CN114265093A

CN114265093A - 一种卫星时钟钟差预报方法、系统、介质、设备及终端

Info

Publication number: CN114265093A
Application number: CN202111479364.9A
Authority: CN
Inventors: 谭小容; 吴苗; 许江宁; 李方能; 陈丁
Original assignee: Naval University of Engineering PLA
Current assignee: Naval University of Engineering PLA
Priority date: 2021-12-06
Filing date: 2021-12-06
Publication date: 2022-04-01
Anticipated expiration: 2041-12-06
Also published as: CN114265093B

Abstract

本发明属于卫星时钟钟差预报技术领域，公开了一种卫星时钟钟差预报方法、系统、介质、设备及终端，通过优化初始条件改进灰色模型，将初始条件生成过程看作系统，以原始钟差序列的最新和最旧分量的加权值作为系统的输入，以还原序列的时间响应函数作为系统函数求出权值未知的初始条件表达式，并利用拟合误差平方和最小准则求得最佳权值，使用iGMAS发布的GPS快速星历卫星钟差进行6h和24h预报实验，验证改进的GM(1,1)模型的钟差预报性能。结果表明，本发明改进的GM(1,1)模型有效可行，即使在时钟误差数据波动较大的情况下，预测精度明显优于QP模型和传统GM(1,1)模型。

Description

一种卫星时钟钟差预报方法、系统、介质、设备及终端

技术领域

本发明属于卫星时钟钟差预报技术领域，尤其涉及一种卫星时钟钟差预报方法、系统、介质、设备及终端。

背景技术

目前，在全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)中，星载原子钟的钟差预报在维持卫星导航系统时间同步、优化导航电文钟差参数、满足实时动态精密单点定位需求、提供卫星自主导航所需先验信息等方面占重要地位。为此，国内外学者在卫星钟差预报方面展开了大量研究，提出多种预报模型。常见的预报模型有线性模型、二阶多项式模型、灰色系统模型、时间序列模型、卡尔曼滤波模型、支持向量机模型和利用神经网络的基本原理设计的模型以及组合模型等。灰色模型以其表达式简单、只需较少建模数据就能获得较好预报效果等优势在钟差预报中发挥了重要作用。单变量一阶微分模型GM(1,1)是灰色模型的重要组成部分，被广泛应用于卫星钟差预报。但是，经过深入剖析GM(1,1)模型的建模机理发现，灰微分方程与所拟合的微分方程很难做到严格近似，而且参与建模的初始序列的光滑程度也会影响GM(1,1)模型的预报精度。针对GM(1,1)预报模型存在的问题，众多学者从初始序列预处理、背景值重构、时间响应函数优化以及初始条件优化等方面展开研究。

在初始条件优化方面，现有的生成方法主要有三类。第一类，采用一阶累加生成(first-order Accumulated Generating Operation，1-AGO)序列的单个分量作为初始条件。传统GM(1,1)模型采用1-AGO序列的最旧分量，有学者认为这种方法违背了“新信息优先”原则，因此Li等将1-AGO序列的最新分量作为初始值建立GM(1,1)模型，但是这种方式过度强调最新信息的重要性而完全忽略了旧信息的影响。Ji认为，1-AGO序列的任何分量都可以用于生成初始条件，而最终选择哪个分量可以通过平均相对误差函数最小化来确定。Li等与Ji有相同的想法，但他们是通过粒子群优化算法来获得最佳初始条件生成分量。第二类方法是采用1-AGO序列的多个分量线性组合作为初始条件。例如，Wang等人提出一种包含1-AGO序列的最新分量和最旧分量的新型初始条件生成法，并通过最小化平方误差和获得这两分量的加权系数。考虑到1-AGO序列的每一分量都会影响预测结果，Xiong、Chen和丁松等将1-AGO序列中每个分量的加权组合作为初始条件。除此之外，一些研究人员试图将系数乘以或添加到特定分量来获得初始条件。例如，Zhao等人将1-AGO的最旧分量乘以一个常数，然后通过最小化目标函数来求解这个常数。谢志博在1-AGO序列的最新分量上添加一个恒定扰动分量来生成初始条件。另外，Madhi通过最小化还原值和真实值的平方误差之和获得初始条件的估计值。

