CN105911341A - 一种谐波无功功率的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种谐波无功功率的测量方法，包括构建长度为N的p阶离散Hamming自卷积窗序列；(2)利用得到的p阶离散Hanning自卷积窗序列处理含有谐波分量的离散信号x(n)，得到加窗后的离散频谱；(3)利用三谱线插值确定谱线的准确位置：以及(4)通过上述得到的谱线准确位置，即可得到谐波的频率、幅值和相角，进而可直接计算无功功率，完成无功功率的测量。本发明的方法可以快速精确地测量无功功率，而且测量效率高，计算量和步骤简化，精度高。

Description

一种谐波无功功率的测量方法

技术领域

本发明涉及电力自动化领域的电能测量技术，具体涉及一种谐波无功功率的测量方法。

背景技术

无功功率控制是电网节能的重要措施，在提高电能质量、降低网损、提高电网运行的稳定性和安全性等方面具有极为重要的意义。合理的无功功率控制及补偿的前提是进行准确的无功测量，同时无功电量也是衡量供电系统电能质量的重要指标之一，因此无功功率测量具有重要意义。

随着非线性负载的广泛使用，电网中的谐波越来越丰富。关于谐波无功功率测量的方法有很多，例如可以使用Hilbert数字滤波器来进行测量，或通过基于Hibert变换的FFT插值重构的方法进行无功功率测量。但是，对于使用Hilbert数字滤波器测量在非同步采样时，会存在较大误差，测量精度不高，而采用基于Hibert变换的FFT插值重构的方法时，其步骤多，计算量比较大，效率以及精度都不高。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种谐波无功功率的测量方法，其基于Hanning自卷积窗和三谱线插值方式，可以快速精确地测量无功功率，而且测量效率高，计算量和步骤简化，精度高。

为实现上述目的，按照本发明，提供一种谐波无功功率的测量方法，包括如下具体步骤：

(1)构建长度为N的p阶离散Hamming自卷积窗序列，其中所述自卷积窗序列通过长度为M的Hanning窗做离散自卷积得到，具体包括将p个长度为M的Hanning窗序列做离散自卷积，得到长度为pM-p+1的序列，然后在尾部补零，从而得到长度为N＝pM的Hamming自卷积窗序列；

(2)利用上述得到的p阶离散Hanning自卷积窗序列处理含有谐波分量的离散信号x(n)，得到加窗后的离散频谱，具体为

式中，H为谐波的个数，f_h、A_h、分别表示第h次谐波的频率、幅值和相角，Δf＝f_s/N，W_Hp为离散频谱，k_h为峰值频点，f_s为采样频率。

(3)利用三谱线插值确定谱线的准确位置，具体包括如下过程：

首先，通过中间参数其中，

k_ha为k_h附近抽样得到的幅值最大的谱线，谱线k_ha-1和k_ha+1分别为与k_ha相邻的两根谱线，

进一步得到：

计算δ＝v^-1(α)，对上式进行拟合，进而求解得到δ。

因为α是可以通过求解得到的，通过拟合可以得到δ和α的关系(即δ＝v^-1(α))，就可以得到δ。

(4)通过上述得到的谱线准确位置，即可得到谐波的频率、幅值和相角，进而可直接计算无功功率，完成无功功率的测量。

作为本发明的进一步优选，所述谐波的信号频率为f_h＝(k_ha+δ)Δf。

作为本发明的进一步优选，所述谐波的幅值通过对三谱线进行加权求得，即幅值为：

A_h＝N^-1(y₁+2y₂+y₃)g(δ)，其中

作为本发明的进一步优选，所述谐波的相位为

作为本发明的进一步优选，所述含有谐波分量的离散信号x(n)为通过含有谐波分量的待处理信号x(t)以采样频率f_s均匀采样得到的离散时间信号。

作为本发明的进一步优选，所述p阶Hanning自卷积窗通过p-1个Hanning窗进行自卷积运算得到。

作为本发明的进一步优选，所述长度为N的p阶Hanning自卷积窗的离散频谱W_Hp为：

$W_{Hp}\left(k\right)=e^{-j\frac{M-1}{N}pk\mathrm{\π}}{\[0.5\frac{\sin \left(k\mathrm{\π}\frac{M}{N}\right)}{\sin \left(\frac{k\mathrm{\π}}{N}\right)}-0.25\frac{\sin \left(k\mathrm{\π}\frac{M}{N}\right)}{\sin \[\mathrm{\π}\left(\frac{k}{N}-\frac{1}{M}\right)\]}-0.25\frac{\sin \left(k\mathrm{\π}\frac{M}{N}\right)}{\sin \[\mathrm{\π}\left(\frac{k}{N}+\frac{1}{M}\right)\]}\]}^p.$

