CN106126961B - 灰色粒子群卫星钟差自适应预测方法及系统 - Google Patents

Abstract

一种灰色粒子群卫星钟差自适应预测方法及系统，通过在GM(1,1)模型中引入优化因子以及遗忘因子最小二乘法建立灰色粒子群模型，然后采用粒子群优化算法求得最佳优化因子，最终将最佳优化因子代入PGM(1,1)模型并进行钟差预测得到钟差的预测序列，本发明能够提高卫星钟差的预报精度，进而辅助精密单点定位接收机进行高精度实时定位解算，PGM(1,1)预报模型所需训练样本小，模型参数通过自适应方法调节，计算量较小，便于工程运用，且卫星钟差预报精度较高，误差控制在1ns以内。

Description

灰色粒子群卫星钟差自适应预测方法及系统

技术领域

本发明涉及的是一种卫星导航定位领域的技术，具体是一种灰色粒子群卫星钟差自适应预测方法及系统。

背景技术

卫星钟差预测的准确性直接影响卫星导航定位的精度。现有的灰色理论方法，即灰色系统GM(1,1)，实质是将无规律的原始数据进行累加，得到规律性较强的生成数列后，再用微分拟合法从新建模，由GM(1,1)模型得到的数据通过累减反向得到预测值。但这种方法模型适应性差，初值选取有缺陷，不适用于近指数序列拟合，背景值计算方式过于简单。

发明内容

本发明针对现有技术难以适用于近指数序列拟合，背景值计算方式过于简单以及预测精度不高等缺陷，提出一种灰色粒子群卫星钟差自适应预测方法及系统，能够显著提高卫星钟差的预报精度，进而辅助精密单点定位接收机进行高精度实时定位解算，PGM(1,1)预报模型所需训练样本小，模型参数通过自适应方法调节，计算量较小，便于工程运用，且卫星钟差预报精度较高，误差控制在1ns以内。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明涉及一种灰色粒子群卫星钟差自适应预测方法，首先根据钟差的原始序列，通过在GM(1,1)模型中引入优化因子以及遗忘因子最小二乘法建立灰色粒子群模型，即PGM(1,1)模型，然后采用粒子群优化(PSO)算法求得最佳优化因子，最终将最佳优化因子代入PGM(1,1)模型并进行钟差预测得到钟差的预测序列。

所述的优化因子包括：自适应权值ω、发展系数λ和灰作用量θ。

本发明具体包括以下步骤：

1)对钟差的原始序列进行处理得到非负的等维序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),..x⁽⁰⁾(k).,x⁽⁰⁾(n)}其中：k＝1,2,...,n；

2)对等维序列进行累加得到一次累加序列(1‐AGO序列)x⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),..x⁽¹⁾(k).,x⁽¹⁾(n)}，其中：

3)建立包含优化因子和遗忘因子最小二乘法的PGM(1,1)模型；

4)采用PSO算法以历史钟差作为样本求解出最佳优化因子；

5)将最佳优化因子代入PGM(1,1)模型；

6)计算钟差的预测值。

所述的步骤3)具体包括以下步骤：

3.1)通过对1‐AGO序列进行一次紧邻数据自适应寻优生成背景值z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),...,z⁽¹⁾(n)}，其中：z⁽¹⁾(k)＝ωx⁽¹⁾(k)+(1-ω)x⁽¹⁾(k-1)，k＝2,...,n，0≤ω≤1。

3.2)建立灰微分方程x⁽⁰⁾(k)＝az⁽¹⁾(k)+b后，得到白化方程其中：a,b为模型待辨识参数；

3.3)得到离散化后的初始解其中：k＝1,2,...,n，1≤l≤k；

3.4)引入发展系数λ和灰作用量θ后获得预测值

所述的发展系数λ∈[0.5,1.5]，灰作用量θ∈(0.9,1.1]，且发展系数θb∈[0,1)。

所述的模型待辨识参数[a b]^T＝(L^TWL)^-1L^TWY，其中：遗忘因子W＝diag(e^-(n-1),e^-(n-2),...,e^-(n-n))，Y＝[x⁽⁰⁾(2),x⁽⁰⁾(3),...,x⁽⁰⁾(n)]^T，

