CN111308198B - 一种基于Hanning窗的加窗插值DFT的谐波测量方法 - Google Patents

Abstract

一种基于Hanning窗的加窗插值DFT的谐波测量装置及测量方法，包括ARM模块、Hanning窗的加窗插值模块、电源模块、开关量模块、各个测量模块、‑显示模块、存储模块、数据通信模块和控制输出模块，其中，核心模块由Hanning窗的加窗插值DFT模块与ARM模块连接组成，基本模块由测量模块、电源模块、开关量模块、数据通信模块、‑显示模块、存储模块和数据控制模块组成，基本模块与核心模块连接；基本模块内的各模块独立并存，共同建立在核心模块正常工作的情况下平稳运行。本发明能够在进行庞大的运算情况下，兼顾多测量模块的同时操作，做到数据采样及时、准确性高、实时性强等优点。

Description

一种基于Hanning窗的加窗插值DFT的谐波测量方法

技术领域

本发明涉及谐波分析技术领域，尤其涉及一种基于Hanning窗的加窗插值DFT的谐波测量装置及测量方法。

背景技术

随着特高压智能电网的建设和新能源的推广，大量具有冲击性、非线性、不平衡特征的电力电子设备给电力系统电能质量造成了严重污染，恶化了电气设备的电磁环境。同时，电力电子设备因其敏感度高、抗扰动能力不足，对电能质量要求越来越高。在此背景下，电能质量问题受到广泛关注。解决电能质量污染，关键在于解决电网的谐波问题。监测/测试是全面掌控电网谐波现状的唯一手段，监测/测试数据的准确性是保障谐波分析有效性的前提和基础。

电力系统的谐波分析，通常是经过离散傅里叶变换(DFT)进行的，然而，在数据采集时，即使采样频率满足了奈奎斯特定理，但如果不是同步采样，就将带来泄漏效应以及栅栏效应，使算出的信号参数如频率、幅值和相位等不准，尤其是相位误差很大，从而无法满足准确的谐波测量要求。

发明内容

基于现有技术上存在的不足，本发明提出了一种基于Hanning窗的加窗插值DFT的谐波测量装置及测量方法，其对窗函数的要求是主瓣窄，旁瓣低，旁瓣跌落速度快等，能大大提高对谐波分析的准确度，降低测量成本。

本发明的技术方案为：包括ARM模块、Hanning窗的加窗插值DFT模块、若干测量模块、电源模块、开关量模块、显示模块、存储模块、数据通信模块和控制输出模块；

所述Hanning窗的加窗插值DFT模块与ARM模块连接；若干测量模块分别与Hanning窗的加窗插值DFT模块相连，

所述电源模块、开关量模块、显示模块、存储模块、数据通信模块和控制输出模块分别与ARM模块相连。

若干测量模块的数量≤5个。

所述存储模块的容量不小于32G。

一种基于Hanning窗的加窗插值DFT的谐波测量方法，包括以下步骤：

S1、首先，通过测量模块对监测点的谐波进行监测；

S2、然后，利用Hanning窗的加窗插值DFT模块计算测量模块上传的谐波数据；

S3、再通过ARM模块对计算后的数据进行采样处理；

S4、最后，将数据显示、传输并存储。

步骤S2中,Hanning窗的加窗插值DFT模块的计算方法包括以下步骤：

1)、列出一个加窗的频谱公式，得出模函数；

2)、经过离散傅里叶变化后，得出新的离散分辨率；

3)、利用DFT求得谐波频谱后，得出“Hanning窗”在主瓣附近的模函数；

4)、模函数仅作用于主瓣范围，需代入谱线得出中心坐标，最终得出Hanning窗的离散频谱；

5)、根据上述运算分析得出最终的Hanning窗的加窗插值DFT校正公式。

与现有技术相比，本发明达到的优点与效果有：

1、本发明采用的基于加窗插值的DFT算法，主要是应用采样序列的频谱中，峰值点附近的两条谱线的峰值比，通过幅值比得出同步偏差，进而修正得到正确的频谱值；

2、本发明的主要目的为了监测谐波问题，并且加以计算，得出准确结果；

Hanning窗的基础是建立在同步采样的基础上，将泄漏与间谐波的干扰大大降低，并且由于自身算法的特点，使主瓣两侧的谐波频谱较为稳定，从而最终的修正系数也更具有参考性；

