CN106771591A - 一种复杂电力谐波的参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种复杂电力谐波的参数估计方法，首先将复杂谐波进行离散化，其次对离散信号进行加窗截断，然后获取频域内多根谱线的幅值，根据谱线的理论幅值和实际幅值，将谐波参数估计问题转化为含约束条件的非线性规划问题，最终求解非线性规划问题，得到谐波参数。本发明精度高，计算量小，能较好的克服不同谐波频谱泄露干扰而带来的问题。

Description

一种复杂电力谐波的参数估计方法

技术领域

本发明属于电能质量分析与控制领域，特别涉及了一种复杂电力谐波的参数估计方法。

背景技术

实际电网的复杂谐波包含丰富的间谐波成分，且间谐波有一些不同于整数次谐波的特征，如果简单的使用FFT方法将会出现很多问题，这也是复杂平稳谐波分析最大的挑战。相对于整数次谐波，间谐波有如下特点：

1、间谐波频率不是基波频率的整数倍，甚至很难确定其大概周期，所以要实现对间谐波分量的同步采样基本是不可能的。

2、间谐波和整数次谐波/间谐波的频谱可能靠的很近，这就要求复杂谐波的分析方法必须具有很高的分辨率。

3、间谐波的强度很弱，使其更容易受频谱泄露的影响，尤其是当间谐波和整数次谐波靠的很近的时候，这种影响就更为明显。

在IEC规定下，谱线间的频率间隔为Δf＝f_s/N＝5Hz，Hanning窗的主瓣宽度为20Hz，对于任意的相邻的整数次谐波而言，这已经足以将其分辨开来。再加之Hanning的加权作用，谐波分量的泄露的影响已经非常小，故高精度的估计整数次谐波分量的参数是较容易实现的。不过对于间谐波而言，考虑到间谐波上述的三个特点，FFT的局限性就非常严重，具体体现在以下三方面：

1、对于整数次谐波，选取合适的采样频率和采样点数，通过加窗减小频谱泄露的影响，再利用插值法克服栅栏效应，即可实现整数次谐波参数的高精度估计，但对于间谐波而言，由于间谐波的频率不是基波的整数倍，故即使在同步采样的时候(对整数次谐波而言)，也很难实现对间谐波的高精度分析。

2、由于间谐波的幅值仅为整数次谐波的百分之几或更小，于是临近的比较强的谐波分量的频谱泄露有可能导致出现虚假间谐波分量或者间谐波谱峰消失，当间谐波和谐波间隔比较小的时候，这种现象会更突出。

3、FFT分析时，为了将信号的两个比较接近频率分量分辨开来，必须提高频率分辨率，这可以通过增加采样时间或者采用主瓣比较窄的窗函数来实现。

增加采样时间确实可以达到高的分辨率，但对于间谐波而言，单纯的增加采样时间是不合适的，这是因为实际的间谐波频谱是随时间变化的，且具有一定随机性，比如由电弧产生的间谐波分量，所以增加时长的后果可能导致前后分析的间谐波频谱发生变化，使结果失去意义。

选取具有窄的主瓣的窗函数是也可以提高频率分辨率，但是提高的程度是比较受限的，不可能达到任意的分辨率，另一方面，提高分辨率和降低频谱泄露效应也是矛盾的：如果从降低频谱泄露的角度看，应该选择旁瓣电平低衰减快的窗函数；但旁瓣衰减快的窗函数同时其主瓣宽度也会增大，这时必然就降低了频率分辨率，同时主瓣间互相干扰的程度也增大，这会对参数估计造成更严重的误差。

经过检索，在国内尚无从非线性规划的角度进行谐波分析的思路，也无将谐波分析在频域内转化成一个有约束的非线性规划问题的研究。

发明内容

为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在提供一种复杂电力谐波的参数估计方法，克服传统FFT法分析复杂谐波所存在的弊端，将非线性规划问题引入谐波分析，开拓了复杂谐波分析的思路。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

