CN104062528A - 基于汉宁乘积窗的信号谐波分析方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于汉宁乘积窗的信号谐波频谱分析方法及系统，该方法采用汉宁乘积窗对离散化信号加窗，对加窗后信号和汉宁乘积窗进行FFT变换；根据FFT变换后的信号频谱图和汉宁乘积窗获得实际基波频率和各次谐波的幅值和相位。本发明将汉宁乘积窗与FFT变换结合，在非同步采样状态下可实现极高精度的谐波分析；同时还具有计算量小、耗时短、实用性高等优点。

Description

基于汉宁乘积窗的信号谐波分析方法及系统

技术领域

本发明涉及一种电力系统谐波频谱分析方法，具体为一种基于汉宁乘积窗的信号谐波分析方法及系统。

背景技术

电力系统中，谐波的检测和处理对电力系统非常重要，精确计算谐波在谐波源定位、谐波治理和维护电力系统稳定性中起着至关重要的作用。但谐波计算精度会受到环境变化影响，特别是当频率波动和存在噪声时，精确度会明显降低。目前，电力系统广泛使用IEC61044规定的频率4kHz或10kHz对信号采样，然后用快速傅里叶变换(FFT)处理被采样的离散信号。基波频率的波动所造成的非同步采样将会导致频谱泄露和栏栅效应，造成的误差不能满足系统对谐波分析精度的要求。

为解决上述问题，国内外学者研究并提出了很多基于窗函数的谐波分析法，其中最常用的有余弦加窗FFT分析法，该方法能明显改善频谱泄露，减少栏栅效应，提高谐波分析精确度。选取合适的窗函数能有效降低频谱泄露的影响，加窗FFT的性能主要取决于窗函数性质，一系列窗函数，如汉宁(Hanning)窗、汉明(Hamming)窗、哈布斯(Blackman-Harris)窗等都被用来提高电力系统谐波分析的精确度。但以上窗函数的旁瓣特性都不能很好的抑制频谱泄露，他们在分析谐波信号时会存在较大误差，难以实现电力系统高精度的要求。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种可有效抑制频谱泄露的基于汉宁乘积窗的信号谐波频谱分析方法及系统，该方法具有极高的精确度，能明显提高谐波参数的计算准确性。

本发明基于汉宁乘积窗(Hanning乘积窗)实现，以Hanning窗为基本窗函数，将基本窗函数相乘即获得汉宁乘积窗w_hanning-m(n)：

式(1)中，w_i(n)表示第i个基本窗函数，i＝1,2，…，p。

本发明提出的基于汉宁乘积窗的信号谐波频谱分析方法，包括步骤：

步骤1，对电力系统信号x(t)进行模数转换获得离散化信号x(n)，所述的电力系统信号x(t)为电压信号或电流信号；

步骤2，采用汉宁乘积窗对离散化信号x(n)加窗，对加窗后信号和汉宁乘积窗进行FFT变换，获得FFT变换后的信号频谱图和汉宁乘积窗；所述的汉宁乘积窗为p个汉宁窗相乘获得，p值根据实际情况进行设定；

步骤3，根据FFT变换后的信号频谱图和汉宁乘积窗获得实际基波频率；

步骤4，根据FFT变换后的信号频谱图和实际基波频率获得基波和各次谐波的幅值、相位。

上述汉宁窗N为窗函数长度，n表示采样点，为整数，0≤n≤N-1。

上述汉宁乘积窗

步骤3具体为：

将离理论峰值点最近的左右两侧离散谱线序号分别记为k₁和k₂，离散谱线k₁和k₂对应的幅值分别为y₁和y₂，根据获得实际基波的离散谱线序号k₀，从而获得基波频率；其中，W(·)为FFT变换后的汉宁乘积窗。

步骤4具体为：

在FFT变换后的信号频谱图的[(i*f₀-a)，(i*f₀+a)]频率范围中找寻第i次谐波对应的离散谱线k_i1和k_i2，i为谐波次数，a根据电力系统允许的谐波最大偏差设置；基于离散谱线k_i1和k_i2对应的幅值y_i1和y_i2，采用幅值修正公式和相位修正公式获得第i次谐波的幅值和相角。

