CN106443178A - 一种基于IQuinn‑Rife综合的正弦信号频率估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于IQuinn‑Rife综合的正弦信号频率估计方法，该方法包括以下步骤：第一步：获取正弦信号数据序列x(n)；第二步：计算数据序列x(n)的离散傅里叶变换X(l)和功率谱P(k)；第三步：搜索功率谱P(k)最大值所对应的离散频率索引k₀，并计算Rife插值的相对偏差δ_R；第四步：比较|δ_R|与设定阈值δ_T的大小，如果|δ_R|<δ_T，转到第五步；如果|δ_R|≥δ_T，则令综合相对偏差δ＝δ_R，并转到第六步；第五步：利用IQuinn插值判决条件对综合相对偏差δ赋值；第六步，插值估计出正弦波信号频率。该方法在不增加计算量的前提下，可以提高参数估计的精度，适合对正弦信号频率估计进行实时处理。

Description

一种基于IQuinn-Rife综合的正弦信号频率估计方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，具体来说，涉及一种基于IQuinn-Rife综合的正弦信号频率估计方法。

背景技术

对被噪声污染的正弦信号的频率进行精确估计是是信号处理中的研究热点之一，它在通信、雷达、声纳以及电子战等领域具有广泛的应用，尤其在水声和电子侦察脉内信号处理中扮演了极其重要的角色。

目前，国内外学者提出了很多正弦信号的频率估计算法，主要有基于参数模型谱估计、最大似然估计和基于离散傅里叶变换(DFT)频谱校正的方法。其中基于参数模型谱估计的方法具有频率分辨率高且不依赖于数据长度等优点，但对参数谱模型误差敏感，运算量大；最大似然法方差性能最好，但该方法是一种非线性最小二乘拟合问题。

基于DFT频谱校正的方法，物理意义明确，可以利用快速傅里叶变换(FFT)快速实现、实时性好，而且具有较高的信噪比增益和对算法参数不敏感等优点，是一个综合性能最佳的方法，因此得到了广泛的应用和研究。、中外学者在FFT的基础上提出了多种幅值谱或功率谱校正的方法。目前主要有能量重心法、FFT+FT谱连续细化分析傅立叶变换法和插值法有三种校正方法。能量重心法在高信噪比下，估计精度较高，但是信噪比低时，估计精度降低。FFT+FT法大大提高了频率分辨率和分析精度，但随着细化倍数的增加计算量将随之大幅增加，且在有噪声的情况下，有时会出现细化倍数加大校正精度反而降低的情形。

插值法是国内外学者研究最多的一种参数估计方法，其中最具代表性的有Rife插值法和Quinn插值法。Rife插值法和Quinn插值法分别是利用窗谱函数主瓣内的两根谱线的幅值比和实部比进行插值，这两种方法实现简单，得到的应用和研究最为广泛，但当相对偏差较小时Rife插值法误差较大，Quinn插值法仅利用了谱线实部的比值进行频率插值，对噪声敏感度高。

发明内容

技术问题：本发明提供一种能够自动选择综合相对偏差的取值，在运算量相当的条件下，频率估计性能较常规FFT方法有明显改进的基于IQuinn-Rife综合的正弦信号频率估计方法。

技术方案：本发明的基于IQuinn-Rife综合的正弦信号频率估计方法，包括以下步骤：

第一步，获取待处理的正弦信号采样数据序列x(n),n＝0,1,…,N-1：从传感器接收N个采样点的实时采集数据作为待处理的数据序列x(n),n＝0,1,…,N-1，或从存储器中提取从检测到信号时刻起始的N个采样点的数据作为待处理的数据序列x(n),n＝0,1,…,N-1，所述的N为检测到的正弦信号脉宽长度所对应的采样点个数，取值为2的整数次幂；

