CN109034491A - 一种卫星钟差预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种卫星钟差预测方法，包括：根据小波变换模型和历史钟差序列，将历史钟差序列分解为第一分量和第二分量；根据预设灰色模型和最小二乘法，计算第一分量对应的第一预测钟差；根据第二分量和相空间重构法，构建相空间矩阵；根据相空间矩阵和一阶混沌模型，计算相空间矩阵对应的第二预测钟差；计算第一预测钟差和第二预测钟差的和值，记作卫星钟差预测值。通过本发明的技术方案，提高了对卫星钟差预测的准确性和可靠性，提高了卫星钟差预测的实时性，有利于提高对于非线性卫星钟差序列的预测精度，降低了卫星钟差预测的残差，进而有利于提高导航系统的定位精度。

Description

一种卫星钟差预测方法
技术领域
本发明涉及卫星定位技术领域，具体而言，涉及一种卫星钟差预测方法。
背景技术
全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)是通过测量时间差来进行定位和授时的，为保证导航定位的精度，必须要保证系统的时间同步。星载原子钟在轨运行期间，由于受到复杂的太空环境和自身设备的不稳定性等因素影响，导致其输出的钟差时间序列不可避免的出现非线性特性，这些因素无法避免和消除，只能通过数学模型的方法进行补偿，因此，必须建立钟差预报模型对卫星钟差进行精确预报。
而现有的卫星钟差预测方法，如线性模型和灰色模型只能够对线性递增或者递减的卫星钟差预测较好，但对于非线性、非平稳变化的钟差序列预测风险较大，不利于提高卫星钟差预测的准确性。
发明内容
本发明旨在至少解决现有技术中或相关技术中存在的技术问题之一。
针对上述问题，本发明提出了一种卫星钟差预测的方法，提高了对卫星钟差预测的准确性和可靠性，提高了卫星钟差预测的实时性，有利于提高对于非线性卫星钟差序列的预测精度。
为了实现上述目的，本发明中的技术方案提供了一种卫星钟差预测方法，包括：步骤10，根据小波变换模型和历史钟差序列，将历史钟差序列分解为第一分量和第二分量；步骤20，根据预设灰色模型和最小二乘法，计算第一分量对应的第一预测钟差；步骤30，根据第二分量和相空间重构法，构建相空间矩阵；步骤40，根据相空间矩阵和一阶混沌模型，计算相空间矩阵对应的第二预测钟差；步骤50，计算第一预测钟差和第二预测钟差的和值，记作卫星钟差预测值。
在上述任一项技术方案中，优选地，步骤30具体包括：步骤31，根据第二分量，构建时间序列；步骤32，根据预设嵌入维数和预设时间延迟，获取时间序列中的时间元素；步骤33，将时间元素进行位置排序，构建相空间矩阵。
在上述任一项技术方案中，优选地，步骤40具体包括：步骤41，根据第二预测钟差、第二分量和相空间重构法，构建预估相点；步骤42，选取相空间矩阵中的最后一行元素，记作数据相点；步骤43，根据数据相点、预估相点和一阶混沌模型，计算预估相点；步骤44，提取预估相点中的第二预测钟差。
在上述任一项技术方案中，优选地，步骤40之前，还包括：步骤34，根据相空间矩阵和相空间矩阵的维数，确定中心相点和中心相点的邻近相点；步骤35，根据中心相点、邻近相点和预设权值公式，计算邻近相点的权值；步骤36，根据权值、中心相点、邻近相点和一阶混沌模型，采用加权最小二乘法，计算一阶混沌模型的比例系数。
在上述任一项技术方案中，优选地，步骤34具体包括：步骤341，确定相空间矩阵中最后一行元素为中心相点；步骤342，计算相空间矩阵中任一行元素与中心相点之间的距离；步骤343，根据距离，从小到大依次选取邻近点数行的元素，并将选取的任一行元素记作邻近相点，其中，邻近点数的取值由维数和邻近点数计算公式确定。
