CN103856431A - 基于快速傅里叶变换的mpsk调制下开环载波同步算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于快速傅里叶变换的MPSK调制下开环载波同步算法，技术方案主要分为两个步骤：首先对接收的MPSK信号进行下变频，再利用数据辅助信息去掉调制信息后，并对该信号作FFT变换得到信号频谱，利用频谱中峰值出现的位置来确定载波频偏的粗估值；然后利用信号频谱中峰值谱线以及峰值左右的两根谱线，通过谱线插值的方法获得频偏估计的小数部分，即载波频偏的精估值；最后通过所获取的载波频偏的粗估值和载波频偏的精估值来获取最终的载波频偏估计值。与现有的载波频偏估计方法相比，本发明能够有效提高载波频偏估计精度，同时不增加运算的复杂度，因此本发明在MPSK开环载波同步系统中有着非常广阔的应用前景。

Description

基于快速傅里叶变换的MPSK调制下开环载波同步算法

技术领域

本发明属于载波同步技术，具体涉及一种基于快速傅里叶变换的MPSK调制下开环载波同步算法，通过新提出的载波细估公式来精确估计载波频偏。

背景技术

在通信系统中，突发信号的载波同步是一个非常重要的问题，它直接影响到信号能否正确接收和通信质量的好坏。例如，在时分多址中，通常使用突发数据通信，需要快速高精度的载波频率估计算法来实现载波同步。由于传统的锁相环同步的捕获性能和跟踪性能由环路滤波器决定，且存在“悬搁”现象，即起始相差在不平衡的稳定点时，环路会难以判断，往往会需要很长时间才能入锁。这种情况不利于突发信号的快速载波同步。另外，锁相环的捕获时间远远超过了最佳线性相位估计所要求的最小值，所以锁相环等反馈同步算法难以满足实际的要求。

开环载波同步具有算法实现简单，复杂度低以及快速同步的特点，能够很好地解决突发信号的载波同步问题。开环载波同步包括频域载波同步和时域载波同步两种方式。频域同步算法的基本思想是搜索周期图的峰值来大致确定频偏的位置，再利用峰值附近谱线的幅度信息或者相位信息，确定频偏的精确值。在文献中，提出了许多利用相关方法来估计频偏的算法。有文献提出了一种基于最小均方估计准则的频率和相位联合估计方法。由于接收的采样点数量限制了DFT变换后频谱分辨率，导致这种联合估计的方法在实际的应用中估计的精确度不够要求。通过插值算法，在一定程度上提高了频率估计的精度，但是频偏的位置会影响估计的精度，在某些频偏位置估计性能降低。相关文献提出了一种利用峰值以及峰值左右的两根谱线之间的非线性关系进行频偏估计。时域同步主要利用相关法或平均法从接收到得采样点来提取载波的频率信息。基于时域自相关函数的估计算法，其不同之处在于求极值的方法不同，最终导致的频偏的计算公式的不同。

对于基于数据辅助MPSK载波频偏的估计，已有的算法有奎因（Quinn）算法,麦克劳（Macleod）算法,普拉波里克（Parabolic）算法,杰克布森（Jacobsen）算法，和修正杰克布森（Jacobsen with bias correction）算法，其载波细估的公式依次如下：

奎因（Quinn）算法：

a₁=Real(X(k_p-1)/X(k_p)),a₂=Real(X(k_p+1)/X(k_p))

d₁=a₁/(1-a₁),d₂=a₂/(1-a₂)

if d₁>0 and d₂>0,

麦克劳（Macleod）算法：

$\mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{Real}(X(k_p-1)\·X{\left(k_p\right)}^{*}-X(k_p+1)\·X{\left(k_p\right)}^{*})}{\mathrm{Real}(2{\left|X\left(k_p\right)\right|}^2+X(k_p-1)\·X{\left(k_p\right)}^{*}+X(k_p+1)\·X{\left(k_p\right)}^{*})}$

