CN115575707A - 基于改进fft算法与小波变换结合的谐波检测装置及方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了基于改进FFT算法与小波变换结合的谐波检测装置及方法，属于电力系统谐波检测技术领域；解决了电力系统非线性负载引起的谐波问题；包括采集模块、小波变换模块、加窗插值模块、FFT模块、输出模块，小波变换模块将谐波信号分解为高频暂态分量和低频稳态分量，并通过小波分析检测出信号中含有的各次谐波分析谐波暂态部分的时域特性，通过模极大值理论分析出信号中各个突变点的位置；加窗插值模块将低频稳态分量部分加窗截断得到离散的信号，FFT模块对经过加窗截断后的稳态部分进行快速傅里叶变换，将时域信号转换为频域信号，再通过双谱线插值算法来修正频谱信息中非同步采样引起的误差；本发明应用于电力系统谐波检测。
Description
技术领域
本发明提供了一种基于改进FFT算法与小波变换结合的谐波检测装置及方法，属于电力系统谐波检测技术领域。
背景技术
现代电力电子技术取得了飞速的发展，大量非线性负载的投入使用给人们的工作生活带来了便利的同时，也带来了诸多挑战。谐波污染作为众多问题之一，给我们的供配电工作、电力设备生产以及各级电力用户都造成很大的影响，如果能对电力系统中的谐波进行有效的检测，将会给谐波治理工作带来很大的帮助，对整个电力系统的安全稳定运行也有十分重要的意义。
傅里叶变换作为一种传统的谐波检测方法，适用于稳定信号的分析，能够确定平稳信号中各次谐波的电力参数，但对非稳定信号的分析起不到良好的作用。小波变换作为FFT的延伸，具有时域和频域的双重分辨率，不仅能够得到信号的频域信息，还能够得到信号的时域信息，对暂态谐波和突变信号能进行有效的分析。因此，FFT与小波变换结合的谐波检测方法综合了两者的优势，能够同时检测出稳态与非稳态信号。
FFT在应用中有栅栏效应和频谱泄露的缺点，对于栅栏效应，通常采用插值FFT算法解决，对于频谱泄露，一般采用加窗FFT解决。本发明采用布莱克曼哈里斯窗双谱线插值改进FFT算法，有效解决栅栏效应和频谱泄露问题。
发明内容
本发明为了解决电力系统非线性负载引起的谐波问题，对常规FFT技术谐波检测的方法进行了改进，提出了一种基于改进FFT算法与小波变换结合的谐波检测装置及方法。
为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：基于改进FFT算法与小波变换结合的谐波检测装置，包括采集模块、小波变换模块、加窗插值模块、FFT模块、输出模块，所述采集模块采集电力系统的信号，作为小波变换模块的输入；
所述小波变换模块用于对采集的谐波信号进行四层小波分解为高频暂态分量和低频稳态分量两部分，并通过小波分析检测出信号中含有的各次谐波分析谐波暂态部分的时域特性，通过模极大值理论分析出信号中各个突变点的位置；
所述加窗插值模块对通过小波变换模块得到的低频稳态分量部分通过加布莱克曼哈里斯窗截断得到离散的信号，所述FFT模块对经过加窗截断后的稳态部分进行快速傅里叶变换，将时域信号转换为频域信号，得到频谱信息，再通过加窗插值模块中的双谱线插值算法来修正频谱信息中非同步采样引起的误差，得到各次谐波的分量值，并通过输出模块输出基波和各谐波的幅值与频率。
本发明结合了小波变换和改进FFT算法各自的优势，首先，利用小波变换将信号分解为高频暂态分量和低频稳态分量部分，对于暂态谐波和突变以及间断点等奇异信号分量进行模极大值的分析；对于稳态信号进行基于布莱克曼哈里斯窗双谱线插值FFT，对各次谐波进行计算从而得到所需谐波参数，既能检测瞬态信号，又能精确地提取到基波和各次谐波分量的幅值。
