CN112018784B - 一种基于同步相量测量数据的次同步谐振溯源方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于同步相量测量数据的次同步谐振溯源方法，建立次同步谐振下的同步相量数学模型；对同步相量数学模型进行分析，并计算其次同步谐振的模态参数，进行次同步谐振源的判断，实现次同步谐振溯源。本方法不需要安装额外的设备，只需利用现有的广域监测系统就可以实现在线检测次同步谐振现象，减少检测成本；同时也不需要风机的详细参数或实际周围环境情况，只需要检测风电场产生的电流电压数据便可以监测次同步谐振现象，使得次同步谐振溯源过程简单高效。本发明所采用的两种分析方法简单、高效，并且可交叉验证以提高正确性，只需要判断R_SSR实部的符号就可以判断是否发生了次同步谐振。

Description

一种基于同步相量测量数据的次同步谐振溯源方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，具体涉及一种基于同步相量测量数据的次同步谐振溯源方法。

背景技术

风能资源与电力负荷中心常呈现逆向分布特点，使得远距离、大容量风电成为常态。由于固定串补电容可有效提高系统稳定裕度且成本较低，在国内外风电外送中得到广泛应用，但由此也给系统带来了次同步谐振的风险。近年来，国内外风电系统已发生了多起次同步谐振事故，严重威胁系统的安全稳定运行，风电系统次同步谐振问题的出现需要对扰动源进行准确定位，进而采取正确措施来抑制谐振扩散或避免再次发生。然而，扰动源定位是次同步谐振研究中的难点问题，如图1所示，主要体现在：(1)大规模风电系统常在多条线路装设串补电容，系统因而存在多个自然谐振点；(2)大规模风电系统中含有多个风电场，这些风电场分布地域广，且风场内部结构、风机类型和数量都不相同，因此他们对系统的响应存在明显差异；(3)风电系统具有强时变特性，即使是谐振发生过程，各风电场运行工况及风速仍会变化，从而改变次同步谐振的特征。

现有解决方案多基于系统模型的谐振分析方法开展扰动源定位研究，包括频率扫描法、特征值分析法、阻抗分析法等，该类方法具有坚实的理论基础，定位精度可较好地解决上述局限性，该思路已在低频振荡扰动源定位问题中得到广泛应用，然而针对次同步谐振的研究成果较少，主要原因有：风电系统次同步谐振机理与低频振荡有本质不同，可借鉴成果不多；次同步谐振频率较低频振荡高，且可能存在频率耦合，现有广域测量系统难以提供可靠的动态数据。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的基于同步相量测量数据的次同步谐振溯源方法解决了现在常用的分析次同步谐振的方法难以获得精确的风机模型难以应用于实际情况中的问题。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种基于同步相量测量数据的次同步谐振溯源方法，包括以下步骤：

S1、对待检测的风电系统利用其广域监测系统中的同步相量测量数据建立次同步谐振下的同步相量数学模型；

S2、对同步相量数学模型进行分析，并计算其中的模态和模态系数；

S3、基于模态和模态系数计算次同步谐振的模态参数，并确定当前检测的风电系统是否为次同步谐振源，实现次同步谐振溯源。

进一步地，所述步骤S1具体为：

S11、基于广域监测系统中的同步相量测量数据确定次同步谐振下的电流或电压信号x(n)；

S12、对x(n)在矩形窗内进行离散傅里叶变换，得到每个矩形窗内的谱X(p,k)；

S13、对每个矩形窗的谱X(p,k)进行处理，得到对应的同步相量X_p(p)；

S14、对同步相量X_p(p)进行间隔为f_pr的再采样，得到同步相量X_p(p)的数学模型X_c(m)。

进一步地，所述步骤S11中，次同步谐振下的电流或电压信号x(n)的表达式为：

式中，x(n)为在次同步谐振下的电流或电压信号，(A₁,f₁,φ₁)为基波分量的幅值、频率和初相位，(A_s,f_s,φ_s)分别为次同步谐振分量的幅值、频率和初相位，f_p为固定采样频率，n为采样序数，α_s为次同步谐振的衰减因子；

