CN103926462A - 一种电力系统谐波快速分析方法及运行装置 - Google Patents

Abstract

一种电力系统谐波分析的方法及其运行装置。方法包括汉宁窗加窗处理、组合数FFT算法及插值修正算法。该方法首先将采集到的电力系统三相电压、电流信号进行汉宁窗加权处理，然后进行组合数FFT变换，经插值修正得到三相电压、电流信号的基波及各次谐波分量。装置包括电力信号采集调理电路、电能计量ADE7878、电源、中央处理器、实时时钟、NORFlash、RAM、SPIFlash存储器、RS485通信接口、编程开关、电能脉冲输出接口。ADE7878在电能量数据实时采集、电能质量实时监测方面得到广泛应用，但因其数据更新间隔为125us，每个周期采集160个信号，因而无法进行常规基-2FFT。

Description

一种电力系统谐波快速分析方法及运行装置

技术领域

本发明涉及电力系统三相电压、电流谐波分析和自动监测技术，尤其涉及一种电网电压、电流信号谐波分析的算法和装置，可以应用于电网电能实时监测和分析的仪表装置中，属于电力测量和自动化技术领域。

背景技术

近年来，随着大量电力电子元件及其它非线性设备的使用，使得电网谐波污染严重恶化，已经影响到用电设备，谐波问题已经与电磁干扰、功率因数降低并列为电力系统中的三大公害。及时准确地掌握电网中的谐波分量参数，才能为谐波治理提供良好的依据，维护电网的安全运行。

ADE7878作为三相电能测量IC，因其精度高、使用灵活而在电网信号分析中得到广泛应用，但其在谐波分析中存在明显不足。ADE7878的采样间隔为125us，每个周波采样160个点，不是2的整数幂，因而无法进行常规基-2FFT运算，这也限制了其在电能质量分析中的应用。

在进行FFT变换时，通常要求采样点数N是2的整数幂，不满足这个条件时可以直接进行DFT运算，但是计算效率较低；也可以通过简单增添有限长的零取样序列来使N为2的整数幂，但对于ADE7878的应用，N＝160，2⁸＝256，2⁷＝128，需补零96个点，频谱会发生很大变化，从计算的效率上看也不经济。本文提出一种针对ADE7878采样特点的快速精确计算电力系统谐波参数的方法和装置。

发明内容

本发明解决的问题是：为克服ADE7878在谐波分析方面存在的上述不足，本发明提供一种电力系统谐波快速分析方法及运行装置。本算法中采用汉宁窗对电压、电流采样数据进行加权截取，对截取的信号进行组合数FFT，先进行常规基-2FFT变换，再进行5点DFT变换，在保证计算精度的前提下，提高了效率。在此基础上通过插值修正，得到最终的准确的谐波分析结果。

本发明的技术解决方案是：

一种电力系统谐波快速分析方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：启动ADE7878的SPI通信方式，设置ADE7878的寄存器，使能微处理器为主机模式，ADE7878为从机模式：

步骤1.1：初始化微处理器的SPI寄存器，设置为主机模式；

步骤1.2：将ADE7878中PM0引脚设置为高电平、PM1引脚设置为低电平，启动正常功耗模式；

步骤1.3：将ADE7878的片选信号引脚从高电平到低电平切换三次，使能其SPI通信模式，向CONFIG2寄存器写入任意数据，锁定SPI串口模式。

步骤2：ADE7878数据更新间隔为125us，每个工频周期20ms采集160个信号。利用微处理器设置定时器中断，每500us读取一次ADE7878寄存器VAWV、VBWV、VCWV、IAWV、IBWV以及ICWV，连续采样四个周期，获得电力系统三相电压、电流信号瞬时值序列v_A(n)、v_B(n)、v_C(n)、i_A(n)、i_B(n)及i_C(n)，采样点数N＝160，离散采样序号n∈[0,N-1]；

步骤3：用长度为N的窗函数序列w(n)对待分析的电压、电流瞬时信号加权截断，以A相电压瞬时值序列为例，得到加窗后的离散信号：

v_Aw(n)＝v_A(n)·w(n)        (1)