一种复杂电力谐波的参数估计方法，包括以下步骤：

(1)稳态谐波信号x(t)包含间谐波，对信号x(t)进行离散化，得到数字序列x(n)；

(2)选择窗函数，对数字序列x(n)进行加窗截断，得到加窗信号的频谱；

(3)根据步骤(2)得到的加窗信号的频谱，计算主瓣内谱峰处某谱线的理论幅值和实际幅值y_i：

y_i＝A W(δ-i)+ε

上式中，A为谐波信号的幅值，W(*)为窗函数的连续频谱函数，δ为由非同步采样引起的频率偏移量，ε为由于其他分量泄露引起的未知干扰量，下标i表示主瓣内谱线的索引，i＝0表示主瓣内最高谱峰处谱线，最高谱峰处谱线左侧由近及远的各条谱线依次用下标i＝-1,i＝-2,…,i＝-I表示，最高谱峰处谱线左侧由近及远的各条谱线依次用下标i＝1,i＝2,…,i＝I表示，I为最高谱峰处谱线左右两侧分别具有的谱线条数；

(4)根据谱线的理论幅值和实际幅值y_i，将谐波参数估计问题转化为含约束条件的非线性规划问题：

s.t 0≤δ＜1,A＞0

上式中，min表示最小值，H为目标函数，k_i为各条谱线的加权因子；

(5)求解步骤(4)的非线性规划问题，得到谐波参数A和δ。

进一步地，在步骤(1)中，设稳态谐波信号则x(t)离散后的的数字序列其中，A为信号幅值，f₀为信号频率，为信号初相，t表示连续时刻，f_s为离散化的采样频率，n表示离散序列。

进一步地，在步骤(2)中，所述加窗信号的频谱X(k)：

X(k)＝Ae^jθW(k-k₀')

其中，W(*)为窗函数的连续频谱函数，N为采样点数，k是频谱所对应的数字位置，k₀'＝f₀/Δf，Δf为频率分辨率，设频谱最高谱峰点为k₀，则k₀＝k₀'+δ，δ为由非同步采样引起的频率偏移量。

进一步地，在步骤(2)中，所述窗函数采用Hanning窗。

采用上述技术方案带来的有益效果：

本发明通过快速傅里叶变换得到频域内多根谱线的幅值，在频域内将谐波参数估计问题转化成一个有约束的非线性最优化问题，当谱间干扰较小时，该方法和比值法参数估计一致，当谐波分量之间干扰较强时，该方法能综合利用多根谱线之间的信息，精度高，计算量小，能较好的克服不同谐波频谱泄露干扰而带来的问题。本发明具有较强的通用性，可以统一目前的多谱线加权插值方法，能同时求出谐波分量的幅值的频率，且不受所加窗函数和谐波分量之间间隔的影响。

附图说明

图1为本发明的基本流程图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示，一种复杂电力谐波的参数估计方法，具体过程如下。

设一稳态谐波信号为的形式，以采样频率f_s＝1/T_s对x(t)离散化，得数字序列：

其中，A为信号幅值，f₀为信号频率，为信号初相，f_s为离散化的采样频率，T_s为采样周期。

选择窗函数w(n)，对信号x(n)加窗截断，只考虑在正频率f₀附近的频谱，则加窗信号x(n)w(n)的频谱为：

X(k)＝Ae^jθW(k-k₀')

其中，W(*)为窗函数的连续频谱函数，N为采样点数，k是频谱所对应的数字位置，k₀'＝f₀/Δf，Δf为频率分辨率，设频谱最高谱峰点为k₀，则k₀＝k₀'+δ，δ为由非同步采样引起的频率偏移量。

为叙述方便，这里以主瓣内谱峰处相邻的三根谱线为例进行分析，三根谱线的对应的幅值分别为y₁＝|X(k₁)|、y₀＝|X(k₀)|以及y_-1＝|X(k_-1)|，设δ为由非同步采样的引起的频率偏移量，如果所加的窗函数为Hanning窗，则无其他分量干扰时：