第二步：对所述数据序列x(n)做离散傅里叶变换，计算得到数据序列的离散傅里叶变换X(l)和功率谱P(k)，计算过程如下：

x(n)的离散傅里叶变换为

其中l为X(l)的离散频率索引，j表示虚数单位，即则该数据序列的功率谱为

其中k为P(k)的离散频率索引；

第三步：搜索功率谱P(k)最大值所对应的离散频率索引k₀，并计算Rife插值的相对偏差δ_R，计算过程如下：

搜索功率谱P(k)最大值所对应的索引k₀

其中表示在1≤k≤N/2-1范围内搜索P(k)的最大值所对应的离散频率索引；

取X(k)在离散频率索引k₀-1，k₀和k₀+1处的模值，分别记为A_l，A_m和A_r，即

A_l＝|X(k₀-1)|,A_m＝|X(k₀)|,A_r＝|X(k₀+1)| 式(4)

其中||代表取模值运算；

利用所述模值A_l，A_m和A_r计算Rife插值的相对偏差δ_R，即

第四步：比较|δ_R|与设定相对偏差阈值δ_T的大小，如果|δ_R|<δ_T，则转到第五步；否则，令综合相对偏差δ＝δ_R，并转到第六步；

其中δ_T为设定相对偏差阈值，δ_T为任一大于0且小于0.5的数；

第五步：利用IQuinn插值判决条件求取综合相对偏差δ，过程如下：

分别求取X(k₀)的实部和虚部的模值，并分别记为b和c，即

b＝|Re[X(k₀)]|,c＝|Im[X(k₀)]| 式(6)

其中Re[]代表取实部运算，Im[]代表取虚部运算；

求取X(k₀-1)与X(k₀)比值的实部和虚部，并分别记为α_l和β_l，即

求取X(k₀+1)与X(k₀)比值的实部和虚部，并分别记为α_r和β_r，即

利用所述A_l，A_m，A_r，b，c，α_l，β_l，α_r和β_r求取综合相对偏差δ，即：

如果b≥c，则根据下式求取综合相对偏差δ：

否则根据下式求取综合相对偏差δ：

第六步：插值估计出正弦波脉冲信号频率即

其中△f为长度为N的离散傅里叶变换的频率分辨率，△f＝f_s/N，f_s为采样频率；

进一步的，本发明方法的第二步中，x(n)的离散傅里叶变换是采用快速傅里叶变换。

进一步的，本发明方法的第三步中，通过搜索功率谱值P(k)最大值所对应的离散频率索引k₀，然后将A_l，A_m和A_r代入式(5)计算Rife插值的相对偏差δ_R。

进一步的，本发明方法的优选方案中，第四步中，当相对偏差阈值δ_T＝0.3时，估计效果较好。

本发明方法综合利用IQuinn插值法和Rife插值法，依据Rife相对偏差预估计值与门限值的大小，自动选择综合相对偏差的取值，从而进一步利用插值公式估计出正弦信号的频率参数。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1.本发明的估计方法通过预估计相对偏差δ的大小，在不同的频段采用不同的估计方法：当δ较大时，信号DFT主瓣内两根谱线的幅值均较大，抗噪声能力强，且主瓣内次大谱线的幅值远大于旁瓣谱线的幅值，利用Rife插值法出现插值方向错误的概率很小，因此比对所有相对偏差δ均利用Rife插值法的估计精度高；

2.本发明的估计方法通过预估计相对偏差δ的大小，在不同的频段采用不同的估计方法：当δ较小时，受噪声影响，信号DFT主瓣内次大谱线的幅值与旁瓣谱线幅值接近，直接利用两者的大小来确定插值方向，容易出现插值方向的错误，而利用IQuinn插值法中的相位关系来判断插值方向，可以较好的避免插值方向的错误，且同时利用主瓣内两根谱线的幅值比作为插值的修正参数，可使IQuinn插值法抗噪性能与Rife插值法相同。

