CN113917501A - 一种bds-3卫星超快速钟差预报方法 - Google Patents

Abstract

一种BDS‑3卫星超快速钟差预报方法，它包括以下步骤：步骤1：获取原始超快速钟差数据，剔除钟差存在的粗差与钟跳；步骤2：将预处理后钟差数据进行一次差处理，生成对应的一次差序列；步骤3：构建多核相关向量机钟差预报模型；步骤4：获得多核相关向量机钟差预报模型的参数，输出最优多核相关向量机钟差预报模型；步骤5：利用优化后的多核相关向量机钟差预报模型进行钟差一次差数据的预测，并将钟差一次差预测值还原得到卫星钟差实时预测值。

Description

一种BDS-3卫星超快速钟差预报方法

技术领域

本发明涉及卫星导航定位领域，具体涉及卫星钟差预测技术。

背景技术

随着北斗导航系统正式迈入全球时代，不同用户对PNT服务的精度和可靠性要求也越来越高。尤其是像5G网络时间同步等新兴应用领域对BDS卫星授时的精度和实时性提出了更高的要求。然而，在北斗实时精密导航定位中，卫星钟差产品的精度会直接影响高精度导航定位授时的服务能力。因此，高精度授时服务的关键之一在于能否获取高精度的实时钟差。当前阶段，国际GNSS监测评估系统(iGMAS)提供的超快速钟差的预报产品精度较低，一定程度上限制了北斗实时精密导航定位的应用。同时，随着BDS-3系统的建设完成，进行BDS-3超快速卫星钟差的精密建模和高精度预报算法的相关研究，提高其卫星钟差预报的精度，对于维持BDS系统时间同步、满足实时动态精密单点定位的需求等方面具有十分重要的意义。

为了进一步提高BDS卫星钟差预报的精度，以改善当前钟差实时预报精度较低的现状，国内外学者做了大量预报方法的研究，主要有二次多项式模型、谱分析模型、灰色模型、小波神经网络模型及其相关的组合预报模型等。由于星载原子钟在卫星高速运动过程中，极易受到外部环境及自身因素的影响，从而很难掌握其细致的变化规律，使得以上钟差预报模型仍有不足之处，比如二次多项式模型未能充分考虑到周期项和随机项误差对钟差预报的影响；谱分析模型虽然考虑到了钟差中的周期项误差，但钟差数据中的准确周期项确定较为困难，拟合预报的时候也需要较长的钟差数据建模才能发挥出该模型的优势；灰色模型预报精度受模型指数系数的影响较大，且会出现预报失效现象；小波神经网络预报模型网络拓扑结构确定较为困难，模型复杂度较高。

对于卫星钟差这种异常复杂的非平稳、非线性随机序列，单一的预报模型很难准确表达和有效预报，组合模型虽然比单一模型能更多地考虑到随机项对预报的影响，但是大多数组合模型没有根据各单一模型的特性进行组合，没有完全发挥出组合模型的优势。多星联合定轨解算钟差数据时，受解算策略、选取基准钟的不同以及轨道耦合、多机构数据中心联合解算等因素的影响，会使解算的钟差数据存在相关性。

现有模型大多未顾及钟差数据之间固有的相关性对钟差预报模型建模的影响，这是目前钟差实时预报精度较低和稳定性较差的原因之一，钟差实时预报精度和稳定性还可以进一步提升的空间。

发明内容

本发明是为了解决现有模型未顾及钟差数据之间固有的相关性对钟差预报模型建模的影响，导致组合模型无法很好的发挥优势，进而无法有效的提高钟差实时预报精度及稳定性的技术问题，而提供的一种BDS-3卫星超快速钟差预报方法。

