CN114252699A - 一种离散傅里叶变换比幅测频方法 - Google Patents

一种离散傅里叶变换比幅测频方法 Download PDF

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CN114252699A CN202111602100.8A CN202111602100A CN114252699A CN 114252699 A CN114252699 A CN 114252699A CN 202111602100 A CN202111602100 A CN 202111602100A CN 114252699 A CN114252699 A CN 114252699A
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Abstract

由于离散傅里叶变换（DFT）的点数限制，信号线谱的频率测量值受限于频率单元。本发明提出一种离散傅里叶变换比幅测频的方法，旨在提高频率的测量精度。本发明包括两部分内容：建立归一化频率偏差表与频率计算方法。

Description

一种离散傅里叶变换比幅测频方法
技术领域
本发明属于雷达信息处理技术领域，具体涉及一种比幅测频方法。
背景技术
频率估计是一种基础的数字信号处理技术，广泛应用于各行各业，例如电力系统的频率估计，音乐信号中乐器声响的标准音乐信号建模，通信领域中的正交频分复用系统，机械设备运转的振动响应信号的频率分析与故障诊断，雷达信号处理中对目标多普勒频率的估计等。使用离散傅里叶变换（DFT）进行频率估计是目前较常用的方法，然而DFT的点数限制了频率测量精度。为了提高频率测量精度，插值法是一种常用方法，然而计算复杂度的提升难以满足实际需要。在目前的常用方法中，对测量频率附近的频点按幅度进行加权可以显著提高频率测量精度，该方法计算量小，然而测量精度随着频率范围变化较大。随着应用的日益复杂化，各行各业对频率测量精度的要求越来越高，目前常用的频率测量方法难以满足需求。因此，更高精度且计算复杂度较小的频率测量方法是目前亟待解决的问题。
发明内容
本发明目的在于实现一种离散傅里叶变换比幅测频方法，提高离散傅里叶变换（DFT）测量频率的精度。
由于离散傅里叶变换（DFT）的点数限制，信号线谱的频率测量值受限于频率单元。本发明提出一种离散傅里叶变换比幅测频的方法，旨在提高频率的测量精度。本发明包括两部分内容：建立归一化频率偏差表与频率计算方法。
一种离散傅里叶变换比幅测频方法，具体步骤如下：
步骤1、建立归一化频率偏差表
步骤1.1、构造信号
Figure 974026DEST_PATH_IMAGE001
使用式（1）的离散单频信号：
Figure 891166DEST_PATH_IMAGE002
（1）
式中，
Figure 874166DEST_PATH_IMAGE003
为信号幅度，
Figure 534954DEST_PATH_IMAGE004
为虚数单位，
Figure 349327DEST_PATH_IMAGE005
为信号频率，
Figure 375051DEST_PATH_IMAGE006
为采样间隔，
Figure 907664DEST_PATH_IMAGE007
为采样率，
Figure 106564DEST_PATH_IMAGE008
为采样点索引，
Figure 978705DEST_PATH_IMAGE010
为采样点数，
Figure 237648DEST_PATH_IMAGE011
为归一化频率，
Figure 991978DEST_PATH_IMAGE012
为2的整数次方且
Figure 181519DEST_PATH_IMAGE013
。
选择一个正整数
Figure 970484DEST_PATH_IMAGE014
，满足
Figure 400328DEST_PATH_IMAGE015
，选择所建表格的点数
Figure 845216DEST_PATH_IMAGE016
。对于
Figure 385919DEST_PATH_IMAGE017
，分别令归一化频率
Figure 232652DEST_PATH_IMAGE018
（2）
并按照式（1）构造信号
Figure 567818DEST_PATH_IMAGE001
。
步骤1.2、对每一个
Figure 562319DEST_PATH_IMAGE001
执行步骤1.2.1至步骤1.2.2，得到制表需要的
Figure 641134DEST_PATH_IMAGE019
与归一化频率偏差
Figure 342373DEST_PATH_IMAGE020
。
步骤1.2.1、对
Figure 379599DEST_PATH_IMAGE001
加窗、补零，并求N点DFT，结果记为
Figure 330238DEST_PATH_IMAGE021
记窗函数为
Figure 665273DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 283336DEST_PATH_IMAGE008
，对
Figure 429147DEST_PATH_IMAGE001
加窗并补零可得：
Figure 867081DEST_PATH_IMAGE023
（3）
然后对
Figure 553278DEST_PATH_IMAGE024
进行N点DFT：
Figure 229110DEST_PATH_IMAGE025
（4）
式中，
Figure 342559DEST_PATH_IMAGE026
。
步骤1.2.2、得到
Figure 533369DEST_PATH_IMAGE019
与归一化频率偏差
Figure 960939DEST_PATH_IMAGE020
很明显，当
Figure 22436DEST_PATH_IMAGE027
时
