CN112035790A - 井间定位信号频率估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种井间定位信号频率估计方法，涉及信号处理方法技术领域。所述方法包括如下步骤：对原始井间定位信号x(n)进行DFT计算得到相应的幅度谱X(k)；搜索幅度谱X(k)主瓣内幅值最大谱线所对应的频率索引值k₀，并使用IRife插值算法计算初步频率偏差δ’；将初步频率偏差δ’的值分成多个区间部分，每个区间部分采用不同的频率偏差插值估计算法计算频率偏差δ；根据计算出的频率偏差δ估计出井间定位信号的频率。所述方法具有实现简单、抗干扰能力强、提高了单频信号频率估计的精度，适合对单频正弦信号的频率进行实时、高精度估计等优点。

Description

井间定位信号频率估计方法

技术领域

本发明涉及信号处理方法技术领域，尤其涉及一种井间定位信号频率估计方法。

背景技术

工程实践中DFT算法对信号x(n)进行频率检测及估计，其优势为计算速度快，能明显提升正弦信号的信噪比增益，不足之处在于DFT分辨率与观测时间互成倒数，当观测时间固定后分辨率就不能再缩小了。通常利用DFT对正弦信号进行频率估计分为粗估计和细估计两步，首先对原始信号进行DFT计算，找出幅度谱最大谱线所对应的频率作为粗估计频率，然后再利用频率细化或者频率插值对粗估计频率进行校准。现有频率估计算法均存在的问题是：估计精度与算法计算量成正相关，即算法精度越高其计算量越大且复杂；极端信噪比条件下表现不理想。本发明将针对此研究领域提出自动分段单频信号频率(ASQR)插值算法。

插值法是研究者投入精力最多的一种频率参数估计方法，其中又以Rife插值算法和Quinn插值算法最具代表性，其基本原理是分别用信号幅度谱主瓣内的两条谱线的幅值比和实数部分幅值比分别进行插值计算，这两种算法实现简单、计算速度快，因此得到广泛的应用。两种算法均存在不足之处：Rife插值算法在偏差δ较小时，由于存在噪声干扰可能搜索到错误方向的次大谱线从而导致估计误差较大；Quinn插值算法由于仅用到幅度谱中实数部分比值进行插值计算，这就造成估计精度依赖于最大谱线的相位信息，但是当谱线接近kπ/2时最大谱线处信号分量实数部分为0，从而造成较大误差存在。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是如何提供一种实现简单、抗干扰能力强且信号频率估计精度高的井间定位信号频率估计方法。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种井间定位信号频率估计方法，其特征在于包括如下步骤：

对原始井间定位信号x(n)进行DFT计算得到相应的幅度谱X(k)；

搜索幅度谱X(k)主瓣内幅值最大谱线所对应的频率索引值k₀，并使用IRife插值算法计算初步频率偏差δ’；

将初步频率偏差δ’的值分成多个区间部分，每个区间部分采用不同的频率偏差插值估计算法计算频率偏差δ；

根据计算出的频率偏差δ估计出井间定位信号的频率。

进一步的技术方案在于：将初步频率偏差δ’的值分成三个区间，分别为[0，0.1]区间、(0.1，0.4)区间以及[0.4，0.5]区间。

进一步的技术方案在于：当初步频率偏差δ’在[0.4，0.5]区间内时，使用Rife插值算法计算最终频率偏差δ。

进一步的技术方案在于：当初步频率偏差δ’在[0，0.1]区间内时，使用IQuinn插值算法计算最终频率偏差δ。

进一步的技术方案在于：当初步频率偏差δ’在(0.1，0.4)区间内时，采用IQuinn插值算法的相位关系确定插值方向，通过IRife插值算法计算|δ|，并根据插值方向以及|δ|的值计算最终频率偏差δ。

进一步的技术方案在于：所述初步频率偏差δ’的计算方法如下：

加矩形窗函数的离散正弦信号表达式为

Δf＝f_s/N(2)

其中，A为离散正弦信号的幅值，f₀为离散正弦信号的真实频率，θ₀为其初始相位，f_s为其采样频率，N表示信号的采样点数，Δf为信号DFT的分辨率；

由于实序列x(n)的DFT具有共轭对称性，故可以忽略负频率的影响，只考虑离散谱的前N/2点，则x(n)的N点DFT可以表示为：

其中，k＝0,1，…，N/2-1；

X(k)的幅度谱为：

根据式(5)，k₀点左右相邻两点频谱幅度的比值为：

其中

|sin(π(k-δ))|＝|sin(π(k+δ))|，假设π(k-δ)＜＜N，π(k+δ)＜＜N，则上式可以得数字频率偏差估计值：

当k＝1时，即利用DFT频谱中的|X(k₀-1)|和|X(k₀+1)|值来估计数字频偏δ’，对应的表达式如下：

进一步的技术方案在于：当初步频率偏差δ’在[0.4，0.5]区间内时，使用Rife插值算法计算最终频率偏差δ，具体方法如下：

使用Rife插值法计算δ的表达式为：

式中，|X(k₀)|为X(k)主瓣最大谱线，|X(k₀±1)|为主瓣内次大谱线，其中“±”表示在最大谱线左右位置，“-”表示次大谱线在最大谱线左侧，“+”表示次大谱线在最大谱线右侧；