本发明提出的基于汉宁乘积窗的信号谐波分析系统，包括：

模数转换模块，用来对电力系统信号x(t)进行模数转换获得离散化信号x(n)，所述的电力系统信号x(t)为电压信号或电流信号；

加窗和FFT变化模块，用来采用汉宁乘积窗对离散化信号x(n)加窗，对加窗后信号和汉宁乘积窗进行FFT变换，获得FFT变换后的信号频谱图和汉宁乘积窗；所述的汉宁乘积窗为p个汉宁窗相乘获得，p值根据实际情况进行设定；

实际基波频率获得模块，用来根据FFT变换后的信号频谱图和汉宁乘积窗获得实际基波频率；

谐波幅值和谐波相位获得模块，用来根据FFT变换后的信号频谱图和实际基波频率获得基波和各次谐波的幅值、相位。

上述谐波幅值和谐波相位获得模块进一步包括：

谐波对应的离散谱线找寻模块，用来在FFT变换后的信号频谱图的[(i*f₀-a)，(i*f₀+a)]频率范围中找寻第i次谐波对应的离散谱线k_i1和k_i2，i为谐波次数，a根据电力系统允许的谐波最大偏差设置；

幅值和相位求解模块，用来基于离散谱线k_i1和k_i2对应的幅值y_i1和y_i2，采用幅值修正公式和相位修正公式获得第i次谐波的幅值和相角。

与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：

(1)基于Hanning乘积窗实现，在非同步采样下对频谱泄露的抑制效果远优于经典窗函数。

(2)将Hanning乘积窗与FFT变换结合，在非同步采样状态下可实现极高精度的谐波分析。

(3)计算量小，耗时短，实用性高，可同时保证谐波分析的实时性和精确度。

附图说明

图1为不同Hanning乘积窗的时域特性；

图2为不同Hanning乘积窗的频域特性；

图3为本发明方法的具体流程图；

图4是加窗信号经FFT变换后的频谱图；

图5是本发明方法和传统方法的幅值相对误差对比图；

图6是本发明方法和传统方法的相位相对误差对比图。

具体实施方式

本发明基于Hanning乘积窗实现电力系统信号的谐波检测，Hanning乘积窗w_hanning-m(n)通过若干Hanning窗w_hamming(n)相乘获得：

式(1)中，p为相乘的Hanning窗个数。具体实施中，p值根据实际情况和经验进行选择，一般而言，p值越大，Hanning乘积窗的主瓣越宽，旁瓣峰值高度越低，旁瓣衰减速度越快。而合适的窗函数要求主瓣窄、旁瓣低，旁瓣衰减速度快。

本具体实施中采用如下的Hanning窗w_hamming(n)：

$w_{\mathrm{hanning}}\left(n\right)=0.5\×(1-\cos \left(\frac{2\mathrm{\πn}}{N-1}\right))---\left(2\right)$

式(2)中，N为窗函数长度，n表示采样点，为整数，0≤n≤N-1，。

当Hanning乘积窗中基本窗函数类型和个数改变时，可获得不同的Hanning乘积窗。图1和图2分别显示了不同Hanning乘积窗的时域特性和频域特性，各Hanning乘积窗的特征参数见表1。

表1 Hanning乘积窗的频谱特性参数

表1中，Hanning表示式(2)所示的Hanning窗，Hanning²、Hanning³、Hanning⁴、Hanning⁵、Hanning⁶、Hanning⁷、Hanning⁸分别表示2、3、4、5、6、7、8个Hanning窗相乘获得的Hanning乘积窗。

