CN103308766A - 一种基于凯撒自卷积窗双谱线插值fft谐波分析方法及其装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于凯撒自卷积窗双谱线插值FFT谐波分析方法及其装置，该方法包含以下步骤：信号采样：对时域连续信号进行采样、离散化，获得无限长离散序列；4阶凯撒自卷积窗函数加窗处理：对无限长离散序列进行加4阶凯撒自卷积窗运算；对加窗截断后信号进行N点快速傅立叶变换，获得其离散频谱；离散频谱峰值参数确定：在各整数次谐波频率附近搜索其局部频谱峰值；谐波参数计算：采用基于LSM的离散频谱插值校正公式求解系数α，进而计算出谐波频率、幅值和初相角等参数。本发明可以对被测信号的基波与谐波分量进行快速准确检测，实现频率准确测量；本发明便于嵌入式系统实现，可以连续、长期对被测信号进行检测。

Description

一种基于凯撒自卷积窗双谱线插值FFT谐波分析方法及其装置

技术领域

本发明属于信号处理及技术领域，涉及谐波分析方法及其装置，具体涉及一种基于凯撒自卷积窗双谱线插值FFT谐波分析方法及其装置。

背景技术

随着电力电子技术的发展，非线性设备在电力系统中得到广泛应用，非线性设备带来的谐波问题对电力系统安全、稳定、经济运行构成的威胁日趋严重。谐波参数的精确测量可为电网谐波电能计量、谐波潮流计算、设备入网检测、电力系统谐波补偿与抑制等提供科学依据。

快速傅立叶变换（fast Fouier transform，FFT）计算效率高，便于在DSP等嵌入式系统中实现，是目前应用最广泛的谐波参数估计方法。然而，由于非同步采样和数据截短，采用FFT算法进行分析将产生频谱泄漏，影响谐波参数估计精度，减少FFT算法的频谱泄露是提高谐波分析精度的难点。现有技术中通常采用两种方法来减少频谱泄露带来的影响。

一种方法是对测量信号进行同步采样，因此可以对一个整数倍信号周期的采样信号进行傅立叶变换，避免频谱泄露。但是，由于电力系统的频率是实时变化的，同时谐波具有多样性、随机性和多态性等特征，几乎很难对测量信号进行严格的同步采样。

另一种方案是采用不同的窗函数对信号进行加窗截断，减少频谱泄漏。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果旁瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。

经文献检索发现，傅立叶变换加窗插值处理能对频谱泄露问题进行较好的处理，可有效实现实时、高精度的基波与谐波测量。目前，国内外学者提出了一系列加窗插值FFT算法，但均属于采用基本窗函数和广义余弦窗函数对信号加窗处理，如对于动态信号分析效果受到窗函数固定旁边性能的制约，还存在加窗函数阶数越高，计算复杂度越大，计算精度不够高，对实时性要求很高的电力系统检测装置极为不利等不足。

针对此特点，吴峻等学者提出基于凯撒窗的频率测量法（吴峻，吴崇昊.基于Kaiser窗的改进傅氏测频算法，江苏电机工程，2008，27（4）：17-19）。高云鹏等学者提出基于凯撒窗的介质损耗因数分析方法（高云鹏,滕召胜,曾博等.基于Kaiser窗频谱校正的介质损耗因数测量. 电工技术学报，2009，24(5)：203-208）。以上文献均未涉及基于凯撒自卷积窗插值FFT谐波参数估计的相关处理方法。

发明内容

本发明的目的在于克服加窗函数阶数越高，计算复杂度越大，计算精度不够高，对实时性要求很高的电力系统检测装置极为不利等不足，而提供一种基于凯撒自卷积窗双谱线插值FFT谐波分析方法及其装置，通过该方法更加准确的对电力系统的基波和谐波的频率、幅度、相位进行计算，该方法相对简单、计算复杂度低。

