CN110133598B - 基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法，可用于雷达目标检测和参数估计系统，对接收到的包含待检测线性调频信号和噪声的混合信号进行平滑滤波处理消除信号中噪声的影响，利用分数阶傅里叶变换的旋转特性实现信号参数估计，只进行两次分数阶傅里叶变换，在不经过二维搜索的情况下查找出峰值点位置，实现信号参数估计，同时保证了估计精度较高，大幅降低了运算量，提高了线性调频信号参数估计方法的计算速度与实时处理性能。

Description

基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法

技术领域

本发明涉及雷达技术领域，具体涉及基于分数阶傅里叶变换FrFT(FractionalFourier Transform)的线性调频信号参数快速估计方法，用于雷达目标检测和参数估计系统。

背景技术

近年来，随着雷达信号处理技术的发展，线性调频信号在雷达、通信和医学等领域得到了越来越多的应用，线性调频信号的检测和参数估计方法重要程度日渐提高，如何快速准确地实现对线性调频信号参数的准确估计一直是研究的重点。传统分数阶傅里叶变换二维搜索线性调频信号参数估计方法是按一定阶次精度在p∈[0,2]范围内进行多次分数阶傅里叶变换，得到变换幅值在阶次-分数阶傅里叶域的二维分布，进而通过二维搜索查找峰值点的方式实现的。

段皓楠等人在其发表的论文“基于FRFT插值法的LFM信号参数估计改进算法.微波学报，2015，31(S2)：217-221”中提出一种基于分数阶傅里叶变换插值法的线性调频信号参数估计方法。该方法的实施步骤：第一步：对接收信号进行延时相乘并作傅里叶变换，得到载频估计值；第二步：由载频估计值得到调频斜率的粗略估计，确定一个频率搜索区域；第三步：在搜索区域内使用分数阶傅里叶变换得到信号分数阶变换谱并查找准峰值点；第四步：在准峰值点附近采用插值算法得到信号参数的精确估计。该方法存在的不足之处是：采用粗搜索与精搜索结合的方式只能减少二维搜索耗费的时间，本质上依然是二维搜索，若要达到较高精度依然需要大量计算，并不能显著降低运算复杂度。

陈艳丽等人在其申请号为201410823124.X、专利名称为“简明分数阶傅里叶变换及其对线性调频信号的检测和参数估计”中具体公开了基于简明分数阶傅里叶变换的线性调频信号检测与估计方法。该方法的实施步骤为：第一步，根据分数阶傅里叶变换的基本原理提出简明分数阶傅里叶变换及其离散算法，并利用其测得噪声的谱峰值，确定信号检测时的判决门限；第二步，对接收信号进行简明分数阶傅里叶变换得到变换谱，检测是否有高于门限的脉冲峰值，若有则判定信号存在；第三步，搜索峰值位置，根据其坐标估计信号参数。该方法存在的不足之处是，从改进分数阶傅里叶变换离散算法的角度降低运算复杂度，但仍需要按一定精度进行大量分数阶傅里叶变换，并且检测过程仍然采用二维搜索，并不能达到大幅降低运算量的目的。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法，可用于雷达目标检测和参数估计系统，对接收到的包含待检测线性调频信号和噪声的混合信号进行平滑滤波处理消除信号中噪声的影响，利用分数阶傅里叶变换的旋转特性实现信号参数估计，并且保证了估计精度，大幅降低了运算量，提高了线性调频信号参数估计方法的计算速度与实时处理性能。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法，用于雷达系统，包括以下步骤：

步骤1，对雷达接收的线性调频信号s作傅里叶变换，得信号频谱；取信号频谱中的幅值最大值将信号频谱作归一化处理，得归一化频谱；对归一化频谱作平滑滤波处理，得平滑后的归一化频谱；取平滑后的归一化频谱中幅值超过0.5的最小频率作为信号起始频率粗略估计值

