CN102495285B - 对称窗函数功率重心估计电力谐波参数的方法 - Google Patents

Abstract

一种对称窗函数功率重心估计电力谐波参数的方法，属于电网电压和电流波形畸变的分析和自动监测方法。首先用对称窗函数截断已采样的电力谐波信号，进而对截断信号进行快速傅立叶变换（简称FFT），再依据对称窗函数的功率重心计算出基波频率和各次谐波的频率，最后，使用计算出的各谐波频率计算出相应各次谐波的相位，并由Pasival定理计算出各次电力谐波的幅值。本发明与其他加窗FFT插值校正分析方法在计算耗时上有明显优势，很适合用于嵌入式系统和DSP数字信号处理器，是一种很实用的算法。

Description

对称窗函数功率重心估计电力谐波参数的方法

技术领域

本发明涉及一种电网电压和电流波形畸变的分析和自动监测方法，特别是一种对称窗函数功率重心估计电力谐波参数的方法。

背景技术

随着电力电子技术和器件的发展，非线性负荷在电力系统中的应用越来越广泛，电力系统谐波污染日益严重，谐波已成为影响电能质量的主要问题。对谐波分量参数的高精度估计将有利于电能质量的评估和采取相应的必要治理措施。

快速傅立叶变换(FFT)是谐波分析最快捷的工具。但是，FFT精确分析频谱的前提是保证对信号的同步采样和整周期截断。实际电网频率通常在工频附近波动的，因此而造成非同步采样和非整数周期截断，这将产生频谱泄漏和谱间干扰，使谱分析产生误差。这一问题的解决通常有2条思路：一是通过锁相环技术(硬件或软件)来解决同步采样和整数周期截断问题。由于电网频率并非恒定值，而锁相环响应需要时间，因而不能保证完全同步采样。普遍采用的另一思路是通过选择谱能量主要集中在主瓣，旁瓣谱能量小、且幅值衰减快的窗函数，以减小谱间干扰，即频谱的长范围泄漏；通过在频域内插值或双谱线拟合来修正，以减小栅栏效应，进而提高谐波估计精度。许多学者采用加窗插值法都有效地提高了谐波估计的精度^[1～5]，但随着插值修正曲线拟合函数的阶次增高及谐波含有次数的增多，谐波估计精度提高的同时计算量大量增加。

发明内容

本发明的目的是要提供一种对称窗函数功率重心估计电力谐波参数的方法，实现对电网电压和电流波形畸变的分析和电力谐波参数的自动监测，应用于各种电网电压和电流波形畸变的分析仪器和自动监测装置。

本发明的目的是这样实现的：该方法步骤如下：

步骤a.以采样周期为T_s采样被分析电力信号得：x(n)，所述的电力信号为电压或电流信号，根据测量精度要求，选择适当的对称窗函数w(n)，n∈[0，N-1]截断已被采样的电力信号得：x_w(n)＝x(n)·w(n)，n∈[0，N-1]，N为窗函数的数据截断长度；所述的对称窗函数有：汉宁、海明、布莱克、莱夫或纳托尔；

步骤b.对窗函数截断信号x_w(n)进行快速傅立叶变换得：X_w(k)，k∈[0，N-1]，所述的快速傅立叶变换简称为FFT；

步骤c.当主瓣宽度为2mΔω，主瓣内有2m条谱线，用主瓣内的谱线按式1计算出各次(p次)谐波的幅值A_p：

  式1

式中：p∈[1，P]，p为谐波次数，是正整数；P为最高谐波次数；k_p谱线是p次谐波的最高谱线；K_g为窗函数功率恢复系数：

Δω＝2π/N；

计算各次谐波的频率和相位时，继续进行以下步骤：

步骤d.按照式2用主瓣内的谱线得到电力各次谐波的重心：

  式2

式中：|δ_ωp|≤0.5Δω正对p次谐波的最大谱线值；

步骤e.分别用式3和式4得到各次谐波的频率和相位：

pf₁＝(k_pΔω+δ_ωp)/2πT_s     式3

  式4

式中，f₁为电力信号基波角频率；

为第p次谐波初相角；

为p次谐波的最高谱线k_p的相位。

有益效果，由于采用了上述方案，首先用对称窗函数截断已采样的电力谐波信号，进而对截断信号进行快速傅立叶变换，快速傅立叶变换简称为FFT，再依据对称窗函数的功率重心计算出基波频率和各次谐波的频率，最后，使用计算出的各谐波频率计算出相应各次谐波的相位，并由Pasival定理计算出各次电力谐波的幅值。实现了对电网电压和电流波形畸变的分析和电力谐波参数的自动监测；