$\widehat{\mathrm{\δ}}=(\sqrt{1+8{\mathrm{\γ}}^2}-1)/\left(4\mathrm{\γ}\right)$

普拉波里克（Parabolic）算法

$\widehat{\mathrm{\δ}}=\left(\right|X(k_p+1)|-|X(k_p-1)\left|\right)/\left(4\right|X\left(k_p\right)|-2|X(k_p-1)|-2|X(k_p+1)\left|\right)$

杰克布森（Jacobsen）算法

$\widehat{\mathrm{\δ}}=\mathrm{Real}\{(X(k_p-1)-X(k_p+1))/(2X\left(k_p\right)-X(k_p-1)-X(k_p+1))\}$

修正杰克布森（Jacobsen with bias correction）算法

$\widehat{\mathrm{\δ}}=\frac{\tan (\mathrm{\π}/L)}{\mathrm{\π}/L}\mathrm{Real}\{(X(k_p-1)-X(k_p+1))/(2X\left(k_p\right)-X(k_p-1)-X(k_p+1))\}$

其中， $X\left(k\right)={\mathrm{\Σ}}_{n=0}^{L-1}x\left(n\right)e^{j2\mathrm{\π}/\mathrm{Lnk}}.$

以上现有的载波频偏算法都是改进了开环载波频偏细估的公式，从而提高MPSK载波频偏的估计精度。本发明在现有的开环载波频偏细估公式的基础上，进一步改进了相应的载波频偏的估计算法，从而在现有的开环载波频偏估计算法的性能基础上有了非常大的提高。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于快速傅里叶变换的MPSK调制下开环载波同步算法，解决了突发通信中载波频偏估计问题。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于快速傅里叶变换的MPSK调制下开环载波同步算法，载波同步步骤如下：

步骤1、对MPSK调制下的突发信号进行奈奎斯特采样，在下变频和去掉调制信息之后，并对所得到的离散信号序列进行补零：

步骤1-1：对MPSK调制下的突发信号在下变频之后以采样周期T_s进行奈奎斯特采样，根据数据辅助去掉调制信息之后，得到长度为L的离散信号序列x(n),(0≤n≤L-1)；

步骤1-2：在接收到的长度为L的离散信号序列x(n)后，补充与离散信号序列x(n)相同长度的零序列，以组成新的离散序列x′(n):{x(0),x(1),x(2),...,x(L-1),0,...,0}；

步骤2、在载波粗估阶段，根据接收到的用于载波频偏估计的突发信号进行估计，从而得到载波频偏的粗估值：

步骤2-1：对于包含载波频偏且已经进行补零操作后的离散序列x′(n):{x(0),x(1),x(2),...,x(L-1),0,...,0}作2L点的FFT变换，得到相应的离散傅里叶变换后的频谱序列Ω′(k),(0≤k≤2L-1)

其中 $\begin{array}{c}{\mathrm{\Ω}}^{\′}\left(k\right)=\underset{n=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}^{\′}\left(n\right)\·e^{-j\·2\mathrm{\πkn}/2L}\\ =\left\{\begin{array}{c}{e}^{j\·\mathrm{\θ}}\·e^{\mathrm{j\π}(L-1)(\mathrm{\ξ}-k)/2L}\frac{\sin (\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ}-k)/2)}{\sin (\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ}-k)/2L)},0\≤k\≤2L-1\\ 0,\mathrm{other}\end{array}\right.\end{array}$ ；j表示复数的虚部，ξ是包含载波频偏的一个变量，与载波频偏的关系为ξ=2f_dLT_s，

表示ξ的估计值；θ是下变频之后的相偏；

步骤2-2：对于频谱序列Ω′(k)进行求模运算得到频谱序列的幅度值|Ω′(k)|，并寻找到频谱序列中的峰值max(|Ω′(k)|)以及峰值所在的位置k_p，

$k_p=\arg \underset{0\≤k\≤2L-1}{\max }\left(\right|{\mathrm{\Ω}}^{\′}\left(k\right)\left|\right);$

