CN101894190A - 牵引变电站谐波发射水平估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种牵引变电站谐波发射水平估计方法。该方法采用两个正态分布函数对谐波电压随机分量进行描述，并在此基础上提出了对谐波随机分量的概率分布进行仿真模拟的方法，将牵引负荷谐波发射水平的估计转化为非线性规划问题，通过随机仿真得到牵引负荷谐波电压95％概率大值。本方法简化了计算过程，降低了计算的工作量和复杂性。

Description

牵引变电站谐波发射水平估计方法

技术领域

本发明属于电气自动化领域，应用于电力、牵引供电等系统，用于评估谐波水平。

背景技术

非线性负荷对公共联接点(Point of Common Coupling，PCC)的谐波发射水平定义为在没有其它非线性负荷或谐波源存在时，由该非线性负荷单独作用在PCC产生的谐波电压。研究负荷的谐波发射水平评估方法对于电网电能质量管理具有重要意义，不少研究者结合谐波标准对此进行了探讨。由于系统背景谐波的存在，准确确定一个非线性负荷产生的谐波电压大小是很困难的。

电气化铁道是我国电力系统的重要谐波源。与电力系统中其它非线性负荷相比，牵引负荷具有随机波动性明显、相位分布广泛、特征谐波为奇次谐波等特点，其产生的谐波也与电力系统其他非线性负荷产生的谐波有所不同。牵引负荷谐波是由各类不同特性的电力机车或动车组产生的，在一些牵引变电站中又安装了具有一定滤波功能的无功补偿装置，变电站高压侧(110kV或220kV)母线谐波分布特性较为复杂，如何根据实测数据准确估计负荷的谐波发射水平需要开展针对性的研究。

目前，业界针对谐波发射水平的评估提出了多种方法，现有的方法有：

①“波动法”：基于被测电压波动量对电流波动量比值的符号特征的估计方法；

②“双线性回归法”：假定系统是稳定且呈纯感性，在戴维南等值电路中通过测量值(复数)的实部、虚部构造方程，估计谐波阻抗。

其中，方法①对谐波参数测量的准确度要求较高，同时还需要测量值有足够大的波动；方法②需要系统较为稳定，当谐波阻抗变化量较大时，对估算精度的影响较大。而且，上述技术主要是针对线性负荷，并不适用于非线性负荷。非线性负荷谐波发射水平估算方法很少，其中一种Laguerre多项式估算方法，可以很好地描述非线性负荷谐波发射水平的概率特性，但在截断误差的控制方面较为复杂，在误差控制上难度很大。此外，多数方法用计算机程序实现时也存在诸多不便。

发明内容

为解决现有方法存在的上述问题，本发明提出了一种牵引变电站谐波发射水平估计方法，利用电气化铁路谐波源(电力机车)的特点，通过两个正态分布对牵引变电站的谐波发射进行描述，建立多元非线性模型，并通过多元非线性规划的求解方法对所建模型参数进行辨识，从而估算出谐波发射水平。

牵引变电站的负荷主要是按运行图运行的电力机车，典型日的负荷及其谐波分布具有很强的代表性，按日统计分布规律较为稳定，可以基于实测数据通过概率统计和随机过程方法进行研究。

假设谐波电压的X分量和Y分量相互独立，且其概率密度分别服从正态分布函数

和

各自所占的样本比例分别为α和1-α，其中包含5个变量：μ₁、σ₁、μ₂、σ₂、α。所述变量可以通过模拟退火算法进行确定。

由于在谐波水平的评估上一般采用概率大值，因此收敛的目标应为概率积分值，即PCC处谐波电压幅值分布概率的积分值，据此建立目标函数，为保证结果的精度，选取多点进行高精度逼近，目标函数如下：

$f\left(k\right)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\frac{L_{\mathrm{ik}}}{L_{\mathrm{\Σ}}}-s_i)}^2---\left(1\right)$

式中，f(k)是第k步的目标函数值，L_∑是随机合成PCC处谐波电压的迭代次数；L_ik为仿真过程中符合统计区间的累积落点数量；s_i为第i个累积积分取值。

邻域的产生公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_1\\ {\mathrm{\σ}}_1\\ {\mathrm{\μ}}_2\\ {\mathrm{\σ}}_2\end{array}\right]=\mathrm{Rnd}\left(\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_1\\ {\mathrm{\σ}}_1\\ {\mathrm{\μ}}_2\\ {\mathrm{\σ}}_2\end{array}\right]\end{array}+\mathrm{\δ}\·\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\\ c_3\\ c_4\end{array}\right]\right),$ δ＝N(0，1)(2)