本发明与其它加窗FFT插值校正分析方法在计算耗时上有明显优势，很适合用于嵌入式系统和DSP数字信号处理器，是一种很实用的方法。是一种很有实用价值的电力谐波高精度估计的方法，能够应用于各种电网电压和电流波形畸变的分析仪器和自动监测装置。达到了本发明的目的。

优点：本发明的用窗函数的功率重心获得各次谐波的频率和相位，能够通过Pasival定理精确估计出电力谐波的幅值，较之其它FFT校正算法，本发明计算量大大减少，很适合在嵌入式系统和DSP信号处理器上应用，能够应用于各种电网电压和电流波形畸变的分析仪器和自动监测装置。

附图说明

图1为本发明的非同步采样和非整周期截断后的离散频谱。

图2为本发明的矩形窗函数离散频谱图。

具体实施方式

实施例1：为了实现上述目的，本发明的实施可直接用分压器或从电压互感器PT二次侧取得电网的母线电压信号、从电流互感器CT取得电流信号，经过适当的信号调理后送达信号采样入口。

本发明的技术方案采取以下步骤来实现：

步骤a.以采样周期为T_s采样被分析电力信号得：x(n)，所述的电力信号为电压或电流信号，根据测量精度要求，选择适当的对称窗函数w(n)，n∈[0，N-1]截断已被采样的电力信号得：x_w(n)＝x(n)·w(n)，n∈[0，N-1]，N为窗函数的数据截断长度，所述的对称窗函数为汉宁、海明、布莱克、莱夫或纳托尔；

多频电力(电压或电流)谐波信号可表示如下：

式中：p∈[1，P]，p为谐波次数，是正整数；P为最高谐波次数；A_p为第p次谐波幅值；f₁为电力信号基波角频率；

为第p次谐波初相角。

经采样离散化后得数字序列：

式中Ts是采样周期。对x(n)加对称窗函数w(n)截断得序列x_w(n)＝x(n)·w(n)，所述的对称窗函数为汉宁、海明、布莱克、莱夫或纳托尔；

步骤b.对窗函数截断信号x_w(n)进行快速傅立叶变换，快速傅立叶变换简称：FFT，得：

k∈[0，N-1]

步骤c.当主瓣宽度为2mΔω，主瓣内有2m条谱线，用主瓣内的谱线按式1计算出各次(p次)谐波的幅值A_p：

  式1

式中：k_p谱线是p次谐波的最高谱线；Δω＝2π/N；K_g为窗函数功率恢复系数：

$K_g=N/{\mathrm{\Σ}}_{n=0}^{N-1}{w}^2\left(n\right)$

在表1中，由K_g可求得各对称窗函数的功率恢复系数；

表1窗函数的功率恢复系数

窗名	矩形	汉宁	海明	布莱克	纳托尔	莱夫
							Kg	1	2.6667	2.5164	3.7793	4.0956	0.3807

电力多频谐波信号远离主瓣时，远离主瓣的幅值谱主要映射的是其它频率谐波的幅值，旁瓣幅值谱的各电力谐波参数的估计精度就会降低，只能用主瓣的幅值谱来估计各谐波参数，用主瓣功率对电力各谐波的参数进行估计，主瓣功率相对于总功率的比重愈高，电力谐波参数的估计精度也就愈高，选择截断窗函数时，选择主瓣功率集中度高的窗函数。若还需要计算各次谐波的频率和相位时，继续进行步骤d和步骤e。