上述方法都是基于白化方程的时间响应函数，以1-AGO序列的某个或多个分量线性组合作为已知参量求解初始条件。很明显，这类方法着重强调参与初始条件计算的信息挖掘和利用以及信息的权重分配，而忽视建模参数和表达形式对模型自身的影响，从而导致模型不稳定，预报效果不佳。

星载原子钟相当敏感，极易受到外界和自身因素影响，因此可以把星载原子钟钟差的变化规律看作灰色系统。GM(1,1)模型是灰色系统的核心和基础，自产生以来受到高度重视并已成功应用于卫星钟差预报。但是在实际应用中，其预报效果缺乏稳定性，还存在一些有待进一步研究的问题。

通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：

(1)现有将1-AGO序列的最新分量作为初始值建立GM(1,1)模型的方法，过度强调最新信息的重要性而完全忽略了旧信息的影响。

(2)现有方法都是基于白化方程的时间响应函数，以1-AGO序列的某个或多个分量线性组合作为已知参量求解初始条件，这类方法着重强调参与初始条件计算的信息挖掘和利用以及信息的权重分配，而忽视建模参数和表达形式对模型自身的影响，从而导致模型不稳定，预报效果不佳。

(3)GM(1,1)模型是灰色系统的核心和基础，但是在实际应用中，其预报效果缺乏稳定性，还存在一些有待进一步研究的问题。

解决以上问题及缺陷的难度为：卫星钟差序列具有明显的非线性和非平稳性特征，因此很难用某种特定模型近似描述钟差。灰色系统模型能够对这种不确定系统的特征及演化进行描述，但用于描述灰色模型的白化方程的时间响应函数、背景值、初始条件、发展系数、灰作用量等都只能近似表示。

解决以上问题及缺陷的意义为：充分利用原始钟差序列的新旧信息重构初始条件，让模型的初始条件近似程度更高，使灰色预报模型能够更加准确地描述卫星钟差信号的变化特征，以便提高灰色模型钟差预报的精度和稳定度。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种卫星时钟钟差预报方法、系统、介质、设备及终端，尤其涉及一种基于初始条件优化的改进GM(1,1)模型的卫星时钟钟差预报方法、系统、介质、设备及终端。

本发明是这样实现的，一种卫星时钟钟差预报方法，所述卫星时钟钟差预报方法包括：

通过优化初始条件的方法改进灰色模型，将初始条件生成过程看作一个系统，以原始钟差序列的最新和最旧分量的加权值作为系统的输入，以还原序列的时间响应函数作为系统函数求出权值未知的初始条件表达式，并利用拟合误差平方和最小准则求得最佳权值，最后使用iGMAS发布的GPS快速星历卫星钟差进行6h和24h预报实验，验证改进的GM(1,1)模型的钟差预报性能。

进一步，所述卫星时钟钟差预报方法包括以下步骤：

步骤一，利用1-AGO和最小二乘法估计发展系数和灰作用量，运用1-IAGO将白化方程的时间响应函数还原得到原始序列的拟合模型；

步骤二，将原始序列的最新和最旧分量加权代入拟合模型求解初始条件得到改进的GM(1,1)的预报模型；

步骤三，利用构建的GM(1,1)模型对iGMAS公布的快速精密卫星钟差进行预报试验，通过与QP模型和传统的GM(1,1)模型预报结果的对比分析验证构建的GM(1,1)模型在卫星钟差预报中的有效性和优越性。

进一步，所述基本GM(1,1)预报模型为：

式中，当n≤N时，

是拟合值，n＞N得到预报值。

进一步，所述步骤二中的GM(1,1)预报模型改进包括：

通过调整初始条件求解和灰色模型建模的顺序，改变参与初始条件计算的输入数据的方式来改进灰色预报模型；估计出参数a，b和近似表示x⁽¹⁾(t)后，利用白化方程的时间响应函数求出原始序列对应的连续信号x⁽⁰⁾(t)；采用原始序列求解初始条件c，并离散化x⁽⁰⁾(t)得到灰色预报模型。