在上述任一项技术方案中，优选地，还包括：步骤60，获取卫星钟差预测值对应的卫星钟差实际值；步骤62，根据卫星钟差实际值和历史钟差序列，重构相空间矩阵；步骤61，根据重构后的相空间矩阵和线性拟合算法，更新一阶混沌模型的比例系数。
在上述任一项技术方案中，优选地，步骤20，具体包括：步骤21，将第一分量进行累加处理，生成累加序列；步骤22，根据累加序列，构建一阶微分方程，记作预设灰色模型；步骤23，根据一阶微分方程和最小二乘法，计算预设灰色模型的灰系数和灰作用量；步骤24，根据第一分量和预设灰色模型，计算灰度预测钟差；步骤25，根据累减算法，计算灰度预测钟差的累减值，记作第一预测钟差。
有益效果：
本发明中的技术方案，通过小波变换模型将历史钟差序列进行分解，分解为近似分量(线性序列)和细节分量(非线性序列)，利用灰色模型和一阶混沌模型分别预测近似分量和细节分量，提高了对卫星钟差预测的准确性和可靠性，提高了卫星钟差预测的实时性，有利于提高对于非线性卫星钟差序列的预测精度，降低了卫星钟差预测的残差，进而有利于提高导航系统的定位精度，提升了用户的使用体验。
本发明中，通过构建相空间矩阵，提高了利用一阶混沌模型预测卫星钟差的准确性，通过构建预估相点，有利于提高计算卫星钟差预测值的实时性和可靠性，通过根据接收到的卫星钟差实际值，更新一阶混沌模型的比例系数，提高了一阶混沌模型的准确性和实时性，进而提高了卫星钟差预测的准确性。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1是根据本发明的一个实施例的卫星钟差预测方法的示意流程图；
图2是根据本发明的一个实施例的卫星钟差预测结果仿真图。
具体实施方式
为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互结合。
在下面的描述中，阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。
实施例：
结合图1至图2对本申请实施例进行说明。
图1示出了根据本发明的一个实施例的卫星钟差预测方法的示意流程图。
图2示出了根据本发明的一个实施例的卫星钟差预测结果仿真图。
如图1所示，根据本发明一个实施例的卫星钟差预测方法，包括：
步骤10，根据小波变换模型和历史钟差序列，将历史钟差序列分解为第一分量和第二分量，
其中，第一分量为近似分量，第二分量为细节分量。
具体地，通过小波变换模型，将历史钟差序列进行时间与频率的局部变换，通过伸缩和平移等运算，对历史钟差序列进行多尺度细化分析。
设定历史钟差序列为CLK(t)，根据小波变换模型，得到小波变换的计算公式为：
其中，ψs,t(t)是基本函数ψ(x)进行平移τ和伸缩s得到的一组小波基函数，τ为任一实数，s为任一非零实数，ψs,t(t)的表达式为：
因为历史钟差序列CLK(t)为离散信号，因此，需要将连续的小波模型进行离散化，此时，将τ和s的取值分别设定为其中，s0∈R且s0≠1，τ0∈R,j∈Z,k∈Z。
进一步地，将设定s0＝2，τ0＝1，即将小波模型按照伸缩尺度2j、平移尺度2jk进行变换，得到二进小波，对应的，小波模型的函数变换为：
更进一步地，结合服务器性能和计算精度，设定历史钟差序列CLK(t)的分解层数为三层，得到离散的近似分量A3和细节分量D1、D2和D3。
在对历史钟差序列CLK(t)进行小波分解的过程中，每一次分解得到的细节分量的序列长度都要减小一半，即当历史钟差序列CLK(t)的序列长度为40时，细节分量D1的序列长度为20，细节分量D2的序列长度为10，细节分量D3的序列长度为5，因此，在计算第二预测钟差之前，需要进行小波分解的逆分解，即将细节分量D1、D2和D3逆分解为与历史钟差序列CLK(t)长度相同的序列，对逆分解后的三个细节分量进行预测，再预测结果进行累加求和，将累加求和得到的结果作为第二预测钟差。