式中，Rnd为均匀随机选取函数，c_i为常数，用于调整不同变量的增量。

邻域的产生步骤为：由标准正态分布函数N(0，1)随机产生位于[-1，1]中的增量，利用常数c_i调整增量的大小，然后，由Rnd随机选取一个变量进行更新，组成一组新的变量。

变量的初值设置和约束条件由具体应用所决定，而新解的产生按照Metropolis规则，即接受新解的概率按下式计算：

$p=\left\{\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{new}}<{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{old}}\\ \exp (-\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{old}}}{T})& {\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{new}}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{old}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，T为模拟退火算法的温度值，Δf_new和Δf_new分别为本次和上次循环所得到的目标函数误差值。

事实上，在PCC处产生的谐波电压为系统背景谐波电压以及负荷谐波发射所引起的谐波电压的矢量和。负荷谐波发射所引起的谐波电压可以根据系统背景谐波电压随机分量的分布规律建立仿真算法进行模拟计算。

如需同时辨识牵引负荷较低和较高谐波水平区段的分布参数，则应对两者的X分量和Y分量都进行随机过程的模拟。在对负荷谐波发射水平评估时，采用95％概率大值。因此，需要辨识的参数为：X、Y分量的均值及标准差、低谐波水平的样本占比。

其中，X、Y分量的计算公式如下：

X_c＝N(μ₃，σ₃)                (4)

Y_c＝N(μ₄，σ₄)                (5)

公共连接点的谐波电压幅值的计算公式如下：

$v_c=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{{(X_c+X_s)}^2+{(Y_c+Y_s)}^2}& p>\mathrm{\&beta;}\\ \sqrt{{X_s}^2+{Y_s}^2}& p\&le;\mathrm{\&beta;}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，p是取值区间[0，1]的均匀随机概率值，β为低谐波水平的样本占比。

因此，需要辨识的参数为公式(4)、(5)及公式(6)中的5个变量：μ₃、σ₃、μ₄、σ₄、β。

仿真程序利用上述公式和随机过程方法对PCC谐波电压幅值进行模拟，并统计其概率密度积分值，与实测概率积分值一起代入公式(1)进行收敛判断。由此便可以利用模拟退火算法进行求解，对5个未知参数进行准确辨识，具体步骤如下：

步骤一：设置计算条件，包括温度初始值和终止值、变量约束范围、搜索深度等；

步骤二：执行外层循环，检查是否达到目标温度，如已达到则跳至步骤六；

步骤三：根据公式(2)产生邻域，常数C_{1，2，3，4}取值为(0.01，0.01，0.01，0.01)；

步骤四：执行内循环，利用公式(6)计算得到较大数量的PCC谐波电压模拟值，统计出选定点的概率积分值，由公式(3)产生局部最优解；

步骤五：降低温度，跳至步骤二；

步骤六：输出全局最优解。

本发明的有益效果为：

(1)算法利用概率分布函数对负荷的谐波发射进行仿真，方法适用于多数受众多因素影响的电力系统非线性负荷。很多负荷的谐波统计特性表现为偏态分布，通常是受到背景谐波的影响所致，采用前述简化处理是一个有效手段。