所述步骤S12中，对x(n)在长度为N_p＝f_p/f₀的矩形窗内进行离散傅里叶变换，得到第p个矩形窗内的谱X(p,k)的表达式为：

式中，

为基波分量的正半谱和负半谱，

为次同步谐振分量的正半谱和负半谱，p为矩形窗的编号，k为矩形窗内谱条的编号，f₀为基频；

所述步骤S13具体为：

定义f_p1＝f₁/f_p＝L₁/N_p,f_ps＝f_s/f_p＝L_s/N_p和

其中L₁、L_s和

分别为是归一化的f₁，f_s和α_ps，得到X₁(p,k)和X_s(p,k)表达为：

式中，(·)^*为共轭转置算子，C₁为基波分量的频谱泄露，C_s为次同步分量的频谱泄露，α_ps为归一化的衰减因子；

对于第p个矩形窗，广域监测系统中的相量测量单元的同步相量X_p(p)的k为1，得到同步相量X_p(p)的表达式为：

所述步骤S14具体为：

定义f₁、f_s和α_s在短时窗内不变，将常数C₁(L₁-1)和

分别记为C₁和

常数C_s(L_s-1)和

分别记为C_s和

通过同步相量X_p(p)对上报的给广域监测系统的同步相量X_c进行间隔为f_pr＝f_p/f_r的再采样，得到：

X_c(m)＝[X_p(0),...,X_p(mf_pr)]

式中，m为上报的同步相量序数，m＝0,1,2,3,...；

定义p＝mf_pr，得到：

定义：

得到同步相量X_p(p)的最终的数学模型X_c(m)为：

式中，a_k为模态系数，λ_k为模态，下标k为求和变量即模态数，j为虚数单位，f_r为同步相量报告至广域监测系统时的固定报告频率，ω_r1为基频模态角频率，ω_rs为次同步模态角频率，ω_r1＝2πf₁T_r，ω_rs＝2πf_sT_r-jα_sT_r，T_r为同步相量报告至广域监测系统时的固定报告周期。

进一步地，所述步骤S2通过Prony分析方法对同步相量数学模型X_c(m)进行分析，分析方法具体为：

A1、建立数学模型X_c(m)的差分方程，并构建其系数P_m的求解式：

式中，A为(N+1-M)×M阶的Hankel矩阵，B为相应X_c构成的向量，P为待求解的估计向量，N为离散数据总数，M为模态总数即阶数；

A2、通过最小二乘法对P进行求解，得到：

式中，

为A的广义逆矩阵，A^H为A的Hermitian转置矩阵；

A3、基于P与广域监测系统的M阶特征多项式函数的关系，得到模态λ的求解式为：

式中，z为特征值，z^M为特征值z的M次幂，{λ₁,λ₁,....,λ_m，....,λ_M}∈λ，λ_b为第b阶对应的模态，当λ_b中的下标b的上限M为4时，λ_b即为数学模型X_c(m)的模态λ_k；

A4、基于特征值z，通过最小二乘法构造得到模态系数a的求解式为：

式中，(z₁,z₂,...,z_M)∈z，a＝(a₁,a₂,...,a_M)^T，当a＝(a₁,a₂,a₃,a₄)^T时，a即为数学模型X_c(m)的模态系数a_k。

进一步地，所述步骤S2中通过矩阵束方法对同步相量数学模型X_c(m)进行分析，分析方法具体为：

B1、建立Hankel矩阵H：

式中，N为离散数据总数，L为离散数据分量，且L为N/3～N/2；

B2、由矩阵H建立转移矩阵H₁和H₂；

H₁＝H(1:L+1,:)＝ΓΛΨ

H₂＝H(2:L+2,:)＝ΓΣΛΨ

式中，H₁为删除Hankel矩阵H第一行得到的转移矩阵，H₂为删除Hankel矩阵H最后行得到的转移矩阵，Γ为左奇异矩阵，Λ为奇异值对角阵，Σ为特征值矩阵，Ψ为右奇异矩阵，且Λ＝diag([β₁,β₂,...,β_M])，Σ＝diag([z₁,z₂,...,z_M])，

