CN111814335A - 一种基于CE-Adam组合算法的脉冲TOA估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于CE‑Adam组合算法的脉冲TOA估计方法，包括以下步骤：步骤一、根据先验信息确定目标函数、初相的预估范围和频率的预估范围；步骤二、利用交叉熵算法CE计算概略的全局最优解；步骤三、以步骤二所得概略的全局最优解为起点，施加Adam算法，输出精确的全局最优解。本发明通过对少量的观测数据实施交叉熵算法，确定出全局最优的概略解，而后采用Adam算法进行精确寻优，能够在保证可靠性的前提下降低了计算量，提高了求解速度，为脉冲星导航算法的快速实现提供了有力的支撑。

Description

一种基于CE-Adam组合算法的脉冲TOA估计方法

技术领域

本发明涉及脉冲星信号处理技术领域，具体涉及一种基于CE-Adam组合算法的脉冲 TOA估计方法。

背景技术

脉冲TOA的估计是脉冲星信号处理的重要内容之一。直接利用光子TOA的脉冲TOA估计方法，是一种渐进有效的脉冲TOA估计方法，该方法通过构造最大似然估计问题，将 脉冲星信号的初相和频率的估计问题，转化为一个二维的优化问题。通过求解所述的优化 问题，可以获得初相和频率的估计值。该类方法几乎无损地利用了光子TOA，具有较高的 计算精度。

同时，优化问题往往存在多个极值，采用传统的基于梯度下降的优化方法容易陷入局 部最优。

为了克服这一缺陷，目前采取的方法主要有两种，一是通过先验信息，确定搜索范围， 在搜索范围内采用网格搜索；二是使用牛顿迭代法，选择多个起点，求解优化问题。

但是，为了获得较高精度脉冲TOA估计结果，需要使用较长时间的观测数据进行脉冲 TOA估计。现有的两类方法随着观测时间的增长，计算量急剧增长，算法耗时过长，对脉冲星导航算法的快速实现造成了阻碍。

因此，设计一种具有计算速度快且精度高的新的脉冲TOA估计方法具有重要意义。

发明内容

本发明提供一种基于CE-Adam组合算法的脉冲TOA估计方法，具体技术方案如下：

一种基于CE-Adam组合算法的脉冲TOA估计方法，包括以下步骤：

步骤一、根据先验信息确定目标函数、初相的预估范围和频率的预估范围；

步骤二、利用交叉熵算法CE计算概略的全局最优解；

步骤三、以步骤二所得概略的全局最优解为起点，施加Adam算法，输出精确 的全局最优解。

以上技术方案中优选的，所述步骤一中：

采用表达式1)的目标函数：

λ(t_k)＝λ(φ(t_k))＝β+αh(φ(t_k))

φ(t_k)＝q+f(t_k-t₁) 1)；

其中：J表示目标函数；λ表示速率函数；t_k表示第k个光子的到达时间，t₁表示第1个光 子的到达时间；Q为光子总数；φ表示脉冲星相位；α表示脉冲星信号的平均流量速率； β表示背景噪声流量速率；h表示脉冲星的轮廓函数；q表示脉冲星信号的初相，f表示 脉冲星信号的频率，q和f的估计值表示为

脉冲星信号的初相q的预估范围为[0，1]；

脉冲星信号的频率f的预估范围为[f′-Δf，f′+Δf]，其中：f′为脉冲星信号在当前时刻的频率估计值，

f₀为脉冲星信号在t₀时刻的频率，

为脉冲星 信号在t₀时刻的频率变化率，Δt表示当前时刻与t₀时刻的时间差；Δf为经验取值；

以上技术方案中优选的，所述步骤二中的交叉熵算法具体包括以下步骤：

步骤2.1、m为循环次数，取m＝0；给定分布参数初始值μ_q0、σ_q0、μ_f0和σ_f0， 其中：μ_q0和σ_q0表示参数q的初始期望和初始标准差，μ_f0和σ_f0表示参数f的初始 期望和初始标准差；

步骤2.2、进行判断，若满足终止条件σ_qm＜σ_qend且σ_fm＜σ_fend，则进入步骤2.5；否 则进入步骤2.3；其中：σ_qend和σ_fend分别表示参数q和f的标准差阈值；

步骤2.3、根据概率密度函数生成互相独立的N个样本，并计算样本对应的目 标函数值；将样本按目标函数值由从小到大的顺序进行排序，选取目标函数值最大 的N_e个精英样本，N_e＝ρN，ρ为分位点参数；