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

(1)本发明中，无功功率计算所需要的谐波的频率、幅值和相位通过采用基于Hanning自卷积窗，利用Hanning自卷积窗的优越性能可以抑制信号的频谱泄漏，使得计算过程简洁优化；

(2)本发明中，谐波的频率、幅值和相位的计算同时利用幅值最大的谱线及其相邻2根谱线进行三谱线插值，以确定谱线的准确位置，进而得到谐波的频率、幅值和相角，计算过程简单、精度高；

(3)本发明中利用所求的谐波的频率、幅值和相位参数直接求解无功功率，简化了算法的步骤，易于在嵌入式系统中实现。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

按照本发明一个实施例的基于Hanning自卷积窗和三谱线插值的谐波无功功率测量算法，其步骤如下：

(1)构建长度为N的p阶离散Hamming自卷积窗序列，自卷积窗序列通过长度为M的Hanning窗做离散自卷积得到。

具体地，同将p个长度为M的Hanning窗序列做离散自卷积，得到长度为pM-p+1的序列，在尾部补零得到长度为N＝pM的序列。

其中，长度为M的Hanning窗的离散表达式为

$w_H\left(n\right)=0.5(1-cos\frac{2\mathrm{\π}n}{M}),n=0,1,...,M-1$

定义p阶Hanning自卷积窗为p-1个Hanning窗进行自卷积运算，即

由p-1个长度为M的Hanning窗自卷积得到长度为N的p阶Hanning自卷积窗，其离散频谱为

$W_{Hp}\left(k\right)=e^{-j\frac{M-1}{N}pk\mathrm{\π}}{\[0.5\frac{\sin \left(k\mathrm{\π}\frac{M}{N}\right)}{\sin \left(\frac{k\mathrm{\π}}{N}\right)}-0.25\frac{\sin \left(k\mathrm{\π}\frac{M}{N}\right)}{\sin \[\mathrm{\π}\left(\frac{k}{N}-\frac{1}{M}\right)\]}-0.25\frac{\sin \left(k\mathrm{\π}\frac{M}{N}\right)}{\sin \[\mathrm{\π}\left(\frac{k}{N}+\frac{1}{M}\right)\]}\]}^p$

(2)设含有谐波分量的信号x(t)以采样频率f_s均匀采样得到离散时间信号为

式中H表示谐波的个数。h＝1时，f₁、A₁、分别为基波的频率、幅值和初相位；当h≠1时，f_h、A_h、分别表示为第h次谐波的频率、幅值和相角。

用p阶Hanning自卷积窗处理信号x(n)，得到加窗后的离散频谱为

式中Δf＝f_s/N。

(3)由于栅栏效应，k_h一般不是整数。设在峰值频点k_h附近抽样得到的幅值最大的谱线为k_ha，其左边谱线为k_ha-1，右边谱线为k_ha+1。记δ＝k_h-k_ha。

在非同步采样的情况下，最大谱线以及其左右谱线都具有较大值，为了充分利用这些谱线信息，采用三谱线插值。令

y₁＝|X(k_ha-1)

y₂＝|X(k_ha)

y₃＝|X(k_ha+1)

设中间参数得到

记α＝v(δ)，其反函数记为δ＝v^-1(α)。计算δ＝v^-1(α)，对上式进行拟合，进而求解得到δ。

因为α是可以通过求解得到的，通过拟合可以得到δ和α的关系(即 δ＝v^-1(α))，就可以得到δ。

本实施例中优选采用最小二乘法多项式拟合，可以优选通过在Matlab中用函数polyfit实现。

(4)根据步骤(3)的结果，对谐波的频率、幅值以及相位角分别进行计算，具体为：

信号频率为

f_h＝(k_ha+δ)Δf

幅值通过对三谱线进行加权求得

$A_h=\frac{2(y_1+2y_2+y_3)}{\left|W_{Hp}(1-\mathrm{\δ})\right|+2\left|W_{Hp}(-\mathrm{\δ})\right|+\left|W_{Hp}(-1-\mathrm{\δ})\right|}$

记

$g\left(\mathrm{\δ}\right)=\frac{2N}{\left|W_{Hp}(1-\mathrm{\δ})\right|+2\left|W_{Hp}(-\mathrm{\δ})\right|+\left|W_{Hp}(-1-\mathrm{\δ})\right|}$

得到幅值计算公式

A_h＝N^-1(y₁+2y₂+y₃)g(δ)

相位修正公式

最后，根据上述谐波的频率、幅值以及相位角三个参数，直接即可计算得到无功功率。例如可以根据Budeanu计算无功功率。

本方法中，采用Hanning自卷积窗，具有良好的抑制频谱泄漏的性能，并且能够根据需要选取自卷积的阶数p。另外，采取了三谱线的插值算法，即利用了幅值最大的谱线以及其相邻的两根谱线，充分利用了频谱的信息，能够在频率波动的情况下准确计算谐波参数。另外，根据Budeanu关于无功功率的定义直接计算无功功率，简化了算法流程，增加了执行效率。

