CN110068727B

CN110068727B - 一种基于Candan-Rife综合内插的单频信号频率估计方法

Info

Publication number: CN110068727B
Application number: CN201910279608.5A
Authority: CN
Inventors: 姚帅; 方世良; 王晓燕; 王莉
Original assignee: Southeast University
Current assignee: Southeast University
Priority date: 2019-04-09
Filing date: 2019-04-09
Publication date: 2021-03-30
Anticipated expiration: 2039-04-09
Also published as: CN110068727A

Abstract

本发明公开了一种基于Candan‑Rife综合内插的单频信号频率估计方法，包括：获取待处理的单频信号采样数据序列，计算数据序列的离散傅里叶变换和幅度谱；搜索数据序列的幅度谱最大值所对应的离散频率索引；利用数据序列的离散傅里叶变换，计算Candan插值相对频率偏差；利用数据序列的幅度谱，计算Rife插值相对频率偏差；对离散频率索引左、右相邻两离散频率索引所对应幅度谱的比较结果，结合Rife和Candan插值相对频率偏差，估计得到综合相对频率偏差；根据综合相对频率偏差和离散频率索引，利用插值公式估计出单频信号的频率。本发明在不同频段采用不同的估计方法，可在不增加计算量的前提下，提高信号频率估计的精度和稳健性，适合对单频信号频率实时、高精度估计。

Description

一种基于Candan-Rife综合内插的单频信号频率估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于Candan-Rife综合内插的单频信号频率估计方法，属于信号处理技术领域。

背景技术

由于单频信号生成简单，且具有较高的速度分辨率，在无线通讯、雷达和声纳等领域得到了广泛的应用，对被噪声污染的单频信号的频率进行精确估计一直是信号处理研究的热点之一。

长期以来，国内外学者对单频信号的频率估计进行了深入、系统的研究，提出了很多估计算法，归纳起来主要包括：(1)基于参数模型的现代谱估计；(2)最大似然估计；(3)基于时域相位估计和(4)基于离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)频谱校正的方法。其中基于现代谱估计的方法具有频率分辨率高且不依赖于数据长度等优点，但该类方法对谱模型误差敏感，且运算量大；最大似然法(Maximum Likelihood Estimation，MLE)方差性能最好，接近克拉美-罗下界(Cramer-Rao Low Bound，CRLB)，但因MLE是一种非线性最小二乘拟合问题，需要多维搜索才能得到频率估计结果，其运算量太大，难于实现实时处理；基于时域相位的方法如线性回归频率估计器(Linear Prediction，LP)和通用加权线性预测估计器(Generalized Weighted Linear Predictor，GWLP)，在信噪比足够大的情况下可以达到CRLB，运算量小但对信噪比要求高，存在频率估计范围小且估计性能不一致等问题。

基于DFT频谱校正的方法，物理意义明确，可以利用快速傅里叶变换(FFT)快速实现、实时性好，而且具有较高的信噪比增益和对算法参数不敏感等优点，是一个综合性能最佳的方法，因此得到了广泛的应用和研究。基于DFT频谱校正的方法目前主要有能量重心法、FFT+FT谱连续细化分析傅立叶变换法和插值法有三种校正方法。其中插值法由于具有实现简单，运算量小等优点，得到的研究最为广泛。插值法主要包括两点插值法和三点插值法，两点插值法的典型代表是Rife插值法，该算法利用单频信号幅度谱主瓣内的两个谱线的对相对频率偏差进行计算，从而估计出信号频率；三点内插法的典型代表是Candan插值法，该算法利用单频信号离散傅里叶变换主瓣附近的三根谱线计算相对频率偏差，从而估计出信号频率。分析表明：当单频信号相对频率偏差较大时，Rife插值法估计精度较高，而当相对频率偏差较小时，Rife插值法估计精度较低；与之相反，当相对频率偏差较小时，Candan插值法估计精度高，而相对频率偏差较大时，Candan插值法估计精度低，也就是说当前算法的估计精度对相对频率偏差有较高的依赖性，稳健性差。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，提供一种基于Candan-Rife综合内插的单频信号频率估计方法，该方法可在不增加运算量的条件下，频率估计精度较常规Candan和Rife直接插值法对相对频率偏差的依赖性大大降低，稳健性高，可以满足雷达和声纳信号处理的精度要求和实时性需求，工程实用性强。