采用表达式3)获取分布参数：

其中：μ_qm表示参数q第m次循环的期望(即期望的取值)；μ_fm表示参数f第m次 循环的期望(即期望的取值)；σ_qm表示参数q第m次循环的标准差；σ_fm表示参数f 第m次循环的标准差；N表示样本的容量；J_i表示第i个样本对应的目标函数值；q_i和f_i表示第i个样本对应的参数q和f的取值；γ表示阈值；I{P(J_i≥γ)}表示指示函 数，

步骤2.4、根据N_e个精英样本对分布参数进行更新，取m＝m+1，返回步骤2.2；

步骤2.5、输出μ_qm和μ_fm作为概略的全局最优解。

以上技术方案中优选的，所述步骤2.3中：

概率密度函数采用表达式2)表示：

其中，μ_q0、σ_q0、μ_f0和σ_f0为初始分布参数，μ_q0和σ_q0表示参数q的初始期望和初 始标准差，μ_f0和σ_f0表示参数f的初始期望和初始标准差。

以上技术方案中优选的，所述μ_q0取值为0.5，σ_q0取值为0.5，μ_f0取值为f'，σ_f0取值为Δf。

以上技术方案中优选的，所述步骤三中Adam算法具体包括以下步骤：

步骤3.1、取迭代次数n＝0；

步骤3.2、计算目标函数在点θ_n＝(q_n,f_n)处的梯度g_n；记录迭代次数n＝n+1；

步骤3.3、采用表达式4)计算梯度第n次迭代的加权平均值m_n和动量v_n：

m_n＝β₁m_n-1+(1-β₁)g_n

其中：β₁和β₂为接近1的常数；m₀＝v₀＝0；

步骤3.4、采用表达式5)计算m_n和v_n的校正值

和

步骤3.5、采用表达式6)更新参数θ的值：

其中，η表示步长，∈为一个极小的常数，

为学习率；

步骤3.6、判断是否满足迭代终止条件，若满足，则输出参数q和f的值作为 精确的全局最优解；否则返回步骤3.2；

迭代终止条件为：q_n-q_n-1＜q_end且f_n-f_n-1＜f_end，其中：q_n、q_n-1、f_n、f_n-1表示参 数q和f进行第n次和第n-1次迭代得到的值，q_end和f_end表示参数q和f的变化阈值。

本发明基于CE-Adam组合算法的脉冲TOA估计方法，通过对少量的观测数据实施交叉 熵算法，确定出全局最优的概略解，而后采用Adam算法进行精确寻优，能够在保证可靠性的前提下降低了计算量，提高了求解速度，为脉冲星导航算法的快速实现提供了有力的支撑。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下 面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例 及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本发明优选实施例基于CE-Adam组合算法的脉冲TOA估计方法的流程示意图；

图2a表示交叉熵算法的第一次迭代示意图；

图2b表示交叉熵算法的第二次迭代示意图；

图2c表示交叉熵算法的第三次迭代示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和 覆盖的多种不同方式实施。

实施例：

一种基于CE-Adam组合算法的脉冲TOA估计方法，详见图1，具体包括以下步骤：

步骤一、根据先验信息，确定目标函数、初相的预估范围和频率的预估范围，详情是：

采用表达式1)的目标函数：

λ(t_k)＝λ(φ(t_k))＝β+αh(φ(t_k))

φ(t_k)＝q+f(t_k-t₁) 1)；

其中：J表示目标函数；λ表示速率函数；t_k表示第k个光子的达到时间(TOA)，t₁表示第1个光子的到达时间；Q为光子总数；φ表示脉冲星相位；α表示脉冲星信号的平均流 量速率；β表示背景噪声流量速率；h表示脉冲星的轮廓函数；q表示脉冲星信号的初相， f表示脉冲星信号的频率，q和f的估计值表示为

脉冲星信号的初相q的预估范围(即

的取值范围)为[0,1]，也可根据实际需求也可 适当缩小q的预估范围，如[0,0.5]；

脉冲星信号的频率f的预估范围(即

的取值范围)为[f'-Δf，f'+Δf]，其中：f'为脉冲星信号在当前时刻的频率估计值，

f₀为脉冲星信号在t₀时刻的 频率，

为脉冲星信号在t₀时刻的频率变化率，Δf为经验取值；Δt表示当前时刻与 t₀时刻的时间差。

步骤二、根据步骤一的预估范围，利用交叉熵算法(CE)，计算概略的全局最优 解，具体是：

①、根据目标函数和预估范围(初相的预估范围和频率的预估范围)，确定终止 条件，设定样本容量N，设定分位点参数ρ，设定初始采样概率密度函数的分布参 数；

终止条件为：σ_qm＜σ_qend且σ_fm＜σ_fend，m的取值为0,1,2、、、、M(最大循环次数)， σ_qend和σ_fend分别表示参数q和f的标准差阈值，一般σ_qend取1e-03且，σ_fend取1e-05； μ_q0、σ_q0、μ_f0和σ_f0为初始分布参数，μ_q0和σ_q0表示参数q的初始期望和初始标准 差，μ_f0和σ_f0表示参数f的初始期望和初始标准差；此处优选：所述μ_q0取值为0.5， σ_q0取值为0.5，μ_f0取值为f'，σ_f0取值为Δf；

