CN102508206B - 基于小波包去噪和功率谱熵的线性调频信号参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供基于小波包去噪和功率谱熵的线性调频信号参数估计方法，包括以下步骤：对信号进行多尺度小波包去噪，确定小波包函数和小波包分解层数；计算经小波包去噪后的信号的功率谱熵，并建立不同信噪比条件下，不同调频斜率的线性调频信号的熵特征数据库；对得到的离散熵特征数据进行插值运算；用多项式函数对三次样条函数插值后的曲线拟合，得到不同信噪比下线性调频信号的调频斜率与输入熵特征的关系表达式；利用拟合好的表达式估计接收机接收到的LFM信号的调频斜率。本发明提出的基于小波包去噪和功率谱熵的线性调频信号参数估计方法计算量小，能够在满足参数估计精度要求的前提下，实时地对LFM的调频斜率进行估计。

Description

基于小波包去噪和功率谱熵的线性调频信号参数估计方法

技术领域

本发明涉及的是一种雷达信号处理技术领域的信号估计方法。

背景技术

对雷达信号脉内特征参数进行分析和参数估计是进行雷达对抗的前提。线性调频信号(LFM)作为一种典型的非平稳信号在雷达、声纳等领域得到了广泛的应用，它是通过非线性相位调制得到的具有大时宽带宽积的脉冲压缩信号，对其参数的精确估计一直是雷达信号处理领域的热点问题，对雷达电子侦察系统中目标的探测和识别也具有重大意义。线性调频信号的关键特征参数是调频斜率和起始频率，本发明针对的是信号的调频斜率的估计。

国内外的专家学者对LFM信号的参数估计方法做了大量的研究，如基于极大似然(ML)估计的方法、分数阶傅里叶变换(FRFT)、Randon-Wigner变换、Randon-Ambiguity变换、基于小波重排的Randon变换、高阶模糊函数法(HAF)等。其中，基于ML的方法估计精度很高，逼近CRLB界，但算法需要二维搜索，运算量大；利用时频分析的方法Randon-Wigner变换、、Randon-Ambiguity变换，运算量与基于ML的方法相比相对减小，存在交叉干扰问题；基于小波重排的Randon变换不会引入交叉项，另外还能提高时频平面的聚集性，运算量稍有减少；FRFT变换方法通过搜索信号变换后的极大值点来对其参数进行估计，且各分量的分数阶傅里叶谱存在相互遮蔽的问题；利用高斯模糊函数进行具有二阶多项式相位信号的LFM信号参数估计，虽然运算量得到降低，但其估计精度和分辨率较差，只有在高信噪比条件下才有较好的估计效果。可见已有的方法都存在这估计精度与算法运算量之间的折衷，精度高则计算量大，计算量小则精度低。

信息熵是信号不确定性地定量评价指标，功率谱熵刻画了被分析信号的谱形结构情况，当信号的频率组成比较简单、谱线较少时，其对应的组分概率越大，计算得到的功率谱熵越小，表示信号的不确定性和复杂性越小；反之，若信号能量在整个谱形结构上分布的越均匀，则功率谱熵越大，信号的复杂性和不确定性越大。因此，功率谱熵可应用于LFM信号的参数估计。

发明内容

本发明的目的在于提供能够克服现有方法运算量大、算法复杂、工程实现困难等不足的基于小波包去噪和功率谱熵的线性调频信号参数估计方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明基于小波包去噪和功率谱熵的线性调频信号参数估计方法，其特征是：

(1)线性调频信号即LFM信号为：

其中f₀为信号的中心频率，k为信号的调频斜率，x(t)表示LFM信号，

在工程的实现中所使用的LFM信号都是有限长的：

有限长的LFM信号的包络为一矩形函数，A为矩形函数的幅度，矩形函数时宽为T，带宽

B为信号带宽，时宽带宽积

瞬时频率ω(t)与时间呈线性变换关系：

对信号进行多尺度小波包去噪，确定小波包函数和小波包分解层数，得到去噪信号x～(t)：

对接收的信号进行小波包分解，小波包分解的层数为j，将原始含噪信号分解为一系列低频分量x₂，x₄，....，x_2n高频分量x₁，x₃，....，x_2n-1，x_2n和表示第n次分解得到的高频分量，

