CN112394223A - 一种信号分量频率和初相位的联合估计方法 - Google Patents

一种信号分量频率和初相位的联合估计方法 Download PDF

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Abstract

一种信号分量频率和初相位的联合估计方法首先读取待测信号，包括以下步骤，(1)读取待估计的信号采样序列x(n)n＝0，1，...，N‑1，设采样率为fsHz，它有频率为f0、初相位为
Figure DSA0000224334350000011
的感兴趣信号分量；(2)对序列x(n)进行离散傅里叶变换DFT，得到其完整DFT复频谱X(k)k＝0，..，N‑1；(3)求解一以频率f和初相位
Figure DSA0000224334350000012
为自变量的二元函数优化问题，来确定感兴趣分量频率f0和初相位
Figure DSA0000224334350000013
的精确估值
Figure DSA0000224334350000014
和
Figure DSA0000224334350000015
其特征在于，将频率和初相位因素同时考虑进去，定义二维联合优化问题进行估计，将求得的该最优化问题的频率f和初相位
Figure DSA0000224334350000016
的最优解作为待测信号感兴趣分量频率f0和初相位
Figure DSA0000224334350000017
的估值
Figure DSA0000224334350000018
和
Figure DSA0000224334350000019
可以减少一个参数估计偏差对另一参数估计产生的影响，进而同时提高二者的估计精度。