所述的步骤4)具体以下步骤：

4.1)生成初始群体(φ₁,φ₂,...,φ_n)，其中：φ_i＝[ω_i,λ_i,θ_i]^T；

4.2)以归一化平均相对误差最小为准则，比较每个粒子当前适应值和其个体历史最好适应值，获得全局最好适应值；

4.3)更新各微粒的速度和位置；

4.3)当适应值误差达到设定误差限或到达最大迭代次数则停止搜索并输出最佳优化因子，否则回到步骤4.2)。

所述的归一化平均相对误差

本发明涉及一种实现上述方法的系统，包括：网络数据更新模块、原始数据预处理模块、卫星钟差预报模块以及数据预警模块，其中：网络数据更新模块与原始数据预处理模块相连并传输快速精密星历数据；原始数据预处理模块提取钟差数据截取跳跃点后的钟差数据作为原始钟差序列；卫星钟差预报模块与原始数据预处理模块相连，并接收预处理后原始钟差序列；卫星钟差预报模块与数据预警模块相连，并传输钟差预测值，数据预警模块通过比对钟差预测值和实际钟差值，评估系统预报结果的可用性和准确性。

附图说明

图1为本发明流程示意图；

图2为本发明系统结构示意图；

图3为实施例中G01预测结果及误差示意图；

图4为实施例中G11预测结果及误差示意图；

图5为实施例中G27预测结果及误差示意图；

图6为实施例中G30预测结果及误差示意图；

图7为实施例中G31预测结果及误差示意图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例1

如图1所示，本实施例中，首先获得钟差的原始序列，通过在GM(1,1)模型中引入优化因子以及遗忘因子最小二乘法建立PGM(1,1)模型，然后采用PSO算法求得最佳优化因子，最终将最佳优化因子代入PGM(1,1)模型并进行钟差预测得到钟差的预测序列。

如图2所示，实现本发明方法的系统，包括：网络数据更新模块、原始数据预处理模块、卫星钟差预报模块以及数据预警模块，其中：网络数据更新模块与原始数据预处理模块相连并传输快速精密星历数据；原始数据预处理模块提取钟差数据并处理为非负原始钟差序列，截取跳跃点后的钟差数据作为原始钟差序列；卫星钟差预报模块和数据预警模块分别与原始数据预处理模块相连，并接收预处理后非负原始钟差序列；卫星钟差预报模块与数据预警模块相连，并传输钟差预测值，数据预警模块通过比对钟差预测值和实际钟差值，评估系统预报结果的可用性和准确性。

本实施例中的方法具体包括以下步骤：

1)对钟差的原始序列进行处理得到非负的等维序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),..x⁽⁰⁾(k).,x⁽⁰⁾(n)}其中：k＝1,2,...,n。该等维序列作为建模序列，x⁽⁰⁾(1)作为最旧值，x⁽⁰⁾(n)作为最新值。

2)对等维序列进行累加得到一次累加序列x⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),..x⁽¹⁾(k).,x⁽¹⁾(n)}，其中：

3)建立包含优化因子和遗忘因子最小二乘法的PGM(1,1)模型。

3.1)通过对1‐AGO序列进行一次紧邻数据自适应寻优生成背景值z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),...,z⁽¹⁾(n)}，其中：z⁽¹⁾(k)＝ωx⁽¹⁾(k)+(1-ω)x⁽¹⁾(k-1)，k＝2,...,n，0≤ω≤1。

3.2)建立灰微分方程x⁽⁰⁾(k)＝az⁽¹⁾(k)+b后，得到白化方程其中：a,b为模型待辨识参数。令A＝[a b]^T，由包括遗忘因子的最小二乘法得到：其中：W＝diag(e^-(n-1),e^-(n-2),...,e^-(n-n))，Y＝[x⁽⁰⁾(2),x⁽⁰⁾(3),...,x⁽⁰⁾(n)]^T，

3.3)方程初始解为：则得到离散化后的初始解其中：k＝1,2,...,n，1≤l≤n，x⁽¹⁾(l)表示1‐AGO序列中的第l个值。若取l＝1，就是直接利用初值即最旧值进行预测。若取l＝n则为利用距离预测点最近的建模数据点即最新值进行预测。

3.4)引入发展系数λ和灰作用量θ后获得预测值所述的发展系数λ∈[0.5,1.5]，灰作用量θ∈(0.9,1.1]，且发展系数θb∈[0,1)。优化因子的组合φ＝[ω,λ,θ]^T。

4)采用PSO算法以历史钟差作为样本求解出最佳优化因子。

选用归一化平均相对误差作为精度检验标准，以采样点精度为权值对平均相对误差进行归一化平均，归一化平均相对误差其中：q(k)采样点精度权值，若q(k)＝1则采样点精度一致。在本实施例中以精密星历中的钟差数据点精度作为精度权值进行归一化。

