CN109541312A - 一种新能源汇集地区次同步谐波检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电力系统动态振荡检测与分析领域，提出了一种新能源汇集地区次同步谐波检测方法，该方法是引入一种基于加窗插值FFT(fast Fourier transform，FFT)算法和全相傅里叶变换(all‑phase FFT，apFFT)的组合优化算法。通过对主瓣窄的Hanning窗和旁瓣特性优良的4项3阶Nuttall窗做卷积运算得到混合卷积窗函数，推导出基于二阶混合窗的三谱线插值校正公式，并应用于幅值和频率参数检测；利用传统FFT与apFFT相位谱差值，推导出基于二者的相位差频谱校正算法，并应用于提取相位参数。

Description

一种新能源汇集地区次同步谐波检测方法

技术领域

本发明涉及电力系统动态振荡检测与分析领域，具体涉及一种检测新能源汇集地区次同步谐波的方法。

背景技术

随着风电、光伏等新能源的大规模开发和利用，新能源风力发电中广泛使用的电力电子整流、逆变装置，如风机整流器、SVG等无功补偿设备，会产生大量谐波。当前新能源并网研究主要关注高次谐波(50Hz的整数倍)，10Hz～40Hz范围内的次同步振荡分量研究集中在产生机理及谐波源定位，对于实际电网中次同步谐波的检测缺乏关注度。次同步谐波除了影响系统电能质量外，还可能会导致火电机组发生轴系扭振，造成轴系损坏，甚至危害整个电力系统安全稳定运行。故需要针对次同步谐波研究一个合适的检测方法。目前，应用较为广泛的谐波/间谐波检测方法主要包括Prony法、小波变换、快速傅里叶变换(FastFourier Transform，FFT)及全相傅里叶变换(all-phaseFFT，apFFT)。对于宽带多频的电网信号，Prony法可以检测出多个谐波/间谐波，但却无法准确定阶且存在伪谱。小波变换可以有效克服噪声对谐波检测精度的影响，但如果直接运用于谐波/间谐波检测，小波函数在频域存在混叠现象，频率分辨率低。ApFFT具有“相位不变性”，能够有效提取相位参数，但幅值参数估计精度远不如FFT理想。FFT是谐波/间谐波检测最基本的方法，但采用FFT对信号进行频谱分析很难做到同步采样和整周期截断，易产生频谱泄露以及栅栏效应，增大谐波参数估计误差。为了减小非同步采样下的检测误差，一般采用汉宁(Hanning)窗、布莱克曼窗(Blackman)、纳托尔(Nuttall)窗等余弦窗及自卷积窗函数对信号进行截断克服频谱泄露，采用插值克服栅栏效应。加窗插值法针对幅值、频率参数能够实现高精度检测，但是针对相位参数估计往往还存在较大的误差，而apFFT能高精度实现相位参数检测。

发明内容

本发明克服上述现有的关于新能源次同步谐波测量的技术缺陷，提供了一种检测新能源汇集地区次同步谐波的方法，可保持较高检测精度，满足了电力系统动态振荡检测的精度要求。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

步骤一：加窗插值FFT算法如下：

1.混合卷积窗函数及其频域特性

自卷积窗函数旁瓣性能随卷积阶数增加而迅速提高，但其主瓣宽度也随之增大，使分辨能力降低。为了获得分辨力高、频谱泄露量少的窗函数，利用不同余弦窗构建混合卷积窗函数，提高窗函数的频谱特性。所选余弦窗函数不同，混合卷积窗的主瓣及旁瓣性能也有所差异。

设长度分别为L的p个不同的余弦窗，记为w₁(L),w₂(L),...,w_p(L)，将窗函数进行卷积运算，得到p阶余弦混合卷积窗，p阶混合卷积窗时域表达式如式(1)所示。

w_C-p(n)＝w₁(L)*w₂(L)*...*w_p(L) (1)

由由卷积定理可知，p阶混合卷积频域表达式为式(2)所示，ω为角频率。

W_C-p(ω)＝W₁(ω)×W₂(ω)×...×W_p(ω) (2)

本发明选用主瓣性能较好的Hanning窗与旁瓣性优良的4项3阶Nuttall窗和3项最小旁瓣窗进行卷积运算。

2.基于二阶混合卷积窗的三谱线插值公式

在非同步采样时，需对谐波参数插值修正。设峰值频点k₀附近最大谱线频率为k_p，次最大谱线频率分别记做k_p-1，k_p+1。并设频偏α＝k₀-k_p-0.5，则α取值范围是α∈[-0.5,0.5]。另记β＝(y₃-y₁)/y₂，式中y₁、y₂与y₃分别为三根谱线的幅值，它们均是关于α的函数。

基于三谱线插值原理，在[-0.5,0.5]取一组数据，代入经采样的加窗信号幅值表达式，可得一组β，通过Matlab中polyfit(β,α,7)函数进行反拟合。

求出α后，可以通过下式可以对谐波频率f和相位参数进行估算：

f＝kΔf＝(k_p+α)Δf (3)