本算法选择汉宁窗，窗口函数如下：

上式中，为矩形窗函数，N为分析数据的截断长度，N＝160；

步骤4：对上述加窗处理后的序列进行组合数FFT变换，仍以A相电压序列为例：

步骤4.1：采样点数N＝160＝5×32，将序列v_Aw(n)分为5组，每组序列中有32个数据：

序列0：v_Aw(0)，v_Aw(5)，v_Aw(10)，···，v_Aw(155)；

序列1：v_Aw(1)，v_Aw(6)，v_Aw(11)，···，v_Aw(156)；

序列2：v_Aw(2)，v_Aw(7)，v_Aw(12)，···，v_Aw(157)；         (3)

序列3：v_Aw(3)，v_Aw(8)，v_Aw(13)，···，v_Aw(158)；

序列4：v_Aw(4)，v_Aw(9)，v_Aw(14)，···，v_Aw(159)；

可以将v_Aw(n)表示为v_Aw(5r+l)，其中l∈{0,1,2,3,4}表示序列编号，r＝0,1,2,···,31表示数据在每组中的序号。160点的FFT变换结果为：

$\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{Aw}}\left(k\right)=\underset{n=0}{\overset{159}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{Aw}}\left(n\right)W_{160}^{\mathrm{nk}}\\ =\underset{r=0}{\overset{31}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{Aw}}\left(5r\right)W_{160}^{5\mathrm{rk}}+\underset{r=0}{\overset{31}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{Aw}(5r+1)}{W}_{160}^{(5r+1)k}+\·\·\·+\underset{r=0}{\overset{31}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{Aw}}(5r+4)W_{160}^{(5r+4)k}\\ =\underset{l=0}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{160}^{\mathrm{lk}}\underset{r=0}{\overset{31}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{Aw}}(5r+l)W_{32}^{\mathrm{rk}}\end{array}---\left(4\right)$

其中， $W_{160}=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{160}},\underset{r=0}{\overset{31}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{Aw}}(5r+l)W_{32}^{\mathrm{rk}}$ 即为32点的DFT变换；

步骤4.2：对于上面5组序列，分别进行32点按时间抽取的基-2FFT变换，得到结果为V₀(k)，V₁(k)，V₂(k)，V₃(k)，V₄(k)，用V_l(k)表示，其中l∈{0,1,2,3,4}，k＝0,1,2,···,31，且V_l(k)是周期为32的序列，即V_l(k)＝V_l(k+32m)，m为整数；

步骤4.3：由式(4)可得，

$V_{\mathrm{Aw}}\left(k\right)=\underset{l=0}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{160}^{\mathrm{lk}}{V}_l\left(k\right)---\left(5\right)$

对于上面得到的5组序列的基-2FFT变换结果V_l(k)，运用式(5)，进行5点的DFT变换，即得到A相电压序列的组合数FFT变换结果，取值范围为k＝0,1,2,···,159；

步骤4.4：由于V_Aw(k)为复数，不能代表谐波幅值，对其进行求模运算，得到实数序列R_VA(k)，k＝0,1,2,···,159。

步骤5：考虑时间不同步，时间窗不是信号周期的整数倍，需要对组合数FFT变换结果R_VA(k)进行插值修正：

步骤5.1：从实数序列R_VA(k)中寻找谱峰y₁(i)及次谱峰y₂(i)，i为待分析的谐波次数：

步骤5.1.1：由于取了4个周期的采样数据，所以每连续四个数据的第一个数据才是真正的谐波数值，即R_VA(0)、R_VA(4)、R_VA(8)依次对应直流成分、基波和二次谐波分量，依次类推……因为不分析直流分量，所以不考虑R_VA(0)、R_VA(1)及R_VA(2)，因此R_VA(k)可以表示为R_VA(3+4i)，R_VA(4+4i)，R_VA(5+4i)，R_VA(6+4i)，i为待分析的谐波次数，i＝1,2,···；