Figure 572366DEST_PATH_IMAGE028
有最大值。当
Figure 437423DEST_PATH_IMAGE029
时，令
Figure 465422DEST_PATH_IMAGE030
，否则令
Figure 912584DEST_PATH_IMAGE031
。计算幅度比值
Figure 305519DEST_PATH_IMAGE032
：
Figure 205342DEST_PATH_IMAGE033
（5）
记录此时的归一化频率偏差：
Figure 37032DEST_PATH_IMAGE034
（6）
步骤1.3、令
Figure 541962DEST_PATH_IMAGE035
与
Figure 902537DEST_PATH_IMAGE036
，将
Figure 555235DEST_PATH_IMAGE037
与
Figure 128299DEST_PATH_IMAGE038
一一对应，制成频率偏差表并存储
对所有
Figure 18894DEST_PATH_IMAGE017
处理完后，分别令
Figure 81528DEST_PATH_IMAGE035
与
Figure 142894DEST_PATH_IMAGE036
，将
Figure 581965DEST_PATH_IMAGE037
与
Figure 592647DEST_PATH_IMAGE038
一一对应，制成频率偏差表并存储，以方便后续使用。
步骤2、频率计算方法
步骤2.1、为方便表示，假设离散信号为：
Figure 763865DEST_PATH_IMAGE039
（7）
式中，
Figure 125576DEST_PATH_IMAGE008
为采样点索引，
Figure 837180DEST_PATH_IMAGE009
为采样点数，
Figure 905631DEST_PATH_IMAGE040
为待估计的频率，
Figure 310067DEST_PATH_IMAGE041
为噪声。
步骤2.2、与步骤1.2.1一致，对
Figure 893495DEST_PATH_IMAGE001
加窗、补零，并求N点DFT，结果仍记为
Figure 346473DEST_PATH_IMAGE021
。
步骤2.3、搜索
Figure 597326DEST_PATH_IMAGE028
的最大峰值，记其索引为
Figure 907085DEST_PATH_IMAGE042
，当
Figure 430339DEST_PATH_IMAGE043
时，令
Figure 749325DEST_PATH_IMAGE044
，否则令
Figure 589105DEST_PATH_IMAGE045
。计算
Figure 273027DEST_PATH_IMAGE046
与
Figure 831047DEST_PATH_IMAGE047
的比值：
Figure 891407DEST_PATH_IMAGE048
（8）
步骤2.4、加载存储的频率偏差表，根据
Figure 585694DEST_PATH_IMAGE049
的值在
Figure 502834DEST_PATH_IMAGE037
中选择最接近的2个值，分别记为
Figure 751413DEST_PATH_IMAGE050
与
Figure 146622DEST_PATH_IMAGE051
，其中
Figure 960994DEST_PATH_IMAGE052
，同时记录对应的频率偏差，分别记为
Figure 501566DEST_PATH_IMAGE053
与
Figure 768599DEST_PATH_IMAGE054
。
步骤2.5通过线性插值的方式计算归一化频率：
Figure 233078DEST_PATH_IMAGE055
（9）
式中，当
Figure 839640DEST_PATH_IMAGE043
时，式（9）中的
Figure 98583DEST_PATH_IMAGE056
取
Figure 118492DEST_PATH_IMAGE057
，当
Figure 58766DEST_PATH_IMAGE058
时，式（9）中的
Figure 582151DEST_PATH_IMAGE056
取
Figure 277575DEST_PATH_IMAGE059
。最后计算信号频率
Figure 456883DEST_PATH_IMAGE040
的估计
Figure 263165DEST_PATH_IMAGE060
：
Figure 906636DEST_PATH_IMAGE061
（10）
本发明的有益效果是：
本发明方法比目前常用的3点幅度加权方法有更高的精度。
图1显示了在使用实施例1的频率偏差表，信噪比为6 dB时，整刻度上不同归一化频率偏差对应的归一化频率测量均方根误差（RMSE）。可以看出，3点幅度加权方法的精度只在靠近整刻度时优于本发明方法，当偏离整刻度较多时，本发明方法的精度大大优于3点幅度加权方法。
图2显示了在使用实施例1的频率偏差表，信号频率在1MHz至2MHz均匀分布时，不同信噪比对应的频率测量RMSE。可以看出，在信噪比低于-4dB时，两种方法都表现不好，在大于或等于-4dB时，本发明方法的RMSE远低于3点幅度加权方法，并随着SNR增加逐渐趋近于0。该实验结果证明，本发明方法比3点幅度加权方法有更高的精度。
附图说明
图1 不同归一化频率偏差下的归一化频率测量RMSE
图2 不同SNR下的归一化频率测量RMSE
具体实施方式
以下将结合具体实施例对本发明提供的技术方案进行详细说明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。
实施例1：建立并存储频率偏差表
（1）使用的离散单频信号：
Figure 694333DEST_PATH_IMAGE062
（11）
式中，