一种BDS-3卫星超快速钟差预报方法，它包括以下步骤：

步骤1：获取原始超快速钟差数据，剔除钟差存在的粗差与钟跳；

步骤2：将预处理后钟差数据进行一次差处理，生成对应的一次差序列；

步骤3：构建多核相关向量机钟差预报模型；

步骤4：获得多核相关向量机钟差预报模型的参数，输出最优多核相关向量机钟差预报模型；

步骤5：利用优化后的多核相关向量机钟差预报模型进行钟差一次差数据的预测，并将钟差一次差预测值还原得到卫星钟差实时预测值。

在步骤1中，利用组合MAD法对超快速钟差数据进行预处理，以剔除钟差存在的粗差与钟跳，具体包括以下步骤：

1)获取原始超快速钟差数据，在钟差数据相域空间进行二次多项式模型拟合；

2)将拟合残差超过拟合残差向量三倍中误差的历元标记为粗差历元、置空；

3)将处理后的钟差数据转为频率数据；

4)利用MAD法继续进行粗差探测，对粗差历元进行标记、置空。

在步骤3中，根据Bayesian推理构建多核相关向量机钟差预报模型，具体包括以下步骤：

1)钟差训练样本为(x_i,t_i)，x_i∈Rⁿ是样本输入，t_i∈R是样本输出，i＝1,2,…,N。通过非线性映射可将输入数据映射到高维空间，再进行线性回归，可得到相应预报的回归值，即:

其中：

k(·)是核函数，ω＝(ω₀,ω₁,…,ω_N)^T是RVM的权值向量；y是非线性函数，ε独立同分布的高斯噪声。

2)由Bayesian推理可知，p(t|x)服从N(t|y(x；ω),σ²)分布，整个样本集的似然函数：

3)若直接采用极大似然估计法求解上式中的ω和σ，通常会产生严重的过拟合现象。可通过赋予权值ω适当的先决条件，对其进行约束，从而提高模型的泛化能力。定义ω先验概率分布：

4)在定义模型参数先验概率与似然分布的基础上，可得到RVM模型参数的后验概率分布为：

其中：α＝{α₀,α₁,…,α_N}为超参数，服从伽马分布，与权值ω一一对应。超参数控制着先验分布对各参数的影响强弱，是RVM模型稀疏性的主要原因。所以求取合适的超参数，进而得到相应的权重，是保证RVM良好预测能力的关键。

5)对于一组新输入的钟差数据x_*，相对应输出概率分布

其相应的钟差预测值与预测方差为：

迭代计算过程中，更新超参数α和σ²的方法需要进行矩阵的求逆计算，当钟差训练样本较大时，运算量将会急剧增加，且出现奇异矩阵无法进行求逆计算。

在步骤3中，所构建的多核相关向量机钟差预报模型如下：

k(x,x_i)＝λk_RBF(x,x_i)+(1-λ)k_poly(x,x_i)；

其中：

k_poly(x,x_i)＝(x·x_i+1)^d，λ为权重系数且0≤λ≤1，h为高斯核函数的宽度，d为多项式核函数的阶数。

在步骤4中，采用EM算法迭代求取多核相关向量机钟差预报模型的参数，通过E步(求期望)和M步(极大化)的不断更新计算完成参数的极大似然估计。

在步骤4中，采用EM算法迭代求取多核相关向量机钟差预报模型的参数时，具体步骤如下：

1)参数初始化：对RVM的模型参数ω和σ²进行初始化；

2)E步：根据当前ω^k和(σ^-2)^k估计ω^k+1和E(ωω^T)；

3)M步：利用E步得到的ω^k+1更新方差(σ²)^k+1；

4)收敛判断：判断收敛条件||ω^k+1-ω^k||/||ω^k||＜δ是否成立或迭代是否达到最大迭代次数，若是则停止迭代，否则转向E步，继续新的EM迭代。

与现有技术相比，本发明具有如下技术效果：

1)本发明顾及钟差数据之间固有的相关性对钟差预报模型建模的影响，提出以超快速钟差一次数据为对象，建立了能够顾及钟差非线性特性的多核相关向量机钟差预报模型，实施例结果验证了该方法能够取得较高的超快速钟差预报效果，其预报精度和普适性明显优于常用QP模型、SA模型以及iGMAS的超快速钟差预报产品(ISU-P)；