Hanning窗的加窗插值算法会针对每一次谐波都解一次六阶方程，运算量相比于传统的DFT算法更大，但是计算结果精确度也明显上升，属于监测、计算谐波的高级算法，应用于装置上可以极大提高装置的稳定性与准确性；3、对于测量模块输入的电信号，在以往的DFT加窗插值计算上，在输入时就会有相位角、幅值或者频率的误差，在此时进行的一般DFT算法就会产生意料之外的误差。

因此，采用本发明的一种基于Hanning窗的加窗插值DFT算法，可以在根本上解决这个问题，当电信号开始输入后，核心模块进行系数的修正，使最终的频率、幅值和相位角得到准确的修正，使得到的修正结果相较于传统的DFT算法更加准确，可靠。

附图说明

图1是本发明的结构框图，

图2是本发明的原理流程框图。

具体实施方式：

下面结合本发明附图对本发明实施的技术方案进行详细、完整的描述。参见图1所示，包括ARM模块、Hanning窗的加窗插值DFT模块、若干测量模块、电源模块、开关量模块、显示模块、存储模块、数据通信模块和控制输出模块。

所述Hanning窗的加窗插值DFT模块与ARM模块连接；若干测量模块分别与Hanning窗的加窗插值DFT模块相连，

本发明率先采用基于Hanning窗的加窗插值DFT算法为核心算法，其目的是为了对电信号及谐波量进行加窗插值运算，使装置得到经过Hanning窗系数修正的输出结果，从而达到谐波的监测与计算更加精确和稳定的目的。所述电源模块、开关量模块、显示模块、存储模块、数据通信模块和控制输出模块分别与ARM模块相连。

本发明的核心模块由ARM模块和Hanning窗的加窗插值DFT模块组成；

基本模块由测量模块、电源模块、开关量模块、数据通信模块、显示模块、存储模块和数据控制模块组成；基本模块独立并存，共同建立在核心模块正常工作的情况下平稳运行。其中，数据通信模块与外联机的数据传输通过网线实现,显示模块为LCD显示模块、LED显示模块或OLED显示模块。

ARM模块：采用ARM-Cortex-A9处理器的核心板，作用于整个装置的核心统筹；

Hanning窗的加窗插值DFT模块：电力系统分析一般采用离散傅里叶变换实现(DFT)，因此Hanning窗的加窗插值DFT作用在于修正频率、幅值或者相位等这些谐波测量的主要测点；

测量模块的作用：接受电信号，将电信号输入核心模块；

电源模块的作用：装置供电、基础通信等；

开关量模块的作用：开关电量；

显示模块的作用：将装置的基本信息和检测的谐波或各类事件在LCD触摸显示屏上显示；

存储模块的作用：用于存储装置记录的谐波监测和暂态事件，容量不小于32G；

数据通信模块的作用：数据与后台或外置机进行交互；

控制输出模块的作用：控制输出的结果，如装置电压等级或者经加窗插值后输出的电信号结果。

若干测量模块的数量最大可支持5个(即≤5个)设置五个测量模块的上限是为了使电信号及谐波的监测与测量更加准确，ARM核心模块的最大监测支持数量也在五个左右。

所述存储模块的容量不小于32G。本装置在进行谐波监测与时间记录后，通常不会频繁更换SD卡等存储硬件，因此将存储模块的存储容量设置为32G及以上以期最大化地存储事件。

一种基于Hanning窗的加窗插值DFT的谐波测量方法，包括以下步骤：

S1、首先，通过测量模块对监测点的谐波进行监测；

S2、然后，利用Hanning窗的加窗插值DFT模块计算测量模块上传的谐波数据；

S3、再通过ARM模块对计算后的数据进行采样处理；

S4、最后，将数据显示、传输并存储。

本发明的基本监测对象就是各个测量模块，针对这些测量模块，在经过Hanning窗的加窗插值计算后，再经过ARM模块，进行数据的采样处理。本装置可以完成大部分现有的谐波测量装置无法完成的高精度计算和插值算法。