②、进行判断，若满足终止条件σ_qm＜σ_qend且σ_fm＜σ_fend，则进入步骤⑤；否则进行 步骤③；σ_qend和σ_fend分别表示参数q和f的标准差阈值；σ_qm表示参数q第m次循环 的标准差；σ_fm表示参数f第m次循环的标准差；

③、根据概率密度函数生成互相独立的N个样本，并计算样本对应的目标函数 值；将样本按目标函数值由从小到大的顺序进行排序，选取目标函数值最大的N_e个精英样本，N_e＝ρN，ρ为分位点参数；采样概率密度函数采用表达式2)表示：

此处采用表达式3)计算分布参数并进行更新：

其中：N表示样本的容量；J_i表示第i个样本对应的目标函数值；q_i和f_i表示 第i个样本对应的参数q和f的取值；γ表示阈值，这个阈值不是固定的，它的值是 等于每次筛选的精英样本所对应目标函数值中最小的那一个；I{P(X_i≥γ)}表示指示 函数，

④、根据N_e个精英样本对分布参数进行更新，取m＝m+1，返回步骤②；

⑤、输出μ_qm和μ_fm作为概略的全局最优解；

步骤三、以步骤二所得概略的全局最优解为起点，施加Adam算法，获得精确 的全局最优解，具体是：

步骤3.1、设定迭代终止条件，具体是前后两次计算的参数变化量小于一定的阈值，即q_n-q_n-1＜q_end且f_n-f_n-1＜f_end，其中，q_n、q_n-1、f_n、f_n-1表示q和f第n次和 第n-1次迭代得到的值，q_end和f_end表示q和f的变化阈值，与光子数和选择的脉冲 星等许多因素有关，一般q_end取值为1e-04且f_end取值为1e-08；

取迭代次数n＝0；

步骤3.2、计算目标函数在点θ_n＝(q_n,f_n)处的梯度g_n；记录迭代次数n＝n+1；

步骤3.3、采用表达式4)计算梯度第n次迭代的加权平均值m_n和动量v_n：

m_n＝β₁m_n-1+(1-β₁)g_n

其中：β₁和β₂为接近1的常数；m₀＝v₀＝0；

步骤3.4、采用表达式5)计算m_n和v_n的校正值

和

步骤3.5、采用表达式6)更新参数θ的值：

其中，η表示步长，∈为一个极小的常数，

为学习率；

步骤3.6、判断是否满足迭代终止条件，若满足，则输出参数q和f的值作为 精确的全局最优解；否则返回步骤3.2。

步骤四、结束。

以Crab(PSRB0531+21)脉冲星为例，用组合算法处理一段初相为0.3，周期为33.4ms (频率29.9401202HZ)，观测时间为600s的仿真数据。附图2a-c表示了交叉熵算法的收敛 过程，附图2a可以表示交叉熵算法的第一次迭代示意图，附图2b表示交叉熵算法的第二 次迭代示意图，附图2c表示交叉熵算法的第三次迭代示意图。由图2a-c可知，在交叉熵算法迭代过程中样本点的分布情况表现为样本点不断向最优解所在位置汇聚，2a-c中，点表示样本点，平面表示阈值平面。

采用本发明所述的组合算法，仿真环境为CPU：Intel CORE I5-6300HQ@2.3GHz，编译 环境为：Matlab R2018a。组合算法仅需要51s即可得出估计结果，估计结果的频率误差为 5.20e-07Hz，初相误差为6.20e-04相位。而采用网格搜索的方法，在先验信息很少的情况 下，若要得到相同精度的结果，需要约52h。因此，本发明方案能大大提高计算的速度。

本发明的基于CE-Adam组合算法的脉冲TOA估计方法，通过对少量的观测数据实施交 叉熵算法，确定出全局最优的概略解，而后采用Adam算法进行精确寻优，能够在保证可靠性的前提下降低了计算量，提高了求解速度，为脉冲星导航算法的快速实现提供了有力的支撑。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人 员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、 等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于CE-Adam组合算法的脉冲TOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、根据先验信息确定目标函数、初相的预估范围和频率的预估范围；

