CN103675447A - 一种电气化铁路的高精度实时谐波分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电气化铁路的高精度实时谐波分析方法，包括以下步骤：A:对电气化铁路电压电流信号进行采集并处理，传输到电铁谐波分析装置；B:将数据集合进行周期拓展；C:首先对数据集合进行加七项Harris窗处理；D:在离散频谱中找到距峰值点最近的两条谱线和；E:采用双谱线插值算法，得到优化后的双谱线插值算法的频率、幅值计算公式和相位计算公式；F:计算第i次谐波的幅值、相角和频率；G:进行相关的误差分析。本发明通过对采样数据周期拓展，有效减少采样时间和计算量；采用的七项Harris窗法能抑制频谱泄露；通过插值算法的到修正得到谐波的频率，幅值和相位，能够实现电气化铁路的高精度实时谐波分析。

Description

一种电气化铁路的高精度实时谐波分析方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统信号频率及谐波参数的测量方法，尤其涉及一种基于周期拓展的七项Harris窗插值FFT的电气化铁路的谐波分析方法。

背景技术

电力机车在运行过程中会产生大量的电铁谐波，使电网电压波形产生畸变，电铁谐波所产生的危害性远比其他谐波源更为严重。随着电气化铁路运量的增加，如果电铁谐波仍然不能得到及时治理，其产生的危害将会愈加严重。而治理电铁谐波的首要问题是要对电铁谐波进行实时精确检测。

电气化铁路的电力机车是波动性特别大的大功率单相整流负荷，列车在运行过程中的加速、制动等状态，以及线路坡度、弯道半径、司机操作等因素和供电臂上列车数量的变化，都会牵引负荷随机波动。与电力系统中其他非线性负荷相比，电铁负荷具有以下三个明显的特征：

(1)稳态奇次性：单相整流负荷在稳态运行时只产生奇次谐波，偶次谐波很小。

(2)相位广泛分布：谐波向量可在复平面4个象限出现。

(3)随机波动性：谐波电流随基波负荷剧烈波动。

针对电铁谐波分析这一问题，国内外学者做出了大量研究，并提出了一些改进方法，如加窗插值算法、矩形卷积窗算法、修正理想采样频率法和利用频率同步装置实现同步采用以减少频谱泄漏等。其中，加窗插值算法、矩形卷积窗算法的窗函数的频谱旁瓣特性不够理想，对频谱泄露的抑制作用有限，且需要监测十个周期以上的数据才能达到足够的精度；矩形卷积窗算法虽然具有计算量小、无需要添加硬件、实时性好的优点，但只能减少泄漏的50%，检测精度十分有限；而利用频率同步装置实现同步采用以减少频谱泄漏的方法需要添加硬件，使用成本太高。

因而，上述现有的电铁谐波分析方法都无法经济、实时、准确地实现电气化铁路谐波分析。

发明内容

本发明的目的是提供一种电气化铁路的高精度实时谐波分析方法，具有采样数据少、实现简单、计算量小的优点，能够实现电气化铁路的高精度实时谐波分析。

本发明采用下述技术方案：

一种电气化铁路的高精度实时谐波分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

A:以固定采样频率对电气化铁路电压电流信号进行采集，将采集到的信号进行离散化处理后利用低通滤波器过滤掉高频噪声，并通过数字化信息网络将所得数据集合S(n)传输到电铁谐波分析装置；

B:将数据集合S(n)中至少3个周期的采样数据进行周期拓展，得到数量为原采样数据两倍或两倍以上的数据集合S(n')；

C:首先对数据集合S(n')进行加七项Harris窗W(n')处理，得到

S_m(n')=S(n')·W(n')n'=0…N-1；其中，N为数据

窗的长度；

然后对数据集合S(n')进行离散傅里叶变换，得到

$S_m\left(k\right)=\frac{N}{2}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}(A_n/2)\×\left[e^{j{\mathrm{\θ}}_n}W(\mathrm{\π}(k\·\mathrm{\Δf}-n^{\′}\·f_0)/f_s)\right];$

其中，S_m(k)为S_m(n')的离散傅里叶变换值；A_n,θ_n分别为第n次谐波的幅值和初始相位；W(π(k·Δf-n'·f₀)/f_s)为窗函数W(n)的离散傅里叶变换值；Δf为离散频率间隔，且