用权重法对幅值进行修正，因y₂含更多关于信号的有用信息，故给予其较大的权值。当数据长度N较大时，幅值A修正表达式为:

A≈N^-1(y₁+2y₂+y₃)u(α) (5)

式中，u(α)为偶函数。

采用上述同样取值方法，通过polyfit(α,u(α),6)函数拟合。

步骤二：基于apFFT的相位差频谱校正算法

其算法步骤如下：

1.ApFFT频谱分析

ApFFT算法的数据预处理过程是其重点所在，用长为2N_a-1的归一化卷积窗w_C对中心样点x(0)前后的2N_a-1个数据进行加权，然后对相隔N_a的数据重叠相加，最后进行FFT运算。卷积窗由前窗f和由其翻转而得的后窗b做卷积运算而得，即式(6)所示。当f＝b≠R_N时为双窗全相位频谱分析，双窗apFFT具有更好的频谱泄露抑制能力。

w_c(n)＝f(n)*b(-n),n∈[-N+1,N-1] (6)

若输入信号为单一频率信号，即

式中：ω′为序列的数字角频率；θ为序列的初相位。加窗FFT与双窗apFFT输出频谱之间关系满足式(8)，即

|Y(k)|＝|X(k)|² (8)

式中：k∈[0,N-1]；X(k)为信号加窗FFT频谱；Y(k)为信号双窗apFFT频谱。从式(8)可以看出，双窗apFFT分析方法输出的幅度谱与传统加窗FFT输出幅度谱之间呈平方关系，这种关系使主瓣与旁瓣比值也呈平方衰减，主瓣更为突出。除此之外，apFFT的相位谱是中心样点的理论值，无需校正，相位参数估计精度很高。

2.全相位相位差法的参数校正

若考虑信号存在时移n_x，则加窗插值FFT算法和apFFT算法主谱线上的相角分别为

二者算法之间的相位谱差值为

由式(11)可以看出，相位差正比于频偏dω，其比例系数为延时τ。则由式(12)可以进行频率估计

因加窗插值FFT算法和apFFT算法的幅值分别为

|X(k)|＝A|W_N(kΔω-ω′)| (13)

|Y(k)|＝A|W_N(kΔω-ω′)|² (14)

其中，W_N(·)为双窗apFFT频谱分析中窗函数频谱表达式。将式(13)平方并与式(14)相除，得

A＝|X(k)|²/|Y(k)| (15)

上式即为幅值校正公式，通过式(15)、(12)、(11)就可以实现信号幅值、频率、相位的参数估计。采用本发明组合算法进行谐波、间谐波参数估计流程如图1所示。

附图说明

图1为本发明的算法流程图。

图2为本发明的幅值相对误差比较图。

图3为本发明的频率相对误差比较图。

图4为本发明的相位相对误差比较图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明进行进一步详述。

本发明提出了一种新能源汇集地区次同步谐波检测方法，如图1算法流程图所示，包含以下步骤：

S1:求解混合卷积窗函数

自卷积窗函数旁瓣性能随卷积阶数增加而迅速提高，但其主瓣宽度也随之增大，使分辨能力降低。为了获得分辨力高、频谱泄露量少的窗函数，利用不同余弦窗构建混合卷积窗函数，提高窗函数的频谱特性。所选余弦窗函数不同，混合卷积窗的主瓣及旁瓣性能也有所差异。

设长度分别为L的p个不同的余弦窗，记为w₁(L),w₂(L),...,w_p(L)，将窗函数进行卷积运算，得到p阶余弦混合卷积窗，p阶混合卷积窗时域表达式如式(1)所示。

w_C-p(n)＝w₁(L)*w₂(L)*...*w_p(L) (1)

由由卷积定理可知，p阶混合卷积频域表达式为式(2)所示，ω为角频率。

W_C-p(ω)＝W₁(ω)×W₂(ω)×...×W_p(ω) (2)

本发明选用主瓣性能较好的Hanning窗与旁瓣性优良的4项3阶Nuttall窗和3项最小旁瓣窗进行卷积运算。

S2:求解基于二阶混合卷积窗的三谱线插值公式

在非同步采样时，需对谐波参数插值修正。设峰值频点k₀附近最大谱线频率为k_p，次最大谱线频率分别记做k_p-1，k_p+1。并设频偏α＝k₀-k_p-0.5，则α取值范围是α∈[-0.5,0.5]。另记β＝(y₃-y₁)/y₂，式中y₁、y₂与y₃分别为三根谱线的幅值，它们均是关于α的函数。

基于三谱线插值原理，在[-0.5,0.5]取一组数据，代入经采样的加窗信号幅值表达式，可得一组β，通过Matlab中polyfit(β,α,7)函数进行反拟合。

求出α后，可以通过下式可以对谐波频率f和相位参数进行估算：

f＝kΔf＝(k_p+α)Δf (3)

用权重法对幅值进行修正，因y₂含更多关于信号的有用信息，故给予其较大的权值。当数据长度N较大时，幅值A修正表达式为:

A≈N^-1(y₁+2y₂+y₃)u(α) (5)

式中，u(α)为偶函数。采用上述同样取值方法，通过polyfit(α,u(α),6)函数拟合。

S3:ApFFT频谱分析

ApFFT算法的数据预处理过程是其重点所在，用长为2N_a-1的归一化卷积窗w_C对中心样点x(0)前后的2N_a-1个数据进行加权，然后对相隔N_a的数据重叠相加，最后进行FFT运算。卷积窗由前窗f和由其翻转而得的后窗b做卷积运算而得，即式(6)所示。当f＝b≠R_N时为双窗全相位频谱分析，双窗apFFT具有更好的频谱泄露抑制能力。

w_c(n)＝f(n)*b(-n),n∈[-N+1,N-1] (6)

若输入信号为单一频率信号，即

式中：ω′为序列的数字角频率；θ为序列的初相位。加窗FFT与双窗apFFT输出频谱之间关系满足式(8)，即

|Y(k)|＝|X(k)|² (8)

式中：k∈[0,N-1]；X(k)为信号加窗FFT频谱；Y(k)为信号双窗apFFT频谱。从式(8)可以看出，双窗apFFT分析方法输出的幅度谱与传统加窗FFT输出幅度谱之间呈平方关系，这种关系使主瓣与旁瓣比值也呈平方衰减，主瓣更为突出。除此之外，apFFT的相位谱是中心样点的理论值，无需校正，相位参数估计精度很高。

S4:全相位相位差法的参数校正

若考虑信号存在时移n_x，则加窗插值FFT算法和apFFT算法主谱线上的相角分别为

二者算法之间的相位谱差值为

由式(11)可以看出，相位差正比于频偏dω，其比例系数为延时τ。则由式(12)可以进行频率估计

因加窗插值FFT算法和apFFT算法的幅值分别为

|X(k)|＝A|W_N(kΔω-ω′)| (13)

|Y(k)|＝A|W_N(kΔω-ω′)|² (14)

其中，W_N(·)为双窗apFFT频谱分析中窗函数频谱表达式。将式(13)平方并与式(14)相除，得

A＝|X(k)|²/|Y(k)| (15)

上式即为幅值校正公式，通过式(15)、(12)、(11)就可以实现信号幅值、频率、相位的参数估计。采用本发明组合算法进行谐波、间谐波参数估计流程如图1所示。

本发明提出了一种新能源汇集地区次同步谐波检测方法，该方法能够有效克服频率变动降低信号参数估计精度的现象针对谐波/间谐波均具有较高的参数估计精度。且在频率间隔逐渐减小的情况下，算法仍能保持较高的检测精度。为了进行对比分析，还分别采用Hanning窗、4项3阶Nuttall窗、Blackman窗、一阶h-b混合卷积窗对信号进行加权处理，并用三谱线插值FFT算法对信号(19)进行参数估计，幅值、频率与相位测量相对误差分布如图2、图3及图4所示。

由图2可知，采用本文组合算法具有最高的基波和谐波、间谐波幅值检测精度，相对误差均小于10^-9％，与其他算法相比，精确度提高了4～8个数量级。基波幅值相对误差达到3.32×10^-12％。对于幅值分量弱的间谐波幅值计算结果相对误差均小于1.4×10^-9％。频率结果分析误差对比如图3所示，对于频率测量，本发明提出的算法分析得到的结果误差都小于1.8×10^-9％，与单窗插值算法相比，频率参数分析的精确度提高了5～8个数量级；与混合窗插值算法相比，精确度提高了2～3个数量级。

Claims (4)

1.一种新能源汇集地区次同步谐波检测方法，其特征在于，引入一种基于加窗插值FFT(fast Fourier transform，FFT)算法和全相傅里叶变换(all-phase FFT，apFFT)的组合优化算法；通过对主瓣窄的Hanning窗和旁瓣特性优良的4项3阶Nuttall窗做卷积运算得到混合卷积窗函数，推导出基于二阶混合窗的三谱线插值校正公式，并应用于幅值和频率参数检测；利用传统FFT与apFFT相位谱差值，推导出基于二者的相位差频谱校正算法，并应用于提取相位参数。

2.根据权利要求1所述的一种新能源汇集地区次同步谐波检测方法，其特征在于：对加窗插值FFT(fast Fourier transform，FFT)算法和全相傅里叶变换(all-phase FFT，apFFT)的进行组合和优化。

3.根据权利要求1所述的一种新能源汇集地区次同步谐波检测方法，其特征在于：对主瓣窄的Hanning窗和旁瓣特性优良的4项3阶Nuttall窗做卷积运算，获取混合卷积窗函数，进而推导出基于二阶混合窗的三谱线插值校正公式，最后用于幅值和频率参数检测。

4.根据权利要求1所述的一种新能源汇集地区次同步谐波检测方法，其特征在于：利用传统FFT与apFFT相位谱差值，推导出基于二者的相位差频谱校正算法，最终用于提取相位参数。