用一阶线性微分方程的通解近似表示白化方程的时间响应函数，得到：

一阶求导

得到原始序列的连续形式表达式为：

将t＝1和t＝N分别代入公式(3)并乘以相应的权值，得到：

(1-w)x⁽⁰⁾(N)＝(1-w)(-ace^-aN) (5)

公式(4)和(5)相加求得初始条件为：

将c代入公式(3)得到：

将公式(7)中的时间离散化就可以得到GM(1,1)预报系统的最终输出：

当n＞N时，利用公式(8)求得模型的预报值。引用误差平方和最小准则求w，令GM(1,1)模型拟合误差的平方和为v(w)，则：

将公式(8)代入(9)得到：

让

得到：

改进后的初始条件和GM(1,1)模型的表达式中只有参数a和原始序列各个分量，即预报值不会受到灰作用量b的影响，不会因1-AGO操作引入多余噪声。

进一步，所述改进后的GM(1,1)模型用于信号预测的步骤包括：

(1)将原始序列非负化处理后，利用

和

分别求1-AGO序列和GM(1,1)模型的背景值z⁽¹⁾(k)；

(2)利用向量Y和矩阵B求参数a和b；

(3)求

并用原始序列的最新最旧分量加权求初始条件c；

(4)采用误差平方最小准则计算权值w；

(5)假定

和

将相应的参数和序列代入公式(8)，计算出GM(1,1)模型的预测值。

进一步，所述步骤三中的利用构建的GM(1,1)模型对iGMAS公布的快速精密卫星钟差进行预报试验包括：

以iGMAS提供的精密钟差值为基准，使用预报值与基准值的均方根误差RMS和误差极值Range分别评估预报模型的精度和稳定度。RMS的值越小，精度越高；Range的值越小，稳定度越好。RMS和Range的计算公式分别为：

式中，

和x(i)分别为i时刻钟差的预报值和基准值，L为预报时间内总历元数。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述的卫星时钟钟差预报方法的卫星时钟钟差预报系统，所述卫星时钟钟差预报系统包括：

拟合模型获取模块，用于利用1-AGO和最小二乘法估计发展系数和灰作用量，运用1-IAGO将白化方程的时间响应函数还原得到原始序列的拟合模型；

改进的GM(1,1)预报模型构建模块，用于将原始序列的最新和最旧分量加权代入拟合模型求解初始条件得到改进的GM(1,1)的预报模型；

对比分析验证模块，用于利用构建的GM(1,1)模型对iGMAS公布的快速精密卫星钟差进行预报试验，通过与QP模型和传统的GM(1,1)模型预报结果的对比分析验证构建的GM(1,1)模型在卫星钟差预报中的有效性和优越性。

本发明的另一目的在于提供一种计算机设备，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：

本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：

本发明的另一目的在于提供一种信息数据处理终端，所述信息数据处理终端用于实现所述的卫星时钟钟差预报系统。

结合上述的所有技术方案，本发明所具备的优点及积极效果为：本发明提供的卫星时钟钟差预报方法，提出通过优化初始条件的方法来改进灰色模型提高钟差预报性能。该方法把初始条件生成过程看作一个系统，以原始钟差序列的最新和最旧分量的加权值作为系统的输入，以还原序列的时间响应函数作为系统函数求出权值未知的初始条件表达式，并利用拟合误差平方和最小准则求得最佳权值。使用iGMAS发布的GPS快速星历卫星钟差进行6h和24h预报实验。结果表明，本发明改进的GM(1,1)模型是有效可行的，即使在时钟误差数据波动较大的情况下，其预测精度也明显优于QP模型和传统的GM(1,1)模型。

本发明提出了一种利用原始序列生成初始条件的新方法，更注重预报模型的构建和参数对模型的影响。该方法首先利用1-AGO和最小二乘法估计发展系数和灰作用量，然后运用1-IAGO将白化方程的时间响应函数还原得到原始序列的拟合模型，最后将原始序列的最新和最旧分量加权代入拟合模型求解初始条件得到GM(1,1)的预报模型。利用新方法构建的GM(1,1)模型对iGMAS公布的快速精密卫星钟差进行预报试验，通过与QP模型和传统的GM(1,1)模型预报结果的对比来分析来验证新方法构建的GM(1,1)模型在卫星钟差预报中的有效性和优越性。