β₁,β₂,...,β_M为M阶矩阵H₁的奇异值，z₁、z₂、...、z_M为M阶矩阵

H₂的特征值，其中，

是H₁的广义逆矩阵，

为各特征值的L次幂，

为各特征值的(N-L-1)次幂；

B3、基于转移矩阵H₁和H₂求解特征值z；

B4、基于特征值z确定λ的求解式的求解式：

式中，z为特征值，z^M为特征值的M次幂，{λ₁,λ₁,....,λ_m，....,λ_M}∈λ，λ_b为第b阶对应的模态，当λ_b中的下标b的上限M为4时，λ_b即为数学模型X_c(m)的模态λ_k；

B5、基于特征值z确定模态系数a的求解式：

式中，(z₁,z₂,...,z_M)∈z，a＝(a₁,a₂,...,a_M)^T，当a＝(a₁,a₂,a₃,a₄)^T时，a即为数学模型X_c(m)的模态系数a_k。

进一步地，所述步骤S3中次同步谐振的模态参数包括幅值A_s、初相位φ_s、频率f_S和衰减因子α_s；

所述步骤S3具体为：

S31、基于模态λ，确定次同步谐振的频率f_s和衰减因子α_S；

S32、基于次同步谐振的频率f_s和衰减因子α_S和模态系数a_k，计算三相电压和电流的次同步谐振相量；

S33、对三相电压和电流的次同步谐振相量进行序变换，得到其对应的正序量

和

S34、基于

的符号，确定当前检测的风电系统是否为次同步谐振源，实现次同步谐振溯源。

进一步地，所述幅值A_s和初相位φ_s的求解式为：

进一步地，所述步骤S31中，次同步谐振的频率f_S和衰减因子α_S的表达式分别为：

f_S＝Im(λ₃)/(2π*T_r)

α_s＝Re(λ₃)/T_r

式中，Im(·)为取虚部算子，Re(·)为取实部算子。

进一步地，所述步骤S32中，三相电压和电流的次同步谐振相量的表达式为：

进一步地，所述步骤S34中：

当R_SSR＝Re(V_SSR/I_SSR)的值小于0时，则当前检测的风电系统为次同步谐振源。

本发明的有益效果为：

1、不需要安装额外的设备，只需要利用现有的广域监测系统就可以实现在线检测次同步谐振现象，减少检测成本；

2、不需要风机的详细参数或实际周围环境情况，只需要检测风电场产生的电流电压数据便可以监测次同步谐振现象，使得次同步谐振溯源过程简单高效；

3、本发明采用两种模态参数分析提取方法，具有简单、高效的特点，且两种方法可以交叉验证以提高谐振溯源的准确性，基于此得到的结果，只要判断R_SSR实部的符号就可以判断是否发生了次同步谐振。

附图说明

图1为本发明背景技术中的连接了串补系统的基于DFIG的风电场示意图。

图2为本发明提供的基于同步相量测量数据的次同步谐振溯源方法流程图。

图3为本发明实施例中合成信号同步向量幅值示意图。

图4表示Prony和MPM算法拟合程度示意图。

图5是EMT仿真系统模型示意图。

图6是EMT仿真模型在1号风电场A相的记录波形示意图。

图7是EMT仿真模型在1号风电场A相的记录波形对应的同步相量示意图。

图8是EMT仿真模型在发生次同步震荡后在第5S切除谐振源的记录波形图。

图9是实际的中国北方的风电场系统示意图。

图10是风电场子系统B主馈线A相电压电流波形示意图。

图11是风电场子系统B主馈线测量的A相采样数据经DFT提取的电压电流及电阻参数示意图。

图12为风电子系统B主馈线测量的A相电压对应的同步相量示意图。

图13为是风电子系统B主馈线测量的A相电流对应的同步相量示意图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

实施例1：

如图2所示，一种基于同步相量测量数据的次同步谐振溯源方法，包括以下步骤：

S1、对待检测的风电系统利用其广域监测系统中的同步相量测量数据建立次同步谐振下的同步相量数学模型；

S2、对同步相量数学模型进行分析，并计算其中的模态和模态系数；

S3、基于模态和模态系数计算次同步谐振的模态参数，并确定当前检测的风电系统是否为次同步谐振源，实现次同步谐振溯源。

本实施例以同步相量作为输入，首先明确地展现了SSR谐振源的检测问题，我们通过推导解释了次同步谐振(SSR)下的同步相量实际是四种模态的线性组合，因此SSR阻抗/功率可以通过模态提取(Prony分析或MPM分析)算法得到，即步骤S3中可选择的采用了上述两种方法。

