CN112881796A - 频谱泄漏校正的多频实信号频率估计算法 - Google Patents

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CN112881796A CN202011531792.7A CN202011531792A CN112881796A CN 112881796 A CN112881796 A CN 112881796A CN 202011531792 A CN202011531792 A CN 202011531792A CN 112881796 A CN112881796 A CN 112881796A
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苏欣
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    • G01R23/16—Spectrum analysis; Fourier analysis

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Abstract

本发明为频谱泄漏校正的多频实信号频率估计算法，涉及信号处理领域，适用对象为含噪多频实信号的参数估计，主要包括以下步骤：首先利用快速傅里叶变换(FFT)法对采样信号进行预处理，得到每个分量的频谱索引；然后对信号频谱进行插值分析，构造所有负频率和非待估计正频率的频谱插值；其次采用相减策略将信号频谱插值和构造的频谱插值相减，完成频谱泄漏校正，得到抑制了频谱泄漏的待估计正频率频谱插值；再对生成的频谱插值进行分析，通过循环计算得到各分量的频谱偏移量、幅值和初相位；最后经迭代计算得到各分量精确的频率、幅值和初相位。

Description

频谱泄漏校正的多频实信号频率估计算法
技术领域
本发明涉及信号处理领域，特别是含噪多频实信号的参数估计算法。
背景技术
多频实信号的参数估计是从含有噪声的采样信号中检测出信号各频率分量的频率、幅值和初相位，是信号处理中一个经典课题。广泛应用于低频机械光谱学、线性系统识别、核磁共振波谱分析、计量与无损检测等工程领域，具有重要的理论研究意义和实际应用价值。
多频实信号可理解为含有多个正频率分量和多个对应负频率分量的复信号叠加，顾名思义，多频实信号参数估计算法是对信号中各个频率分量的参数进行估计。近年来，有关多频实信号参数估计算法的研究较多，且以DFT为基础的频域法为主。
多频实信号的参数估计精度同时受所有负频率频谱泄漏和多个待估计正频率频谱间相互泄漏的影响。为抑制负频率频谱泄漏的影响，文献[1](参考文献[1]：陈鹏，涂亚庆，刘言，等. 相减策略的实复转换式参数估计算法[J].振动与冲击，2020，39(21)：211-216.)提出了一种实复转换式参数估计算法，将含有正频率和负频率的实信号转换为只含有正频率成分的复信号，再对复信号进行迭代插值分析，提高了在信号频率较低和中高信噪比条件下的频率估计精度。但该算法是针对单频实信号设计的，直接处理多频实信号时，只能估计信号的主频率，且受其他正频率频谱和对应负频率频谱泄漏的影响。为抑制正频率频谱间相互泄漏的影响，文献 [2，3](参考文献[2]：Ye S L，Aboutanios E.RapidAccurate Frequency Estimation of Multiple Resolved Exponentials in Noise[J].Signal Processing，2017，132：29-39.；参考文献[3]：Djukanovic S，PopovicV.Efficient and Accurate Detection and Frequency Estimation of MultipleSinusoids[J]. IEEE Access，2019，7：1118-1125.)针对多频复信号设计了频谱插值算法，提高了频率估计精度，但处理多频实信号时，直接受所有负频率频谱泄漏的影响，在低频和中高信噪比条件下的频率估计精度较低。为同时抑制负频率频谱泄漏和正频率频谱间相互泄漏的影响，文献[4，5](参考文献[4]：Wen H，Zhang J，Meng Z，et al.HarmonicEstimation Using Symmetrical Interpolation FFT Based on Triangular Self-Convolution Window[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics， 2017，11(1)：16-26.；参考文献[5]：张鸿博，蔡晓峰，鲁改凤.基于双窗全相位FFT双谱线校正的电力谐波分析[J].仪器仪表学报，2015，36(12)：2835-2841.)利用各类窗函数提高了部分条件下的频率估计精度，但加窗损失了信号能量，导致低频时的频率估计精度不高，存在估计偏差，且对频率间隔小于窗函数主瓣宽度的频率分量无法估计。此外，为了追求所加窗的主瓣越窄，同时旁瓣衰减越快，设计的窗函数越来越复杂，导致计算量偏大，且对算法性能提升不明显。
发明内容
本发明旨在提出一种估计精度高、实时性强、抗噪性好、应用范围广的参数估计算法，适用于含噪多频实信号参数估计，解决现有频域参数估计法受信号中负频率频谱和非待估计正频率频谱泄漏影响的问题。
本发明所提具体算法说明如下：
算法的基本思想：将多频实信号频谱转换成待估计的单频正频率频谱，抑制所有负频率频谱和非待估计正频率频谱泄漏的影响，再对待估计的单频正频率频谱进行分析，同时经由迭代计算以尽可能多地抑制频谱泄漏的影响，进一步提高各频率分量的频率、幅值和初相位估计精度。