一般来说，本发明的装置通过网线与电脑进行连接，亦可以进行远程连接，建立起一个稳固的连接后就能够通过两个核心模块进行谐波的监测和计算，完成任务。

显示设备是LCD触摸屏显示器，存储设备为大容量的硬盘存储器。

若干测量模块首先经过Hanning窗的加窗插值DFT模块计算后，再经过ARM模块，进行数据的采样处理；最后通过数据通信模块进行有线或无线信号传输。

通常电力系统的电气信号可以看做是周期信号，模型表示如下：

式(1)中f_i、A_i、

分别是信号的第i次谐波的频率，幅值和相位；M为最高次谐波次数。

假设以采样频率f_s(即采样周期为T_s)将式(1)离散化，可以得到序列x(n)：

其中，T_s＝1/f_s；令ω_i＝2πf_iT_s，则上式可以改写为：

式(3)中，T_s为采样周期，f_s为采样频率

则可以得到x(n)的频谱表示为复频域如下：

式中，M为最高次谐波，A_i为幅值，e为常数

假设对原始的采样序列加窗，设窗函数序列为w_N(n)，长度为N，加窗以后得到信号的序列为x_N(n)：

假设选取的离散窗w_N(n)，它的频谱具有线性相位特性，表示如下：

W(e^jω)＝W₀(ω)·e^-jωC (6)

式中：W₀(ω)为一实函数，C为一实常数。

则x_N(n)的频谱可以表示为：

式中，X_N为x_N(n)的频谱

用DFT可以求加窗后的序列x_N(n)的频谱的离散谱X_N(k)。X_N(k)实质上是对连续谱X_N(e^jω)在区间[0,2π]上以等间隔Δω＝2π/N(对应Δf＝f_s/N)抽样的结果，表示如下：

X_N(k)＝X_N(e^jω)|_ω＝kΔω k＝0,1,2,...,N-1 (8)

假设采样不同步，即时域为非整周期截断，时间窗T_N＝N·T_S不是信号周期T₁(T₁＝1/f₁)的整数倍，不妨设：

式中，k₁＝int(k₁+λ₁)为最接近

的整数；λ₁为取整后的余数，一般情况下|λ₁|≤0.5。

对于信号的第i次谐波，可以得到：

其中，k_i，λ_i分别为：

k_i＝ik₁ (11)

λ_i＝iλ₁ (12)

对于不同次谐波系数i＝1,2,...,M有

ω_i＝(k_i+λ_i)Δω (13)

式(13)、(14)中，λ_i称为频率校正量，也可以称为不同步度。同步误差不大时，一般有0.5，可以认为第i次谐波(频率为ω_i或f_i)对应第k_i根谱线(频率为k_iΔω或k_iΔf)。

具体对于第i＝l次谐波，如果窗w_N(n)的幅频特性W₀(ω)满足：

W₀(k_lΔω+ω_i)＝0 i＝1,2,...,M (15)

W₀(k_lΔω-ω_i)＝0 i＝1,2,...,M；i≠l (16)

则在ω＝k_lΔω处，其它次谐波(含基波)的正、负频率分量以及该次谐波自身的负频分量为0，该谱线不受频谱泄漏影响。此时，由式(7)、(8)、(13)有：

则有：

式(17)表示加权后的信号的频谱：

加窗插值的算法原理就是应用上面的式子，针对第l次谐波，用插值算法求出未知的不同步度λ_l。这里我们有ω_l＝(k_l+λ_l)Δω，f_l＝(k_l+λ_l)Δf假设

其中k_l是通过寻峰实现的，为了确定不同步度λ_l，令k_l附近较大的谱线的值与k_l谱线值之比为：

或者：

上面两式的选取，取决于|X_N(k_l+1)|和|X_N(k_l-1)|的大小，由于|X_N(k_l+1)|，|X_N(k_l-1)|，|X_N(k_l)|三个式子都是有离散傅立叶变换计算得来，那么幅值比α可以得到，由此可以计算出不同步度λ_l，有式(14)、(18)、(19)，可以求的第l次谐波的插值修正后的准确参数：

f_l＝(k_l+λ_l)Δf (22)

A_l＝2|X_N(k_l)|/[W₀(-λ_lΔω)] (23)

