CN117111110B - 一种卫星钟差数据短期预报方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种卫星钟差数据短期预报方法，方法包括：基于原始卫星钟差数据，建立半参数变系数钟差预报模型，计算参数分量估计值和非参数分量估计值；对卫星钟差数据的粗差进行识别、剔除和插补；卫星钟差数据的预估；基于SVM模型对半参数变系数钟差预报模型的拟合残差进行补偿预报，得到拟合残差的预报值；计算最终卫星钟差预报结果。本发明方法建立一种综合粗差识别的顾及周期项改正的半参数变系数钟差预报模型，在得到高精度卫星钟差性能参数估计值的同时，能够精确高效地对卫星钟差异常值进行定位、定值，识别并分离出周期项改正数，极大地提高了BDS钟差数据预处理的质量和效率。

Description

一种卫星钟差数据短期预报方法

技术领域

本发明涉及卫星钟差数据预报领域，更具体地，涉及一种卫星钟差数据短期预报方法。

背景技术

由于星载原子钟在卫星高速运动过程中，极易受到外部环境及星载钟自身等多种不确定因素的影响，以及地面监控站的人为因素(如调相、调频或原子钟切换等)影响，这些都可能导致所获取的卫星钟差数据经常会出现粗差、跳变(包括相位跳变及频率跳变)等数据异常情况。因此，通过采取合适的方法对卫星钟差的异常数据进行探测及处理，对提高数据质量是十分重要的。

近年来，国内外学者提出了一些钟差预报的模型和方法，常用的钟差预报模型主要包括：半参数模型(Semiparametric Model,SM)、二次多项式(Quadratic Polynomial,QP)模型、灰色模型(Gray Model,GM)、谱分析(Spectrum Analysis,SA)模型、Kalman滤波(Kalman Filter,KF)模型及其改进模型等。针对不同卫星类型、不同预报时长等条件，这些预报方法有各自的适用范围和不足之处。

上述模型极大地提高了钟差预报的质量，但卫星钟差是一种非线性、非平稳的复杂随机序列，依靠单一的数学模型难以进行准确预报。一般认为，钟差预报结果受预报时间、样本数量、先验信息以及模型复杂度等因素的影响。除此以外，星载原子钟频率高，本身敏感，易受到外界环境及其它因素的影响，卫星钟差通常表现出显著周期性，其复杂细致的变化规律难以把控。因此，卫星钟差的解算受到了多种因素的影响，使得预报模型参数的选取较为困难，只能依靠不断优化模型参数来提高钟差预报的准确度。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的技术问题，提供一种卫星钟差数据短期预报方法，包括：

步骤1，根据原始卫星钟差数据，基于三步估计方法建立半参数变系数钟差预报模型，并对所述半参数变系数钟差预报模型进行求解，得到参数分量估计值和非参数分量估计值，并基于参数分量估计值和非参数分量估计值，计算卫星钟差数据的预测估计值；

步骤2，利用Score检验统计量对卫星钟差数据的预测估计值中的粗差进行识别，对识别出的粗差数据进行剔除，并基于拉格朗日插值法补齐，得到补齐后的卫星钟差数据的预测估计值；

步骤3，基于补齐卫星钟差数据的预测估计值，再次执行步骤1和步骤2，得到所述半参数变系数钟差预报模型的预报结果LN；

步骤4，利用支持向量机模型SVM对半参数变系数钟差预报模型的拟合残差进行补偿预报，得到拟合残差的预报值VNP；

步骤5，基于所述半参数变系数钟差预报模型的预报结果LN和拟合残差的预报值VNP，计算最终卫星钟差预报结果。

本发明提供的一种卫星钟差数据短期预报方法，建立半参数变系数模型，综合Score检验统计量和支持向量机，进行卫星钟的参数解算、周期项改正分离、异常值识别和残差拟合。本发明方法能够精确高效地对BDS-3钟差异常值进行定值、定位，识别并分离周期项改正，极大地提高了BDS钟差数据预处理的质量和效率，本发明的预报精度优于传统的二次多项式模型、周期项模型和半参数模型。