步骤5.1.2：比较R_VA(3+4i)与R_VA(5+4i)的大小：

若R_VA(3+4i)＞R_VA(5+4i)，则y₁(i)＝R_VA(3+4i)，y₂(i)＝R_VA(4+4i)；

若R_VA(3+4i)≤R_VA(5+4i)，则y₁(i)＝R_VA(4+4i)，y₂(i)＝R_VA(5+4i)；

步骤5.2：利用汉宁窗修正算式：

$\mathrm{\β}\left(i\right)=\frac{y_2\left(i\right)-y_1\left(i\right)}{y_2\left(i\right)+y_1\left(i\right)}---\left(6\right)$

α(i)＝1.5β(i)       (7)

$\begin{array}{c}{A}_V\left(i\right)=\frac{y_1\left(i\right)+y_2\left(i\right)}{N}\·(2.35619403+1.15543682\·{\mathrm{\α}}^2\left(i\right)+\\ 0.32607873\·{\mathrm{\α}}^4\left(i\right)+0.07891461\·{\mathrm{\α}}^6\left(i\right))\end{array}---\left(8\right)$

根据式(6)、(7)计算得到α(i)，代入式(8)计算得到修正后的A相基波、各次谐波电压幅值A_V(i)，电力系统谐波分析一般只分析基波、2～19次谐波，因而上述式中取i＝1,2,···,19。

步骤6：对于其它各相电压、电流信号瞬时值序列v_B(n)、v_C(n)、i_A(n)、i_B(n)及i_C(n)，分别重复步骤3、步骤4及步骤5，得到对应的A、B、C三相的基波、各次谐波电压、电流幅值B_V(i)、C_V(i)、A_I(i)、B_I(i)及C_I(i)。

所述的电力系统谐波分析方法的运行装置，该装置主要包括：电力信号采集调理电路、电能计量ADE7878、电源、中央处理器、实时时钟、NORFlash、RAM、SPIFlash存储器、RS485通信接口、编程开关、电能脉冲输出接口，所述电力信号采集调理电路(101)采用电压、电流互感器，送入ADE7878的电流信号为差分信号形式，电压信号为单端方式；所述电能计量ADE7878(102)作为SPI通信方式的从机，设计有过压保护电路；所述中央处理器(104)采用浮点型DSP；所述NorFlash(106)用于存储模块最终的可执行程序；所述SPIFlash存储器(108)用于存储ADE7878采样的电能量数据、谐波分析结果及电参量越限数据和时间；所述RS485通信接口(109)用于将系统采集的电参量、谐波分析结果、越限报警结果传送给上位机；所述编程开关(110)在进行程序修改时需要改变其状态，以便系统记录编程次数。

本发明的有益效果包括：

(1)解决了ADE7878电能计量芯片在谐波分析时无法进行常规FFT的问题。将160个采样数据份分成5组，分别进行32点的基-2FFT，充分利用基-2FFT算法的高效性，既保证数据处理的准确性，又提高了谐波分析的效率；

(2)采用汉宁窗截取采样序列，减少频谱泄漏；

(3)采用插值修正算法克服了非同步采样引起的栅栏效应。

附图说明

图1为本发明的装置结构框图。

图2为本发明的工作原理流程图。

具体实施方式

为了实现上述目的，需要从电压互感器PT二次侧取得电网的母线电压信号、从电流互感器CT取得电流信号，经过适当的信号调理后送入ADE7878的信号采样输入口。

实施例1

一种电力系统谐波快速分析方法，包括以下步骤：

步骤1：启动ADE7878的SPI通信方式，设置ADE7878的寄存器，使能微处理器为主机模式，ADE7878为从机模式：

步骤1.1：初始化微处理器的SPI寄存器，设置为主机模式；

步骤1.2：将ADE7878中PM0引脚设置为高电平、PM1引脚设置为低电平，启动正常功耗模式；

步骤1.3：将ADE7878的片选信号引脚SS从高电平到低电平切换三次，使能其SPI通信模式，向CONFIG2寄存器写入任意数据，锁定SPI串口模式。

步骤2：ADE7878数据更新间隔为125us，每个工频周期20ms采集160个信号。利用微处理器设置定时器中断，每500us读取一次ADE7878寄存器VAWV、VBWV、VCWV、IAWV、IBWV以及ICWV，连续采样四个周期，获得电力系统三相电压、电流信号瞬时值序列v_A(n)、v_B(n)、v_C(n)、i_A(n)、i_B(n)及i_C(n)，采样点数N＝160，离散采样序号n∈[0,N-1]；

