CN108918964B - 一种稀疏性增强的谐波分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电能质量分析与控制领域，特别涉及一种稀疏性增强的谐波分析方法。本发明方法首先将复杂谐波进行离散化，其次对离散信号进行加窗截断，然后获取频域内多根谱线的幅值，根据谱线的幅值，对相邻幅值两两做差得到新的序列，新的序列稀疏性特征更显著，采用1范数优化模型，得到无泄漏的精确幅值，进而可以通过传统的基于幅值的参数估计方法进行谐波分析，该方法通过增强稀疏性，提高了谐波参数估计的精度。

Description

一种稀疏性增强的谐波分析方法

技术领域

本发明属于电能质量分析与控制领域，特别涉及一种稀疏性增强的谐波分析方法。

背景技术

实际电网的复杂谐波包含丰富的间谐波成分，且间谐波有一些不同于整数次谐波的特征，如果简单的使用FFT方法将会出现很多问题，这也是复杂平稳谐波分析最大的挑战。相对于整数次谐波，间谐波有如下特点：

1、间谐波频率不是基波频率的整数倍，甚至很难确定其大概周期，所以要实现对间谐波分量的同步采样基本是不可能的。

2、间谐波和整数次谐波/间谐波的频谱可能靠的很近，这就要求复杂谐波的分析方法必须具有很高的分辨率。

3、间谐波的强度很弱，使其更容易受频谱泄露的影响，尤其是当间谐波和整数次谐波靠的很近的时候，这种影响就更为明显。

在IEC规定下，谱线间的频率间隔为Δf＝f_s/N＝5Hz，Hanning窗的主瓣宽度为20Hz，对于任意的相邻的整数次谐波而言，这已经足以将其分辨开来。再加之Hanning的加权作用，谐波分量的泄露的影响已经非常小，故高精度的估计整数次谐波分量的参数是较容易实现的。不过对于间谐波而言，考虑到间谐波上述的三个特点，FFT的局限性就非常严重，具体体现在以下三方面：

1、对于整数次谐波，选取合适的采样频率和采样点数，通过加窗减小频谱泄露的影响，再利用插值法克服栅栏效应，即可实现整数次谐波参数的高精度估计，但对于间谐波而言，由于间谐波的频率不是基波的整数倍，故即使在同步采样的时候(对整数次谐波而言)，也很难实现对间谐波的高精度分析。

2、由于间谐波的幅值仅为整数次谐波的百分之几或更小，于是临近的比较强的谐波分量的频谱泄露有可能导致出现虚假间谐波分量或者间谐波谱峰消失，当间谐波和谐波间隔比较小的时候，这种现象会更突出。

3、FFT分析时，为了将信号的两个比较接近频率分量分辨开来，必须提高频率分辨率，这可以通过增加采样时间或者采用主瓣比较窄的窗函数来实现。

增加采样时间确实可以达到高的分辨率，但对于间谐波而言，单纯的增加采样时间是不合适的，这是因为实际的间谐波频谱是随时间变化的，且具有一定随机性，比如由电弧产生的间谐波分量，所以增加时长的后果可能导致前后分析的间谐波频谱发生变化，使结果失去意义。

选取具有窄的主瓣的窗函数是也可以提高频率分辨率，但是提高的程度是比较受限的，不可能达到任意的分辨率，另一方面，提高分辨率和降低频谱泄露效应也是矛盾的：如果从降低频谱泄露的角度看，应该选择旁瓣电平低衰减快的窗函数；但旁瓣衰减快的窗函数同时其主瓣宽度也会增大，这时必然就降低了频率分辨率，同时主瓣间互相干扰的程度也增大，这会对参数估计造成更严重的误差。

在国内已经有利用稀疏性进行谐波分析的思路，但这些方法直接利用频域内的幅值，稀疏性不强。

发明内容

为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在提供一种稀疏性增强的谐波分析方法方法，克服传统FFT法分析谐波所存在的弊端，提出一种基于增强稀疏性的谐波分析犯法，降低频谱泄露给频域稀疏性带来的影响，开拓了复杂谐波分析的思路。