步骤二、利用交叉熵算法CE计算概略的全局最优解；

步骤三、以步骤二所得概略的全局最优解为起点，施加Adam算法，输出精确的全局最优解。

2.根据权利要求1所述的基于CE-Adam组合算法的脉冲TOA估计方法，其特征在于，所述步骤一中：

采用表达式1)的目标函数：

其中：J表示目标函数；λ表示速率函数；t_k表示第k个光子的到达时间，t₁表示第1个光子的到达时间；Q为光子总数；φ表示脉冲星相位；α表示脉冲星信号的平均流量速率；β表示背景噪声流量速率；h表示脉冲星的轮廓函数；q表示脉冲星信号的初相，f表示脉冲星信号的频率，q和f的估计值表示为

脉冲星信号的初相q的预估范围为[0,1]；

脉冲星信号的频率f的预估范围为[f'-Δf，f'+Δf]，其中：f'为脉冲星信号在当前时刻的频率估计值，

f₀为脉冲星信号在t₀时刻的频率，

为脉冲星信号在t₀时刻的频率变化率，Δt表示当前时刻与t₀时刻的时间差；Δf为经验取值。

3.根据权利要求2所述的基于CE-Adam组合算法的脉冲TOA估计方法，其特征在于，所述步骤二中的交叉熵算法具体包括以下步骤：

步骤2.1、m为循环次数，取m＝0；给定分布参数初始值μ_q0、σ_q0、μ_f0和σ_f0，其中：μ_q0和σ_q0表示参数q的初始期望和初始标准差，μ_f0和σ_f0表示参数f的初始期望和初始标准差；

步骤2.2、进行判断，若满足终止条件σ_qm＜σ_qend且σ_fm＜σ_fend，则进入步骤2.5；否则进入步骤2.3；其中：σ_qend和σ_fend分别表示参数q和f的标准差阈值；σ_qm表示参数q第m次循环的标准差；σ_fm表示参数f第m次循环的标准差；

步骤2.3、根据概率密度函数生成互相独立的N个样本，并计算样本对应的目标函数值；将样本按目标函数值由从小到大的顺序进行排序，选取目标函数值最大的N_e个精英样本，N_e＝ρN，ρ为分位点参数；

采用表达式3)获取分布参数:

其中：μ_qm表示参数q第m次循环的期望；μ_fm表示参数f第m次循环的期望；N表示样本的容量；J_i表示第i个样本对应的目标函数值；q_i和f_i表示第i个样本对应的参数q和f的取值；γ表示阈值；I{P(J_i≥γ)}表示指示函数，

步骤2.4、根据N_e个精英样本对分布参数进行更新，取m＝m+1，返回步骤2.2；

步骤2.5、输出μ_qm和μ_fm作为概略的全局最优解。

4.根据权利要求3所述的基于CE-Adam组合算法的脉冲TOA估计方法，其特征在于，所述步骤2.3中：

概率密度函数采用表达式2)表示：

其中，μ_q0、σ_q0、μ_f0和σ_f0为初始分布参数，μ_q0和σ_q0表示参数q的初始期望和初始标准差，μ_f0和σ_f0表示参数f的初始期望和初始标准差。

5.根据权利要求4所述的基于CE-Adam组合算法的脉冲TOA估计方法，其特征在于，所述μ_q0取值为0.5，σ_q0取值为0.5，μ_f0取值为f'，σ_f0取值为Δf。

6.根据权利要求3所述的基于CE-Adam组合算法的脉冲TOA估计方法，其特征在于，所述步骤三中Adam算法具体包括以下步骤：

步骤3.1、取迭代次数n＝0；

步骤3.2、计算目标函数在点θ_n＝(q_n,f_n)处的梯度g_n；记录迭代次数n＝n+1；

步骤3.3、采用表达式4)计算梯度第n次迭代的加权平均值m_n和动量v_n：

m_n＝β₁m_n-1+(1-β₁)g_n

其中：β₁和β₂为接近1的常数；m₀＝v₀＝0；

步骤3.4、采用表达式5)计算m_n和v_n的校正值

和

步骤3.5、采用表达式6)更新参数θ的值：

其中，η表示步长，∈为一个极小的常数，

为学习率；

步骤3.6、判断是否满足迭代终止条件，若满足，则输出参数q和f的值作为精确的全局最优解；否则返回步骤3.2；

迭代终止条件为：q_n-q_n-1＜q_end且f_n-f_n-1＜f_end，其中：q_n、q_n-1、f_n、f_n-1表示参数q和f进行第n次和第n-1次迭代得到的值，q_end和f_end表示参数q和f的变化阈值。

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