步骤3：用长度为N的窗函数序列w(n)对待分析的电压、电流瞬时信号加权截断，以A相电压瞬时值序列为例，得到加窗后的离散信号：

v_Aw(n)＝v_A(n)·w(n)         (1)

本算法选择汉宁窗，窗口函数如下：

上式中，为矩形窗函数，N为分析数据的截断长度，N＝160；

步骤4：对上述加窗处理后的序列进行组合数FFT变换，仍以A相电压序列为例：

步骤4.1：采样点数N＝160＝5×32，将序列v_Aw(n)分为5组，每组序列中有32个数据：

序列0：v_Aw(0)，v_Aw(5)，v_Aw(10)，···，v_Aw(155)；

序列1：v_Aw(1)，v_Aw(6)，v_Aw(11)，···，v_Aw(156)；

序列2：v_Aw(2)，v_Aw(7)，v_Aw(12)，···，v_Aw(157)；          (3)

序列3：v_Aw(3)，v_Aw(8)，v_Aw(13)，···，v_Aw(158)；

序列4：v_Aw(4)，v_Aw(9)，v_Aw(14)，···，v_Aw(159)；

可以将v_Aw(n)表示为v_Aw(5r+l)，其中l∈{0,1,2,3,4}表示序列编号，r＝0,1,2,···,31表示数据在每组中的序号。160点的FFT变换结果为：

$\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{Aw}}\left(k\right)=\underset{n=0}{\overset{159}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{Aw}}\left(n\right)W_{160}^{\mathrm{nk}}\\ =\underset{r=0}{\overset{31}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{Aw}}\left(5r\right)W_{160}^{5\mathrm{rk}}+\underset{r=0}{\overset{31}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{Aw}(5r+1)}{W}_{160}^{(5r+1)k}+\·\·\·+\underset{r=0}{\overset{31}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{Aw}}(5r+4)W_{160}^{(5r+4)k}\\ =\underset{l=0}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{160}^{\mathrm{lk}}\underset{r=0}{\overset{31}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{Aw}}(5r+l)W_{32}^{\mathrm{rk}}\end{array}---\left(4\right)$

其中， $W_{160}=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{160}},\underset{r=0}{\overset{31}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{Aw}}(5r+l)W_{32}^{\mathrm{rk}}$ 即为32点的DFT变换；

步骤4.2：对于上面5组序列，分别进行32点按时间抽取的基-2FFT变换，得到结果为V₀(k)，V₁(k)，V₂(k)，V₃(k)，V₄(k)，用V_l(k)表示，其中l∈{0,1,2,3,4}，k＝0,1,2,···,31，且V_l(k)是周期为32的序列，即V_l(k)＝V_l(k+32m)，m为整数；

步骤4.3：由式(4)可得，

$V_{\mathrm{Aw}}\left(k\right)=\underset{l=0}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{160}^{\mathrm{lk}}{V}_l\left(k\right)---\left(5\right)$

对于上面得到的5组序列的基-2FFT变换结果V_l(k)，运用式(5)，进行5点的DFT变换，即得到A相电压序列的组合数FFT变换结果，取值范围为k＝0,1,2,···,159；

步骤4.4：由于V_Aw(k)为复数，不能代表谐波幅值，对其进行求模运算，得到实数序列R_VA(k)，k＝0,1,2,···,159。

步骤5：考虑时间不同步，时间窗不是信号周期的整数倍，需要对组合数FFT变换结果R_VA(k)进行插值修正：

步骤5.1：从实数序列R_VA(k)中寻找谱峰y₁(i)及次谱峰y₂(i)，i为待分析的谐波次数：

步骤5.1.1：由于取了4个周期的采样数据，所以每连续四个数据的第一个数据才是真正的谐波数值，即R_VA(0)、R_VA(4)、R_VA(8)依次对应直流成分、基波和二次谐波分量，依次类推……因为不分析直流分量，所以不考虑R_VA(0)、R_VA(1)及R_VA(2)，因此R_VA(k)可以表示为R_VA(3+4i)，R_VA(4+4i)，R_VA(5+4i)，R_VA(6+4i)，i为待分析的谐波次数，i＝1,2,···；