由式(8)可知，Rife插值算法只用到了信号DFT谱主瓣内两条谱线的幅值信息，而不涉及与两条谱线相关的相位信息。

进一步的技术方案在于：当初步频率偏差δ’在[0，0.1]区间内时，使用IQuinn插值算法计算最终频率偏差δ，具体方法如下：

根据IQuinn插值算法原理，计算δ的步骤为：

第一步，计算X(k₀)的实数部分模值b＝|Re[X(k₀)]|和虚数部分模值c＝|Im[X(k₀)]|；

第二步，分别计算α_l、β_l、α_r和β_r；

第三步，计算δ值

当b≥c时，

当b<c时，

进一步的技术方案在于：当初步频率偏差δ’在(0.1，0.4)区间内时，采用如下方法计算δ：

通过IQuinn方法确定插值方向r的数值，r＝1表示|X(k₀+1)|>|X(k₀-1)|；r＝-1表示|X(k₀+1)|<|X(k₀-1)|；其次，利用式(6)计算|δ|的值，其中k＝0.5；最后，根据δ＝r|δ|计算δ，IQ-Rife插值算法公式为式(12)：

进一步的技术方案在于：将计算出的频率偏差δ带入式(13)计算出井间定位信号的频率:

f₀＝(k₀+δ)Δf (13)

其中δ∈[-0.5，0.5]为真实频率与估计频率的偏差。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：所述方法具有实现简单、抗干扰能力强、提高了单频信号频率估计的精度，适合对单频正弦信号的频率进行实时、高精度估计等优点。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明实施例所述方法的整体流程图；

图2是本发明实施例所述方法的具体流程图；

图3是本发明实施例所述方法|δ|∈[0，0.5]时均方根误差与信噪比的关系图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

如图1所示，本发明实施例公开了一种井间定位信号频率估计方法，包括如下步骤：

对原始井间定位信号x(n)进行DFT计算得到相应的幅度谱X(k)；

搜索幅度谱X(k)主瓣内幅值最大谱线所对应的频率索引值k₀，并使用IRife插值算法计算初步频率偏差δ’；

将初步频率偏差δ’的值分成多个区间部分，每个区间部分采用不同的频率偏差插值估计算法计算频率偏差δ；

根据计算出的频率偏差δ估计出井间定位信号的频率。

下面结合具体步骤对上述方法进行说明：

Rife插值算法和Quinn插值算法充分地利用频谱泄露现象的确定性影响，对DFT算法进行如式(1)所示的修正，进而提高频率的估计精度。

f₀＝(k₀+δ)Δf (1)

其中δ∈[-0.5，0.5]为真实频率与估计频率的偏差。接下来将分别介绍Rife插值算法和Quinn插值算法的基本原理，并在此基础上提出ASQR插值算法，以弥补以上两种插值算法的不足，实现快速、准确的丛式井井间定位信号的参数检测及估计。

离散傅里叶变换(DFT)在各种信号处理中起着核心的作用，加矩形窗函数的离散正弦信号表达式为

Δf＝f_s/N (3)

其中，A为离散正弦信号的幅值，f₀为离散正弦信号的真实频率，θ₀为其初始相位，f_s为其采样频率，N表示信号的采样点数，Δf为信号DFT的分辨率。由于实序列x(n)的DFT具有共轭对称性，故可以忽略负频率的影响，只考虑离散谱的前N/2点，则x(n)的N点DFT可以表示为：

其中，k＝0,1，…，N/2-1；

X(k)的幅度谱为

根据式(5)，k₀点左右相邻两点频谱幅度的比值为

其中

|sin(π(k-δ))|＝|sin(π(k+δ))|，假设π(k-δ)＜＜N，π(k+δ)＜＜N，则上式可以得数字频率偏差估计值：

Rife插值法计算δ的表达式：

式中，|X(k₀)|为X(k)主瓣最大谱线，|X(k₀±1)|为主瓣内次大谱线，其中“±”表示在最大谱线左右位置，“-”表示次大谱线在最大谱线左侧，“+”表示次大谱线在最大谱线右侧。