本发明是采取以下技术方案实现的：

一种复杂电力谐波的参数估计方法，包括以下步骤：

1)稳态谐波信号x(t)包含间谐波，对信号x(t)进行离散化，得到数字序列x(n)；

2)选择窗函数，对步骤(1)中得到的数字序列x(n)进行加窗截断，得到加窗信号的频谱；

3)根据步骤(2)得到的加窗信号的频谱，设主瓣内最大谱线位于第k₀根频谱处，计算第k₀根频谱处相邻两根谱线的幅值之差得到相邻谱线差的序列，

h(m)＝y(k₀-m)-y(k₀-m-1)，

上式中，y(k₀-m)与y(k₀-m-1)为主瓣内谐波信号第k₀-m根和k₀-m-1谱线，下标k₀-m根和k₀-m-1表示主瓣内谱线的索引，m＝0表示主瓣内最高谱峰处谱线，最高谱峰处谱线左侧由近及远的各条谱线依次用下标m＝-1，m＝-2,…，m＝-I表示，最高谱峰处谱线左侧由近及远的各条谱线依次用下标，m＝1,，m＝2,…,，m＝I表示，I为谱峰左/右边相邻谱线数目之差的总个数，I为大于1的自然数；

4)根据相邻谱线差的序列，建立如下优化模型：

min||H||₁

s.t H＝FX_t

上式中，min表示最小值，H＝[h(-I),h(-I+1),…,h(I-1),h(I)]^T，F为傅里叶差矩阵；X_t为时域信号序列；

求解步骤(4)的非线性规划问题，得到向量H；

5)根据主瓣内谱峰的位置和H，分别求主瓣内谱线的去泄露谱线

6)对去泄露谱线

Y＝[y(k₀-I),...y(k₀-1),y(k₀),y(k₀+1),...y(k₀+I)]，应用经典的已有谐波参数估方法得到谐波参数A、δ以及f。

步骤4)中，求得向量H的具体方法为：

4-1)根据傅里叶变换

当频谱两两做差之后，

即H＝FX_t，则，

显然

的稀疏性增强，谐波信号对应的谱峰更显著；

4-2)通过求解

获得H，即

进而通过主瓣内最高谱线和

可重构频域内谱线，降低频谱泄露带来的影响，提高谐波参数估计的精度。

传统的谐波参数估计方法如比值法或者能量重心法认为其他泄露分量的影响有限，当两个谐波信号在频域内靠的很近时，这种假设显然不成立；而已有的基于稀疏的谐波参数估计方法认为频率稀疏，从而将该问题转化成1范数优化的压缩感知问题，然后这种方法的问题随着频域内谐波分量的靠近而存在适配现象，导致稀疏性和降低和求解精度的下降。

本发明为了提高频域内稀疏性，采用相邻谱线相减的形式进行求解，其有益之处在于：

在某谐波信号的频谱集中的主瓣或者旁瓣内，频域幅值衰减很快，以主瓣内最大谱峰右边的谱线为例，谱峰y(k₀)为最大，[y(k₀+1),y(k₀+2),...,y(k₀+I)]序列逐渐减小至0，且相邻两谱线差越来越小，那么谱线通过两两之差，显然可以进一步凸显频域幅值的稀疏性；

已有的压缩感知方法，由于适配现象，当存在多个靠的较近的谐波，导致估计精度的下降，而两两做差，使频域内谱峰的效应更明显，有助于参数估计。

具体实施方式

本发明一种复杂电力谐波的参数估计方法，包括以下步骤：

(1)稳态谐波信号x(t)包含间谐波，对信号x(t)进行离散化，得到数字序列x(n)；

(2)选择窗函数，对数字序列x(n)进行加窗截断，得到加窗信号的频谱；

(3)根据步骤(2)得到的加窗信号的频谱，设主瓣内最大谱线位于第k₀根频谱处，计算处相邻两根谱线的幅值之差得到：

h(m)＝y(k₀-m)-y(k₀-m-1)

上式中，y(k₀-m)与y(k₀-m-1)为主瓣内谐波信号第k₀-m根和k₀-m-1谱线，下标k₀-m根和k₀-m-1表示主瓣内谱线的索引，m＝0表示主瓣内最高谱峰处谱线，最高谱峰处谱线左侧由近及远的各条谱线依次用下标m＝-1，m＝-2,…，m＝-I表示，最高谱峰处谱线左侧由近及远的各条谱线依次用下标，m＝1,，m＝2,…,，m＝I表示，I为谱峰左/右边相邻谱线数目之差的总个数；

(4)根据相邻谱线差的序列，建立如下优化模型：

min||H||₁

s.t H＝FX_t

上式中，min表示最小值，H＝[h(-I),h(-I+1),…,h(I-1),h(I)]^T，F为傅里叶差矩阵，具体形式见下文；X_t为时域信号序列；

求解步骤(4)的非线性规划问题，得到向量H。

(5)根据主瓣内谱峰的位置和H，分别求主瓣内谱线的去泄露谱线

(6)对去泄露谱线Y＝[y(k₀-I),...y(k₀-1),y(k₀),y(k₀+1),...y(k₀+I)]，应用经典的已有谐波参数估方法得到谐波参数A、δ以及f。