按照此方法可以求的信号中基波和各次谐波的参数。

上述为一般的插值DFT计算方式，由上述推导看出，加窗所用窗函数的频谱必须满足式(5)和(15)、(16)。若式(5)成立，只要求窗函数是圆周对称的。所以选取合适的窗函数，是能否取得较高测量精度的关键。而整个加窗插值的核心内容在于不同步度λ_l的快速计算。因此，在以前的插值算法中，可以明确看出，计算结果取决于测量的精度并且依赖于冗余的计算流程。所以，需要一个全新的便捷算法的提供来解放装置分析与监测计算谐波的能力。Hanning窗的基础还是建立在同步采样的基础上，将泄漏与间谐波的干扰大大降低，并且由于自身算法的特点，使主瓣两侧的谐波频谱较为稳定，从而最终的修正系数也更具有参考性。

然而传统的DFT算法只是将采样到的电信号/谐波进行普通的插值计算，其修正结果的准确性会受到外界各种因素的干扰，影响谐波计算结果及后续的日报生成、事件深度等复杂的工作。

下面提出一种基于Hanning窗的加窗插值DFT的谐波计算方法：

Hanning窗的定义式为：

式中，w(n)为Hanning窗的定义变量

表示成复频域形式如下：

Hanning窗的频谱可以表示如下：

式中，

为狄里赫利核，可得模函数为：

式中，|W(ω)|为Hanning窗模函数中间计算值，D(ω)为狄里赫利核

由于

故以上三项的相位相隔较小，忽略不计，则模函数可以表示如下：

在离散的傅立叶变换中，频域的离散分辨率为：

式中，ω为计算定义的离散分辨率

则有：

由于N＞＞1，

根据罗比达法则，上式可以改写为：

在用DFT的结果求幅值谱时,为使幅值与时域相等,要乘以系数

消去式中系数N，则模函数可以表示为：

上式的模函数即为海宁窗在主瓣附近的模函数，由于k不一定为整数，故在这里，用x代替k，y替代|W(ω)|，得到如下的式子：

化简可得：

在继续推导之前，先引一个数学定理，证明函数y满足：

(x-1)f(x)+(x+1)f(x+1)＝f(x)-f(x-1)

证明：移项并整理得

(x-1)f(x)+(x+2)f(x+1)＝0

上述左右两式相等，原题得证。

式子表明，在函数y上任取两点p(x₁,y₁),p(x₂,y₂)，当|x₁-x₂|＝1时，将左点左移一格，右点右移一个，两点的坐标将落在原点。

对于Hanning窗的幅值公式，取绝对值的幅值公式只有在主瓣的范围内才满足上述定理。设Hanning窗幅值谱谱峰主瓣内的两条谱线为Y_k,Y_k+1，平移后的中心坐标为：

同理，用另外两条谱线为Y_k-1,Y_k，坐标重心可以表示为：

在实际的频谱分析中，频域的离散分辨率为

在不同步的时候，x₀＝k+λ，则式(36)在Hanning窗的离散频谱表示如下：

则可以求出不同步度，及频率修正系数λ：

对不同次谐波i＝l，可以求出不同次的λ_l，将λ_l代入式(22)即可得到频率的修正公式：

f_l＝(k_l+λ_l)Δf。 (39)

