CN105137180A - 基于六项余弦窗四谱线插值的高精度谐波分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于六项余弦窗四谱线插值的高精度谐波分析方法，包括以下步骤：首先通过电子式互感器获取电力系统信号，对信号加六项余弦窗截断数据然后进行FFT计算；分析由FFT计算得到的谐波频谱，找到最靠近谐波理论频点的四条谱线；建立四条谱线关系式α，并通过关系式α求得峰值谱线与理论频点的偏差量δ；最终根据求得的偏差量δ获取各次谐波的幅值、频率和相角。本发明具有分析精度高，实时性高，抗干扰性强等特点，适用于实际电网中的谐波分析与处理。

Description

基于六项余弦窗四谱线插值的高精度谐波分析方法

技术领域

本发明属于电力系统谐波信号检测技术领域，尤其涉及一种基于六项余弦窗四谱线插值的高精度谐波分析方法。

背景技术

电力系统中，由于大量电力电子元器件的使用，造成电网中的谐波含量越来越多，严重影响电能质量，这样的局势威胁到电力系统的安全运行。如果能够精确地检测到谐波信号，并对其采取抑制措施，便能降低谐波对电力系统的影响。自从离散傅里叶变换(discreteFouriertransform，DFT)提出以来，离散频谱分析实现了信号分析处理从时域到频率的转变，且其快速算法(fastFouriertransform，FFT)以它计算快速、方便的优点已成为了数字信号分析的基础，被广泛应用于电网谐波检测的领域中。但由于真实电网信号的非平稳性，很难实现对信号的严格同步采样。在非同步采样的情况下，FFT算法会出现频谱泄漏和栅栏效应的问题，严重影响到谐波检测的精确度，无法达到精确谐波检测的要求。为了抑制线谱泄漏和栅栏效应的影响，大多数文献采用了加窗插值FFT算法。通过对采样信号加合适的窗函数以及对离散频谱进行插值校正，来减小由非同步采样带来误差，这些方法在一定程度上提高了谐波分析的精确度，但也存在以下几个问题。

(1)把加窗插值的方法运用到傅里叶算法中，往往只参考到双谱线或三谱线信息，没有充分利用到对称频谱中的有用信息，再加上插值公式复杂，所以导致该算法在实际电网中谐波分析的精确度不高。

(2)算法中所使用的窗函数性能不优，无法最大限度的抑制频谱泄漏带来的误差。

以上两个问题限制了加窗插值FFT算法的精确度。而且在实际电网中，不仅有谐波成分复杂，还会出现基波频率小范围内的波动，这些情况都会影响到算法的精确度，降低谐波分析的可靠性。

发明内容

为了解决现有加窗插值FFT算法存在的分析精度低和易受实际电网影响等问题，本发明提出了一种基于六项余弦窗四谱线插值的高精度谐波分析方法，本发明所提出的算法分析精度高，计算式简单，能克服实际电网带来的影响，适用于电力系统中的谐波检测。

本发明采取的技术方案为：

基于六项余弦窗四谱线插值的高精度谐波分析方法，包括以下步骤：

步骤1：对电力系统信号x(t)进行离散化得到离散信号x(n)，对离散信号x(n)加六项余弦窗截断数据，然后进行FFT计算得到谐波信号频谱；

步骤2：分析由步骤1计算得到的谐波信号频谱，找到最靠近谐波理论频点的四条谱线y₁、y₂、y₃和y₄；

步骤3：建立四条谱线关系式y_i代表靠近理论频点的第i条谱线的幅值大小，并通过关系式α求得峰值谱线与理论频点的偏差量δ；

步骤4：根据步骤3求得的偏差量δ获取各次谐波信号的幅值、频率和相角。

所述的电力系统信号x(t)是电子式互感器在一次侧采样得到的电压信号或者电流信号。

所述对离散信号x(n)加的六项余弦窗的函数表达式为：

$w\left(n\right)=0.246-0.410cos\left(\frac{2\mathrm{\π}\·n}{N}\right)+0.234cos\left(\frac{4\mathrm{\π}\·n}{N}\right)-0.088cos\left(\frac{6\mathrm{\π}\·n}{N}\right)+0.020cos\left(\frac{8\mathrm{\π}\·n}{N}\right)-0.002cos\left(\frac{10\mathrm{\π}\·n}{N}\right)$