具体地，本实施例的步骤S1具体为：

S11、基于广域监测系统中的同步相量测量数据确定次同步谐振下的电流或电压信号x(n)；

S12、对x(n)在矩形窗内进行离散傅里叶变换，得到每个矩形窗内的谱X(p,k)；

S13、对每个矩形窗的谱X(p,k)进行处理，得到对应的同步相量X_p(p)；

S14、对同步相量X_p(p)进行间隔为f_pr的再采样，得到同步相量X_p(p)的数学模型X_c(m)。

本发明实施例通过同步相量来计算SSR阻抗，所以建立在SSR下的同步相量数学模型就十分重要，如背景技术中所述，连接有串补和DFIG的SSR由IGE导致并且控制的相互作用加强，因此在SSR频率处，系统主要由一种谐振模式住到，基于此，步骤S11中，在次同步谐振(SSR)下的电流或电压信号x(n)的表达式为：

式中，x(n)为在次同步谐振下的电流或电压信号，(A₁,f₁,φ₁)为基波分量的幅值、频率和初相位，(A_s,f_s,φ_s)分别为次同步谐振分量的幅值、频率和初相位，f_p为固定采样频率，n为采样序数，α_s为次同步谐振的衰减因子；

通常地，同步相量都是通过x(n)施加了带有矩形窗的离散傅里叶变换得到的，因此，对步骤S12中，对x(n)在长度为N_p＝f_p/f₀的矩形窗内进行离散傅里叶变换，得到第p个矩形窗内的谱X(p,k)的表达式为：

式中，

为基波分量的正半谱和负半谱，

为次同步谐振分量的正半谱和负半谱，p为矩形窗的编号，k为矩形窗内谱条的编号，f₀为基频；

上述步骤S13具体为：

定义f_p1＝f₁/f_p＝L₁/N_p,f_ps＝f_s/f_p＝L_s/N_p和

其中L₁、L_s和

分别为是归一化的f₁，f_s和α_ps，得到X₁(p,k)和X_s(p,k)表达为：

式中，(·)^*为共轭转置算子，C₁为基波分量的频谱泄露，C_s为次同步分量的频谱泄露，α_ps为归一化的衰减因子；

由此得到步骤S13中，对于第p个矩形窗，广域监测系统中的相量测量单元的同步相量X_p(p)的k为1，得到同步相量X_p(p)的表达式为：

上述步骤S14具体为：

定义f₁、f_s和α_s在短时窗内不变，将常数C₁(L₁-1)和

分别记为C₁和

常数C_s(L_s-1)和

分别记为C_s和

通常，同步相量会报告给中央系统且具有固定的报告频率f_r＝(1/T_r)，例如60Hz或120Hz适用于60Hz系统；通过同步相量X_p(p)对上报的给广域监测系统的同步相量X_c进行间隔为f_pr＝f_p/f_r的再采样，得到：

X_c(m)＝[X_p(0),...,X_p(mf_pr)]

式中，m为上报的同步相量序数，m＝0,1,2,3,...；

定义p＝mf_pr，将X_c(m)写成：

定义：

因此，得到步骤S14中同步相量X_p(p)的最终的数学模型X_c(m)为：

式中，a_k为模态系数，λ_k为模态，下标k为求和变量即模态数，j为虚数单位，f_r为同步相量报告至广域监测系统时的固定报告频率，ω_r1为基频模态角频率，ω_rs为次同步模态角频率，ω_r1＝2πf₁T_r，ω_rs＝2πf_sT_r-jα_sT_r，T_r为同步相量报告至广域监测系统时的固定报告周期。

