CN110598171B - 基于Shannon熵-能量比的小波神经网络卫星钟差预报方法 - Google Patents

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Abstract

本发明的目的是提出一种基于Shannon熵‑能量比的小波神经网络钟差预报模型。本发明有效解决了小波神经网络模型未能根据实际情况选取合适的小波函数的问题。本发明首先利用小波函数对钟差一次差分数据进行连续小波变换，得到变换后的小波系数。其次，分别计算小波系数的能量值和Shannon熵值，将Shannon熵‑能量比作为最优小波函数选择的评价指标，来指导选择最适合的小波函数作为小波神经网络模型的激活函数。本发明可以提高小波神经网络预报卫星钟差的精度，不但可以提高小波神经网络模型预报的精度，而且使小波神经网络模型本身还具有更好的抗差性，为小波神经网络模型在钟差预报中如何选择合适的小波函数提供了一种可靠的评价指标。

Description

基于Shannon熵-能量比的小波神经网络卫星钟差预报方法
技术领域
本发明涉及一种GNSS卫星钟差建模预报的方法，属于大地测量与导航测绘技术领域。
背景技术
对于大多数用户而言，主要是通过获取International GPS Service(IGS)提供的钟差产品参与计算，来实现高精度实时精密单点定位。目前IGS提供的GPS卫星钟差产品中广播星历(BRDC)和超快速卫星钟差(IGU-P)可以提供实时卫星钟参数，但是其精度分别为5ns和3ns，难以满足现阶段高精度定位的要求；而IGS提供的快速钟差(IGR)和最终精密卫星钟差(IGS)精度最高可达75ps，完全能够满足厘米级定轨精度，但这两个星历的获取分别需要经过2天和13天的延迟，精度有余实时性不足。因此，研究如何提高卫星钟差数据预报的精度和实时性，对实现高精度实时精密单点定位至关重要。
在卫星钟差预报模型中，常用的方法有灰色模型(GM(1,1))、二次多项式模型(QP)、卡尔曼滤波模型(KF)、时间序列模型(ARIMA模型)、谱分析模型(SA)等。然而这些算法都有其自身的特点和局限性。小波神经网络由于其在优化求解与非线性系统建模方面的优势被广泛应用于预测控制领域中，小波神经网络模型在钟差预报方面也具有良好的预测功能。但由于小波神经网络(WNN)模型未能根据实际情况选取合适的小波函数，使该模型在钟差预报的应用中，还存在随着预报时长增加预报精度变差的问题，不能有效的预报中长期钟差。
信号的能量值和Shannon熵值与信号本身有着特定的关系，因此可以用能量值和Shannon熵值来表示信号的特征。通过能量值和Shannon熵值两个指标的组合来选择最适合钟差数据的小波函数作为小波神经网络的激活函数，提高小波神经网络预报中长期钟差的精度。
发明内容
本发明的目的是利用小波神经网络模型进行GNSS(Global NavigationSatellite System，全球导航卫星系统)卫星钟差预报，提出了一种基于Shannon熵-能量比的小波神经网络卫星钟差预报方法。本发明将Shannon熵-能量比(SEE)作为最优小波函数选择的评价指标，来指导选择最适合的小波函数作为小波神经网络模型的激活函数，提高小波神经网络预报卫星钟差的精度。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：
基于Shannon熵-能量比的小波神经网络卫星钟差预报方法，包括以下步骤：
A：对GNSS卫星钟差进行一次差计算，得到钟差一次差分数据；
B：利用小波函数对卫星钟差一次差分数据进行连续小波变换，得到变换后小波系数；
C：求得小波系数的Shannon熵-能量比评价指标，选择最优小波函数作为小波神经网络的激活函数；
D：构建小波神经网络模型，对构造的模型进行训练；
E：利用构建的小波神经网络模型预报卫星钟差，对预报结果进行精度分析。
进一步地，所述的步骤A包括以下步骤：
a：首先设L＝{l(i),i＝1,2,…,n}为一组不同历元时刻的钟差值；
b：计算卫星钟差一次差分数据，即
ΔL(j)＝l(i+1)-l(i),j＝1,2,…n-1
其中，ΔL(j)为钟差一次差分数据。
进一步地，所述的步骤B包括以下步骤：
