CN111693136A - 一种采用回波信号自相关相位谱的声表面波谐振器频率估计算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种采用回波信号自相关相位谱的声表面波谐振器频率估计算法，其主要特点是将声表面波谐振器的无线回波信号变换为持续时间一定的正弦信号，再进行自相关运算，利用正弦信号傅里叶变换相位谱中相位与频率之间的关系实现对频率的估计。算法在傅里叶变换之前进行自相关运算，使得回波信号的初相位由随机值变为恒定的零值，不仅消除了初相位对频率估计结果的影响，而且增强了抗干扰能力。算法的频率估计精度不受激励信号频率变化的影响，不受谐振频率与回波信号傅里叶变换幅度谱中峰值谱线频率相对位置关系的影响，不仅适用于声表面波谐振器的谐振频率估计，还适用于雷达、通信等领域的正弦信号频率估计。

Description

一种采用回波信号自相关相位谱的声表面波谐振器频率估计 算法

技术领域：

本发明涉及一种采用回波信号自相关相位谱的声表面波谐振器频率估计算法，其属于信号处理技术领域。

背景技术：

声表面波谐振器由压电基底、叉指换能器与反射栅组成，其结构如图1所示。声表面波谐振器可作为传感器使用，具有体积小、精度高、无线无源等特点。声表面波谐振器实现无线传感的基本原理是：待测对象变化时，叉指换能器的叉指周期与声表面波的传播速度将发生变化，从而导致声表面波谐振器的谐振频率变化，通过测量谐振频率来实现对待测对象的检测。因此，对谐振频率的精确估计是实现精确传感的前提。

通过阅读器发射激励信号，然后接收声表面波谐振器的无线回波信号，回波信号的波形如图2(a)、2(b)所示。图2(a)、2(b)分别为声表面波谐振器的谐振频率与激励信号频率相等、不相等时的波形。比较图2(a)、2(b)可知，当两者相等时的回波强度最大，因此可通过扫频测强度的方式来估计频率。但无论两者是否相等，回波信号的载波频率总是等于声表面波谐振器的谐振频率，因此可通过频域变换法估计频率。

综上所述，目前估计声表面波谐振器谐振频率的方法可分为扫频法和频域变换法两种。扫频法存在测量速度慢、测量周期长的缺点，不能满足待测对象快速变化的场合，如动态扭矩检测等领域，因此应用范围有限。频域变换法采用对回波信号做快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)来估计频率，但由于声表面波谐振器的回波信号存在持续时间短、载波频率高的特点，FFT的频谱分辨率有限，难以满足频率估计的精度要求。在FFT的基础上，相关文献提出了Rife插值、抛物线插值等改进的频率估计算法。Rife插值算法存在着当谐振频率处于FFT幅度谱中峰值谱线所对应频率的附近时，算法的频率估计精度将大幅度降低的缺点，甚至出现反方向插值的可能性。抛物线插值算法则与Rife插值算法相反，当谐振频率远离FFT峰值谱线时，算法的频率估计精度将大大降低。

发明内容：

本发明是为了解决上述现有技术存在的问题而提供一种采用回波信号自相关相位谱的声表面波谐振器频率估计算法，从而解决目前算法用于估计声表面波谐振器的谐振频率时存在的相关问题。

本发明所采用的技术方案有：一种采用回波信号自相关相位谱的声表面波谐振器频率估计算法，包括如下步骤：

步骤A，通过网络分析仪测量声表面波谐振器的S11参数，从而测得其品质因数Q和初始谐振频率f₀′，并进一步估算出声表面波谐振器回波信号的幅值衰减因子τ＝Q/f₀′；

步骤B，通过阅读器发射激励信号，然后接收声表面波谐振器的回波信号，对回波信号进行离散化采样；

步骤C，通过抵消回波信号幅度项中的指数衰减项和忽略频率调制项，将回波信号变换为持续时间一定的正弦信号；

步骤D，对正弦信号进行自相关运算，并对自相关信号做快速傅里叶变换，获得回波信号频率与相位之间的关系；

步骤E，在自相关信号的相位谱中，选择与幅度谱中峰值点对应的相位信息来计算频率，获得声表面波谐振器的谐振频率估计值。

进一步地，步骤B离散化采样的声表面波谐振器的回波信号记为：

其中，A表示回波信号的振幅；N表示回波信号持续时间长度T内的采样点数；激励信号f₁为声表面波谐振器有效激励带宽范围内的任意频率；f₀为回波信号的载波频率，该频率与声表面波谐振器的谐振频率相等；