步骤2-3：根据频谱峰值所在的位置k_p，以及2L点FFT的频谱分辨率1/(2LT_s)，得到频偏粗估值为k_p/(2LT_s)。

步骤3、在载波细估阶段，根据频谱峰值所在的位置k_p，以及峰值左右谱线的位置k_p-1和k_p+1的幅值进行插值估计，从而得到载波频偏细估值

步骤3-1：根据频谱峰值所在的位置k_p，以及峰值左右谱线的位置k_p-1和k_p+1，确定所对应的幅值|Ω′(k_p)|、|Ω′(k_p-1)|和|Ω′(k_p+1)|；

步骤3-2：根据载波频偏细估插值公式，确定载波频偏细估值

$\widehat{\mathrm{\δ}}=\frac{2}{\mathrm{\π}}\arctan \{0.5\·Y\·[\frac{1}{X}-\frac{1}{Z}]/\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{2L}\right)\}$

其中，

X=|Ω′(k_p-1)|，Y=|Ω′(k_p)|，Z=|Ω′(k_p+1)|；X表示紧邻峰值左边的谱线幅值，Y表示谱线的峰值，Z表示紧邻峰值右边的谱线幅值；

步骤3-3：最后根据载波频偏粗估值k_p/(2LT_s)与载波频偏细估值载波频偏细估值

确定载波频偏的最终估计值

步骤1-1中的对MPSK突发信号进行下变频之后和去掉调制信息之后，得到长度为L的离散信号序列x(n),(0≤n≤L-1)的表达式为：其中，A是归一化幅度；f_d是下变频之后的频偏，θ是下变频之后的相偏。

本发明与现有技术相比，其显著优点：本发明利用FFT能够快速、精确的对突发信号进行载波频偏估计，从而实现突发信号的同步。本发明能够大幅提高载波频偏的估计精度，减小计算所需的同步数据和降低了计算的复杂度。

附图说明

图1是本发明的算法基于FFT的高精度开环载波同步算法的流程图。

图2是本发明基于FFT的高精度开环载波同步算法的在不同频偏大小的情况下频偏估计性能对比图。

图3是本发明基于FFT的高精度开环载波同步算法的在不同信噪比的情况下频偏估计性能对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

结合图1，整个流程图按照以下步骤进行，对接收的MPSK信号进行下变频，采样并去掉调制信息后获得长度为L的离散采样序列，补充与离散信号序列x(n)(0≤n≤L-1)相同长度的个零，以组成新的序列；对于x′(n):{x(0),x(1),x(2),...,x(L-1),0,...,0}作2L点的FFT变换，得到相应的离散傅里叶变换后的频谱序列Ω′(k)；寻找到频谱序列Ω′(k)中的峰值以及峰值所在的位置k_p，根据频谱峰值所在的位置，以及峰值左右谱线的位置，计算出所对应的幅值|Ω′(k_p-1)|、|Ω′(k_p)|和|Ω′(k_p+1)|，根据所推导出的载波频偏细估插值公式，计算出频偏估计的小数部分

最后将载波粗估得到的估计值与载波细估得到的估计值合在一起，作为载波频偏的最终估计值

结合图2，开环载波同步技术中载波频偏估计算法在不同的频偏大小频偏估计性能，载波频偏估计方法步骤如下：

步骤1、根据开环载波同步的实际需求以及估计精度的要求，对突发信号进行时域采样并对采样后的离散信号序列进行补零：

步骤1-1：对接收到的MPSK突发信号进行下变频以采样周期T_s进行采样，得到长度为L的离散信号序列x(n)(0≤n≤L-1)，其中的采样的周期T_s应当服从奈奎斯特采样规则，而L的长度会直接实际应用中突发信号的所需要的同步时间的长度，以及影响载波同步的载波频偏估计的精度；

步骤1-2：在接收到的长度为L的离散信号序列x(n)后，补充与离散信号序列相同长度的L个零，以组成新的序列x′(n):{x(0),x(1),x(2),...,x(L-1),0,...,0}。在接收到的长度为L的离散信号序列之后补L个零的目的是，提高频谱的分辨率从而提高载波频偏估计的精度，同时不会增加载波估计的计算复杂度，也不会导致同步时间的增加；

