JPH0712862A - ２段階高速フーリエ変換方法 - Google Patents
２段階高速フーリエ変換方法Info
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- JPH0712862A JPH0712862A JP5156432A JP15643293A JPH0712862A JP H0712862 A JPH0712862 A JP H0712862A JP 5156432 A JP5156432 A JP 5156432A JP 15643293 A JP15643293 A JP 15643293A JP H0712862 A JPH0712862 A JP H0712862A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 粗ＦＦＴの窓関数の設計の自由度を上げ、所
定通過帯域でのリップル特性と折り返し領域でのサイド
ローブレベルとを有する窓関数を２段階ＦＦＴに適用で
きるようにする。 【構成】 窓乗算器１１は、窓関数の次数を粗ＦＦＴの
次数ＮのＵ倍にとり、粗ＦＦＴの次数Ｎに対するオーバ
ラップ率でオーバラップされた入力サンプルデータに対
し、Ｕ・Ｎの長さの窓関数の乗算処理を行う。加算器１
２では、乗算処理の結果をＵ個のブロックに分割し、各
ブロック間で各サンプルの加算処理を行ってＮ個のサン
プルデータを求める。求められたＮ個のサンプルデータ
を粗ＦＦＴ用周波数分析器４に入力させてＮ次の粗ＦＦ
Ｔを実行する。
定通過帯域でのリップル特性と折り返し領域でのサイド
ローブレベルとを有する窓関数を２段階ＦＦＴに適用で
きるようにする。 【構成】 窓乗算器１１は、窓関数の次数を粗ＦＦＴの
次数ＮのＵ倍にとり、粗ＦＦＴの次数Ｎに対するオーバ
ラップ率でオーバラップされた入力サンプルデータに対
し、Ｕ・Ｎの長さの窓関数の乗算処理を行う。加算器１
２では、乗算処理の結果をＵ個のブロックに分割し、各
ブロック間で各サンプルの加算処理を行ってＮ個のサン
プルデータを求める。求められたＮ個のサンプルデータ
を粗ＦＦＴ用周波数分析器４に入力させてＮ次の粗ＦＦ
Ｔを実行する。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、２段階高速フーリエ変
換方法に係り、さらに詳しくは、入力信号の周波数分
析、例えば、雑音を含む狭帯域入力信号の中心周波数を
検知する狭帯域信号周波数検知装置等に適用される２段
階高速フーリエ変換方法に関するものである。
換方法に係り、さらに詳しくは、入力信号の周波数分
析、例えば、雑音を含む狭帯域入力信号の中心周波数を
検知する狭帯域信号周波数検知装置等に適用される２段
階高速フーリエ変換方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】従来、狭帯域入力信号の中心周波数検知
技術として、例えば、次の文献に記載された２段階高速
フーリエ変換方法（２段階 Fast Fourier Transform Me
thod；以下、２段階ＦＦＴという）がある。 文献；ＡＤレポート 785 850.(1974) Naval Underwater
Systems Center(米).Albert H. Nuttall “An Approxi
mate Fast Fourier Transform Technique for Vernier
Spectral Analysis” ２段階ＦＦＴは、比較的大きな次数での高速フーリエ変
換（以下、ＦＦＴという）による周波数分析の近似手法
として知られている。２段階ＦＦＴは、一般に、狭帯域
入力信号に対して、スペクトル遅延関数と呼ばれるとこ
ろの、最終的に必要とされる周波数分析幅よりも広い周
波数分析幅を得るフーリエ変換（以下、粗ＦＦＴとい
う）を行なった後、その出力の各周波数ビンの時系列に
対して、バーニア周波数分析と呼ばれるところの、フー
リエ変換（以下、精ＦＦＴという）を行なうことによ
り、所望の狭帯域入力信号の中心周波数を検知する方法
である。
技術として、例えば、次の文献に記載された２段階高速
フーリエ変換方法（２段階 Fast Fourier Transform Me
thod；以下、２段階ＦＦＴという）がある。 文献；ＡＤレポート 785 850.(1974) Naval Underwater
Systems Center(米).Albert H. Nuttall “An Approxi
mate Fast Fourier Transform Technique for Vernier
Spectral Analysis” ２段階ＦＦＴは、比較的大きな次数での高速フーリエ変
換（以下、ＦＦＴという）による周波数分析の近似手法
として知られている。２段階ＦＦＴは、一般に、狭帯域
入力信号に対して、スペクトル遅延関数と呼ばれるとこ
ろの、最終的に必要とされる周波数分析幅よりも広い周
波数分析幅を得るフーリエ変換（以下、粗ＦＦＴとい
う）を行なった後、その出力の各周波数ビンの時系列に
対して、バーニア周波数分析と呼ばれるところの、フー
リエ変換（以下、精ＦＦＴという）を行なうことによ
り、所望の狭帯域入力信号の中心周波数を検知する方法
である。
【０００３】以下、従来の２段階ＦＦＴについて説明し
た後、この２段階ＦＴＴを適用した狭帯域信号周波数検
知装置の構成例について述べる。従来の２段階ＦＦＴに
おいては、先ず、サンプリング間隔T でサンプリングさ
れた入力信号 x(t) に対して、各周波数毎に次式(1) で
定義される離散フーリエ変換のスペクトル遅延関数を計
算する。
た後、この２段階ＦＴＴを適用した狭帯域信号周波数検
知装置の構成例について述べる。従来の２段階ＦＦＴに
おいては、先ず、サンプリング間隔T でサンプリングさ
れた入力信号 x(t) に対して、各周波数毎に次式(1) で
定義される離散フーリエ変換のスペクトル遅延関数を計
算する。
【０００４】
【数１】 (1)式は、時間間隔S によって繰り返し実行され、１周
期のスペクトル遅延関数を算出する毎に k がインクリ
メントされる。つまり、時間窓関数w の x に対する遅