附图说明

图1为本发明提供的一种卫星钟差数据短期预报方法的整体流程图；

图2为本发明提供的一种卫星钟差数据短期预报方法的流程示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。另外，本发明提供的各个实施例或单个实施例中的技术特征可以相互任意结合，以形成可行的技术方案，这种结合不受步骤先后次序和/或结构组成模式的约束，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时，应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。

基于背景技术中提出的预报模型的缺陷和不足，参见图1，本发明将传统的二次多项式模型加上周期项改正，将不易归入周期项改正的误差和异常值归入到模型误差中，建立顾及周期项改正的半参数钟差模型。引入核权函数，利用泰勒公式方法将周期项改正进行分解，为了减少核函数的选取方式和窗宽参数的大小的影响，将窗宽参数与估计值综合考虑，建立了半参数变系数模型，在求出周期项改正参数分量估计值的同时，得到参数分量的估计值，引入Score检验统计量，建立识别异常值的标准。另外，不同轨道、不同卫星钟差数据中的周期性误差的大小不尽相同，有些卫星的周期项比较多，有些卫星的周期项比较少，为了充分利用这些有用信息，减少模型误差的影响，引入支持向量机(Support VectorMachine，SVM)模型，对半参数变系数模型的拟合残差进行预报，建立了一种将半参数变系数模型与支持向量机相结合的预报模型(Semiparametric Support Vector Machine，Semi-SVM)。该组合模型在分离钟差模型的异常值和系统误差的同时，利用支持向量机对模型的拟合残差进行预报，将半参数模型的预报结果和残差预报结果相结合，得到最终钟差预报结果，从而对钟差数据中的有用信息进行更加充分的提取利用。通过GFZ中心提供的BDS钟差产品进行钟差短期预报试验，验证了Semi-SVM组合模型在卫星钟差预报中的可行性。

图2提供了本发明的一种卫星钟差数据短期预报方法，包括以下步骤：

步骤1，根据原始卫星钟差数据，基于三步估计方法建立半参数变系数钟差预报模型，并对所述半参数变系数钟差预报模型进行求解，得到参数分量估计值和非参数分量估计值，并基于参数分量估计值和非参数分量估计值，计算卫星钟差数据的预测估计值。

可理解的是，首先根据原始卫星钟差数据，建立半参数变系数钟差预报模型如下：

其中，i＝1,2…n，L_i为历元时刻t_i的卫星钟差数据，a₀、a₁、a₂分别为卫星钟参数，对应着相位、钟速和钟漂，t₀为卫星钟参考时间，Δ_i为钟差模型残差，n为钟差观测量个数，A'_ik、f_k分别为对应周期项的振幅和频率；

令L＝(L₁ L₂…L_n)^T,b_i＝(1t_i-t₀(t_i-t₀)²)，B＝(b₁ b₂…b_n)^T，X＝(a₀ a₁ a₂)^T，S＝(s₁ s₂…s_n)^T为周期项改正数，为非参数分量，Δ＝(Δ₁ Δ₂…Δ_n)^T。将式(1)改写成矩阵形式：

L＝BX+S+Δ (2)。

建立了半参数变系数钟差预报模型后，采用三步估计发对模型进行求解，得到其中的非参数分量估计值和参数分量估计值，然后对钟差数据进行预测估计。

作为实施例，所述步骤1中基于三步估计方法对所述半参数变系数钟差预报模型进行求解，得到参数分量估计值和非参数分量估计值，包括：

第一步，利用利用泰勒公式对周期项改正数进行一次展开，得到一次展开式，所述一次展开式包括一阶展开项。

利用泰勒公式对周期项改正进行一次展开，即得：

根据一次展开式和半参数变系数钟差预报模型，得到半参数变系数钟差预报模型的误差方程，即根据式(1)、(3)，得到方程(2)的误差方程为：

第二步，引入核权函数，利用局部最小核估计方法，建立所述一次展开式的极小值目标函数；基于窗宽参数，对所述极小值目标函数进行求解，求解得到一次展开项和二次展开项的估计值；基于一次展开项的估计值，计算非参数分量S的估计值。