表示回波信号的初相位，为[0,2π]范围内的随机变量。

进一步地，步骤C将回波信号变换为持续时间一定的正弦信号，记为：

进一步地，步骤D对正弦信号进行自相关运算并逐步化简，记为：

其中，m＝0,1,2…N-1。

进一步地，对步骤D中自相关信号做快速傅里叶变换，并忽略式(3)中第二项噪声信号对第一项的影响，得到：

由式(4)所示的相位谱表达式可知，当频谱上任一点k对应的相位值为θ时，有：

对式(5)进行整理，即通过回波信号自相关相位谱获得声表面波谐振器的频率估计表达式：

本发明具有如下有益效果：

(1)在整个声表面波谐振器的谐振频率变化范围内，本算法都具有较高的频率估计精度和稳定性。与Rife插值、抛物线插值等改进的频率估计算法相比，本算法不受谐振频率与FFT峰值谱线频率相对位置关系的影响。

(2)抗干扰能力强，在回波信号信噪比较低时，本算法仍可实现较为准确的频率估计。

(3)频率估计精度不受激励信号频率变化的影响，激励信号可为声表面波谐振器有效激励带宽范围内的任意频率。在激励信号频率与声表面波谐振器的谐振频率不相等甚至差别较大时，本算法仍可实现高精度的频率估计。

(4)本算法不仅适用于声表面波谐振器的谐振频率估计，还适用于雷达、通信等领域的正弦信号频率估计。

附图说明：

图1为声表面波谐振器的结构图。

图2(a)和2(b)为声表面波谐振器的无线回波信号波形图。

图3为本发明的频率估计算法流程图。

图4(a)、4(b)、4(c)、4(d)、4(e)和4(f)为本发明的回波信号变换过程。

图5(a)和5(b)为声表面波谐振器谐振频率与FFT峰值谱线频率的偏差对频率估计结果的影响。

图6(a)、6(b)、6(c)和6(d)为回波信号信噪比对频率估计结果的影响。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

请参照图3所示，本发明采用回波信号自相关相位谱的声表面波谐振器频率估计算法，包括如下步骤：

步骤A，通过网络分析仪测量声表面波谐振器的S11参数，从而测得其品质因数Q和初始谐振频率f₀′，并进一步估算出声表面波谐振器回波信号的幅值衰减因子τ＝Q/f₀′；

步骤B，通过阅读器发射激励信号，然后接收声表面波谐振器的回波信号，对回波信号进行离散化采样；

步骤C，通过抵消回波信号幅度项中的指数衰减项，并忽略频率调制项的影响，将回波信号变换为持续时间一定的正弦信号；

步骤D，对正弦信号进行自相关运算，并对自相关信号做快速傅里叶变换，获得回波信号频率与相位之间的关系；

步骤E，在自相关信号的相位谱中，选择与幅度谱中峰值点对应的相位信息来计算频率，由此获得声表面波谐振器的谐振频率估计值。

上述步骤中，步骤B离散化采样的声表面波谐振器的回波信号可记为：

其中，A表示回波信号的振幅；N表示回波信号持续时间长度T内的采样点数；激励信号f₁可为声表面波谐振器有效激励带宽范围内的任意频率；f₀为回波信号的载波频率，该频率与声表面波谐振器的谐振频率相等；

表示回波信号的初相位，为[0,2π]范围内的随机变量。

步骤C将回波信号变换为持续时间一定的正弦信号可记为：

其中，τ为通过步骤A估算出的声表面波谐振器回波信号的幅值衰减因子。

若对式(2)所示的正弦信号直接进行快速傅里叶变换，结果可表示为：

由式(3)可知，FFT的相位谱中任意一点的相位信息均包含了回波信号的载波频率f₀，若已知回波信号的初相位

则可通过相位信息来估计频率f₀。但由于回波信号的初相位具有随机性、无法预知，因此无法直接采用正弦信号相位谱实现对频率的估计。

自相关运算是一种常见的信号处理方式，其运算表达式如下：

步骤D对式(2)所示的正弦信号进行自相关运算并逐步化简，可记为：

其中，m＝0,1,2…N-1。

当回波信号采样点数N足够多时，式(5)中第二项的信号强度将趋近于零，可视作噪声信号；式(5)中第一项的信号频率与源信号y_s(n)保持同频，更为重要的是第一项的信号初相位变为零，消除了源信号y_s(n)的初相位