c：利用小波函数对钟差一次差分数据进行小波分解，得到分解后的小波系数，即
Figure BDA0002167765540000031
其中，WTf(a,b)为小波变换系数，f(g)为卫星钟差一次差分数据，ψa,b(g)为小波母函数，a为伸缩因子，b平移因子。(g＝0，1,2，…T-1,T为卫星钟差一次差数据个数)。
进一步地，所述的步骤C包括以下步骤：
d：计算小波变换后小波系数的能量值，即
Figure BDA0002167765540000032
其中，Es(W)为提取信号的能量值，N为小波系数的数量，W(s,t)为小波系数，s表示尺度参数，t表示信号幅值；
e：计算小波变换后小波系数的Shannon熵，即
Figure BDA0002167765540000033
式中pi——小波系数的能量分布概率，定义为：
Figure BDA0002167765540000034
且
Figure BDA0002167765540000035
当pi＝0，pi·log2pi＝0；
小波系数的熵的范围为：
0≤HS(W)≤log2N
f：计算“Shannon熵-能量比”(SEE)评价指标，即
Figure BDA0002167765540000036
式中Es(W)和Hs(W)分别表示小波系统的能量值和Shannon熵值；
相应地，一个合适的小波函数应当提取最大能量的同时还要获得最小的Shannon熵，即得到最小的SEE(s)值。
进一步地，所述的步骤D包括以下步骤：
g：设计一个由输入层(input layer)、隐含层(hiddenlayer)、输出层(outputlayer)组成的具有3层结构的WNN模型；
h：一般在不影响网络性能的前提下，尽可能的减少神经元的个数，确定WNN模型隐含层神经元个数为6；
i：设置网络学习率为0.01，目标误差为0.001，最大的训练次数为3000次；
j：利用所述步骤f的SEE评价指标来选择合适的小波函数作为网络的激活函数；
k：采用梯度下降的反向传播算法修正网络的权值和小波函数参数；同时，为了避免逐个训练时引起网络权值和阈值在修正过程中发生的震荡，采用成批训练样本的方法；
l：网络最终的输出只有钟差一种变量，因而输出层神经元的个数为1个。
进一步地，所述的步骤E包括以下步骤：
m：利用最终构造的WNN模型进行卫星钟差预报，得到预报的钟差数据，对预报结果进行精度分析。
进一步地，步骤c的小波函数为Morlet和MexicanHat。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
本发明提出了一种基于Shannon熵-能量比的小波神经网络钟差预报方法，分析了信号能量值和Shannon熵值对应含义，将Shannon熵-能量比(SEE)作为最优小波函数选择的评价指标，来指导选择最适合的小波函数作为小波神经网络模型的激活函数，提高小波神经网络预报卫星钟差的精度。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2是具体实施方式的(1)中使用2018年1月7日前5h(20个历元)的钟差数据进行建模预报接下来3h、6h、12h三个时长的钟差，采用Mo-WNN、Me-WNN及QP、GM(1,1)四种模型在3h预报时长下所有卫星预报的精度对比图；
图3是具体实施方式的(1)中使用2018年1月7日前5h(20个历元)的钟差数据进行建模预报接下来3h、6h、12h三个时长的钟差，采用Mo-WNN、Me-WNN及QP、GM(1,1)四种模型在6h预报时长下所有卫星预报的精度对比图；
图4是具体实施方式的(1)中使用2018年1月7日前5h(20个历元)的钟差数据进行建模预报接下来3h、6h、12h三个时长的钟差，采用Mo-WNN、Me-WNN及QP、GM(1,1)四种模型在12h预报时长下所有卫星预报的精度对比图；
图5是具体实施方式的(2)中使用2018年1月7日剩余19h(76个历元)的钟差数据进行建模预报接下来一天(2018年1月8日)的钟差，采用Mo-WNN、Me-WNN及QP、GM(1,1)四种模型在3h预报时长下所有卫星预报的精度对比图；
图6是具体实施方式的(2)中使用2018年1月7日剩余19h(76个历元)的钟差数据进行建模预报接下来一天(2018年1月8日)的钟差，采用Mo-WNN、Me-WNN及QP、GM(1,1)四种模型在6h预报时长下所有卫星预报的精度对比图；