Figure 688834DEST_PATH_IMAGE008
为采样点索引，
Figure 767648DEST_PATH_IMAGE063
为采样点数，
Figure 468888DEST_PATH_IMAGE011
为归一化频率，
Figure 974955DEST_PATH_IMAGE005
为信号频率，
Figure 456752DEST_PATH_IMAGE007
为采样率，
Figure 542520DEST_PATH_IMAGE064
。
（2）选择整数
Figure 160583DEST_PATH_IMAGE065
，选择所建表格的点数为
Figure 103131DEST_PATH_IMAGE066
，对于
Figure 744328DEST_PATH_IMAGE017
，分别令归一化频率
Figure 430525DEST_PATH_IMAGE018
（12）
并按照式（11）构造信号
Figure 903094DEST_PATH_IMAGE001
，对每一个
Figure 203494DEST_PATH_IMAGE001
执行以下步骤（3）至（4），得到制表需要的
Figure 394304DEST_PATH_IMAGE019
与
Figure 618612DEST_PATH_IMAGE020
。
（3）使用汉明窗，记为
Figure 148951DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 698881DEST_PATH_IMAGE067
，对
Figure 111408DEST_PATH_IMAGE001
加窗并补零可得：
Figure 77090DEST_PATH_IMAGE068
（13）
然后对
Figure 524251DEST_PATH_IMAGE024
进行
Figure 979504DEST_PATH_IMAGE064
点DFT：
Figure 82589DEST_PATH_IMAGE025
（14）
式中，
Figure 914279DEST_PATH_IMAGE026
。
（4）当
Figure 950368DEST_PATH_IMAGE069
时，令
Figure 29051DEST_PATH_IMAGE070
，否则令
Figure 681749DEST_PATH_IMAGE071
。计算
Figure 989234DEST_PATH_IMAGE072
与
Figure 145409DEST_PATH_IMAGE073
的比值：
Figure 208043DEST_PATH_IMAGE033
（15）
记录此时的归一化频率偏差：
Figure 20141DEST_PATH_IMAGE034
（16）
（5）对所有的频率偏差处理完后，分别令
Figure 459212DEST_PATH_IMAGE035
与
Figure 469894DEST_PATH_IMAGE036
，将
Figure 641112DEST_PATH_IMAGE037
与
Figure 737244DEST_PATH_IMAGE038
中的元素一一对应，制成归一化频率偏差表（见表1）并存储，以方便后续使用。
表1 61点归一化频率偏差表
Figure 448848DEST_PATH_IMAGE075
实施例2：测频方法示例
（1）使用离散信号：
Figure 32145DEST_PATH_IMAGE076
（17）
式中，
Figure 436581DEST_PATH_IMAGE077
MHz，
Figure 20010DEST_PATH_IMAGE078
MHz，采样率
Figure 472988DEST_PATH_IMAGE079
MHz，
Figure 723840DEST_PATH_IMAGE080
us，采样点数
Figure 33599DEST_PATH_IMAGE081
，
Figure 307586DEST_PATH_IMAGE082
，
Figure 360992DEST_PATH_IMAGE083
为高斯白噪声，信噪比为6dB。
（2）使用汉明窗，记为
Figure 466351DEST_PATH_IMAGE084
，
Figure 150274DEST_PATH_IMAGE085
，对
Figure 708294DEST_PATH_IMAGE086
加窗并补零可得：
Figure 565392DEST_PATH_IMAGE087
（18）
然后对
Figure 712208DEST_PATH_IMAGE088
进行
Figure 363769DEST_PATH_IMAGE089
点DFT：
Figure 674665DEST_PATH_IMAGE090
（19）
式中，
Figure 273136DEST_PATH_IMAGE091
。
（3）搜索
Figure 821929DEST_PATH_IMAGE092
的2个最大峰值，得其索引分别记为
Figure 175550DEST_PATH_IMAGE093
与
Figure 645846DEST_PATH_IMAGE094
。对
Figure 844746DEST_PATH_IMAGE093
，由于
Figure 513625DEST_PATH_IMAGE095
，则记
Figure 975830DEST_PATH_IMAGE096
，计算得
Figure 464580DEST_PATH_IMAGE097
（20）
对
Figure 732751DEST_PATH_IMAGE094
，由于
Figure 708666DEST_PATH_IMAGE098
，则记
Figure 138510DEST_PATH_IMAGE099
，计算得
Figure 380136DEST_PATH_IMAGE100
（21）
（4）加载实施例1存储的频率偏差表（见表1），分别根据