所述的七项Harris窗W(n')为

$W\left(n^{\′}\right)=\underset{m=0}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^m{b}_m\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}m{n}^{\′}\right),n^{\′}=\mathrm{0,1},...,N-1;$

D:在离散频谱中找到距峰值点最近的两条谱线k₁和k₂；谱线k₁和谱线k₂的幅值分别是y₁和y₂

$\frac{y_1}{y_2}=\left|\frac{W(2\mathrm{\π}(k_1-k_0)/N)}{W(2\mathrm{\π}(k_2-k_0)/N)}\right|;$

E:对于给定的窗函数，将步骤D中得到的两条谱线k₁和k₂通过双谱线插值法进行优化，计算曲线拟合的系数；采用双谱线插值算法，得到优化后的双谱线插值算法的频率、幅值计算公式和相位计算公式；

频率计算公式为：f₀=(α+k₁+0.5)Δf；

幅值计算公式为：A=N^-1(y₁+y₂)(b₀+b₂β²+...+b_2lβ^2l)；

相位计算公式为：

θ=arg[X(k₁·Δf)]+π/2-arg[W(2π·(k₁-k₀)/N]；

其中，参数α=k₀-k₁-0.5，参数l为需要拟合的多项式的阶数；

F:根据步骤E得到基波频率f₁=f₀，针对电气化铁路的谐波分量特征，计算第i次谐波的幅值、相角和频率；

计算谐波频率时，在(i·f₁-5)～(i·f₁+5)范围中再次寻求相对应的y₁和y₂，然后依次执行步骤D和步骤E，计算该次谐波下的曲线拟合的系数α和β；循环计算，直到所有谐波频率计算完毕；

G:进行相关的误差分析。

所述的步骤C中，七项Harris窗的七项系数分别如下：

b₀=0.2657;b₁=0.4285;b₂=0.2217;b₃=0.0705;b₄=0.0125;b₅=0.0010;b₆=2.4×10^-6。

所述的步骤E中，当N>1000时，使用最小二乘法多项式拟合得到α的表达式α=g^-1(β)。

所述的步骤F中，对基数次谐波的幅值和相角进行计算。

所述的步骤A中，使用互感器对电气化铁路电压电流信号进行采集。

所述的步骤B中，数据集合S(n')的数量为原数据的三倍。

本发明实现简单，通过对采样数据周期拓展，有效减少采样时间，减小计算量；采用的七项Harris窗旁瓣效果特别优越，抑制频谱泄露的效果好于目前常用的窗函数；通过插值算法的到修正得到谐波的频率，幅值和相位，能够实现电气化铁路的高精度实时谐波分析。进一步的，本发明针对电气化铁路的谐波特征，只计算奇数次谐波，计算量小，能够在实际应用中达到很高的精度。

附图说明

图1为本发明所述电气化铁路的高精度实时谐波分析方法的流程示意图。

具体实施方式

如图1所示，本发明所述电气化铁路的高精度实时谐波分析方法包括以下步骤：

A:使用互感器对电气化铁路电压电流信号进行采集，将采集到的信号进行离散化处理后利用低通滤波器过滤掉高频噪声，并通过数字化信息网络将所得数据集合S(n)传输到电铁谐波分析装置；

B:将数据集合S(n)中至少3个周期的采样数据进行周期拓展，得到数量为原采样数据两倍或两倍以上的数据集合S(n')；

C:首先对数据集合S(n')进行加七项Harris窗W(n')处理，得到

S_m(n')=S(n')·W(n')n'=0…N-1；其中，N为数据窗

的长度；

然后对数据集合S(n')进行离散傅里叶变换，得到

$S_m\left(k\right)=\frac{N}{2}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}(A_n/2)\×\left[e^{j{\mathrm{\θ}}_n}W(\mathrm{\π}(k\·\mathrm{\Δf}-n^{\′}\·f_0)/f_s)\right];$

其中，S_m(k)为S_m(n')的离散傅里叶变换值；A_n,θ_n分别为第n次谐波的幅值和初始相位；W(π(k·Δf-n'·f₀)/f_s)为窗函数W(n)的离散傅里叶变换值；Δf为离散频率间隔，且

e^j为复数运算算子；

所述的七项Harris窗W(n')为

$W\left(n^{\′}\right)=\underset{m=0}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^m{b}_m\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}m{n}^{\′}\right),n^{\′}=\mathrm{0,1},...,N-1;$