针对传统GM(1,1)模型短期钟差预性能不稳定的问题提出一种通过优化初始条件来改进GM(1,1)模型的方法。为了验证改进的GM(1,1)模型的有效性，将其运用到GPS快速精密钟差预报实验，采用RMS和Range来衡量预报模型的精度和稳定度并得到如下结论：

(1)改进的GM(1,1)模型可以有效预报卫星钟差，即使在钟差信号上下波动严重的情况下也能获得较好的预报效果。除此之外改进的GM(1,1)模型对卫星钟类型、钟差信号波动特性以及建模数据量多少不敏感，其影响程度远远小于QP模型和传统的GM(1,1)模型。

(2)改进的GM(1,1)模型的预报精度远远高于QP模型和传统的GM(1,1)模型，但是其稳定度相比于传统GM(1,1)模型并没有太大改善。后期可以研究结合其他措施，如预处理初始序列、重构背景值、优化时间响应函数等方式提高GM(1,1)模型的精度和稳定度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例中所需要使用的附图做简单的介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的卫星时钟钟差预报方法流程图。

图2是本发明实施例提供的卫星时钟钟差预报系统结构框图；

图中：1、拟合模型获取模块；2、改进的GM(1,1)预报模型构建模块；3、对比分析验证模块。

图3是本发明实施例提供的GM(1,1)模型的处理流程图。

图4是本发明实施例提供的流程图改进部分示意图。

图5是本发明实施例提供的卫星钟差变化图的局部放大示意图。

图5(a)是本发明实施例提供的G15卫星钟差变化图的局部放大示意图。

图5(b)是本发明实施例提供的G08卫星钟差变化图的局部放大示意图。

图6是本发明实施例提供的3种模型精度和稳定度统计量示意图。

图6(a)是本发明实施例提供的平均均方根误差示意图。

图6(b)是本发明实施例提供的平均误差极值示意图。

图7是本发明实施例提供的PRN16卫星的预报误差示意图。

图7(a)是本发明实施例提供的6h数据建模示意图。

图7(b)是本发明实施例提供的12h数据建模示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种卫星时钟钟差预报方法、系统、介质、设备及终端，下面结合附图对本发明作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的卫星时钟钟差预报方法包括以下步骤：

S101，利用1-AGO和最小二乘法估计发展系数和灰作用量，运用1-IAGO将白化方程的时间响应函数还原得到原始序列的拟合模型；

S102，将原始序列的最新和最旧分量加权代入拟合模型求解初始条件得到改进的GM(1,1)的预报模型；

S103，利用构建的GM(1,1)模型对iGMAS公布的快速精密卫星钟差进行预报试验，通过与QP模型和传统的GM(1,1)模型预报结果的对比分析验证构建的GM(1,1)模型在卫星钟差预报中的有效性和优越性。

如图2所示，本发明实施例提供的卫星时钟钟差预报系统包括：

拟合模型获取模块1，用于利用1-AGO和最小二乘法估计发展系数和灰作用量，运用1-IAGO将白化方程的时间响应函数还原得到原始序列的拟合模型；

改进的GM(1,1)预报模型构建模块2，用于将原始序列的最新和最旧分量加权代入拟合模型求解初始条件得到改进的GM(1,1)的预报模型；

对比分析验证模块3，用于利用构建的GM(1,1)模型对iGMAS公布的快速精密卫星钟差进行预报试验，通过与QP模型和传统的GM(1,1)模型预报结果的对比分析验证构建的GM(1,1)模型在卫星钟差预报中的有效性和优越性。

