CN113375697A - 基于最大后验估计的x射线脉冲星信号时延估计方法 - Google Patents

基于最大后验估计的x射线脉冲星信号时延估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种基于最大后验估计的X射线脉冲星信号时延估计方法，实现步骤为：(1)初始化参数；(2)对X射线脉冲星光子到达航天器的时间序列进行校正；(3)获取航天器位置预测误差δr对应的预测相位延迟
Figure DDA0003129362010000011
的均值
Figure DDA0003129362010000012
和方差
Figure DDA0003129362010000013
(4)求解最大后验估计MAP代价函数的最大值；(5)获取X射线脉冲星信号的时延估计值
Figure DDA0003129362010000014
本发明通过校正后的时间序列、航天器位置预测误差对应的预测相位延迟的均值和方差对最大后验估计MAP代价函数的最大值进行求解，并通过最大后验估计MAP代价函数的最大值和X射线脉冲星的自转频率，避免了现有技术中因仅考虑光子到达时间序列未考虑航天器位置预测误差对估计精度的影响，在相同观测时间下提高了时延估计的精度。

Description

基于最大后验估计的X射线脉冲星信号时延估计方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，涉及一种X射线脉冲星信号时延估计方法，具体涉及一种基于最大后验估计的X射线脉冲星信号时延估计方法，可用于X射线脉冲星导航。
背景技术
X射线脉冲星是高速旋转并具有超强磁场的中子星，位于遥远的太阳系以外，距离地球约0.1—30kpc。X射线脉冲星导航XPNAV是一种新型的导航方式，可为航天器提供位置、时间等丰富的导航信息，实现航天器高精度自主导航与精密控制。在XPNAV系统中，通过比较航天器处累积轮廓与太阳系质心SSB处标准轮廓的时延获取航天器沿X射线脉冲星方向到SSB的距离。X射线脉冲星信号时延是XPNAV的基本观测量，利用时延估计方法可从脉冲星信号中获得X射线脉冲星信号的时延估计值。时延估计精度直接决定了导航精度，且通过较短时间的观测获得较高精度的时延估计值是XPNAV能够成功应用的关键。
目前的时延估计方法都是基于X射线脉冲星光子到达时间序列联合概率密度函数或者校正后的时间序列获得累积轮廓，然后用时域法或频域法获得时延估计值。所以在目前的时延估计中，所有的信息都包含在由航天器探测的光子到达时间序列集合中。
Emadzadeh给出了这些时延估计的克拉美罗下界CRLB，CRLB是由所能获得的信息确定的下界，目前的时延估计方法的估计精度都无法超越由航天器探测的光子到达时间序列集合包含的信息所确定的CRLB。例如申请公布号为CN 111814335A，名称为“一种基于CE-Adam组合算法的脉冲TOA估计方法”的专利申请，该方法通过对少量的观测数据实施交叉熵算法，确定全局最优的概略解，而后采用Adma算法进行精确寻优，能够在保证可靠性的前提下降低计算量，提高求解速度的估计方法，但是该方法也只是利用了光子到达时间序列集合的信息，因此只能提高计算效率，估计精度无法突破光子到达时间序列集合包含的信息所确定的CRLB。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出了一种基于最大后验估计的X射线脉冲星信号时延估计方法，用于解决现有技术中存在的估计精度较低的技术问题。
为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：
(1)初始化参数：
初始化在太阳系质心坐标系BCRS下航天器的服从正态分布
Figure BDA0003129361990000021
的位置预测误差为
Figure BDA0003129361990000022
X射线脉冲星的单位方向矢量为n＝(nx,ny,nz)，X射线脉冲星信号处理基准时刻t0，t0时刻X射线脉冲星的自转频率为f(t0)，f(t0)的一阶导数、二阶导数分别为
Figure BDA0003129361990000023
航天器在观测时间[ta,tb]内所探测的X射线脉冲星光子到达自身的时间序列为
Figure BDA0003129361990000024
其中
Figure BDA0003129361990000025
表示航天器的δr估计值，w表示服从正态分布(0,σ2)的噪声，σ2表示w的方差，nx、ny、nz分别表示X射线脉冲星的单位方向矢量n在BCRS的三个坐标方向的投影，ti表示第i个X射线脉冲星光子到达航天器的时刻，I为X射线脉冲星光子的总个数；
(2)对X射线脉冲星光子到达航天器的时间序列进行校正：