表示第n次分解得到的高频分量，

h0和h1分别为低通和高通滤波器，m为滤波器系数，表示第j层小波包系数序列，

表示第(j+1)层的低频小波系数，

为第(j+1)层的高频小波系数，

对分解得到的高频小波包系数

用经典的硬阈值函数进行处理：

T为设定的阈值，为阈值函数处理后的高频小波包系数，

对低频分量x_2n进行处理：

T为设定的阈值，为阈值函数处理后的低频小波包系数，

最后对经去噪的系数

进行重构：

其中

分别是h₀、h₁的对偶滤波器；

(2)计算经小波包去噪后的信号的功率谱熵H_f，并建立不同信噪比条件下，不同调频斜率的线性调频信号的熵特征数据库：

对于离散信号序列

其功率谱估计的定义式为：

X(ω)为序列x_i的傅里叶变换，需要用FFT实现得到离散傅里叶变换X(j)和功率谱S(j)，j＝1，2，…N，功率谱熵定义为：

p_j为第j个功率谱在整个谱中所占的比例份额，H_f表示功率谱熵，

通过计算不同信噪比条件下，不同调频斜率的线性调频信号的熵值H_f，得到相应的特征数据库；

(3)对得到的离散熵特征数据进行插值运算：

经过计算功率谱熵，得到一些列离散点调频斜率的LFM信号的功率谱熵，然后对这些数据点进行拟合，得到输入熵特征值x与调频斜率y对应的关系表达式y＝f(x)；

(4)对插值后的曲线拟合，得到不同信噪比下线性调频信号调频斜率与输入熵特征的关系表达式y＝f(x)；

(5)利用拟合好的表达式y＝f(x)估计接收机接收到的LFM信号的调频斜率

本发明还可以包括：

1、对离散熵特征数据进行插值运算时，采用三次样条插值的方法。

本发明的优势在于：本发明提出的基于小波包去噪和功率谱熵的线性调频信号参数估计方法计算量小，能够在满足参数估计精度要求的前提下，实时地对LFM的调频斜率进行估计。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为小波包分解示意图；

图3为不同信噪比的LFM信号；

图4为小波包去噪前后的LFM信号；

图5为不同调频斜率的信号的功率谱；

图6为LFM信号调频斜率和功率谱熵的二维曲线；

图7为高信噪比下调频斜率和功率谱熵的二维曲线；

图8为LFM信号调频斜率估计效果；

图9为高信噪比下LFM信号调频斜率估计值的方差。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

结合图1～9，LFM信号的信号模型为：

其中，f₀为信号的中心频率，k为信号的调频斜率，x(t)表示LFM信号。

在工程的实现中所使用的LFM信号都是有限长的：

有限长的LFM信号的包络为一矩形函数，A为矩形函数的幅度，矩形函数时宽为T，带宽

B为信号带宽，时宽带宽积

瞬时频率ω(t)与时间呈线性变换关系：

本发明所属的LFM信号参数估计方法，完整的计算过程如图1所示：LFM信号仿真参数设置：带宽B＝20MHz，采样频率f_s＝4B＝80MHz，脉宽T＝10us。其调频斜率

1.对信号进行多尺度小波包去噪，确定小波包函数和小波包分解层数，得到去噪信号x～(t)，具体步骤如下：

首先对接收的信号进行小波包分解，一般小波包分解的层数j为4或5，附图为2层小波包分解的示意图。将原始含噪信号分解为一系列低频分量x₂，x₄，....，x_2n(x_2n表示第n次分解得到的高频分量)和高频分量x₁，x₃，....，x_2n-1(