步骤2，根据所述信号起始频率粗略估计值

求解起始频率归零的接收信号s(t)；

取p₁作为第一个分数阶傅里叶变换的阶次，取p₂作为第二个分数阶傅里叶变换的阶次；其中，p₁∈(0,1)，p₁+p₂＝2；分别求取信号起始频率归零的接收信号s(t)在p₁、p₂两个阶次下分数阶傅里叶变换的起始分数阶频率与截止分数阶频率，得变换阶次p₁下的信号的起始分数阶频率u₁₁、变换阶次p₁下的信号的截止分数阶频率u₁₂、变换阶次p₂下的信号的起始分数阶频率u₂₁和变换阶次p₂下的信号的截止分数阶频率u₂₂；

步骤3，根据第一个分数阶傅里叶变换的阶次p₁、变换阶次p₁下的信号的起始分数阶频率u₁₁、变换阶次p₁下的信号的截止分数阶频率u₁₂、第二个分数阶傅里叶变换的阶次p₂、变换阶次p₂下的信号的起始分数阶频率u₂₁和变换阶次p₂下的信号的截止分数阶频率u₂₂，求解线性调频信号的最优分数阶傅里叶变换阶次估计值

以及/>

阶次分数阶傅里叶变换谱的最大值对应的分数阶频率/>

步骤4，根据所述线性调频信号的最优分数阶傅里叶变换阶次估计值

以及/>

阶次分数阶傅里叶变换谱的最大值对应的分数阶频率/>

利用如下分数阶傅里叶变换与信号频率参数的对应公式，分别计算线性调频信号的调频斜率估计值/>

和线性调频信号的中心频率估计值/>

其中，cot表示取余切操作，csc表示取余割操作，f_s表示采样频率，t_d表示信号时长，π表示圆周率符号。

优选的，步骤1中，所述平滑滤波处理的公式如下：

其中，P_s(n)表示平滑后的归一化信号幅度谱，P(m)表示信号幅度谱，M表示平滑点数，m,l表示离散信号点数索引，|·|²表示取模值平方操作，N表示接收信号离散化的总点数。

优选的，步骤2中，所述求解起信号始频率归零的接收信号s(t)的公式如下：

其中，s(t)表示起始频率归零的接收信号，x(t)表示接收信号第t个采样点上的幅值，t表示信号时域采样点数，exp表示以自然常数e为底的指数操作，j表示虚数单位符号。

优选的，步骤2中，所述分数阶傅里叶变换的公式如下：

其中，X_p(u)为原始信号的分数阶傅里叶变换，f(t)表示原始信号，p表示变换阶次，u表示分数阶傅里叶域点数，t表示信号时域采样点数，

表示从负无穷到正无穷的积分，K_p(u,t)表示分数阶傅里叶变换的核函数；

分数阶傅里叶变换的核函数K_p(u,t)为：

其中，

α表示旋转角度，且有/>

j表示虚数单位符号，/>

表示开平方操作，exp表示以自然常数e为底的指数操作，δ(·)表示冲激函数，n表示整数。

优选的，步骤2中，分别求取信号起始频率归零的接收信号s(t)在p₁、p₂两个阶次下分数阶傅里叶变换的起始分数阶频率与截止分数阶频率，具体包含以下子步骤：

子步骤2a，对起始频率归零的接收信号s(t)分别作p₁、p₂阶次下的分数阶傅里叶变换，分别得到p₁、p₂分数阶傅里叶变换幅度谱；并分别取p₁、p₂分数阶傅里叶变换幅度谱中的幅值最大值将对应分数阶傅里叶变换幅度谱作归一化处理，分别得到p₁、p₂归一化的分数阶傅里叶变换幅度谱；

子步骤2b，分别将p₁、p₂归一化的分数阶傅里叶变换幅度谱作平滑滤波处理，分别得p₁、p₂平滑后的归一化幅度谱；

子步骤2c，将p₁平滑后的归一化幅度谱中幅值超过0.5的最小分数阶频率作为变换阶次p₁下的信号的起始分数阶频率u₁₁，将p₁平滑后的归一化幅度谱中幅值超过0.5的最大分数阶频率作为变换阶次p₁下的信号的截止分数阶频率u₁₂；