假设已知，引入核权函数K_h(t)，利用局部最小核估计方法，求解/>的极小值问题：

为了减少核函数的不同和窗宽参数的大小的影响，将窗宽参数与估计值综合考虑，对式(5)进行求解，得到的估计值如下：

式中，W_h＝diag(K_h(t₁-t₀)…K_h(t_n-t₀))。K(·)为任意选取的核函数，h为窗宽参数。从式(6)通常采用广义交叉核实法(GCV法)选取窗宽参数，核函数通常选取/>等。由式(6)就可以得到非参数分量S的估计值：

第三步，将非参数分量S的估计值代入误差方程中，基于最小二乘法准则，计算得到参数分量X的估计值。

将式(7)代入式(4)，得

最后，利用最小二乘准则，得到参数分量的估计值如下：

式中，将式(9)代入式(7)，即得各周期项改正数的估计值。

根据非参数分量估计值和参数分量估计值/>计算卫星钟差观测值的三步估计值为/>根据上述方式计算得到钟差数据预测估计值/>

步骤2，利用Score检验统计量对卫星钟差数据的预测估计值中的粗差进行识别，对识别出的粗差数据进行剔除，并基于拉格朗日插值法补齐，得到补齐后的卫星钟差数据的预测估计值(也可称为卫星钟差观测值)。

可理解的是，北斗钟差观测数据中除了含有系统误差外，有些观测值中还包含着异常值，由于这些异常值与系统误差同时存在，相互影响，基于传统的钟差预报模型的粗差探测方法就会失效。这时，可以基于半参数钟差预测模型，利用假设检验的方法，建立识别异常值的标准，可以假定第i个观测值中包含一个大小为δ的异常值，定义假设检验：

零假设：H₀ E(L)＝BX+S (10)；

备选假设：H₁ E(L)＝BX+S+e_iδ (11)；

其中δ为对应的异常值，e_i为第i行元素为1，其余行元素为0的n维列向量。

上述假设检验最为常用的方法就是构造Score统计检验量，该方法只需要计算在零假设条件下的未知参数估计值，不需要在复杂的备选假设条件下进行计算，因而得到广泛应用。根据式(11)可构造Score统计量为：

其中L(θ)为半参数变系数钟差预报模型(2)的惩罚对数似然函数，即：

在进行异常值的识别和定位时，给定显著性水平α，当Score统计检验量时，则认为第i个观测值含有异常值，否则，认为这个观测值不包含异常值。

如果第i个观测值中包括异常值，则剔除该观测值，并根据其它正常的观测值，利用插值方法将剔除的数据补齐，获取补齐后的钟差预测估计值。

步骤3，基于补齐卫星钟差数据的预测估计值，再次执行步骤1和步骤2，得到所述半参数变系数钟差预报模型的预报结果LN。

可理解的是，补齐后的钟差预测估计值认为相对准确，将补齐后的钟差预测估计值代入公式(4)中，重新采用三步估计法对模型进行求解，得到其中的非参数分量估计值和参数分量估计值，对钟差数据进行预测估计，再次得到钟差数据预测估计值，即半参数变系数钟差预报模型的预报结果LN。

