CN111274534A - 一种改进全泄漏抑制的短时dft插值算法 - Google Patents

一种改进全泄漏抑制的短时dft插值算法 Download PDF

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Abstract

本申请公开了一种改进全泄漏抑制的短时DFT插值算法，在本申请中首先基于最大旁瓣衰减窗函数频谱的旁瓣一致衰减特性，在高精度近似基础上推导得到了其线性比例及递推特性。根据这种特性能够在谐波分量未知前提下，将其泄漏干扰进行有效参数化近似，且仅与被测频率谱线位置的级数线性相关，使其能够适用于后续多谱线插值校正的解析过程。再次利用最大旁瓣衰减窗函数频谱的线性比例特性，采用多谱线方程组解析得到与单频率信号插值校正类似的显示表达式，进而突破了单频解析信号模型这一先决条件对插值算法的限制。最后，分别对实部和虚部采用相同解析方式，得到对应解析解，进而采用数学平均方式进一步提高短时CiR下频谱校正精度。

Description

一种改进全泄漏抑制的短时DFT插值算法
技术领域
本申请涉及频谱校正技术领域，尤其涉及一种改进全泄漏抑制的短时DFT插值算法。
背景技术
目前常用的离散谱线幅值比值插值校正方法，必须在对应于待测频率附近的离散峰值谱线近似满足单频解析信号这一先决条件下，利用非线性拟合求取频率偏移量。当待测频率较低或对应离散频率接近奈奎斯特频率时，DFT(Discrete Fourier Transform，离散傅里叶变换)的频谱共轭对称特性使得来自待测信号负频率的“频谱短泄漏”分量量级急剧增大。负频率的频谱短泄漏干扰将导致基于单频解析信号模型的非线性拟合方法精度低。
为此，需要针对负频率的频谱短泄漏干扰进行有效抑制，其原理在利用正负频率共轭对称特性及任意H阶最小旁瓣衰减窗的高精度近似下的线性比例特性，通过谱线方程组解析得到频率校正的通用解析表达式。
因为离散采样信号经窗函数加权DFT后对应离散频率分布的不确定，以及窗函数频谱旁瓣衰减的非线性特性，使得无法完全消除其它频率分量所带来的频谱泄漏干扰，特别是短时CiR的情况下的频谱泄漏干扰。
目前，常用方法在于利用最大旁瓣衰减窗函数频谱的旁瓣一致衰减特性，将所有泄漏干扰以泰勒级数多项式近似，进而递推得到多谱线插值校正方法。但是，该方法的来自待测信号负频率的频谱短泄漏也引入多项式近似，明显对于低频率校正，此时占主导的负频率的频谱短泄漏会使得该方法存在偏差，影响含谐波的短时CiR下频谱校正精度。
发明内容
本申请提供了一种改进全泄露抑制的短时DFT频谱校正方法，以解决含谐波的短时CiR下频谱校正精度低的技术问题。
为了解决上述技术问题，本申请实施例公开了如下技术方案：
本申请实施例公开了一种改进全泄漏抑制的短时DFT插值算法，包括：对频谱进行离散采样，生成离散采样信号；
对所述离散采样信号进行加窗DFT，得到DFT频谱，建立所述DFT频谱对应的谐波正负频率的频谱长泄漏分量的泰勒级数多项式等效模型；
基于所述泰勒级数多项式等效模型，选择主瓣谱线，建立主瓣及附近局部峰值谱线的全泄漏频谱模型；
根据所述泰勒级数多项式等效模型和所述全泄漏频谱模型，计算得到频率估计的通用显示表达式；
对所述频率估计的通用显示表达式进行数学平均，得到全泄漏抑制的短时DFT插值的频率校正公式。
进一步的，对所述离散采样信号进行DFT，得到DFT频谱，建立所述DFT频谱对应的谐波正负频率的频谱长泄漏分量的泰勒级数多项式等效模型，包括：对所述离散采样信号进行加窗DFT，得到DFT频谱，其中，窗函数为H阶最大旁瓣衰减窗；
利用H阶最大旁瓣衰减窗函数频谱的旁瓣一致单调衰减特性，建立所述DFT频谱对应的谐波正负频率的频谱长泄漏分量的泰勒级数多项式等效模型。
进一步的，根据所述泰勒级数多项式等效模型和所述全泄漏频谱模型，计算得到频率估计的通用显示表达式，包括：
根据所述泰勒级数多项式等效模型中泰勒级数多项式的阶数，确定所述主瓣及附近局部峰值谱线数量；
分别建立所述峰值谱线的实部和虚部方程组，通过对所述方程组求解，得到频率估计的通用显示表达式，其中，所述频率估计的通用显示表达式包括实部解析结果和虚部解析结果。
进一步的，所述H阶最大旁瓣衰减窗的旁瓣渐进衰减速率为6(2H-1)dB/倍频程。
与现有技术相比，本申请的有益效果为：
在本申请中首先基于最大旁瓣衰减窗函数频谱的旁瓣一致衰减特性，在高精度近似基础上推导得到了其线性比例及递推特性。根据这种特性能够在谐波分量未知前提下，将其泄漏干扰进行有效参数化近似，且仅与被测频率谱线位置的级数线性相关，使其能够适用于后续多谱线插值校正的解析过程。进而，再次利用最大旁瓣衰减窗函数频谱的线性比例特性，采用多谱线方程组解析得到与单频率信号插值校正类似的显示表达式，进而突破了单频解析信号模型这一先决条件对插值算法的限制。最后，分别对实部和虚部采用相同解析方式，得到对应解析解，进而采用数学平均方式进一步提高含谐波的短时CiR下频谱校正精度。
应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本申请。
附图说明
为了更清楚地说明本申请的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本申请实施例提供的一种改进全泄漏抑制的短时DFT插值算法流程示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本申请中的技术方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护的范围。
如图1所示，本申请实施例提供了一种改进全泄漏抑制的短时DFT插值算法，包括：对频谱进行离散采样，生成离散采样信号。
对所述离散采样信号进行加窗DFT，得到DFT频谱，建立所述DFT频谱对应的谐波正负频率的频谱长泄漏分量的泰勒级数多项式等效模型。具体包括：对所述离散采样信号进行加窗DFT，得到DFT频谱，其中，窗函数为H阶最大旁瓣衰减窗。利用H阶最大旁瓣衰减窗函数频谱的旁瓣一致单调衰减特性，建立所述DFT频谱对应的谐波正负频率的频谱长泄漏分量的泰勒级数多项式等效模型。