延が１周期当りのスペクトル遅延関数を算出する毎に S
相当分だけ増加することになる。この場合、例えば、
S 相当分だけ増加することによるサンプルデータのオー
バラップ率をα（0<α<1）とすると、時間間隔S は次式
(2) で与えられる。 S = (1-α)・NT ‥‥(2) 一方、時間窓関数 w(nT)を のように定義すると、 (1)式は、次式(4) のように変形
できる。
期のスペクトル遅延関数を算出する毎に k がインクリ
メントされる。つまり、時間窓関数w の x に対する遅
延が１周期当りのスペクトル遅延関数を算出する毎に S
相当分だけ増加することになる。この場合、例えば、
S 相当分だけ増加することによるサンプルデータのオー
バラップ率をα（0<α<1）とすると、時間間隔S は次式
(2) で与えられる。 S = (1-α)・NT ‥‥(2) 一方、時間窓関数 w(nT)を のように定義すると、 (1)式は、次式(4) のように変形
できる。
【０００５】
【数２】 (4)式から、スペクトル遅延関数は、 w(mT)・x(mT+kS)
の時系列のサンプルデータに対して、 N点のＦＦＴを実
行し、かつ位相補償項 H(p,k)
の時系列のサンプルデータに対して、 N点のＦＦＴを実
行し、かつ位相補償項 H(p,k)
【数３】 を乗算することで求めることができる。このＦＦＴが粗
ＦＦＴである。一般に、 (5)式で与えられる位相補償項
H(p,k) は、 ５０％オーバラップ（α＝0.50）のとき、 (-1)pk ‥‥(6) ７５％オーバラップ（α＝0.75）のとき、 (-j)pk ‥‥(7) 等のように計算が容易な値に選択される。
ＦＦＴである。一般に、 (5)式で与えられる位相補償項
H(p,k) は、 ５０％オーバラップ（α＝0.50）のとき、 (-1)pk ‥‥(6) ７５％オーバラップ（α＝0.75）のとき、 (-j)pk ‥‥(7) 等のように計算が容易な値に選択される。
【０００６】次に、 (4)式のスペクトル遅延関数の時系
列データを用いて、バーニア周波数分析を行なう。求め
るバーニアスペクトルＹは、バーニア周波数分析幅を 1
/MSとすれば、各周波数 p/NT 毎に、 (4)式の結果X で
の M点の時系列データを用いて、次式(8) により計算で
きる。
列データを用いて、バーニア周波数分析を行なう。求め
るバーニアスペクトルＹは、バーニア周波数分析幅を 1
/MSとすれば、各周波数 p/NT 毎に、 (4)式の結果X で
の M点の時系列データを用いて、次式(8) により計算で
きる。
【０００７】
【数４】 (8)式から、バーニア周波数分析幅 1/MS は、 d(kS)・X
(p/NT,kS) の時系列のサンプリングに対して、 M点のＦ
ＦＴを実行して求めることができる。このＦＦＴが精Ｆ
ＦＴである。ここで、 M点でのＦＦＴを実行したときの
バーニア周波数ビン番号q の採用範囲、つまり、計算範
囲は、 ５０％オーバラップ；周波数ビン番号p の中心周波数を
含むバーニア 周波数ビン番号q を中心にして ± M/4ビン ７５％オーバラップ；周波数ビン番号p の中心周波数を
含むバーニア 周波数ビン番号q を中心にして ± M/8ビン となる。
(p/NT,kS) の時系列のサンプリングに対して、 M点のＦ
ＦＴを実行して求めることができる。このＦＦＴが精Ｆ
ＦＴである。ここで、 M点でのＦＦＴを実行したときの
バーニア周波数ビン番号q の採用範囲、つまり、計算範
囲は、 ５０％オーバラップ；周波数ビン番号p の中心周波数を
含むバーニア 周波数ビン番号q を中心にして ± M/4ビン ７５％オーバラップ；周波数ビン番号p の中心周波数を
含むバーニア 周波数ビン番号q を中心にして ± M/8ビン となる。
【０００８】次に、このような２段階ＦＦＴを適用した
狭帯域信号周波数検知装置の構成例について説明する。
図２は、従来の２段階ＦＴＴを適用した狭帯域信号周波
数検知装置の一構成例を示す機能ブロック図である。こ
の狭帯域信号周波数検知装置は、入力端子１に入力され
るアナログ信号をアナログ／ディジタル（以下、Ａ／Ｄ
という）変換するＡ／Ｄ変換器２を有しており、このＡ
／Ｄ変換器２には、変換されたディジタル信号に粗ＦＦ
Ｔの窓関数を乗算する窓乗算器３を介してＮ次のＦＦＴ
を行なう粗ＦＦＴ用周波数分析器４が接続されている。
また、各周波数ビンの各サンプル毎に位相補償量を発生
して、精ＦＦＴのための時間窓関数を生成する位相補償
量発生器５を設けると共に、これらの粗ＦＦＴ用周波数
分析器４と位相補償量発生器５とが、位相補償量と時間
窓関数の乗算結果を乗算する各乗算器６−１，６−２，
‥‥，６−Ｌに接続されている。さらに、各乗算器６−
１，６−２，‥‥，６−Ｌは、各サンプルの乗算結果に
よってＭ次のＦＦＴを行なう各精ＦＦＴ用周波数分析器
７−１，７−２，‥‥，７−Ｌが接続されており、その
結果を各出力端子８−１，８−２，‥‥，８−Ｌに出力
するようになっている。
狭帯域信号周波数検知装置の構成例について説明する。
図２は、従来の２段階ＦＴＴを適用した狭帯域信号周波
数検知装置の一構成例を示す機能ブロック図である。こ
の狭帯域信号周波数検知装置は、入力端子１に入力され
るアナログ信号をアナログ／ディジタル（以下、Ａ／Ｄ
という）変換するＡ／Ｄ変換器２を有しており、このＡ
／Ｄ変換器２には、変換されたディジタル信号に粗ＦＦ
Ｔの窓関数を乗算する窓乗算器３を介してＮ次のＦＦＴ
を行なう粗ＦＦＴ用周波数分析器４が接続されている。
また、各周波数ビンの各サンプル毎に位相補償量を発生
して、精ＦＦＴのための時間窓関数を生成する位相補償
量発生器５を設けると共に、これらの粗ＦＦＴ用周波数
分析器４と位相補償量発生器５とが、位相補償量と時間
窓関数の乗算結果を乗算する各乗算器６−１，６−２，
‥‥，６−Ｌに接続されている。さらに、各乗算器６−
１，６−２，‥‥，６−Ｌは、各サンプルの乗算結果に
よってＭ次のＦＦＴを行なう各精ＦＦＴ用周波数分析器
７−１，７−２，‥‥，７−Ｌが接続されており、その
結果を各出力端子８−１，８−２，‥‥，８−Ｌに出力
するようになっている。
【０００９】次に、図２の装置を用いた狭帯域信号の周