步骤20，根据预设灰色模型和最小二乘法，计算第一分量对应的第一预测钟差；
在该步骤中，具体包括：
步骤21，将第一分量进行累加处理，生成累加序列；
具体地，将得到的第一分量(近似分量)中的离散点元素进行排序，生成第一分量序列i＝0,1,2,…,n，n为历史钟差序列中的元素的总数，对第一分量序列进行累加运算，其中，累加公式为：
其中，k＝1,2,…,i。
步骤22，根据累加序列，构建一阶微分方程，记作预设灰色模型，
具体地，一阶微分方程为：
对应的离散响应为：
其中，a为灰系数，表示累加序列中的发展态势，u为灰作用，反应累加序列的变化关系。
步骤23，根据一阶微分方程和最小二乘法，计算预设灰色模型的灰系数和灰作用量；
具体地，设定采用最小二乘法，得到对应的计算公式为：
其中，
步骤24，根据第一分量和预设灰色模型，计算灰度预测钟差；
具体地，采用灰色预测算法中的灰色模型GM(1，1)作为预设灰色模型，并将求得的灰系数a和灰作用u带入灰色模型GM(1，1)，计算得到经过一次累加的灰度预测钟差
步骤25，根据累减算法，计算灰度预测钟差的累减值，记作第一预测钟差。
具体地，将灰度预测钟差带入累减公式，计算第一预测钟差，第一预测钟差为
步骤30，根据第二分量和相空间重构法，构建相空间矩阵；
在该步骤中，具体包括：
步骤31，根据第二分量，构建时间序列；
具体地，根据第二分量(细节分量)中离散点的顺序，对第二分量中的元素进行排序，根据排序后的第二分量构建时间序列。
步骤32，根据预设嵌入维数和预设时间延迟，获取时间序列中的时间元素；
其中，预设嵌入维数m＝3，预设时间延迟t∈[3,8]，一般情况下，t的取值可以为3。
步骤33，将时间元素进行位置排序，构建相空间矩阵。
具体地，以细节分量D为例，设定细节分量D中的元素为d(1),d(2),…,d(n/2)，则细节分量D对应的时间序列DT＝[d(1),d(2),…,d(n/2)]T，获取时间序列DT中的时间元素，构建的相空间矩阵X1为：
其中，相空间矩阵X1的一行元素构成相空间矩阵X1的一个相点，记作X1(f)，f＝1,2,…,n/2-(m-1)×t。
假设，时间序列DT＝[d(1),d(2),…,d(9),d(10)]T，通过预设嵌入维数m＝3和预设时间延迟t＝3，则构建的相空间矩阵X1为：
进一步地，该步骤中还包括：
步骤34，根据相空间矩阵和相空间矩阵的维数，确定中心相点和中心相点的邻近相点；
该步骤中具体包括：
步骤341，确定相空间矩阵中最后一行元素为中心相点；
步骤342，计算相空间矩阵中任一行元素与中心相点之间的距离；
步骤343，根据距离，从小到大依次选取邻近点数行的元素，并将选取的任一行元素记作邻近相点。
其中，邻近点数的取值由维数和邻近点数计算公式确定，邻近点数计算公式为：
M＝2×m+1，
其中，M为邻近点数，m为相空间矩阵的维数(嵌入维数)。
具体地，设定中心相点为X1(q)，计算相空间矩阵X1中所有相点对于中心相点X1(q)的欧式距离ρ，本申请中的嵌入维数m＝3，因此，采用三维空间欧式距离计算公式计算各相点对于X1(q)的欧式距离ρ，其中，第p个相点X1(p)对应于中心相点X1(q)的三维空间欧式距离计算公式为：
进一步地，根据计算得出的各相点的欧式距离ρ，将欧式距离ρ从小到大进行排序，并依次选取M行元素，将选取的任一行元素记作邻近相点，构成邻近相点集XL＝[X1(L1),X1(L2),…，X1(Lw)]T，Lw＝1,2,…,M。
更进一步地，为了提高确定邻近相点的计算速率，设定预设距离阈值ρq，将计算得到的欧式距离大于预设距离阈值ρq的行元素舍去，不进行排序，其中，预设距离阈值ρq的取值范围为[30，80]。