由式(8)可知，Rife插值算法只用到了信号DFT谱主瓣内两条谱线的幅值信息，而不涉及与两条谱线相关的相位信息。

Quinn插值算法计算δ的表达式：

其中，α₁＝Re[X(k₀-1)/X(k₀)]，α₂＝Re[X(k₀+1)/X(k₀)]，Re[·]表示实数部分运算函数。由式(9)可知Quinn插值算法不仅用主瓣内两条谱线复数之比的实数部分进行插值计算，而且还用到了实数部分的相位信息。

当|δ|较大时，Rife插值算法主瓣内两条谱线间隔较小，幅度值较为接近，抗噪能力强，有利于信号频率的精确估计。当|δ|较小时，Rife插值算法主瓣内两条两条谱线间隔较大，幅度值相差很大，在没有噪声干扰的情况下，主瓣内的次大谱线幅值总会大于旁瓣谱线幅值，此时不会出现插值方向错误的困扰；在有噪声干扰的情况下，可能会出现主瓣内次大谱线的幅值小于与主瓣相邻旁瓣谱线的幅值，此时会出现插值方向错误的问题，进而导致信号频率估计误差增大。

与Rife插值算法相比，由于Quinn插值算法用到了信号DFT谱的相位信息来确定插值方向。由于|X(k₀+1)|与|X(k₀-1)|相位之间相差π，即使当|δ|较小时也不容易受到噪声干扰导致插值方向错误，因此从根本上克服了Rife插值算法由于插值方向判断错误导致的频率估计误差增大的缺陷。虽然Quinn插值算法利用了信号DFT谱实数部分的相位信息来提高频率估计精度，但是当主瓣内最大谱线的相位接近或等于kπ/2(k＝1，3，…，2n-1)时，最大谱线的实数部分却接近或等于0，式(9)结果取决于干扰和噪声信号的DFT在该谱线位置上的实数部分数值，因此会导致Quinn插值算法出现较大的频率估计误差。

针对上述问题，结合信号DFT主瓣内最大谱线的实数部分和虚数部分信息提出改进Quinn(IQuinn)插值算法，其基本原理：比较信号DFT谱主瓣内最大谱线实数部分和虚数部分的大小，若其实数部分大于等于虚数部分，则利用信号DFT主瓣内两条谱线复数之比的实数部分进行插值计算；若其实数部分小于虚数部分，则利用信号DFT主瓣内两条谱线复数之比的虚数部分进行插值计算；这样就可以有效地消除主瓣内最大谱线的相对位置对插值计算结果的影响。

IQuinn插值算法计算δ的表达式：

根据IQuinn插值算法原理，计算δ的步骤为：

第一步，计算X(k₀)的实数部分模值b＝|Re[X(k₀)]|和虚数部分模值c＝|Im[X(k0)]|。

第二步，分别计算α_l、β_l、α_r和β_r。

第三步，计算δ值

当b≥c时，

当b<c时，

改进Rife插值算法(IRife算法)

根据式(7)，当k＝1时，即利用DFT频谱中的|X(k₀-1)|和|X(k₀+1)|值来估计数字频偏δ′，对应的表达式如下：

式(13)利用频谱值|X(k₀-1)|和|X(k₀+1)|计算数字频偏易受噪声的影响，为了提高低信噪比下的频率估计精度，利用频谱细化(k＝0.5)获得频谱值|X(k₀-0.5)|和|X(k₀+0.5)|，代入式(7)得到

IQ-Rife插值算法原理。首先，通过IQuinn方法确定插值方向r的数值，r＝1表示|X(k₀+1)|>|X(k₀-1)|；r＝-1表示|X(k₀+1)|<|X(k₀-1)|。其次，利用式(14)计算|δ|的值。最后，根据δ＝r|δ|，IQ-Rife插值算法公式为式(15)。

ASQR插值算法原理

综上分析可知Rife插值算法和Quinn插值算法各有优势和不足，且两种频率估计算法可以互相弥补不足。结合Rife插值算法和IQuinn插值算法各自优势，提出ASQR插值算法用来计算频率偏差|δ|，即根据不同的频率偏差|δ|区间采用不同的频率估计插值算法，以实现准确、快速的信号参数检测及估计。当频率偏差0.4≤|δ|≤0.5较大时，主瓣内两条谱线的幅值均较大且比相邻旁瓣谱线的幅值大得多，此时插值方向出现错误的概率很小，抗噪声能力强，因此Rife插值算法具有良好的性能。当频率偏差0≤|δ|≤0.1较小时，由于噪声的影响，主瓣中次大谱线的幅值接近或者小于其相邻旁瓣谱线的幅值，此时Rife插值算法可能出现插值方向错误从而导致产生较大的估计误差；然而利用IQuinn插值算法的相位关系来确定插值方向，可以较好地避免插值方向错误引发的估参数计误差增大。当频率偏差0.1<|δ|<0.4适中时，则可采用IQuinn插值算法的相位关系确定插值方向，IRife插值算法计算|δ|，以实现降低噪声和干扰对信号参数估计的影响。ASQR插值算法信号处理流程图如图2所示。

