CN110320400B - 准同步采样和改进能量算子的电压闪变包络参数提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种准同步采样和改进能量算子的电压闪变包络参数提取方法，它包括对被测的电压闪变信号进行采样和模数转换得到离散信号u(n)；利用一次加权快速准同步采样算法计算采样信号的基波频率f₀；利用改进能量算子对离散信号u(n)进行能量运算得电压闪变包络信号的分量v(n)；采用六项余弦窗对电压闪变包络信号的分量v(n)进行加权处理得到加权后的离散序列s(n)；利用三谱线插值FFT对加权后的s(n)进行频谱分析得到电压闪变包络信号的幅值修正函数和频率修正函数；根据闪变校正因子利用各项闪变频率和基波频率f₀对电压闪变包络信号的幅值进行修正，实现电压闪变包络参数的准确提取。

Description

准同步采样和改进能量算子的电压闪变包络参数提取方法

技术领域

本发明涉及电力系统领域，具体涉及一种准同步采样和改进能量 算子的电压闪变包络参数提取方法。

背景技术

随着电网中各种非线性、冲击性负荷的不断增加，对电力系统构 成了严重的污染，电网电压波动与闪变日趋严重，严重影响着工业生 产和日常生活。电压闪变是电能质量的重要参数，对其进行准确检测 非常重要。

电压波动与闪变的准确检测与分析，首先需要准确提取闪变包络 参数，现有电压闪变包络提取信号通常采用的是平方检波法、半波有 效值检测法和整流检测法。虽然平方检波法为IEC标准中的闪变检测 原理框图中规定的方法，但该方法比较适合仅含有一种频率波动分量 的闪变信号；半波有效值检测法在电网基波电压有效值和频率偏移时 会产生较大的测量误差，且准确的限定在半个周期的条件较难实现； 整流检测法和平方检波法需幅频特性极好的带通滤波器，成本较高。 还有一些方法被提出用于电压闪变包络参数的获取，如离散傅里叶变 换，S变换，Teager能量算子等。但信号在非同步采样下，FFT存在 固有的频谱泄露和栅栏效应，并且测量结果受采样频率和采样时间的 限制；S变换不仅存在计算量大的问题而且受限于频率分辨率的影响。Teager能量算子提取闪变包络快速、计算简单，但准确度和稳定性有 待提高。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种准同步采样和改进能量 算子的电压闪变包络参数提取方法，以解决现有技术对电压波动与 闪变包络参数的提取存在的准确度和稳定性差等技术问题。

本发明的技术方案是：

一种准同步采样和改进能量算子的电压闪变包络参数提取方法， 它包括：

步骤1：对被测的电压闪变信号进行采样和模数转换得到离散信 号u(n)；

步骤2：利用一次加权快速准同步采样算法计算电网电压采样信 号的基波频率f₀；

步骤3：利用改进能量算子对离散信号u(n)进行能量运算，获得 电压闪变包络信号的分量v(n)；

步骤4：采用六项余弦窗w(n)对电压闪变包络信号的分量v(n)进 行加权处理，得到加权后的离散序列s(n)；

步骤5：利用三谱线插值FFT对加权后的离散序列s(n)进行频谱 分析，得到电压闪变包络信号的幅值修正函数和频率修正函数；

步骤6：根据闪变校正系数利用各项闪变频率和基波频率f₀对电 压闪变包络信号的幅值进行修正，实现电压闪变包络参数的准确 提取。

步骤3所述电压闪变包络信号的分量v(n)的计算方法为：

能量算子的离散形式为：

ψ[u(n)]＝u²(n)-u(n-1)u(n+1)