步骤35，根据中心相点、邻近相点和预设权值公式，计算邻近相点的权值；
步骤36，根据权值、中心相点、邻近相点和一阶混沌模型，采用加权最小二乘法，计算一阶混沌模型的比例系数。
具体地，根据邻近相点的欧式距离，计算该相点的权值，其中，权值计算公式为：
其中，b的取值一般为1，ρLw为邻近相点X1(Lw)与中心相点X1(q)的欧式距离，ρm为ρLw中的最小值，Lw＝1,2,…,M且Lw≠m。
对邻近相点集XL应用一阶混沌模型，可以得到如下计算公式：
其中，g和h为一阶混沌模型的比例系数，e为单位矩阵。
进一步地，选取邻近相点X1(Lw)中的第一列元素，采用加权最小二乘法可得计算公式如下：
上述计算公式可以视为关于g和h的二元函数，对上述公式进行求导可得：
即通过求解上述方程组，可以得出比例系数g和h的取值。
步骤40，根据相空间矩阵和一阶混沌模型，计算相空间矩阵对应的第二预测钟差；
在该步骤中，具体包括：
步骤41，根据第二预测钟差、第二分量和相空间重构法，构建预估相点；
步骤42，选取相空间矩阵中的最后一行元素，记作数据相点；
步骤43，根据数据相点、预估相点和一阶混沌模型，计算预估相点；
步骤44，提取预估相点中的第二预测钟差。
具体地，对于细节分量D，其时间序列DT1＝[d(1),d(2),…,d(9),d(10)]T，通过预设嵌入维数m＝3和预设时间延迟t＝3，则构建的相空间矩阵X1为：
细节分量D的第二预测钟差为d(11)，构建的预估相点为[d(5)d(8)d(11)]，选取相空间矩阵X1中的最后一行元素[d(4)d(7)d(10)]作为数据相点，将预估相点和数据相点带入一阶混沌模型，得到的计算公式如下：
进而可以计算出预估相点，得出预估相点中的第二预测钟差d(11)。
步骤50，计算第一预测钟差和第二预测钟差的和值，记作卫星钟差预测值。
具体地，利用本申请中的卫星钟差预测方法对卫星G02、G06和G21的卫星钟差进行预测，并将仅采用灰色模型GM(1，1)的预测方法作为对比，得到的卫星钟差仿真结果如图2所示。
其中，曲线201、曲线203和曲线205为采用灰色模型GM(1，1)的仿真曲线，曲线202、曲线204和曲线206为采用本申请中的卫星钟差预测方法的仿真曲线，图2中的纵坐标y为预测误差值，横坐标图t为系统时间，图2(A)为卫星G02的卫星钟差仿真结果图，图2(B)为卫星G06的卫星钟差仿真结果图，图2(C)为卫星G21的卫星钟差仿真结果图，每次采样点的间隔为30s。通过对图2中的数据进行统计和计算，选取1小时、3小时和6小时的预测结果，可以得到两种预测方法对应的预测精度对比表，如表1所示。
表1
由表1可知，比较本申请中的卫星钟差预测方法和GM(1，1)模型的预测结果，可以得出，采用本申请中的预测方法，提高了对卫星钟差预测的准确性和可靠性，有利于提高对于非线性卫星钟差序列的预测精度。
在上述实施例中，还包括：
步骤60，获取卫星钟差预测值对应的卫星钟差实际值；
具体地，在该步骤中，根据预设的更新周期，获取卫星钟差预测值对应的卫星钟差实际值，其中，预设的更新周期为卫星钟差的广播时延的整数倍，具体的倍数是由卫星钟差的广播时延和卫星钟差预测的精度要求共同决定。
步骤62，根据卫星钟差实际值和历史钟差序列，重构相空间矩阵；
步骤61，根据重构后的相空间矩阵和线性拟合算法，更新一阶混沌模型的比例系数。
以上结合附图详细说明了本发明的技术方案，本发明提出了一种卫星钟差预测方法，包括：根据小波变换模型和历史钟差序列，将历史钟差序列分解为第一分量和第二分量；根据预设灰色模型和最小二乘法，计算第一分量对应的第一预测钟差；根据第二分量和相空间重构法，构建相空间矩阵；根据相空间矩阵和一阶混沌模型，计算相空间矩阵对应的第二预测钟差；计算第一预测钟差和第二预测钟差的和值，记作卫星钟差预测值。通过本发明的技术方案，提高了对卫星钟差预测的准确性和可靠性，提高了卫星钟差预测的实时性，有利于提高对于非线性卫星钟差序列的预测精度，降低了卫星钟差预测的残差，进而有利于提高导航系统的定位精度。