2)本发明采用组合核函数，具有较强的局部学习能力和全局泛化能力，能够很好的对卫星超快速钟差数据进行刻画；

3)本发明方法简单易用，扩展性好，采用EM算法迭代求解模型参数，可以规避奇异矩阵无法进行求逆计算的问题，获得更为准确的超快速钟差预报结果。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

图1是本发明方法的流程图。

具体实施方式

一种BDS-3卫星超快速钟差预报方法，它包括以下步骤：

步骤1：获取原始超快速钟差数据，剔除钟差存在的粗差与钟跳；

步骤2：将预处理后钟差数据进行一次差处理，生成对应的一次差序列；

步骤3：构建多核相关向量机钟差预报模型；

步骤4：获得多核相关向量机钟差预报模型的参数，输出最优多核相关向量机钟差预报模型；

步骤5：利用优化后的多核相关向量机钟差预报模型进行钟差一次差数据的预测，并将钟差一次差预测值还原得到卫星钟差实时预测值。

在步骤1中，利用组合MAD法对超快速钟差数据进行预处理，以剔除钟差存在的粗差与钟跳，具体包括以下步骤：

1)获取原始超快速钟差数据，在钟差数据相域空间进行二次多项式模型拟合；

2)将拟合残差超过拟合残差向量三倍中误差的历元标记为粗差历元、置空；

3)将处理后的钟差数据转为频率数据；

4)利用MAD法继续进行粗差探测，对粗差历元进行标记、置空。

在步骤3中，根据Bayesian推理构建多核相关向量机钟差预报模型，具体包括以下步骤：

1)钟差训练样本为(x_i,t_i)，x_i∈Rⁿ是样本输入，t_i∈R是样本输出，i＝1,2,…,N。通过非线性映射可将输入数据映射到高维空间，再进行线性回归，可得到相应预报的回归值，即:

其中：

k(·)是核函数，ω＝(ω₀,ω₁,…,ω_N)^T是RVM的权值向量；y是非线性函数，ε独立同分布的高斯噪声。

2)由Bayesian推理可知，p(t|x)服从N(t|y(x；ω),σ²)分布，整个样本集的似然函数：

3)若直接采用极大似然估计法求解上式中的ω和σ，通常会产生严重的过拟合现象。可通过赋予权值ω适当的先决条件，对其进行约束，从而提高模型的泛化能力。定义ω先验概率分布：

4)在定义模型参数先验概率与似然分布的基础上，可得到RVM模型参数的后验概率分布为：

其中：α＝{α₀,α₁,…,α_N}为超参数，服从伽马分布，与权值ω一一对应。超参数控制着先验分布对各参数的影响强弱，是RVM模型稀疏性的主要原因。所以求取合适的超参数，进而得到相应的权重，是保证RVM良好预测能力的关键。