本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题：

一种基于Candan-Rife综合内插的单频信号频率估计方法，包括以下步骤：

步骤(1)、获取待处理的单频信号采样数据序列x(n),n＝0,1,…,N-1，其中N为检测到的单频信号脉宽长度所对应的采样点个数，且N取值为2的整数次幂及N≥4；

步骤(2)、根据单频信号采样数据序列x(n)计算得到数据序列的离散傅里叶变换X(l)和幅度谱P(k)；

步骤(3)、搜索数据序列的幅度谱P(k)最大值所对应的离散频率索引k_p；

步骤(4)、利用数据序列的离散傅里叶变换X(l)计算Candan插值相对频率偏差

步骤(5)、利用数据序列的幅度谱P(k)计算Rife插值相对频率偏差

步骤(6)通过对离散频率索引k_p左、右相邻两离散频率索引所对应幅度谱的比较结果，结合相对频率偏差

和

估计得到综合相对频率偏差

步骤(7)、根据综合相对频率偏差

和离散频率索引k_p，利用插值公式估计出单频信号的频率

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案，所述步骤(1)获取待处理的单频信号采样数据序列x(n)，具体为：

从传感器接收N个采样点的实时采集数据作为待处理的单频信号采样数据序列x(n)；或从存储器中提取从检测到信号时刻起始的N个采样点的数据作为待处理的单频信号采样数据序列x(n)。

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案，所述步骤(2)计算得到数据序列的离散傅里叶变换X(l)和幅度谱P(k)，具体为：

步骤(21)、计算单频信号采样数据序列x(n)的离散傅里叶变换X(l)：

其中，l为X(l)的离散频率索引，j表示虚数单位，即

步骤(22)、依据离散傅里叶变换X(l)计算单频信号采样数据序列x(n)的脉冲信号幅度谱P(k)：

且k＝0,1,2…,N/2

其中，k为P(k)的离散频率索引，X(k)为x(n)的离散傅里叶变换，||代表取模值运算。

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案，所述步骤(3)搜索数据序列的幅度谱P(k)最大值所对应的离散频率索引k_p，采用公式：

其中，

表示在1≤k≤N/2-1范围内搜索幅度谱P(k)的最大值所对应的离散频率索引。

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案，所述步骤(4)计算Candan插值相对频率偏差

采用公式：

其中，Re{}代表取实部运算；X(k_p)代表离散频率索引k_p对应的离散傅里叶变换；X(k_p-1)代表离散频率索引k_p-1对应的离散傅里叶变换；X(k_p+1)代表离散频率索引k_p+1对应的离散傅里叶变换。

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案，所述步骤(5)计算Rife插值相对频率偏差

采用公式：

其中，P(k_p)代表离散频率索引k_p对应的幅度谱；P(k_p-1)代表离散频率索引k_p-1对应的幅度谱；P(k_p+1)代表离散频率索引k_p+1对应的幅度谱。

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案，所述步骤(6)估计得到综合相对频率偏差

具体为：

步骤(61)、提取离散频率索引k_p左、右相邻两离散频率索引k_p-1和k_p+1所对应的幅度谱结果A_l和A_r：

A_l＝P(k_p-1) A_r＝P(k_p+1)

步骤(62)、分别提取A_l和A_r中的最大值和最小值A_max和A_min：

A_max＝max(A_l,A_R) A_min＝min(A_l,A_R)

其中，max()代表取大值运算，min()代表取小值运算；

步骤(63)、根据相对频率偏差

和

的最大值和最小值A_max及A_min，估计得到综合相对频率偏差

其中，η为设定的特征门限，η为大于0且小于1的数。

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案，所述步骤(7)中利用插值公式估计出单频信号的频率

具体为：

其中，Δf为长度为N的离散傅里叶变换的频率分辨率，Δf＝f_s/N，f_s为采样频率

本发明采用上述技术方案，能产生如下技术效果：

本发明的基于Candan-Rife综合内插的单频信号频率估计方法，与现有的方法相比，能产生以下有益效果：

(1)本发明的估计方法通过对相对频率偏差分布范围进行预估，在不同的频段采用不同的估计方法：由于当相对频率偏差δ较小时，Candan插值估计精度优于Rife插值，而当δ较小时，Candan插值估计精度劣于Rife插值，因此仅在δ较小时采用Candan插值法，比对所有δ均利用Candan插值法对δ的稳健性高；