将p₂平滑后的归一化幅度谱中幅值超过0.5的最小分数阶频率作为变换阶次p₂下的信号的起始分数阶频率u₂₁，将p₂平滑后的归一化幅度谱中幅值超过0.5的最大分数阶频率作为变换阶次p₂下的信号的截止分数阶频率u₂₂。

优选的，步骤2中，p₁取0.7，p₂取1.3。

优选的，步骤3具体包含以下子步骤：

子步骤3a，将p₁、u₁₁、u₁₂、p₂、u₂₁、u₂₂分别代入分数阶傅里叶变换旋转曲线在阶次-分数阶傅里叶域的旋转方程u＝tcosα+fsinα中，得到两组如下的方程组，分别求解两组参数(t₁,f₁)和(t₂,f₂)；

其中，u表示分数阶傅里叶域点数，t表示信号时域采样点数，f表示信号频域点数，cos表示取余弦操作，sin表示取正弦操作，α表示旋转角度；且有

p表示变换阶次；

步骤3b，将求解得到的两组参数(t₁,f₁)和(t₂,f₂)分别代入分数阶傅里叶变换旋转曲线在阶次-分数阶傅里叶域的旋转方程u＝tcosα+fsinα中，得一组参数为(p,u)的方程组，在阶次p∈[0,2]范围内求解方程组，得线性调频信号的最优分数阶傅里叶变换阶次估计值

以及/>

阶次分数阶傅里叶变换谱的最大值对应的分数阶频率/>

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

1)本发明的基于FrFT的线性调频信号参数(线性调频信号参数包含线性调频信号的调频斜率估计值

和线性调频信号的中心频率估计值/>

)快速估计方法中，接收含有待检测线性调频信号和噪声的混合信号，并对其采样转换为数字信号；粗略估计待检测线性调频信号的起始频率，并对其进行去起始频率处理，消除起始频率对信号分数阶傅里叶变换波形完整性的影响。选定两个阶次分别进行分数阶傅里叶变换并作平滑滤波处理降低噪声影响，选取波形半幅值点作为信号起止端点，由信号起止端点在不同阶次下分数阶傅里叶域的不同坐标计算得到其阶次-分数阶傅里叶域变换曲线，由曲线交点坐标确定信号对应最优阶次下分数阶傅里叶变换峰值点的分数阶傅里叶域坐标，从而避免对信号按阶次精度做多次分数阶傅里叶变换并通过二维搜索峰值点实现信号的参数估计。

2)本发明的基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法用于线性调频信号参数估计时，利用分数阶傅里叶变换的旋转特性，只进行两次分数阶傅里叶变换，在不经过二维搜索的情况下查找出峰值点位置，实现信号参数估计，同时保证了估计精度较高，大幅降低了运算量，提高了雷达信号处理的效率。

3)本发明分数阶傅里叶变换过程和计算查找曲线交点的过程相互分离，能够在进行较少次数分数阶傅里叶变换的情况下选择较高精度查找曲线交点坐标，突破了信号参数估计精确度正比于变换次数的限制，使得本发明提高了线性调频信号实时处理的精度。

附图说明

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

图1为基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法的实现流程图；

图2为本发明的基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法与传统基于分数阶傅里叶变换二维搜索方法得到的阶次估计精度与运算时间关系对比曲线图；其中，横坐标为阶次估计精度；纵坐标为运算时间，单位为s；

图3为本发明的基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法对线性调频信号的调频斜率和中心频率的估计结果分别与相应实际值的相对误差对比曲线图；其中，横坐标为信噪比，单位为dB；纵坐标为相对误差，单位为％。

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明的实施方案进行详细描述，但是本领域的技术人员将会理解，下列实施例仅用于说明本发明，而不应视为限制本发明的范围。

参考图1的基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法的实现流程图，对本发明的具体实施步骤做进一步详细描述。