波数検知方法について説明する。図示しない狭帯域信号
発生源から入力端子１に入力されるアナログ信号は、Ａ
／Ｄ変換器２により、必要に応じて所定の帯域制限をな
した後、サンプリング定理を満足するサンプリング周波
数によってＡ／Ｄ変換され、変換されたディジタル信号
が窓乗算器３に出力される。窓乗算器３においては、デ
ィジタル信号をオーバラップ率αでオーバラップしたＮ
サンプルの時系列データ、つまり、 (2)式の遅延時間S
だけ遅延させたＮサンプルの時系列データの各単位毎
に、 (3)式の粗ＦＦＴの窓関数を乗算して、各乗算結果
を粗ＦＦＴ用周波数分析器４に出力する。粗ＦＦＴ用周
波数分析器４では、Ｎサンプルの各窓乗算結果の入力に
対してＮ次のＦＦＴを行ない、各結果の中から、バーニ
ア周波数分析を行なうところの、各周波数帯域に相当す
る周波数ビンＬ個を各周波数ビン毎に対応する各乗算器
６−１，６−２，‥‥，６−Ｌに出力する。
波数検知方法について説明する。図示しない狭帯域信号
発生源から入力端子１に入力されるアナログ信号は、Ａ
／Ｄ変換器２により、必要に応じて所定の帯域制限をな
した後、サンプリング定理を満足するサンプリング周波
数によってＡ／Ｄ変換され、変換されたディジタル信号
が窓乗算器３に出力される。窓乗算器３においては、デ
ィジタル信号をオーバラップ率αでオーバラップしたＮ
サンプルの時系列データ、つまり、 (2)式の遅延時間S
だけ遅延させたＮサンプルの時系列データの各単位毎
に、 (3)式の粗ＦＦＴの窓関数を乗算して、各乗算結果
を粗ＦＦＴ用周波数分析器４に出力する。粗ＦＦＴ用周
波数分析器４では、Ｎサンプルの各窓乗算結果の入力に
対してＮ次のＦＦＴを行ない、各結果の中から、バーニ
ア周波数分析を行なうところの、各周波数帯域に相当す
る周波数ビンＬ個を各周波数ビン毎に対応する各乗算器
６−１，６−２，‥‥，６−Ｌに出力する。
【００１０】一方、位相補償量発生器５では、各周波数
ビンの各サンプル毎に (5)式の位相補償量を発生すると
共に、精ＦＦＴのための時系列データに乗算する時間窓
関数d(kS) を生成して、 (8)式の
ビンの各サンプル毎に (5)式の位相補償量を発生すると
共に、精ＦＦＴのための時系列データに乗算する時間窓
関数d(kS) を生成して、 (8)式の
【数５】 を各周波数ビンの各サンプル毎に計算し、各計算結果を
各周波数ビン毎に対応する各乗算器６−１，６−２，‥
‥，６−Ｌに出力する。第１の乗算器６−１では、粗Ｆ
ＦＴ用周波数分析器４からの第１の周波数ビンの出力結
果を必要に応じてオーバラップしながら、Ｍサンプルの
時系列データの単位にまとめ、各単位毎に、位相補償量
発生器５からの第１の周波数ビンにおける位相補償量と
時間窓関数d(kS) との乗算結果を乗算し、かつその乗算
結果を第１の精ＦＦＴ用周波数分析器７−１に出力す
る。この動作は、第２以下の各乗算器６−２，‥‥，６
−Ｌについても全く同様である。第１の精ＦＦＴ用周波
数分析器７−１では、第１の乗算器６−１から入力され
るＭサンプルの乗算結果によってＭ次のＦＦＴを行な
い、その結果の中から、窓乗算器３による粗ＦＦＴのオ
ーバラップ率αに応じたバーニア周波数ビンＱ個を出力
端子８−１に出力する。この場合、Ｑの値については、
前述したように、例えば、５０％オーバラップの場合に
M/2個、７５％オーバラップの場合に M/4個となる。以
上の動作は、第２以下の各精ＦＦＴ用周波数分析器７−
２，‥‥，７−Ｌについても全く同様である。各出力端
子８−１，８−２，‥‥，８−Ｌからは、各精ＦＦＴ用
周波数分析器７−１，７−２，‥‥，７−Ｌの結果が後
段の処理装置に出力される。この後段処理装置では、例
えば、各バーニア周波数毎にパワー算出を行なうことに
より、信号周波数の検出を行なう等の必要とされる種々
の処理が実施される。
各周波数ビン毎に対応する各乗算器６−１，６−２，‥
‥，６−Ｌに出力する。第１の乗算器６−１では、粗Ｆ
ＦＴ用周波数分析器４からの第１の周波数ビンの出力結
果を必要に応じてオーバラップしながら、Ｍサンプルの
時系列データの単位にまとめ、各単位毎に、位相補償量
発生器５からの第１の周波数ビンにおける位相補償量と
時間窓関数d(kS) との乗算結果を乗算し、かつその乗算
結果を第１の精ＦＦＴ用周波数分析器７−１に出力す
る。この動作は、第２以下の各乗算器６−２，‥‥，６
−Ｌについても全く同様である。第１の精ＦＦＴ用周波
数分析器７−１では、第１の乗算器６−１から入力され
るＭサンプルの乗算結果によってＭ次のＦＦＴを行な
い、その結果の中から、窓乗算器３による粗ＦＦＴのオ
ーバラップ率αに応じたバーニア周波数ビンＱ個を出力
端子８−１に出力する。この場合、Ｑの値については、
前述したように、例えば、５０％オーバラップの場合に
M/2個、７５％オーバラップの場合に M/4個となる。以
上の動作は、第２以下の各精ＦＦＴ用周波数分析器７−
２，‥‥，７−Ｌについても全く同様である。各出力端
子８−１，８−２，‥‥，８−Ｌからは、各精ＦＦＴ用
周波数分析器７−１，７−２，‥‥，７−Ｌの結果が後
段の処理装置に出力される。この後段処理装置では、例
えば、各バーニア周波数毎にパワー算出を行なうことに
より、信号周波数の検出を行なう等の必要とされる種々
の処理が実施される。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
２段階ＦＦＴでは、次のような問題があり、それを解決
することが困難であった。一般に、ＦＦＴでは、時間領
域における打ち切りのために帯域外への信号成分の洩れ
が発生し、これがサンプリングを行なうことで、折り返
しとして帯域内への影響を与える。このＦＦＴの出力の
１ビン内での折り返しの影響は、適当な窓関数を掛け、
洩れを抑制して低減させることが可能である。図３は、
従来の問題点を説明する図である。この図は、２段階Ｆ
ＦＴにおける折り返しの影響を説明するためのもので、
粗ＦＦＴの出力の１ビンの通過特性が示されている。図
３に示されているように、精ＦＦＴの使用領域 (1/NT)
は、粗ビンの中心周波数 f0より、1/Sだけ離れたところ
を中心にして、 1/NT の幅相当分の領域からの折り返し