以下将通过具体实施例对本发明的技术方案进行详细说明。

一种复杂电力谐波的参数估计方法，具体过程如下。

设一稳态谐波信号为

的形式，以采样频率f_s＝1/T_s对x(t)离散化，得数字序列：

其中，A为信号幅值，f₀为信号频率，

为信号初相，f_s为离散化的采样频率，T_s为采样周期。

选择窗函数w(n)，对信号x(n)加窗截断，只考虑在正频率f₀附近的频谱，则加窗信号x(n)w(n)的频谱为：

X(k)＝Ae^jθW(k-k₀')

其中，W(*)为窗函数的连续频谱函数，

N为采样点数，k是频谱所对应的数字位置，k₀'＝f₀/Δf，Δf为频率分辨率，设频谱最高谱峰点为k₀，则k₀＝k₀'+δ，δ为由非同步采样引起的频率偏移量。

为叙述方便，这里以主瓣内谱峰处相邻的三根谱线为例进行分析，三根谱线的对应的幅值分别为y₁＝|X(k₁)|、y₀＝|X(k₀)|以及y_-1＝|X(k_-1)|，设δ为由非同步采样的引起的频率偏移量，如果所加的窗函数为Hanning窗，则无其他分量干扰时：

当无其他分量干扰时，上述三个等式严格相等，但由于间谐波的存在，三个等式是无法严格满足相等的，即三根谱线实际值应该是：

其中，ε₁、ε_max、ε₂是由于其他分量泄露引起的未知干扰量。

根据傅里叶变换：

当频谱两两做差之后：

即H＝FX_t，则：

显然

的稀疏性增强，谐波信号对应的谱峰更显著。

上述实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (2)

1.一种复杂电力谐波的参数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)稳态谐波信号x(t)包含间谐波，对信号x(t)进行离散化，得到数字序列x(n)；

(2)选择窗函数，对步骤(1)中得到的数字序列x(n)进行加窗截断，得到加窗信号的频谱；

(3)根据步骤(2)得到的加窗信号的频谱，设主瓣内最大谱线位于第k₀根频谱处，计算第k₀根频谱处相邻两根谱线的幅值之差得到相邻谱线差的序列，

h(m)＝y(k₀-m)-y(k₀-m-1)，

上式中，y(k₀-m)与y(k₀-m-1)为主瓣内谐波信号第k₀-m根和k₀-m-1谱线，下标k₀-m根和k₀-m-1表示主瓣内谱线的索引，m＝0表示主瓣内最高谱峰处谱线，最高谱峰处谱线左侧由近及远的各条谱线依次用下标m＝-1，m＝-2,…，m＝-I表示，最高谱峰处谱线右侧由近及远的各条谱线依次用下标，m＝1,，m＝2,…,，m＝I表示，I为谱峰左/右边相邻谱线数目之差的总个数，I为大于1的自然数；

(4)根据相邻谱线差的序列，建立如下优化模型，

上式中，min表示最小值，H＝[h(-I),h(-I+1),…,h(I-1),h(I)]^T，F为傅里叶差矩阵，X_t为时域信号序列；

求解步骤(4)的非线性规划问题，得到向量H；

(5)根据主瓣内谱峰的位置和H，分别求主瓣内谱线的去泄露谱线

(6)对去泄露谱线Y＝[y(k₀-I),...y(k₀-1),y(k₀),y(k₀+1),...y(k₀+I)]，应用经典的已有谐波参数估方法得到谐波参数A、δ以及f₀；

设一稳态谐波信号为

的形式，以采样频率f_s＝1/T_s对x(t)离散化，得数字序列：

其中，A为信号幅值，f₀为信号频率，

为信号初相，f_s为离散化的采样频率，T_s为采样周期；

选择窗函数w(n)，对信号x(n)加窗截断，只考虑在正频率f₀附近的频谱，则加窗信号x(n)w(n)的频谱为，

X(k)＝Ae^jθW(k-k₀')；

其中，W(*)为窗函数的连续频谱函数，

N为采样点数，k是频谱所对应的数字位置，k₀'＝f₀/Δf，Δf为频率分辨率，设频谱最高谱峰点为k₀，则k₀＝k₀'+δ，δ为由非同步采样引起的频率偏移量。

2.根据权利要求1所述的复杂电力谐波的参数估计方法，其特征在于，步骤(4)中，求得向量H的具体方法为：

4-1)根据傅里叶变换

当频谱两两做差之后，

即H＝FX_t，则，

显然

的稀疏性增强，谐波信号对应的谱峰更显著；

4-2)通过求解

获得H，即

进而通过主瓣内最高谱线和

能重构频域内谱线，降低频谱泄露带来的影响，提高谐波参数估计的精度。