步骤d.按照式2用主瓣内的谱线计算出电力信号各次谐波的重心：

  式2。

式中：|δ_ωp|≤0.5Δω正对p次谐波的最大谱线值，

式2可用对称窗函数的功率重心来求证得。对称窗函数的功率重心可以证明能用下式来表示：

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ωp}}=\underset{i=-N/2}{\overset{N/2-1}{\mathrm{\Σ}}}{W}^2\left(\mathrm{i\Δ\ω}\right)(\mathrm{i\Δ\ω}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ωp}})/\underset{i=-N/2}{\overset{N/2-1}{\mathrm{\Σ}}}{W}^2\left(\mathrm{i\Δ\ω}\right)$

即对称窗函数的功率重心在δ_ωp处。在图2中，以最简单的矩形窗函数来证明，其他对称窗函数也同样可以得到证明，但复杂些，矩形窗函数的离散谱W(iΔω)＝R_N(iΔω)＝sin(iπ)/sin(iπ/N)，则：

${\mathrm{\Σ}}_{i=-N/2}^{(N/2)-1}{R}_N^2\left(\mathrm{i\Δ\ω}\right)(\mathrm{i\Δ\ω}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ωp}})$

$\≈\underset{i=-N/2}{\overset{(N/2)-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\sin }^2\left(\mathrm{i\π}\right)}{{(\mathrm{i\π}/N)}^2}(i2\mathrm{\π}/N)+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ωp}}\underset{i=-N/2}{\overset{(N/2)-1}{\mathrm{\Σ}}}{R}_N^2\left(\mathrm{i\Δ\ω}\right)$

$=\underset{i=-N/2}{\overset{(N/2)-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\sin }^2\left(\mathrm{i\π}\right)}{(\mathrm{i\π}/N)}\×2+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ωp}}\underset{i=-N/2}{\overset{(N/2)-1}{\mathrm{\Σ}}}{R}_N^2\left(\mathrm{i\Δ\ω}\right)$

N一般很大，上式简化中对sin(iπ/N)进行了富氏级数展开，并舍弃了3阶以上无穷小量；由于i是整数，sin(iπ)＝0，上式第1项当i＝0时等于2sin(iπ)＝0，当i≠0(正整数)时也为零，即总有第1项等于零；实际使用时，若选择合适的窗函数截断，频谱功率主要集中在频谱的主瓣内，因此，只要用频谱主瓣内的谱线就可很精确地估计出δ_ωp。设主瓣宽度为2mΔω，m为自然数，则主瓣内有2m条谱线，上式近视为：

比较图1和图2，式2与上式是等价的。

步骤e.分别用式3和式4计算出各次谐波的频率和相位：

pf₁＝(k_pΔω+δ_ωp)/2πT_s     式3。

式4

f₁为电力信号基波角频率；

为第p次谐波初相角；

为p次谐波的最高谱线k_p的相位。

Claims (1)

1.一种对称窗函数功率重心估计电力谐波参数的方法，其特征是：该方法步骤如下：

步骤a.以采样周期为T_s采样被分析电力信号得：x(n)，所述的电力信号为电压或电流信号，根据测量精度要求，选择适当的对称窗函数w(n)，n∈[0,N-1]截断已被采样的电力信号得：x_w(n)＝x(n)·w(n)，n∈[0,N-1]，N为窗函数的数据截断长度；所述的对称窗函数有：汉宁、海明、布莱克、莱夫或纳托尔；

步骤b.对窗函数截断信号x_w(n)进行快速傅立叶变换得：X_w(k),k∈[0,N-1]，所述的快速傅立叶变换简称为FFT；

步骤c.当主瓣宽度为2mΔω，主瓣内有2m条谱线，用主瓣内的谱线按式1计算出各次（p次）谐波的幅值A_p：

式中：p∈[1,P]，p为谐波次数，是正整数；P为最高谐波次数；k_p谱线是p次谐波的最高谱线；K_g为窗函数功率恢复系数：

Δω＝2π/N；

计算各次谐波的频率和相位时，继续进行以下步骤：

步骤d.按照式2用主瓣内的谱线得到电力各次谐波的重心：

式中：|δ_ωp|≤0.5Δω正对p次谐波的最大谱线值；

步骤e.分别用式3和式4得到各次谐波的频率和相位：

pf₁＝(k_pΔω+δ_ωp)/2πT_s   式3

   式4

式中，f₁为电力信号基波角频率；为第p次谐波初相角;

为p次谐波的最高谱线k_p的相位。

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