下面结合具体实施例对本发明的技术方案作进一步描述。

1、发明概述

星载原子钟相当敏感，极易受到外界和自身因素影响，因此可以把星载原子钟钟差的变化规律看作灰色系统。GM(1,1)模型是灰色系统的核心和基础，自产生以来受到高度重视并已成功应用于卫星钟差预报。但是在实际应用中，其预报效果缺乏稳定性，还存在一些有待进一步研究的问题。鉴于此，本发明提出通过优化初始条件的方法来改进灰色模型提高钟差预报性能。该方法把初始条件生成过程看作一个系统，以原始钟差序列的最新和最旧分量的加权值作为系统的输入，以还原序列的时间响应函数作为系统函数求出权值未知的初始条件表达式，并利用拟合误差平方和最小准则求得最佳权值。使用iGMAS发布的GPS快速星历卫星钟差进行6h和24h预报实验。结果表明，改进的GM(1,1)模型是有效可行的，即使在时钟误差数据波动较大的情况下，其预测精度也明显优于QP模型和传统的GM(1,1)模型。

2、基本GM(1,1)预报模型

GM(1,1)预测模型广泛应用于时间序列预测中，此处的符号GM(1,1)表示“一元一阶灰色模型”。GM(1,1)模型是一种将某时刻以前的N个已知序列经过1-AGO、建模、1-IAGO、预报等处理后输出该时刻后任意个数序列的指数函数系统。其详细处理过程如图3所示。

对上面的流程图有几点说明。

(1)x⁽⁰⁾(k)是一个长度为N的非负序列，可以表示为X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),...,x⁽⁰⁾(N)}，x⁽¹⁾(k)是x⁽⁰⁾(k)的1-AGO序列，表示为X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),...,x⁽¹⁾(N)}，而且

(2)z⁽¹⁾(k)称为GM(1,1)模型的背景值，由灰微分方程和白化方程得到其值为

也就背景值等于x⁽¹⁾(t)信号在区间[k-1,k]上与t轴围成的面积，其中x⁽¹⁾(t)是x⁽¹⁾(k)对应的连续信号。然而x⁽¹⁾(t)的表达式未知，因此一般采用x⁽¹⁾(k)和x⁽¹⁾(k-1)在区间[k-1,k]上与t轴围成的梯形面积近似表示z⁽¹⁾(k)，即

(3)参数a和b分别称为发展系数和灰作用量，其中a表示序列x⁽⁰⁾(k)的发展趋势，b的值反映了序列x⁽⁰⁾(k)的变化关系。记参数序列为r＝[a b]^T，则灰微分方程以矩阵形式可写成Y＝B·r，利用最小二乘原理可求得参数估计值为

Y和B的值分别为：

(4)白化方程的解也称为它的时间响应函数，待定系数c称为GM(1,1)模型的初始条件。将t＝1代入时间相应函数，令

可求得初始条件的值。离散化时间响应函数后再一阶累减运算(first-order Inverse Accumulated Generating Operation，1-IAGO)，得到最终的GM(1,1)预报模型为：

公式(1)中，当n≤N时，

是拟合值，n＞N得到预报值。

3、GM(1,1)预报模型改进

本发明通过调整初始条件求解和灰色模型建模的顺序，改变参与初始条件计算的输入数据的方式来改进灰色预报模型。估计出参数a，b和近似表示x⁽¹⁾(t)后，首先利用白化方程的时间响应函数求出原始序列对应的连续信号x⁽⁰⁾(t)，然后采用原始序列求解初始条件c，最后离散化x⁽⁰⁾(t)得到灰色预报模型，改进部分如图4所示。

一阶求导

得到原始序列的连续形式表达式为：

将t＝1和t＝N分别代入公式(3)并乘以相应的权值，得到：

(1-w)x⁽⁰⁾(N)＝(1-w)(-ace^-aN) (5)

公式(4)和(5)相加求得初始条件为：

将c代入公式(3)得到：

与传统模型一样，当n＞N时利用公式(8)能够求得模型的预报值。然而，公式中的权重w是一个未知参数。在此引用文献中误差平方和最小准则求w。令GM(1,1)模型拟合误差的平方和为v(w)，则：

将公式(8)代入(9)得到：

让

得到：

很明显，相比于传统模型，改进后的初始条件和GM(1,1)模型的表达式中只有参数a和原始序列的各个分量，这说明预报值不会受到灰作用量b的影响，也不会因为1-AGO操作引入多余噪声。理论上这种方法可以减小GM(1,1)模型的预报误差，提高预报精度。

