CN111222088A - 一种改进的平顶自卷积窗加权电力谐波幅值估计方法 - Google Patents

Abstract

一种改进的平顶自卷积窗加权电力谐波幅值估计方法。选用FDMS‑4FT窗为母窗进行时域自卷积，得到新的平顶窗函数；与传统的经典平顶窗函数相比，该平顶窗有更低的旁瓣峰值电平和更快的旁瓣衰减速率。为了使新的平顶自卷积窗在有优良旁瓣性能的同时，具有更为平坦的主瓣，对该平顶自卷积窗系数进行了优化，使其具有比母窗更加平坦的主瓣，从而提高电力谐波幅值估计精度。该窗函数应用于电力系统谐波幅值估计时，不受基波频率波动等的影响，也无需对谐波幅值计算结果进行纠正，可直接得到幅值测量结果，计算量较小，且具有较高的准确度。

Description

一种改进的平顶自卷积窗加权电力谐波幅值估计方法

技术领域

本发明属于电力谐波检测领域，特别涉及一种基于加窗FFT的电力系统谐波幅值检测方法。

背景技术

谐波分析是电力系统信号处理工作中的一项重要任务。目前，研究者已提出较多谐波参数估计的方法，可分为时域和频域分析方法。时域方法主要有基于自相关、线性预测的两类算法。频域方法是基于离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform DFT)的直接谱估计法。与时域方法相比，DFT方法物理意义明确，并有FFT算法提高信号估计的实时性，计算量小，是当前应用最广泛的电力系统谐波参数估计方法。

DFT方法对信号的周期性和采样的同步性要求较高，当采样频率大于Nyquist频率且满足整周期采样时，该方法不存在误差。但由于实际电网基频缓慢波动，另外间谐波、晶振量化产生误差等影响因素的原因，同步采样不能实现。

在这样的背景下，加窗插值FFT方法被提出。加窗可以抑制信号由于非整周期截断造成的频谱泄漏，插值方法能够消除栅栏效应误差。加窗插值FFT方法在一定程度上提高了谐波分析的精度。然而，加窗插值FFT算法在分析精度和计算量之间存在着矛盾。窗函数项数越多，抑制频谱泄漏效果越好，但也增加了插值算法的复杂性，不能直接获得频率偏差与频域谱线值比之间的关系，需要计算高阶多项式或多次迭代。同时，谐波幅值修正时，直接利用解析表达式不仅计算复杂，还会出现小数据相除的情况。

为了避免使用复杂、耗时的插值算法计算谐波幅值，学者们提出了平顶窗函数。平顶窗函数在频域内具有平坦的主瓣，非同步采样下，无需对幅值进行校正，根据FFT计算结果直接获得谐波幅值。但是，经典平顶窗函数受制于旁瓣性能和主瓣平坦程度，谐波幅值测量精度不高，尤其是对弱信号的参数估计能力较差，不能满足GB/T14549-1993弱信号检测的要求。

发明内容

本发明针对以上问题,提供了一种提高谐波幅值分析精度的改进的平顶自卷积窗加权电力谐波幅值估计方法。

本发明包括以下步骤：

步骤1)：

利用模数转换器以固定的采样频率f_s对电网信号进行采样，得到采样数据x(n)；

步骤2)：

构造长度为N的改进FDMS-4FT自卷积窗函数f_pp(n)，对采样数据x(n)加权，得到N点长序列x_N(n)；

步骤3)：

对序列x_N(n)进行快速傅里叶变换运算，得到频域谱线，然后对该谱线求模，获得信号的基波和各次谐波幅值。

步骤2)中构造改进的FDMS-4FT自卷积窗的方法如下：

首先，对FDMS-4FT窗系数进行优化。假设P阶FDMS-4FT卷积窗f_pp(n)的长度为N_PP。由于N_PP＞＞P≥1，其母窗长度为P阶卷积窗长度的1/P，可认为N_1P＝N_PP/P。FDMS-FT窗为组合余弦窗，其时域离散函数一般表达式为：