步骤2、在载波粗估阶段，根据接收到的用于载波频偏估计的突发信号进行估计，从而得到载波频偏的粗估值：

步骤2-1：对于包含载波频偏且已经进行补零操作后的离散信息序列x′(n):{x(0),x(1),x(2),...,x(L-1),0,...,0}进行2L点的FFT变换，得到相应的离散傅里叶变换后的频谱序列Ω′(k)(0≤k≤2L-1)，如下所示：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Ω}}^{\′}\left(k\right)=\underset{n=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}^{\′}\left(n\right)\·e^{-j\·2\mathrm{\πkn}/2L}\\ =\left\{\begin{array}{c}{e}^{j\·\mathrm{\θ}}\·e^{\mathrm{j\π}(L-1)(\mathrm{\ξ}-k)/2L}\frac{\sin (\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ}-k)/2)}{\sin (\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ}-k)/2L)},0\≤k\≤2L-1\\ 0,\mathrm{other}\end{array}\right.\end{array},$

其中，j表示复数的虚部，ξ是包含载波频偏的一个变量，与载波频偏的关系为ξ=2f_dLT_s；

步骤2-2：对于频谱序列Ω′(k)进行求模运算得到频谱序列的幅度值|Ω′(k)|，并寻找到频谱序列中的峰值以及峰值所在的位置

步骤2-3：根据频谱峰值所在的位置k_p，根据FFT的点数得到频谱分辨率1/(2LT_s)，从而得到频偏粗估值为k_p/(2LT_s)；

步骤3、在载波细估阶段，根据频谱峰值所在的位置k_p，以及峰值左右谱线的位置k_p-1和k_p+1的幅值进行插值估计，从而得到频偏估计的小数部分：

步骤3-1：根据频谱峰值所在的位置k_p，以及峰值左右谱线的位置k_p-1和k_p+1，确定所对应的幅值|Ω′(k_p-1)|、|Ω′(k_p)|和|Ω′(k_p+1)|；

步骤3-2：根据载波频偏细估插值公式，确定频偏估计的小数部分

其中，X=|Ω′(k_p-1)|，Y=|Ω′(k_p)|，Z=|Ω′(k_p+1)|。X表示紧邻峰值左边的谱线幅值，Y表示谱线的峰值，Z表示紧邻峰值右边的谱线幅值；

步骤3-3：最后将载波粗估得到的估计值与载波细估得到的估计值合在一起，作为载波频偏的最终估计值

结合图3，开环载波同步技术中载波频偏估计的在不同信噪比的情况下的频偏估计性能的对比。

为了便于对比分析，本发明与现有开环载波频偏估计算法性能的对比，采用频偏估计的均方值作为衡量算法载波频偏估计性能好坏的指标。首先，我们给出开环载波同步中载波频偏估计性能的克拉美罗下界（Cramer-Rao bound），

其中，L是用来开环载波频偏估计的采样点的长度，η是信噪比真值的大小。

图3中显示，本文发明的开环载波同步技术的载波频偏估计算法能够非常好接近克拉美罗下界，即载波频偏的估计值和载波频偏的真实值之间的非常接近，估计方差非常小。比现有的开环载波同步的载波频偏估计方法，如奎因（Quinn）算法,麦克劳（Macleod）算法,普拉波里克（Parabolic）算法,杰克布森（Jacobsen）算法，和修正杰克布森（Jacobsen with bias correction）算法在性能上有了大幅度的提高。同时，可以看到，本文发明的开环载波同步的载波频偏估计算法即使在采样点的长度只有L=8的时候，依然能够比现有的载波频偏估计算法，如奎因（Quinn）算法,麦克劳（Macleod）算法,普拉波里克（Parabolic）算法,杰克布森（Jacobsen）算法，和修正杰克布森（Jacobsen with bias correction）算法，在采样长度为L=16的情况下性能好。则能够在一定程度上，提高开环载波同步的性能，同时也能够降低计算的复杂度从而减少开环载波的所需的时间。

Claims (2)