其中，N为数据采样点个数，n＝0,1,2,...,N-1。六项余弦窗具有旁瓣峰值低，旁瓣下降速度快的优良性能，符合高精度谐波分析的要求。

所述求取偏差量δ的函数式是通过多项式α反拟合的算法得到的，可以减少运算复杂程度，加快运算速度，提高实时性。

所述根据偏差量δ求取谐波信号的幅值表达式为：

$A_h=\frac{2(y_1+3y_2+3y_3+y_4)}{\left|W(-\mathrm{\δ}-1.5)\right|+3\left|W(-\mathrm{\δ}-0.5)\right|+3\left|W(-\mathrm{\δ}+0.5)\right|+\left|W(-\mathrm{\δ}+1.5)\right|}$

其中，A_h代表第h次谐波的幅值，y_i代表靠近理论频点的第i条谱线的幅值大小，W(x)为窗函数的频域表达式，δ为峰值谱线与理论频点的偏差量。

所述根据偏差量δ求取谐波信号的频率表达式为：其中，f_h为第h次谐波的频率，k_h2为第二条谱线对应的位置，f_s为采样频率，N为数据采样点个数，所述根据偏差量δ求取谐波信号的相角表达式为：φ_h＝arg[x(k_h2)]+π/2-δπ，其中，φ_h为第h次谐波的相角，k_h2为第二条谱线对应的位置，δ为峰值谱线与理论频点的偏差量。

本发明一种基于六项余弦窗四谱线插值的高精度谐波分析方法，有益效果如下：

1)、分析精度高：本发明用来数据截断的窗函数是性能优越的六项余弦组合窗函数，并且在插值校正过程中，根据对称性充分利用谱线中的有效信息。因此大幅度地提高了谐波分析的精确度。

2)、实时性高：在计算过程中使用了多项式拟合函数ployfit，对复杂难算的表达式进行的拟合简化，简便了运算过程，提高了运算速度。在仿真过程中本发明的方法仅用时1毫秒左右，说明该方法具有很高的实时性。

3)、抗干扰性强：本发明所选用的窗函数和插值方法有效抑制了频谱泄漏和栅栏效应的影响。在实际电网中具有谐波成分复杂和基波频率波动的特点，在仿真实验中分别测试了本发明方法在以上两个环境中的谐波检测效果，实验结果证明了该方法在实际环境中也有较高的精确度，所以该方法具有较强的抗干扰性。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为非同步采样数据经FFT处理后的频谱图。

图3为实施例中谐波信号的幅值相对误差对比图。

图4为实施例中谐波信号的相角相对误差对比图。

具体实施方式

基于六项余弦窗四谱线插值的高精度谐波分析方法，包括以下步骤：

步骤1：对电力系统信号x(t)进行离散化得到离散信号x(n)，对离散信号x(n)加六项余弦窗截断数据，然后进行FFT计算得到谐波信号频谱；

步骤2：分析由步骤1计算得到的谐波信号频谱，找到最靠近谐波理论频点的四条谱线y₁、y₂、y₃和y₄；

步骤3：建立四条谱线关系式y_i代表靠近理论频点的第i条谱线的幅值大小，并通过关系式α求得峰值谱线与理论频点的偏差量δ；

步骤4：根据步骤3求得的偏差量δ获取各次谐波信号的幅值、频率和相角。

所述的电力系统信号x(t)是电子式互感器在一次侧采样得到的电压信号或者电流信号

所述对离散信号x(n)加的六项余弦窗的函数表达式为：

$w\left(n\right)=0.246-0.410cos\left(\frac{2\mathrm{\π}\·n}{N}\right)+0.234cos\left(\frac{4\mathrm{\π}\·n}{N}\right)-0.088cos\left(\frac{6\mathrm{\π}\·n}{N}\right)+0.020cos\left(\frac{8\mathrm{\π}\·n}{N}\right)-0.002cos\left(\frac{10\mathrm{\π}\·n}{N}\right)$