式中，H和a_h为f_1p(n)窗的项数和系数，N_1P为窗长度。窗系数a_h满足

N_1p＞＞1时，式(1)的离散时间傅里叶变换(Discrete Time Fourier Transform,DTFT)为：

式(3)中，λ为归一化频率(被频率分辨率归一化)。F₁(λ)被F₁(0)＝N·a₀归一化。把式(3)中的[(λ/P)²-h²]^-1用(Ph/λ)²的幂级数展开，整理得到

F_1P(λ)的旁瓣衰减速率取决于式(4)中q-级数的第一个非零项。故窗函数f_1P(n)的系数a_h满足：

为了降低窗函数旁瓣峰值电平，可以通过在窗函数的频谱中添加零点实现该目的。故f_1P(n)应满足如下条件，：

式中，λ_1P为窗函数f_1P(n)第一旁瓣内添加零点对应的频率点位置。对于FDMS-4FT窗，λ_1P分别取4.72。

λ在[-0.5,0.5]范围内时，FDMS-FT窗的主瓣幅值衰减误差可表示为

δ＝F_1P(λ)-1 (7)

为了提高窗函数f_1P(n)的主瓣平坦程度，在归一化频率λ处于[-0.5,0.5]范围内时，将式(7)的主瓣幅值衰减误差等于零。即

F_1P(λ)-1＝0 (8)

将式(8)整理，得到如下表达式：

λ′_P为FDMS-4FT窗幅值衰减误差过零点。FDMS-4FT窗和FDMS-5FT窗的幅值衰减误差过零点分别为0.45092。

结合式(5)-(8)，就可以得到优化了的FDMS-FT窗函数系数。

本发明首次提出改进的FDMS-4FT自卷积窗，用于电力谐波幅值测量。

本发明具有以下优点：1、改进的FDMS-4FT窗具有较低的旁瓣峰值电平和较快的旁瓣衰减速率，同时具有极其平坦的主瓣，能够有效抑制频谱泄漏和降低栅栏效应误差；2、具有较高谐波幅值计算精度，根据FFT结果直接获得谐波幅值，无需插值等运算，计算量小，易于在嵌入式系统中实现。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是改进的FDMS-FT自卷积窗幅频特性；

图3是FDMS-4FT窗未优化时，归一化频率[0,0.5]范围内，固定窗长FDMS-FT自卷积窗主瓣幅值衰减误差曲线；

图4是FDMS-4FT窗系数优化后，归一化频率[0,0.5]范围内，改进的FDMS-FT自卷积窗主瓣幅值衰减误差曲线。

具体实施方式

本发明如图1-4所示，包括以下步骤：

步骤1)：

利用模数转换器以固定的采样频率f_s对电网信号进行采样，得到采样数据x(n)；

步骤2)：

构造长度为N的改进FDMS-4FT自卷积窗函数f_pp(n)，对采样数据x(n)加权，得到N点长序列x_N(n)；

步骤3)：

对序列x_N(n)进行快速傅里叶变换运算，得到频域谱线，然后对该谱线求模，获得信号的基波和各次谐波幅值。

步骤2)中构造改进的FDMS-4FT自卷积窗的方法如下：

首先，对FDMS-4FT窗系数进行优化。假设P阶FDMS-4FT卷积窗f_pp(n)的长度为N_PP。由于N_PP＞＞P≥1，其母窗长度大约为P阶卷积窗长度的1/P，可认为N_1P＝N_PP/P。FDMS-FT窗为组合余弦窗，其时域离散函数一般表达式为：

式中，H和a_h为f_1p(n)窗的项数和系数，N_1P为窗长度。窗系数a_h满足

N_1p＞＞1时，式(1)的离散时间傅里叶变换(Discrete Time Fourier Transform,DTFT)为：

式(3)中，λ为归一化频率(被频率分辨率归一化)。F₁(λ)被F₁(0)＝N·a₀归一化。把式(3)中的[(λ/P)²-h²]^-1用(Ph/λ)²的幂级数展开，整理得到