根据表1可以知，Hanning乘积窗的主瓣宽度(MB)、旁瓣峰值高度(PSL)、旁瓣衰减速度(SRR)与参数p有着如下近似关系：

$\left\{\begin{array}{c}{w}_{\mathrm{hanning}-m}{\left(n\right)}_{\mathrm{MB}}=(1+\frac{1}{2}p)\×w_{\mathrm{hanning}}{\left(n\right)}_{\mathrm{MB}}\\ w_{\mathrm{hanning}-m}{\left(n\right)}_{\mathrm{PSL}}\≈-(16+14p)\\ w_{\mathrm{hanning}-m}{\left(n\right)}_{\mathrm{SSR}}=(1+\frac{2}{3}p)\×w_{\mathrm{hanning}}{\left(n\right)}_{\mathrm{SSR}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

式(3)中：w_hanning-m(n)_MB表示Hanning乘积窗的主瓣宽度，w_hanning(n)_MB表示Hanning窗的主瓣宽度；w_hanning-m(n)_PSL表示Hanning乘积窗的旁瓣峰值高度；w_hanning-m(n)_SSR表示Hanning乘积窗的旁瓣衰减速度，w_hanning(n)_SSR表示Hanning窗的旁瓣衰减速度。

当p增加时，Hanning乘积窗的旁瓣峰值高度(PSL)趋于理想值，旁瓣峰值高度逐渐变小，旁瓣衰减速度(SRR)加快；表明Hanning乘积窗能更有效的抑制频谱泄露，从而可实现谐波的高精度分析。

图3为本发明方法的具体流程图，包括步骤：

步骤1，采样电力系统信号x(t)并获得离散化信号x(n)。

以固定采样频率4kHz采样电力系统信号x(t)，信号x(t)可以为电压信号或电流信号；对信号x(t)经模数转换获得离散化信号x(n)，将离散化信号x(n)传送给合并单元经合并组合后，传输至数字化信息网络。

离散化信号x(n)如下：

x(n)＝Asin(2πnf₀/f_s+θ) (4)

式(4)中，n为采样点编号；A和θ分别为谐波的幅值和相位；f₀为信号x(t)峰值频率，即待求基波频率；f_s为互感器采样频率，此处为4kHz。

步骤2，采用Hanning乘积窗对离散化信号x(n)进行加窗，并对加窗后信号进行FFT变换获得变换后的信号频谱图。

在电能质量监测仪中对离散化信号x(n)进行加窗：采用Hanning乘积窗w_hanning-m(n)截断离散化信号x(n)，获得加窗后信号x_m(n)＝x(n)*w_hanning-m(n)，n＝0,1,……N-1，N为窗长度，根据实际需要进行取值，本具体实施中N＝1000。

对加窗后信号进行FFT变换，变换后信号X(k·Δf)为：

$X(k\·\mathrm{\Δf})=\frac{A}{2j}\×\left[e^{\mathrm{j\θ}}W\left(\frac{2\mathrm{\π}(k\·\mathrm{\Δf}-f_0)}{f_s}\right)\right]---\left(5\right)$

式(5)中，j表示虚部；A和θ分别为谐波的幅值和相位；W(·)为经FFT变换后的Hanning乘积窗；Δf为离散频率间隔，Δf＝f_s/N，N为窗长度；k为自变量，表示离散谱线序号；峰值频率f₀＝k₀·Δf一般都不会出现在离散谱线的频率点上，k₀为基波的离散谱线序号。

步骤3，根据FFT变换后的信号频谱图和Hanning乘积窗值获得实际基波频率。

将离理论峰值点最近的左右两侧离散谱线序号分别记为k₁和k₂，谱线k₁和k₂对应的幅值分别为y₁和y₂，由式(5)可知：

$\frac{y_1}{y_2}=\left|\frac{W(2\mathrm{\π}(k_1-k_0)/N)}{W(2\mathrm{\π}(k_2-k_0)/N)}\right|---\left(6\right)$

由于窗函数W(·)已知，根据式(6)可获得未知量k₀，从而获得基波频率。

步骤4，基于基波频率获取各次谐波的幅值和相角。

因0≤k₀-k₁≤1，为简化计算，引入辅助参数α和β，定义参数α＝k₀-k₁-0.5，其中，α∈[-0.5,0.5]，当窗长度N较大时，式(6)可简化为：

α＝g^-1(β) (7)