通过以上分析将改进后的GM(1,1)模型用于信号预测的一般步骤归纳为：

第一步：先将原始序列非负化处理，然后利用

和

分别求1-AGO序列和GM(1,1)模型的背景值z⁽¹⁾(k)；

第二步：用向量Y和矩阵B求参数a和b；

第三步：求

然后用原始序列的最新最旧分量加权求初始条件c；

第四步：采用误差平方最小准则计算权值w；

第五步：假定

and

4、算例分析

为了验证改进后GM(1,1)预报模型的有效性和可靠性，对卫星钟差数据进行预报实验，并与传统GM(1,1)模型和二阶多项式模型进行对比分析。以iGMAS提供的精密钟差值为基准，使用预报值与基准值的均方根误差(RMS)和误差极值(Range，最大误差与最小误差之差的绝对值)分别评估预报模型的精度和稳定度。RMS的值越小，精度越高；Range的值越小，稳定度越好。RMS和Range的计算公式分别为：

其中，

3.1数据来源

本发明使用的实验数据是在iGMAS官方网站上下载的2021年10月10日和10月11日(即第823个北斗周的第1天和第2天)共2d的GPS导航卫星快速精密钟差，其采样间隔为5min。由于卫星钟差的预报结果与卫星钟的类型和钟差信号的特性紧密相关，因此算例中选取该时间段内5种类型各1颗钟差数据完整性较好的卫星。表1列举了这5颗卫星的类型和卫星号，其中G06和G15的钟差信号呈递增趋势，G08、G16和G23的钟差信号呈递减趋势。而且G06、G16和G23的钟差信号具有单调性，而G08和G15的钟差信号上下波动较大，尤其是G08。图5是G08和G15卫星钟差变化图的局部放大。

表1 5颗GPS卫星钟的类型

3.2钟差预报及结果分析

在实际预报过程中，先选用2021年10月10日后6h(72个历元，72epochs)的钟差数据进行建模分别预报未来12h和24h的卫星钟差，然后选用2021年10月10日后12h(144个历元，144epochs)的钟差数据进行建模分别预报未来12h和24h的卫星钟差。预报结果如表2～4和图5～7所示。

为方便描述，用符号QP、GM、IGM分别表示二阶多项式模型、传统GM(1,1)模型和改进GM(1,1)模型。图和表中符号“6h/12h”表示6h建模数据预报未来12h钟差，其他相似符号表达意义与此一致。表2和表3给出了3种模型的RMS和RMS改进百分比的统计结果。其中，表2是用6h建模数据预报12h和24h钟差、表3是用12h建模数据预报12h和24h钟差。表4是3种模型的Range值。此外，图5给出了使用传统GM(1,1)模型、QP模型和上述改进方法的预测误差RMS值和Range值的柱状图。

表2 3种模型的RMS和RMS改进百分比的统计结果(使用6h建模数据)

表3 3种模型的RMS和RMS改进百分比的统计结果(使用12h建模数据)

表4 3种模型的Range值

从表2～4和图5可以获得如下信息：

1)6h钟差数据建模时预报模型的精度和稳定度

采用小数据量建模，对未来12h和24h的钟差进行预报时，改进GM(1,1)模型预报误差的平均RMS分别为0.66和0.94ns，相比于QP模型平均预报精度分别提高了88.07％和94.74％，相比于传统GM(1,1)模型平均预报精度分别提高了33.33％和21.67％。改进GM(1,1)模型预报误差的平均Range分别为2.43和3.20ns，相比于QP模型平均稳定度分别提高79.73％和91.61％，相比于传统GM(1,1)模型平均稳定度提升不明显。

2)12h钟差数据建模时预报模型的精度和稳定度

采用中等数据量建模，对未来12h和24h的钟差进行预报时，改进GM(1,1)模型相比于QP模型平均预报精度和稳定度都有很大提高，相比于传统GM(1,1)模型平均预报精度也有很大提高，但稳定度提升不明显。