Description

一种信号分量频率和初相位的联合估计方法
技术领域
本申请涉及一种对信号分量频率和初相位进行联合估计的方法。
估计信号分量的频率和初相位是一个经典的信号分析估计问题，在很多领域都有应用。例如，在电力系统中，求解电流信号和电压信号的初相位，计算它们的相位差，可用于求解功率因数；在雷达测距领域，调频连续波(Frequency Modulated Continuous Wave，FMCW)测距技术中，发射信号的频率随时间呈一定规律变化，利用反射回波的频率和发射波频率的频率差，即可间接计算出传播时间，从而估计待测距离；在相位式激光测距中，通过估计发射信号和接收信号的初相位之差，可间接计算出时间，从而根据光速估计出距离。因此，提高频率和初相位的估计精度具有重要意义。
背景技术
频率估计通常在频域中进行。频域中的经典频率估计方法都是基于DTFT(离散时间傅立叶变换)频谱的峰值搜索。其基本原理是：设有一个待测实信号x(t)，以fsHz为采样频率进行采样，得到序列x(n)n＝0，1，...，N-1，则其傅里叶变换
Figure BSA0000224334370000011
如果信号x(t)中有一个以f0Hz为频率的信号分量，则其傅里叶变换的幅频谱|X(f)|，在f＝f0处将会出现峰值，据此结合ZoomFFT、重心法、二分法、梯度法等其他局部最大值搜索算法，来搜索频谱峰值进而估计频率[2-3]。
但是，由于频谱泄漏和频谱混叠的原因，以上DTFT幅频谱峰值搜索原理的假设本身存在缺陷，幅频谱的峰值不会严格对中f0，往往会有一点偏离，频率的估计精度受限。为此，文献[4-8]提出了迭代插值DFT的频率估计算法，并在此基础上为改善实信号负频谱带来的影响，发展出了改进的增强迭代插值算法[9-10]；但这类算法的估计精度，还不能从根本上摆脱频谱泄漏和频谱混叠的影响。
专利申请“一种信号分量频率的精确估计方法”(201810206809.8，CN 108414833A)提出了一种基于构造信号幅频谱与待测信号幅频谱进行比对的信号分量频率精确估计方法，其特征在于，求解一优化问题以给出待测信号感兴趣分量频率f0的精确估值，其优化问题定义为如下最大化问题
Figure BSA0000224334370000012
式中，f为自变量，R相关系数函数，|X(k)|为待测信号幅频谱，|Xf(k)|为构造序列
Figure BSA0000224334370000021
的幅频谱序列，
Figure BSA0000224334370000022
为已知或已测得，最大相关系数函数值Rmax对应的频率点fmax值即确定为信号分量频率f0的精确估值
Figure BSA0000224334370000023
该方法不求幅频谱本身的峰值点，而求幅频谱与构造信号幅频谱间相关系数函数的峰值点，将加窗和噪声对频率估计的影响降到了最小。
初相位估计通常在时域或频域进行。时域的经典方法有相位差法[11]、Prony算法[12]等。频域的经典方法多为在频域估计出频率后，根据信号分量频率的估计结果
Figure BSA0000224334370000024
通过DTFT计算出
Figure BSA0000224334370000025
对应的相位
Figure BSA0000224334370000026
作为估值，这类方法对初相位的估计精度依赖于频率的估计精度。
专利申请“一种信号谐波分量初相位的精确估计方法”(201810727871.1，CN108710029A)也提出了一种通过比对构造信号和待检信号的相频谱对初相位进行估计的方法，其特征在于，首先计算待测信号幅频谱序列|X(k)|中幅度值大于一阈值th的序列频率序号集合，记为Kth，然后求解一优化问题确定待测信号的频率为f0的谐波分量初相位
Figure BSA0000224334370000027
的精确估值，其优化问题定义为：
Figure BSA0000224334370000028
其中，
Figure BSA0000224334370000029
为自变量，
Figure BSA00002243343700000210
为构造序列
Figure BSA00002243343700000211
Figure BSA00002243343700000212
的相频谱序列
Figure BSA00002243343700000213
在阈值th下的子集；f0已知，φth(k)为待测信号相频谱φ(k)在阈值th下的子集；
Figure BSA00002243343700000214
为两序列
Figure BSA00002243343700000215
和φth(k)差值的范数。通过搜索找到一初相点
Figure BSA00002243343700000216
使得构造序列和待测序列的相频谱在Kth频率点集合中的差值的范数最小，则将
Figure BSA00002243343700000217
估计为信号的f0谐波分量的初相
Figure BSA00002243343700000218
以上两项专利都是基于比对的思想，通过定义和求解优化问题来估计信号分量的频率或初相位参数，但都是定义仅一个自变量的函数优化问题，前者仅以频率作为自变量，后者仅以初相位作为自变量，而且前者假定初相位对幅频谱没有影响，后者假定信号分量的频率是已知的或者估计是准确的。但是，实际中，信号分量的初相位对幅频谱还是存在一点影响，不同初相位的同频率正弦时间序列，它们的幅频谱也会有微小差异；另外，获得的频率也往往会存在一点误差，进而影响到初相位的估计。发明人认为，定义以频率和初相位两个参数为自变量的二元函数优化问题，对它进行联合优化求解才更合理，应可以进一步提高信号分量频率和初相位估计的精度。
参考文献：
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[11]沈廷鳌，涂亚庆，李明，et al.基于相关原理的相位差测量改进算法及应用[J].振动与冲击，2014，33(21)：177-182.
[12]Hauer J.Initial results in Prony analysis of power systemresponse signals[J].IEEE Transactions on Power Systems，1990，5(1)：80-89.
发明内容
发明目的
提出一种信号分量频率和初相位的联合估计方法，以提高它们的估计精度。
技术方案
一种对信号分量的频率和初相位进行联合估计的方法，包括以下步骤，(1)读取待估计的信号采样序列x(n)n＝0，1，...，N-1，设采样率为fsHz，它有频率为f0、初相位为
Figure BSA0000224334370000031
的感兴趣信号分量；(2)对序列x(n)进行离散傅里叶变换DFT，得到其完整DFT复频谱X(k)k＝0，1，..，N-1；(3)求解一以频率f和初相位
Figure BSA0000224334370000032
为自变量的二元函数优化问题，将求得的f和
Figure BSA0000224334370000033
的最优解确定为感兴趣分量频率f0和初相位
Figure BSA0000224334370000034
的精确估值
Figure BSA0000224334370000035
和
Figure BSA0000224334370000036
其特征在于，第(3)步求解的优化问题定义为如下最大化问题
Figure BSA0000224334370000037
式(3)中，
Figure BSA0000224334370000038
为构造的以f为频率和以
Figure BSA0000224334370000039
为初相位的正弦序列
Figure BSA00002243343700000310
Figure BSA0000224334370000041
的频谱序列，X(k)为待估计序列x(n)的频谱序列，R为衡量两频谱序列相似程度的函数，f的搜索范围为(0 fs/2)，初相位
Figure BSA0000224334370000042
的搜索范围为[0，2π]；或者，第(3)步求解的优化问题定义为如下最小化问题
Figure BSA0000224334370000043