3.本发明的估计方法与现有的Rife插值法和Quinn插值法相比较，可以在不增加计算量的前提下，提高频率估计的整体性能，工程实用性强，适合对信号进行实时处理。

附图说明

图1所示为本发明的流程图。

图2所示为实施例1中仿真正弦信号的功率谱。

图3所示为实施例1中仿真正弦信号离散傅里叶变换的实部。

图4所示为实施例1中仿真正弦信号离散傅里叶变换的虚部。

图5所示为实施例2中仿真正弦信号的功率谱。

图6所示为实施例2中仿真正弦信号离散傅里叶变换的实部。

图7所示为实施例2中仿真正弦信号离散傅里叶变换的虚部。

具体实施方式

下面结合实施例和说明书附图对本发明作进一步的说明。

如图1所示，本发明的一种基于IQuinn-Rife综合的正弦信号频率估计方法，包括以下步骤：

第一步，获取待处理的正弦信号采样数据序列x(n),n＝0,1,…,N-1：从传感器接收N个采样点的实时采集数据作为待处理的数据序列x(n),n＝0,1,…,N-1，或从存储器中提取从检测到信号时刻起始的N个采样点的数据作为待处理的数据序列x(n),n＝0,1,…,N-1，所述的N为检测到的正弦信号脉宽长度所对应的采样点个数，取值为2的整数次幂；

第二步：对所述数据序列x(n)做离散傅里叶变换，计算得到数据序列的离散傅里叶变换X(l)和功率谱P(k)，计算过程如下：

x(n)的离散傅里叶变换为

其中l为X(l)的离散频率索引，j表示虚数单位，即则该数据序列的功率谱为

其中k为P(k)的离散频率索引；

在第二步中，x(n)的离散傅里叶变换即式(1)，是通过快速傅里叶变换实现的，利用快速傅里叶变换可以降低算法的运算量，提高算法的计算效率；式(2)中k＝0,1,2…,N/2是因为实数据序列的离散傅里叶变换关于中心对称，因此k可以只取前N/2+1个点。

第三步：搜索功率谱P(k)最大值所对应的离散频率索引k₀，并计算Rife插值的相对偏差δ_R，计算过程如下：

搜索功率谱P(k)最大值所对应的索引k₀

其中表示在1≤k≤N/2-1范围内搜索P(k)的最大值所对应的离散频率索引；

取X(k)在离散频率索引k₀-1，k₀和k₀+1处的模值，分别记为A_l，A_m和A_r，即

A_l＝|X(k₀-1)|,A_m＝|X(k₀)|,A_r＝|X(k₀+1)| 式(4)

其中||代表取模值运算；

利用所述模值A_l，A_m和A_r计算Rife插值的相对偏差δ_R，即

在第三步中，计算Rife插值的相对偏差δ_R，例如《电子学报》2004年，32(4)的第625页至第628页中公开的内容，本文发明的方法将其作为相对偏差的预估值；

在第三步中，分两步实现的：第一步搜索功率谱P(k)最大值所对应的离散频率索引k₀；第二步根据式(5)计算Rife插值的相对偏差δ_R。

第四步：比较|δ_R|与设定相对偏差阈值δ_T的大小，如果|δ_R|<δ_T，则转到第五步；否则，令综合相对偏差δ＝δ_R，并转到第六步；

在第四步中，相对偏差阈值δ_T可以取大于0且小于0.5之间的任一值，但是通过蒙特卡洛仿真实验得到的优选值为δ_T＝0.3；

第五步：利用IQuinn插值判决条件求取综合相对偏差δ，过程如下：

分别求取X(k₀)的实部和虚部的模值，并分别记为b和c，即

b＝|Re[X(k₀)]|,c＝|Im[X(k₀)]| 式(6)

其中Re[]代表取实部运算，Im[]代表取虚部运算；

求取X(k₀-1)与X(k₀)比值的实部和虚部，并分别记为α_l和β_l，即

求取X(k₀+1)与X(k₀)比值的实部和虚部，并分别记为α_r和β_r，即

利用所述A_l，A_m，A_r，b，c，α_l，β_l，α_r和β_r求取综合相对偏差δ，即：

如果b≥c，则根据下式求取综合相对偏差δ：

否则根据下式求取综合相对偏差δ：

在第五步中，IQuinn插值法是对现有Quinn插值方法的改进，现有Quinn插值法，例如《IEEE Trans.on Signal Processing》1997年，45(3)的第814页至第817页中公开的内容，仅利用正弦信号离散傅里叶变换最大离散频率索引所对应的X(k₀)实部，这就会存在一个严重的问题：方法的性能受X(k₀)相位的影响较大；而这里提出的IQuinn插值法通过比较最大离散频率索引所对应的X(k₀)的实部与虚部模值的大小，选择是利用X(k₀)的实部还是虚部的相位关系来决定插值方向，可以有效地避免Quinn插值法所存在的信号X(k₀)的绝对相位值对插值估计结果的影响。