假设在D维搜索空间中，有m个粒子组成一个微粒群，第i个粒子的飞行速度和位置分别为v_i＝[v_i1,v_i2,...,v_iD]和s_i＝[s_i1,s_i2,...,s_iD]，其中：i＝1,2,...,m。

根据对环境的适应度将群体中的微粒移动到更好的区域，每个粒子的位置就是一个潜在的解。在每次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”更新自己。第一个极值是粒子本身所找到的最优解，即个体极值p_ibest＝[p_i1,p_i2,...,p_iD]；另一个极值是整个种群中所找到的最优解，即全局极值P_gbest＝[p_g1,p_g2,...,p_g3]。对每一代粒子，在找到这两个最优值时，粒子根据公式来更新自己的速度和位置：其中：w为惯性权值，为改善PSO算法的全局和局部搜索能力，采用惯性权值非线性递减策略，即w＝(w_start-w_end)(t/t_max)²+(w_start-w_end)(2t/t_max)+w_start，w_start和w_end为惯性权值上下限，t和t_max为迭代次数和迭代上限。c₁、c₂为正常数，称为加速系数，通常取值范围在[2,4]之间。r₁、r₂为在范围[0,1]内变化的随机数。

所述的PSO算法求解最佳优化因子φ_best＝[ω_best,λ_best,θ_best]步骤具体包括：

4.1)生成初始群体(φ₁,φ₂,...,φ_n)，惯性权值上下限w_max和w_min，加速系数c₁和c₂，最大允许迭代次数t_max以及各个微粒的初始位置和初始速度，其中：φ_i＝[ω_i,λ_i,θ_i]^T；

4.2)以归一化平均相对误差σ最小为各个适应度评判准则，比较每个粒子当前适应值和其个体历史最好适应值，获得全局最好适应值，即：其中：为优化因子组合为φ_i时计算得到的预测值；

4.3)更新各微粒的速度和位置；

4.3)当适应值误差达到设定误差限或到达最大迭代次数则停止搜索并输出最佳优化因子φ_best＝[ω_best,λ_best,θ_best]，否则回到步骤4.2)。

5)将最佳优化因子代入PGM(1,1)模型，根据最佳优化因子计算参数a、b，得到预测值的公式。

6)计算钟差的预测值，依据步骤5)得到的预测公式计算预测值。

采用2015年12月1日至2015年12月2日的快速精密星历实测数据进行验证，通过12月1日的钟差数据进行PGM(1,1)模型建模自适应优化，形成最终预测函数后，再对12月2日的钟差数据进行预报，采样间隔与IGS精密星历保持一致为15min，同时与传统的GM(1,1)模型预报精度进行比较。目前在轨运行的4个不同时期发射的GPS卫星所搭载的原子钟由于自身物理结构和运行环境的不同，所表现出的钟差变化也各有其特点。因此选取5颗钟差变化典型的GPS卫星进行预报如表1所示，每颗卫星代表了相应时期的原子钟特性。

表1精密星历数据选取表

如图3～图7所示，并结合表2，PGM(1,1)模型对4颗搭载RB钟卫星钟差的平均预报误差都在0.1ns以内，标准差平均在0.5ns左右，而IGS快速精密星历的平均精度也在0.5ns左右，证明了本发明预测方法的有效性。G01卫星属于BLOCK IIF最新一代的GPS导航卫星，其星载RB钟稳定性较好，钟差测量数据精度较高，相应的钟差预报精度也最高。G31卫星这一时段的钟差测量精度不高，钟差数据有所起伏，因此预报精度相对于其他RB钟卫星稍差。CS钟比RB钟稳定性差，其钟差测量精度最低，因此相应的G27卫星钟差预报精度也低一些，但残差也稳定在1ns以内，证明PGM(1,1)模型有较好的适应性。同时也可说明预测序列的变化趋势不影响钟差预报的精度，而序列的平稳程度对精度有较大的影响。

表2PGM(1,1)模型预测精度统计表

如表2和表3所示，比较两种模型的预报结果可知，PGM(1,1)模型比GM(1,1)模型平均相对误差降低80％至98％，平均预报残差也从纳秒量级降到了亚纳秒级。GM(1,1)模型在预报G01卫星钟差时出现了误差发散的情况，说明传统GM(1,1)模型对不同序列的敏感性有很大差异。而PGM(1,1)模型对G01卫星钟差预报效果极佳，证明PSO算法的引入改善了传统模型的适应性和敛散性，在各数据情况下提供较高精度的预测结果。