其中，N为数据采样点个数，n＝0,1,2,...,N-1。六项余弦窗具有旁瓣峰值低，旁瓣下降速度快的优良性能，符合高精度谐波分析的要求。

所述求取偏差量δ的函数式是通过多项式α反拟合的算法得到的，可以减少运算复杂程度，加快运算速度，提高实时性。

所述根据偏差量δ求取谐波信号的幅值表达式为：

$A_h=\frac{2(y_1+3y_2+3y_3+y_4)}{\left|W(-\mathrm{\δ}-1.5)\right|+3\left|W(-\mathrm{\δ}-0.5)\right|+3\left|W(-\mathrm{\δ}+0.5)\right|+\left|W(-\mathrm{\δ}+1.5)\right|}$

其中，A_h代表第h次谐波的幅值，y_i代表靠近理论频点的第i条谱线的幅值大小，W(x)为窗函数的频域表达式，δ为峰值谱线与理论频点的偏差量。

所述根据偏差量δ求取谐波信号的频率表达式为：其中，f_h为第h次谐波的频率，k_h2为第二条谱线对应的位置，f_s为采样频率，N为数据采样点个数。所述根据偏差量δ求取谐波信号的相角表达式为：φ_h＝arg[x(k_h2)]+π/2-δπ，其中，φ_h为第h次谐波的相角，k_h2为第二条谱线对应的位置，δ为峰值谱线与理论频点的偏差量。

下面结合附图，对优选实例进行详细说明。本发明分析谐波信号的步骤为：

1、获取分析信号的数据：

谐波信号为式中：H代表共有H次谐波，A_h、f_h和φ_h分别是第h次谐波的幅值、频率和相角。以f_s为采样频率进行均匀采样得到离散信号x(n):

$x\left(n\right)=\underset{h=1}{\overset{H}{\Σ}}{A}_h\sin (2\mathrm{\π}\frac{f_h}{f_s}\·n+{\mathrm{\φ}}_h)---\left(1\right)$

其中：共采样N个数据点，n＝0,1,2,...,N-1。

2、离散信号加窗并进行FFT计算：

对上面采样得到的离散信号x(n)加六项余弦窗，即x_w(n)＝x(n)·w(n)，再进行傅里叶离散变换得到下式：

$X\left(k\right)=\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}x\left(n\right)w\left(n\right)e^{-j2\mathrm{\π}nf}=\underset{h=1}{\overset{H}{\Σ}}\frac{A_h}{2j}\[e^{{\mathrm{j\φ}}_h}W\left(k-\frac{f_h}{\mathrm{\Δ}f}\right)-e^{-{\mathrm{j\φ}}_h}W\left(k+\frac{f_h}{\mathrm{\Δ}f}\right)\]---\left(2\right)$

其中：k＝0,1,2,...,N-1，W(k)为六项余弦窗函数离散傅里叶变换后的频域形式。

正弦信号为实的奇函数，其傅里叶变换为虚的奇函数，而且在相应的负倍频率处也会存在谱线，所以可以忽略负频点峰值的旁瓣影响，表达式(2)简化为：

$X\left(k\right)=\underset{h=1}{\overset{H}{\Σ}}\frac{A_h}{2j}\·e^{{\mathrm{j\φ}}_h}W(k-\frac{f_h}{\mathrm{\Δ}f})---\left(3\right)$

其中：k＝0,1,2,...,N-1。

3、运用四谱线校正频谱：

假设这里考虑检测第h(h≤H)次的谐波信号参数，忽略其它次谐波对第h次谐波的影响，相应谱线表达式为：

$X\left(k\right)=\frac{A_h}{2j}{e}^{{\mathrm{j\φ}}_k}\·W(k-\frac{f_h}{\mathrm{\Δ}f})---\left(4\right)$

通过式(4)就可以简单获得相应谱线的幅值，即

在FFT计算过程中，非同步采样会引起栅栏效应，检测的第h次谐波的频率k_h·△f很难恰好位于抽样频点上，即k_h＝f_h/△f一般不是整数。如图2所示，第h次谐波的准确频点k_h附近的四条谱线分别为k_h1、k_h2、k_h3和k_h4。由于k_h2和k_h3是最接近k_h，所以这两条谱线一定大量含有第h次谐波的有用信息。其次就是考虑到k_h1、k_h4对应的谱线，因为三谱线插值校正算法的提出有效提高了参数估算的精确度，所以证明了相隔一个谱线的信息也会大量蕴含第h次谐波的有用信息。若想更进一步提高FFT算法对谐波参数估算的精确度，就应该根据对称性利用左右两条外侧的谱线k_h1、k_h4来协助校正谐波参数。