第六步：插值估计出正弦波脉冲信号频率即

其中△f为长度为N的离散傅里叶变换的频率分辨率，△f＝f_s/N，f_s为采样频率。

上述实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于IQuinn-Rife综合的正弦信号频率估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

第一步，获取待处理的正弦信号采样数据序列x(n),n＝0,1,…,N-1：从传感器接收N个采样点的实时采集数据作为待处理的数据序列x(n),n＝0,1,…,N-1，或从存储器中提取从检测到信号时刻起始的N个采样点的数据作为待处理的数据序列x(n),n＝0,1,…,N-1，所述的N为检测到的正弦信号脉宽长度所对应的采样点个数，取值为2的整数次幂；

第二步：对所述数据序列x(n)做离散傅里叶变换，计算得到数据序列的离散傅里叶变换X(l)和功率谱P(k)，计算过程如下：

x(n)的离散傅里叶变换为

其中l为X(l)的离散频率索引，j表示虚数单位，即则该数据序列的功率谱为

k＝l且k＝0,1,2…,N/2 式(2)

其中k为P(k)的离散频率索引；

第三步：搜索功率谱P(k)最大值所对应的离散频率索引k₀，并计算Rife插值的相对偏差δ_R，计算过程如下：

搜索功率谱P(k)最大值所对应的索引k₀

其中表示在1≤k≤N/2-1范围内搜索P(k)的最大值所对应的离散频率索引；

取X(k)在离散频率索引k₀-1，k₀和k₀+1处的模值，分别记为A_l，A_m和A_r，即A_l＝|X(k₀-1)|,A_m＝|X(k₀)|,A_r＝|X(k₀+1)| 式(4)

其中||代表取模值运算；

利用所述模值A_l，A_m和A_r计算Rife插值的相对偏差δ_R，即

第四步：比较|δ_R|与设定相对偏差阈值δ_T的大小，如果|δ_R|<δ_T，则转到第五步；否则，令综合相对偏差δ＝δ_R，并转到第六步；

其中δ_T为设定相对偏差阈值，δ_T为任一大于0且小于0.5的数；

第五步：利用IQuinn插值判决条件求取综合相对偏差δ，过程如下：

分别求取X(k₀)的实部和虚部的模值，并分别记为b和c，即

b＝|Re[X(k₀)]|,c＝|Im[X(k₀)]| 式(6)

其中Re[]代表取实部运算，Im[]代表取虚部运算；

求取X(k₀-1)与X(k₀)比值的实部和虚部，并分别记为α_l和β_l，即

求取X(k₀+1)与X(k₀)比值的实部和虚部，并分别记为α_r和β_r，即

利用所述A_l，A_m，A_r，b，c，α_l，β_l，α_r和β_r求取综合相对偏差δ，即：

如果b≥c，则根据下式求取综合相对偏差δ：

否则根据下式求取综合相对偏差δ：

第六步：插值估计出正弦波脉冲信号频率即

其中△f为长度为N的离散傅里叶变换的频率分辨率，△f＝f_s/N，f_s为采样频率。

2.按照权利要求1所述的基于IQuinn-Rife综合的正弦信号频率估计方法，其特征在于，所述的第二步中，对所述数据序列x(n)的离散傅里叶变换采用快速傅里叶变换。

3.按照权利要求1或2基于IQuinn-Rife综合的正弦信号频率估计方法，其特征在于，所述第四步中，相对偏差阈值δ_T＝0.3。