通过同步相量X_p(p)的数学模型X_c(m)表达式可知，在SSR下的同步相量是4个复指数的线性组合，其中λ₁、λ₂是基波模态，λ₃、λ₄是SSR模态，实际上，该表达式类似于求解模态参数提取问题，模态参数主要是幅值、相位、频率和衰减因子，a_k和λ_k作为中间参数，通过对其进行求解得到不同a_k和λ_k即可得到对应的模态参数，只是本发明中X_c是一个复数而不是实数，本实施例采用两种模态提取算法进行求解；

当本实施例的步骤S2通过Prony分析方法对同步相量数学模型进行分析时，上述数学模型是一个复指数求和式，可以被认为是一个线性差分求齐次解问题，因此分析方法具体为：

A1、建立数学模型X_c(m)的差分方程，并构建其系数P_m的求解式：

式中，A为(N+1-M)×M阶的Hankel矩阵，B为相应X_c构成的向量，P为待求解的估计向量，N为离散数据总数，M为模态总数即阶数；

A2、通过最小二乘法对P进行求解，得到：

式中，

为A的广义逆矩阵，A^H为A的Hermitian转置矩阵；

A3、基于P与广域监测系统的M阶特征多项式函数的关系，得到模态λ的求解式为：

式中，z为特征值，z^M为特征值z的M次幂，{λ₁,λ₁,....,λ_m，....,λ_M}∈λ，λ_b为第b阶对应的模态，当λ_b中的下标b的上限M为4时，λ_b即为数学模型X_c(m)的模态λ_k；

A4、基于特征值z，通过最小二乘法构造得到模态系数a的求解式为：

式中，(z₁,z₂,...,z_M)∈z，a＝(a₁,a₂,...,a_M)^T，当a＝(a₁,a₂,a₃,a₄)^T时，a即为数学模型X_c(m)的模态系数a_k。

当本实施例的步骤S2通过MPM分析方法对同步相量数学模型进行分析时，在有的情形下，Prony分析方法会出现数值不稳定的情况，因为要求解病态矩阵方程并求解多项式的根，一个可替代的方法就是使用矩阵束(MPM)方法，该方法尽管Pony方法类似，但它是求解矩阵特征根而不是传统的两步式Prony分析方法，在很多情况下，MPM方法更具有抗噪能力；因此本实施例步骤S2中通过矩阵束方法对同步相量数学模型进行分析时，分析方法具体为：

B1、建立Hankel矩阵H：

式中，N为离散数据总数，L为离散数据分量，且L为N/3～N/2；

B2、由矩阵H建立转移矩阵H₁和H₂；

H₁＝H(1:L+1,:)＝ΓΛΨ

H₂＝H(2:L+2,:)＝ΓΣΛΨ

式中，H₁为删除Hankel矩阵H第一行得到的转移矩阵，H₂为删除Hankel矩阵H最后行得到的转移矩阵，Γ为左奇异矩阵，Λ为奇异值对角阵，Σ为特征值矩阵，Ψ为右奇异矩阵，且Λ＝diag([β₁,β₂,...,β_M])，Σ＝diag([z₁,z₂,...,z_M])，

β₁,β₂,...,β_M为M阶矩阵H₁的奇异值，z₁、z₂、...、z_M为M阶矩阵

H₂的特征值，其中，

是H₁的广义逆矩阵，

为各特征值的L次幂，

为各特征值的(N-L-1)次幂；

B3、基于转移矩阵H₁和H₂求解特征值z；

B4、基于特征值z确定λ的求解式的求解式：

式中，z为特征值，z^M为特征值的M次幂，{λ₁,λ₁,....,λ_m，....,λ_M}∈λ，λ_b为第b阶对应的模态，当λ_b中的下标b的上限M为4时，λ_b即为数学模型X_c(m)的模态λ_k；

B5、基于特征值z确定模态系数a的求解式：

式中，(z₁,z₂,...,z_M)∈z，a＝(a₁,a₂,...,a_M)^T，当a＝(a₁,a₂,a₃,a₄)^T时，a即为数学模型X_c(m)的模态系数a_k。