为实现上述目的，本发明提出了一种基于凯撒自卷积窗双谱线插值FFT的谐波分析方法，该方法包含以下步骤：

（1）信号采样：对时域连续信号进行采样、离散化，获得无限长离散序列，设含谐波分量的信号x(t)以采样频率f_s均匀采样得到的离散时间信号；

（2）4阶凯撒自卷积窗函数加窗处理：对无限长离散序列进行加4阶凯撒自卷积窗运算，即用长度为N的凯撒自卷积窗对信号进行加窗截断；

（3）对加窗截断信号进行N点快速傅立叶变换，获得其离散频谱；

（4）离散频谱峰值参数确定：在各整数次谐波频率附近搜索其局部频谱峰值，找到离散频谱局部幅值最大谱线k₁和次大谱线k₂，确定相应的谱线幅值y₁和y₁；

（5）谐波参数计算：由谱线幅值y₁和y₂，采用基于最小二乘法的离散频谱插值校正公式求解系数α，进而计算出谐波频率、幅值和初相角等参数。

所述凯撒自卷积窗函数为若干个凯撒窗进行自卷积运算的结果。

所述4阶离散凯撒自卷积窗序列为将4个相同长度为Q的离散凯撒窗序列作3次离散卷积，再在卷积序列尾部补3个零。

相应地，本发明提出了一种基于凯撒自卷积窗双谱线插值FFT的谐波分析装置，用于对电力系统的谐波进行分析，所述装置包括：电压互感器、电流互感器、信号调理单元、谐波参数技术单元、谐波信号管理单元，三相电压、电流信号分别经电压互感器和电流互感器进入信号调理单元；电压互感器一次线圈的两端分别串接限流电阻，再并联压敏电阻并入电网，电压互感器二次线圈并联取样电阻和滤波电容，电流互感器一次线圈的两端分别串接限流电阻串联至电网，电流互感器二次线圈并联取样电阻和滤波电容；

所述信号调理单元设置有低通抗混叠滤波器，经互感器后的电压、电流信号通过低通抗混叠滤波器进行信号调理。

所述低通抗混叠滤波器采用电阻和电容构成的RC无源滤波电路。

经信号调理单元转换后的数字信号送至谐波参数计算单元进行参数计算，得到的谐波参数包括谐波频率、谐波幅值、谐波相位、谐波电能，所得谐波参数经谐波参数管理单元进行存储、显示和通讯。

本发明采用上述技术方案的有益效果是：本发明可以对被测信号的基波与谐波分量进行快速、准确检测；本发明可以克服被测信号频率波动的影响，实现频率准确测量；本发明便于嵌入式系统实现，可以连续、长期对被测信号进行检测。凯撒自卷积窗函数具有优良的旁瓣性能，采用凯撒自卷积窗函数对信号进行加窗处理可以有效抑制频谱泄漏。结合凯撒自卷积窗函数的时域、频域特性，运用双谱线插值修正频谱，对采用凯撒自卷积窗加窗的信号进行分析，可实现谐波参数的高准确度估计。

附图说明

图1是本发明算法流程示意图。

图2是本发明装置示意图。

图3是本发明基波与各次谐波的幅值和相角分析误差示意图。

图4是本发明β=[0,8,20,35]时凯撒窗的归一化对数频谱。

图5是本发明1~4阶凯撒自卷积窗的归一化对数频谱。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明，但不构成对本发明的任何限制。

如图1所示凯撒自卷积窗双谱线插值FFT谐波分析算法流程示意图，具体步骤为：

（1）信号采样：对时域连续信号进行采样、离散化，获得无限长离散序列，设含谐波分量的信号x(t)以采样频率f_s均匀采样得到的离散时间信号，采样频率f_s=8kHz；

