CN110988933B - 一种基于模拟退火和梯度下降的选星方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模拟退火和梯度下降的选星方法，先利用模拟退火算法进行全局搜索，找出最优解的范围，再利用梯度下降法找到最优解范围内的极小值，从而确定选择的卫星子集，具体包括：接收到所有可见卫星信号，选择仰角最大和最小的可见星，产生新解，选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，然后计算新解所对应的精度因子；由新解的评价函数减去旧解的评价函数得到温度增量，通过接受准则判断是否接受新解；将模拟退火算法搜索到的最优局部空间作为梯度下降的输入样本，由梯度下降进行局部准确搜索，从而输出最优解；该方法消耗时间短，解决了定位精度和快速定位之间的矛盾。

Description

一种基于模拟退火和梯度下降的选星方法

技术领域

本发明一种基于模拟退火和梯度下降的选星方法，属于可见导航卫星选择方法技术领域。

背景技术

随着基于位置的服务的应用越来越广泛，单点精密定位正逐渐变成世界范围内的研究热点。同时，各国的GNSS不断地发展，可见卫星数量也迅速增加。更多可见卫星意味着更高的冗余度和更高的定位可靠性，但同时也意味着需要处理更多的卫星数据。这使得算法运行消耗更多的时间。

选星算法要解决的主要问题是如何高效选取可见卫星的子集，该子集的质量通常是以位置精度因子值来判断。由此可见选星是一种典型的组合优化问题，其最优解求解的代价是指数级的。传统的选星算法通过直接计算所有可能的卫星子集组合的位置精度因子来确定最佳的子集，改进的选星算法大多基于高度角阈值或位置精度因子贡献值，然而这些算法仍需要做大量的矩阵运算。而一般的应用场合嵌入式处理器性能有限，为了解决定位精度和快速定位之间的矛盾，很有必要提出一种消耗时间短的合理算法。

发明内容

本发明克服现有技术存在的不足，所要解决的技术问题是提供一种基于模拟退火和梯度下降的选星方法，该方法消耗时间短，解决了定位精度和快速定位之间的矛盾。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案为：

一种基于模拟退火和梯度下降的选星方法，包括以下步骤：

步骤一、构建模拟退火算法模型：

1)初始化：对精度因子取随机数，将其设置为初始温度T；首次随机抽取k颗可见卫星，这k颗卫星作为初始解状态S，作为算法迭代的起点；每个精度因子迭代L次；所述k的数量为5-10，优选为6颗；

2)对每一次迭代重复下述第3)步至第6)步的操作；

3)再次随机抽取k颗可见卫星，由此产生新解S′，即新抽取的k颗可见卫星；

4)计算增量ΔT＝C(S′)-C(S)，其中C(S)为k颗卫星所构成立方体的体积；

5)当ΔT<0时，接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-ΔT/T)接受S′作为新的当前解；

6)当当前解满足终止条件时，则输出当前解作为最优解，结束程序；所述终止条件为：连续若干个新解都没有被接受时，终止迭代，算法结束；

7)T逐渐减少，且T趋近于0，然后转第2步；

步骤二、构建梯度下降法，通过损失函数，进一步从k颗可见卫星的样本中选出最优的m颗可见卫星：

首先确定损失函数为：

其中，J(θ)是损失函数，m代表每次取多少样本进行训练，这里由于上阶段选出k颗可见卫星，而定位只需四颗可见卫星，所以取四；θ是参数，这里指输入的样本空间；x(θ)ⁱ指精度因子的观测值，即新选取的m颗可见卫星的立方体体积，yⁱ指精度因子的理论值；采用随机梯度下降法进行训练时，进行批处理，m等于每次抽取作为训练样本的数量，目标是让损失函数J(θ)的值最小，即让观测值平方减理论值平方最小；

根据梯度下降法，用J(θ)对θ求偏导：

为了最小化损失函数，参数θ按负梯度方向来更新为：

在梯度下降算法中，α为学习率或者步长，α太小导致收敛速度过慢，太大导致错过极小值；

步骤三、先利用步骤一构建的模拟退火算法进行全局搜索，找出最优解的范围，再利用步骤二构建的梯度下降法找到最优解范围内的极小值，从而确定选择的卫星子集，具体包括：

第1)步：接收到所有可见卫星信号，选择仰角最大和最小的可见星，设置基本参数初始温度T及初步状态S；

第2)步：随机抽取k颗可见卫星作为新解，然后计算新解所对应的立方体体积作为精度因子；

第3)步：由新解的评价函数减去旧解的评价函数得到温度增量ΔT，即两次精度因子之差，然后通过接受准则判断是否接受新解；新解确定接受后，用新解代替当前解，当前解实现了一次迭代，在此基础上开始下一轮试验；新解被判定为舍弃时，在原当前解的基础上继续下一轮试验；

第4)步：当第3步接收新解后，将这k颗可见卫星作为模拟退火算法搜索到的最优局部空间θ作为梯度下降的输入样本，确定α的值，选择α(0.5)。再由梯度下降进行局部准确搜索，k选四中算出最小的GDOP值的组合，此时所选的四颗可见卫星作为最优解输出；