主要包括以下步骤：首先利用FFT(快速傅里叶变换，Fast Fourier Transform)法对采样信号进行预处理，得到各频率分量准确的频谱索引值，并构造所有负频率频谱和非待估计正频率频谱；然后利用构造的频谱，对信号频谱泄漏进行校正，将采样信号频谱和构造的负频率频谱以及非待估计正频率频谱相减，得到待估计单频正频率频谱；最后对待估计的单频正频率频谱进行分析，得到较精确的频谱偏移量和复幅值估计值，并重新构造负频率频谱和非待估计正频率频谱，再进行频谱泄漏校正，通过迭代计算得到各频率分量信号精确的频率、幅值和初相位估计值。
设具有M个频率分量的多频实信号模型如式(1)所示。
Figure RE-GSB0000192441960000021
式中：ωm∈(0，π)、am＞0和θm∈(-π，π)分别表示采样信号中第m分量的频率、幅值和初相位；n 为采样时刻点，N表示信号长度；M为先验已知数据，且M《N；z(n)～N(0，σ2)，为加性高斯白噪声，且定义信噪比
Figure RE-GSB0000192441960000022
单位为dB。
在频域分析算法中，信号频率是最重要的参数，其他参数均可在频率估计的基础上求解得到，频率可用式(2)表示：
Figure RE-GSB0000192441960000023
式中：km＝[ωmN/2π]为第m分量信号在频谱中能量最大值点的索引值，[t]表示取最接近于t的整数；-0.5≤δm≤0.5表示第m分量频率的频谱偏移量。
根据欧拉公式，采样信号可改写为：
Figure RE-GSB0000192441960000024
式中：复幅值
Figure RE-GSB0000192441960000025
二者互为共轭。
可以看出，多频采样信号中含有多个正频率分量、多个对应负频率分量和噪声成分。在频谱分析时，受所有负频率频谱泄漏和非待估计正频率频谱泄漏的影响，使得多频实信号的参数估计存在偏差。
为消除频谱泄漏对参数估计的影响，提出频谱泄漏校正的参数估计算法。
第一步：求取各频率分量频谱最大值的索引。
对于采样信号x(n)进行FFT计算，得到各频率分量频谱中能量最大值点的索引。
Figure RE-GSB0000192441960000031
ki＝f(Y(k)) i＝1，2，…，M (5)
式中：符号f(t)表示求函数t的极大值的索引值，ki表示第i分量的索引值，并按照频谱极大值的大小顺序排列，即k1和kM分别表示频谱极大值中的最大值和最小值。
第二步：求取第i频率分量的频谱偏移量和复幅值的粗略估计值。
首先，设定频谱偏移量：
Figure RE-GSB0000192441960000032
复幅值初值
Figure RE-GSB0000192441960000033
然后，在索引值ki两边插值，间隔为0.5，可得到插值点频谱值。
Figure RE-GSB0000192441960000034
式中：
Figure RE-GSB0000192441960000035
和
Figure RE-GSB0000192441960000036
分别表示采样信号、第i分量正频率、非i分量正频率和所有负频率的插值点频谱，复幅值A和A*互为共轭，
Figure RE-GSB0000192441960000037
表示待估计参数·的估计值。
然后根据估计值，构造非i分量正频率和所有负频率的插值点频谱
Figure RE-GSB0000192441960000038
和
Figure RE-GSB0000192441960000039
通过相减策略，实现频谱泄漏校正，降低频谱泄漏的影响。
Figure RE-GSB00001924419600000310
最后采用针对单频复信号设计的AM算法(参考文献[6]：Aboutanios E，MulgrewB.Iterative Frequency Estimation by Interpolation on Fourier Coefficients[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2005，53(4)：1237-1242)，对经频谱泄漏校正后的信号频谱进行分析，得到频谱偏移量的估计值。
Figure RE-GSB00001924419600000311
得到偏移量估计值后，利用式(9)求解抑制了频谱泄漏影响的复幅值。
Figure RE-GSB00001924419600000312
通过循环计算，得到各频率分量的频率、幅值和初相位估计值。
Figure RE-GSB0000192441960000041
式中：|·|和∠·分别表示取复数·的模和角度。
第三步：通过迭代计算式(6)-(10)，得到个频率分量的参数精确估计值。
具体实施方式
本发明的具体实施方式如下：
第一步：利用式Y(k)＝FFT(x(n))对采样信号x(n)进行预处理，并求取频谱中M个极大值点的索引。
第二步：首先设定频谱偏移量初值
Figure RE-GSB0000192441960000042
复幅值初值
Figure RE-GSB0000192441960000043
然后利用
Figure RE-GSB0000192441960000044
对信号进行频谱插值，插值间隔0.5；并根据估计值构造非i分量正频率和所有负频率的插值点频谱
Figure RE-GSB0000192441960000045
和
Figure RE-GSB0000192441960000046
其次利用
Figure RE-GSB0000192441960000047
进行频谱泄漏校正，利用
Figure RE-GSB0000192441960000048
计算频谱偏移量，并利用
Figure RE-GSB0000192441960000049
求取复幅值。最后通过循环计算，并利用式
Figure RE-GSB00001924419600000410
和
Figure RE-GSB00001924419600000411
得到各频率分量粗略的参数估计值。
第三步：重复第二步，得到各频率分量精确的参数估计值。