F_1P(λ)的旁瓣衰减速率取决于式(4)中q-级数的第一个非零项。故窗函数f_1P(n)的系数a_h满足：

为了降低窗函数旁瓣峰值电平，可以通过在窗函数的频谱中添加零点实现该目的。故f_1P(n)应满足如下条件，：

式中，λ_1P为窗函数f_1P(n)第一旁瓣内添加零点对应的频率点位置。对于FDMS-4FT窗，λ_1P分别取4.72。

λ在[-0.5,0.5]范围内时，FDMS-FT窗的主瓣幅值衰减误差可表示为

δ＝F_1P(λ)-1 (7)

为了提高窗函数f_1P(n)的主瓣平坦程度，在归一化频率λ处于[-0.5,0.5]范围内时，将式(7)的主瓣幅值衰减误差等于零。即

F_1P(λ)-1＝0 (8)

将式(8)整理，得到如下表达式：

λ_P′为FDMS-4FT窗幅值衰减误差过零点。FDMS-4FT窗和FDMS-5FT窗的幅值衰减误差过零点分别为0.45092。

结合式(5)-(8)，就可以得到优化了的FDMS-FT窗函数系数。表2为不同卷积阶数时，改进的FDMS-FT自卷积窗对应的母窗系数；

表2列出了卷积阶数P分别等于1、2、3和4时，对应的优化后的FDMS-FT窗函数系数。

将优化后的FDMS-FT窗函数行时域卷积

就可以获得改进的FDMS-4FT自卷积窗。该窗函数在具有较好的旁瓣特性的同时，也具有及其平坦的主瓣。

改进的FDMS-4FT自卷积窗1-3阶幅频特性如图1所示。根据图1可以看出，新的窗函数相比于FDMS-4FT窗，旁瓣峰值电平更低，旁瓣衰减速率更快，能更好的减少频谱泄漏；虽然主瓣变宽，但这是为了换取对旁瓣抑制不可避免的折中。FDMS-4FT窗系数未优化时，根据式(9)得到的固定窗长FDMS-4FT自卷积窗主瓣幅值衰减误差，如图2所示。改进的FDMS-4FT自卷积窗主瓣幅值衰减误差，如图3所示。由图3和图2比较可知，改进的FDMS-4FT自卷积窗明显提高了主瓣平坦程度。

本发明以FDMS-4FT窗为母窗，在窗长度一定条件下，通过时域卷积得到新的平顶窗函数，称之为固定长度FDMS-4FT自卷积窗。新的窗函数相比于FDMS-4FT窗，旁瓣峰值电平更低，旁瓣衰减速率更快，能更好地减少频谱泄漏。

但主瓣平坦程度不能令人满意。为了提高新平顶窗函数的主瓣平坦程度，对其母窗系数进行优化，从而使卷积窗主瓣更平坦。由窗系数优化后的FDMS-4FT窗时域卷积得到的窗函数称为改进的FDMS-4FT自卷积窗。

下面结合实施例对本发明作进一步的说明。

(1)时域信号采样：以采样频率F_s(F_s＝2048Hz)对含有谐波成分的时域连续信号x(t)进行均匀采样,得到离散序列x(n)。

(2)P阶改进的FDMS-4FT自卷积窗加权：用长度为N的P阶改进的FDMS-4FT自卷积窗，对离散序列x(n)加权，即时域相乘，得到有限长序列x_N(n)。采样长度N＝2500。实际中，考虑的谐波分析的实时性，卷积阶数P不能太大，建议P≤3。本实施例中，P取2。