本发明综合了FFT与小波变换的优势，能够同时检测出稳态与非稳态信号：先用小波变换分解信号，再利用改进傅里叶变换对低频信号进行分析，同时对高频信号进行小波分析得出信号突变点等信息。
本发明提出的改进傅里叶方法在应用中有栅栏效应和频谱泄露的缺点。对于栅栏效应，通常采用插值FFT算法解决，本发明采用双谱线插值算法，利用两个函数值来构造一个多项式逼近原来的函数，使得到的信号信息更加准确，有效的减小了栅栏效应。对于频谱泄露，一般采用加窗FFT解决。由于电网中谐波信号的幅值要比基波信号的幅值小很多，基波分量的频谱泄露会影响到谐波分量，从而导致电网信号的参数测量精度降低。因此，若要有效抑制频谱泄露现象，则选择窗函数时要优先考虑窗函数的旁瓣峰值电平以及主瓣宽度等特性。评价窗函数旁瓣性能的指标有：主瓣宽度、旁瓣峰值电平、衰减速度，通过对窗函数特性的研究分析，本发明将采用加布莱克曼哈里斯窗对谐波信号进行处理。
本发明提出的基于改进FFT算法与小波变换结合的谐波检测方法，包括如下步骤：
步骤1：利用小波变换将采集的电力系统信号分解为高频暂态分量和低频稳态分量部分；
步骤2：对其中的稳态部分进行加窗截断得到离散的信号；
步骤3：采用快速傅里叶变换将截断后的时域信号转换为频域信号，得到频谱信息；
步骤4：采用双谱线插值算法来修正非同步采样引起的误差，推导出窗函数的相位、幅值、频率的修正公式；
步骤5：运用小波分析检测出信号中含有的各次谐波分析谐波暂态部分的时域特性，通过模极大值理论分析出信号中各个突变点的位置。
所述步骤2中加窗截断得到离散信号的窗函数采用布莱克曼哈里斯窗函数，并通过拟合法实现对窗函数检测值的修正。
所述步骤4中采用双谱线插值算法来修正非同步采样引起的误差，推导出的窗函数的相位、幅值、频率的修正公式如下：
修正信号相位表达式为：
加权y后修正信号幅值计算表达式为：
修正信号频率表达式为：
；
上式中：
为离散傅里叶变换后的信号，Δf为频率分辨率，α为引入参数，其值为
，k0为峰值频点，k1、k2为峰值频点k0附近抽样得出的幅值最大和次大谱线，y1为k1谱线的幅值，y2为k2谱线的幅值，
为次逼近多项式的偶次项系数，fs为采样频率，N为数据截断长度。
所述步骤1中采用db24小波进行5层分解，得到高频暂态分量和低频稳态分量。
本发明相对于现有技术具备的有益效果为：
1.本发明针对电力系统非线性负载引起的谐波问题，对常规FFT技术谐波检测的方法进行改进，设计了一种基于布莱克曼哈里斯窗双谱线插值FFT算法与小波变换结合的谐波检测方法，该方法综合了FFT与小波变换的优势，能够同时检测出稳态与非稳态信号。
2.FFT在应用中有栅栏效应和频谱泄露的缺点，对于栅栏效应，通常采用插值FFT算法解决，对于频谱泄露，一般采用加窗FFT解决。本发明采用布莱克曼哈里斯窗双谱线插值FFT算法，有效解决栅栏效应和频谱泄露问题。
附图说明
下面结合附图对本发明做进一步说明：
图1为本发明谐波检测方法的信号处理框图；
图2为本发明谐波检测方法的流程图；
图3为本发明采用的布莱克曼哈里斯窗函数模型图；
图4为本发明实施例中使用的原始信号及其频谱图；
图5为本发明实施例中低频信号加窗及其频谱图；
图6为本发明实施例中四层小波分解信号图；
图7为本发明实施例中四层小波分解信号幅频图；
图8为本发明谐波检测装置的结构示意图。
具体实施方式
如图1至图8所示，本发明的目的是提供一种基于改进FFT算法与小波变换结合的谐波检测装置及方法，寻求最优的谐波检测方案，同时解决FFT栅栏效应和频谱泄露的问题，得到更加精确的谐波信号。
为了实现上述发明目的，本发明所采用的技术方案如下：利用小波变换将信号分解为高频暂态分量和低频稳态分量部分，暂态谐波和突变以及间断点等奇异信号分量一般在小波变换以后的细节部分，对这部分信号进行模极大值的分析；对于稳态信号进行基于布莱克曼窗双谱线插值FFT，对各次谐波进行计算从而得到所需谐波参数。