5)对于一组新输入的钟差数据x_*，相对应输出概率分布

其相应的钟差预测值与预测方差为：

迭代计算过程中，更新超参数α和σ²的方法需要进行矩阵的求逆计算，当钟差训练样本较大时，运算量将会急剧增加，且出现奇异矩阵无法进行求逆计算。

在步骤3中，所构建的多核相关向量机钟差预报模型如下：

k(x,x_i)＝λk_RBF(x,x_i)+(1-λ)k_poly(x,x_i)；

其中：

k_poly(x,x_i)＝(x·x_i+1)^d，λ为权重系数且0≤λ≤1，h为高斯核函数的宽度，d为多项式核函数的阶数。

在步骤4中，采用EM算法迭代求取多核相关向量机钟差预报模型的参数，通过E步(求期望)和M步(极大化)的不断更新计算完成参数的极大似然估计。

在步骤4中，采用EM算法迭代求取多核相关向量机钟差预报模型的参数时，具体步骤如下：

1)参数初始化：对RVM的模型参数ω和σ²进行初始化；

2)E步：根据当前ω^k和(σ^-2)^k估计ω^k+1和E(ωω^T)；

3)M步：利用E步得到的ω^k+1更新方差(σ²)^k+1；

4)收敛判断：判断收敛条件||ω^k+1-ω^k||/||ω^k||＜δ是否成立或迭代是否达到最大迭代次数，若是则停止迭代，否则转向E步，继续新的EM迭代。

为了便于本领域普通技术人员进一步的了解本发明，提供以下实施例：

在实施例1中，利用钟差一次差分数据分别采用QP模型、SA模型以及iGMAS的超快速钟差预报产品(ISU-P)、本发明方法(MKF-RVM)对BDS-3卫星超快速钟差进行单天预报试验。表1为不同预报模型单天钟差数据预报结果平均精度统计表。

表1 不同预报模型单天预报结果平均精度统计(ns)

注：M₁～M₄依次为ISU-P、QP模型、SA模型、MKF-RVM模型

在实施例2中，考虑到单天试验数据可能存在一定偶然性，为了更为准确地反映出超快速钟差预报算法的预报精度及普适性，分别采用QP模型、SA模型以及iGMAS的超快速钟差预报产品(ISU-P)、本发明方法(MKF-RVM)对BDS-3卫星超快速钟差进行两周的滑动预报试验。表2是不同预报模型一周钟差数据预报结果平均精度统计表。

表2 不同预报模型一周钟差数据预报结果平均精度统计(ns)

注：M₁～M₄依次为ISU-P、QP模型、SA模型、MKF-RVM模型

在训练样本(x_i,t_i)中，x_i∈Rⁿ为钟差一次差分数据，t_i∈R为钟差一次差预报值，i＝1,2,…,N。通过非线性映射可将输入数据映射到高维空间，然后进行线性回归，可得到钟差预报的回归值，即:

式中：

k(·)为核函数，ω＝(ω₀,ω₁,…,ω_N)^T为RVM的权值向量；y为非线性函数，ε为独立同分布的高斯噪声，且ε～N(0,σ²)。

由Bayesian推理知，p(t|x)服从N(t|y(x；ω),σ²)分布，则钟差数据集的似然函数：

若直接采用极大似然估计求解上式中的ω和σ，往往会产生严重的过拟合现象。可通过赋予权值ω适当的先决条件，来对其进行约束，从而提高模型的泛化能力。定义权值ω先验概率分布：

其中：α＝{α₀,α₁,…,α_N}是超参数，服从伽马分布，与权值ω一一对应。超参数控制着先验分布对各参数的影响强弱，是RVM模型稀疏性的主要原因。所以求取合适的超参数，进而得到相应的权重，是保证RVM良好预测能力的关键。

在定义模型参数先验概率与似然分布的基础上，可得到模型参数的后验概率分布为：

当有新的钟差数据x_*时，其对应的钟差预测值t_*的概率分布：

p(t_*|t)＝∫p(t_*|ω,α,σ²)p(ω,α,σ²|t)dωdαdσ²

＝∫p(t_*|ω,α,σ²)p(ω|t,α,σ²)p(α,σ²|t)dωdαdσ²

由于t_*只和ω与σ²直接相关，所以p(t_*|ω,α,σ²)＝p(t_*|ω,σ²)＝N(t_*|y(x_*；ω),σ²)。

其中μ和Σ分别权值ω后验分布的均值与方差，μ＝σ^-2ΣΦ^Tt，方差Σ＝(σ^-2Φ^TΦ+A)^-1，A＝diag(α₀,α₁,…,α_N)。

本发明涉及卫星导航定位领域，公开了一种新的BDS-3卫星超快速钟差预报方法。该方法包括：获取原始超快速钟差数据序列，利用组合MAD法对卫星钟差进行数据预处理，剔除数据中存在的粗差与钟跳等异常；针对现有模型大多未顾及钟差数据之间固有的相关性对钟差预报模型建模的影响，提出超快速钟差一次差数据为对象，建立了能够顾及钟差非线性特性的多核相关向量机钟差预报模型；对超快速钟差数据进行一次差处理，生成对应的一次差序列；采用钟差一次差分数据对多核相关向量机钟差预报模型进行训练，同时采用EM算法迭代求取模型相应的超参数；利用优化后的多核相关向量机钟差预报模型进行钟差一次差数据的预测，并将钟差一次差预测值还原得到卫星钟差实时预报值。本发明提出的基于EM算法优化的多核相关向量机钟差预报模型，更好地顾及钟差数据之间固有的相关性对钟差预报模型建模的影响，从而提高了BDS-3卫星超快速钟差预报的精度和稳定性；本发明可广泛应用于卫星导航技术领域。