七项Harris窗的七项系数分别如下：

b₀=0.2657;b₁=0.4285;b₂=0.2217;b₃=0.0705;b₄=0.0125;b₅=0.0010;b₆=2.4×10^-6。

D:在离散频谱中找到距峰值点最近的两条谱线k₁和k₂；谱线k₁和谱线k₂的幅值分别是y₁和y₂，

$\frac{y_1}{y_2}=\left|\frac{W(2\mathrm{\π}(k_1-k_0)/N)}{W(2\mathrm{\π}(k_2-k_0)/N)}\right|;$

E:对于给定的窗函数，将步骤D中得到的两条谱线k₁和k₂通过双谱线插值法进行优化，计算曲线拟合的系数；由于0≤k₀-k₁≤1，为简化运算，引入参数α和β，参数α=k₀-k₁-0.5，参数

当N>1000时，使用最小二乘法多项式拟合得到α的表达式α=g^-1(β)；

采用双谱线插值算法，假设两根谱线采用的权重与其各自的幅值成正比，得到优化后的双峰谱线修正算法的频率、幅值计算公式和相位计算公式；

频率计算公式为：f₀=(α+k₁+0.5)Δf；

幅值计算公式为：A=N^-1(y₁+y₂)(b₀+b₂β²+...+b_2lβ^2l)；

相位计算公式为：

θ=arg[X(k₁·Δf)]+π/2-arg[W(2π·(k₁-k₀)/N]；

其中，l为需要拟合的多项式的阶数。

F:根据步骤E得到基波频率f₁=f₀，针对电气化铁路的谐波分量特征，计算第i次谐波的幅值、相角和频率；由于基数次谐波的含量大且危害性严重，因此，本发明对基数次谐波的幅值和相角进行计算，从而提高缩短谐波分析时间，实现实时高精度的电气化铁路的谐波分析。

计算谐波频率时，在(i·f₁-5)～(i·f₁+5)范围中再次寻求相对应的y₁和y₂，然后依次执行步骤D和步骤E，计算该次谐波下的曲线拟合的系数α和β；循环计算，直到所有谐波频率计算完毕。

G:进行相关的误差分析。

以下结合具体实施例对本发明所述的电气化铁路的高精度实时谐波分析方法进行进一步说明：

A:以固定采样频率f_s=10000Hz采样谐波信号S(t)，采样时间为0.08秒，得到数据集合S(n)；

B:选取数据集合S(n)中的部分数据进行周期拓展，得到数量为原选取数据三倍的数据集合S(n')，长度N=2400。

C:对该拓展后数据集合S(n')进行加七项Harris窗W(n')处理，得到：

S_m(n')=S(n')·W(n')n'=0…N-1；

然后对截断的信号进行离散傅里叶变换，得到：

$S_m\left(k\right)=\frac{N}{2}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}(A_n/2)\×\left[e^{j{\mathrm{\θ}}_n}W(\mathrm{\π}(k\·\mathrm{\Δf}-n^{\′}\·f_0)/f_s)\right];$

D:在45Hz～55Hz内寻找最大的相邻的两根谱线，分别为谱线k₁和谱线k₂，相应幅值分别是y1和y2，且

$\frac{y_1}{y_2}=\left|\frac{W(2\mathrm{\π}(k_1-k_0)/N)}{W(2\mathrm{\π}(k_2-k_0)/N)}\right|;$

E:计算曲线拟合的系数α、β和f₀；

α=4.6573×β+0.5609×β³+0.2515×β⁵，

f₀=(α+k₁+0.5)Δf；

计算各次谐波的幅值和相角：

A=(y₁+y₂)×(3.971+16.596×β²+40.965×β⁴)/N；

θ=arg[X(k_i·Δf)]-π·(α-(-1)ⁱ·0.5)...(i=1,2)。

F:根据步骤E得到基波频率f₁=f₀，针对电气化铁路的谐波分量特征，计算第i次谐波的幅值、相角和频率，i为奇数；

计算谐波频率时，在(i·f₁-5)～(i·f₁+5)范围中再次寻求相对应的y₁和y₂，然后依次执行步骤D和步骤E，计算该次谐波下的曲线拟合的系数α和β；循环计算，直到所有谐波频率计算完毕。

步骤f：进行相关的误差分析。

本实施例采用了Nuttall窗、5项Rife-Vincent和本专利中的七项Harris窗。算例的信号频率为50.038Hz，幅值和相位如表2所示。采用七项Harris窗计算的基波频率计算相对误差为3.88×10^-10，比其他算法的精度高数个数量级。幅值和相位误差分析见表3。