基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法，包括以下步骤：

步骤1，粗略估计信号起始频率

对雷达接收的线性调频信号s作傅里叶变换，得信号的频谱；并取信号频谱中的幅值最大值将信号频谱归一化，得归一化频谱。

对归一化频谱作平滑滤波处理，得平滑后的归一化频谱；取平滑后的归一化频谱中幅值超过0.5的最小频率作为信号起始频率粗略估计值

其中，平滑滤波处理公式如下：

其中，P_s(n)表示平滑后的归一化信号幅度谱，P(m)表示信号幅度谱，M表示平滑点数，m,l表示离散信号点数索引，|·|²表示取模值平方操作，N表示接收信号离散化的总点数。

步骤2，查找信号端点

根据信号起始频率粗略估计值

利用公式/>

求解起始频率归零的接收信号s(t)；

其中，s(t)表示起始频率归零的接收信号，x(t)表示接收信号第t个采样点上的幅值，t表示信号时域采样点数，exp表示以自然常数e为底的指数操作，j表示虚数单位符号，π表示圆周率符号，

表示信号起始频率粗略估计值。

分别求取起始频率归零的接收信号s(t)在关于1对称的两个阶次下分数阶傅里叶变换的起始分数阶频率与截止分数阶频率，具体包含以下子步骤：

子步骤2a，取p₁作为第一个分数阶傅里叶变换的阶次，取p₂作为第二个分数阶傅里叶变换的阶次；其中，p₁∈(0,1)，p₁+p₂＝2，如p₁＝0.7和p₂＝1.3。

子步骤2b，对起始频率归零的接收信号s(t)分别作p₁、p₂阶次下的分数阶傅里叶变换，分别得到p₁、p₂分数阶傅里叶变换幅度谱；并分别取p₁、p₂分数阶傅里叶变换幅度谱中的幅值最大值将对应分数阶傅里叶变换幅度谱作归一化处理，分别得到p₁、p₂归一化的分数阶傅里叶变换幅度谱；

其中，分数阶傅里叶变换公式如下：

其中，X_p(u)表示原始信号的分数阶傅里叶变换，f(t)表示原始信号，p表示变换阶次，u表示分数阶傅里叶域点数，t表示信号时域采样点数，

表示从负无穷到正无穷的积分，K_p(u,t)表示分数阶傅里叶变换的核函数；

分数阶傅里叶变换的核函数K_p(u,t)为：

其中，

α表示旋转角度，且有/>

j表示虚数单位符号，cot表示取余切操作，csc表示取余割操作，/>

表示开平方操作，exp表示以自然常数e为底的指数操作，δ(·)表示冲激函数，n为整数，π表示圆周率符号。

子步骤2c，分别将p₁、p₂归一化的分数阶傅里叶变换幅度谱作平滑滤波处理，分别得p₁、p₂平滑后的归一化幅度谱；

将p₁平滑后的归一化幅度谱中幅值超过0.5的最小分数阶频率作为变换阶次p₁下的信号的起始分数阶频率u₁₁，将p₁平滑后的归一化幅度谱中幅值超过0.5的最大分数阶频率作为变换阶次p₁下的信号的截止分数阶频率u₁₂；

将p₂平滑后的归一化幅度谱中幅值超过0.5的最小分数阶频率作为变换阶次p₂下的信号的起始分数阶频率u₂₁，将p₂平滑后的归一化幅度谱中幅值超过0.5的最大分数阶频率作为变换阶次p₂下的信号的截止分数阶频率u₂₂。

步骤3，作曲线恢复并查找交点坐标

根据第一个分数阶傅里叶变换的阶次p₁、变换阶次p₁下的信号的起始分数阶频率u₁₁、变换阶次p₁下的信号的截止分数阶频率u₁₂、第二个分数阶傅里叶变换的阶次p₂、变换阶次p₂下的信号的起始分数阶频率u₂₁和变换阶次p₂下的信号的截止分数阶频率u₂₂，求解线性调频信号的最优分数阶傅里叶变换阶次估计值