(2)本发明的估计方法通过对相对频率偏差分布范围进行预估，在不同的频段采用不同的估计方法：当相对频率偏差δ较大时，信号DFT主瓣内两根谱线的幅值均较大，抗噪声能力强，且主瓣内次大谱线的幅值远大于旁瓣谱线的幅值，利用Rife插值法出现插值方向错误的概率很小，因此仅在δ较大时采用Rife插值法，比对所有δ均利用Rife插值法对δ的稳健性高；

(3)本发明的估计方法较原Candan插值和Rife插值，可在不增加计算量的前提下，提高频率估计的精度和稳健性，适用于对实时性和频率估计精度要求高的场合。

附图说明

图1为本发明单频信号频率估计方法的流程示意图。

图2为本发明中实施例1的仿真单频信号幅度谱图。

图3为本发明中实施例2的仿真单频信号幅度谱图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的实施方式进行描述。

如图1所示，本发明设计了一种基于Candan-Rife综合内插的单频信号频率估计方法，该方法具体包括如下步骤：

步骤(1)、获取待处理的单频信号采样数据序列x(n),n＝0,1,…,N-1；包括：从传感器接收N个采样点的实时采集数据作为待处理的单频信号采样数据序列x(n),n＝0,1,…,N-1；或从存储器中提取从检测到信号时刻起始的N个采样点的数据作为待处理的单频信号采样数据序列x(n),n＝0,1,…,N-1，所述的N为检测到的单频信号脉宽长度所对应的采样点个数，取值为2的整数次幂，且N≥4。

步骤(2)、对所述单频信号采样数据序列x(n)做离散傅里叶变换，计算得到数据序列的离散傅里叶变换X(l)和幅度谱P(k)，具体包括如下两步：

其中，l为离散傅里叶变换X(l)的离散频率索引，j表示虚数单位，即

该式通过快速傅里叶变换实现；

步骤(22)、依据离散傅里叶变换X(l)计算x(n)的幅度谱P(k)：

且k＝0,1,2…,N/2 (2)

其中k为P(k)的离散频率索引，X(k)为x(n)的离散傅里叶变换，||代表取模值运算。

在步骤(22)步中，数据序列x(n)的离散傅里叶变换X(l)即公式(1)，是通过快速傅里叶变换实现的，利用快速傅里叶变换可以降低算法的运算量，提高算法的计算效率；公式(2)中k＝0,1,2…,N/2是因为实数据序列的离散傅里叶变换关于中心对称，因此k可以只取前N/2+1个点。

步骤(3)、搜索数据序列x(n)的幅度谱P(k)的最大值所对应的离散频率索引k_p，采用如下公式：

其中，

表示在1≤k≤N/2-1范围内搜索幅度谱P(k)的最大值所对应的离散频率索引；

在步骤(4)中，计算Candan插值相对频率偏差

本发明的方法将其作为相对频率偏差的预估值之一，该插值算法在相对频率偏差δ较小时，估计精度较高。

在步骤(5)中，计算Rife插值相对频率偏差

本发明的方法将其作为相对频率偏差的预估值之一，该插值算法在相对频率偏差δ较大时，估计精度较高。

步骤(6)、通过对离散频率索引k_p左、右相邻两离散频率索引所对应幅度谱的比较结果，结合相对频率偏差

和

估计得到综合相对频率偏差

包括如下步骤：

步骤(61)、提取最大值离散频率索引k_p左、右相邻两离散频率索引k_p-1和k_p+1所对应的幅度谱结果A_l和A_r：

A_l＝P(k_p-1) A_r＝P(k_p+1) (6)

步骤(62)、分别提取A_l和A_r中的最大值和最小值A_max和A_min：

A_max＝max(A_l,A_R) (7)

A_min＝min(A_l,A_R) (8)

其中，max()代表取大值运算，min()代表取小值运算。

步骤(63)、根据相对频率偏差

和

的最大值和最小值A_max及A_min，估计出综合相对频率偏差

在步骤(63)中，η为设定的特征门限；特征门限η可以取大于0且小于1之间的任一值，但是通过蒙特卡洛仿真实验得到的优选值为η＝0.75；

步骤(7)、根据综合相对频率偏差

和离散频率索引k_p，利用插值公式估计出单频信号的频率

其中，Δf为长度为N的离散傅里叶变换的频率分辨率，Δf＝f_s/N，f_s为采样频率。

本发明的实施例中，仿真接收单频信号模型为：

其中A为信号幅度，

为初始相位，τ为脉冲宽度，f₀为信号中心频率，即待估计频率参数。w(t)为均值为0，方差为σ²高斯白噪声，方差σ²的大小由信噪比SNR决定：SNR＝10log(A²/2σ²)。