の影響を受ける。従って、この折り返しの影響を小さく
するためには、次の(1),(2) の何れかの方法をとる必要
がある。
２段階ＦＦＴでは、次のような問題があり、それを解決
することが困難であった。一般に、ＦＦＴでは、時間領
域における打ち切りのために帯域外への信号成分の洩れ
が発生し、これがサンプリングを行なうことで、折り返
しとして帯域内への影響を与える。このＦＦＴの出力の
１ビン内での折り返しの影響は、適当な窓関数を掛け、
洩れを抑制して低減させることが可能である。図３は、
従来の問題点を説明する図である。この図は、２段階Ｆ
ＦＴにおける折り返しの影響を説明するためのもので、
粗ＦＦＴの出力の１ビンの通過特性が示されている。図
３に示されているように、精ＦＦＴの使用領域 (1/NT)
は、粗ビンの中心周波数 f0より、1/Sだけ離れたところ
を中心にして、 1/NT の幅相当分の領域からの折り返し
の影響を受ける。従って、この折り返しの影響を小さく
するためには、次の(1),(2) の何れかの方法をとる必要
がある。
【００１２】(1) オーバラップ率αを増加させることに
より、1/S を大きくさせ、折り返し領域を窓関数のサイ
ドローブの十分に小さい領域に移動させる。 (2) 精ＦＦＴの使用領域（以下、通過領域という）のリ
ップル特性ができるだけ平坦な特性を有し、かつ折り返
し領域で規定の漏れ込み量を満足する周波数特性を有す
る粗ＦＦＴの窓関数を設計する。 ところが、前記(1),(2) の方法では、次のような問題
(a),(b) があった。 (a) 前記(1) のオーバラップ率αを増加させる方法にお
いては、処理量が非常に増大してハードウェアの規模が
大きくなる。例えば、７５％オーバラップの場合の２段
階ＦＦＴでは、５０％オーバラップの場合の２倍以上の
処理能力を必要とする。 (b) 前記(2) の最適な窓関数を設計する方法において
は、窓関数の次数が決定すると、通過領域のリップル特
性と折り返し領域のサイドローブレベルの特性とが、相
互にトレードオフの関係にあって、必然的に実現できる
窓関数の特性に限界がある。また、単純に窓関数の次数
を２倍にすると、分析幅が半分になり、その結果、通過
帯域を半分にする必要があるために、殆んど改善効果が
得られない。 本発明は、前記従来の２段階ＦＦＴ技術が持っていた課
題として、折り返しの影響を小さくするためにはオーバ
ラップ率を増加させる必要があり、この結果、処理量が
非常に増大するという点を解消し、かつ粗ＦＦＴにおけ
る窓関数の設計の自由度を上げて、所定の通過帯域での
リップル特性と折り返し領域でのサイドローブレベルと
を有する窓関数を適用できるようにした２段階ＦＦＴを
提供することを目的とする。
より、1/S を大きくさせ、折り返し領域を窓関数のサイ
ドローブの十分に小さい領域に移動させる。 (2) 精ＦＦＴの使用領域（以下、通過領域という）のリ
ップル特性ができるだけ平坦な特性を有し、かつ折り返
し領域で規定の漏れ込み量を満足する周波数特性を有す
る粗ＦＦＴの窓関数を設計する。 ところが、前記(1),(2) の方法では、次のような問題
(a),(b) があった。 (a) 前記(1) のオーバラップ率αを増加させる方法にお
いては、処理量が非常に増大してハードウェアの規模が
大きくなる。例えば、７５％オーバラップの場合の２段
階ＦＦＴでは、５０％オーバラップの場合の２倍以上の
処理能力を必要とする。 (b) 前記(2) の最適な窓関数を設計する方法において
は、窓関数の次数が決定すると、通過領域のリップル特
性と折り返し領域のサイドローブレベルの特性とが、相
互にトレードオフの関係にあって、必然的に実現できる
窓関数の特性に限界がある。また、単純に窓関数の次数
を２倍にすると、分析幅が半分になり、その結果、通過
帯域を半分にする必要があるために、殆んど改善効果が
得られない。 本発明は、前記従来の２段階ＦＦＴ技術が持っていた課
題として、折り返しの影響を小さくするためにはオーバ
ラップ率を増加させる必要があり、この結果、処理量が
非常に増大するという点を解消し、かつ粗ＦＦＴにおけ
る窓関数の設計の自由度を上げて、所定の通過帯域での
リップル特性と折り返し領域でのサイドローブレベルと
を有する窓関数を適用できるようにした２段階ＦＦＴを
提供することを目的とする。
【００１３】
【課題を解決するための手段】本発明は、前記課題を解
決するために、入力信号に対して、スペクトル遅延関数
と呼ばれる最終的に必要とされる周波数分析幅よりも広
い周波数分析幅を得べくＮ次の粗ＦＦＴを行なった後、
粗ＦＦＴ変換出力での各周波数ビンの時系列データに対
して、Ｍ次の精ＦＦＴを行なうことにより、入力信号の
中心周波数を検知する２段階ＦＦＴにおいて、次のよう
な手段を講じている。即ち、前記粗ＦＦＴの次数ＮのＵ
倍（但し、Ｕは２以上の整数）の入力サンプルデータに
対して、Ｕ×Ｎの長さを有する粗ＦＦＴの窓関数を乗算
する乗算処理と、前記乗算処理の結果をＵ個のブロック
に分割すると共に、このＵ個のブロック間で各サンプル
をそれぞれ加算してＮ個のサンプルデータを求める加算
処理とを実行して、前記加算処理で求めたＮ個のサンプ
ルデータを前記粗ＦＦＴの入力としている。
決するために、入力信号に対して、スペクトル遅延関数
と呼ばれる最終的に必要とされる周波数分析幅よりも広
い周波数分析幅を得べくＮ次の粗ＦＦＴを行なった後、
粗ＦＦＴ変換出力での各周波数ビンの時系列データに対
して、Ｍ次の精ＦＦＴを行なうことにより、入力信号の
中心周波数を検知する２段階ＦＦＴにおいて、次のよう
な手段を講じている。即ち、前記粗ＦＦＴの次数ＮのＵ
倍（但し、Ｕは２以上の整数）の入力サンプルデータに
対して、Ｕ×Ｎの長さを有する粗ＦＦＴの窓関数を乗算
する乗算処理と、前記乗算処理の結果をＵ個のブロック
に分割すると共に、このＵ個のブロック間で各サンプル
をそれぞれ加算してＮ個のサンプルデータを求める加算
処理とを実行して、前記加算処理で求めたＮ個のサンプ
ルデータを前記粗ＦＦＴの入力としている。
【００１４】
【作用】本発明によれば、以上のように２段階ＦＦＴを
構成したので、例えば、窓関数の次数を粗ＦＦＴの次数
ＮのＵ倍にとり、かつ粗ＦＦＴの次数Ｎに対するオーバ