图7是具体实施方式的(2)中使用2018年1月7日剩余19h(76个历元)的钟差数据进行建模预报接下来一天(2018年1月8日)的钟差，采用Mo-WNN、Me-WNN及QP、GM(1,1)四种模型在12h预报时长下所有卫星预报的精度对比图；
图8是具体实施方式的(3)中采用采样率为15min的2018年1月7日前5h钟差数据进行建模预报接下来2h小时的钟差，采用Mo-WNN、Me-WNN及QP、GM(1,1)四种模型在采样率为15min的建模数据下所有卫星预报的精度对比图；
图9是具体实施方式的(3)中采用采样率为5min的2018年1月7日前5h钟差数据进行建模预报接下来2h小时的钟差，采用Mo-WNN、Me-WNN及QP、GM(1,1)四种模型在采样率为5min的建模数据下所有卫星预报的精度对比图；
图10是具体实施方式的(3)中采用采样率为30s的2018年1月7日前5h钟差数据进行建模预报接下来2h小时的钟差，采用Mo-WNN、Me-WNN及QP、GM(1,1)四种模型在采样率为30s的建模数据下所有卫星预报的精度对比图。
具体实施方式
下面将结合实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
参照图1，基于Shannon熵-能量比的小波神经网络卫星钟差预报方法，包括以下步骤：
A：对GNSS卫星钟差进行一次差计算，得到钟差一次差分数据；具体为：
a：首先设L＝{l(i),i＝1,2,…,n}为一组不同历元时刻的钟差值；
b：计算卫星钟差一次差分数据，即
ΔL(j)＝l(i+1)-l(i),j＝1,2,…n-1
其中，ΔL(j)为钟差一次差分数据。
B：利用小波函数对卫星钟差一次差分数据进行连续小波变换，得到变换后小波系数；具体为：
c：利用小波函数对钟差一次差分数据进行小波分解，得到分解后的小波系数，即
Figure BDA0002167765540000071
其中，WTf(a,b)为小波变换系数，f(g)为卫星钟差一次差分数据，ψa,b(g)为小波母函数，a为伸缩因子，b平移因子。(g＝0，1,2，…T-1,T为卫星钟差一次差数据个数)。小波函数为Morlet和MexicanHat。
C：求得小波系数的Shannon熵-能量比评价指标，选择最优小波函数作为小波神经网络的激活函数；具体为：
d：计算小波变换后小波系数的能量值，即
Figure BDA0002167765540000072
其中，Es(W)为提取信号的能量值，N为小波系数的数量，W(s,t)为小波系数，s表示尺度参数，t表示信号幅值；
e：计算小波变换后小波系数的Shannon熵，即
Figure BDA0002167765540000073
式中pi——小波系数的能量分布概率，定义为：
Figure BDA0002167765540000074
且
Figure BDA0002167765540000081
当pi＝0，pi·log2pi＝0；
小波系数的熵的范围为：
0≤HS(W)≤log2N
f：计算“Shannon熵-能量比”(SEE)评价指标，即
Figure BDA0002167765540000082
式中Es(W)和Hs(W)分别表示小波系统的能量值和Shannon熵值；
相应地，一个合适的小波函数应当提取最大能量的同时还要获得最小的Shannon熵，即得到最小的SEE(s)值。
D：构建小波神经网络模型，对构造的模型进行训练；具体为：
g：设计一个由输入层(input layer)、隐含层(hiddenlayer)、输出层(outputlayer)组成的具有3层结构的WNN模型；
h：一般在不影响网络性能的前提下，尽可能的减少神经元的个数，确定WNN模型隐含层神经元个数为6；
i：设置网络学习率为0.01，目标误差为0.001，最大的训练次数为3000次；
j：利用所述步骤f的SEE评价指标来选择合适的小波函数作为网络的激活函数；
k：采用梯度下降的反向传播算法修正网络的权值和小波函数参数；同时，为了避免逐个训练时引起网络权值和阈值在修正过程中发生的震荡，采用成批训练样本的方法；
l：网络最终的输出只有钟差一种变量，因而输出层神经元的个数为1个。