式中：n为离散采样时刻，n-1和n+1分别表示该采样点时刻n的 前后采样点值；

电压闪变包络信号的分量v(n)计算式为：

式中，Ω₀＝2πf₀/f_s,Ω_i＝2πf_i/f_s，f₀为基波频率，f_s为电压闪变信 号采样频率。

步骤1所述离散信号u(n)的获取方法为：

根据电压闪变信号的调制模型：

式中：U₀为基波电压幅值，ω₀、θ₀为基波电压角频率和初相角； A(t)表示幅度值变化的信号；v(t)为闪变包络信号；h为波动分量 的项数；m_i、ω_i、

分别为第i项波动分量的幅值系数、角频率和 相角；

得到离散信号u(n)的表达式为：

式中：ω₀＝2πf₀/f_s；ω_j＝2πf_i/f_s；f₀电网电压采样信号的基波频 率；f_s为电压闪变信号采样频率；f_i为第i项闪变包络分量的频率；

步骤2所述基波频率f₀的计算方法为：

对离散信号u(n)截取点数为LJ+1的数据(n>LJ+1)，将各采样 点依次记为x(k)，k＝1,2,…,LJ+1，其中J为采样信号基波整周期 数，L为单次迭代所用到的采样点数；然后按复化梯形数值积分 公式进行递推运算

式中，RU、IU分别表示电压基波信号的实部和虚部；上标1表 示第1次迭代积分运算，下标i表示上述迭代公式的子区间序 号，且i＝0,1,…,L(J-1)，长度为L的第i个子区间为[t₁+iT_s, t₁+(i+L)T_s]；p_k(k＝i,i+1,…,i+L)是复化梯形求积公式的权值，p_i＝ p_i+k＝1,p_i+1＝p_i+2＝…＝p_i+L-1＝2

对式(3)和式(4)进行J次迭代运算可得：

则t₁时刻基波相位

为

同理可求得t₂时刻的基波相位

因此电压采样信号的基波频率 f₀的求取公式为

电压闪变包络信号的分量v(n)的计算方法为：

式中：v₁可看做直流分量；v₂(n)为电压闪变的包络信号；v₃(n) 为二次谐波分量；v₄(n)为大于65Hz的分量(f₀＝50Hz时)；C_i为第i项闪变包络系数的校正因子。

所述闪变包络系数的校正因子表达式为：

式中：Ω_i＝2πf_i/f_s，Ω₀＝2πf₀/f_s。

所述六项余弦窗w(n)表达式为：

式中n＝1,2, 3,…N；窗系数c₀＝0.4609375，c₁＝0.41015625，c₂＝0.2343750， c₃＝0.0878906，c₄＝0.0195312，c₅＝0.0019531。

所述利用三谱线插值FFT对离散序列s(n)进行频谱分析，得到电 压闪变包络信号的幅值修正函数和频率修正函数的方法为：

对加窗处理后的离散闪变包络信号进行傅里叶变换，对其中第i 项闪变波动分量进行分析，得

式中：H为闪变包络的总项数；Δf＝f_s/N；f₀为电网电压基波频率； m_i为第i项闪变波动分量的幅值；

设峰值谱线为第k_c条，对应频率为k_cΔf，其左边谱线为k_c-1，右边 相邻谱线为k_c+1，而实际峰值谱线应为k_i，对应频率为f_i；引入参 数ε＝k_i-k_c，取值范围为[-0.5,0.5]，三根谱线对应幅值分别为x_c＝|Y(k_cΔf)|，x_c-1＝|Y(k_c-1Δf)|，x_c+1＝|Y(k_c+1Δf)|，引入参数γ，有

将参数代入式(14)，可得

设ε＝h¹(γ)为式(15)的反函数，根据γ计算出ε值，获得第i项

闪变包络分量的频率f_i及相角θ_i的修正式

f_i＝k_iΔf＝(ε+k_c)Δf (16)

通过对k_c，k_c-1和k_c-1三根谱线加权分析有

式中：G(ε)为关于ε的多项式。将k_c＝-ε±0.5代入式(18)，因 |-ε±0.5|≤1，且采样点数N较大，故有

通过MATLAB中的polyfit曲线拟合函数对多项式进行曲线拟合，进而 推导出六项余弦窗三谱线改进FFT的闪变包络参数分析中的ε修正式 和G(ε)的逼近式分别为

ε＝5.5γ (20)

G(ε)＝4.25219474+0.70707483ε²+0.06201114ε⁴+0.00392164ε⁶ (21)

将式(20)和(21)分别代入式(16)和(18),获得各包络参数的 频率和幅值修正式分别为

f_i＝(k_c+5.5γ)Δf (22)

m_i＝(2x_c+x_c-1+x_c+1)N^-1·(4.25219474+0.70707483ε2+0.06201114ε4+0.00392164ε6) (23)。