基于所述泰勒级数多项式等效模型，选择主瓣谱线，建立主瓣及附近局部峰值谱线的全泄漏频谱模型。
根据所述泰勒级数多项式等效模型和所述全泄漏频谱模型，计算得到频率估计的通用显示表达式。具体包括：根据所述泰勒级数多项式等效模型中泰勒级数多项式的阶数，确定所述主瓣及附近局部峰值谱线数量。分别建立所述峰值谱线的实部和虚部方程组，通过对所述方程组求解，得到频率估计的通用显示表达式，其中，所述频率估计的通用显示表达式包括实部解析结果和虚部解析结果。
对所述频率估计的通用显示表达式进行数学平均，得到全泄漏抑制的短时DFT插值的频率校正公式。
本实施例提供的改进全泄漏抑制的短时DFT插值算法采用的是旁瓣渐进衰减速率为6(2H-1)dB/倍频程的H阶最大旁瓣衰减窗，对应频谱的高精度近似为：
Figure BDA0002402172420000031
式(1)中，N为采样点数，v为待估频率偏移，ah为加权系数，且
Figure BDA0002402172420000032
式(1)表明
Figure BDA0002402172420000033
为一个复数，其对应实部和虚部应具有相似的线性比例特性。
上述近似，使在保证其旁瓣一致渐进衰减特性及精度要求的前提下，最大旁瓣衰减窗频谱具有两个重要的线性比例递推特征：
Figure BDA0002402172420000034
将式(3)右侧以泰勒级数多项式展开，分别表示为：
Figure BDA0002402172420000035
其中，J∈N+，阶数J用以控制近似精度。
不失一般性，此处设信号s(n)仅含有f1和f2两个频率分量，且f1<f2。离散频谱局部最大值分别处于第l1和l2根谱线，则对应l1根DFT谱线值为：
Figure BDA0002402172420000036
利用频谱函数W正负对称特性及式(16)，式(5)中第二大部分大括号内为谐波分量f2，其对应的正负频率W加权旁瓣衰减分量可分别近似为：
Figure BDA0002402172420000037
将式(6)带入对应l1根DFT谱线，即可得到全泄漏频谱模型为：
Figure BDA0002402172420000041
明显，该模型不仅考虑了共轭负频率的频谱泄漏分量；同时，在谐波参数未知前提下使得来自谐波分量的频谱泄漏干扰得以有效参数化，且仅与被测频率谱线位置l1的级数线性相关。
上述模型分为实部和虚部，对应为：
Figure BDA0002402172420000042
选择J+3根主瓣范围附近离散谱线，分别为：kp-1、kp、kp+1…kp+J+1，对应实部和虚部形成相同形式方程组CY＝0。
以实部为例，对应系数矩阵分别表示为C＝[C1 C2]，YT＝[Y1 Y2]，其中：
Figure BDA0002402172420000043
Figure BDA0002402172420000044
Figure BDA0002402172420000045
Y2＝[x0 x1 … xJ-1] (12)
根据线性代数中的克莱姆法则，非零解的存在要求齐次线性方程组系数矩阵的行列式为零，即|C|＝0。进而可得上述方程的解为：
Figure BDA0002402172420000046
仍以实部为例，其中Γ1和Γ2分别为：
Γ1＝(2H+J-1)·[ΔJ+1SRe(l1)(H+kp+J)2-ΔJ+1SRe(kp-1)(H-kp)2+ΔJSRe(kp)(2H+J-1)(2H+J)]
Γ2＝(2H+J-1)·ΔJ+2SRe(kp-1)
符号ΔJ表示J阶前向差分，具有以下性质：
Figure BDA0002402172420000051
同理可得虚部对应解析解
Figure BDA0002402172420000052
进而，在上述对应实部和虚部解析解基础上，再采用“数学平均”方式，即
Figure BDA0002402172420000053
根据离散采样性质，将上述方程的解换算为被测频率，即为频率校正公式，即：
Figure BDA0002402172420000054
其中，fS为采样频率，N为采样点数。
在本申请中首先基于最大旁瓣衰减窗函数频谱的旁瓣一致衰减特性，在高精度近似基础上推导得到了其线性比例及递推特性。
根据这种特性能够在谐波分量未知前提下将其泄漏干扰进行有效参数化近似(且仅与被测频率谱线位置l1的级数线性相关)，使其能够适用于后续多谱线插值校正的解析过程；进而，再次利用最大旁瓣衰减窗函数频谱的线性比例特性，采用多谱线方程组解析得到与单频率信号插值校正类似的显示表达式(且仅与被测频率主瓣范围内的谱线、窗函数阶数H和近似阶数J相关)，进而突破了单频解析信号模型这一先决条件对插值算法的限制；最后，分别对实部和虚部采用相同解析方式，得到对应解析解，进而采用“数学平均”方式进一步提高含谐波的短时CiR下频谱校正精度。
由于以上实施方式均是在其他方式之上引用结合进行说明，不同实施例之间均具有相同的部分，本说明书中各个实施例之间相同、相似的部分互相参见即可。在此不再详细阐述。
需要说明的是，在本说明书中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的电路结构、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种电路结构、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，有语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的电路结构、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
本领域技术人员在考虑说明书及实践这里发明的公开后，将容易想到本申请的其他实施方案。本申请旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本申请的一般性原理并包括本申请未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本申请的真正范围和精神由权利要求的内容指出。
以上所述的本申请实施方式并不构成对本申请保护范围的限定。