基于上述求得的模态系数和模态，本实施例的步骤S3中次同步谐振的模态参数包括幅值A_s、初相位φ_s、频率f_S和衰减因子α_s；

其中，幅值A_s和初相位φ_s的求解式为：

上述步骤S3具体为：

S31、基于模态λ，确定次同步谐振的频率f_s和衰减因子α_S；

S32、基于次同步谐振的频率f_s和衰减因子α_S和模态系数a_k，计算三相电压和电流的次同步谐振相量；

S33、对三相电压和电流的次同步谐振相量进行序变换，得到其对应的正序量

和

S34、基于

的符号，确定当前检测的风电系统是否为次同步谐振源，实现次同步谐振溯源。

其中，步骤S31中，次同步谐振的频率f_S和衰减因子α_S的表达式分别为：

f_S＝Im(λ₃)/(2π*T_r)

α_s＝Re(λ₃)/T_r

式中，Im(·)为取虚部算子，Re(·)为取实部算子。

步骤S32中，三相电压和电流的次同步谐振相量的表达式为：

上述步骤S34中：

当R_SSR＝Re(V_SSR/I_SSR)的值小于0时，则当前检测的风电系统为次同步谐振源。

实施例2：

利用本发明方法进行合成信号的验证：

合成信号如下：

相应的参数如表1所示：

表1：合成信号参数

图3是相应同步相量的幅值，加入了信噪比为45分贝且满足高斯分布的白噪声以近似实际情况中有PMU的噪声；用Prony算法和MPM算法对合成信号进行分析，其拟合程度可以用确定系数R²来判断，如果其适应度较高，那R²应该接近1，因此可以设定阈值用以滤除较差的分析结果，确定系数定义如下：

其中：

该例确定系数阈值设为0.9，图4可以看到当确定系数大于0.9时，信号的拟合程度较高，表2是两种算法提取的次同步谐振阻抗，实部的负阻抗表示该风电场是次同步谐振源。

表2：合成信号计算的SSR阻抗

实施例3：

利用本发明方法进行电磁暂态(EMT)仿真验证：

本实施例进一步通过EMT仿真验证本发明方法的有效性，图5是在PSCAD/EMTDC上搭建的双馈风机风电场，风速均为8m/s。

当串补程度从20％增加到25％时，次同步谐振事件发生。谐振幅值增长了1秒后因控制器的饱和限制而变稳定，图6是1号风电场PCC处记录的A相波形，图7是相应的同步相量。

在3s-4s对同步相量进行了Prony和MPM分析，表3展示了计算出来的次同步谐振阻抗，从计算结果可以判断1号和3号风电场是谐振源，与实际情况相符。

表3 EMT仿真模型计算的阻抗结果

进一步考虑将2号风电场的风机数量从200增加到300，用Prony和MPM算法的效果如表4。可以看出2号风电场电阻变为正，只有1号风电场产生了负衰减因子产生谐振。为进一步验证，将1号风电场在第5S时切除，从图8可以看出在1号风电场切除后，谐振逐渐消失，所以这进一步验证了Prony和MPM算法的准确性。

表4：2号风电场增加发电机数量后计算的SSR阻抗

实施例4：

本实施例用发生在中国北部实际发生的次同步谐振事件验证本发明方法，图9是风电系统示意图，其中共有23个风电场通过220kV传输线构成该系统，并且通过一个升压站连接了500kV补偿网络。大多数风机是1.5MW容量的双馈风机，只有少部分是自励磁感应发电机和永磁同步电机。

从图9可以可知，该风电系统在升压站可以分成4个子系统。图10在子系统B的主馈线测量的电压/电流波形，采样率为1000Hz。对采样的波形数据进行离散傅里叶变换(DFT)，图11是经DFT分析后提取的次同步谐振电压电流及阻抗，可以看出子系统B并不会导致次同步谐振，这也与实际情况一致。

图12和图13是图11对应的同步相量，将该数据进行Prony和MPM算法分析，表5是三个时窗内估算的次同步谐振阻抗，可以看出该方法有较好的估计效果。

表5：子系统B计算的SSR阻抗

Claims (8)

1.一种基于同步相量测量数据的次同步谐振溯源方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对待检测的风电系统利用其广域监测系统中的同步相量测量数据建立次同步谐振下的同步相量数学模型；