而且，通过窗函数自卷积过后的补零运算，使最终FFT计算长度为2的整数次幂，便于使用基于2的FFT算法，便于在DSP等嵌入式设备中实现。

在一个具体实施例中，设置采样频率为3200Hz，采样的点数N＝1024。(2)根据阶数不同，选取不同长度的离散Hanning窗。当p＝1时，M＝1024；p＝2时，M＝512；p＝4时，M＝256。(3)离散Hanning窗做p阶自卷积，并且通过补零后得到长度为N 的自卷积窗。(4)加窗，即利用自卷积窗截断采样得到的谐波信号。(5)对加窗后的谐波信号进行FFT变换，得到信号的频谱。(6)对频谱进行三谱线插值，得到谐波的频率、幅值和相角。(6)根据Budeanu关于谐波的计算公式计算谐波。

p＝1，M＝1024时

δ＝0.01281132α⁵-0.07313921α³+0.66660636α

g(δ)＝0.12388464δ⁴+0.52603680δ²+1.33333957

p＝2，M＝512时

δ＝0.01371699α⁵-0.08706146α³+1.04093202α

g(δ)＝0.00029875δ⁴+0.00221128δ²+0.00908164

p＝4，M＝256时

δ＝0.01857964α⁵-0.12973263α³+1.80839104α

g(δ)＝(0.00210426δ⁴+0.02860162δ²+0.20613957)*10^-5

通过实验可知，当频率波动时，得到的结果精度很高，完全满足测量的要求。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种谐波无功功率的测量方法，包括如下具体步骤：

(1)构建长度为N的p阶离散Hamming自卷积窗序列，其中所述自卷积窗序列通过长度为M的Hanning窗做离散自卷积得到，具体包括：将p个长度为M的Hanning窗序列做离散自卷积，得到长度为pM-p+1的序列，然后在尾部补零，从而得到长度为N＝pM的Hamming自卷积窗序列；

(2)利用上述得到的p阶离散Hanning自卷积窗序列处理含有谐波分量的离散信号x(n)，得到加窗后的离散频谱，具体为

式中，H为谐波的个数，f_h、A_h、分别表示第h次谐波的频率、幅值和相角，Δf＝f_s/N，W_Hp为离散频谱，k_h为峰值频点，f_s为采样频率。

(3)利用三谱线插值确定谱线的准确位置，具体包括如下过程：

首先，确定中间参数其中，

y₁＝|X(k_ha-1)|

y₂＝|X(k_ha)|

y₃＝|X(k_ha+1)|，

k_ha为k_h附近抽样得到的幅值最大的谱线，谱线k_ha-1和k_ha+1分别为与k_ha相邻的两根谱线，

进一步得到：

对上式进行拟合，得到δ和α的关系，即δ＝v^-1(α)，进而计算得到δ；

(4)通过上述得到的谱线准确位置，即可得到谐波的频率、幅值和相角，进而可直接计算无功功率，完成无功功率的测量。

2.根据权利要求1所述的一种谐波无功功率的测量方法，其中，所述谐波的信号频率为f_h＝(k_ha+δ)Δf。

3.根据权利要求1所述的一种谐波无功功率的测量方法，其中，所述谐波的幅值通过对三谱线进行加权求得，即幅值为：

A_h＝N^-1(y₁+2y₂+y₃)g(δ)，其中

4.根据权利要求1所述的一种谐波无功功率的测量方法，其中，所述谐波的相位为

5.根据权利要求1-4中任一项所述的一种谐波无功功率的测量方法，其中，所述含有谐波分量的离散信号x(n)为通过含有谐波分量的待处理信号x(t)以采样频率f_s均匀采样得到的离散时间信号。

6.根据权利要求1-4中任一项所述的一种谐波无功功率的测量方法，其中，所述p阶Hanning自卷积窗通过p-1个Hanning窗进行自卷积运算得到。

7.根据权利要求1-4中任一项所述的一种谐波无功功率的测量方法，其中，所述长度为N的p阶Hanning自卷积窗的离散频谱W_Hp为：

$W_{Hp}\left(k\right)=e^{-j\frac{M-1}{N}pk\mathrm{\π}}{\[0.5\frac{sin\left(k\mathrm{\π}\frac{M}{N}\right)}{sin\left(\frac{k\mathrm{\π}}{N}\right)}-0.25\frac{sin\left(k\mathrm{\π}\frac{M}{N}\right)}{sin\[\mathrm{\π}(\frac{k}{N}-\frac{1}{M})\]}-0.25\frac{sin\left(k\mathrm{\π}\frac{M}{N}\right)}{sin\[\mathrm{\π}(\frac{k}{N}+\frac{1}{M})\]}\]}^p.$