采用多项式逼近算法求解式(7)，通过控制逼近次数，可灵活控制逼近精度。假定谱线的权重与其幅值成正比，用多项式逼近求出的近似计算式中，不含奇数项，得到幅值修正公式(8)和相位修正公式(9)：

A＝N^-1(y₁+y₂)(b₀+b₂β²+…+b_2iβ²ⁱ) (8)

θ＝arg[X(k_i·Δf)]+π/2-arg[W(2π(k_i-k₀)/N)] (9)

式(8)～(9)中，i表示谐波次数，当i取1时，所对应的谐波即基波。

因此，采用幅值修正公式(8)和相位修正公式(9)可直接获得基波和各次谐波的幅值、相位。

各次谐波的幅值和相角的获取方法具体如下：

在FFT变换后的信号频谱图的[(i*f₀-a)，(i*f₀+a)]频率范围中找寻第i次谐波对应的离散谱线k_i1和k_i2，i为谐波次数，i＝1、2、…、n，第1次谐波即基波；a根据电力系统允许的谐波最大偏差设置，本具体实施方式令a＝5；将离散谱线k₁和k₂对应的幅值y₁和y₂代入幅值修正公式(8)和相位修正公式(9)获得第i次谐波的幅值和相角。

下面将通过实施例进一步说明本发明技术方案及技术效果。

以固定采样频率4kHz采样电压谐波信号x(t)，经离散获得离散信号x(n)：

$x\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}\left[A_i\sin (2\mathrm{\πni}{f}_1/f_s+{\mathrm{\θ}}_i)\right]---\left(10\right)$

信号x(n)内含11次谐波，基波频率f₁＝50.1Hz，基波幅值A₁＝220V，基波相角θ_i为50°。其余各次谐波的幅值和相位见表2。

表2 各次谐波的幅值和相位

对上述离散信号x(n)进行谐波检测，步骤如下：

步骤1，采用Hanning乘积窗对信号x(n)进行加窗得到截断信号x_m(n)＝x(n)*w_hanning-m(n)，其中，n＝0，1，…，N-1，Hanning乘积窗长度N＝1000。

将截断信号x_m(n)进行FFT变换，变换后信号的频谱特性见图4。

步骤2，在变换后信号的频谱图的[45Hz，55Hz]频率范围内找寻离理论频率点两侧最近的离散谱线k₁和k₂，谱线k₁和k₂对应的幅值记为y₁和y₂，其中：

$\frac{y_1}{y_2}=\left|\frac{W(2\mathrm{\π}(k_1-k_0)/N)}{W(2\mathrm{\π}(k_2-k_0)/N)}\right|---\left(11\right)$

求出系数α和β：

$\mathrm{\β}=\frac{y_2-y_2}{y_2+y_1}---\left(12\right)$

α＝8.5000β+0.0298β⁵ (13)

步骤3，根据系数α和β值获得各次谐波的幅值修正公式(14)和相角修正公式(15)：

A＝N^-1·(y₁+y₂)·(0.5244+4.2054*β²+17.6409*β⁴) (14)

θ＝arg[X(k_i·Δf)]-π·(α-(-1)ⁱ·0.5)...(i＝1,2) (15)

步骤4，根据公式(11)可获得基波频率f₁＝f₀，并采用幅值修正公式(14)和相角修正公式(15)获得基波幅值和相位；各次谐波的幅值和相位基于基波频率获得，具体为：在[(i*f₀-5),(i*f₀+5)]频率范围中找到第i次谐波相应的离散谱线k_i1和k_i2，将对应幅值y_i1和y_i2代入公式(14)～(15)，获得第i次谐波的幅值和相位。多次重复本步骤直至获得所有谐波的幅值和相位。

对本实施例的谐波分析结果进行误差分析，基波频率相对误差见表3，谐波的幅值和相位的相对误差见表4～5。

表3 不同乘积窗的基波频率相对误差

表4 不同乘积窗的各次谐波幅值相对误差

表5 不同乘积窗的各次谐波相位相对误差

为了直观显示本发明的优越性，本实施例还分别采用传统的汉明(Hamming)窗、汉宁(Hanning)窗和哈布斯(Blackman-Harris)窗对上述信号x(n)进行谐波分析，并获得各种窗函数对应的幅值相对误差和相角相对误差，分别见图5和图6。结果表明，与经典窗函数相比，Hanning乘法窗优势明显：旁瓣峰值随阶数增加而降低，衰减速率随阶数增加而增大，对频谱泄露的抑制作用优于传统窗函数，使得谐波分析精度达到更高水平。