（2）4阶凯撒自卷积窗函数加权处理：对无限长离散序列进行加4阶凯撒自卷积窗运算，即用长度为N的凯撒自卷积窗对信号进行加窗截短，采样长度N=2048；

（3）对加窗截断后信号进行N点快速傅立叶变换，获得其离散频谱；

（4）离散频谱峰值参数确定：在各整数次谐波频率附近搜索其局部频谱峰值，找到离散频谱局部幅值最大谱线k₁和次大谱线k₂，确定相应的谱线幅值y₁和y₂；

（5）谐波参数计算：由谱线幅值y₁和y₂，采用基于LSM的离散频谱插值校正公式求解系数α，进而计算出谐波频率、幅值和初相角等参数。

所述凯撒自卷积窗函数为若干个凯撒窗进行自卷积运算的结果。

所述4阶离散凯撒自卷积窗序列为将4个相同长度为Q的离散凯撒窗序列作3次离散卷积，再在卷积序列尾部补3个零。

信号截断后进行离散傅立叶变换，各次谐波分量会产生相互泄漏干扰，引起较大的谐波参数估计误差，弱幅值分量极易被强幅值分量的泄漏量湮没。为检验本发明的准确度，对包含高次谐波分量的信号进行仿真分析，含有2~50次谐波的信号表达式为

式中，基波频率f₁=51Hz，h为谐波次数；设定基波和谐波幅值、初相角和分析结果如表1所示。由表1可见，采用4阶凯撒自卷积窗后，基波和各次谐波的初相角检测相对误差均<10^-3%；信号的基波幅值为第45次与第47次谐波分量的幅值的10⁴倍，且弱幅值分量附近存在幅值相当强的分量(第46次谐波分量)。由于凯撒自卷积窗函数旁瓣性能好，抑制频谱泄漏能力强，有效抑制了谐波间的相互干扰，实现了信号谐波参数、甚至微弱幅值频率分量的准确估计。

频率变动将引起信号谐波间频谱泄漏量的变化，从而影响信号谐波参数估计的准确度。设定信号基波频率在49.5~50.5Hz间变化，采用凯撒窗双谱线插值FFT算法对式(1)所示信号进行参数估计仿真实验，基波与各次谐波的幅值和相角分析误差如图3所示，信号频率变动时，采用凯撒自卷积窗函数对信号进行加窗截断处理，能有效克服基波频率波动对谐波参数估计的影响，基波和各次谐波幅值的相对误差、初相角的相对误差变化较平缓，分别不超过6×10^-3%和8×10^-3%。

相应地，本发明提出了一种基于凯撒自卷积窗双谱线插值FFT的谐波分析装置，如图2所示，用于对电力系统的谐波进行分析，所述装置包括：三相电压、电流信号分别经电压互感器和电流互感器进入信号调理电路。电压互感器一次线圈的两端分别串接限流电阻，再并联压敏电阻并入电网，电压互感器二次线圈并联取样电阻和滤波电容，压敏电阻起到防雷的作用；电流互感器一次线圈的两端分别串接限流电阻串联至电网，电流互感器二次线圈并联取样电阻和滤波电容。经互感器后的电压电流信号再连接低通抗混叠滤波器进行信号调理。所述低通抗混叠滤波器采用电阻和电容构成的RC无源滤波电路。

信号采样选用 TI 公司的6通道同步A/D转换器ADS8364。为满足谐波参数分析的高精度和实时性要求，三相谐波参数分析仪的A/D转换器最快采样频率设置为256kHz，DSP的主频设置为300MHz，保证了完成一次三相基波、2~50次谐波参数分析的数据处理时间<10ms

经转换后的数字信号送至谐波参数计算单元进行参数计算，谐波参数包括谐波频率、谐波幅值、谐波相位、谐波电能。谐波参数计算单元采用TI公司的DSP芯片TMS320VC5502。DSP通过4阶凯撒自卷积窗对电压、电流测量信号进行加权处理(窗函数长度为2048)，运用基于凯撒自卷积窗的双谱线插值算法进行基波与谐波参数分析，实现了基波和2~50次谐波分析与谐波电能计量。

谐波参数管理单元采用Freescale公司的ARM-Cortex M4处理器MK60DN512VLQ10。对基波和各次谐波幅值、相位等消息进行存储、显示和通讯。

仪器的电流电压测量误差≤0.1%，基波有功误差≤0.2%,基波无功误差≤2.0%，基波电能计量准确度达0.2S级，谐波参数分析完全满足《GB/T14549-1993电能质量公用电网谐波》中A类谐波测量要求。表2 给出了A相有功功率和无功功率的测试结果。