Claims (6)

1.一种BDS-3卫星超快速钟差预报方法，其特征在于，它包括以下步骤：

步骤1：获取原始超快速钟差数据，剔除钟差存在的粗差与钟跳；

步骤2：将预处理后钟差数据进行一次差处理，生成对应的一次差序列；

步骤3：构建多核相关向量机钟差预报模型；

步骤4：获得多核相关向量机钟差预报模型的参数，输出最优多核相关向量机钟差预报模型；

步骤5：利用优化后的多核相关向量机钟差预报模型进行钟差一次差数据的预测，并将钟差一次差预测值还原得到卫星钟差实时预测值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤1中，利用组合MAD法对超快速钟差数据进行预处理，以剔除钟差存在的粗差与钟跳，具体包括以下步骤：

1)获取原始超快速钟差数据，在钟差数据相域空间进行二次多项式模型拟合；

2)将拟合残差超过拟合残差向量三倍中误差的历元标记为粗差历元、置空；

3)将处理后的钟差数据转为频率数据；

4)利用MAD法继续进行粗差探测，对粗差历元进行标记、置空。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤3中，根据Bayesian推理构建多核相关向量机钟差预报模型，具体包括以下步骤：

1)钟差训练样本为(x_i,t_i)，x_i∈Rⁿ是样本输入，t_i∈R是样本输出，i＝1,2,…,N，通过非线性映射可将输入数据映射到高维空间，再进行线性回归，可得到相应预报的回归值，即:

其中：

k(·)是核函数，ω＝(ω₀,ω₁,…,ω_N)^T是RVM的权值向量；y是非线性函数，ε独立同分布的高斯噪声；

2)由Bayesian推理可知，p(t|x)服从N(t|y(x；ω),σ²)分布，整个样本集的似然函数：

3)定义ω先验概率分布：

4)在定义模型参数先验概率与似然分布的基础上，可得到RVM模型参数的后验概率分布为：

其中：a＝{a₀,a₁,…,a_N}为超参数，服从伽马分布，与权值ω一一对应；

5)对于一组新输入的钟差数据x_*，相对应输出概率分布

其相应的钟差预测值与预测方差为：

迭代计算过程中，更新超参数a和σ²的方法需要进行矩阵的求逆计算，当钟差训练样本较大时，运算量将会急剧增加，且出现奇异矩阵无法进行求逆计算。

4.根据权利要求1或3所述的方法，其特征在于，在步骤3中，所构建的多核相关向量机钟差预报模型如下：

k(x,x_i)＝λk_RBF(x,x_i)+(1-λ)k_poly(x,x_i)；

其中：

λ为权重系数且0≤λ≤1，h为高斯核函数的宽度，d为多项式核函数的阶数。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤4中，采用EM算法迭代求取多核相关向量机钟差预报模型的参数，通过E步(求期望)和M步(极大化)的不断更新计算完成参数的极大似然估计。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，在步骤4中，采用EM算法迭代求取多核相关向量机钟差预报模型的参数时，具体步骤如下：

1)参数初始化：对RVM的模型参数ω和σ²进行初始化；

2)E步：根据当前ω^k和(σ^-2)^k估计ω^k+1和E(ωω^T)；

3)M步：利用E步得到的ω^k+1更新方差(σ²)^k+1；

4)收敛判断：判断收敛条件||ω^k+1-ω^k||/||ω^k||＜δ是否成立或迭代是否达到最大迭代次数，若是则停止迭代，否则转向E步，继续新的EM迭代。

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