由图2可知四条谱线的关系为：k_h1＝k_h2-1，k_h2＝k_h3-1，k_h3＝k_h4-1，可记δ＝k_h-k_h2-0.5，则有δ∈[-0.5,0.5]，求得δ是准确估算谐波参数的关键步骤。分别记四条谱线的幅值为：y₁＝|X(k_h1)|、y₂＝|X(k_h2)|、y₃＝|X(k_h3)|和y₄＝|X(k_h4)|，并建立起四条谱线的关系式α以便于求解偏移量δ。

$\mathrm{\α}=\frac{y_3+y_4-y_1-y_2}{y_3+y_4+y_1+y_2}---\left(5\right)$

将(4)式代入(5)中，化简可得：

$\mathrm{\α}=\frac{\left|W(-\mathrm{\δ}+0.5)\right|+\left|W(-\mathrm{\δ}+1.5)\right|-\left|W(-\mathrm{\δ}-1.5)\right|-\left|W(-\mathrm{\δ}-0.5)\right|}{\left|W(-\mathrm{\δ}+0.5)\right|+\left|W(-\mathrm{\δ}+1.5)\right|+\left|W(-\mathrm{\δ}-1.5)\right|+\left|W(-\mathrm{\δ}-0.5)\right|}---\left(6\right)$

上式中可把α看作是δ的函数，即记作α＝l(δ)，反函数为δ＝l^-1(α)，通过求解反函数可得δ值。利用Matlab的polyfit函数对反函数进行多项式拟合，若拟合2q+1次，则其逼近式为：

δ≈L(α)＝b₁·α+b₃·α³+…+b_2q+1·α^2q+1(7)

通过拟合，六项余弦窗对应的L(α)为：

L(α)＝0.2373149·α⁷+0.36706276·α⁵+0.7392073·α³+2.97916666·α(8)

4、根据偏移量求得谐波信号的参数：

通过L(α)求得δ后，就可以利用式(9)和(10)估算第h次谐波的参数：

$f_h=k_h\·\mathrm{\Δ}f=(k_{h2}+\mathrm{\δ}+0.5)\·\frac{f_s}{N}---\left(9\right)$

φ_h＝arg[x(k_h2)]+π/2-arg[x(δ)]＝arg[x(k_h2)]+π/2-δπ(10)

谐波的幅值可以通过这四条谱线的平均加权计算得到，考虑到内侧两条谱线k_h2，k_h3更接近于k_h，所以给予这两条谱线更大的权重。幅值的估算公式为：

$A_h=\frac{2(y_1+3y_2+3y_3+y_1)}{\left|W(-\mathrm{\δ}-1.5)\right|+3\left|W(-\mathrm{\δ}-0.5)\right|+3\left|W(-\mathrm{\δ}+0.5)\right|+\left|W(-\mathrm{\δ}+1.5)\right|}---\left(11\right)$

当N值较大时(N一般取512、1024)，式(11)可以简化为A_h＝N^-1(y₁+3y₂+3y₃+y₄)v(δ)同样对v(δ)进行多项拟合得到U(δ)，即为：

A_h≈N^-1(y₁+3y₂+3y₃+y₄)U(δ)(12)

通过拟合，六项余弦窗对应的U(δ)为：

U(δ)＝0.00065292·δ⁶+0.01226382·δ⁴+0.16424170·δ²+10156360758(13)

下面将通过实施例进一步说明本发明技术效果：

以采样频率5120Hz采样含9次谐波的电力系统信号X(t),采样点数N＝1024，基波频率f₀＝50.1Hz，各次谐波的幅值和相位见表1。选取窗函数长度N＝1024，对比四谱线插值和三谱线插值分别加Hanning窗、Blackman窗和六项余弦窗的分析结果。它们的幅值误差对比如图3所示，相角误差对比如图4所示。

表1各次谐波幅值与相角

由于基于六项余弦窗的插值算法测量精度较高，在误差对比图中无法看到三谱线插值与四谱线插值的区别，在表2给出了两种算法具体的测量数据。

表2基于六项余弦窗算法的测量相对误差

从实验结果中可知本发明方法的分析效果要明显优于已有的谐波分析方法，随着窗函数性能的提高，相应算法的精确度也在提高，但是基于相同窗的四谱线插值测量精度总是优于三谱线插值。