(2a)通过航天器位置预测误差δr计算X射线脉冲星信号到达航天器与太阳系质心SSB的时间差τ(ti)：
Figure BDA0003129361990000026
Figure BDA0003129361990000027
其中rsc/ssb(ti)表示ti时刻航天器相对于SSB的真实位置矢量，rsc/E(ti)表示ti时刻航天器相对于地球的位置矢量，vE(ti)表示ti时刻地球的速度矢量，rsc/sun(ti)表示ti时刻航天器相对于太阳的位置矢量，c表示光速，μs表示太阳引力常数，
Figure BDA0003129361990000028
表示ti时刻航天器相对于SSB的预测位置矢量；
(2b)通过τ(ti)对X射线脉冲星光子到达航天器的时间序列
Figure BDA0003129361990000029
进行校正，得到校正后的时间序列
Figure BDA00031293619900000210
(3)获取航天器位置预测误差δr对应的预测相位延迟
Figure BDA00031293619900000211
的均值
Figure BDA00031293619900000212
和方差
Figure BDA00031293619900000213
Figure BDA00031293619900000214
Figure BDA00031293619900000215
Figure BDA00031293619900000216
其中H表示X射线脉冲星的单位方向矢量n在BCRS的三个坐标方向投影的平方；
(4)求解最大后验估计MAP代价函数的最大值：
通过校正后的时间序列
Figure BDA00031293619900000217
预测相位延迟
Figure BDA00031293619900000218
的均值
Figure BDA00031293619900000219
和方差
Figure BDA00031293619900000220
求解最大后验估计MAP代价函数的最大值
Figure BDA0003129361990000031
并将
Figure BDA0003129361990000032
作为X射线脉冲星信号的相位估计值：
Figure BDA0003129361990000033
Figure BDA0003129361990000034
Figure BDA0003129361990000035
Figure BDA0003129361990000036
其中λs与λb分别表示X射线脉冲星源信号与背景信号的光子强度，h(φi)表示X射线脉冲星信号累积轮廓，φi是ti时刻对应的相位，φ0是t0时刻对应的初始相位，Δφ表示时间序列校正过程中由δr引起的相位误差；
(5)获取X射线脉冲星信号的时延估计值
Figure BDA0003129361990000037
通过X射线脉冲星信号的相位估计值
Figure BDA0003129361990000038
和t0时刻X射线脉冲星的自转频率f(t0)，计算X射线脉冲星信号的时延估计值
Figure BDA0003129361990000039
Figure BDA00031293619900000310
本发明与现有技术相比，具有以下优点：
本发明通过校正后的时间序列、航天器位置预测误差对应的预测相位延迟的均值和方差对最大后验估计MAP代价函数的最大值进行求解，并通过最大后验估计MAP代价函数的最大值和X射线脉冲星的自转频率，避免了现有技术中因仅考虑光子到达时间序列未考虑航天器位置预测误差对估计精度的影响，在相同观测时间下提高了时延估计的精度，突破了克拉美罗下界CRLB。
附图说明
图1为本发明的实现流程图。
图2为本发明与现有技术时延估计精度的仿真对比图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细描述。
参照图1，本发明包括如下步骤：
(1)初始化参数：
初始化在太阳系质心坐标系BCRS下航天器的服从正态分布
Figure BDA0003129361990000041
的位置预测误差为
Figure BDA0003129361990000042
X射线脉冲星的单位方向矢量为n＝(nx,ny,nz)，X射线脉冲星信号处理基准时刻t0，t0时刻X射线脉冲星的自转频率为f(t0)，f(t0)的一阶导数、二阶导数分别为
Figure BDA0003129361990000043
航天器在观测时间[ta,tb]内所探测的X射线脉冲星光子到达自身的时间序列为
Figure BDA0003129361990000044
其中
Figure BDA0003129361990000045
表示航天器的δr估计值，w表示服从正态分布(0,σ2)的噪声，σ2表示w的方差，nx、ny、nz分别表示X射线脉冲星的单位方向矢量n在BCRS的三个坐标方向的投影，ti表示第i个X射线脉冲星光子到达航天器的时间，I为X射线脉冲星光子的总个数；