式(4)中，
Figure BSA0000224334370000044
为构造的以f为频率和以
Figure BSA0000224334370000045
为初相位的正弦序列
Figure BSA0000224334370000046
Figure BSA0000224334370000047
的频谱序列，X(k)为待估计序列x(n)的频谱序列，||x(n)||为待估计序列x(n)的有效值，
Figure BSA0000224334370000048
为构造序列
Figure BSA0000224334370000049
的有效值，
Figure BSA00002243343700000410
为偏差
Figure BSA00002243343700000411
的范数，f的搜索范围为(0 fs/2)，初相位
Figure BSA00002243343700000412
的搜索范围为[0，2π]。
以上方法中第(3)步求解最大化问题和最小化问题的本质是一样的，后文为了方便，仅按求解最大化问题进行叙述。方法的框图如图1所示。
本申请方法的原理在于：假设有一待测实信号
Figure BSA00002243343700000413
Figure BSA00002243343700000414
其中f0为待测真实频率，
Figure BSA00002243343700000415
为待测真实相位，采样频率为fs，可以先做它的完整DFT复频谱X(k)k＝0，1，..，N-1作为待检频谱；通过不断改变假定的频率f和初相位
Figure BSA00002243343700000416
构造一系列频率f和初相位
Figure BSA00002243343700000417
不同的正弦序列，并做它们的频谱作为标准频谱；将构造的一系列标准频谱与待检频谱做比较，待检频谱与哪一个标准频谱相似程度最大，则说明它们对应的信号分量的频率f和初相位
Figure BSA00002243343700000418
最接近。二元优化目标函数是一个关于频率f和初相位
Figure BSA00002243343700000419
的凸函数，如图2所示。
有益效果
理论上，本申请方法将频率和初相位因素同时考虑进去，定义二维联合优化问题进行估计，可以减少一个参数估计偏差对另一参数估计产生的影响，进而同时提高二者的估计精度。传统的一个参数估计完成后再优化另一个参数的模式不利于找到二维优化问题的最优解。
实验一。为验证本方法在不同信噪比情况下的有效性，进行了如下仿真实验。用MATLAB产生一系列正弦波
Figure BSA0000224334370000051
Figure BSA0000224334370000052
来模拟待测信号，其中，让采样频率fs＝1kHz，f0待测频率在[49Hz，51Hz]之间随机生成，
Figure BSA0000224334370000053
在[0，2π]范围内随机生成，A为信号幅值、在[1，10]之间随机生成，采样点数N＝1024，ω(n)为不同信噪比下的加性白噪声信号。共生成1000个信号，进行对比性测试，实验结果分别如图3、图4所示，图3为频率估计结果、图4为初相位估计结果。图3图4中，纵轴为1000个测试信号估值误差的均方值MSE，并画出了克拉美罗下界CRLB进行对比；克拉美罗界下界(Cramer-Rao LowerBound，CRLB)[1]指，在一定的信噪比水平下信号频率相位估计方法可以达到的最好的均方误差的理论极限。图3中频率估计的对比方法分别为参考文献[6]中的迭代插值算法，参考文献[10]中的增强迭代插值算法，基于幅频谱相关的频率估计专利算法和经典的相位差法；图4中初相位估计的对比方法分别为采用迭代插值算法[6]和增强迭代插值[10]算法估计出频率后采用文献[10]中的相位估计公式计算得到初相位，基于相频谱差值的专利方法和经典的相位差法。通过对比实验可以看出，本申请中方法几乎在任何信噪比的情况下都可以更好的趋近于克拉美罗下界CRLB。
实验二。为验证本申请方法在较短信号长度下的估计精度进行了如下仿真实验。信号周期数M分别取近似10、5、2、1个周期进行仿真实验。对设定的每一个信号长度即周期数M下，用MATLAB产生一系列正弦波
Figure BSA0000224334370000054
Figure BSA0000224334370000055
来模拟待测信号，其中ω(n)为SNR＝45dB的加性白噪声，f0为待测频率在[10Hz，100Hz]之间随机生成，
Figure BSA0000224334370000056
为待测相位在[0，2π]范围内随机生成，A为信号幅值，在[1，10]之间随机生成，采样频率fs＝γf0，γ∈[3，30]，即一个周期的采样点数为γ。每个M下共产生1000个信号进行实验。实验结果表1表2所示，用1000次实验的均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)来作为对比指标。
表1本发明方法与其他方法估计频率的均方根误差(Hz)比较
Figure BSA0000224334370000057
表2本发明方法与其他方法估计初相位的均方根误差(rad)比较
Figure BSA0000224334370000061
从两表的实验结果看，本申请的方法在不同信号长度下估计误差精度几乎总是最高的，虽然基于相频谱差值的方法在大概1个周期的情况下初相位估计略好于本方法，但实际中可能精确频率不可知，相频谱差值方法并无法保证这样的实验精度。
附图说明
图1本发明信号频率和初相为联合估计流程框图。
图2本发明信号频率和初相位联合估计的原理示意图(其中图(a)和图(b)分别为目标函数在以频率和相位构成的坐标系中的三维变化曲面图和二维等高线图)。
图3在不同信噪比下本方法与其他方法的频率估计效果对比图。
图4在不同信噪比下本方法与其他方法的初相位估计效果对比图。
实施例
假设截取一段长度为0.255s的待测电压信号x(t)＝1.1*sin(2πt*50.1+1.54)+ω(t)，即待测信号真实频率f0＝50.1Hz，真实初相位
Figure BSA0000224334370000062
真实幅度为1.1V，ω(t)为信噪比为45dB的高斯白噪声，信号进行了1000Hz的采样。在MATLAB2019环境下，采用本申请的方法进行参数估计(数据均保留4位有效数字)。
(1)读取以fs＝1000Hz为采样率的采样序列
Figure BSA0000224334370000063
Figure BSA0000224334370000064
(2)计算频谱：对信号进行FFT快速傅里叶变换得到x(n)的频谱X(k)，k＝0，1，...，255；
(3)求解二维优化问题。定义如下最大化优化问题
Figure BSA0000224334370000071
式中，
Figure BSA0000224334370000072
为构造的以f为频率和以
Figure BSA0000224334370000073
为初相位的正弦序列
Figure BSA0000224334370000074
Figure BSA0000224334370000075
的频谱序列，X(k)为待估计信号的频谱序列，R函数定义为衡量两频谱序列相似程度的相关系数函数，f的搜索范围取为(0 fs/2)，初相位
Figure BSA0000224334370000076
的搜索范围为[0 2 π]；在搜索范围内随机产生或这里用传统方法估计出一组频率f和初相位
Figure BSA0000224334370000077
的粗估值作为搜索的起点，为(50.0985，1.5450)，然后基于领域内常见的二维优化方法，这里用共轭梯度方法，进行优化，求得对应最大相关系数的一组频率f和初相位
Figure BSA0000224334370000078
的值为(50.0999，1.5400)，将此点作为最终的估计结果，即
Figure BSA0000224334370000079
保留4位小数。本次估计误差ferror＝-9.1975×10-5Hz，
Figure BSA00002243343700000710
总体估计时间0.064s。