步骤4，利用支持向量机模型SVM对半参数变系数钟差预报模型的拟合残差进行补偿预报，得到拟合残差的预报值VNP。

作为实施例，将原始卫星钟差数据减去半参数变系数钟差预报模型的预报结果，得到钟差拟合残差序列VN＝L-LN，L为原始卫星钟差数据，LN为半参数变系数钟差预报模型的预报结果。获取钟差拟合残差序列{VN₁,VN₂,…,VN_n}输入支持向量机SVM模型获取支持向量机SVM模型输出的拟合残差预报值VN_n+1，n为正整数，也就是根据前n个钟差拟合残差，根据支持向量机SVM模型预测第n+1个钟差拟合残差。其中，支持向量机SVM模型为根据钟差拟合残差序列{VN₁,VN₂,…,VN_m}和对应的VN_m+1作为训练样本训练得到。

按此方法训练模型，根据精度要求选取合适的算法终止条件，最终得到SVM模型的预测结果VNP＝{VNP_n+1,VNP_n+2,…,VNP_n+p}。

步骤5，基于半参数变系数钟差预报模型的预报结果LN和拟合残差的预报值VNP，计算最终卫星钟差预报结果。

可理解的是，将半参数变系数钟差预报模型预报值与SVM模型拟合残差预报值求和，可以得到最终钟差预报结果，如下式所示：

LP＝LN+VNP (14)；

式中，LP为组合预报模型预报值；LN为半参数变系数钟差预报模型预报值；VNP为SVM模型拟合残差预报值。

为了更好的处理钟差数据中的异常值，建立更加符合钟差数据实际情况、更加充分利用钟差数据中的有用信息的钟差预报模型，本发明提出利用假设检验的方法来识别钟差异常值的方法，在传统半参数模型的基础上，为了减少传统半参数模型计算时核函数和窗宽参数对估计值的影响，将窗宽参数与估计值综合考虑，建立了半参数变系数钟差预报模型，在传统的两步估计的基础上，进一步优化残差和求解顺序，利用三步估计方法求解模型的参数分量和非参数分量估计值，提高估计值的精度，并与支持向量机模型相结合，提出了新的钟差数据识别模型，具有以下有益效果：

1)BDS-3部分卫星钟差数据的预报模型会存在残差拟合不足或过度拟合的情况，Semi-SVM模型可以对该部分残差进行一定的补偿，使模型获得较好的预报精度。

2)常用钟差预报模型在短期预报中会随着时间的增加误差累积，导致预报精度下降，Semi-SVM模型较好的克服了这一缺陷，模型的稳定度较好。

3)模型实现了异常值的有效探测，这些异常值与参数分量和非参数分量的关系是否存在相关性，还需要进一步考虑。

4)核函数的选取、窗宽参数的选择对模型的精度有一定的影响，本发明提出的Semi-SVM模型对全部卫星的系统误差和大部分周期性误差进行了分离，补偿预报能够削弱窗宽参数引起的估计偏差，核函数和窗宽参数的选择对精度的影响还需要进一步研究。

需要说明的是，在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详细描述的部分，可以参见其它实施例的相关描述。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包括这些改动和变型在内。

Claims (5)

1.一种卫星钟差数据短期预报方法，其特征在于，包括：

步骤1，根据原始卫星钟差数据，基于三步估计方法建立半参数变系数钟差预报模型，并对所述半参数变系数钟差预报模型进行求解，得到参数分量估计值和非参数分量估计值，并基于参数分量估计值和非参数分量估计值，计算卫星钟差数据的预测估计值；

步骤2，利用Score检验统计量对卫星钟差数据的预测估计值中的粗差进行识别，对识别出的粗差数据进行剔除，并基于拉格朗日插值法补齐，得到补齐后的卫星钟差数据的预测估计值；