在复杂谐波环境中测验本发明方法的分析效果，以采样频率5120Hz采样含21次谐波的电力系统信号X(t)，基波频率f₀＝50.1Hz，信号的幅值与相角如表3所示，采样点数N＝1024。

表3各次谐波的幅值和相角

表4各次谐波幅值和相角相对误差

利用本发明方法进行谐波分析，得到的幅值和相位相对误差如表4所示。

本发明方法在21次复杂谐波实验中幅值修正相对误差小于3.7×10^-5％，相位修正相对误差小于6.08×10^-3％，可以说明该方法在复杂的谐波环境中也有很好的分析效果。

本发明提出的基于六项余弦窗四谱线插值的高精度谐波分析方法，抑制了FFT算法的计算误差，大幅度的提高了谐波分析的精确度。

Claims (7)

1.基于六项余弦窗四谱线插值的高精度谐波分析方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：对电力系统信号x(t)进行离散化得到离散信号x(n)，对离散信号x(n)加六项余弦窗截断数据，然后进行FFT计算得到谐波信号频谱；

步骤2：分析由步骤1计算得到的谐波信号频谱，找到最靠近谐波理论频点的四条谱线y₁、y₂、y₃和y₄；

步骤3：建立四条谱线关系式y_i代表靠近理论频点的第i条谱线的幅值大小，并通过关系式α求得峰值谱线与理论频点的偏差量δ；

步骤4：根据步骤3求得的偏差量δ获取各次谐波信号的幅值、频率和相角。

2.根据权利要求1所述的基于六项余弦窗四谱线插值的高精度谐波分析方法，其特征在于，所述的电力系统信号x(t)是电子式互感器在一次侧采样得到的电压信号或者电流信号。

3.根据权利要求1所述的基于六项余弦窗四谱线插值的高精度谐波分析方法，其特征在于，所述对离散信号x(n)加的六项余弦窗的函数表达式为：

$w\left(n\right)=0.246-0.410cos\left(\frac{2\mathrm{\π}\·n}{N}\right)+0.234cos\left(\frac{4\mathrm{\π}\·n}{N}\right)-0.088cos\left(\frac{6\mathrm{\π}\·n}{N}\right)+0.020cos\left(\frac{8\mathrm{\π}\·n}{N}\right)-0.002cos\left(\frac{10\mathrm{\π}\·n}{N}\right)$

其中，N为数据采样点个数，n＝0,1,2,...,N-1。

4.根据权利要求1所述的基于六项余弦窗四谱线插值的高精度谐波分析方法，其特征在于，所述求取偏差量δ的函数式是通过多项式α反拟合的算法得到的。

5.根据权利要求1所述的基于六项余弦窗四谱线插值的高精度谐波分析方法，其特征在于，所述根据偏差量δ求取谐波信号的幅值表达式为：

$A_h=\frac{2(y_1+3y_2+3y_3+y_4)}{\left|W(-\mathrm{\δ}-1.5)\right|+3\left|W(-\mathrm{\δ}-0.5)\right|+3\left|W(-\mathrm{\δ}+0.5)\right|+\left|W(-\mathrm{\δ}+1.5)\right|}$

其中，A_h代表第h次谐波的幅值，y_i代表靠近理论频点的第i条谱线的幅值大小，W(x)为窗函数的频域表达式，δ为峰值谱线与理论频点的偏差量。

6.根据权利要求1所述的基于六项余弦窗四谱线插值的高精度谐波分析方法，其特征在于，所述根据偏差量δ求取谐波信号的频率表达式为：其中，f_h为第h次谐波的频率，k_h2为第二条谱线对应的位置，f_s为采样频率，N为数据采样点个数，

7.根据权利要求1所述的基于六项余弦窗四谱线插值的高精度谐波分析方法，其特征在于，所述根据偏差量δ求取谐波信号的相角表达式为：φ_h＝arg[x(k_h2)]+π/2-δπ，其中，φ_h为第h次谐波的相角，k_h2为第二条谱线对应的位置，δ为峰值谱线与理论频点的偏差量。