表1

表2

本发明的基本原理：

凯撒窗可定义一组可调的窗函数, 其主瓣能量和旁瓣能量的比例近乎最大，且可自由选择主瓣宽度和旁瓣高度之间的比重，时域连续的凯撒窗表达式为

式中, I₀为第一类修正零阶Bessel函数, 其幂级数展开式为

图4给出了β=[0,8,20,35]时凯撒窗的归一化对数频谱。随着β值增加，Kaiser函数频谱的旁瓣峰值越小，渐近衰减速率越大。当β=0时，凯撒窗退化为矩形窗函数；当β=20时，Kaiser窗旁瓣渐进衰减速率为23dB/oct，旁瓣峰值电平达到了-312.3dB，继续增加β值，旁瓣峰值电平将继续下降，渐进衰减速率继续增加。然而，随着β值增加，Kaiser窗主瓣宽度增加，将降低频率分辨率。

为达到高频率分辨率和抑制频谱泄漏的平衡，本发明采用β=12的Kaiser窗作为自卷积基函数，通过自卷积运算进一步提升窗函数旁瓣性能。

凯撒自卷积窗函数为若干个凯撒窗进行自卷积运算的结果,即p 阶连续凯撒自卷积窗表达式为:

式中，p为凯撒窗函数卷积的阶数。

当参与自卷积运算的凯撒窗为时域连续形式时，由p个时域连续的Kaiser窗函数做p−1次卷积运算，得到p阶连续Kaiser自卷积窗函数。

将连续的凯撒窗离散化，得到长度为N的离散凯撒窗序列，其表达式为

p阶离散凯撒自卷积窗表达形式为

由2个长度为Q的离散凯撒窗序列做离散卷积运算可得到长度为2Q−1的序列。在该序列尾部进行补零操作，得到长度为2Q的2阶离散凯撒自卷积窗序列。同理，将p个相同长度为Q的离散凯撒窗序列作p−1次离散卷积，再在卷积序列尾部补p−1个零，即可得到长度为pQ的p阶离散凯撒自卷积窗序列。为便于FFT实现，设定Q=2ⁱ，i为正整数。

式中, ω为角频率。

由卷积定理可知，函数的时域卷积运算等效于频域相乘，因此p阶离散凯撒自卷积窗函数的频域表达式为

令

，k=0,1,…,N-1，则式(8)为可表示为

选择长度Q=128的凯撒窗函数构建1~4阶凯撒自卷积窗函数，由式(8)可得到的1~4阶凯撒自卷积窗函数曲线如图5所示。图中标注了窗函数的主瓣宽度、旁瓣峰值衰减和旁瓣衰减速率。由图5可见，凯撒自卷积窗函数的旁瓣电平与卷积阶数成反比，旁瓣衰减速度与卷积阶数成正比。因此，随着卷积阶数的增加，凯撒自卷积窗函数的旁瓣性能得到迅速提高。虽然凯撒自卷积窗函数的主瓣宽度随着卷积阶数略有增加，但其旁瓣峰值电平随卷积阶数的增加而迅速降低，旁瓣衰减速率随卷积阶数的增加而迅速增加。因此，本发明采用4阶凯撒自卷积窗对电网畸变信号进行谐波分析。序列长度均为N时，凯撒自卷积窗在旁瓣峰值电平、旁瓣衰减速度等方面的指标均优于同长度的经典窗函数，可更有效地抑制频谱泄漏。

设含谐波分量的信号x(t)以采样频率f_s均匀采样得到的离散时间信号为

用凯撒自卷积窗w(n)对式（9）形式的信号x(n)进行加窗处理，可得到加窗后信号的离散傅里叶变换表达式

式中，W( f )是w(n)的连续频谱；r_hf₁=k_h，f为第h项谐波的峰值频率，离散抽样间隔为Df=fs/N, N为数据截断长度。信号非同步采样时，由于栅栏效应，第 i 次谐波对应的峰值点偏离了离散频率点，第h项谐波的峰值频率k_h，f很难正好位于抽样频点上。