S2、对同步相量数学模型进行分析，并计算其中的模态和模态系数；

S3、基于模态和模态系数计算次同步谐振的模态参数，并确定当前检测的风电系统是否为次同步谐振源，实现次同步谐振溯源；

所述步骤S1具体为：

S11、基于广域监测系统中的同步相量测量数据确定次同步谐振下的电流或电压信号x(n)；

S12、对x(n)在矩形窗内进行离散傅里叶变换，得到每个矩形窗内的谱X(p,k)；

S13、对每个矩形窗的谱X(p,k)进行处理，得到对应的同步相量X_p(p)；

S14、对同步相量X_p(p)进行频率间隔为f_pr的再采样，得到同步相量X_p(p)的数学模型X_c(m)；

所述步骤S11中，次同步谐振下的电流或电压信号x(n)的表达式为：

式中，x(n)为在次同步谐振下的电流或电压信号，(A₁,f₁,φ₁)为基波分量的幅值、频率和初相位，(A_s,f_s,φ_s)分别为次同步谐振分量的幅值、频率和初相位，f_p为固定采样频率，n为采样序数，α_s为次同步谐振的衰减因子；

所述步骤S12中，对x(n)在长度为N_p＝f_p/f₀的矩形窗内进行离散傅里叶变换，得到第p个矩形窗内的谱X(p,k)的表达式为：

式中，

为基波分量的正半谱和负半谱，

为次同步谐振分量的正半谱和负半谱，p为矩形窗的编号，k为矩形窗内谱条的编号，f₀为基频；

所述步骤S13具体为：

定义f_p1＝f₁/f_p＝L₁/N_p,f_ps＝f_s/f_p＝L_s/N_p和

其中L₁、L_s和

分别为归一化的f₁，f_s和α_ps，得到X₁(p,k)和X_s(p,k)表达为：

式中，(·)^*为共轭转置算子，C₁为基波分量的频谱泄露，C_s为次同步分量的频谱泄露，α_ps为归一化的次同步谐振的衰减因子；

对于第p个矩形窗，广域监测系统中的相量测量单元的同步相量X_p(p)的k为1，得到同步相量X_p(p)的表达式为：

所述步骤S14具体为：

定义f₁、f_s和α_s在短时窗内不变，将常数C₁(L₁-1)和C₁ ^*(L₁+1)分别记为C₁和C₁ ^*，常数C_s(L_s-1)和C_s ^*(L_s+1)分别记为C_s和C_s ^*；

通过同步相量X_p(p)对上报的给广域监测系统的同步相量X_c进行频率间隔为f_pr＝f_p/f_r的再采样，得到：

X_c(m)＝[X_p(0),...,X_p(mf_pr)]

式中，m为上报的同步相量序数，m＝0,1,2,3,...；

定义p＝mf_pr，得到：

定义：

得到同步相量X_p(p)的最终的数学模型X_c(m)为：

式中，a_k为模态系数，λ_k为模态，下标k为求和变量即模态数，j为虚数单位，f_r为同步相量报告至广域监测系统时的固定报告频率，ω_r1为基频模态角频率，ω_rs为次同步模态角频率，ω_r1＝2πf₁T_r，ω_rs＝2πf_sT_r-jα_sT_r，T_r为同步相量报告至广域监测系统时的固定报告周期。

2.根据权利要求1所述的基于同步相量测量数据的次同步谐振溯源方法，其特征在于，所述步骤S2通过Prony分析方法对同步相量数学模型X_c(m)进行分析，分析方法具体为：

A1、建立数学模型X_c(m)的差分方程，并构建其系数P_m的求解式：

式中，A为(N+1-M)×M阶的Hankel矩阵，B为相应X_c构成的向量，P为待求解的估计向量，N为离散数据总数，M为模态总数即阶数；

A2、通过最小二乘法对P进行求解，得到：

式中，

为A的广义逆矩阵，A^H为A的Hermitian转置矩阵；

A3、基于P与广域监测系统的M阶特征多项式函数的关系，得到模态λ的求解式为：

式中，z为特征值，z^M为特征值z的M次幂，{λ₁,λ₁,....,λ_m，....,λ_M}∈λ，λ_b为第b阶对应的模态，当λ_b中的下标b的上限M为4时，λ_b即为数学模型X_c(m)的模态λ_k；

