CN108107393A - 一种谐波分析中谱峰可信度判断方法 - Google Patents

一种谐波分析中谱峰可信度判断方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种谐波分析中谱峰可信度判断方法，步骤依次为，离散化稳态谐波信号；对离散化后的信号进行加窗截断，得到加窗信号的频谱；根据频谱主瓣内最高峰谱线及其左右谱线的幅值、实部和虚部计算6个频率偏差；将6个频率偏差值两两作商，得到15个商，确定其中的最大值和最小值；设定阈值范围，若15个商中的最大值和最小值分别落入对应的阈值范围，则判断谱峰的可信度为1，反之，则判断峰值的可信度为0。本发明采用新方法对谱峰可信度进行判断，从而准确反映泄露对参数估计的影响。

Description

一种谐波分析中谱峰可信度判断方法
技术领域
本发明属于电能质量分析与控制领域，特别涉及了一种谐波分析中谱峰可信度判断方法。
背景技术
频谱分析方法的前提是能够从FFT离散频谱中正确的找出谱峰，但是考虑到频谱总会受到其他分量泄露的影响，所以并不是所有的谱峰都是适合用来进行参数估计，只有认定某个谱峰是可信的，也就是说泄露对其影响小，进而才能利用FFT进行参数估计，否则需要采用其他的方法进行参数估计。所以进行谱峰可信度判断对FFT而言是非常必要的。
谱峰之所以不可信本质上还是因为泄露引起的谱线干扰。对于单频信号，不考虑负频率的干扰时，加窗信号的频谱的分布和所用的窗函数一样，只不过是频谱函数进行了平移；但对于多频信号而言，由于存在频谱泄露，信号的频谱是各个分量的向量和，这会导致谱峰分布的改变。一般而言，有可能使谱峰分布产生发生谱峰消失、虚假谱峰、谱峰偏移三种变化。
传统的FFT校正方法隐含前提都是已知主谱线的分布，如果因为谱峰消失、虚假谱峰和谱峰偏移现象而判断错了主谱线，显然，所有的频谱校正方法将失去意义。
无论是插值法、相位差法还是能量重心法，都需要准确的找到谱峰的位置。对于整数次谐波而言，在IEC规定下，谱峰寻找是容易的，不过间谐波的存在导致谱峰寻找成了一个非常困难的问题。故为保证基于DFT的参数估计的有效性和精度，需要定量的给出谱峰的可信度，从而决定用于参数估计的谱峰有没有受到泄露的影响以及受影响的程度。
泄露对谱峰的影响可以表现在频率估计的偏差的误差上，而且偏差δ是幅值和相位估计的基础，故基于频率偏差的误差来判定峰值可信度是直观的想法。虽然从理论上讲，幅值和相位也受泄露的影响，但分析表明，这两者的抗泄露能力更好(在一定范围内)，即对泄露不太敏感，而偏差对泄露的灵敏度相对来说更高，所以偏差误差更能反映泄露对参数估计的影响程度。
发明内容
为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在提供一种谐波分析中谱峰可信度判断方法，采用新方法对谱峰可信度进行判断，从而准确反映泄露对参数估计的影响。
为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：
一种谐波分析中谱峰可信度判断方法，包括以下步骤：
(1)离散化稳态谐波信号；
(2)对离散化后的信号进行加窗截断，得到加窗信号的频谱；
(3)根据频谱主瓣内最高峰谱线及其左右谱线的的幅值、实部和虚部分别计算左边谱峰的频率偏差δL、右边谱峰的频率偏差δR、左边实部的频率偏差δRe-L、右边实部的频率偏差δR、左边虚部的频率偏差δIm-L、右边虚部的频率偏差δIm-R；
(4)将步骤(3)得到的6个频率偏差值两两作商，得到15个商，确定15个商中的最大值和最小值；
(5)设定阈值范围，若15个商中的最大值和最小值分别落入对应的阈值范围，则判断谱峰的可信度为1，反之，则判断峰值的可信度为0。
进一步地，在步骤(3)中，设主瓣内谱峰处相邻3根谱线的索引值分别为k1、kmax、k2，这3根谱线的幅值分别为y1＝|X(k1)|、ymax＝|X(kmax)|、y2＝|X(k2)|，则所述6个频率偏差值的计算公式如下：
上式中，Re(*)表示取实部，Im(*)表示取虚部。
进一步地，在步骤(5)中，设15个商中最大值对应的阈值范围为ε1，最小值对应的阈值范围为ε2；ε1、ε2的下限小于1，且上限大于1；当ε1、ε2的上限越接近1，且区间长度越小，则谱峰可信度的判读越准确。