忽略式(5)中所示的自相关信号中第二项噪声信号对第一项的影响，对第一项进行快速傅里叶变换，可得：

由式(6)所示的相位谱表达式可知，当频谱上任一点k对应的相位值为θ时，有：

对式(7)进行整理，即可通过回波信号自相关相位谱获得声表面波谐振器的频率估计表达式：

从算法的上述理论推导而言，k可选为自相关信号相位谱的任意一点。为减小噪声与频谱泄漏等因素对频率估计结果的影响，在算法的实际应用中，选择与幅度谱中峰值点对应的k来估计频率。

下面通过4个实施例来说明本发明采用回波信号自相关相位谱的声表面波谐振器频率估计算法。

实施例1如下：

请参照图4(a)、4(b)、4(c)、4(d)、4(e)和4(f)所示，采用MATLAB仿真回波信号的变换过程。假定经过阅读器接收链路下变频后的声表面波谐振器的回波信号载波频率近似为20MHz，因此MATLAB仿真的信号频率约为20MHz。图4(a)为与式(2)对应，并在式(2)基础上添加噪声的持续时间一定的正弦信号；图4(b)为与式(5)对应的自相关信号；图4(c)、4(e)为与式(3)对应的正弦信号添加噪声后的FFT幅度谱和相位谱；图4(d)、4(f)为与式(6)对应，自相关信号经FFT之后的幅度谱和相位谱。比较图4(a)、4(b)可知，经过自相关处理后，信号的信噪比得到了显著提高；比较图4(c)、4(d)可知，自相关信号的FFT幅度谱比原正弦信号有着小得多的底噪；比较图4(e)、4(f)可知，经过自相关处理后，噪声对相位谱造成的影响也得到了明显的抑制。同时观察图4(d)、4(f)可知，不仅自相关信号的FFT幅度谱在距回波信号载波频率最近的点具有最大的幅度值，而且该点处的相位谱受到噪声的影响也最小。总的说来，实施例1通过将回波信号变换为持续时间一定的正弦信号，对正弦信号自相关处理后再进行FFT，采用自相关相位谱的频率估计算法不仅可以消除声表面波谐振器回波信号初相位的影响，还具有明显的抗干扰能力。

实施例2如下：

请参照图5(a)、5(b)所示，采用MATLAB构造与式(2)对应并添加噪声的持续时间一定的一系列正弦信号，其频率变化范围为[f_M-Δf/2,f_M+Δf/2]，初相位通过随机数函数randn随机产生，信噪比则通过函数awgn确定为0dB，其中f_M为FFT的峰值谱线频率，Δf为FFT的频率分辨率，由此分析声表面波谐振器的谐振频率与f_M的偏差对本算法以及Rife插值、抛物线插值算法的频率估计结果的影响，图5(a)为频率估计的归一化均值误差，图5(b)为频率估计的归一化均方根误差。从图5(a)可以看出，Rife插值与抛物线插值算法在频率的变化范围[f_M-Δf/2,f_M+Δf/2]内总体出现较大的估计误差，估计精度较低，即两种常用算法无法实现对任意频率的高精度估计，而本发明提出的算法则在整个频率变化范围内具有最佳的频率估计精度，远优于两种现有的估计算法。从图5(b)可知，对于整个回波信号频率变化范围，本发明提出的算法在频率估计的稳定性方面也远优于Rife插值和抛物线插值算法。

实施例3如下：

请参照图6(a)、6(b)、6(c)和6(d)所示，采用MATLAB构造与式(2)对应并添加噪声的持续时间一定的正弦信号，其频率为f_M或f_M±Δf/2，初相位通过随机数函数randn随机产生，信噪比则通过函数awgn改变，由此分析回波信号信噪比对本算法以及Rife插值、抛物线插值算法的频率估计结果的影响，图6(a)、6(b)为信号频率与FFT的峰值谱线频率f_M相等时，频率估计的归一化均值误差、归一化均方根误差，图6(c)、6(d)为信号频率变成f_M±Δf/2时，频率估计的归一化均值误差、归一化均方根误差。从图6可知，无论信号频率与FFT峰值谱线频率相等还是远离峰值谱线频率，虽然三种算法的归一化均值误差随信噪比的变化在低信噪比时存在一定起伏，但其归一化均值误差和均方根误差的总体变化趋势都是随着信噪比的增大而减小，即回波信号的信噪比提高有利于改善频率估计精度和稳定性。从图6(a)、6(b)可以看出，在信号频率与FFT峰值谱线频率f_M相等时，抛物线插值算法无论在频率估计的精度还是稳定性方面都是最优，Rife插值算法最差，本发明提出的算法则位于二者之间且接近抛物线插值算法。从图6(c)、6(d)可知，在信号频率与FFT峰值谱线频率f_M相差较大时，Rife插值算法最优，抛物线插值算法最差，而本发明提出的算法仍位于二者之间且接近Rife插值算法。因此，本算法避免了Rife插值、抛物线插值算法在声表面波谐振器的谐振频率接近或远离FFT峰值谱线频率时频率估计精度会大幅度下降的缺陷，在整个声表面波谐振器谐振频率变化范围内都具有较高的频率估计精度和稳定性。