本发明有益效果：

本发明通过准同步采样和改进能量算子相结合，通过准同步采样 算法实现基波频率的准确估计，且采用一次加权的准同步算法大大减 少运算复杂度，提高了实时性；结合估计的基波频率，用改进能量算 子提取电压闪变包络信号，将闪变包络信号进行六项余弦窗三谱线改 进FFT分析，建立闪变包络参数的实时检测方法，相比传统能量算子 计算量小，精度高，推导出的闪变校正系数进一步减少了能量算子带 来的误差。本发明能快速实现电网电压闪变包络的准确提取，运算量 小，易于嵌入式系统实现，适用于电压闪变的实时在线检测。

附图说明

图1是本发明流程示意图；

图2是本发明具体实施方式准同步算法迭代过程图。

具体实施方式

一种基于准同步采样和改进能量算子的电压闪变包络参数提取 方法，包括以下几个步骤：

步骤1：对被测的电压闪变信号进行采样和模数转换得到离散信 号u(n)；

所述的电压闪变信号的调制模型为：

式中：U₀为基波电压幅值，ω₀、θ₀为基波电压角频率和初相角；A(t) 表示幅度值变化的信号；v(t)为闪变包络信号；h为波动分量的项数； m_j、ω_j、

分别为第j项波动分量的幅值系数、角频率和相角。其离 散表达式为

式中：ω₀＝2πf₀/f_s；ω_j＝2πf_i/f_s；f₀电网电压采样信号的基波频 率；f_s为电压闪变信号采样频率；f_i为第i项闪变包络分量的频率；

步骤2：利用一次加权快速准同步采样算法计算电网电压采样信 号的基波频率f₀；

所述的一次加权快速准同步采样算法为：对离散电压信号u(n)截 取点数为LJ+1的数据(n>LJ+1)，将各采样点依次记为x(k)， k＝1,2,…,LJ+1，其中J为采样信号基波整周期数，L为单次迭代所用 到的采样点数。然后，按复化梯形数值积分公式进行递推运算

式中，RU、IU分别表示电压基波信号的实部和虚部；上标1表示第 1次迭代积分运算，下标i表示上述迭代公式的子区间序号，且 i＝0,1,…,L(J-1)，长度为L的第i个子区间为[t₁+iT_s,t₁+(i+L)T_s]； p_k(k＝i,i+1,…,i+L)是复化梯形求积公式的权值，p_i＝p_i+k＝1,p_i+1＝ p_i+2＝…＝p_i+L-1＝2。

对式(3)和式(4)进行J次迭代运算可得：

则t₁时刻基波相位

为

同理可求得t₂时刻的基波相位

因此电压采样信号的基波频率 f₀的求取公式为

以每基波周期采样点数256，迭代次数为3次为例，

利用准同步窗函数对原始数据进行加权处理，即等效为对数据 进行一次同步化处理，算法实现简单，只需对原始数据与加权系数 进行一次乘法的操作，一次加权快速准同步的权系数α的计算式为

所述的准同步迭代过程如图2所示。

步骤3：利用改进能量算子对离散信号进行能量运算，获得电压 闪变包络信号的分量v(n)；所述能量算子的离散形式为：

ψ[u(n)]＝u²(n)-u(n-1)u(n+1) (10)

其中，n为离散采样时刻，n-1和n+1分别表示该采样点时刻n 的前后采样点值。

所述改进能量算子的离散形式电压闪变包络信号的分量v(n)计算 式为：

式中，Ω₀＝2πf₀/f_s,Ω_i＝2πf_i/f_s，f₀为基波频率，f_s为电压闪变信 号采样频率；v₁可看做直流分量；v₂(n)为电压闪变的包络信号；v₃(n) 为二次谐波分量；v₄(n)为大于65Hz的分量(f₀＝50Hz时)；C_i为第i项 闪变包络系数的校正因子。