进一步地，在步骤(1)中，设稳态谐波信号则x(t)离散后的的数字序列其中，A为信号幅值，f0为信号频率，为信号初相，t表示连续时刻，fs为离散化的采样频率，n表示离散序列。
进一步地，在步骤(2)中，加窗信号的频谱为：
上式中，W(*)为窗函数的连续频谱函数，N为采样点数，k是频谱所对应的数字位置，k0'＝f0/Δf，Δf为频率分辨率，设频谱最高谱峰点为k0，则k0＝k0'+δ，δ为由非同步采样引起的频率偏移量。
进一步地，在步骤(2)中，加窗截断所使用的窗函数为Hanning窗。
采用上述技术方案带来的有益效果：
本发明与传统的幅值判断法相比，采用幅值、实部和虚部三者结合进行判断，有效克服传统幅值判断法的“判断死区”问题，通过调整商的阈值范围，使谱峰可信度判断结果满足可靠性要求。
附图说明
图1是本发明的方法流程图。
具体实施方式
以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。
本发明依据快速傅里叶变换和信号加窗技术，利用频偏估计量对泄露的灵敏度结果反映谱峰的可信程度，具体原理如下。
设一稳态谐波信号为的形式，以采样频率fs＝1/Ts对x(t)离散化，得数字序列：
也即：
上式中，Ts为采样周期；ωo＝2πfoTs为谐波数字角频率。
对信号x(n)加窗截断，只考虑在正频率f0附近的频谱，则加窗信号x(n)w(n)(为了保证方法有较高的分辨率和计算形式的简洁性，本专利在主瓣宽度和旁瓣衰减速率中折中取Hanning窗)的频谱为：
上式中，W(f)为窗函数w(n)的连续频谱函数。
设主瓣内谱峰处相邻的三根谱线的索引值分别为k1、kmax以及k2，这三根谱线的对应的幅值分别为y1＝|X(k1)|、ymax＝|X(kmax)|以及y2＝|X(k2)|，则根据插值法频谱校正理论有：
当没有泄露干扰的时候这两者的计算结果从理论上讲一定是一致的，故幅值判定法的原理就是通过计算δL-δR的结果与零的差异程度，如果接近0，则该处谱峰可信度高，否则，该处谱峰可信度低。
不过需要注意的是，仅仅使用δL和δR的比值也是无法避免传统的幅值判断法中左右两边的计算的偏差的比值接近于1，但是干扰却非常强的情况。例如当f＝63，a＝102时，此时δL/δR＝1.7263，但此时左边频率偏差δL为0.0452，右边频率偏差δR为0.0262，显然右边的频率偏差已经很大，这显然是不合理。故为了更有效的克服的“判断死区”问题，还需要引入新的信息。
另一方面，对式(4)进行如下变形：
式(4)表明，经典的插值法是利用的FFT的幅值谱来进行参数估计，这是因为当进行参数估计的时候，采用幅值谱是可以提高抗泄露和抗噪能力，进而提高参数估计精度的。但式(5)说明，利用FFT分析的谱线的实部也是能够估计出偏差的。同理可知，利用FFT的分析的谱线的虚部也是能够估计出偏差的，其结果如下：
进行谱峰可信度判断的时候，可以证明，由于泄露是类似于矢量的叠加的形式作用在FFT的结果上，故泄露其对实部、虚部和幅值的影响是不一样的，而且幅值谱是通过实部和虚部平方而来，所以泄露的影响本质上是非线性的。如果泄露比较强，则通过三者估计的谱偏差相差会更大，这就是本专利改进的谱峰可信度判断的核心思想。
之所以在进行参数估计使用幅值谱，进行谱峰判断时采用实部和虚部，这是由两者的研究目的决定的，前者的目的是提高参数估计精度，后者是为了有效的利用差异信息来反映泄露对谱峰的影响的。
式(5)—(6)说明偏差的计算不仅可以通过谱峰的幅值得到，还可以通过实部和虚部得到，再加上谱峰处左右两边计算的偏差，一共就有六个偏差，分别为：
A、利用最大谱线和左边谱线的信息的三个估计量：
左边实部的计算偏差δRe-L；
左边虚部的计算偏差δIm-L；
左边谱峰的计算偏差δL；
B、利用最大谱线和右边谱线的信息的估计量：
右边实部的计算偏差δRe-R；
右边虚部的计算偏差δIm-R；
右边谱峰的计算偏差δR；
可以肯定，当干扰很小的时候，这六个计算偏差的比值肯定接近1，当泄露的影响不可忽略的时候，这六个量的比值肯定相差很大，考虑到泄露影响非线性关系，则这六个量将会比单纯的使用δL和δR更有区分度，这正是希望的。同时为了综合考虑这六个量的差异程度，可以将这六个量分别两两相除得到15个商，在15个商中，取最大的商hmax和最小的商hmin，当泄露影响小的时候，这15个的比值都接近1，当泄露的影响比较大的时候，商的分布很分散，最大和最小的商不可能在1的附近，基于此原理就可以有效的判断泄露的影响程度。