Claims (1)

1.一种对信号分量的频率和初相位进行联合估计的方法，包括以下步骤，(1)读取待估计的信号采样序列x(n)n＝0，1，...，N-1，设采样率为fsHz，它有频率为f0、初相位为
Figure FSA0000224334360000011
的感兴趣信号分量；(2)对序列x(n)进行离散傅里叶变换DFT，得到其完整DFT复频谱X(k)k＝0，1，..，N-1；(3)求解一以频率f和初相位
Figure FSA0000224334360000012
为自变量的二元函数优化问题，将求得的f和
Figure FSA0000224334360000013
的最优解确定为感兴趣分量频率f0和初相位
Figure FSA0000224334360000014
的精确估值
Figure FSA0000224334360000015
和
Figure FSA0000224334360000016
其特征在于，第(3)步求解的优化问题定义为如下最大化问题
Figure FSA0000224334360000017
式(1)中，
Figure FSA0000224334360000018
为构造的以f为频率和以
Figure FSA0000224334360000019
为初相位的正弦序列
Figure FSA00002243343600000110
的频谱序列，X(k)为待估计序列x(n)的频谱序列，R为衡量两频谱序列相似程度的函数，f的搜索范围为(0 fs/2)，初相位
Figure FSA00002243343600000111
的搜索范围为[0，2π]；或者，第(3)步求解的优化问题定义为如下最小化问题
Figure FSA00002243343600000112
式(2)中，
Figure FSA00002243343600000113
为构造的以f为频率和以
Figure FSA00002243343600000114
为初相位的正弦序列
Figure FSA00002243343600000115
的频谱序列，X(k)为待估计序列x(n)的频谱序列，||x(n)||为待估计序列x(n)的有效值，
Figure FSA00002243343600000116
为构造序列
Figure FSA00002243343600000117
的有效值，
Figure FSA00002243343600000118
为偏差
Figure FSA00002243343600000119
的范数，f的搜索范围为(0 fs/2)，初相位
Figure FSA00002243343600000120
的搜索范围为[0，2π]。
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