CN114280366A - 基于改进型频率插值算法的正弦信号频率估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进型频率插值算法的正弦信号频率估计方法，包括以下步骤：S10、获取待处理的正弦信号采样数据；S20、对正弦信号采样数据进行离散傅里叶变换，并利用频率插值算法对正弦信号频率进行初始估计，并衡量离散傅里叶变换的频谱泄露程度；S30、利用初始估计的正弦信号频率，设置窗函数对正弦信号采样数据进行截断处理，并对截断后的数据进行离散傅里叶变换，并衡量离散傅里叶变换的频谱泄露程度；S40、根据两次离散傅里叶变换频谱泄露程度的大小，判断是否需要对频率插值算法进行纠正以及重新估计正弦信号的频率。该方法解决了低信噪比下正弦信号频率位置对频率插值算法性能的影响，适合工程上对正弦信号频率进行快速稳健地估计。

Description

基于改进型频率插值算法的正弦信号频率估计方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，具体涉及一种基于改进型频率插值算法的正弦信号频率估计方法。

背景技术

目前针对正弦信号的频率估计问题，可以分成两类即：基于时域的方法与基于频域的方法。基于时域的频率估计方法主要有自相关法、线性预测法等等。这些时域方法首先需要估计信号的协方差矩阵，然后利用协方差矩阵的特征值分解结果得到估计的频率。虽然这些基于时域的频率估计方法易于实现，但它们对噪声很敏感。此外，这些方法中包含的特征值分解操作非常耗时，不利于工程应用。基于频域的频率估计方法主要是基于频率插值的方法，这些方法计算效率高，具有良好的抗噪声和抗干扰性能，因而在实际工程中得到了广泛的应用。在基于频域的频率估计方法中，Rife等人提出了一种利用最大离散傅里叶变换系数及其相邻系数的幅值进行频率估计的傅里叶插值算法。随后，Quinn提出了一个类似的算法，但这个算法只是利用离散傅里叶变换系数的实部。虽然这些频域傅里叶插值算法是很好的频率估计方法，但它们都有一个共同的缺点，即正弦信号的频率位置对这些频率插值算法的估计性能影响较大，尤其在低信噪比环境中。因此研究如何减少低信噪比环境下正弦信号的频率位置对频率插值算法性能的影响，具有重要的实际意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于改进型频率插值算法的正弦信号频率估计方法，该方法解决了低信噪比条件下，正弦信号的频率位置对频率插值算法估计性能的影响，且运算速度快，估计精度高，鲁棒性强。

实现本发明的技术解决方案为：一种基于改进型频率插值算法的正弦信号频率估计方法，包括以下步骤：

S10、获取待处理的正弦信号采样数据，转入步骤S20。

S20、对正弦信号采样数据进行离散傅里叶变换，并利用频率插值算法对正弦信号频率进行初始估计，得到初始估计的正弦信号频率，并衡量离散傅里叶变换的频谱泄露程度，转入步骤S30。

S30、利用初始估计的正弦信号频率，设置窗函数对正弦信号采样数据进行截断处理，并对截断后的数据进行离散傅里叶变换，并衡量此时离散傅里叶变换的频谱泄露程度，转入步骤S40。

S40、根据两次频谱泄露程度的大小，判断是否需要对S20中的频率插值算法进行纠正并重新估计正弦信号的频率。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：本发明解决了低信噪比条件下，正弦信号的频率位置对频率插值算法估计性能的影响，且运算速度快，鲁棒性强，同时不需要存储中间数据，适合工程上对正弦信号频率进行快速稳健估计。

附图说明

图1为本发明基于改进型频率插值算法的正弦信号频率估计方法的流程图。

图2为信噪比等于0dB时，频率插值算法改进前后正弦信号频率偏移对估计性能的影响图，其中mRife和mQuinn表示改进后的Rife和Quinn算法，CRLB表示克拉美罗界。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

另外，本发明各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围指内。

下面将结合本设计实例对具体实施方式、以及本次发明的技术难点、发明点进行进一步介绍。

目前针对正弦信号的频率估计问题，可以分成两类即：基于时域的方法与基于频域的方法。基于时域的频率估计方法主要有自相关法、线性预测法等等。这些时域方法首先需要估计信号的协方差矩阵，然后利用协方差矩阵的特征值分解结果得到估计的频率。虽然这些基于时域的频率估计方法易于实现，但它们对噪声很敏感。此外，这些方法中包含的特征值分解操作非常耗时，不利于工程应用。基于频域的频率估计方法主要是基于频率插值的方法，这些方法计算效率高，具有良好的抗噪声和抗干扰性能，因而在实际工程中得到了广泛的应用。在基于频域的频率估计方法中，Rife等人提出了一种利用最大离散傅里叶变换系数及其相邻系数的幅值进行频率估计的傅里叶插值算法。随后，Quinn提出了一个类似的算法，但这个算法只是利用离散傅里叶变换系数的实部。虽然这些频域傅里叶插值算法是很好的频率估计方法，但它们都有一个共同的缺点，即正弦信号的频率位置对这些频率插值算法的估计性能影响较大，尤其在低信噪比环境中。而本发明的正弦信号频率估计算法中，解决了低信噪比条件下，正弦信号的频率位置对频率插值算法估计性能的影响，适合工程上对正弦信号频率进行快速稳健地估计。