当无其他分量干扰时，上述三个等式严格相等，但由于间谐波的存在，三个等式是无法严格满足相等的，即三根谱线实际值应该是：

其中，ε₁、ε_max、ε₂是由于其他分量泄露引起的未知干扰量。

从最优化的角度看，谐波参数估计问题转化成如下含约束非线性规划问题：

s.t 0≤δ＜1

A＞0

其中，k₁、k_-1、k₀是各根谱线处的加权因子。

可见，这种思路的核心是通过Hanning窗频谱的形式实现三根谱线的拟合。

当无其余分量泄露的干扰的时候，上面三项平方每一项均为0，故H恒等于0，此时优化问题变成两组独立的方程组：

通过这两个方程组可以解出幅值A和频率偏移量δ。这和比值法是一致的。

当k₁:k_-1:k₀＝1:1:1或k₁:k_-1:k₀＝1:2:1，且无其余分量泄露的干扰时，该方法转化成一般的三谱线插值方法。可见，该方法可以统一目前的多谱线插值。

当存在由于其他谐波分量的泄露而导致的干扰的时，求解上述优化问题即可得到需要估计分量的的幅值和频率偏差。

实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (4)

1.一种复杂电力谐波的参数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)稳态谐波信号x(t)包含间谐波，对信号x(t)进行离散化，得到数字序列x(n)；

(2)选择窗函数，对数字序列x(n)进行加窗截断，得到加窗信号的频谱；

(3)根据步骤(2)得到的加窗信号的频谱，计算主瓣内谱峰处某谱线的理论幅值和实际幅值y_i：

$y_i^{*}=AW(\mathrm{\δ}-i)$

y_i＝AW(δ-i)+ε

上式中，A为谐波信号的幅值，W(*)为窗函数的连续频谱函数，δ为由非同步采样引起的频率偏移量，ε为由于其他分量泄露引起的未知干扰量，下标i表示主瓣内谱线的索引，i＝0表示主瓣内最高谱峰处谱线，最高谱峰处谱线左侧由近及远的各条谱线依次用下标i＝-1,i＝-2,…,i＝-I表示，最高谱峰处谱线左侧由近及远的各条谱线依次用下标i＝1,i＝2,…,i＝I表示，I为最高谱峰处谱线左右两侧分别具有的谱线条数；

(4)根据谱线的理论幅值和实际幅值y_i，将谐波参数估计问题转化为含约束条件的非线性规划问题：

$\min H=\underset{i=-I}{\overset{I}{\Σ}}{k}_i{\{y_i^{*}-y_i\}}^2$

s.t 0≤δ＜1,A＞0

上式中，min表示最小值，H为目标函数，k_i为各条谱线的加权因子；

(5)求解步骤(4)的非线性规划问题，得到谐波参数A和δ。

2.根据权利要求1所述一种复杂电力谐波的参数估计方法，其特征在于：在步骤(1)中，设稳态谐波信号则x(t)离散后的的数字序列其中，A为信号幅值，f₀为信号频率，为信号初相，t表示连续时刻，f_s为离散化的采样频率，n表示离散序列。

3.根据权利要求1所述一种复杂电力谐波的参数估计方法，其特征在于：在步骤(2)中，所述加窗信号的频谱X(k)：

X(k)＝Ae^jθW(k-k₀')

其中，W(*)为窗函数的连续频谱函数，N为采样点数，k是频谱所对应的数字位置，k₀'＝f₀/Δf，Δf为频率分辨率，设频谱最高谱峰点为k₀，则k₀＝k₀'+δ，δ为由非同步采样引起的频率偏移量。

4.根据权利要求3所述一种复杂电力谐波的参数估计方法，其特征在于：在步骤(2)中，窗函数采用Hanning窗。