3)卫星钟的类型对预报模型的精度和稳定度的影响

被选中的5颗卫星中PRN08卫星采用铯原子钟，其余卫星均采用铷原子钟。由于铯原子钟的短期稳定度较差，因此三种模型对铯原子钟钟差信号预报的精度和稳定度比铷原子钟要差，建模所用数据量越少，预报时长越长，这种现象越明显。与其他两种模型相比，改进GM(1,1)模型的预报性能受卫星钟的类型的影响最小。以6h钟差数据建模预报12h为例，QP模型、传统GM(1,1)模型和改进GM(1,1)模型对铷原子钟预报的RMS的平均值分别为2.29、0.66和0.41ns，Range的平均值分别为4.84、1.15和1.12ns，对PRN08铯原子钟预报的RMS值分别为18.48、2.33和1.67ns，Range值分别为40.60、7.69和7.65ns。

4)钟差信号的波动性对预报模型的精度和稳定度的影响

被选中的5颗卫星中PRN08的钟差信号上下波动频率较高幅度较大，PRN15次之，其余卫星的钟差信号平稳变化。从表中数据可以看出，信号的波动性对三种模型的精度和稳定度都有影响，波动越大精度和稳定度越低。相比之下改进GM(1,1)模型对钟差信号的波动性最不敏感。例如，对于PRN08卫星采用6h钟差数据建模预报未来12h时，QP模型、传统GM(1,1)模型的RMS值分别为18.48ns和2.33ns，而改进GM(1,1)模型的RMS值只有1.67ns。

5)建模所用的数据量的多少对预报模型的精度和稳定度的影响

建模所用数据量的多少对QP模型的预报精度和稳定度的影响最大，建模数据量越大平均预报精度越高，稳定度越好。建模所用的数据量的多少对传统GM(1,1)模型和改进GM(1,1)模型的预报精度和稳定度的影响恰恰相反，建模数据量越大平均预报精度和稳定度反而降低，但是改进GM(1,1)模型性能下降的幅度远低于传统GM(1,1)模型。

图7所示是将改进模型的预测误差与传统GM(1,1)模型和QP模型的预测误差进行了相应的比较。由于篇幅有限，在此只显示了具有代表性的PRN16卫星的预报误差变化图，其余卫星的预报误差不再一一展示。

观察图7中的信号曲线发现，改进GM(1,1)模型和传统GM(1,1)模型的预报误差变化趋势基本保持一致，都在各自的残差均值附近上下波动。改进GM(1,1)模型残差值基本上在0值附近，而传统GM(1,1)模型的残差值偏离0值相对较远。随着预报时长增加，两种GM(1,1)模型的预报误差没有明显增大。QP模型在预报时长较短时其残差值较小，随着预报时长增加残差迅速恶化且偏离零值较远。这是因为，一般情况下QP模型需要的建模数据较多，而灰色预报模型在较少建模数据情况下也能获得较好的预报效果，预报时间越长，这种现象越明显。

5、针对传统GM(1,1)模型短期钟差预性能不稳定的问题提出一种通过优化初始条件来改进GM(1,1)模型的方法。为了验证改进的GM(1,1)模型的有效性，将其运用到GPS快速精密钟差预报实验，采用RMS和Range来衡量预报模型的精度和稳定度并得到如下结论：

在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用全部或部分地以计算机程序产品的形式实现，所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载或执行所述计算机程序指令时，全部或部分地产生按照本发明实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(DSL)或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输)。所述计算机可读取存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质(例如软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如DVD)、或者半导体介质(例如固态硬盘Solid StateDisk(SSD))等。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种卫星时钟钟差预报方法，其特征在于，所述卫星时钟钟差预报方法通过优化初始条件的方法改进灰色模型，将初始条件生成过程作为一个系统，以原始钟差序列的最新和最旧分量的加权值作为系统的输入，以还原序列的时间响应函数作为系统函数求出权值未知的初始条件表达式，并利用拟合误差平方和最小准则求得最佳权值；再使用iGMAS发布的GPS快速星历卫星钟差进行6h和24h预报实验，验证改进的GM(1,1)模型的钟差预报性能。

2.如权利要求1所述的卫星时钟钟差预报方法，其特征在于，所述卫星时钟钟差预报方法包括以下步骤：

3.如权利要求1所述的卫星时钟钟差预报方法，其特征在于，所述基本GM(1,1)预报模型为：