步骤5.1.2：比较R_VA(3+4i)与R_VA(5+4i)的大小：

若R_VA(3+4i)＞R_VA(5+4i)，则y₁(i)＝R_VA(3+4i)，y₂(i)＝R_VA(4+4i)；

若R_VA(3+4i)≤R_VA(5+4i)，则y₁(i)＝R_VA(4+4i)，y₂(i)＝R_VA(5+4i)；

步骤5.2：利用汉宁窗修正算式：

$\mathrm{\β}\left(i\right)=\frac{y_2\left(i\right)-y_1\left(i\right)}{y_2\left(i\right)+y_1\left(i\right)}---\left(6\right)$

α(i)＝1.5β(i)        (7)

$\begin{array}{c}{A}_V\left(i\right)=\frac{y_1\left(i\right)+y_2\left(i\right)}{N}\·(2.35619403+1.15543682\·{\mathrm{\α}}^2\left(i\right)+\\ 0.32607873\·{\mathrm{\α}}^4\left(i\right)+0.07891461\·{\mathrm{\α}}^6\left(i\right))\end{array}---\left(8\right)$

根据式(6)、(7)计算得到α(i)，代入式(8)计算得到修正后的A相基波、各次谐波电压幅值A_V(i)，电力系统谐波分析一般只分析基波、2～19次谐波，因而上述式中取i＝1,2,···,19。

步骤6：对于其它各相电压、电流信号瞬时值序列v_B(n)、v_C(n)、i_A(n)、i_B(n)及i_C(n)，分别重复步骤3、步骤4及步骤5，得到对应的A、B、C三相的基波、各次谐波电压、电流幅值B_V(i)、C_V(i)、A_I(i)、B_I(i)及C_I(i)。

实施例2

一种电力系统谐波分析方法的运行装置，该装置主要包括：电力信号采集调理电路101、电能计量ADE7878102、电源103、中央处理器104、实时时钟105、NORFlash106、RAM107、SPIFlash存储器(108)、RS485通信接口109、编程开关110、电能脉冲输出接口111，所述电力信号采集调理电路101采用电压、电流互感器，送入ADE7878的电流信号为差分信号形式，电压信号为单端方式；所述电能计量ADE7878102作为SPI通信方式的从机，设计有过压保护电路；所述中央处理器104采用浮点型DSP；所述NorFlash(106)用于存储模块最终的可执行程序；所述SPIFlash存储器(108)用于存储ADE7878采样的电能量数据、谐波分析结果及电参量越限数据和时间；所述RS485通信接口109用于将系统采集的电参量、谐波分析结果、越限报警结果传送给上位机；所述编程开关110在进行程序修改时需要改变其状态，以便系统记录编程次数。

所述电力信号采集调理电路101的输出信号送入电能计量ADE7878102；电能计量ADE7878102通过SPI总线与中央处理器104相连；所述NORFlash(106)、RAM107、SPIFlash存储器(108)通过外部总线接口与中央处理器104相连；所述RS485通信接口109通过串口总线与中央处理器104相连；实时时钟105、编程开关110、电能脉冲输出接口111与中央处理器104相连；电源103为系统各个部件提供工作电压。

以上的实施方法只是已实现的有效的具体实施方式之一，本领域的技术人员在本发明技术方案范围内进行的通常变化和替换都应包含在本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种电力系统谐波快速分析方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：启动电能计量ADE7878的SPI通信方式，设置ADE7878的寄存器，使能微处理器为主机模式，ADE7878为从机模式：