Claims (6)

1.基于汉宁乘积窗的信号谐波分析方法，其特征在于，包括步骤：

步骤1，对电力系统信号x(t)进行模数转换获得离散化信号x(n)，所述的电力系统信号x(t)为电压信号或电流信号；

步骤2，采用汉宁乘积窗对离散化信号x(n)加窗，对加窗后信号和汉宁乘积窗进行FFT变换，获得FFT变换后的信号频谱图和汉宁乘积窗；所述的汉宁乘积窗为p个汉宁窗相乘获得，p值根据实际情况进行设定；

步骤3，根据FFT变换后的信号频谱图和汉宁乘积窗获得实际基波频率；

步骤4，根据FFT变换后的信号频谱图和实际基波频率获得基波和各次谐波的幅值、相位。

2.如权利要求1所述的基于汉宁乘积窗的信号谐波分析方法，其特征在于：

所述的汉宁窗N为窗长度，n表示采样点，为整数，0≤n≤N-1；

所述的汉宁乘积窗

3.如权利要求1所述的基于汉宁乘积窗的信号谐波分析方法，其特征在于：

所述的根据FFT变换后的信号频谱图和汉宁乘积窗获得实际基波频率，具体为：

将离理论峰值点最近的左右两侧离散谱线序号分别记为k₁和k₂，离散谱线k₁和k₂对应的幅值分别为y₁和y₂，根据获得实际基波的离散谱线序号k₀，从而获得基波频率；其中，W(·)为FFT变换后的汉宁乘积窗。

4.如权利要求1所述的基于汉宁乘积窗的信号谐波分析方法，其特征在于：

所述的根据FFT变换后的信号频谱图和实际基波频率获得基波和各次谐波的幅值、相位，具体为：

在FFT变换后的信号频谱图的[(i*f₀-a)，(i*f₀+a)]频率范围中找寻第i次谐波对应的离散谱线k_i1和k_i2，i为谐波次数，a根据电力系统允许的谐波最大偏差设置；基于离散谱线k_i1和k_i2对应的幅值y_i1和y_i2，采用幅值修正公式和相位修正公式获得第i次谐波的幅值和相角。

5.基于汉宁乘积窗的信号谐波分析系统，其特征在于，包括：

模数转换模块，用来对电力系统信号x(t)进行模数转换获得离散化信号x(n)，所述的电力系统信号x(t)为电压信号或电流信号；

加窗和FFT变化模块，用来采用汉宁乘积窗对离散化信号x(n)加窗，对加窗后信号和汉宁乘积窗进行FFT变换，获得FFT变换后的信号频谱图和汉宁乘积窗；所述的汉宁乘积窗为p个汉宁窗相乘获得，p值根据实际情况进行设定；

实际基波频率获得模块，用来根据FFT变换后的信号频谱图和汉宁乘积窗获得实际基波频率；

谐波幅值和谐波相位获得模块，用来根据FFT变换后的信号频谱图和实际基波频率获得基波和各次谐波的幅值、相位。

6.如权利要求5所述的基于汉宁乘积窗的信号谐波分析系统，其特征在于：

所述的谐波幅值和谐波相位获得模块进一步包括：

谐波对应的离散谱线找寻模块，用来在FFT变换后的信号频谱图的[(i*f₀-a)，(i*f₀+a)]频率范围中找寻第i次谐波对应的离散谱线k_i1和k_i2，i为谐波次数，a根据电力系统允许的谐波最大偏差设置；

幅值和相位求解模块，用来基于离散谱线k_i1和k_i2对应的幅值y_i1和y_i2，采用幅值修正公式和相位修正公式获得第i次谐波的幅值和相角。