Claims (4)

1.一种改进全泄漏抑制的短时DFT插值算法，其特征在于，包括：
对频谱进行离散采样，生成离散采样信号；
对所述离散采样信号进行加窗DFT，得到DFT频谱，建立所述DFT频谱对应的谐波正负频率的频谱长泄漏分量的泰勒级数多项式等效模型；
基于所述泰勒级数多项式等效模型，选择主瓣谱线，建立主瓣及附近局部峰值谱线的全泄漏频谱模型；
根据所述泰勒级数多项式等效模型和所述全泄漏频谱模型，计算得到频率估计的通用显示表达式；
对所述频率估计的通用显示表达式进行数学平均，得到全泄漏抑制的短时DFT插值的频率校正公式。
2.根据权利要求1所述的短时DFT插值算法，其特征在于，对所述离散采样信号进行DFT，得到DFT频谱，建立所述DFT频谱对应的谐波正负频率的频谱长泄漏分量的泰勒级数多项式等效模型，包括：
对所述离散采样信号进行加窗DFT，得到DFT频谱，其中，窗函数为H阶最大旁瓣衰减窗；
利用H阶最大旁瓣衰减窗函数频谱的旁瓣一致单调衰减特性，建立所述DFT频谱对应的谐波正负频率的频谱长泄漏分量的泰勒级数多项式等效模型。
3.根据权利要求1所述的短时DFT插值算法，其特征在于，根据所述泰勒级数多项式等效模型和所述全泄漏频谱模型，计算得到频率估计的通用显示表达式，包括：
根据所述泰勒级数多项式等效模型中泰勒级数多项式的阶数，确定所述主瓣及附近局部峰值谱线数量；
分别建立所述峰值谱线的实部和虚部方程组，通过对所述方程组求解，得到频率估计的通用显示表达式，其中，所述频率估计的通用显示表达式包括实部解析结果和虚部解析结果。
4.根据权利要求2所述的短时DFT插值算法，其特征在于，所述H阶最大旁瓣衰减窗的旁瓣渐进衰减速率为6(2H-1)dB/倍频程。
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