(2)相比于蒙特卡洛等大量抽样算法，计算量小，收敛速度快。

(3)算法的自动化程度较高，估算过程不需人为干预即可完成，非常适合采用计算机程序实现。

附图说明

下面结合附图对本发明作详细说明：

图1a为3次谐波电压含有率的散点图；

图1b为5次谐波电压含有率的散点图；

图1c为7次谐波电压含有率的散点图；

图1d为9次谐波电压含有率的散点图；

图2a为3次谐波电压X随机分量概率密度实测与仿真结果；

图2b为3次谐波电压Y随机分量概率密度实测与仿真结果；

图2c为5次谐波电压X随机分量概率密度实测与仿真结果；

图2d为5次谐波电压Y随机分量概率密度实测与仿真结果；

图2e为7次谐波电压X随机分量概率密度实测与仿真结果；

图2f为7次谐波电压Y随机分量概率密度实测与仿真结果；

图3为谐波发射的系统诺顿等效电路；

图4a为系统背景3次谐波电压实测及拟合曲线；

图4b为系统背景3次谐波相角实测及拟合曲线；

图4c为系统背景5次谐波电压实测及拟合曲线；

图4d为系统背景5次谐波相角实测及拟合曲线；

图4e为系统背景7次谐波电压实测及拟合曲线；

图4f为系统背景7次谐波相角实测及拟合曲线；

图5a是PCC3次谐波电压概率密度的实测与仿真对比；

图5b是PCC3次谐波电压概率积分的实测与仿真对比；

图5c是PCC5次谐波电压概率密度的实测与仿真对比；

图5d是PCC5次谐波电压概率积分的实测与仿真对比；

图5e是PCC7次谐波电压概率密度的实测与仿真对比；

图5f是PCC7次谐波电压概率积分的实测与仿真对比。

具体实施方式

在本发明的一个实施例中，利用实测数据对京沪电气化铁道安定牵引变电站高压侧进线母线的谐波电压进行了分析，采集时间为24小时，记录间隔为1秒。图1a～图1d分别是3、5、7、9次谐波电压含有率的散点图，偏心分量见表1，可见3、5、7次谐波有较大的偏心分量，而9次谐波偏心分量很小，在4个象限内随机分布、

表1谐波电压偏心分量

对于电气化铁路而言，尽管有许多种电力机车正在运行，但由于其特征谐波类似，而且同一条线路上机车类型相对固定，所以特征谐波的叠加结果呈现一定规律、假设谐波电压的X分量和Y分量相互独立，分别统计出3、5、7次谐波电压含有率的X分量和Y分量的概率密度，如图2a～图2f中线条所示。

假设上述两个概率密度分别服从正态分布函数

和

各自所占的样本比例分别为α和1-α，因此，需要辨识的变量包括两个正态分布峰的均值、标准差以及占比共计5个：μ₁、σ₁、μ₂、σ₂、α，采用模拟退火算法确定上述参数，结果见表2。利用得到的5个参数按两个正态分布进行随机仿真，3、5、7次谐波偏心分量的仿真结果见表1，与实测数据非常接近。

表2计算结果

图2a～图2f中的阴影部分是对随机仿真结果进行概率统计得到的随机分量概率密度曲线，与实测概率密度吻合程度很高。

由表2可见，X和Y随机分量经独立统计所得到的占比在同一个分布函数内比较接近，表明两个随机分量对同一个分布函数的隶属度较高。

上述结果说明，采用两个正态分布函数对谐波电压随机分量进行描述是可行的。这实际上反映了牵引负荷谐波和背景谐波共同决定了PCC谐波电压分布这一规律。

根据前述分析，服从正态分布的X分量和Y分量矢量和的幅值应接近于系统背景谐波的幅值，但由于受到牵引负荷低水平谐波的影响，其波动范围应大于背景谐波，即标准差略大。

谐波发射的系统诺顿等效电路如图3所示，其中，左侧虚线框内代表系统侧，右侧虚线框内代表用户侧，I_s为系统背景谐波电流，I_c为负荷产生的谐波电流，在PCC处产生的谐波电压分别为V_s和V_c，则PCC处测得的谐波电压为两者的矢量和，即：

V_pcc＝V_c+V_s               (7)

系统背景谐波电压通过测量数据易于得到，其在一天内的变动很小，一般认为其幅值和相位近似服从正态分布。对安定牵引变电站测试数据分析所得到的系统背景谐波的幅值和相位概率分布见图4a～图4f，拟合结果见表3，拟合决定系数接近或超过0.9，吻合程度很高。

表3系统背景谐波参数及拟合结果

根据表3，利用随机方法抽样计算得到服从正态分布的系统背景谐波幅值和相角，同时计算得到其随机分量X_s、Y_s。

负荷谐波发射所引起的谐波电压根据前述系统背景谐波电压随机分量的分布规律建立仿真算法进行模拟计算。

如需要同时辨识牵引负荷较低和较高谐波水平区段的分布参数，则应对两者的X分量和Y分量都进行随机过程的模拟。假定都近似服从正态分布，加上两类谐波分布的占比，共有10个变量需要进行确认。尽管方法仍然可行，然而计算量较大，也降低了目标函数的收敛效果。因此，有必要对模拟过程进行适当简化。

在对负荷谐波发射水平评估时，通常采用95％概率大值。当牵引供电系统空载或者仅有低谐波含量的电力机车运行时，发射水平会明显小于95％概率大值，一般是2～3倍及以上的关系，在此状态下，公共连接点的合成谐波电压一般小于均值，对95％概率大值的取值没有影响。因此，可以省略对该部分数据的仿真模拟，仅需要对其所占比例进行确认即可，在有效降低计算量的情况下，可以确保95％概率大值的估算精度。