1.一种基于快速傅里叶变换的MPSK调制下开环载波同步算法，其特征在于，载波同步步骤如下：

步骤1、对MPSK调制下的突发信号进行奈奎斯特采样，在下变频和去掉调制信息之后，并对所得到的离散信号序列进行补零：

步骤1-1：对MPSK调制下的突发信号在下变频之后以采样周期T_s进行奈奎斯特采样，根据数据辅助去掉调制信息之后，得到长度为L的离散信号序列x(n),(0≤n≤L-1)；

步骤1-2：在接收到的长度为L的离散信号序列x(n)后，补充与离散信号序列x(n)相同长度的零序列，以组成新的离散序列x′(n):{x(0),x(1),x(2),...,x(L-1),0,...,0}；

步骤2、在载波粗估阶段，根据接收到的用于载波频偏估计的突发信号进行估计，从而得到载波频偏的粗估值：

步骤2-1：对于包含载波频偏且已经进行补零操作后的离散序列x′(n):{x(0),x(1),x(2),...,x(L-1),0,...,0}作2L点的FFT变换，得到相应的离散傅里叶变换后的频谱序列Ω′(k),(0≤k≤2L-1)

其中 $\begin{array}{c}{\mathrm{\Ω}}^{\′}\left(k\right)=\underset{n=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}^{\′}\left(n\right)\·e^{-j\·2\mathrm{\πkn}/2L}\\ =\left\{\begin{array}{c}{e}^{j\·\mathrm{\θ}}\·e^{\mathrm{j\π}(L-1)(\mathrm{\ξ}-k)/2L}\frac{\sin (\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ}-k)/2)}{\sin (\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ}-k)/2L)},0\≤k\≤2L-1\\ 0,\mathrm{other}\end{array}\right.\end{array}$ ；j表示复数的虚部，ξ是包含载波频偏的一个变量，与载波频偏的关系为ξ=2f_dLT_s，表示ξ的估计值；θ是下变频之后的相偏；

步骤2-2：对于频谱序列Ω′(k)进行求模运算得到频谱序列的幅度值|Ω′(k)|，并寻找到频谱序列中的峰值max(|Ω′(k)|)以及峰值所在的位置k_p，

$k_p=\arg \underset{0\≤k\≤2L-1}{\max }\left(\right|{\mathrm{\Ω}}^{\′}\left(k\right)\left|\right);$

步骤2-3：根据频谱峰值所在的位置k_p，以及2L点FFT的频谱分辨率1/(2LT_s)，得到频偏粗估值为k_p/(2LT_s)；

步骤3、在载波细估阶段，根据频谱峰值所在的位置k_p，以及峰值左右谱线的位置k_p-1和k_p+1的幅值进行插值估计，从而得到载波频偏细估值

步骤3-1：根据频谱峰值所在的位置k_p，以及峰值左右谱线的位置k_p-1和k_p+1，确定所对应的幅值|Ω′(k_p)|、|Ω′(k_p-1)|和|Ω′(k_p+1)|；

步骤3-2：根据载波频偏细估插值公式，确定载波频偏细估值

$\widehat{\mathrm{\δ}}=\frac{2}{\mathrm{\π}}\arctan \{0.5\·Y\·[\frac{1}{X}-\frac{1}{Z}]/\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{2L}\right)\}$

其中，

X=|Ω′(k_p-1)|，Y=|Ω′(k_p)|，Z=|Ω′(k_p+1)|；X表示紧邻峰值左边的谱线幅值，Y表示谱线的峰值，Z表示紧邻峰值右边的谱线幅值；

步骤3-3：最后根据载波频偏粗估值k_p/(2LT_s)与载波频偏细估值载波频偏细估值确定载波频偏的最终估计值

2.根据权利要求1所述的基于快速傅里叶变换的MPSK调制下开环载波同步算法，其特征在于：步骤1-1中的对MPSK突发信号进行下变频之后和去掉调制信息之后，得到长度为L的离散信号序列x(n),(0≤n≤L-1)的表达式为：

其中，A是归一化幅度；f_d是下变频之后的频偏，θ是下变频之后的相偏。

Images