E：利用构建的小波神经网络模型预报卫星钟差，对预报结果进行精度分析，具体为：
m：利用最终构造的WNN模型进行卫星钟差预报，得到预报的钟差数据，对预报结果进行精度分析。
为了验证上述方法的有效性，使用IGS网站提供的GPS系统中1983周第一天和第二天(2018年1月7日和2018年1月8日)15min间隔的精密卫星钟差数据进行实验分析。选取该时间段内数据连续、完整的所有在轨卫星(04号卫星数据不完整)进行钟差预报实验。首先，利用Morlet和MexicanHat小波函数对所有卫星钟差一次差分数据进行连续小波变换，由于使用非正交小波变换，尺度s可以用2的分数幂来表达。结合实验分析，选择26作为小波变换的尺度，然后计算变换后小波系数的能量值、Shannon熵值及SEE三种评价指标来指导WNN模型选择合适的小波函数，表1给出了三种评价指标的统计值。
表1三种评价指标的统计值
Figure BDA0002167765540000091
Figure BDA0002167765540000101
从表1可以看到，在对PRN01、PRN02、PRN11、PRN13、PRN21、PRN22、PRN19、PRN28八颗卫星钟差数据进行小波分解时，MexicanHat小波与Morlet小波相比提取了最大的能量值，并获得了最小的Shannon熵，可认为最适合的小波函数；同样，在对PRN24卫星钟差数据进行分解时，能量和Shannon熵两个指标做出了一致的评价，可认为Morlet小波为最适合的小波函数。但同时发现在对其他卫星钟差数据进行小波分解时，能量和Shannon熵两个评价指标在指导选择最适合小波函数时出现了冲突，不能做出准确的指导。因此，想要对WNN模型中小波函数的选择做出正确的指导，需要优化小波函数选择的评价指标，这就是本发明提出SEE小波函数选择评价指标的基本思想。从表1也可以看到，本发明提出SEE评价指标对小波函数的选择做出了指导，并且SEE评价指标对同一类型钟的小波函数的选择上做出的评价结果是一致的。同时发现，从SEE评价指标指导结果上看，对于大多数卫星来说，MexicanHat小波函数要比Morlet小波函数更加适合处理钟差数据。
为了验证SEE评价指标是否对WNN模型选择最优的小波函数做出了准确的指导，本发明利用QP和GM(1,1)模型及WNN模型对所有卫星进行钟差预报，同时分别选择Morlet和MexicanHat小波函数作为WNN模型中的激活函数(Mo-WNN和Me-WNN)。最后，以预报时间段对应IGS的精密钟差值为基准，使用均方根误差(RMS)作为统计量，比较分析模型预报的精度，验证SEE评价指标的可靠性。
(1)为了对比Mo-WNN、Me-WNN及QP、GM(1,1)两种常用模型钟差预报的精度，使用2018年1月7日前5h(20个历元)的钟差数据进行建模，预报接下来3h、6h、12h三个时长的钟差，然后对预报结果对比分析。图2、图3、图4给出了四种模型分别在3h、6h、12h预报时长下所有卫星预报的精度。
从图2、图3和图4中可以看到，在建模条件相同的情况下，随着预报时长的增加，总体上QP模型出现了预报精度迅速变差的现象，而其他三种模型预报精度没有出现随预报时长增加迅速变差的现象。
为了定量的对比几种模型预报的精度，表2给出了各类卫星钟的所有卫星在不同时长下使用4种模型预报的平均精度统计值。
表2四种模型预报精度统计值/ns
Figure BDA0002167765540000111
从表2可以看到，随着预报时长的增加，QP和GM(1,1)两种模型预报的精度逐渐降低，特别是QP模型，精度降低的幅度较大。并且QP模型在三个预报时长预报中，其预报精度都低于其他三种模型；总体上，对各类卫星钟而言，SEE评价指标选出的不是最优WNN模型预报的平均精度要低于GM(1,1)模型，而SEE评价指标选出的最优WNN模型预报精度却优于GM(1,1)模型，并且预报的精度优于其他三种模型，并且SEE评价指标选出的最优WNN模型随着预报时长的增加其预报精度变化不大，而其他三种模型不同程度的都出现了随预报时长增加预报精度降低的现象。这说明通过SEE评价指标选择了最优的小波函数来做WNN模型的激活函数，使其能够有效地抑制预报精度随时间的增加而不断降低的现象，提高WNN模型预报的精度。