【离散序列ψ[u(n)]的简化推导过程如下：

对离散的电压闪变信号u(n)进行改进能量算子运算，可得

式中，D(n)和E(n)分别为提取因子和误差因子。

对于离散形式，为简化电压闪变能量算子公式，展开D(n)和E(n) 中的ψ[1+v(n)]，有

由于闪变包络信号的幅值U_i一般小于电网工频电压幅值U₀的0.1 倍，即调幅波系数m_i通常小于0.1，且闪变频率f_i的变化范围为0.05～ 35Hz，电网工频f₀等于50Hz，而闪变分量h值一般较小，有

将式(15)、(16)代入即可得到式(11)】

步骤4：采用六项余弦窗w(n)对电压闪变包络信号的分量v(n)进 行加权处理，得到加权后的离散序列s(n)；

步骤5：利用三谱线插值FFT对离散序列s(n)进行频谱分析，得 到电压闪变包络信号的幅值修正函数和频率修正函数；

优选的，所选的六项余弦窗为：

式中n＝1,2,3,…N；窗系数c₀＝0.4609375，c₁＝0.41015625， c₂＝0.2343750，c₃＝0.0878906，c₄＝0.0195312，c₅＝0.0019531。

W_S(ω)为六项余弦窗的频谱幅度函数，具体为

式中：

优选的，对加窗处理后的离散闪变包络信号进行傅里叶变换，对 其中第i项闪变波动分量进行分析，可得

式中：H为闪变包络的总项数；Δf＝f_s/N；f₀为电网电压基波频率； m_i为第i项闪变波动分量的幅值。

由于FFT信号非同步采样时存在栅栏效应，难以准确获取频率成 分，通过对峰值附近的谱线进行插值修正可获得准确的信号幅值参 数。而常用的双谱线加窗插值算法，即对所求频率附近的最大值谱线 和次最大值谱线进行插值，但实际在峰值谱线附近的3根谱线均占有 较大权重，采用三谱线插值进行包络频谱分析具有更高的准确性。

设峰值谱线为第k_c条，对应频率为k_cΔf，其左边谱线为k_c-1，右 边相邻谱线为k_c+1，而实际峰值谱线应为k_i，对应频率为f_i。引入参 数ε＝k_i-k_c，其取值范围为[-0.5,0.5]，三根谱线对应幅值分别为 x_c＝|Y(k_cΔf)|，x_c-1＝|Y(k_c-1Δf)|，x_c+1＝|Y(k_c+1Δf)|，引入参数γ，有

将参数代入式(20)，可得

设ε＝h¹(γ)为式(21)的反函数，根据γ计算出ε值，获得第i 项闪变包络分量的频率f_i及相角θ_i的修正式

f_i＝k_iΔf＝(ε+k_c)Δf (22)

通过对k_c，k_c-1和k_c-1三根谱线加权分析有

式中：G(ε)为关于ε的多项式。将k_c＝-ε±0.5代入式(24)，因|-ε±0.5|≤1， 且采样点数N较大，故有

通过MATLAB中的polyfit曲线拟合函数对多项式进行曲线拟合， 进而推导出六项余弦窗三谱线改进FFT的闪变包络参数分析中的ε修 正式和G(ε)的逼近式分别为

ε＝5.5γ (26)

G(ε)＝4.25219474+0.70707483ε²+0.06201114ε⁴+0.00392164ε⁶ (27)

将式(26)和(27)分别代入式(22)和(24),即可获得各包 络参数的频率和幅值修正式分别为

f_i＝(k_c+5.5γ)Δf (28)

步骤6：根据推导出的闪变校正因子，利用所求的各项闪变频率 和基波频率f₀对电压闪变包络信号的幅值进一步修正，实现电压闪 变包络参数的准确提取。

所述改进能量算子的第i项闪变包络的校正因子C_i为：

本发明实施例提供的一种基于准同步采样和改进能量算子的电 压闪变包络参数提取方法的PXI+ LabVIEW架构的上位机检测平台如 图1所示，电压闪变信号由Agilent33500B系列的函数信号发生器产 生，PXI平台由PXIe-1071机箱和高速、低功耗、24通道、16位的NI PXIe-6341数据采集卡组成，闪变信号经PXI高速数据采集卡实现数据 采集，通过DAQ进行相关物理通道和采样设置将数据传送至计算机， 由上位机软件系统实现闪变参数测量与计算、数据波形的实时显示、 数据存储和打印等功能操作。