ラップ率でオーバラップされた入力サンプルデータに対
し、乗算処理によってＵ×Ｎの長さの窓関数が乗算され
る。また、加算処理によって、乗算結果をＵ個のブロッ
クに分割し、かつ各ブロック間での各サンプルデータが
加算されることで、Ｎ個のサンプルデータが求められ、
このＮ個のサンプルデータが粗ＦＦＴに入力される。以
後、所期通りに粗ＦＦＴと精ＦＦＴとの各ＦＦＴ処理が
なされる。これにより、粗ＦＦＴにおける窓関数の設計
の自由度が改善されると共に、所定の通過帯域でのリッ
プル特性と折り返し領域でのサイドローブレベルとを有
する窓関数を２段階ＦＦＴに適用し得る。従って、前記
課題を解決できるのである。
構成したので、例えば、窓関数の次数を粗ＦＦＴの次数
ＮのＵ倍にとり、かつ粗ＦＦＴの次数Ｎに対するオーバ
ラップ率でオーバラップされた入力サンプルデータに対
し、乗算処理によってＵ×Ｎの長さの窓関数が乗算され
る。また、加算処理によって、乗算結果をＵ個のブロッ
クに分割し、かつ各ブロック間での各サンプルデータが
加算されることで、Ｎ個のサンプルデータが求められ、
このＮ個のサンプルデータが粗ＦＦＴに入力される。以
後、所期通りに粗ＦＦＴと精ＦＦＴとの各ＦＦＴ処理が
なされる。これにより、粗ＦＦＴにおける窓関数の設計
の自由度が改善されると共に、所定の通過帯域でのリッ
プル特性と折り返し領域でのサイドローブレベルとを有
する窓関数を２段階ＦＦＴに適用し得る。従って、前記
課題を解決できるのである。
【００１５】
【実施例】本実施例では、２段階ＦＦＴについて説明し
た後、この２段階ＦＦＴを適用した狭帯域信号周波数検
知装置について説明する。本実施例の２段階ＦＦＴにお
いて、サンプリング間隔T でサンプリングされたデータ
のＵ・Ｎ次のＦＦＴは、次式(9) で与えられる。
た後、この２段階ＦＦＴを適用した狭帯域信号周波数検
知装置について説明する。本実施例の２段階ＦＦＴにお
いて、サンプリング間隔T でサンプリングされたデータ
のＵ・Ｎ次のＦＦＴは、次式(9) で与えられる。
【００１６】
【数６】 本実施例の要点は、 (9)式において、後段の精ＦＦＴに
出力する粗ＦＦＴの各周波数ビンについてＵの倍数のビ
ンのみを採用している。つまり、 ｐ＝Ｕ・Ｐ’ ｐ’＝０，１，２，３，… ‥‥(10) とし、(10)式で与えられる各周波数ビンによって精ＦＦ
Ｔの使用領域 1/NT を代表させるようにしたものであ
る。これによって、窓関数の次数をＵ倍にしても通過帯
域を 1/U にする必要がなく、その結果、通過帯域での
リップル特性と、折り返し領域でのサイドローブレベル
とを制御する自由度が向上する。ここで、(10)式を (9)
式に代入して、exp(-j2πkp′)=1(kは整数)であること
を考慮すると、Ｕの倍数のビン出力は次式(11)で与えら
れる。
出力する粗ＦＦＴの各周波数ビンについてＵの倍数のビ
ンのみを採用している。つまり、 ｐ＝Ｕ・Ｐ’ ｐ’＝０，１，２，３，… ‥‥(10) とし、(10)式で与えられる各周波数ビンによって精ＦＦ
Ｔの使用領域 1/NT を代表させるようにしたものであ
る。これによって、窓関数の次数をＵ倍にしても通過帯
域を 1/U にする必要がなく、その結果、通過帯域での
リップル特性と、折り返し領域でのサイドローブレベル
とを制御する自由度が向上する。ここで、(10)式を (9)
式に代入して、exp(-j2πkp′)=1(kは整数)であること
を考慮すると、Ｕの倍数のビン出力は次式(11)で与えら
れる。
【００１７】
【数７】 この(11)式は、次のことを意味する。即ち、Ｕ・Ｎ次の
ＦＦＴでのＵの倍数の周波数ビン出力は、先ず、Ｕ・Ｎ
サイズの粗ＦＦＴの窓関数を乗算したサンプルデータ w(0)・x(0)〜w([UN-1]・T)・x([UN-1]・T) について、 w(0)・x(0)〜w([N-1]・T)・x([N-1]・T) w(NT)・x(NT)〜w([2N-1]・T)・x([2N-1]・T) ： ： w([U-1]NT)・x([U-1]NT)〜w([UN-1]・T)・x([UN-1]・T) のＵ個のブロックに分割する。ついで、このＵ個のブロ
ック間で各サンプルを加算してＮ個のサンプルデータと
し、かつこれらのＮ個のサンプルデータに対し、Ｎ次の
粗ＦＦＴを実行して求めることができる。
ＦＦＴでのＵの倍数の周波数ビン出力は、先ず、Ｕ・Ｎ
サイズの粗ＦＦＴの窓関数を乗算したサンプルデータ w(0)・x(0)〜w([UN-1]・T)・x([UN-1]・T) について、 w(0)・x(0)〜w([N-1]・T)・x([N-1]・T) w(NT)・x(NT)〜w([2N-1]・T)・x([2N-1]・T) ： ： w([U-1]NT)・x([U-1]NT)〜w([UN-1]・T)・x([UN-1]・T) のＵ個のブロックに分割する。ついで、このＵ個のブロ
ック間で各サンプルを加算してＮ個のサンプルデータと
し、かつこれらのＮ個のサンプルデータに対し、Ｎ次の
粗ＦＦＴを実行して求めることができる。
【００１８】次に、このような２段階ＦＦＴを適用した
狭帯域信号周波数検知装置の構成例について説明する。
図１は、本実施例の２段階ＦＴＴを適用した狭帯域信号
周波数検知装置を示す機能ブロック図である。なお、こ
の図１の構成において、従来の図２中の要素と共通の要
素には共通の符号が付されている。この狭帯域信号周波
数検知装置では、図２に示す従来の２段階ＦＦＴによる
狭帯域信号周波数検知装置の構成において、Ａ／Ｄ変換
器２と粗ＦＦＴ用周波数分析器４との間に介在される窓
乗算器３に代え、Ａ／Ｄ変換器２の出力側に接続される
窓乗算器１１と、この窓乗算器１１の出力側に接続さ
れ、かつ粗ＦＦＴ用周波数分析器４の入力側に接続され
る加算器１２とを設けている。窓乗算器１１は、窓関数
の次数を粗ＦＦＴの次数ＮのＵ倍（但し、Ｕは２以上の
整数）にとり、かつ粗ＦＦＴの次数Ｎに対するオーバラ
ップ率αによってオーバラップされたＵ・Ｎの長さのサ
ンプルされた時系列データと窓関数の乗算処理を行なう
機能を有している。加算器１２は、窓乗算器１１による
乗算処理の結果をＵ個のブロックに分割すると共に、こ
のＵ個のブロック間で各サンプルの加算処理を行なって