本发明的谐波检测方法，具体包括如下步骤：
步骤1：利用小波变换将信号分解为高频暂态分量和低频稳态分量部分；
步骤2：对其中的稳态部分进行加窗截断得到离散的信号，选择合适的窗函数以减小频谱泄露；
步骤3：采用快速傅里叶变换将截断后的时域信号转换为频域信号，得到频谱信息；
步骤4：采用双谱线插值算法来修正非同步采样引起的误差，推导出窗函数的相位、幅值、频率的修正公式；
步骤5：运用小波分析检测出信号中含有的各次谐波分析谐波暂态部分的时域特性，通过模极大值理论分析出信号中各个突变点的位置。
具体实施方案如下：
在步骤1中，设电力系统信号为S（t），其表达式如下：
上述信号中包括基波、3、5、7、11次稳态谐波成分，间谐波和19次按指数规律衰减的暂态谐波成分，利用小波变换将信号分解为高频暂态分量和低频稳态分量部分；设信号的谐波采集点、频率分别为2048个、2000Hz，并完成信号的分解。从分解结果发现，其稳定的信号低频分量、高频分量分别在a3集、d3集中，如图6所示。
信号采集中窗函数的应用可通过截断信号采集序列来修正其FFT计算频率值及幅值、相位值，从而对频谱泄露影响谐波检测部分、栅栏效应影响谐波检测部分进行一定的削减。结合拟合度计算思维形成的插值算法可针对谐波栅栏效应影响、检测精度影响等进行有效消除及提升。结合单谱线思维形成的单峰谱线算法可修正检测实值以规避栅栏效应对谐波检测的不利影响，该算法较少应用在精度要求高的谐波微处理中。为此，采用两根谱线来实现单峰谱线计算可修正其最值及次值从而增强谱线抗扰力，实现精准检测。
下面对本发明中用到的算法原理进行详细说明。
1、算法原理概述
（1）假设一个频率为f0，幅值为A，初相位为θ的单一频率信号x(t)，在经过采样频率为fs的模数变换后得到如下形式的离散信号：
如果所加布莱克曼哈里斯窗信号的时域形式为w(n)，其连续频谱为W(2πf)，则加窗后该信号的连续傅里叶变换为：
将上式离散化，得到
（3）；
上式中，离散频率间隔为
，N为数据截断长度。
通常峰值频率
很难正好位于离散谱线点上，即k0一般不是整数。设峰值点附近抽样得到的幅值最大和次大谱线分别为k1和k2，这两条谱线的幅值分别是
，
，令
，
。则结合式（2），可得：
当N较大时，式（3）可以简化为
，其反函数记为
，可以采用多项式逼近方法计算α，
，这样既可以保证精度，又简化了计算。其经多项式逼近后的表达式为：
则频率的修正公式为：
（6）；
由式（3）可得初相位修正公式：
双谱线修正算法直接对k1、k2两根谱线幅值进行加权平均，从而计算出实际的峰值点幅值，其计算公式为：
当N较大时，式（4）可进一步简化为：
的形式，其中
是偶函数。采用多项式逼近求出函数
的近似计算公式。这样，双谱线修正算法的计算公式就可改写为
式中：
为2l次逼近多项式的偶次项系数。
2、布莱克曼哈里斯窗双谱线修正公式推导
布莱克曼哈里斯窗的离散时间傅里叶变换为：
式中
为矩形窗的频谱函数。
对式（10）进行离散采样并考虑到有：
将k1、k2代入式（11），通过
做变量代换，利用曲线拟合函数进行多项式拟合逼近，得
的逼近式；
在[-0.5，0.5]内取一组α值，由式（4）和式（9）得到对应的一组β和v(a)值，调用
函数进行反拟合，求出多项式H(β)的系数，再调用
函数求出多相式g(α)的系数，其中，m为拟合逼近多项式的阶数。
最终可得到如下修正公式：
相位修正公式为：
幅值修正公式为：
3、对于快速傅里叶分解，任意的函数f(t)都可以分解，分解的结果是无穷多个不同频率正弦信号的和。傅里叶变换的实质就是将信号加窗截新后从时域变换到频域进行分析。当所分析的周期信号满足狄里赫莱条件时，和用傅里叶变换能够将其表示为三角函数的线性组合，对这些线性组合信号进行处理，就可以检测到原始信号。在数学上，这种关系可表示为：