Figure 124101DEST_PATH_IMAGE101
与
Figure 501992DEST_PATH_IMAGE102
的值在
Figure 368317DEST_PATH_IMAGE037
中选择最接近的2个值。其中，
Figure 34922DEST_PATH_IMAGE101
在
Figure 379316DEST_PATH_IMAGE037
中选择最接近的2个值分别记为
Figure 142872DEST_PATH_IMAGE103
与
Figure 852202DEST_PATH_IMAGE104
，同时记录对应的频率偏差
Figure 333999DEST_PATH_IMAGE105
与
Figure 216505DEST_PATH_IMAGE106
。
（5）计算由于
Figure 21518DEST_PATH_IMAGE095
，根据式（9）计算归一化频率
Figure 964067DEST_PATH_IMAGE107
：
Figure 402001DEST_PATH_IMAGE108
（22）
同理可以计算得
Figure 291460DEST_PATH_IMAGE109
。进而，可以计算得频率
Figure 764029DEST_PATH_IMAGE110
的估计
Figure 877479DEST_PATH_IMAGE111
Hz与频率
Figure 5972DEST_PATH_IMAGE112
的估计
Figure DEST_PATH_IMAGE113
Hz，相比真值
Figure 495859DEST_PATH_IMAGE077
MHz与
Figure 26198DEST_PATH_IMAGE078
MHz，所测频率的绝对误差分别为956.8Hz与242.1Hz。
以上所述，仅为本发明最佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (6)

1.一种离散傅里叶变换比幅测频方法，其特征在于，该方法步骤如下：
步骤1、建立归一化频率偏差表；
步骤1.1、构造信号
Figure 58202DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 744398DEST_PATH_IMAGE002
为采样点索引，
Figure 216968DEST_PATH_IMAGE003
为采样点数；
步骤1.2、对每一个
Figure 455051DEST_PATH_IMAGE001
执行步骤1.2.1至步骤1.2.2，得到制表需要的
Figure 645861DEST_PATH_IMAGE004
与归一化频率偏差
Figure 135748DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 462824DEST_PATH_IMAGE006
，M为所建表格的点数；
步骤1.2.1、对
Figure 12754DEST_PATH_IMAGE001
加窗、补零，并求N点DFT，结果记为
Figure 566226DEST_PATH_IMAGE007
；
步骤1.2.2、得到幅度比值
Figure 594225DEST_PATH_IMAGE004
与归一化频率偏差
Figure 775808DEST_PATH_IMAGE005
；
步骤1.3、令
Figure 496639DEST_PATH_IMAGE008
与
Figure 662041DEST_PATH_IMAGE009
，将
Figure 618365DEST_PATH_IMAGE010
与
Figure 654454DEST_PATH_IMAGE011
一一对应，制成频率偏差表并存储；
步骤2、频率计算方法；
步骤2.1、为方便表示，假设离散信号为：
Figure 546187DEST_PATH_IMAGE012
（7）
式中，
Figure 198885DEST_PATH_IMAGE002
为采样点索引，
Figure 303107DEST_PATH_IMAGE003
为采样点数，
Figure 724861DEST_PATH_IMAGE013
为信号幅度，
Figure 662861DEST_PATH_IMAGE014
为虚数单位，
Figure 537276DEST_PATH_IMAGE015
为采样间隔，
Figure 710769DEST_PATH_IMAGE016
为采样率，
Figure 987029DEST_PATH_IMAGE017
为待估计的频率，
Figure 220564DEST_PATH_IMAGE018
为噪声；
步骤2.2、与步骤1.2.1一致，对
Figure 316696DEST_PATH_IMAGE001
加窗、补零，并求N点DFT，结果仍记为
Figure 152934DEST_PATH_IMAGE007
；
步骤2.3、搜索
Figure 549281DEST_PATH_IMAGE019
的最大峰值，记其索引为
Figure 953717DEST_PATH_IMAGE020
，当
Figure 537145DEST_PATH_IMAGE021
时，令
Figure 52440DEST_PATH_IMAGE022
，否则令
Figure 178659DEST_PATH_IMAGE023
；计算
Figure 488418DEST_PATH_IMAGE024
与
Figure 824721DEST_PATH_IMAGE025
的比值：
Figure 143707DEST_PATH_IMAGE026
（8）
步骤2.4、加载存储的频率偏差表，根据
Figure 983487DEST_PATH_IMAGE027
的值在
Figure 729726DEST_PATH_IMAGE010
中选择最接近的2个值，分别记为
Figure 412380DEST_PATH_IMAGE028