Ｎ個のサンプルデータを求める機能を有している。粗Ｆ
ＦＴ用周波数分析器４では、この求められたＮ個のサン
プルデータに対してＮ次の粗ＦＦＴを実行する。
狭帯域信号周波数検知装置の構成例について説明する。
図１は、本実施例の２段階ＦＴＴを適用した狭帯域信号
周波数検知装置を示す機能ブロック図である。なお、こ
の図１の構成において、従来の図２中の要素と共通の要
素には共通の符号が付されている。この狭帯域信号周波
数検知装置では、図２に示す従来の２段階ＦＦＴによる
狭帯域信号周波数検知装置の構成において、Ａ／Ｄ変換
器２と粗ＦＦＴ用周波数分析器４との間に介在される窓
乗算器３に代え、Ａ／Ｄ変換器２の出力側に接続される
窓乗算器１１と、この窓乗算器１１の出力側に接続さ
れ、かつ粗ＦＦＴ用周波数分析器４の入力側に接続され
る加算器１２とを設けている。窓乗算器１１は、窓関数
の次数を粗ＦＦＴの次数ＮのＵ倍（但し、Ｕは２以上の
整数）にとり、かつ粗ＦＦＴの次数Ｎに対するオーバラ
ップ率αによってオーバラップされたＵ・Ｎの長さのサ
ンプルされた時系列データと窓関数の乗算処理を行なう
機能を有している。加算器１２は、窓乗算器１１による
乗算処理の結果をＵ個のブロックに分割すると共に、こ
のＵ個のブロック間で各サンプルの加算処理を行なって
Ｎ個のサンプルデータを求める機能を有している。粗Ｆ
ＦＴ用周波数分析器４では、この求められたＮ個のサン
プルデータに対してＮ次の粗ＦＦＴを実行する。
【００１９】次に、図１の装置を用いた狭帯域信号の周
波数検知方法について説明する。図示しない狭帯域信号
発生源から入力端子１に入力されるアナログ信号は、Ａ
／Ｄ変換器２によって、必要に応じ所定の帯域制限がな
された後、サンプリング定理を満足するサンプリング周
波数によってＡ／Ｄ変換され、その変換結果のディジタ
ル信号が窓乗算器１１に出力される。窓乗算器１１で
は、Ａ／Ｄ変換器２からのディジタル信号を後段の粗Ｆ
ＦＴの次数Ｎに対するオーバラップ率αによってオーバ
ラップしたＵ・Ｎサンプルの時系列データ、即ち、 (2)
式によって与えられる遅延時間S だけ遅延されたＵ・Ｎ
サンプルの時系列データの単位にまとめる。さらに、各
単位毎にＵ・Ｎの長さの粗ＦＦＴの窓関数を乗算し、そ
の各乗算結果を加算器１２に出力する。例えば、 U=2,
粗ＦＦＴの次数N=512 として粗ＦＦＴのオーバラップ率
を 0.5にとった場合には、遅延サンプル数S/T が 256
となり、Ｕ・Ｎ単位のデータ 1024 サンプルに対しては
７５％オーバラップすることになる。ここで、粗ＦＦＴ
の窓関数及びＵの値は、必要とされる通過帯域でのリッ
プル特性と折り返し領域でのサイドローブレベルとから
決められる。加算器１２では、窓乗算器１１からのＵ・
Ｎサンプルの窓乗算結果 w(0)・x(0)〜w([UN-1]・T)・x([UN-1]・T) が入力されて、この入力データをＵ個のブロックに分割
し、かつこれらのＵ個のブロック間で各サンプルを次の
ように加算し、
波数検知方法について説明する。図示しない狭帯域信号
発生源から入力端子１に入力されるアナログ信号は、Ａ
／Ｄ変換器２によって、必要に応じ所定の帯域制限がな
された後、サンプリング定理を満足するサンプリング周
波数によってＡ／Ｄ変換され、その変換結果のディジタ
ル信号が窓乗算器１１に出力される。窓乗算器１１で
は、Ａ／Ｄ変換器２からのディジタル信号を後段の粗Ｆ
ＦＴの次数Ｎに対するオーバラップ率αによってオーバ
ラップしたＵ・Ｎサンプルの時系列データ、即ち、 (2)
式によって与えられる遅延時間S だけ遅延されたＵ・Ｎ
サンプルの時系列データの単位にまとめる。さらに、各
単位毎にＵ・Ｎの長さの粗ＦＦＴの窓関数を乗算し、そ
の各乗算結果を加算器１２に出力する。例えば、 U=2,
粗ＦＦＴの次数N=512 として粗ＦＦＴのオーバラップ率
を 0.5にとった場合には、遅延サンプル数S/T が 256
となり、Ｕ・Ｎ単位のデータ 1024 サンプルに対しては
７５％オーバラップすることになる。ここで、粗ＦＦＴ
の窓関数及びＵの値は、必要とされる通過帯域でのリッ
プル特性と折り返し領域でのサイドローブレベルとから
決められる。加算器１２では、窓乗算器１１からのＵ・
Ｎサンプルの窓乗算結果 w(0)・x(0)〜w([UN-1]・T)・x([UN-1]・T) が入力されて、この入力データをＵ個のブロックに分割
し、かつこれらのＵ個のブロック間で各サンプルを次の
ように加算し、
【数８】 これをＮ個のサンプルデータとして、後段の粗ＦＦＴ用
周波数分析器４に出力する。粗ＦＦＴ用周波数分析器４
では、加算器１２から入力されるＮサンプルの各加算結
果に対してＮ次のＦＦＴを行ない、その各結果の中か
ら、バーニア周波数分析を行なうところの、各周波数帯
域に相当する周波数ビンＬ個を、各周波数ビン毎に各乗
算器６−１，６−２，‥‥，６−Ｌに出力する。一方、
位相補償量発生器５においては、 (5)式によって与えら
れる位相補償量を各周波数ビンの各サンプル毎に発生す
ると共に、精ＦＦＴのための時系列データに乗算する時
間窓関数d(kS) を生成し、 (8)式の
周波数分析器４に出力する。粗ＦＦＴ用周波数分析器４
では、加算器１２から入力されるＮサンプルの各加算結
果に対してＮ次のＦＦＴを行ない、その各結果の中か
ら、バーニア周波数分析を行なうところの、各周波数帯
域に相当する周波数ビンＬ個を、各周波数ビン毎に各乗
算器６−１，６−２，‥‥，６−Ｌに出力する。一方、
位相補償量発生器５においては、 (5)式によって与えら
れる位相補償量を各周波数ビンの各サンプル毎に発生す
ると共に、精ＦＦＴのための時系列データに乗算する時
間窓関数d(kS) を生成し、 (8)式の
【数９】 を各周波数ビンの各サンプル毎に計算し、それぞれの各
計算結果を各周波数ビン毎に対応する各乗算器６−１，
６−２，‥‥，６−Ｌに出力する。
計算結果を各周波数ビン毎に対応する各乗算器６−１，
６−２，‥‥，６−Ｌに出力する。
【００２０】第１の乗算器６−１では、粗ＦＦＴ用周波
数分析器４からの第１の周波数ビンの出力結果を必要に
応じてオーバラップしながらＭサンプルの時系列データ
の単位にまとめ、その単位毎に、位相補償量発生器５か