(2)为了进一步验证本发明提出方法的有效性，使用该天剩余19h(76个历元)的钟差数据进行建模，预报接下来一天(2018年1月8日)3h、6h、12h三个时长的钟差。图5、图6和图7分别给出了四种模型在3h、6h、12h预报时长下所有卫星预报的精度。
从图5、图6和图7中可以看到，QP模型只对PRN24卫星预报时，出现了随预报时长增加预报精度迅速变差的现象，而对其他卫星没有出现这种现象。这说明训练数据的增加极大改善了其随预报时长增加预报精度迅速降低的不足，提高QP模型预报的精度。对比图2-图4和图5-图7可以发现，随着(2)的建模数据的增加，总体上可以提高四种模型钟差预报精度。表3给出了各类卫星钟的所有卫星在不同时长下使用4种模型预报精度的平均统计值。
表3四种模型预报精度统计值/ns
Figure BDA0002167765540000121
从表3可以看到，在对各类卫星钟三个预报时长预报中，SEE评价指标选出的最优WNN模型预报的效果要优于其他三种预报模型；对比表2和表3可以看到，在3小时和6小时预报中，随着建模数据的增加，QP模型对ⅡF Cs和ⅡA Rb两类卫星钟预报的精度出现了降低的现象，但在12小时预报中，随着建模数据的增加预报的精度有所提高。这说明建模数据的增加可以提高QP模型对ⅡF Cs和ⅡA Rb两类卫星钟较长时间的预报精度，而对其他类型卫星钟而言，随着建模数据的增加，QP模型预报的精度都有不同程度的提高，特别对ⅡA Cs卫星钟，预报精度提高幅度较大，3小时、6小时、12小时预报的精度分别提高了57.3％、94％、44.3％。这说明建模数据的增加可以大幅度提高QP模型钟差预报的精度。对于GM(1,1)和不是最优WNN模型而言，对ⅡF Cs和ⅡA Rb两类卫星钟，在3小时、6小时、12小时预报中均出现了预报精度降低的现象，但对其他类型钟预报的精度均有所增加，增加的幅度不大。因此，建模数据的增加不能有效提高两种模型对ⅡF Cs和ⅡA Rb两类卫星钟预报的精度。随着建模数据的增加，SEE评价指标选出的最优WNN模型对所有类型卫星钟进行预报时，预报的精度均有提高。说明SEE评价指标能够根据卫星钟差实际情况准确指导WNN模型选择合适的小波函数，提高WNN模型的对各类卫星钟预报的稳定性。
(3)根据(2)的预报结果知道，随着建模数据的增加总体上可以提高四种模型预报的精度。为了对其进一步分析，分别采用不同采样率(15min、5min、30s)的该天前5h钟差数据进行建模，预报接下来2h小时的钟差。图8、图9、图10分别给出了四种模型在15min、5min、30s采样率建模数据下所有卫星预报的精度。
从图4可以看到，总体上，钟差采样率的提高可以有效提高四种模型的预报精度，而对PRN08、PRN24、PRN32三颗卫星进行预报时，不是最优的WNN模型在30s采样率预报的精度要低于5min采样率预报的精度。为了定量的对比几种模型预报的精度，表4给出了各类卫星钟的所有卫星在不同采样率下使用4种模型预报的平均精度统计值。
表4四种模型预报精度统计值/ns
Figure BDA0002167765540000131
从表4可以看到，随着钟差采样率的不断提高，QP和GM(1,1)两种模型对六类卫星钟预报的平均精度有了大幅度的提高。这说明采用更高采样率的钟差数据建模可以大大提高两种模型短期预报的精度，同时也改善了两种模型对ⅡF Cs和ⅡARb两类卫星钟随建模数据增加预报精度降低的不足。从表4也可以发现，对采样率为5min和30s钟差进行预报时，对各类卫星钟预报精度最优的模型与采样率为15min一致，这说明对同类卫星钟不同采样率钟差数据，SEE评价指标指导选择的最优WNN模型的结果是一致的。
另外，在对ⅡF Cs和ⅡARb两类卫星钟进行预报时，SEE评价指标选择的不是最优的WNN模型在对30s采样率钟差预报的精度反而出现低于5min采样率预报精度。QP和GM(1,1)两种模型在算例二中也出现了这样的现象。这是因为根据误差传播定律，一次差虽然减小了卫星钟差的有效位数，但同时也放大的钟差数据的误差(不是粗差而是很难发现和剔除钟差中量级较小的误差)，对抗差性不好的模型来说，随着训练数据的增加反而会出现预报效果不理想的情况。但SEE评价指标选出的最优WNN模型却没有出现这样的现象，随着训练数据的增多对该模型预报的精度影响不大。这说明，通过本发明提出的评价指标能够指导WNN模型选择最适合的小波函数，从而提高了WNN模型本身的抗差性，特别对ⅡF Cs和ⅡARb两类卫星钟也能够进行有效的钟差预报。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (7)