选星结束后，使用LAMDBA算法固定模糊度，然后将模糊度回代入观测方程中，得到坐标值及其他待估参数的解。

优选的，所述初始温度T在3-10之间，过多或者过小影响算法效果。

优选的，所述步骤一的第6)步中，所述终止条件为：连续5-10个新解都没有被接受时，终止迭代，算法结束；

优选的，所述步骤二中yⁱ由定位原理可知越小越好，取2。

优选的，所述步骤三的第2)步中计算新解所对应的精度因子时，选择精度因子小于10的新解，对明显超出范围的新解予以舍弃。

优选的，所述步骤三的第3)步中，接受准则为Metropolis准则：ΔT<0，则接受新解S′作为新的当前解S；否则以概率exp(-ΔT/T)接受新解S′作为新的当前解S。

本发明和现有技术相比具有以下有益效果：

现有技术中选星最直接的方法是直接计算，但是其一个计算周期可能高达数亿次，其中还有大量的矩阵乘法和求逆运算，这使得该算法难以应用于实时场景。另外常用的方法还有基于精度因子贡献值法和间接选星法，但其计算周期仍远远达不到实时场景的要求。

本方法首先在n颗卫星中选择k颗，然后再从k颗中选择4颗，这种方法比n直接选4节省时间、效率高，可以解决定位精度和快速定位之间的矛盾。

本方法中采用的模拟退火算法，是一种迭代算法。每次一次迭代均是寻求该次迭代的最优解，具有鲁棒性强、可靠性好等特点，可以迅速确定局部最优解空间，因此该方法可直接应用于选星。为了弥补其易产生的未成熟收敛问题，再求得其最局部最优解空间后引入梯度下降法对其进行优化，防止陷入局部最小，保证了精度。因此基于模拟退火和梯度下降的选星方法在保证定位精度的同时大大减少了计算周期。

附图说明

图1为本发明流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

一种基于模拟退火和梯度下降的选星方法，包括以下步骤：

步骤一、构建模拟退火算法模型：

1)初始化：对精度因子取随机数，将其设置为初始温度T(3-10之间，过多或者过小影响算法效果)；首次随机抽取k颗可见卫星，这k颗卫星作为初始解状态S，作为算法迭代的起点；每个精度因子迭代L次；

2)对每一次迭代重复第3步至第6步；

3)再次随机抽取k颗可见卫星，由此产生新解S′(新抽取的k颗可见卫星)；

4)计算增量ΔT＝C(S′)-C(S)，其中C(S)为k颗卫星所构成立方体的体积；

5)当ΔT<0时，接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-ΔT/T)接受S′作为新的当前解；

6)当当前解满足终止条件时，则输出当前解作为最优解，结束程序；所述终止条件为：连续若干个(取5-10均可)新解都没有被接受时，终止迭代，算法结束；

7)T逐渐减少，且T->0，然后转第2步；

步骤二、构建梯度下降法，通过损失函数，进一步从k颗可见卫星的样本中选出最优的四颗可见卫星：

首先确定损失函数为：

其中，J(θ)是损失函数，m代表每次取多少样本进行训练，这里由于上阶段选出k颗可见卫星，而定位只需四颗可见卫星，所以取4；θ是参数，这里指输入的样本空间；xⁱ指精度因子的观测值，即新选取四颗可见卫星的立方体体积，yⁱ指精度因子的理论值，由定位原理可知越小越好，这里取2；采用随机梯度下降法进行训练时，进行批处理，m等于每次抽取作为训练样本的数量，目标是让损失函数J(θ)的值最小，即让观测值平方减理论值平方最小；

根据梯度下降法，用J(θ)对θ求偏导：

为了最小化损失函数，参数θ按负梯度方向来更新为：

在梯度下降算法中，α为学习率或者步长，α太小导致收敛速度过慢，太大导致错过极小值；

步骤三、先利用步骤一构建的模拟退火算法进行全局搜索，找出最优解的范围，再利用步骤二构建的梯度下降法找到最优解范围内的极小值，从而确定选择的卫星子集，具体包括：

第1)步：接收到所有可见卫星信号，选择仰角最大和最小的可见星，设置基本参数初始温度T及初步状态S；

第2)步：随机抽取k颗可见卫星作为新解，然后计算新解所对应的立方体体积作为精度因子，选择精度因子小于10的新解，对明显超出范围的新解予以舍弃。

第3)步：由新解的评价函数减去旧解的评价函数得到温度增量ΔT，即两次精度因子之差，然后通过接受准则判断是否接受新解；新解确定接受后，用新解代替当前解，当前解实现了一次迭代，在此基础上开始下一轮试验；新解被判定为舍弃时，在原当前解的基础上继续下一轮试验；

所述接受准则为Metropolis准则：ΔT<0，则接受新解S′作为新的当前解S；否则以概率exp(-ΔT/T)接受新解S′作为新的当前解S。

第4)步：当第3步接收新解后，将这k颗可见卫星作为模拟退火算法搜索到的最优局部空间θ作为梯度下降的输入样本，选择α(0.5)。再由梯度下降进行局部准确搜索，k选四中算出最小的GDOP值的组合，此时所选的四颗可见卫星作为最优解输出；