A4、基于特征值z，通过最小二乘法构造得到模态系数a的求解式为：

式中，(z₁,z₂,...,z_M)∈z，a＝(a₁,a₂,...,a_M)^T，当a＝(a₁,a₂,a₃,a₄)^T时，a即为数学模型X_c(m)的模态系数a_k。

3.根据权利要求1所述的基于同步相量测量数据的次同步谐振溯源方法，其特征在于，所述步骤S2中通过矩阵束方法对同步相量数学模型X_c(m)进行分析，分析方法具体为：

B1、建立Hankel矩阵H：

式中，N为离散数据总数，L为离散数据分量，且L为N/3～N/2；

B2、由矩阵H建立转移矩阵H₁和H₂；

H₁＝H(1:L+1,:)＝ΓΛΨ

H₂＝H(2:L+2,:)＝ΓΣΛΨ

式中，H₁为删除Hankel矩阵H第一行得到的转移矩阵，H₂为删除Hankel矩阵H最后行得到的转移矩阵，Γ为左奇异矩阵，Λ为奇异值对角阵，Σ为特征值矩阵，Ψ为右奇异矩阵，且Λ＝diag([β₁,β₂,...,β_M])，Σ＝diag([z₁,z₂,...,z_M])，

β₁,β₂,...,β_M为M阶矩阵H₁的奇异值，z₁、z₂、...、z_M为M阶矩阵

的特征值，其中，

是H₁的广义逆矩阵，

为各特征值的L次幂，

为各特征值的(N-L-1)次幂；

B3、基于转移矩阵H₁和H₂求解特征值z；

B4、基于特征值z确定λ的求解式：

式中，z为特征值，z^M为特征值的M次幂，{λ₁,λ₁,....,λ_m，....,λ_M}∈λ，λ_b为第b阶对应的模态，当λ_b中的下标b的上限M为4时，λ_b即为数学模型X_c(m)的模态λ_k；

B5、基于特征值z确定模态系数a的求解式：

式中，(z₁,z₂,...,z_M)∈z，a＝(a₁,a₂,...,a_M)^T，当a＝(a₁,a₂,a₃,a₄)^T时，a即为数学模型X_c(m)的模态系数a_k。

4.根据权利要求2或3任意一条权利要求所述的基于同步相量测量数据的次同步谐振溯源方法，其特征在于，所述步骤S3中次同步谐振的模态参数包括幅值A_s、初相位φ_s、频率f_S和次同步谐振的衰减因子α_s；

所述步骤S3具体为：

S31、基于模态λ，确定次同步谐振的频率f_s和次同步谐振的衰减因子α_S；

S32、基于次同步谐振的频率f_s和次同步谐振的衰减因子α_S和模态系数a_k，计算三相电压和电流的次同步谐振相量；

S33、对三相电压和电流的次同步谐振相量进行序变换，得到其对应的正序量

和

S34、基于

的符号，确定当前检测的风电系统是否为次同步谐振源，实现次同步谐振溯源。

5.根据权利要求4所述的基于同步相量测量数据的次同步谐振溯源方法，其特征在于，所述幅值A_s和初相位φ_s的求解式为：

6.根据权利要求5所述的基于同步相量测量数据的次同步谐振溯源方法，其特征在于，所述步骤S31中，次同步谐振的频率f_S和次同步谐振的衰减因子α_S的表达式分别为：

f_S＝Im(λ₃)/(2π*T_r)

α_s＝Re(λ₃)/T_r

式中，Im(·)为取虚部算子，Re(·)为取实部算子。

7.根据权利要求6所述的基于同步相量测量数据的次同步谐振溯源方法，其特征在于，所述步骤S32中，三相电压和电流的次同步谐振相量的表达式为：

8.根据权利要求7所述的基于同步相量测量数据的次同步谐振溯源方法，其特征在于，所述步骤S34中：

当R_SSR＝Re(V_SSR/I_SSR)的值小于0时，则当前检测的风电系统为次同步谐振源。

Images