1.基于Shannon熵-能量比的小波神经网络卫星钟差预报方法，其特征在于，包括以下步骤：
A：对GNSS卫星钟差进行一次差计算，得到钟差一次差分数据；
B：利用小波函数对卫星钟差一次差分数据进行连续小波变换，得到变换后小波系数；
C：求得小波系数的Shannon熵-能量比评价指标，选择最优小波函数作为小波神经网络的激活函数；
D：构建小波神经网络模型，对构造的模型进行训练；
E：利用构建的小波神经网络模型预报卫星钟差，对预报结果进行精度分析。
2.如权利要求1所述的基于Shannon熵-能量比的小波神经网络卫星钟差预报方法，其特征在于，所述的步骤A包括以下步骤：
a：首先设L＝{l(i),i＝1,2,…,n}为一组不同历元时刻的钟差值；
b：计算卫星钟差一次差分数据，即
ΔL(j)＝l(i+1)-l(i),j＝1,2,…n-1
其中，ΔL(j)为钟差一次差分数据。
3.如权利要求1所述的基于Shannon熵-能量比的小波神经网络卫星钟差预报方法，其特征在于，所述的步骤B包括以下步骤：
c：利用小波函数对钟差一次差分数据进行小波分解，得到分解后的小波系数，即
Figure FDA0002167765530000011
其中，WTf(a,b)为小波变换系数，f(g)为卫星钟差一次差分数据，ψa,b(g)为小波母函数，a为伸缩因子，b平移因子，其中g＝0，1,2，…T-1,T为卫星钟差一次差数据个数。
4.如权利要求1所述的基于Shannon熵-能量比的小波神经网络卫星钟差预报方法，其特征在于，所述的步骤C包括以下步骤：
d：计算小波变换后小波系数的能量值，即
Figure FDA0002167765530000021
其中，Es(W)为提取信号的能量值，N为小波系数的数量，W(s,t)为小波系数，s表示尺度参数，t表示信号幅值；
e：计算小波变换后小波系数的Shannon熵，即
Figure FDA0002167765530000022
式中pi——小波系数的能量分布概率，定义为：
Figure FDA0002167765530000023
且
Figure FDA0002167765530000024
当pi＝0，pi·log2pi＝0；
小波系数的熵的范围为：
0≤HS(W)≤log2N
f：计算Shannon熵-能量比，即SEE评价指标，即
Figure FDA0002167765530000025
式中Es(W)和Hs(W)分别表示小波系统的能量值和Shannon熵值；
相应地，一个合适的小波函数应当提取最大能量的同时还要获得最小的Shannon熵，即得到最小的SEE(s)值。
5.如权利要求1所述的基于Shannon熵-能量比的小波神经网络卫星钟差预报方法，其特征在于，所述的步骤D包括以下步骤：
g：设计一个由输入层、隐含层、输出层组成的具有3层结构的WNN模型；
h：一般在不影响网络性能的前提下，尽可能的减少神经元的个数，确定WNN模型隐含层神经元个数为6；
i：设置网络学习率为0.01，目标误差为0.001，最大的训练次数为3000次；
j：利用所述步骤f的SEE评价指标来选择合适的小波函数作为网络的激活函数；
k：采用梯度下降的反向传播算法修正网络的权值和小波函数参数；同时，为了避免逐个训练时引起网络权值和阈值在修正过程中发生的震荡，采用成批训练样本的方法；
l：网络最终的输出只有钟差一种变量，因而输出层神经元的个数为1个。
6.如权利要求1所述的基于Shannon熵-能量比的小波神经网络卫星钟差预报方法，其特征在于，所述的步骤E包括以下步骤：
m：利用最终构造的WNN模型进行卫星钟差预报，得到预报的钟差数据，对预报结果进行精度分析。
7.如权利要求1所述的基于Shannon熵-能量比的小波神经网络卫星钟差预报方法，其特征在于，所述步骤c的小波函数为Morlet和MexicanHat。
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