选星结束后，使用LAMDBA算法固定模糊度，然后将模糊度回代入观测方程中，得到坐标值及其他待估参数的解。

本方法步骤一在n颗卫星中选k，步骤二在k中选4，k优选为6，这种方法比n直接选4节省时间、效率高。

将本方法与现有技术中常见算法进行比较，可得下表1所述数据：

表1

选星算法	局部最优解空间可见卫星颗数	精度因子值	时间/s
				直接计算法	6	2.783	0.245
基于GDOP贡献法	6	2.882	0.223
				间接选星法	6	2.674	0.209
本专利方法	6	2.668	0.094

由此表可以看出，四种方法最后得到的精度因子相差不大，但本方法的计算周期大大减小。

上面结合附图对本发明的实施例作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施例，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (6)

1.一种基于模拟退火和梯度下降的选星方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、构建模拟退火算法模型：

1)初始化：对精度因子取随机数，将其设置为初始温度T；首次随机抽取k颗可见卫星，这k颗卫星作为初始解状态S，作为算法迭代的起点；每个精度因子迭代L次；

2)对每一次迭代重复下述第3)步至第6)步的操作；

3)再次随机抽取k颗可见卫星，由此产生新解S′，即新抽取的k颗可见卫星；

4)计算增量ΔT＝C(S′)-C(S)，其中C(S)为k颗卫星所构成立方体的体积；

5)当ΔT<0时，接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-ΔT/T)接受S′作为新的当前解；

6)当当前解满足终止条件时，则输出当前解作为最优解，结束程序；所述终止条件为：连续若干个新解都没有被接受时，终止迭代，算法结束；

7)T逐渐减少，且T趋近于0，然后转第2步；

步骤二、构建梯度下降法，通过损失函数，进一步从k颗可见卫星的样本中选出最优的m颗可见卫星：

首先确定损失函数为：

其中，J(θ)是损失函数，m代表每次取多少样本进行训练，取值为4；θ是参数，这里指输入的样本空间；x(θ)ⁱ指精度因子的观测值，即新选取的m颗可见卫星的立方体体积，yⁱ指精度因子的理论值；采用随机梯度下降法进行训练时，进行批处理，m等于每次抽取作为训练样本的数量，目标是让损失函数J(θ)的值最小，即让观测值平方减理论值平方最小；

根据梯度下降法，用J(θ)对θ求偏导：

为了最小化损失函数，参数θ按负梯度方向来更新为：

在梯度下降算法中，α为学习率或者步长，α太小导致收敛速度过慢，太大导致错过极小值；

步骤三、先利用步骤一构建的模拟退火算法进行全局搜索，找出最优解的范围，再利用步骤二构建的梯度下降法找到最优解范围内的极小值，从而确定选择的卫星子集，具体包括：

第1)步：接收到所有可见卫星信号，选择仰角最大和最小的可见星，设置基本参数初始温度T及初步状态S；

第2)步：随机抽取k颗可见卫星作为新解，然后计算新解所对应的立方体体积作为精度因子；

第3)步：由新解的评价函数减去旧解的评价函数得到温度增量ΔT，即两次精度因子之差，然后通过接受准则判断是否接受新解；新解确定接受后，用新解代替当前解，当前解实现了一次迭代，在此基础上开始下一轮试验；新解被判定为舍弃时，在原当前解的基础上继续下一轮试验；

所述接受准则为Metropolis准则：ΔT<0，则接受新解S′作为新的当前解S；否则以概率exp(-ΔT/T)接受新解S′作为新的当前解S；

第4)步：当第3步接收新解后，将这k颗可见卫星作为模拟退火算法搜索到的最优局部空间θ作为梯度下降的输入样本，确定α的值，再由梯度下降进行局部准确搜索，算出最小的GDOP值的组合，作为最优解输出；

选星结束后，使用LAMDBA算法固定模糊度，然后将模糊度回代入观测方程中，得到坐标值及其他待估参数的解。

2.根据权利要求1所述的一种基于模拟退火和梯度下降的选星方法，其特征在于，所述初始温度T在3-10之间。

3.根据权利要求1所述的一种基于模拟退火和梯度下降的选星方法，其特征在于，所述步骤一的第6)步中，所述终止条件为：连续5-10个新解都没有被接受时，终止迭代，算法结束。

4.根据权利要求1所述的一种基于模拟退火和梯度下降的选星方法，其特征在于，所述k的数量为5-10。

5.根据权利要求1所述的一种基于模拟退火和梯度下降的选星方法，其特征在于，所述步骤二中yⁱ由定位原理可知越小越好，取2。

6.根据权利要求1所述的一种基于模拟退火和梯度下降的选星方法，其特征在于，所述步骤三的第2)步中计算新解所对应的精度因子时，选择精度因子小于10的新解，对明显超出范围的新解予以舍弃。

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