表3GM(1,1)模型预报精度统计

与现有技术相比，本发明能够提高卫星钟差的预报精度，进而辅助精密单点定位接收机进行高精度实时定位解算，PGM(1,1)预报模型所需训练样本小，模型参数通过自适应方法调节，计算量较小，便于工程运用，且卫星钟差预报精度较高，误差控制在1ns以内。

Claims (6)

1.一种灰色粒子群卫星钟差自适应预测方法，其特征在于，通过在GM(1,1)模型中引入优化因子以及遗忘因子最小二乘法建立灰色粒子群模型，然后采用粒子群优化算法求得最佳优化因子，最终将最佳优化因子代入PGM(1,1)模型并进行钟差预测得到钟差的预测序列；

所述的方法具体包括以下步骤：

1)对钟差的原始序列进行处理得到非负的等维序列x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),..x⁽⁰⁾(k).,x⁽⁰⁾(n)}其中：k＝1,2,...,n；

2)对等维序列进行累加得到一次累加序列x⁽¹⁾ ＝ {x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),..x⁽¹⁾(k).,x⁽¹⁾(n)} ， 其中：

3)建立包含优化因子和遗忘因子最小二乘法的PGM(1,1)模型，具体包括以下步骤：

3.1)通过对1-AGO序列进行一次紧邻数据自适应寻优生成背景值z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),...,z⁽¹⁾(n)}，其中：z⁽¹⁾(k)＝ωx⁽¹⁾(k)+(1-ω)x⁽¹⁾(k-1)，k＝2,...,n，0≤ω≤1；

3.2)建立灰微分方程x⁽⁰⁾(k)＝az⁽¹⁾(k)+b后，得到白化方程其中：a,b为模型待辨识参数；

3.3)得到离散化后的初始解 其中：k＝1,2,...,n，1≤l≤k；

3.4)引入发展系数λ和灰作用量θ后获得预测值k＝1,2,...,n；

所述的优化因子包括：自适应权值ω、发展系数λ和灰作用量θ；

4)采用PSO算法以历史钟差作为样本求解出最佳优化因子；

5)将最佳优化因子代入PGM(1,1)模型；

6)计算钟差的预测值。

2.根据权利要求1所述的灰色粒子群卫星钟差自适应预测方法，其特征是，所述的发展系数λ∈[0.5,1.5]，灰作用量θ∈(0.9,1.1]，且发展系数θb∈[0,1)。

3.根据权利要求2所述的灰色粒子群卫星钟差自适应预测方法，其特征是，所述的模型待辨识参数[a b]^T＝(L^TWL)^-1L^TWY，其中：遗忘因子W＝diag(e^-(n-1),e^-(n-2),...,e^-(n-n))，Y＝[x⁽⁰⁾(2),x⁽⁰⁾(3),...,x⁽⁰⁾(n)]^T，

4.根据权利要求3所述的灰色粒子群卫星钟差自适应预测方法，其特征是，所述的步骤4)具体以下步骤：

4.1)生成初始群体(φ₁,φ₂,...,φ_n)，其中：φ_i＝[ω_i,λ_i,θ_i]^T；

4.2)以归一化平均相对误差最小为准则，比较每个粒子当前适应值和其个体历史最好适应值，获得全局最好适应值；

4.3)更新各微粒的速度和位置；

4.3)当适应值误差达到设定误差限或到达最大迭代次数则停止搜索并输出最佳优化因子，否则回到步骤4.2)。

5.根据权利要求4所述的灰色粒子群卫星钟差自适应预测方法，其特征是，所述的归一化平均相对误差k＝1,2,...,n。

6.一种实现上述任一权利要求所述方法的系统，其特征在于，包括：网络数据更新模块、原始数据预处理模块、卫星钟差预报模块以及数据预警模块，其中：网络数据更新模块与原始数据预处理模块相连并传输快速精密星历数据；

所述的原始数据预处理模块提取钟差数据截取跳跃点后的钟差数据作为原始钟差序列；

所述的卫星钟差预报模块与原始数据预处理模块相连，并接收预处理后原始钟差序列；

所述的卫星钟差预报模块与数据预警模块相连，并传输钟差预测值，数据预警模块通过比对钟差预测值和实际钟差值，评估系统预报结果的可用性和准确性。