进行简化处理后，需要辨识的参数由10个减少到5个：X、Y分量的均值及标准差、低谐波水平的样本占比。

以京沪线的安定牵引变电站为例，选取1天24小时的检测数据，目标公式(1)的项数n取8，在积分值[0.85，1]的区间选取8个值进行逼近，利用模拟退火算法进行求解，收敛性很好。将得到的描述牵引负荷谐波发射水平的5个参数与背景谐波分布参数一起进行随机仿真验证，图5a～图5f是仿真与实测的概率密度和概率积分曲线的比较，表4是仿真得到的各次谐波的总水平、发射水平和背景水平(95％概率大值)。

从计算结果可以发现：

(1)算法的计算精度很高，简化处理只是影响到了谐波电压含有率较低处的概率密度及其积分值，没有对95％概率大值造成影响。

(2)图中各次谐波的概率密度在谐波电压较小区段异常高，这正是由于简化处理所导致。由于3次谐波与背景谐波相位非常接近，直接叠加对合成谐波的概率分布影响较大，应在积分值较大的区间选取逼近点以提高计算精度。

(3)表4中PCC处谐波电压含有率的模拟值和实测值非常接近，表明模拟退火算法的目标函数有很好的收敛性。

表4牵引变电站谐波发射水平(95％概率大值)

单位：U1％

Claims (3)

1.一种牵引变电站谐波发射水平估计方法，其特征在于，利用电气化铁路谐波源的特点，通过两个正态分布对牵引变电站的谐波发射进行描述，建立多元非线性模型，并通过多元非线性规划的求解方法对所建模型的参数进行辨识，从而估算出谐波发射水平。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述多元非线性规划的求解方法包括模拟退火算法，其目标函数为：

$f\left(k\right)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(\frac{L_{\mathrm{ik}}}{L_{\mathrm{\&Sigma;}}}-s_i)}^2---\left(1\right)$

式中，f(k)是第k步的目标函数值，L_∑是随机合成PCC处谐波电压的迭代次数；L_ik为仿真过程中符合统计区间的累积落点数量；s_i为第i个累积积分取值；

其邻域的产生公式为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&mu;}}_1\\ {\mathrm{\&sigma;}}_1\\ {\mathrm{\&mu;}}_2\\ {\mathrm{\&sigma;}}_2\end{array}\right]=\mathrm{Rnd}\left(\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&mu;}}_1\\ {\mathrm{\&sigma;}}_1\\ {\mathrm{\&mu;}}_2\\ {\mathrm{\&sigma;}}_2\end{array}\right]\end{array}+\mathrm{\&delta;}\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\\ c_3\\ c_4\end{array}\right]\right),$ δ＝N(0，1)                          (2)

式中，Rnd为均匀随机选取函数，c_i为常数，用于调整不同变量的增量；

邻域的产生步骤为：由标准正态分布函数N(0，1)随机产生位于[-1，1]中的增量，利用常数c_i调整增量的大小，然后，由Rnd随机选取一个变量进行更新，组成一组新的变量；

变量的初值设置和约束条件由具体应用所决定，而新解的产生按照Metropolis规则，即接受新解的概率按下式计算：

$p=\left\{\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{new}}<{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{old}}\\ \exp (-\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{old}}}{T})& {\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{new}}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{old}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，T为模拟退火算法的温度值，Δf_new和Δf_new分别为本次和上次循环所得到的目标函数误差值。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在对负荷谐波发射水平评估时，采用95％概率大值，需要辨识的参数为：X、Y分量的均值及标准差、低谐波水平的样本占比；

其中，X、Y分量的计算公式如下：

X_c＝N(μ₃，σ₃)                           (4)

Y_c＝N(μ₄，σ₄)                           (5)

公共连接点的谐波电压幅值的计算公式如下：

$v_c=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{{(X_c+X_s)}^2+{(Y_c+Y_s)}^2}& p>\mathrm{\&beta;}\\ \sqrt{{X_s}^2+{Y_s}^2}& p\&le;\mathrm{\&beta;}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，p是取值区间[0，1]的均匀随机概率值，β为低谐波水平的样本占比；

利用模拟退火算法进行求解，对上述未知参数进行准确辨识，具体步骤如下：

步骤一：设置计算条件，包括温度初始值和终止值、变量约束范围、搜索深度等；

步骤二：执行外层循环，检查是否达到目标温度，如已达到则跳至步骤六；

步骤三：根据公式(2)产生邻域，常数C_{1，2，3，4}取值为(0.01，0.01，0.01，0.01)；

步骤四：执行内循环，利用公式(6)计算得到较大数量的PCC谐波电压模拟值，统计出选定点的概率积分值，由公式(3)产生局部最优解；

步骤五：降低温度，跳至步骤二；

步骤六：输出全局最优解。

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