（15）；
其中f(t)是给定的，可以被分解为正弦函数之和的波形，
即被称为f(t)的傅里叶变换。当f(t)为一个周期电压或电流信号时，即
上式中，T为周期，单位s，该周期信号的频率为f=1/T，角频率为ω=2πf=2π/T。使用傅里叶级数，则上式可以被表示为基波与无数高次谐波之和的三角级数：
上式中，a0为直流分量，An和φn分别为n次谐波的幅值和初相角，an和bn分别为n次谐波的余弦项系数和正弦项系数。
由欧拉公式
其中cosnωt为偶函数，sinnωt为奇函数。将上式转化为：
假设N值呈正数倍增加，分别达到整数、零值、负数时，则其函数表达式如下：
因此，推出傅里叶级数的指数形式为：
在离散信号的处理中，其计算长度是受计算设备计算能力所限制的，为此在计算中，要求其信号长度满足计算需求，其傅里叶变换计算表达式如下：
式中f(n)为电力系统谐波信号，F(k)为第k次谐波的傅里叶变换系数，并以此计算获得第k次谐波的幅值和相位。
在步骤5中，小波分析检测信号如下：
傅里叶积分小波变换称为CWT算法，即Continue Wavelet Transform，可实现小波积分变换。假设Ψ(t)∈L(R)，其中Ψ(t)代表积分小波，Ψ(ω)由Ψ(t)傅里叶变换得出，则Ψ(ω)表达式为：
（24）。
如果改变积分小波Ψ(t)，则其小波序列表达式为：
（25）；
上式称为一个小波序列，a为伸缩因子，τ为平移因子。则信号x(t)的小波变换可表示为：
通过上式发现，谐波具有逆变性，其表达式为：
在信号处理中，小波变换通过窗口拦截，对信号进行了限制，其时率时间窗为：
频率时间窗为：
（29）；
上式中：τ为平移因子，a为伸缩因子，t表示时率时间窗的窗口中心，ω表示频率时间窗的窗口中心，Δt表示母函数窗口宽度。
如果延伸a并移动τ，可实现信号的小波频带分离。结合电网中谐波的实际影响情况，在检测中，需要采用离散方法对其a、τ值进行处理。如果a、τ值在小波离散处理中具有连续性，则其基函数相关性显著，从而对其冗余信息进行离散、减少，提取出有效的信号特征值，具体幂级离散表达式如下：
则离散小波为：
则信号X（t）的离散小波信号可以表示成：
工程实际中，一般取a0=2，τ0=1，即：
即为二进小波，相应的WT为：
上式称为二进小波变换。可以看到，j值大小改变后，能够让小波具有变焦的作用，从而根据需要了解信号的不同信息，j值增大，代表着信号的主体信息，j值减小，代表着信号的细节信息。
下表1为各次谐波频率在使用本发明的方法与传统方法的对比，下表2为各次谐波幅值在使用本发明的方法与传统方法的对比；
表1
表2。
同时本发明还提供了一种基于改进FFT算法与小波变换相结合的电网谐波检测装置，包括：
小波变换模块，用于对谐波信号s(t)进行四层小波分解为高频暂态分量和低频稳态分量两部分，并运用小波分析检测出信号中含有的各次谐波分析谐波暂态部分的时域特性，通过模极大值理论分析出信号中各个突变点的位置；
加窗插值模块，对其中的稳态部分加布莱克曼哈里斯窗截断得到离散的信号，以减小频谱泄露；采用双谱线插值算法来修正非同步采样引起的误差，推导出窗函数的相位、幅值、频率的修正公式；
FFT模块，对小波分解后的稳态部分进行采用快速傅里叶变换，将时域信号转换为频域信号，得到频谱信息。
本装置在进行稳态运行时电网谐波检测时，仅采用FFT模块实现对电网谐波的检测，在进行时变谐波检测时，利用小波变换模块、加窗插值模块、FFT模块实现对电网谐波的检测。
本发明还提供了一种电子设备，包括：
存储器，用于存储计算机软件程序；