与
Figure 269478DEST_PATH_IMAGE029
，其中
Figure 229344DEST_PATH_IMAGE030
，同时记录对应的频率偏差，分别记为
Figure 146484DEST_PATH_IMAGE031
与
Figure 457380DEST_PATH_IMAGE032
；
步骤2.5通过线性插值的方式计算归一化频率
Figure 852589DEST_PATH_IMAGE033
，最后计算信号频率
Figure 542327DEST_PATH_IMAGE017
的估计
Figure 895948DEST_PATH_IMAGE034
：
Figure 162982DEST_PATH_IMAGE035
（10）
其中，
Figure 361882DEST_PATH_IMAGE036
为2的整数次方且
Figure 296340DEST_PATH_IMAGE037
。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1中，使用式（1）的离散单频信号：
Figure 945496DEST_PATH_IMAGE038
（1）
式中，
Figure 434246DEST_PATH_IMAGE013
为信号幅度，
Figure 702416DEST_PATH_IMAGE014
为虚数单位，
Figure 491381DEST_PATH_IMAGE039
为信号频率，
Figure 655646DEST_PATH_IMAGE015
为采样间隔，
Figure 162850DEST_PATH_IMAGE016
为采样率，
Figure 844499DEST_PATH_IMAGE002
为采样点索引，
Figure 222390DEST_PATH_IMAGE003
为采样点数，
Figure 88715DEST_PATH_IMAGE040
为归一化频率，
Figure 817637DEST_PATH_IMAGE036
为2的整数次方且
Figure 427610DEST_PATH_IMAGE037
；
选择一个正整数
Figure 925587DEST_PATH_IMAGE041
，满足
Figure 821868DEST_PATH_IMAGE042
，选择所建表格的点数
Figure 303665DEST_PATH_IMAGE043
；对于
Figure 186170DEST_PATH_IMAGE006
，分别令归一化频率
Figure 804233DEST_PATH_IMAGE044
（2）
并按照式（1）构造信号
Figure 746781DEST_PATH_IMAGE001
。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1.2.1中，记窗函数为
Figure 325661DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 11858DEST_PATH_IMAGE002
，对
Figure 484427DEST_PATH_IMAGE001
加窗并补零可得：
Figure 863456DEST_PATH_IMAGE046
（3）
然后对
Figure 788687DEST_PATH_IMAGE047
进行N点DFT：
Figure 278574DEST_PATH_IMAGE048
（4）
式中，
Figure 995863DEST_PATH_IMAGE049
。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1.2.2中，当
Figure 545793DEST_PATH_IMAGE050
时
Figure 692741DEST_PATH_IMAGE051
有最大值；当
Figure 986319DEST_PATH_IMAGE052
时，令
Figure 433481DEST_PATH_IMAGE053
，否则令
Figure 888733DEST_PATH_IMAGE054
；计算幅度比值
Figure 929501DEST_PATH_IMAGE004
：
Figure 761191DEST_PATH_IMAGE055
（5）
记录此时的归一化频率偏差：
Figure 797280DEST_PATH_IMAGE056
（6）。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1.3中，对所有
Figure 689013DEST_PATH_IMAGE006
处理完后，分别令
Figure 76132DEST_PATH_IMAGE008
与
Figure 836146DEST_PATH_IMAGE009
，将
Figure 992321DEST_PATH_IMAGE010
与
Figure 54955DEST_PATH_IMAGE011
一一对应，制成频率偏差表并存储，以方便后续使用。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤2.5中，
Figure 929370DEST_PATH_IMAGE057
（9）
式中，当
Figure 837283DEST_PATH_IMAGE021
时，式（9）中的
Figure 113544DEST_PATH_IMAGE058
取
Figure 222445DEST_PATH_IMAGE059
，当
Figure 318577DEST_PATH_IMAGE060
时，式（9）中的
Figure 295760DEST_PATH_IMAGE058
取
Figure 692107DEST_PATH_IMAGE061
。
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