以采样频率f_s对上述单频信号进行离散采样可得到单频信号采样数据序列：

其中N_τ＝int(f_sτ)，int()代表四舍五入运算。

为了验证本发明方法能够对相对频率偏差分布范围进行预估，在不同的频段采用不同的估计方法，提高频率估计的精度和稳健性，现列举两个实施例进行验证说明。

实施例1、

本实施例中，仿真信号参数分别设置为：信号幅度A＝1，初始相位

脉宽τ＝0.256s，信号中心频率f₀＝750Hz，采样频率f_s＝4000Hz，观测数据序列点数N＝512，对应的频率分辨率Δf＝f_s/N＝4000/512＝7.8125，相对频率偏差为δ＝0，最大峰值频率索引为96，信噪比SNR＝0dB，设定特征门限η＝0.75。

依据步骤(2)，计算所述数据序列x(n)的离散傅里叶变换X(l)和功率谱P(k)，P(k)如图2所示。

依据步骤(3)，搜索幅度谱P(k)的最大值所对应的离散频率索引k_p＝96。

依据步骤(4)，利用数据序列的离散傅里叶变换X(l)计算Candan插值相对频率偏差

依据步骤(5)，利用数据序列的幅度谱P(k)计算Rife插值相对频率偏差

因为P(k_p-1)＝0.1327,P(k_p+1)＝0.1005，P(k_p-1)＞P(k_p+1)，因此有：

依据步骤(6)，通过对相对频率偏差

和

的分布范围进行预估，进而估计综合相对频率偏差

包括如下步骤：

依据步骤(61)提取最大值离散频率索引左、右相邻两离散频率索引k_p-1和k_p+1所对应的幅度谱结果A_l和A_r：

A_l＝P(k_p-1)＝0.1327 A_r＝P(k_p+1)＝0.1005

依据步骤(62)分别提取A_l和A_r中的最大值和最小值A_max和A_min：

A_max＝max(A_l,A_R)＝A_l＝0.1327

A_min＝min(A_l,A_R)＝A_R＝0.1005

因此有A_min/A_max＝0.7575>η，依据步骤(63)得到综合相对频率偏差

依据步骤(7)，利用插值公式估计出单频信号的频率

因此，估计频率的相对频率偏差为：

实施例2、

脉宽τ＝0.512s，信号中心频率f₀＝350Hz，采样频率f_s＝4000Hz，观测数据序列点数N＝1024，对应的频率分辨率Δf＝f_s/N＝4000/1024＝3.9063，相对频率偏差为δ＝-0.4，最大峰值频率索引为90，信噪比SNR＝0dB，设定特征门限η＝0.75。

依据步骤(2)，计算所述数据序列x(n)的离散傅里叶变换X(l)和功率谱P(k)，P(k)如图3所示。

依据步骤(3)，搜索幅度谱P(k)的最大值所对应的离散频率索引k_p＝90。

因为P(k_p-1)＝0.7156,P(k_p+1)＝0.257，P(k_p-1)＞P(k_p+1)，因此有：

依据步骤(6)，通过对相对频率偏差分布范围进行预估，进而估计综合相对频率偏差

包括如下步骤：

A_l＝P(k_p-1)＝0.7156 A_r＝P(k_p+1)＝0.2570

A_max＝max(A_l,A_R)＝A_l＝0.7156

A_min＝min(A_l,A_R)＝A_R＝0.2570

因此有A_min/A_max＝0.3591<η，依据步骤(63)得到综合相对频率偏差

依据步骤(7)，利用插值估计出单频信号的频率

因此，估计频率的相对频率偏差为：

综上，本发明方法通过对相对频率偏差的分布范围进行预估，在不同频段采用不同的估计方法，仅在δ较大时采用Rife插值法，仅在δ较小时采用Candan插值法，比对所有δ均利用Rife插值法对δ的稳健性高；在不增加计算量的前提下，提高信号频率估计的精度，适合对单频信号频率进行实时、高精度估计，用于对实时性和频率估计精度要求高的场合。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。