CN114252699B

CN114252699B - 一种离散傅里叶变换比幅测频方法

Info

Publication number: CN114252699B
Application number: CN202111602100.8A
Authority: CN
Inventors: 王剑书; 尹锦荣; 尹奎英; 刘川
Original assignee: CETC 14 Research Institute
Current assignee: CETC 14 Research Institute
Priority date: 2021-12-24
Filing date: 2021-12-24
Publication date: 2023-12-15
Anticipated expiration: 2041-12-24
Also published as: CN114252699A

Abstract

由于离散傅里叶变换（DFT）的点数限制，信号线谱的频率测量值受限于频率单元。本发明提出一种离散傅里叶变换比幅测频的方法，旨在提高频率的测量精度。本发明包括两部分内容：建立归一化频率偏差表与频率计算方法。

Description

一种离散傅里叶变换比幅测频方法

技术领域

本发明属于雷达信息处理技术领域，具体涉及一种比幅测频方法。

背景技术

频率估计是一种基础的数字信号处理技术，广泛应用于各行各业，例如电力系统的频率估计，音乐信号中乐器声响的标准音乐信号建模，通信领域中的正交频分复用系统，机械设备运转的振动响应信号的频率分析与故障诊断，雷达信号处理中对目标多普勒频率的估计等。使用离散傅里叶变换（DFT）进行频率估计是目前较常用的方法，然而DFT的点数限制了频率测量精度。为了提高频率测量精度，插值法是一种常用方法，然而计算复杂度的提升难以满足实际需要。在目前的常用方法中，对测量频率附近的频点按幅度进行加权可以显著提高频率测量精度，该方法计算量小，然而测量精度随着频率范围变化较大。随着应用的日益复杂化，各行各业对频率测量精度的要求越来越高，目前常用的频率测量方法难以满足需求。因此，更高精度且计算复杂度较小的频率测量方法是目前亟待解决的问题。

发明内容

本发明目的在于实现一种离散傅里叶变换比幅测频方法，提高离散傅里叶变换（DFT）测量频率的精度。

一种离散傅里叶变换比幅测频方法，具体步骤如下：

步骤1、建立归一化频率偏差表

步骤1.1、构造信号

使用式（1）的离散单频信号：

（1）

式中，为信号幅度，/>为虚数单位，/>为信号频率，/>为采样间隔，/>为采样率，/>为采样点索引，/>为采样点数，/>为归一化频率，/>为2的整数次方且/>。

选择一个正整数，满足/>，选择所建表格的点数/>。对于/>，分别令归一化频率

（2）

并按照式（1）构造信号。

步骤1.2、对每一个执行步骤1.2.1至步骤1.2.2，得到制表需要的/>与归一化频率偏差/>。

步骤1.2.1、对加窗、补零，并求N点DFT，结果记为/>

记窗函数为，/>，对/>加窗并补零可得：

（3）

然后对进行N点DFT：

（4）

式中，。

步骤1.2.2、得到与归一化频率偏差/>

很明显，当时/>有最大值。当/>时，令/>，否则令/>。计算幅度比值/>：

（5）

记录此时的归一化频率偏差：

（6）

步骤1.3、令与/>，将/>与/>一一对应，制成频率偏差表并存储

对所有处理完后，分别令/>与，将/>与/>一一对应，制成频率偏差表并存储，以方便后续使用。

步骤2、频率计算方法

步骤2.1、为方便表示，假设离散信号为：

（7）

式中，为采样点索引，/>为采样点数，/>为待估计的频率，/>为噪声。

步骤2.2、与步骤1.2.1一致，对加窗、补零，并求N点DFT，结果仍记为/>。

步骤2.3、搜索的最大峰值，记其索引为/>，当/>时，令，否则令/>。计算/>与/>的比值：

（8）

步骤2.4、加载存储的频率偏差表，根据的值在/>中选择最接近的2个值，分别记为/>与/>，其中/>，同时记录对应的频率偏差，分别记为/>与/>。

步骤2.5通过线性插值的方式计算归一化频率：

（9）

式中，当时，式（9）中的/>取/>，当/>时，式（9）中的/>取/>。最后计算信号频率/>的估计/>：

（10）

本发明的有益效果是：

本发明方法比目前常用的3点幅度加权方法有更高的精度。

图1显示了在使用实施例1的频率偏差表，信噪比为6 dB时，整刻度上不同归一化频率偏差对应的归一化频率测量均方根误差（RMSE）。可以看出，3点幅度加权方法的精度只在靠近整刻度时优于本发明方法，当偏离整刻度较多时，本发明方法的精度大大优于3点幅度加权方法。

图2显示了在使用实施例1的频率偏差表，信号频率在1MHz至2MHz均匀分布时，不同信噪比对应的频率测量RMSE。可以看出，在信噪比低于-4dB时，两种方法都表现不好，在大于或等于-4dB时，本发明方法的RMSE远低于3点幅度加权方法，并随着SNR增加逐渐趋近于0。该实验结果证明，本发明方法比3点幅度加权方法有更高的精度。