(3)对序列x_N(n)进行N点快速傅里叶变换，得到其离散频谱，并求该离散频谱模值。

(4)离散频谱峰值参数确定：在各个整数次谐波频率附近搜索其局部频谱峰值，找到离散频谱局部最大谱线k_i对应的幅值M_i。

(5)谐波幅值计算：幅值M_i乘以窗函数对应的幅值恢复系数，得到各次谐波真实幅值。

改进的FDMS-4FT自卷积窗为若干个窗系数被优化后的FDMS-4FT窗时域自卷积运算的结果。

2阶改进的FDMS-4FT自卷积窗是将2个长度相同的窗系数被优化后的FDMS-FT窗序列作1次离散卷积，再在卷积序列尾部补1个零。

非同步采样时，时域信号截断后进行FFT运算，各次谐波分量存在相互干扰，尤其是弱信号分量受到的影响较大。为了验证本发明的准确性，对含有高次谐波的电网电压信号进行仿真分析，还有2-11次谐波的信号表达式为

式中，基波频率49.5Hz，基波和谐波幅值的设定值和仿真结果见表1。由表1可知，基波和3次谐波幅值远大于2次谐波幅值，对2次谐波幅值估计干扰较大。由于2阶改进的FDMS-4FT自卷积窗旁瓣性能好，能够有效抑制强信号对弱信号的干扰，可以有效提取弱信号分量在内的各次谐波幅值,2次谐波幅值估计误差仅为1.7×10^-3％。

表1幅值估计相对误差

表2。

Claims (2)

1.一种改进的平顶自卷积窗加权电力谐波幅值估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)：

利用模数转换器以固定的采样频率f_s对电网信号进行采样，得到采样数据x(n)；

步骤2)：

构造长度为N的改进FDMS-4FT自卷积窗函数f_pp(n)，对采样数据x(n)加权，得到N点长序列x_N(n)；

步骤3)：

对序列x_N(n)进行快速傅里叶变换运算，得到频域谱线，然后对该谱线求模，获得信号的基波和各次谐波幅值。

2.根据权利要求1所述的一种改进的平顶自卷积窗加权电力谐波幅值估计方法，其特征在于，步骤2)中构造改进的FDMS-4FT自卷积窗的方法如下：

假设P阶FDMS-4FT卷积窗f_pp(n)的长度为N_PP，由于N_PP＞＞P≥1，其母窗长度为P阶卷积窗长度的1/P，可认为N_1P＝N_PP/P，FDMS-FT窗为组合余弦窗，其时域离散函数一般表达式为：

式中，H和a_h为f_1p(n)窗的项数和系数；窗系数a_h满足

N_1p＞＞1时，式(1)的离散时间傅里叶变换为：

式(3)中，λ为归一化频率，F₁(λ)被F₁(0)＝N·a₀归一化，把式(3)中的[(λ/P)²-h²]^-1用(Ph/λ)²的幂级数展开，整理得到

F_1P(λ)的旁瓣衰减速率取决于式(4)中q-级数的第一个非零项；故窗函数f_1P(n)的系数a_h满足：

为了降低窗函数旁瓣峰值电平，通过在窗函数的频谱中添加零点实现；故f_1P(n)应满足如下条件：

式中，λ_1P为窗函数f_1P(n)第一旁瓣内添加零点对应的频率点位置；对于FDMS-4FT窗，λ_1P分别取4.72；

λ在[-0.5,0.5]范围内时，FDMS-FT窗的主瓣幅值衰减误差可表示为

δ＝F_1P(λ)-1 (7)

为了提高窗函数f_1P(n)的主瓣平坦程度，在归一化频率λ处于归一化频率[-0.5,0.5]范围内时，将式(7)的幅值衰减误差等于零；即

F_1P(λ)-1＝0 (8)

将式(8)整理，得到如下表达式：

λ′_P为FDMS-FT窗幅值衰减误差过零点；FDMS-4FT窗的幅值衰减误差过零点分别为0.45092；

结合式(5)-(8)，可以得到优化了的FDMS-4FT窗函数系数。

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