らの第１の周波数ビンにおける位相補償量と時間窓関数
d(kS) との乗算結果を乗算して、その結果を第１の精Ｆ
ＦＴ用周波数分析器７−１に出力する。この動作は、第
２以下の各乗算器６−２，‥‥，６−Ｌについても全く
同様である。第１の精ＦＦＴ用周波数分析器７−１で
は、第１の乗算器６−１から入力されるＭサンプルの乗
算結果によってＭ次のＦＦＴを行ない、その結果の中か
ら、窓乗算器１１による粗ＦＦＴのオーバラップ率αに
応じたバーニア周波数ビンＱ個を出力端子８−１に出力
する。この場合、Ｑの値については、前述したように、
例えば、５０％オーバラップの場合に M/2個、７５％オ
ーバラップの場合に M/4個となる。以上の動作は、第２
以下の各精ＦＦＴ用周波数分析器７−２，‥‥，７−Ｌ
についても全く同様である。各出力端子８−１，８−
２，‥‥，８−Ｌからは、各精ＦＦＴ用周波数分析器７
−１，７−２，‥‥，７−Ｌの結果が後段の処理装置に
出力される。この処理装置においては、例えば、各バー
ニア周波数毎にパワー算出を行なうことによって、信号
周波数の検出を行なう等の必要とされる種々の処理が実
施される。
数分析器４からの第１の周波数ビンの出力結果を必要に
応じてオーバラップしながらＭサンプルの時系列データ
の単位にまとめ、その単位毎に、位相補償量発生器５か
らの第１の周波数ビンにおける位相補償量と時間窓関数
d(kS) との乗算結果を乗算して、その結果を第１の精Ｆ
ＦＴ用周波数分析器７−１に出力する。この動作は、第
２以下の各乗算器６−２，‥‥，６−Ｌについても全く
同様である。第１の精ＦＦＴ用周波数分析器７−１で
は、第１の乗算器６−１から入力されるＭサンプルの乗
算結果によってＭ次のＦＦＴを行ない、その結果の中か
ら、窓乗算器１１による粗ＦＦＴのオーバラップ率αに
応じたバーニア周波数ビンＱ個を出力端子８−１に出力
する。この場合、Ｑの値については、前述したように、
例えば、５０％オーバラップの場合に M/2個、７５％オ
ーバラップの場合に M/4個となる。以上の動作は、第２
以下の各精ＦＦＴ用周波数分析器７−２，‥‥，７−Ｌ
についても全く同様である。各出力端子８−１，８−
２，‥‥，８−Ｌからは、各精ＦＦＴ用周波数分析器７
−１，７−２，‥‥，７−Ｌの結果が後段の処理装置に
出力される。この処理装置においては、例えば、各バー
ニア周波数毎にパワー算出を行なうことによって、信号
周波数の検出を行なう等の必要とされる種々の処理が実
施される。
【００２１】以上のように、本実施例では、従来の狭帯
域信号周波数検知装置での窓乗算器３に代え、窓乗算器
１１と加算器１２とを設け、Ｎ個のサンプルデータに対
してＮ次の粗ＦＦＴを実行するようにしたので、Ｕの値
を適当に選択して窓関数の設計の自由度を上げること
で、必要とされる通過帯域でのリップル特性と折り返し
領域のサイドローブレベルを有する窓関数を容易に設計
できる。しかも、この窓関数を後段の粗ＦＦＴ用周波数
分析器４に適用することにより、処理量を大幅に増加さ
せずに折り返しの影響の大幅な低減が図れる。なお、本
発明は上記実施例にのみ限定されるものではなく、種々
の変形が可能である。その変形例としては、例えば、上
記実施例に示した各ブロック要素を他のハードウエアに
よって構成したり、あるいはＤＳＰ等によりソフトウエ
アとして処理することも可能である。さらに、上記実施
例における２段階ＦＦＴを図１の狭帯域信号周波数検知
装置以外の装置にも適用できる。
域信号周波数検知装置での窓乗算器３に代え、窓乗算器
１１と加算器１２とを設け、Ｎ個のサンプルデータに対
してＮ次の粗ＦＦＴを実行するようにしたので、Ｕの値
を適当に選択して窓関数の設計の自由度を上げること
で、必要とされる通過帯域でのリップル特性と折り返し
領域のサイドローブレベルを有する窓関数を容易に設計
できる。しかも、この窓関数を後段の粗ＦＦＴ用周波数
分析器４に適用することにより、処理量を大幅に増加さ
せずに折り返しの影響の大幅な低減が図れる。なお、本
発明は上記実施例にのみ限定されるものではなく、種々
の変形が可能である。その変形例としては、例えば、上
記実施例に示した各ブロック要素を他のハードウエアに
よって構成したり、あるいはＤＳＰ等によりソフトウエ
アとして処理することも可能である。さらに、上記実施
例における２段階ＦＦＴを図１の狭帯域信号周波数検知
装置以外の装置にも適用できる。
【００２２】
【発明の効果】以上詳述したように、本発明によれば、
従来の２段階ＦＦＴでの粗ＦＦＴの窓乗算器に代えて、
窓関数の次数を粗ＦＦＴの次数ＮのＵ倍にとり、かつ粗
ＦＦＴの次数Ｎに対するオーバラップ率によってオーバ
ラップされたＵ・Ｎサイズの入力データに対して、Ｕ・
Ｎサイズの窓関数を乗算する乗算処理と、その乗算処理
の結果をＵ個のブロックに分割し、これらのＵ個のブロ
ック間で各サンプルを加算してＮ個のサンプルデータを
求める加算処理とをそれぞれ実行して、この加算処理で
求めたＮ個のサンプルデータを用い、Ｎ次の粗ＦＦＴを
なすようにしている。そのため、Ｕの値を適当に選択す
ること、つまり、窓関数の設計の自由度を上げることに
よって、必要とされる通過帯域のリップル特性と折り返
し領域のサイドローブレベルとを有する窓関数を容易に
設計できる。そして、この窓関数を乗算処理に適用する
ことによって、オーバラップ率を上げることができ、結
果的に、処理量の大幅な増加なしに、２段階ＦＦＴにお
ける折り返しの影響の大幅な低減が可能になる。
従来の２段階ＦＦＴでの粗ＦＦＴの窓乗算器に代えて、
窓関数の次数を粗ＦＦＴの次数ＮのＵ倍にとり、かつ粗
ＦＦＴの次数Ｎに対するオーバラップ率によってオーバ
ラップされたＵ・Ｎサイズの入力データに対して、Ｕ・
Ｎサイズの窓関数を乗算する乗算処理と、その乗算処理
の結果をＵ個のブロックに分割し、これらのＵ個のブロ
ック間で各サンプルを加算してＮ個のサンプルデータを
求める加算処理とをそれぞれ実行して、この加算処理で
求めたＮ個のサンプルデータを用い、Ｎ次の粗ＦＦＴを
なすようにしている。そのため、Ｕの値を適当に選択す
ること、つまり、窓関数の設計の自由度を上げることに
よって、必要とされる通過帯域のリップル特性と折り返