以及/>

阶次分数阶傅里叶变换谱的最大值对应的分数阶频率/>

具体包含以下子步骤：

子步骤3a，将p₁、u₁₁、u₁₂、p₂、u₂₁、u₂₂分别代入分数阶傅里叶变换旋转曲线在阶次-分数阶傅里叶域的旋转方程u＝tcosα+fsinα中，得到两组如下的方程组，分别求解两组参数(t₁,f₁)和(t₂,f₂)；

其中，u表示分数阶傅里叶域点数，且对应唯一分数阶傅里叶频率，t表示信号时域采样点数，f表示信号频域点数，cos表示取余弦操作，sin表示取正弦操作，α表示旋转角度；且有

p表示变换阶次；

u₁₁表示变换阶次p₁下的信号的起始分数阶频率，u₂₂表示变换阶次p₂下的信号的截止分数阶频率，u₁₂表示变换阶次p₁下的信号的截止分数阶频率，u₂₁表示变换阶次p₂下的信号的起始分数阶频率，π表示圆周率符号。

步骤3b，将求解得到的两组参数(t₁,f₁)和(t₂,f₂)分别代入分数阶傅里叶变换旋转曲线在阶次-分数阶傅里叶域的旋转方程u＝tcosα+fsinα中，得一组参数为(p,u)的方程组，在阶次p∈[0,2]范围内求解方程组，在此范围内方程组存在唯一解，求得线性调频信号的最优分数阶傅里叶变换阶次估计值

以及/>

阶次分数阶傅里叶变换谱的最大值对应的分数阶频率/>

步骤4，根据交点坐标估计线性调频(LFM)信号参数

根据线性调频信号的最优分数阶傅里叶变换阶次估计值

以及/>

阶次分数阶傅里叶变换谱的最大值对应的分数阶频率/>

利用如下分数阶傅里叶变换与信号频率参数的对应公式，分别计算线性调频信号的调频斜率估计值/>

和线性调频信号的中心频率估计值/>

其中，

表示线性调频信号的调频斜率估计值，/>

表示线性调频信号的中心频率估计值，/>

表示线性调频信号的最优分数阶傅里叶变换阶次估计值，/>

表示/>

阶次分数阶傅里叶变换谱的最大值对应的分数阶频率，cot表示取余切操作，csc表示取余割操作，f_s表示采样频率，t_d表示信号时长，π表示圆周率符号。

通过仿真实验验证本发明的基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法在雷达目标检测和参数估计系统中的应用效果，具体如下：

1)仿真条件：

本发明的仿真实验通过运行在Windows10家庭中文版PC机平台上的Matlab2016b仿真软件实现，设定一个线性调频信号，起始频率20MHz，带宽40MHz，信号时域采样点数5200点，采样频率200MHz，信号时长26μs，调频斜率1.5385MHz/μs，信噪比在-7dB～10dB之间变化，每个信噪比下作100次蒙特卡罗实验。

2)仿真内容与结果分析：

A)仿真实验1

采用本发明的基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法和传统基于分数阶傅里叶变换二维搜索方法对线性调频信号进行参数估计，得到了图2的阶次估计精度与运算时间关系对比曲线图；图2中以正方形标示的曲线表示采用本发明方法进行线性调频信号参数估计得到的阶次估计精度与运算时间关系曲线，以三角形标示的曲线表示采用传统分数阶傅里叶变换二维搜索方法进行线性调频信号参数估计得到的阶次估计精度与运算时间关系曲线。

由图2可知，在不同的阶次估计精度要求下，采用本发明方法对线性调频信号进行参数估计的运算时间曲线位于传统基于分数阶傅里叶变换二维搜索的线性调频信号参数估计方法运算时间曲线下方。说明在相同条件下，本发明的基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法的计算速度更快，所需运算时间更短；且随着阶次估算精度的提高，传统估计方法的运算时间迅速提高，而本发明方法运算时间较为稳定，在不同精度要求下具有更稳定的性能。