表示第n次分解得到的高频分量)。

其中，h₀和h₁分别为低通和高通滤波器，m为滤波器系数，表示第j层小波包系数序列，

表示第(j+1)层的低频小波系数，

为第(j+1)层的高频小波系数。

接下来对分解得到的高频小波包系数

用经典的硬阈值函数进行处理：

其中，T为设定的阈值，

为阈值函数处理后的高频小波包系数。

对低频分量x_2n用(7)式的非线性阈值函数进行处理：

其中，T为设定的阈值，

为阈值函数处理后的低频小波包系数。

式中，γ可根据具体情况确定，一般取γ＝3。

最后对经去噪的系数

利用(8)式进行重构：

其中，

分别是h₀、h₁的对偶滤波器。

从附图3和4可以看出，在信噪比较低的情况下，由于噪声的能量占主导地位，从附图6的功率谱熵曲线在低信噪比时呈现波动，而对信号进行调频斜率估计时，就需要用更复杂的拟合方法，也就增加曲线拟合算法的运算量和复杂度，同时也增加了估计的时间；如果只是近似拟合，虽然计算量降低了，但是由于拟合的表达式与实际曲线的差异，会直接影响参数估计的精度。而高信噪比的功率谱熵-调频斜率曲线比较平滑，用多项式能够很好地拟合，可以进行参数估计。

2.计算经小波包去噪后的信号的功率谱熵H_f，并建立不同信噪比条件下，不同调频

斜率的线性调频信号的熵特征数据库；

对于离散信号序列

其功率谱估计的定义式为：

这里X(ω)为序列x_i的傅里叶变换。实际计算时需要用FFT实现得到离散傅里叶变换X(j)和功率谱S(j)，j＝1，2，...N。附图5为不同调频斜率的信号的功率谱。

功率谱熵定义为：

式中p_j——第j个功率谱在整个谱中所占的比例份额，H_f表示功率谱熵。

通过计算不同信噪比条件下，不同调频斜率的线性调频信号的熵值H_f，即可得到相应的特征数据库；

3.对得到的离散熵特征数据进行插值运算

经过计算功率谱熵，得到一些列离散点调频斜率的LFM信号的功率谱熵，然后对这些数据点进行拟合，得到输入熵特征值x与调频斜率y对应的关系表达式y＝f(x)。首先对这些离散数据用三次样条插值的方法进行插值。

4.用五次多项式函数对插值后的曲线拟合，得到不同信噪比下线性调频信号调频斜率与输入熵特征的关系表达式y＝f(x)；

附图6为信噪比范围0～20dB，每隔5dB得到的调频斜率与功率谱熵的曲线，不同信噪比下的线性调频信号调频斜率与输入熵特征的关系表达式：

5.利用拟合好的表达式y＝f(x)估计接收机接收到的LFM信号的调频斜率

从附图8中的调频斜率估计结果可以看出，信号的信噪比较低时，本发明所属的方法估计偏差较大，但当信噪比为10dB时，估计偏差已经较小，因此可知信号经去噪后的估计效果较好。

附图7为高信噪比下调频斜率和功率谱熵的曲线。信噪比从10～20dB，每隔2dB随机产生1000个样本，代入相应的关系表达式，得到调频斜率的估计值

并计算估计误差。

从附图7可知，当信号的信噪比达到10dB，也就是满足一般信号的信噪比要求时，功率谱熵和调频斜率的曲线大体趋势相近且比较平滑，能够较好地拟合其对应的曲线表达式，能够对任意调频斜率的信号进行估计。由附图9可知，在信噪比大于10dB的条件下，本发明所属的方法对调频斜率估计的误差较小且稳定性好，能够比较精确得实现LFM信号调频斜率的估计。

本发明的核心技术内容在于利用经小波包去噪后的信号功率谱熵，拟合不同信噪比下线性调频信号的调频斜率和输入熵特征的关系表达式，然后利用拟合好的关系式对接收到的信号进行参数估计。

本发明包括的小波包去噪部分，其主要内容为：对信号进行多层小波包分解后，得到不同尺度下的小波系数，对每层的小波系数用非线性阈值法进行处理，除去噪声小波系数。

本发明包括的曲线拟合方法，其主要内容为：对离散熵特征数据进行插值运算时，采用三次样条插值的方法，然后对插值后的曲线用多项式函数拟合，得到最终的调频斜率和输入熵特征的关系表达式。