实施例4如下：

请参照表1所示：

通过阅读器改变激励信号的频率，对相应的回波信号进行频率估计，由此分析激励信号频率对本算法以及Rife插值、抛物线插值算法的频率估计结果的影响。三种算法对同一激励信号频率对应的回波信号都进行了多次采集并估计。从表1可知，当激励信号频率与声表面波谐振器的谐振频率不相等时，无论Rife插值还是抛物线插值算法的均值误差都会显著增大，而本发明提出的算法则不受激励信号频率变化的影响。表1中Rife插值、抛物线插值算法的最大归一化均值误差分别为-0.432、0.249，而本发明提出的算法的最大归一化均值误差仅为-0.04，其绝对值远小于两种现有算法，仅为抛物线插值算法的1/6，频率估计精度得到了显著提升。从三种算法的最大归一化均方根误差来看，Rife插值与抛物线插值算法分别为0.438与0.25，本发明提出的算法仅为0.041，其频率估计的稳定性也得到了显著提高。总的来说，在阅读器发射的激励信号频率与声表面波谐振器的谐振频率不相等时，本发明所提出的算法仍可实现高精度的频率估计，而Rife插值法与抛物线插值法的估计误差则明显增大。从另外一个角度而言，测试结果也表明了本算法将声表面波谐振器的回波信号加以如式(2)所示的处理，即抵消幅度项中的指数衰减项并忽略频率调制项的合理性。

本算法不仅适用于声表面波谐振器的谐振频率估计，还适用于雷达、通信等领域的正弦信号频率估计。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种采用回波信号自相关相位谱的声表面波谐振器频率估计算法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤A，通过网络分析仪测量声表面波谐振器的S11参数，从而测得其品质因数Q和初始谐振频率f₀′，并进一步估算出声表面波谐振器回波信号的幅值衰减因子τ＝Q/f₀′；

步骤B，通过阅读器发射激励信号，然后接收声表面波谐振器的回波信号，对回波信号进行离散化采样；

步骤C，通过抵消回波信号幅度项中的指数衰减项和忽略频率调制项，将回波信号变换为持续时间一定的正弦信号；

步骤D，对正弦信号进行自相关运算，并对自相关信号做快速傅里叶变换，获得回波信号频率与相位之间的关系；

步骤E，在自相关信号的相位谱中，选择与幅度谱中峰值点对应的相位信息来计算频率，获得声表面波谐振器的谐振频率估计值。

2.根据权利要求1所述的采用回波信号自相关相位谱的声表面波谐振器频率估计算法，其特征在于：步骤B离散化采样的声表面波谐振器的回波信号记为：

其中，A表示回波信号的振幅；N表示回波信号持续时间长度T内的采样点数；激励信号f₁为声表面波谐振器有效激励带宽范围内的任意频率；f₀为回波信号的载波频率，该频率与声表面波谐振器的谐振频率相等；

表示回波信号的初相位，为[0,2π]范围内的随机变量。

3.根据权利要求1所述的采用回波信号自相关相位谱的声表面波谐振器频率估计算法，其特征在于：步骤C将回波信号变换为持续时间一定的正弦信号，记为：

4.根据权利要求1所述的采用回波信号自相关相位谱的声表面波谐振器频率估计算法，其特征在于：步骤D对正弦信号进行自相关运算并逐步化简，记为：

其中，m＝0,1,2…N-1。

5.根据权利要求4所述的采用回波信号自相关相位谱的声表面波谐振器频率估计算法，其特征在于：

对步骤D中自相关信号做快速傅里叶变换，并忽略式(3)中第二项噪声信号对第一项的影响，得到：

由式(4)所示的相位谱表达式可知，当频谱上任一点k对应的相位值为θ时，有：

对式(5)进行整理，即通过回波信号自相关相位谱获得声表面波谐振器的频率估计表达式：

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