本实例中，以Crab脉冲星为例，设定航天器的δr估计值为
Figure BDA00031293619900000419
噪声w的方差为σ2＝(120002m2,120002m2,120002m2)，X射线脉冲星信号处理基准时刻t0＝0，t0时刻X射线脉冲星的自转频率为f(t0)＝29.6393782215064，f(t0)的一阶导数、二阶导数分别为
Figure BDA0003129361990000046
Figure BDA0003129361990000047
X射线脉冲星的单位方向矢量为n＝(0.10280735,0.92137037,0.37484300)，通过计算机仿真方法得到航天器在观测时间[ta,tb]内所探测的X射线脉冲星光子到达自身的时间序列
Figure BDA0003129361990000048
(2)对X射线脉冲星光子到达航天器的时间序列进行校正：
因为时延估计是和太阳系质心SSB处的标准轮廓进行对比，所以需要将X射线脉冲星光子到达航天器的时间序列校正到SSB，再进行后续步骤。区别于现有估计技术的直接用航天器相对于SSB的预测位置矢量
Figure BDA0003129361990000049
计算X射线脉冲星信号到达航天器与太阳系质心SSB的时间差τ(ti)，本发明通过加入航天器的位置预测误差δr包含的信息，利用
Figure BDA00031293619900000410
和δr表示航天器在太阳系质心坐标系BCRS下相对于SSB的真实位置矢量rsc/ssb(ti)，并通过rsc/ssb(ti)计算时间差τ(ti)来对X射线脉冲星光子到达航天器的时间序列
Figure BDA00031293619900000411
进行校正，得到校正后的时间序列
Figure BDA00031293619900000412
Figure BDA00031293619900000413
Figure BDA00031293619900000414
Figure BDA00031293619900000415
其中rsc/E(ti)表示ti时刻航天器相对于地球的位置矢量，vE(ti)表示ti时刻地球的速度矢量，rsc/sun(ti)表示ti时刻航天器相对于太阳的位置矢量，c表示光速，μs表示太阳引力常数，
(3)获取航天器位置预测误差δr对应的预测相位延迟
Figure BDA00031293619900000416
的均值
Figure BDA00031293619900000417
和方差
Figure BDA00031293619900000418
因为将位置预测误差δr模型建立为正态分布，而相位延迟Δφ可用以下公式表示：
Figure BDA0003129361990000051
所以相位延迟Δφ也可以建模为正态分布，Δφ的概率分布函数可表示为：
Figure BDA0003129361990000052
所以利用航天器位置预测误差δr计算预测相位延迟
Figure BDA0003129361990000053
的均值
Figure BDA0003129361990000054
和方差
Figure BDA0003129361990000055
公式如下：
Figure BDA0003129361990000056
Figure BDA0003129361990000057
Figure BDA0003129361990000058
其中H表示X射线脉冲星的单位方向矢量n在BCRS的三个坐标方向投影的平方。
本实例中，计算得到预测相位延迟
Figure BDA0003129361990000059
的均值为
Figure BDA00031293619900000510
方差为
Figure BDA00031293619900000511
(4)求解最大后验估计MAP代价函数的最大值：
因为把航天器处探测到的X射线脉冲星信号模型建立为非齐次泊松过程，所以校正后的时间序列
Figure BDA00031293619900000512
也服从非齐次泊松分布，则
Figure BDA00031293619900000513
的概率密度函数可表示为：
Figure BDA00031293619900000514
Figure BDA00031293619900000515
Figure BDA00031293619900000516
其中
Figure BDA00031293619900000517
表示累积速率函数，λ＝λb+λsh(φi)；λs与λb分别表示X射线脉冲星源信号与背景信号的光子强度，h(φi)表示X射线脉冲星信号累积轮廓，φi是ti时刻对应的相位，φ0是t0时刻对应的初始相位，Δφ表示时间序列校正过程中由δr引起的相位误差；