主要参数选择如下：

(1)采样速率：f_s＝12800Hz；

(2)电网基波频率：f＝50Hz；

(3)电网基波幅值：

本实施例中六项余弦窗的表达式如下：

w_s(n)＝0.24609375-0.41015625cos(2πn/N)+0.2343750cos(4πn/N)-0.0878906cos(6πn/N)+0.0195312cos(8πn/N)+0.0019531cos(10πn/N)

表1六项余弦窗与常用窗函数旁瓣特性对比

如表2所示，本发明选用的六项余弦窗的旁瓣峰值电平为-88dB， 旁瓣渐进衰减速率为66dB/oct，窗函数性能优良，因此，本发明选择 六项余弦窗进行加权处理。

由上述条件和改进能量算子三谱线插值推导过程可得闪变包络 参数的幅值和频率修正式分别为

m_i＝(2x_C+x_C-1+x_c+1)N^-1·(4.25219474+0.70707483ε²+0.06201114ε⁴+0.00392164ε⁶)

f_i＝(k_c+5.5γ)Δf

改进能量算子的第i项闪变包络系数的校正因子C_i为：

本实施例中提供的一种基于准同步采样和改进能量算子的电压 闪变包络参数提取方法，其具体步骤包括：

(1)对被测的电压闪变信号进行采样和模数转换得到离散信号 u(n)；

(2)利用一次加权快速准同步采样算法计算电网电压采样信号 的基波频率f₀；

(3)利用改进能量算子对离散信号进行能量运算，获得电压闪 变包络信号的分量v(n)；

(4)采用六项余弦窗w(n)对离散序列v(n)进行加权处理，得到 加权后的离散序列s(n)；

(5)利用三谱线插值FFT对离散序列s(n)进行频谱分析，得到电 压闪变包络信号的幅值修正函数和频率修正函数；

(6)根据推导出的闪变校正因子，利用所求的各项闪变频率和 基波频率f₀对电压闪变包络信号的幅值进一步修正，实现电压闪变包 络参数的准确提取

表1

按照本发明所述方法，通过函数信号发生器设置模拟实际闪变信 号，经PXI高速数据采集卡实现数据采集，在上位机中实现闪变包络 的提取，实际测量结果如表1所示。

Claims (3)

1.一种准同步采样和改进能量算子的电压闪变包络参数提取方法，它包括：

步骤1：对被测的电压闪变信号进行采样和模数转换得到离散信号u(n)；

步骤2：利用一次加权快速准同步采样算法计算电网电压采样信号的基波频率f₀；

步骤2所述基波频率f₀的计算方法为：

对离散信号u(n)截取点数为LJ+1的数据(n>LJ+1)，将各采样点依次记为x(k)，k＝1,2,…,LJ+1，其中J为采样信号基波整周期数，L为单次迭代所用到的采样点数；然后按复化梯形数值积分公式进行递推运算

式中，RU、IU分别表示电压基波信号的实部和虚部；上标1表示第1次迭代积分运算，下标i表示上述迭代公式的子区间序号，且i＝0,1,…,L(J-1)，长度为L的第i个子区间为[t₁+iT_s,t₁+(i+L)T_s]；p_k是复化梯形求积公式的权值，其中：k＝i,i+1,…,i+L；p_i＝p_i+k＝1,p_i+1＝p_i+2＝…＝p_i+L-1＝2

对式(3)和式(4)进行J次迭代运算可得：

则t₁时刻基波相位

为

同理可求得t₂时刻的基波相位

因此电压采样信号的基波频率f₀的求取公式为

步骤3：利用改进能量算子对离散信号u(n)进行能量运算，获得电压闪变包络信号的分量v(n)；

步骤3所述电压闪变包络信号的分量v(n)的计算方法为：

能量算子的离散形式为：

ψ[u(n)]＝u²(n)-u(n-1)u(n+1)

式中：n为离散采样时刻，n-1和n+1分别表示该采样点时刻n的前后采样点值；

电压闪变包络信号的分量v(n)计算式为：

式中，Ω₀＝2πf₀/f_s,Ω_i＝2πf_i/f_s，f₀为基波频率，f_s为电压闪变信号采样频率，f_i为第i项闪变波动分量的频率；

电压闪变包络信号的分量v(n)的计算方法为：

式中：v₁可看做直流分量；v₂(n)为电压闪变的包络信号；v₃(n)为二次谐波分量；v₄(n)为大于65Hz的分量，f₀＝50Hz；C_i为第i项闪变包络系数的校正因子；