本发明中的步骤可根据实际需求进行顺序调整、合并和删减。
本发明装置中的单元可根据实际需求进行合并、划分和删减。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所有的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种卫星钟差预测方法，其特征在于，包括：
步骤10，根据小波变换模型和历史钟差序列，将所述历史钟差序列分解为第一分量和第二分量；
步骤20，根据预设灰色模型和最小二乘法，计算所述第一分量对应的第一预测钟差；
步骤30，根据所述第二分量和相空间重构法，构建相空间矩阵；
步骤40，根据所述相空间矩阵和一阶混沌模型，计算所述相空间矩阵对应的第二预测钟差；
步骤50，计算所述第一预测钟差和所述第二预测钟差的和值，记作所述卫星钟差预测值。
2.根据权利要求1所述的卫星钟差预测方法，其特征在于，所述步骤30具体包括：
步骤31，根据第二分量，构建时间序列；
步骤32，根据预设嵌入维数和预设时间延迟，获取所述时间序列中的时间元素；
步骤33，将所述时间元素进行位置排序，构建所述相空间矩阵。
3.根据权利要求1所述的卫星钟差预测方法，其特征在于，所述步骤40具体包括：
步骤41，根据所述第二预测钟差、所述第二分量和所述相空间重构法，构建预估相点；
步骤42，选取所述相空间矩阵中的最后一行元素，记作数据相点；
步骤43，根据所述数据相点、所述预估相点和所述一阶混沌模型，计算所述预估相点；
步骤44，提取所述预估相点中的所述第二预测钟差。
4.根据权利要求1所述的卫星钟差预测方法，其特征在于，所述步骤40之前，还包括：
步骤34，根据所述相空间矩阵和所述相空间矩阵的维数，确定中心相点和所述中心相点的邻近相点；
步骤35，根据所述中心相点、所述邻近相点和预设权值公式，计算所述邻近相点的权值；
步骤36，根据所述权值、所述中心相点、所述邻近相点和所述一阶混沌模型，采用加权最小二乘法，计算所述一阶混沌模型的比例系数。
5.根据权利要求1所述的卫星钟差预测方法，其特征在于，所述步骤34具体包括：
步骤341，确定所述相空间矩阵中最后一行元素为所述中心相点；
步骤342，计算所述相空间矩阵中任一行元素与所述中心相点之间的距离；
步骤343，根据所述距离，从小到大依次选取邻近点数行的所述元素，并将选取的任一行所述元素记作所述邻近相点，
其中，所述邻近点数的取值由所述维数和邻近点数计算公式确定。
6.根据权利要求1至4中所述的卫星钟差预测方法，其特征在于，还包括：
步骤60，获取所述卫星钟差预测值对应的卫星钟差实际值；
步骤62，根据所述卫星钟差实际值和所述历史钟差序列，重构所述相空间矩阵；
步骤61，根据重构后的所述相空间矩阵和线性拟合算法，更新所述一阶混沌模型的所述比例系数。
7.根据权利要求1所述的卫星钟差预测方法，其特征在于，所述步骤20，具体包括：
步骤21，将所述第一分量进行累加处理，生成累加序列；
步骤22，根据所述累加序列，构建一阶微分方程，记作所述预设灰色模型；
步骤23，根据所述一阶微分方程和所述最小二乘法，计算所述预设灰色模型的灰系数和灰作用量；
步骤24，根据所述第一分量和所述预设灰色模型，计算灰度预测钟差；
步骤25，根据累减算法，计算所述灰度预测钟差的累减值，记作所述第一预测钟差。
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