步骤3，基于补齐卫星钟差数据的预测估计值，再次执行步骤1和步骤2，得到所述半参数变系数钟差预报模型的预报结果LN；

步骤4，利用支持向量机模型SVM对半参数变系数钟差预报模型的拟合残差进行补偿预报，得到拟合残差的预报值VNP；

步骤5，基于所述半参数变系数钟差预报模型的预报结果LN和拟合残差的预报值VNP，计算最终卫星钟差预报结果；

所述步骤1中基于原始卫星钟差数据，建立半参数变系数钟差预报模型，包括：

式中，L_i为历元时刻t_i的卫星钟差数据，a₀、a₁、a₂分别为卫星钟参数，对应着相位、钟速和钟漂，t₀为卫星钟参考时间，Δ_i为钟差模型残差，n为钟差观测量个数，A'_ik、f_k分别为对应周期项的振幅和频率；为周期项改正数，称为非参数分量。

2.根据权利要求1所述的卫星钟差数据短期预报方法，其特征在于，所述步骤1中对所述半参数变系数钟差预报模型进行求解，得到参数分量估计值和非参数分量估计值，包括：

第一步，利用泰勒公式对周期项改正数进行一次展开，得到一次展开式，所述一次展开式包括一阶展开项；

利用泰勒公式对周期项改正进行一次展开，即得：

为泰勒展开的阶次；

根据一次展开式和半参数变系数钟差预报模型，计算半参数变系数钟差预报模型的误差方程其中，L＝(L₁ L₂…L_n)^T，b_i＝(1 t_i-t₀(t_i-t₀)²)，X＝(a₀ a₁ a₂)^T，B＝(b₁ b₂…b_n)^T；

第二步，引入核权函数，利用局部最小核估计方法，建立所述一次展开式的极小值目标函数；

基于窗宽参数，将窗宽参数与估计值综合考虑，对所述极小值目标函数进行求解，求解得到一次展开项的估计值：

基于一次展开项的估计值，利用广义交叉核实法，求解的极小值问题：

型的参数的估计值如下：

式中，W_h＝diag(K_h(t₁-t₀)…K_h(t_n-t₀))，K(·)为任意选取的核函数，h为窗宽参数；

计算非参数分量S的估计值

第三步，将非参数分量S的估计值代入误差方程中，基于最小二乘法准则，计算得到参数分量X的估计值

3.根据权利要求1所述的卫星钟差数据短期预报方法，其特征在于，所述步骤2包括：

基于半参数变系数钟差预报模型，利用假设检验的方法，建立识别异常值的标准，定义假设检验；

根据假设检验，构造Score检验统计量；

式中，h_ii为窗宽参数，H(h)为帽子矩阵；

基于惩罚似然对数函数计算每一个卫星钟差数据的预测估计值的Score检验统计量；

给定显著性水平α，当Score检验统计量时，则认为第i个卫星钟差数据的预测估计值为异常值，否则，第i个卫星钟差数据的预测估计值不为异常值；

对异常值进行剔除，并基于拉格朗日插值法补齐，得到补齐后的卫星钟差数据的预测估计值。

4.根据权利要求1所述的卫星钟差数据短期预报方法，其特征在于，所述步骤4，包括：

将原始卫星钟差数据减去半参数变系数钟差预报模型的预报结果，得到钟差拟合残差序列VN如下：

VN＝L-LN；

式中，L为原始卫星钟差数据，LN为半参数变系数钟差预报模型的预报结果，VN为拟合残差；

获取钟差拟合残差序列{VN₁,VN₂,…,VN_n}，输入支持向量机SVM模型，获取支持向量机SVM模型输出的拟合残差预报值VN_n+1，n为正整数，所述支持向量机SVM模型为根据钟差拟合残差序列{VN₁,VN₂,…,VN_m}和对应的VN_m+1作为训练样本训练得到，

按此方法训练模型，根据拟合结果的精度要求选取合适的算法终止条件，最终得到SVM模型的预测结果VNP＝{VNP_n+1,VNP_n+2,…,VNP_n+p}。

5.根据权利要求4所述的卫星钟差数据短期预报方法，其特征在于，所述步骤5，包括：

将半参数变系数钟差预报模型的预报结果LN与支持向量机SVM模型的拟合残差预报值VNP求和，得到最终卫星钟差预报结果。