所以通过相位延迟Δφ的概率密度函数q(Δφ)和校正后的光子序列
Figure BDA00031293619900000518
的概率密度函数
Figure BDA00031293619900000519
把Δφ与
Figure BDA00031293619900000520
的联合概率密度函数p(X,Δφ)表示为：
Figure BDA00031293619900000521
对p(X,Δφ)取对数为：
Figure BDA0003129361990000061
然后对lnp(X,Δφ)化简，在观测时间增加的条件下，lnp(X,Δφ)中的Λ(φi)与Δφ无关，且
Figure BDA0003129361990000062
为常数，最终把MAP代价函数表示为：
Figure BDA0003129361990000063
本实例中，因为
Figure BDA0003129361990000064
服从正态分布
Figure BDA0003129361990000065
所以设定求解区间范围为
Figure BDA0003129361990000066
在计算代价函数时相位延迟Δφ的均值μΔφ和方差
Figure BDA0003129361990000067
用预测相位延迟
Figure BDA0003129361990000068
的均值
Figure BDA0003129361990000069
和方差
Figure BDA00031293619900000610
代入，再代入校正后的时间序列
Figure BDA00031293619900000611
求解最大后验估计MAP代价函数的最大值
Figure BDA00031293619900000612
并将
Figure BDA00031293619900000613
作为X射线脉冲星信号的相位估计值。
本发明通过τ(ti)对X射线脉冲星光子到达航天器的时间序列
Figure BDA00031293619900000614
进行校正，并通过得到校正后的时间序列
Figure BDA00031293619900000615
航天器位置预测误差对应的预测相位延迟的均值和方差对最大后验估计MAP代价函数的最大值进行求解，避免了现有技术中因仅考虑光子到达时间序列未考虑航天器位置预测误差对估计精度的影响。
(5)获取X射线脉冲星信号的时延估计值
Figure BDA00031293619900000616
通过X射线脉冲星信号的相位估计值
Figure BDA00031293619900000617
和t0时刻X射线脉冲星的自转频率f(t0)，计算X射线脉冲星信号的时延估计值
Figure BDA00031293619900000618
Figure BDA00031293619900000619
以下结合仿真实验，对本发明的技术效果进行说明：
1.仿真条件和内容：
仿真硬件为：微型计算机，计算机参数为CPU：Intel(R)Core(TM)i5-8265U CPU@1.60GHz～1.80GHz；RAM：8.00GB；操作系统：Windows10。仿真软件为：计算机软件MATALB2020a。仿真选取的观测时间长度为14个，每个观测时间长度进行100次，航天器真实位置误差δrtrue＝(12800m,128000m,128000m)，真实时延为Δt＝5.96914×10-5。
对本发明和现有的基于CE-Adam组合算法的脉冲TOA估计方法的延估计精度进行对比仿真，其结果如图2所示。
2.仿真结果分析：
参照图2，横坐标为仿真观测时间长度从0.005s变化到100s，在其中选取了14个观测时间长度，纵坐标为每个观测时间长度下进行100次仿真的估计值与真实时延的均方误差的平均值，从图中可以看出本发明的估计值与真实时延的均方误差随着选取的观测时间长度变化从0.0597变化到3.845×10-4，而现有技术的估计精度随着选取的观测时间长度变化从0.282变化到4.23×10-4，在观测时间大于10s后，本发明和现有技术的估计精度都逼近于现有技术克拉美罗下界；同时还可以看出在相同的观测时间下，本发明的估计值与真实时延的均方误差高于现有技术估计方法，且突破了现有估计方法的克拉美罗下界CRLB。
以上描述仅是本发明的一个具体实例，并未构成对本发明的任何限制，显然对于本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理、结构的情况下，进行任何形式和细节上的各种修改和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于最大后验估计的X射线脉冲星信号时延估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)初始化参数：