B)仿真实验2

图3为本发明的基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法与传统基于分数阶傅里叶变换二维搜索方法分别对其进行调频斜率和中心频率参数估计的相对误差曲线图；其中，图3(a)为本发明的基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法在不同信噪比下对线性调频信号的调频斜率估计值与实际值的相对误差曲线；图3(b)为本发明的基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法在不同信噪比下对线性调频信号的中心频率估计值与实际值的相对误差曲线；

由图3可知，在信噪比大于等于0dB的条件下，本发明方法对于线性调频信号调频斜率和中心频率的估计结果相对误差都处在可接受范围之内，可以实现对线性调频信号频率参数的有效估计。仿真证明本发明方法对线性调频信号频率参数具有较好的估计效果，且运算复杂度低，计算速度快，具有较好的实时处理性能。

本发明的基于分数阶傅里叶变换的线性调频信号参数快速估计方法可以在对接收信号仅作两次快速分数阶傅里叶变换的情况下，根据分数阶傅里叶变换旋转特性，由端点坐标计算两条阶次-分数阶傅里叶域的正弦曲线并查找交点，交点坐标即对应基于分数阶傅里叶变换二维搜索参数估计方法峰值点的坐标；根据交点坐标估计线性调频信号调频斜率和中心频率参数。本发明中利用分数阶傅里叶变换的旋转特性得到信号特定频点的阶次-分数阶傅里叶域旋转曲线，在避免复杂二维搜索的情况下得到信号对应最优阶次和最优阶次下分数阶变换谱的峰值点坐标；通过对分数阶傅里叶变换结果进行平滑滤波处理获得较好的抗噪性能，以实现更宽信噪比范围内的信号参数估计；能够在保持计算精度的同时，大幅降低信号参数估计的计算量，提高实时性能。

虽然，本说明书中已经用一般性说明及具体实施方案对本发明作了详尽的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。

Claims (5)

1.基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法，用于雷达系统，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，对雷达接收的线性调频信号s作傅里叶变换，得信号频谱；取信号频谱中的幅值最大值将信号频谱作归一化处理，得归一化频谱；对归一化频谱作平滑滤波处理，得平滑后的归一化频谱；取平滑后的归一化频谱中幅值超过0.5的最小频率作为信号起始频率粗略估计值

步骤2，根据所述信号起始频率粗略估计值

求解起始频率归零的接收信号s(t).

取p₁作为第一个分数阶傅里叶变换的阶次，取p₂作为第二个分数阶傅里叶变换的阶次；其中，p₁∈(0，1)，p₁+p₂＝2；分别求取信号起始频率归零的接收信号s(t)在p₁、p₂两个阶次下分数阶傅里叶变换的起始分数阶频率与截止分数阶频率，得变换阶次p₁下的信号的起始分数阶频率u₁₁、变换阶次p₁下的信号的截止分数阶频率u₁₂、变换阶次p₂下的信号的起始分数阶频率u₂₁和变换阶次p₂下的信号的截止分数阶频率u₂₂；

步骤2中，分别求取信号起始频率归零的接收信号s(t)在p₁、p₂两个阶次下分数阶傅里叶变换的起始分数阶频率与截止分数阶频率，具体包含以下子步骤：

子步骤2a，对起始频率归零的接收信号s(t)分别作p₁、p₂阶次下的分数阶傅里叶变换，分别得到p₁、p₂分数阶傅里叶变换幅度谱；并分别取p₁、p₂分数阶傅里叶变换幅度谱中的幅值最大值将对应分数阶傅里叶变换幅度谱作归一化处理，分别得到p₁、p₂归一化的分数阶傅里叶变换幅度谱；

子步骤2b，分别将p₁、p₂归一化的分数阶傅里叶变换幅度谱作平滑滤波处理，分别得p₁、p₂平滑后的归一化幅度谱；

子步骤2c，将p₁平滑后的归一化幅度谱中幅值超过0.5的最小分数阶频率作为变换阶次p₁下的信号的起始分数阶频率u₁₁，将p₁平滑后的归一化幅度谱中幅值超过0.5的最大分数阶频率作为变换阶次p₁下的信号的截止分数阶频率u₁₂；