设峰值点k_h附近幅值最大和次最大的谱线分别为k_h1和k_h2，显然，k_h1≤k_h≤k_h2=k_h1+1，这两条谱线的幅值分别为y₁=|X（k_h1，f）|和y₂=|X（k_h2，f）|。设β=(y₂-y₁)/(y₂+y₁)，α=k_h-k_h1-0.5，即α取值范围为[0.5，0.5]，由式（10）可得

记式（11）的反函数α=h^-1(β)。由β可求出参数α，则第h项谐波的频率修正公式为

采用多项式逼近方法计算α，考虑算法的实时性，逼近次数一般不超过7次。计算出α后，则第i次谐波频率为：

第h项谐波的幅值修正是对k_h1和k_h2两根谱线进行加权平均，其计算公式为

当N值较大时，式（14）可简化为

第h项谐波的初相位修正式为

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (7)

1.一种基于凯撒自卷积窗双谱线插值FFT谐波分析方法，其特征在于：该方法包含以下步骤：

（1）信号采样：对时域连续信号进行采样、离散化，获得无限长离散序列，设含谐波分量的信号x(t)以采样频率f_s均匀采样得到的离散时间信号；

（2）4阶凯撒自卷积窗函数加窗处理：对无限长离散序列进行加4阶凯撒自卷积窗运算，即用长度为N的4阶凯撒自卷积窗对信号进行加窗截断；

（3）对加窗截断信号进行N点快速傅立叶变换，获得其离散频谱；

（4）离散频谱峰值参数确定：在各整数次谐波频率附近搜索其局部频谱峰值，找到离散频谱局部幅值最大谱线k₁和次大谱线k₂，确定相应的谱线幅值y₁和y₂；

（5）谐波参数计算：由谱线幅值y₁和y₂，采用基于最小二乘法的离散频谱插值校正公式求解系数α，进而计算出谐波频率、幅值和初相角等参数。

2.根据权利要求1所述的一种基于凯撒自卷积窗双谱线插值FFT谐波分析方法，其特征在于：所述凯撒自卷积窗函数为若干个凯撒窗进行自卷积运算的结果。

3.根据权利要求1所述的一种基于凯撒自卷积窗双谱线插值FFT谐波分析方法，其特征在于：所述4阶离散凯撒自卷积窗序列为将4个相同长度为Q的离散凯撒窗序列作3次离散卷积，再在卷积序列尾部补3个零。

4.一种基于凯撒自卷积窗双谱线插值FFT谐波分析装置，包括：电压互感器、电流互感器、信号调理单元、谐波参数技术单元、谐波信号管理单元，其特征在于：三相电压、电流信号分别经电压互感器和电流互感器进入信号调理单元；电压互感器一次线圈的两端分别串接限流电阻，再并联压敏电阻并入电网，电压互感器二次线圈并联取样电阻和滤波电容，电流互感器一次线圈的两端分别串接限流电阻串联至电网，电流互感器二次线圈并联取样电阻和滤波电容。

5.根据权利要求4所述的一种基于凯撒自卷积窗双谱线插值FFT谐波分析装置，其特征在于：所述信号调理单元设置有低通抗混叠滤波器，经互感器后的电压、电流信号通过低通抗混叠滤波器进行信号调理。

6.根据权利要求5所述的一种基于凯撒自卷积窗双谱线插值FFT谐波分析装置，其特征在于：所述低通抗混叠滤波器采用电阻和电容构成的RC无源滤波电路。

7.根据权利要求4所述的一种基于凯撒自卷积窗双谱线插值FFT谐波分析装置，其特征在于： 经信号调理单元转换后的数字信号送至谐波参数计算单元进行参数计算，得到的谐波参数包括谐波频率、谐波幅值、谐波相位、谐波电能，所得谐波参数经谐波参数管理单元进行存储、显示和通讯。

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