初始化在太阳系质心坐标系BCRS下航天器的服从正态分布
Figure FDA0003129361980000011
的位置预测误差为
Figure FDA0003129361980000012
X射线脉冲星的单位方向矢量为n＝(nx,ny,nz)，X射线脉冲星信号处理基准时刻t0，t0时刻X射线脉冲星的自转频率为f(t0)，f(t0)的一阶导数、二阶导数分别为
Figure FDA0003129361980000013
Figure FDA0003129361980000014
航天器在观测时间[ta,tb]内所探测的X射线脉冲星光子到达自身的时间序列为
Figure FDA0003129361980000015
其中
Figure FDA0003129361980000016
表示航天器的δr估计值，w表示服从正态分布(0,σ2)的噪声，σ2表示w的方差，nx、ny、nz分别表示X射线脉冲星的单位方向矢量n在BCRS的三个坐标方向的投影，ti表示第i个X射线脉冲星光子到达航天器的时刻，I为X射线脉冲星光子的总个数；
(2)对X射线脉冲星光子到达航天器的时间序列进行校正：
(2a)通过航天器位置预测误差δr计算X射线脉冲星信号到达航天器与太阳系质心SSB的时间差τ(ti)：
Figure FDA0003129361980000017
Figure FDA0003129361980000018
其中rsc/ssb(ti)表示ti时刻航天器相对于SSB的真实位置矢量，rsc/E(ti)表示ti时刻航天器相对于地球的位置矢量，vE(ti)表示ti时刻地球的速度矢量，rsc/sun(ti)表示ti时刻航天器相对于太阳的位置矢量，c表示光速，μs表示太阳引力常数，
Figure FDA0003129361980000019
表示ti时刻航天器相对于SSB的预测位置矢量；
(2b)通过τ(ti)对X射线脉冲星光子到达航天器的时间序列
Figure FDA00031293619800000110
进行校正，得到校正后的时间序列
Figure FDA00031293619800000111
(3)获取航天器位置预测误差δr对应的预测相位延迟
Figure FDA00031293619800000112
的均值
Figure FDA00031293619800000113
和方差
Figure FDA00031293619800000114
Figure FDA0003129361980000021
Figure FDA0003129361980000022
Figure FDA0003129361980000023
其中H表示X射线脉冲星的单位方向矢量n在BCRS的三个坐标方向投影的平方；
(4)求解最大后验估计MAP代价函数的最大值：
通过校正后的时间序列
Figure FDA0003129361980000024
预测相位延迟
Figure FDA0003129361980000025
的均值
Figure FDA0003129361980000026
和方差
Figure FDA0003129361980000027
求解最大后验估计MAP代价函数的最大值
Figure FDA0003129361980000028
并将
Figure FDA0003129361980000029
作为X射线脉冲星信号的相位估计值：
Figure FDA00031293619800000210
Figure FDA00031293619800000211
Figure FDA00031293619800000212
Figure FDA00031293619800000213
其中λs与λb分别表示X射线脉冲星源信号与背景信号的光子强度，h(φi)表示X射线脉冲星信号累积轮廓，φi是ti时刻对应的相位，φ0是t0时刻对应的初始相位，Δφ表示时间序列校正过程中由δr引起的相位误差；
(5)获取X射线脉冲星信号的时延估计值
Figure FDA00031293619800000214
通过X射线脉冲星信号的相位估计值
Figure FDA00031293619800000215
和t0时刻X射线脉冲星的自转频率f(t0)，计算X射线脉冲星信号的时延估计值
Figure FDA00031293619800000216
Figure FDA00031293619800000217
2.根据权利要求1所述的基于最大后验估计的X射线脉冲星信号时延估计方法，其特征在于，步骤(2b)中所述的通过τ(ti)对X射线脉冲星光子到达航天器的时间序列
Figure FDA00031293619800000218
进行校正，校正公式为：
Figure FDA00031293619800000219
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