将p₂平滑后的归一化幅度谱中幅值超过0.5的最小分数阶频率作为变换阶次p₂下的信号的起始分数阶频率u₂₁，将p₂平滑后的归一化幅度谱中幅值超过0.5的最大分数阶频率作为变换阶次p₂下的信号的截止分数阶频率u₂₂；

步骤3，根据第一个分数阶傅里叶变换的阶次p₁、变换阶次p₁下的信号的起始分数阶频率u₁₁、变换阶次p₁下的信号的截止分数阶频率u₁₂、第二个分数阶傅里叶变换的阶次p₂、变换阶次p₂下的信号的起始分数阶频率u₂₁和变换阶次p₂下的信号的截止分数阶频率u₂₂，求解线性调频信号的最优分数阶傅里叶变换阶次估计值

以及/>

阶次分数阶傅里叶变换谱的最大值对应的分数阶频率/>

步骤3具体包含以下子步骤：

子步骤3a，将p₁、u₁₁、u₁₂、p₂、u₂₁、u₂₂分别代入分数阶傅里叶变换旋转曲线在阶次-分数阶傅里叶域的旋转方程u＝tcosα+fsinα中，得到两组如下的方程组，分别求解两组参数(t₁，f₁)和(t₂，f₂)；

其中，u表示分数阶傅里叶域点数，t表示信号时域采样点数，f表示信号频域点数，cos表示取余弦操作，sin表示取正弦操作，α表示旋转角度；且有

p表示变换阶次；

步骤3b，将求解得到的两组参数(t₁，f₁)和(t₂，f₂)分别代入分数阶傅里叶变换旋转曲线在阶次-分数阶傅里叶域的旋转方程u＝tcosα+fsinα中，得一组参数为(p，u)的方程组，在阶次p∈[0，2]范围内求解方程组，得线性调频信号的最优分数阶傅里叶变换阶次估计值

以及/>

阶次分数阶傅里叶变换谱的最大值对应的分数阶频率/>

步骤4，根据所述线性调频信号的最优分数阶傅里叶变换阶次估计值

以及/>

阶次分数阶傅里叶变换谱的最大值对应的分数阶频率/>

利用如下分数阶傅里叶变换与信号频率参数的对应公式，分别计算线性调频信号的调频斜率估计值/>

和线性调频信号的中心频率估计值/>

其中，cot表示取余切操作，csc表示取余割操作，f_s表示采样频率，t_d表示信号时长，π表示圆周率符号。

2.根据权利要求1所述的基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法，其特征在于，步骤1中，所述平滑滤波处理的公式如下：

其中，P_s(l)表示平滑后的归一化信号幅度谱，P(m)表示信号幅度谱，M表示平滑点数，m，l表示离散信号点数索引，|·|²表示取模值平方操作，N表示接收信号离散化的总点数。

3.根据权利要求1所述的基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法，其特征在于，步骤2中，所述求解起始频率归零的接收信号s(t)的公式如下：

其中，s(t)表示起始频率归零的接收信号，x(t)表示接收信号第t个采样点上的幅值，t表示信号时域采样点数，exp表示以自然常数e为底的指数操作，j表示虚数单位符号；

表示信号起始频率粗略估计值。

4.根据权利要求1所述的基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法，其特征在于，步骤2中，所述分数阶傅里叶变换的公式如下：

其中，X_p(u)为原始信号的分数阶傅里叶变换，f(t)表示原始信号，p表示变换阶次，u表示分数阶傅里叶域点数，t表示信号时域采样点数，

表示从负无穷到正无穷的积分，K_p(u，t)表示分数阶傅里叶变换的核函数；

分数阶傅里叶变换的核函数K_p(u，t)为：

其中，

α表示旋转角度，且确/>

j表示虚数单位符号，/>

表示开平方操作，exp表示以自然常数e为底的指数操作，δ(·)表示冲激函数，n表示整数。

5.根据权利要求1所述的基于FrFT的线性调频信号参数快速估计方法，其特征在于，步骤2中，p₁取0.7，p₂取1.3。

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