所述闪变包络系数的校正因子表达式为：

式中：Ω_i＝2πf_i/f_s，Ω₀＝2πf₀/f_s；

步骤4：采用六项余弦窗w(n)对电压闪变包络信号的分量v(n)进行加权处理，得到加权后的离散序列s(n)；

步骤5：利用三谱线插值FFT对加权后的离散序列s(n)进行频谱分析，得到电压闪变包络信号的幅值修正函数和频率修正函数；所述利用三谱线插值FFT对离散序列s(n)进行频谱分析，得到电压闪变包络信号的幅值修正函数和频率修正函数的方法为：

对加窗处理后的离散闪变包络信号进行傅里叶变换，对其中第i项闪变波动分量进行分析，得

式中：H为闪变包络的总项数；Δf＝f_s/N；f₀为电网电压基波频率；

m_i为第i项闪变波动分量的幅值；

设峰值谱线为第k_c条，对应频率为k_cΔf，其左边谱线为k_c-1，右边相邻谱线为k_c+1，而实际峰值谱线应为k_i，对应频率为f_i；

引入参数ε＝k_i-k_c，取值范围为[-0.5,0.5]，三根谱线对应幅值分别为x_c＝|Y(k_cΔf)|，x_c-1＝|Y(k_c-1Δf)|，x_c+1＝|Y(k_c+1Δf)|，引入参数γ，有

将参数ε代入式(14)，可得

设ε＝h¹(γ)为式(15)的反函数，根据γ计算出ε值，获得第i项闪变包络分量的频率f_i及相角θ_i的修正式

f_i＝k_iΔf＝(ε+k_c)Δf (16)

通过对k_c，k_c-1和k_c-1三根谱线加权分析有

式中：G(ε)为关于ε的多项式，将k_c＝-ε±0.5代入式(18)，因

|-ε±0.5|≤1，且采样点数N较大，故有

通过MATLAB中的polyfit曲线拟合函数对多项式进行曲线拟合，进而推导出六项余弦窗三谱线改进FFT的闪变包络参数分析中的ε修正式和G(ε)的逼近式分别为

ε＝5.5γ (20)

G(ε)＝4.25219474+0.70707483ε²+0.06201114ε⁴+0.00392164ε⁶ (21)

将式(20)和(21)分别代入式(16)和(18),获得各包络参数的频率和幅值修正式分别为

f_i＝(k_c+5.5γ)Δf (22)

m_i＝(2x_c+x_c-1+x_c+1)N^-1.(4.25219474+0.70707483ε²+0.06201114ε⁴+0.00392164ε⁶)(23)；

步骤6：根据闪变校正因子利用各项闪变频率和基波频率f₀对电

压闪变包络信号的幅值进行修正，实现电压闪变包络参数的准确提取。

2.根据权利要求1所述的一种准同步采样和改进能量算子的电压闪变包络参数提取方法，其特征在于：步骤1所述离散信号u(n)的获取方法为：

根据电压闪变信号的调制模型：

式中：U₀为基波电压幅值，ω₀、θ₀为基波电压角频率和初相角；A(t)表示幅度值变化的信号；v(t)为闪变包络信号；h为波动分量的项数；m_i、ω_i、θ_i分别为第i项波动分量的幅值系数、角频率和相角；

得到离散信号u(n)的表达式为：

式中：ω₀＝2πf₀/f_s；ω_j＝2πf_i/f_s；f₀电网电压采样信号的基波频率；f_s为电压闪变信号采样频率；f_i为第i项闪变包络分量的频率。

3.根据权利要求1所述的一种准同步采样和改进能量算子的电压闪变包络参数提取方法，其特征在于：其特征在于：所述六项余弦窗w(n)表达式为：

式中n＝1,2,3,…N；窗系数c₀＝0.4609375，c₁＝0.41015625，c₂＝0.2343750，c₃＝0.0878906，c₄＝0.0195312，c₅＝0.0019531。

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