结合图1，本发明的一种基于改进型频率插值算法的正弦信号频率估计方法，包括以下步骤：

S10、获取待处理的正弦信号采样数据序列，具体如下：

从传感器接收N个采样点的实时采集数据，或者从存储器中提取从检测到信号时刻起始的N个采样点的数据，作为待处理的正弦信号数据序列x(n)，n＝0，1，…，N-1，其中数据采样频率记为f_s，N通常选为2的整数次幂。

S20、对正弦信号进行离散傅里叶变换，并利用Rife或者Quinn频率插值算法对正弦信号频率进行初始估计，并衡量离散傅里叶变换的频谱泄露程度，具体如下：

S21、对序列x(n)做离散傅里叶变换，计算过程如下：

其中k为X(k)的离散频率索引，j表示虚数单位，即

S22、搜索X(k)幅度最大值对应的线谱，并令k₀表示该线谱的频率索引，即：

其中|·|为求幅度运算，

表示在1≤k≤N/2范围内搜索|X(k)|的最大值对应的离散频率索引，这里k＝1，2，…，N/2，表示只取频谱的正半频率部分，max{·}表示求最大值运算。

S23、根据Rife或者Quinn插值算法估计序列x(n)的频率

其中Rife插值算法的计算公式如下：

γ表示插值方向，当|X(k₀+1)|>|X(k₀-1)|时，γ＝1，否则γ＝-1。

Quinn插值算法的计算公式如下：

δ为频率偏移量，δ的计算公式如下：

其中，

同时ρ₁和ρ₂为中间变量，

这里Re{·}表示求实部运算。

S24、通过计算参数ξ，来衡量步骤S21中的离散傅里叶变换的频谱泄露程度，ξ的计算公式如下：

S30、利用初始估计的正弦信号频率，设置窗函数对正弦信号采样数据序列进行截断处理，并对截断后的数据序列进行离散傅里叶变换，并衡量此时离散傅里叶变换的频谱泄露程度，具体如下：

S31、用矩形窗w(n′)截断信号x(n)，矩形窗w(n′)的窗长L计算公式为：

这里fix{·}表示向下取整运算，则截取后的信号为：

x′(n′)＝x(n′)w(n′)

这里n′＝0，1，2，…，L-1。

S32、对x′(n′)进行离散傅里叶变换，并令x′(n′)的离散傅里叶变换为X′(l)，l＝0，1，2，…，L-1，计算X′(l)中线谱的频率索引k′₀，这里令k′₀为X′(l)，l＝1，2，…，fix{L/2}，幅度最大值对应的索引，并计算衡量x′(n′)的离散傅里叶变换频谱泄露的参数ξ′：

S40、根据两次频谱泄露程度的大小，判断是否需要对S20中的频率插值算法进行纠正并重新估计正弦信号的频率，具体如下：

S41、若衡量频谱泄露的参数ξ<ξ′，则认为步骤S23中频率插值算法估计的x(n)的频率

是精确的，频率估计过程到此结束，否则转到步骤S42对频率插值算法进行校正。

S42、对x(n)进行频移，得到序列x″(n)，n＝0，1，…，N-1，x″(n)的计算公式如下：

S43、根据步骤S23中频率插值算法，对x″(n)的频率进行估计，估计结果记为

则x(n)的频率估计校正后的结果即为：

仿真中信号参数为：信号为正弦信号，采样频率为2000Hz。

图2为信噪比等于0dB时，频率插值算法改进前后正弦信号频率偏移对估计性能的影响图，这里信号处理的数据长度长为2048。

从实施例的结果可以看出，本发明方法大大减轻了正弦信号频率位置，对频率插值算法性能的影响，适用于低信噪比下快速稳健估计出正弦信号频率的场合。

Claims (8)

1.一种基于改进型频率插值算法的正弦信号频率估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S10、获取待处理的正弦信号采样数据，转入步骤S20；

S20、对正弦信号采样数据进行离散傅里叶变换，并利用频率插值算法对正弦信号频率进行初始估计，得到初始估计的正弦信号频率，并衡量离散傅里叶变换的频谱泄露程度，转入步骤S30；