处理器，用于读取并执行所述存储器中存储的计算机软件程序，并实现本发明基于改进FFT算法与小波变换结合的电网谐波检测方法。
关于本发明具体结构需要说明的是，本发明采用的各部件模块相互之间的连接关系是确定的、可实现的，除实施例中特殊说明的以外，其特定的连接关系可以带来相应的技术效果，并基于不依赖相应软件程序执行的前提下，解决本发明提出的技术问题，本发明中出现的部件、模块、具体元器件的型号、相互间连接方式以及，由上述技术特征带来的常规使用方法、可预期技术效果，除具体说明的以外，均属于本领域技术人员在申请日前可以获取到的专利、期刊论文、技术手册、技术词典、教科书中已公开内容，或属于本领域常规技术、公知常识等现有技术，无需赘述，使得本案提供的技术方案是清楚、完整、可实现的，并能根据该技术手段重现或获得相应的实体产品。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
Claims (5)
1.基于改进FFT算法与小波变换结合的谐波检测装置，其特征在于：包括采集模块、小波变换模块、加窗插值模块、FFT模块、输出模块，所述采集模块采集电力系统的信号，作为小波变换模块的输入；
所述小波变换模块用于对采集的谐波信号进行四层小波分解为高频暂态分量和低频稳态分量两部分，并通过小波分析检测出信号中含有的各次谐波分析谐波暂态部分的时域特性，通过模极大值理论分析出信号中各个突变点的位置；
所述加窗插值模块对通过小波变换模块得到的低频稳态分量部分通过加布莱克曼哈里斯窗截断得到离散的信号，所述FFT模块对经过加窗截断后的稳态部分进行快速傅里叶变换，将时域信号转换为频域信号，得到频谱信息，再通过加窗插值模块中的双谱线插值算法来修正频谱信息中非同步采样引起的误差，得到各次谐波的分量值，并通过输出模块输出基波和各谐波的幅值与频率。
2.基于改进FFT算法与小波变换结合的谐波检测方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：利用小波变换将采集的电力系统信号分解为高频暂态分量和低频稳态分量部分；
步骤2：对其中的稳态部分进行加窗截断得到离散的信号；
步骤3：采用快速傅里叶变换将截断后的时域信号转换为频域信号，得到频谱信息；
步骤4：采用双谱线插值算法来修正非同步采样引起的误差，推导出窗函数的相位、幅值、频率的修正公式；
步骤5：运用小波分析检测出信号中含有的各次谐波分析谐波暂态部分的时域特性，通过模极大值理论分析出信号中各个突变点的位置。
3.根据权利要求2所述的基于改进FFT算法与小波变换结合的谐波检测方法，其特征在于：所述步骤2中加窗截断得到离散信号的窗函数采用布莱克曼哈里斯窗函数，并通过拟合阀实现对窗函数检测值的修正。
4.根据权利要求3所述的基于改进FFT算法与小波变换结合的谐波检测方法，其特征在于：所述步骤4中采用双谱线插值算法来修正非同步采样引起的误差，推导出的窗函数的相位、幅值、频率的修正公式如下：
修正信号相位表达式为：
加权y后修正信号幅值计算表达式为：
修正信号频率表达式为：
；
上式中：
为离散傅里叶变换后的信号，Δf为频率分辨率，α为引入参数，其值为
，k0为峰值频点，k1、k2为峰值频点k0附近抽样得出的幅值最大和次大谱线，y1为k1谱线的幅值，y2为k2谱线的幅值，
为次逼近多项式的偶次项系数，fs为采样频率，N为数据截断长度。
5.根据权利要求2所述的基于改进FFT算法与小波变换结合的谐波检测方法，其特征在于：所述步骤1中采用db24小波进行5层分解，得到高频暂态分量和低频稳态分量。
Priority Applications (1)
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