综上分析，如图1所述，本发明的过程如下：
1、对稳态谐波信号进行离散化，并对离散信号加窗截断，得到频谱；
2、分别求出6个频率偏差；
3、对6个偏差分别两两做商，得到15个商，确定其中的最大值hmax和最小值hmin；
4、设定阈值范围，如果hmax∈[0.8,1.3]且最小的hmin∈[0.8,1.3]，并结合谱峰可信度的二值逻辑性，可以断定该处的谱峰可信度为1，倘若有一个量不满足上述不等式，那么峰值可信度为0。
需要注意的是，上述商的阈值hmax和hmin的设置是留有一定的裕量的，在进行谱峰可信度判断时，可以通过调整这四个阈值的大小来提高谱峰可信度判断的可靠性，这两个阈值的上下限越接近1，区间的长度越短，则对谱峰可信度的判断更严格更准确；另外，这两个阈值区间的上下限选取也无需一致。从后面仿真可知，相对于传统的幅值判断法中与0比较的方法，改进的幅值判断法通过与1比较，其阈值设置会更灵活，更简单。
实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (6)

1.一种谐波分析中谱峰可信度判断方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)离散化稳态谐波信号；
(2)对离散化后的信号进行加窗截断，得到加窗信号的频谱；
(3)根据频谱主瓣内最高峰谱线及其左右谱线的的幅值、实部和虚部分别计算左边谱峰的频率偏差δL、右边谱峰的频率偏差δR、左边实部的频率偏差δRe-L、右边实部的频率偏差δR、左边虚部的频率偏差δIm-L、右边虚部的频率偏差δIm-R；
(4)将步骤(3)得到的6个频率偏差值两两作商，得到15个商，确定15个商中的最大值和最小值；
(5)设定阈值范围，若15个商中的最大值和最小值分别落入对应的阈值范围，则判断谱峰的可信度为1，反之，则判断峰值的可信度为0。
2.根据权利要求1所述谐波分析中谱峰可信度判断方法，其特征在于，在步骤(3)中，设主瓣内谱峰处相邻3根谱线的索引值分别为k1、kmax、k2，这3根谱线的幅值分别为y1＝|X(k1)|、ymax＝|X(kmax)|、y2＝|X(k2)|，则所述6个频率偏差值的计算公式如下：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>R</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>&gt;</mo> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>L</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
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上式中，Re(*)表示取实部，Im(*)表示取虚部。
3.根据权利要求1所述谐波分析中谱峰可信度判断方法，其特征在于，在步骤(5)中，设15个商中最大值对应的阈值范围为ε1，最小值对应的阈值范围为ε2；ε1、ε2的下限小于1，且上限大于1；当ε1、ε2的上限越接近1，且区间长度越小，则谱峰可信度的判读越准确。
4.根据权利要求1所述谐波分析中谱峰可信度判断方法，其特征在于，在步骤(1)中，设稳态谐波信号则x(t)离散后的的数字序列其中，A为信号幅值，f0为信号频率，为信号初相，t表示连续时刻，fs为离散化的采样频率，n表示离散序列。
5.根据权利要求1所述谐波分析中谱峰可信度判断方法，其特征在于，在步骤(2)中，加窗信号的频谱为：
<mrow> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> </msup> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
上式中，W(*)为窗函数的连续频谱函数，N为采样点数，k是频谱所对应的数字位置，k0'＝f0/Δf，Δf为频率分辨率，设频谱最高谱峰点为k0，则k0＝k0'+δ，δ为由非同步采样引起的频率偏移量。
6.根据权利要求1所述谐波分析中谱峰可信度判断方法，其特征在于，在步骤(2)中，加窗截断所使用的窗函数为Hanning窗。
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