し領域のサイドローブレベルとを有する窓関数を容易に
設計できる。そして、この窓関数を乗算処理に適用する
ことによって、オーバラップ率を上げることができ、結
果的に、処理量の大幅な増加なしに、２段階ＦＦＴにお
ける折り返しの影響の大幅な低減が可能になる。
【図１】本発明の実施例の２段階ＦＦＴを適用した狭帯
域信号周波数検知装置を示す機能ブロック図である。
域信号周波数検知装置を示す機能ブロック図である。
【図２】従来の２段階ＦＦＴを適用した狭帯域信号周波
数検知装置を示す機能ブロック図である。
数検知装置を示す機能ブロック図である。
【図３】従来の問題点を説明する図である。
１ 入力端子 ２ Ａ／Ｄ変換器 ４ 粗ＦＦＴ用周波数分析器 ５ 位相補償量発生器 ６−１〜６−Ｌ 乗算器 ７−１〜７−Ｌ 精ＦＦＴ用周波数分析器 ８−１〜８−Ｌ 出力端子 １１ 窓乗算器 １２ 加算器
Claims (1)
- 【請求項１】 狭帯域による入力信号の中心周波数を検
知するために、入力信号に対して、最終的に必要とされ
る周波数分析幅よりも広い周波数分析幅を得べくＮ次の
粗フーリエ変換を行なった後、この粗フーリエ変換出力
での各周波数ビンの時系列データに対して、Ｍ次の精フ
ーリエ変換を行なうようにした２段階高速フーリエ変換
方法において、 前記粗フーリエ変換での次数ＮのＵ倍（但し、Ｕは２以
上の整数）の入力サンプルデータに対して、Ｕ×Ｎの長
さを有する粗フーリエ変換の窓関数を乗算する乗算処理
と、 前記乗算処理の乗算結果をＵ個のブロックに分割し、こ
のＵ個のブロック間で各サンプルをそれぞれ加算して、
Ｎ個のサンプルデータを求める加算処理とを実行し、 前記加算処理で求めたＮ個のサンプルデータを前記粗フ
ーリエ変換の入力とすることを特徴とする２段階高速フ
ーリエ変換方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP15643293A JP3146093B2 (ja) | 1993-06-28 | 1993-06-28 | ２段階高速フーリエ変換方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP15643293A JP3146093B2 (ja) | 1993-06-28 | 1993-06-28 | ２段階高速フーリエ変換方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0712862A true JPH0712862A (ja) | 1995-01-17 |
| JP3146093B2 JP3146093B2 (ja) | 2001-03-12 |
Family
ID=15627626
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP15643293A Expired - Fee Related JP3146093B2 (ja) | 1993-06-28 | 1993-06-28 | ２段階高速フーリエ変換方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3146093B2 (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2002236135A (ja) * | 2001-02-07 | 2002-08-23 | Furuno Electric Co Ltd | 信号周波数検出方法 |
| JP2010534990A (ja) * | 2007-08-01 | 2010-11-11 | ソニー株式会社 | 電力線チャンネルによる信号の送信方法及び電力線通信モデム |
| CN104062528A (zh) * | 2014-07-04 | 2014-09-24 | 武汉大学 | 基于汉宁乘积窗的信号谐波分析方法及系统 |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR102308052B1 (ko) * | 2019-12-27 | 2021-10-01 | 방준서 | 클린 수저보관함 |
-
1993
- 1993-06-28 JP JP15643293A patent/JP3146093B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2002236135A (ja) * | 2001-02-07 | 2002-08-23 | Furuno Electric Co Ltd | 信号周波数検出方法 |
| JP4667613B2 (ja) * | 2001-02-07 | 2011-04-13 | 古野電気株式会社 | 信号周波数検出方法 |
| JP2010534990A (ja) * | 2007-08-01 | 2010-11-11 | ソニー株式会社 | 電力線チャンネルによる信号の送信方法及び電力線通信モデム |
| US8649422B2 (en) | 2007-08-01 | 2014-02-11 | Sony Corporation | Method for transmitting a signal over a power line channel and power line communication modem |
| US8724719B2 (en) | 2007-08-01 | 2014-05-13 | Sony Corporation | Method for transmitting a signal over a power line channel and power line communication modem |
| CN104062528A (zh) * | 2014-07-04 | 2014-09-24 | 武汉大学 | 基于汉宁乘积窗的信号谐波分析方法及系统 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP3146093B2 (ja) | 2001-03-12 |
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