步骤1.1：初始化微处理器的SPI寄存器，设置为主机模式；

步骤1.2：将ADE7878中PM0引脚设置为高电平、PM1引脚设置为低电平，启动正常功耗模式；

步骤1.3：将ADE7878的片选信号引脚从高电平到低电平切换三次，使能其SPI通信模式，向CONFIG2寄存器写入任意数据，锁定SPI串口模式。

步骤2：ADE7878数据更新间隔为125us，每个工频周期20ms采集160个信号。利用微处理器设置定时器中断，每500us读取一次ADE7878寄存器VAWV、VBWV、VCWV、IAWV、IBWV以及ICWV，连续采样四个周期，获得电力系统三相电压、电流信号瞬时值序列v_A(n)、v_B(n)、v_C(n)、i_A(n)、i_B(n)及i_C(n)，采样点数N＝160，离散采样序号n∈[0,N-1]；

步骤3：用长度为N的窗函数序列w(n)对待分析的电压、电流瞬时信号加权截断，以A相电压瞬时值序列为例，得到加窗后的离散信号：

v_Aw(n)＝v_A(n)·w(n)       (1)

本算法选择汉宁窗，窗口函数如下：

上式中，为矩形窗函数，N为分析数据的截断长度，N＝160；

步骤4：对上述加窗处理后的序列进行组合数FFT变换，仍以A相电压序列为例：

步骤4.1：采样点数N＝160＝5×32，将序列v_Aw(n)分为5组，每组序列中有32个数据：

序列0：v_Aw(0)，v_Aw(5)，v_Aw(10)，···，v_Aw(155)；

序列1：v_Aw(1)，v_Aw(6)，v_Aw(11)，···，v_Aw(156)；

序列2：v_Aw(2)，v_Aw(7)，v_Aw(12)，···，v_Aw(157)；      (3)

序列3：v_Aw(3)，v_Aw(8)，v_Aw(13)，···，v_Aw(158)；

序列4：v_Aw(4)，v_Aw(9)，v_Aw(14)，···，v_Aw(159)；

可以将v_Aw(n)表示为v_Aw(5r+l)，其中l∈{0,1,2,3,4}表示序列编号，r＝0,1,2,···,31表示数据在每组中的序号。160点的FFT变换结果为：

$\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{Aw}}\left(k\right)=\underset{n=0}{\overset{159}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{Aw}}\left(n\right)W_{160}^{\mathrm{nk}}\\ =\underset{r=0}{\overset{31}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{Aw}}\left(5r\right)W_{160}^{5\mathrm{rk}}+\underset{r=0}{\overset{31}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{Aw}(5r+1)}{W}_{160}^{(5r+1)k}+\·\·\·+\underset{r=0}{\overset{31}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{Aw}}(5r+4)W_{160}^{(5r+4)k}\\ =\underset{l=0}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{160}^{\mathrm{lk}}\underset{r=0}{\overset{31}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{Aw}}(5r+l)W_{32}^{\mathrm{rk}}\end{array}---\left(4\right)$

其中， $W_{160}=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{160}},\underset{r=0}{\overset{31}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{Aw}}(5r+l)W_{32}^{\mathrm{rk}}$ 即为32点的DFT变换；

步骤4.2：对于上面5组序列，分别进行32点按时间抽取的基-2FFT变换，得到结果为V₀(k)，V₁(k)，V₂(k)，V₃(k)，V₄(k)，用V_l(k)表示，其中l∈{0,1,2,3,4}，k＝0,1,2,···,31，且V_l(k)是周期为32的序列，即V_l(k)＝V_l(k+32m)，m为整数；

步骤4.3：由式(4)可得，

$V_{\mathrm{Aw}}\left(k\right)=\underset{l=0}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{160}^{\mathrm{lk}}{V}_l\left(k\right)---\left(5\right)$

对于上面得到的5组序列的基-2FFT变换结果V_l(k)，运用式(5)，进行5点的DFT变换，即得到A相电压序列的组合数FFT变换结果，取值范围为k＝0,1,2,···,159；