Claims (1)

1.频谱泄漏校正的多频实信号参数估计算法，其特征在于：适用对象为含噪多频实信号的参数估计。
该方法包括以下步骤：
第一步：利用式Y(k)＝FFT(x(n))对采样信号x(n)进行预处理，并求取频谱中M个极大值点的索引km。
式中：n表示采样信号x(n)时刻点，n＝0，1，…，N-1，N表示信号长度，FFT(·)表示对·进行快速傅里叶变换；km表示频谱中能量极大值的索引，m＝1，2，…，M，M表示频率分量个数。
第二步：首先设定频谱偏移量初值
Figure RE-FSB0000192441950000011
复幅值初值
Figure RE-FSB0000192441950000012
然后利用
Figure RE-FSB0000192441950000013
对信号进行频谱插值，插值间隔0.5；并根据估计值构造非i分量正频率插值点频谱
Figure RE-FSB0000192441950000014
和所有负频率的插值点频谱
Figure RE-FSB0000192441950000015
其次利用
Figure RE-FSB0000192441950000016
进行频谱泄漏校正，利用
Figure RE-FSB0000192441950000017
计算频谱偏移量，并利用
Figure RE-FSB0000192441950000018
求取复幅值。
最后通过循环计算，并利用式
Figure RE-FSB0000192441950000019
得到各频率分量粗略的参数估计值。
式中：下标i表示第i频率分量，1≤i≤M，
Figure RE-FSB00001924419500000110
表示参数·的估计值，
Figure RE-FSB00001924419500000111
和
Figure RE-FSB00001924419500000112
分别表示采样信号、第i分量正频率、非i分量正频率和所有负频率的插值点频谱，复幅值A与A*互为共轭，Re[·]、Im[·]、|·|和∠·分别表示取复数·的实部、虚部、模和角度。第三步：重复第二步，得到各频率分量精确的参数估计值。
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Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113341220A (zh) * 2021-08-05 2021-09-03 中国空气动力研究与发展中心设备设计与测试技术研究所 含噪多频衰减实信号频率估计方法
CN115265691A (zh) * 2022-09-26 2022-11-01 中国空气动力研究与发展中心设备设计与测试技术研究所 一种科氏流量计振动频率跟踪方法及系统
CN115270893A (zh) * 2022-09-26 2022-11-01 中国空气动力研究与发展中心设备设计与测试技术研究所 一种高精度科氏流量计数字信号处理方法

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