设待分析信号的幅值为A，针对第k条谱线，同样将x₀＝k+λ代入式(13)，则有：

则可以求的修正后的幅值公式为：

针对不同次谐波i＝l，可以的到各次谐波的幅值修正公式为：

由(6)可以知道Hanning窗的相位因子为：

它的相位角为：

因为

则有：

在主瓣的范围内，可以近似的认为，则可以认为：

如果谱线修正量λ在[-0.5,0.5]之间,由式可知相位角

所引入的误差在

之间,这说明频谱分析所得到的相位信息如不加校正是完全不能用的。相位校正公式如下：

针对不同次谐波i＝l，可以的到各次谐波的相位修正公式为：

由(39)(42)(46)，Hanning窗的加窗插值校正公式表示如下：

至此，得出修正后的频率、相角和幅值。

本发明中的Hanning窗的加窗插值DFT模块的计算方法包括以下步骤：

1)、列出一个加窗的频谱公式，得出模函数；

2)、经过离散傅里叶变化后，得出新的离散分辨率；

3)、利用DFT求得谐波频谱后，得出“Hanning窗”在主瓣附近的模函数；

4)、模函数仅作用于主瓣范围，需代入谱线得出中心坐标，最终得出Hanning窗的离散频谱；

5)、根据上述运算分析得出最终的Hanning窗的加窗插值DFT校正公式。

其中，具体Hanning窗的加窗插值过程如下：

1)、Hanning窗的频谱可以表示如下：

其中

为狄里赫利核，可得模函数为：

2)、在离散的傅立叶变换中，频域的离散分辨率为：

则有：

3)、在用DFT的结果求幅值谱时,为使幅值与时域相等,要乘以系数

消去式中系数N，则模函数可以表示为：

由于

根据罗比达法则，上式可以改写为：

4)、对于Hanning窗的幅值公式，取绝对值的幅值公式只有在主瓣的范围内才满足上述定理。设Hanning窗幅值谱谱峰主瓣内的两条谱线为Y_k,Y_k+1，平移后的中心坐标为：

同理，用另外两条谱线为Y_k-1,Y_k，坐标重心可以表示为：

在实际的频谱分析中，频域的离散分辨率为

在不同步的时候，x₀＝k+λ，则Hanning窗的离散频谱表示如下：

5)、Hanning窗的加窗插值校正公式表示如下：

其中步骤1，是对这个算法的一个起始解释。首先列出一个加窗的频谱公式，在得出模函数之后，进行步骤2，经过了离散傅里叶变化后，得出新的离散分辨率。这两步是本发明的前提操作，为了后续几个大数据运算的计算作铺垫。

步骤3中，如图1所示，在利用DFT求得谐波频谱后，得出“Hanning窗”在主瓣附近的模函数，再根据步骤4和步骤5以及前文中的各项计算步骤，可以得出对于加窗插值算法的算法，Hanning窗的加窗插值运算的校正结果，完成本发明的全部计算过程。

由图1可知，本发明在当电信号的输入时，通过开关量模块、电源模块的装置外部控制，进入核心模块，在一系列的加窗插值运算后，将谐波能量以报表形式输出，这其中加入了数据通信模块，用来检验是否装置正常通信，这些信息可以通过LCD触摸显示屏里面的各个项目查看，可以做到准确性高、实时性强地监测和计算谐波问题。

由图2可知，本发明可对多个监测点进行谐波的监测，利用加窗插值DFT的算法可以精确的计算所有测量模块(不大于5个)上传的谐波数据，经过核心模块ARM模块和Hanning窗的加窗插值DFT模块的计算，最后成功存储数据，再往复循环，最终上传报表。

图2所示的原理流程图，通过对测量模块的谐波采样序列的监测和数据上传，经由核心模块的计算，再通过控制输出，数据的存储，其涵盖了本发明操作方法；同时可以看出，本发明所应用的装置可以适合循环使用，再加上庞大的存储内存，可以做到复杂运算的结果的完全输出和存储。

Claims (1)

1.一种基于Hanning窗的加窗插值DFT的谐波测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、首先，通过测量模块对监测点的谐波进行监测；

S2、然后，利用Hanning窗的加窗插值DFT模块计算测量模块上传的谐波数据，建立信号模型，并计算信号模型的校正公式；

S3、再通过ARM模块对计算后的数据进行采样处理；

S4、最后，将数据显示、传输并存储；

步骤S2中,Hanning窗的加窗插值DFT模块的计算方法包括以下步骤：

列出一个加窗的频谱公式，得出模函数；

经过离散傅里叶变化后，得出新的离散分辨率；

利用DFT求得谐波频谱后，得出“Hanning窗”在主瓣附近的模函数；

模函数仅作用于主瓣范围，需代入谱线得出中心坐标，最终得出Hanning窗的离散频谱；

根据上述运算分析得出最终的Hanning窗的加窗插值DFT校正公式；

所述信号模型为：

其中，f_i、A_i、

分别是信号的第i次谐波的频率、幅值和相位；M为最高次谐波次数；t为时间；i为谐波次变量；

所述校正公式表示如下：

其中，l为某一次谐波；k_l为第l次谐波时间窗与信号周期比值的最大整数；λ_l为第l次谐波的频率校正量；Δf为不同次谐波的频率差；W_N为窗函数；N为窗函数的长度；Δω为2Π与N的比值；X为频谱。

Images