步骤4.4：由于V_Aw(k)为复数，不能代表谐波幅值，对其进行求模运算，得到实数序列R_VA(k)，k＝0,1,2,···,159。

步骤5：考虑时间不同步，时间窗不是信号周期的整数倍，需要对组合数FFT变换结果R_VA(k)进行插值修正：

步骤5.1：从实数序列R_VA(k)中寻找谱峰y₁(i)及次谱峰y₂(i)，i为待分析的谐波次数：

步骤5.1.1：由于取了4个周期的采样数据，所以每连续四个数据的第一个数据才是真正的谐波数值，即R_VA(0)、R_VA(4)、R_VA(8)依次对应直流成分、基波和二次谐波分量，依次类推……因为不分析直流分量，所以不考虑R_VA(0)、R_VA(1)及R_VA(2)，因此R_VA(k)可以表示为R_VA(3+4i)，R_VA(4+4i)，R_VA(5+4i)，R_VA(6+4i)，i为待分析的谐波次数，i＝1,2,···；

步骤5.1.2：比较R_VA(3+4i)与R_VA(5+4i)的大小：

若R_VA(3+4i)＞R_VA(5+4i)，则y₁(i)＝R_VA(3+4i)，y₂(i)＝R_VA(4+4i)；

若R_VA(3+4i)≤R_VA(5+4i)，则y₁(i)＝R_VA(4+4i)，y₂(i)＝R_VA(5+4i)；

步骤5.2：利用汉宁窗修正算式：

$\mathrm{\β}\left(i\right)=\frac{y_2\left(i\right)-y_1\left(i\right)}{y_2\left(i\right)+y_1\left(i\right)}---\left(6\right)$

α(i)＝1.5β(i)(7)

$\begin{array}{c}{A}_V\left(i\right)=\frac{y_1\left(i\right)+y_2\left(i\right)}{N}\·(2.35619403+1.15543682\·{\mathrm{\α}}^2\left(i\right)+\\ 0.32607873\·{\mathrm{\α}}^4\left(i\right)+0.07891461\·{\mathrm{\α}}^6\left(i\right))\end{array}---\left(8\right)$

根据式(6)、(7)计算得到α(i)，代入式(8)计算得到修正后的A相基波、各次谐波电压幅值A_V(i)，电力系统谐波分析一般只分析基波、2～19次谐波，因而上述式中取i＝1,2,···,19。

步骤6：对于其它各相电压、电流信号瞬时值序列v_B(n)、v_C(n)、i_A(n)、i_B(n)及i_C(n)，分别重复步骤3、步骤4及步骤5，得到对应的A、B、C三相的基波、各次谐波电压、电流幅值B_V(i)、C_V(i)、A_I(i)、B_I(i)及C_I(i)。

2.根据权利要求书1所述的电力系统谐波分析方法的运行装置，该装置主要包括：电力信号采集调理电路(101)、电能计量ADE7878(102)、电源(103)、中央处理器(104)、实时时钟(105)、NORFlash(106)、RAM(107)、SPIFlash存储器(108)、RS485通信接口(109)、编程开关(110)、电能脉冲输出接口(111)，其特征是，所述电力信号采集调理电路(101)采用电压、电流互感器，送入ADE7878的电流信号为差分信号形式，电压信号为单端方式；所述电能计量ADE7878(102)作为SPI通信方式的从机，设计有过压保护电路；所述中央处理器(104)采用浮点型DSP；所述NorFlash(106)用于存储模块最终的可执行程序；所述SPIFlash存储器(108)用于存储ADE7878采样的电能量数据、谐波分析结果及电参量越限数据和时间；所述RS485通信接口(109)用于将系统采集的电参量、谐波分析结果、越限报警结果传送给上位机；所述编程开关(110)在进行程序修改时需要改变其状态，以便系统记录编程次数。

3.根据权利要求2所述的电力系统谐波分析装置，其特征在于，所述电力信号采集调理电路(101)的输出信号送入电能计量ADE7878(102)；电能计量ADE7878(102)通过SPI总线与中央处理器(104)相连；所述NORFlash(106)、RAM(107)、SPIFlash存储器(108)通过外部总线接口与中央处理器(104)相连；所述RS485通信接口(109)通过串口总线与中央处理器(104)相连；实时时钟(105)、编程开关(110)、电能脉冲输出接口(111)与中央处理器(104)相连；电源(103)为系统各个部件提供工作电压。