附图说明

图1 不同归一化频率偏差下的归一化频率测量RMSE

图2 不同SNR下的归一化频率测量RMSE

具体实施方式

以下将结合具体实施例对本发明提供的技术方案进行详细说明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

实施例1：建立并存储频率偏差表

（1）使用的离散单频信号：

（11）

式中，为采样点索引，/>为采样点数，/>为归一化频率，/>为信号频率，/>为采样率，/>。

（2）选择整数，选择所建表格的点数为/>，对于/>，分别令归一化频率

（12）

并按照式（11）构造信号，对每一个/>执行以下步骤（3）至（4），得到制表需要的/>与/>。

（3）使用汉明窗，记为，/>，对/>加窗并补零可得：

（13）

然后对进行/>点DFT：

（14）

式中，。

（4）当时，令/>，否则令/>。计算/>与/>的比值：

（15）

记录此时的归一化频率偏差：

（16）

（5）对所有的频率偏差处理完后，分别令与，将/>与/>中的元素一一对应，制成归一化频率偏差表（见表1）并存储，以方便后续使用。

表1 61点归一化频率偏差表

实施例2：测频方法示例

（1）使用离散信号：

（17）

式中，MHz，/>MHz，采样率/>MHz，/>us，采样点数/>，，/>为高斯白噪声，信噪比为6dB。

（2）使用汉明窗，记为，/>，对/>加窗并补零可得：

（18）

然后对进行/>点DFT：

（19）

式中，。

（3）搜索的2个最大峰值，得其索引分别记为/>与/>。对/>，由于/>，则记/>，计算得

（20）

对，由于/>，则记/>，计算得

（21）

（4）加载实施例1存储的频率偏差表（见表1），分别根据与/>的值在/>中选择最接近的2个值。其中，/>在/>中选择最接近的2个值分别记为/>与/>，同时记录对应的频率偏差/>与/>。

（5）计算由于，根据式（9）计算归一化频率/>：

（22）

同理可以计算得。进而，可以计算得频率/>的估计Hz与频率/>的估计/>Hz，相比真值/>MHz与/>MHz，所测频率的绝对误差分别为956.8Hz与242.1Hz。

以上所述，仅为本发明最佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims

1.一种离散傅里叶变换比幅测频方法，该方法可以应用于电力系统的频率估计，其特征在于，该方法步骤如下：

步骤1、建立归一化频率偏差表；

步骤1.1、构造信号s(n)，n＝0,1,…,L-1，n为采样点索引，L为采样点数；

步骤1.2、对每一个s(n)执行步骤1.2.1至步骤1.2.2，得到制表需要的p(m)与归一化频率偏差q(m)，m＝0,1,…,M-1，M为所建表格的点数；

步骤1.2.1、对s(n)加窗、补零，并求N点DFT，结果记为S(k)；

步骤1.2.2、得到幅度比值p(m)与归一化频率偏差q(m)；

步骤1.3、令p＝[p(0),p(1),…,p(M-1)]^T与q＝[q(0),q(1),…,q(M-1)]^T，将p与q一一对应，制成频率偏差表并存储；

步骤2、频率计算方法；

步骤2.1、为方便表示，假设离散信号为：

s(n)＝Aexp(j2πfnT)+v(nT) (7)

式中，n＝0,1,…,L-1，n为采样点索引，L为采样点数，A为信号幅度，j为虚数单位，T＝1/f_s为采样间隔，f_s为采样率，f为待估计的频率，v(nT)为噪声；

步骤2.2、与步骤1.2.1一致，对s(n)加窗、补零，并求N点DFT，结果仍记为S(k)；

步骤2.3、搜索|S(k)|的最大峰值，记其索引为k₀，当|S(k₀-1)|≥|S(k₀+1)|时，令否则令/>计算|S(k₀)|与/>的比值：

步骤2.4、加载存储的频率偏差表，根据的值在p中选择最接近的2个值，分别记为p(n₁)与p(n₂)，其中n₁<n₂，同时记录对应的频率偏差，分别记为q(n₁)与q(n₂)；

步骤2.5通过线性插值的方式计算归一化频率最后计算信号频率f的估计/>

其中，N为2的整数次方且N≥L。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1中，使用式(1)的离散单频信号：

式中，A为信号幅度，j为虚数单位，f₀为信号频率，T＝1/f_s为采样间隔，f_s为采样率，n＝0,1,…,L-1为采样点索引，L为采样点数，为归一化频率，N为2的整数次方且N≥L；

选择一个正整数n₀，满足1<n₀<N，选择所建表格的点数M；对于m＝0,1,…,M-1，分别令归一化频率

并按照式(1)构造信号s(n)。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1.2.1中，记窗函数为W(n)，n＝0,1,…,L-1，对s(n)加窗并补零可得：

然后对进行N点DFT：

式中，k＝0,1,…,N-1。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1.2.2中，当k＝n₀时|S(k)|有最大值；当|S(n₀-1)|≥|S(n₀+1)|时，令否则令/>计算幅度比值p(m)：

记录此时的归一化频率偏差：

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1.3中，对所有m＝0,1,…,M-1处理完后，分别令p＝[p(0),p(1),…,p(M-1)]^T与q＝[q(0),q(1),…,q(M-1)]^T，将p与q一一对应，制成频率偏差表并存储，以方便后续使用。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤2.5中，

式中，当|S(k₀-1)|≥|S(k₀+1)|时，式(9)中的±取-，当|S(k₀-1)|<|S(k₀+1)|时，式(9)中的±取+。