本发明提供了基于小波包去噪和功率谱熵的线性调频信号参数估计方法。本发明的优点是能够在满足参数估计精度要求的前提下，实时地对LFM的调频斜率进行估计。

Claims (2)

1.基于小波包去噪和功率谱熵的线性调频信号参数估计方法，其特征是：

（1）线性调频信号即LFM信号为：

其中f₀为信号的中心频率，k为信号的调频斜率，x(t)表示LFM信号，

在工程的实现中所使用的LFM信号都是有限长的：

$x\left(t\right)=\mathrm{Arect}\left(\frac{t}{T}\right)\exp \left[j(2\mathrm{\π}{f}_{0}t+\frac{1}{2}{\mathrm{kt}}^2)\right],$

$\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \left|t\right|\≤T/2\\ 0,& \left|t\right|\≥T/2\end{array}\right.,$

有限长的LFM信号的包络为一矩形函数，A为矩形函数的幅度，矩形函数时宽为T，调频斜率k=B/T，B为信号带宽，时宽带宽积D=kt²，瞬时频率ω(t)与时间呈线性变换关系：

ω(t)=2πf₀+kt，

对信号进行多尺度小波包去噪，确定小波包函数和小波包分解层数，得到去噪信号x′(t)：

对接收的信号进行小波包分解，小波包分解的层数为j，将原始含噪信号分解为一系列低频分量x₂,x₄,....,x_2n高频分量x₁,x₃,....,x_2n-1，x_2n表示第n次分解得到的低频分量，x_2n-1表示第n次分解得到的高频分量，

$x_n^j\left(k\right)=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{h}_{0(m-2k)}{x}_{2n}^{(j+1)}\left(m\right)+\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{h}_{1(m-2k)}{x}_{2n-1}^{(j+1)}\left(m\right),$

h0和h1分别为低通和高通滤波器，m为滤波器系数，

表示第j层小波包系数序列，

表示第(j+1)层的低频小波系数，为第(j+1)层的高频小波系数，

对分解得到的高频小波包系数x_2n-1用经典的硬阈值函数进行处理：

${\hat{x}}_{2n-1}=\left\{\begin{array}{c}{x}_{2n-1},\left|x_{2n-1}\right|\≥T\\ 0,\left|x_{2n-1}\right|\≥T\end{array}\right.,$ T为设定的阈值，

为阈值函数处理后的高频小波包系数，

对低频分量x_2n进行处理：

T为设定的阈值，

为阈值函数处理后的低频小波包系数，γ=3，

最后对经去噪的系数

进行重构：

其中h₀′、h₁′分别是h₀、h₁的对偶滤波器；

（2）计算经小波包去噪后的信号的功率谱熵H_f，并建立不同信噪比条件下，不同调频斜率的线性调频信号的熵特征数据库：

对于离散信号序列{x_i,i=1,2,…,N}，其功率谱估计的定义式为：

X(ω)为序列x_i的傅里叶变换，需要用FFT实现得到离散傅里叶变换X(j)和功率谱S(j),j=1,2,…N，功率谱熵定义为：

$H_f=-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_j\ln p_j,$ $p_j=\frac{S\left(j\right)}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}S\left(j\right)S\left(j\right)},$

p_j为第j个功率谱在整个谱中所占的比例份额，H_f表示功率谱熵，

通过计算不同信噪比条件下，不同调频斜率的线性调频信号的熵值H_f，得到相应的特征数据库；

（3）对得到的离散熵特征数据进行插值运算：

经过计算功率谱熵，得到一系列离散点调频斜率的LFM信号的功率谱熵，然后对这些数据点进行拟合，得到输入熵特征值x与调频斜率y对应的关系表达式y=f(x)；

（4）对插值后的曲线拟合，得到不同信噪比下线性调频信号调频斜率与输入熵特征的关系表达式y=f(x)；

（5）利用拟合好的表达式y=f(x)估计接收机接收到的LFM信号的调频斜率

2.根据权利要求1所述的基于小波包去噪和功率谱熵的线性调频信号参数估计方法，其特征是：对离散熵特征数据进行插值运算时，采用三次样条插值的方法。

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