表2谐波信号的基波及谐波参数

表3幅值相位误差分析表

分析结果表明，本发明所述的采用基于七项Harris窗的双谱线插值FFT的频率及谐波测量方法有着极高的计算精度。

Claims (6)

1.一种电气化铁路的高精度实时谐波分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

A:以固定采样频率对电气化铁路电压电流信号进行采集，将采集到的信号进行离散化处理后利用低通滤波器过滤掉高频噪声，并通过数字化信息网络将所得数据集合S(n)传输到电铁谐波分析装置；

B:将数据集合S(n)中至少3个周期的采样数据进行周期拓展，得到数量为原采样数据两倍或两倍以上的数据集合S(n')；

C:首先对数据集合S(n')进行加七项Harris窗W(n')处理，得到

S_m(n')=S(n')·W(n')n'=0…N-1；其中，N为数据窗的长度；

然后对数据集合S(n')进行离散傅里叶变换，得到

$S_m\left(k\right)=\frac{N}{2}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}(A_n/2)\×\left[e^{j{\mathrm{\θ}}_n}W(\mathrm{\π}(k\·\mathrm{\Δf}-n^{\′}\·f_0)/f_s)\right];$

其中，S_m(k)为S_m(n')的离散傅里叶变换值；A_n,θ_n分别为第n次谐波的幅值和初始相位；W(π(k·Δf-n'·f₀)/f_s)为窗函数W(n)的离散傅里叶变换值；Δf为离散频率间隔，且

所述的七项Harris窗W(n')为

$W\left(n^{\′}\right)=\underset{m=0}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^m{b}_m\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}m{n}^{\′}\right),n^{\′}=\mathrm{0,1},...,N-1;$

D:在离散频谱中找到距峰值点最近的两条谱线k₁和k₂；谱线k₁和谱线k₂的幅值分别是y₁和y₂

$\frac{y_1}{y_2}=\left|\frac{W(2\mathrm{\π}(k_1-k_0)/N)}{W(2\mathrm{\π}(k_2-k_0)/N)}\right|;$

E:对于给定的窗函数，将步骤D中得到的两条谱线k₁和k₂通过双谱线插值法进行优化，计算曲线拟合的系数；采用双谱线插值算法，得到优化后的双谱线插值算法的频率、幅值计算公式和相位计算公式；

频率计算公式为：f₀=(α+k₁+0.5)Δf；

幅值计算公式为：A=N^-1(y₁+y₂)(b₀+b₂β²+...+b_2lβ^2l)；

相位计算公式为：

θ=arg[X(k₁·Δf)]+π/2-arg[W(2π·(k₁-k₀)/N]；

其中，参数α=k₀-k₁-0.5，参数l为需要拟合的多项式的阶数；

F:根据步骤E得到基波频率f₁=f₀，针对电气化铁路的谐波分量特征，计算第i次谐波的幅值、相角和频率；

计算谐波频率时，在(i·f₁-5)～(i·f₁+5)范围中再次寻求相对应的y₁和y₂，然后依次执行步骤D和步骤E，计算该次谐波下的曲线拟合的系数α和β；循环计算，直到所有谐波频率计算完毕；

G:进行相关的误差分析。

2.根据权利要求1所述的电气化铁路的高精度实时谐波分析方法，其特征在于：所述的步骤C中，七项Harris窗的七项系数分别如下：

b₀=0.2657;b₁=0.4285;b₂=0.2217;b₃=0.0705;b₄=0.0125;b₅=0.0010;b₆=2.4×10^-6。

3.根据权利要求2所述的电气化铁路的高精度实时谐波分析方法，其特征在于：所述的步骤E中，当N>1000时，使用最小二乘法多项式拟合得到α的表达式α=g^-1(β)。

4.根据权利要求3所述的电气化铁路的高精度实时谐波分析方法，其特征在于：所述的步骤F中，对基数次谐波的幅值和相角进行计算。

5.根据权利要求4所述的电气化铁路的高精度实时谐波分析方法，其特征在于：所述的步骤A中，使用互感器对电气化铁路电压电流信号进行采集。

6.根据权利要求5所述的电气化铁路的高精度实时谐波分析方法，其特征在于：所述的步骤B中，数据集合S(n')的数量为原数据的三倍。

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