S30、利用初始估计的正弦信号频率，设置窗函数对正弦信号采样数据进行截断处理，并对截断后的数据进行离散傅里叶变换，并衡量此时离散傅里叶变换的频谱泄露程度，转入步骤S40；

S40、根据两次频谱泄露程度的大小，判断是否需要对S20中的频率插值算法进行纠正并重新估计正弦信号的频率。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进型频率插值算法的正弦信号频率估计方法，其特征在于，所述步骤S10中获取待处理的正弦信号采样数据，具体如下：从传感器接收N个采样点的实时采集数据，或从存储器中提取从检测到信号时刻起始的N个采样点的数据，作为待处理的正弦信号数据x(n)，其中n＝0，1，…，N-1，数据采样频率记为f_s，N取2的整数次幂。

3.根据权利要求2所述的一种基于改进型频率插值算法的正弦信号频率估计方法，其特征在于，所述步骤S20，对正弦信号采样数据进行离散傅里叶变换，并利用频率插值算法对正弦信号频率进行初始估计，得到初始估计的正弦信号频率，并衡量离散傅里叶变换的频谱泄露程度，具体如下：：

S21、对正弦信号数据x(n)做离散傅里叶变换，计算过程如下：

其中k为X(k)的离散频率索引，j表示虚数单位，即

S22、搜索X(k)幅度最大值对应的线谱，并令k₀表示该线谱的频率索引，即：

其中|·|为求幅度运算，

表示在1≤k≤N/2范围内搜索|X(k)|的最大值对应的离散频率索引，这里k＝1，2，…，N/2，表示只取频谱的正半频率部分，max{·}表示求最大值运算；

S23、根据频率插值算法估计正弦信号数据x(n)的频率

S24、通过计算衡量频谱泄露的参数ξ，来衡量步骤S21中的离散傅里叶变换的频谱泄露程度，ξ的计算公式如下：

4.根据权利要求3所述的一种基于改进型频率插值算法的正弦信号频率估计方法，其特征在于，步骤S23中的频率插值算法采用Rife插值算法或Quinn插值算法。

5.根据权利要求4所述的一种基于改进型频率插值算法的正弦信号频率估计方法，其特征在于，所述Rife插值算法的计算公式如下：

γ表示插值方向；当|X(k₀+1)|>|X(k₀-1)|时，γ＝1，否则γ＝-1。

6.根据权利要求4所述的一种基于改进型频率插值算法的正弦信号频率估计方法，其特征在于，所述Quinn插值算法的计算公式如下：

δ为频率偏移量，δ的计算公式如下：

其中，

同时ρ₁和ρ₂均为中间变量：

这里Re{·}表示求实部运算。

7.根据权利要求4所述的一种基于改进型频率插值算法的正弦信号频率估计方法，其特征在于，所述步骤S30中，利用初始估计的正弦信号频率，设置窗函数对正弦信号采样数据进行截断处理，并对截断后的数据进行离散傅里叶变换，并衡量此时离散傅里叶变换的频谱泄露程度，具体如下：

S31、用矩形窗w(n′)截断信号x(n)，矩形窗w(n′)的窗长L计算公式为：

这里fix{·}表示向下取整运算，则截取后的信号为：

x′(n′)＝x(n′)w(n′)

这里n′＝0，1，2，…，L-1；

S32、对x′(n′)进行离散傅里叶变换，并令x′(n′)的离散傅里叶变换为X′(l)，l＝0，1，2，…，L-1，计算X′(l)中线谱的频率索引k′₀，这里令k′₀为X′(l)，l＝1，2，…，fix{L/2}，幅度最大值对应的索引，并计算衡量x^′(n′)的离散傅里叶变换频谱泄露的参数ξ′：

8.根据权利要求7所述的一种基于改进型频率插值算法的正弦信号频率估计方法，其特征在于，所述步骤S40利用初始估计的正弦信号频率，设置窗函数对正弦信号采样数据进行截断处理，并对截断后的数据进行离散傅里叶变换，并衡量此时离散傅里叶变换的频谱泄露程度，具体如下：

S41、若衡量频谱泄露的参数ξ<ξ′，则认为步骤S23中频率插值算法估计的x(n)的频率

是精确的，频率估计过程到此结束，否则转到步骤S42对频率插值算法进行校正；

S42、对x(n)进行频移，得到序列x″(n)，n＝0，1，…，N-1，x″(n)的计算公式如下：

S43、根据步骤S23中频率插值算法，对x″(n)的频率进行估计，估计结果记为

则x(n)的频率估计校正后的结果即为：

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