如图2所示，本发明所述方法包括如下步骤：

第一步，对原始信号x(n)进行DFT计算得到相应的幅度谱X(k)。

第二步，搜索幅度谱X(k)主瓣内幅值最大谱线所对应的频率索引值k₀，并用IRife插值算法计算初步频率偏差δ’。

第三步，判断初步频率偏差δ’是否在[0.4，0.5]区间，如果δ’符合区间条件，则用Rife插值算法计算最终频率偏差δ，相关公式为式(8)，随后跳转到第六步；如果δ’不在该区间，则转到第四步。

第四步，判断初步频率偏差δ’是否在[0，0.1]区间，如果δ’符合区间条件，则用IQuinn插值算法计算最终频率偏差δ，相关公式为式(10)～式(12)，随后跳转到第六步；如果δ’不在该区间，则转到第五步。

第五步，当初步频率偏差δ’在(0.1，0.4)区间时，可采用IQuinn插值算法的相位关系确定插值方向，IRife插值算法计算|δ|，相应公式为式(15)，随后跳转到第六步。

第六步，把上述计算出的δ代入式(1)获得单频信号的频率。

算法仿真

为了检验ASQR插值算法参数检测及估计中的性能，利用蒙特卡洛实验法仿真比较Rife插值算法、Quinn插值算法和ASQR插值算法对信号频率估计精度方面的性能指标。

算法估计精度：

仿真信号采用式(2)建立的实正弦信号数学模型，信号幅值A＝8mV，频率f₀＝1.67Hz，采样频率f_s＝200Hz，采样点N＝2048，频率分辨率Δf＝f_s/N≈0.098Hz；原始信号叠加均值为零、方差为σ²的高斯白噪声，信号初始相位

在[0，2π]区间均匀分布；同时每个点在确定的参数条件下进行20000次蒙特卡洛仿真实验。

从图3可知当|δ|∈[0，0.5]时，首先，四种算法的RMSE均随SNR的增加而减小。其次，当SNR取固定值时，RMSE由小到大的顺序依次为ASQR插值算法、Quinn插值算法和Rife插值算法。

综上所述方法具有实现简单、抗干扰能力强、提高了单频信号频率估计的精度，适合对单频正弦信号的频率进行实时、高精度估计等优点。

Claims (10)

1.一种井间定位信号频率估计方法，其特征在于包括如下步骤：

对原始井间定位信号x(n)进行DFT计算得到相应的幅度谱X(k)；

搜索幅度谱X(k)主瓣内幅值最大谱线所对应的频率索引值k₀，并使用IRife插值算法计算初步频率偏差δ’；

将初步频率偏差δ’的值分成多个区间部分，每个区间部分采用不同的频率偏差插值估计算法计算频率偏差δ；

根据计算出的频率偏差δ估计出井间定位信号的频率。

2.如权利要求1所述的井间定位信号频率估计方法，其特征在于：将初步频率偏差δ’的值分成三个区间，分别为[0，0.1]区间、(0.1，0.4)区间以及[0.4，0.5]区间。

3.如权利要求2所述的井间定位信号频率估计方法，其特征在于：

当初步频率偏差δ’在[0.4，0.5]区间内时，使用Rife插值算法计算最终频率偏差δ。

4.如权利要求2所述的井间定位信号频率估计方法，其特征在于：

当初步频率偏差δ’在[0，0.1]区间内时，使用IQuinn插值算法计算最终频率偏差δ。

5.如权利要求2所述的井间定位信号频率估计方法，其特征在于：

当初步频率偏差δ’在(0.1，0.4)区间内时，采用IQuinn插值算法的相位关系确定插值方向，通过IRife插值算法计算|δ|，并根据插值方向以及|δ|的值计算最终频率偏差δ。

6.如权利要求1所述的井间定位信号频率估计方法，其特征在于：所述初步频率偏差δ’的计算方法如下：

加矩形窗函数的离散正弦信号表达式为

Δf＝f_s/N (2)

其中，A为离散正弦信号的幅值，f₀为离散正弦信号的真实频率，θ₀为其初始相位，f_s为其采样频率，N表示信号的采样点数，Δf为信号DFT的分辨率；

由于实序列x(n)的DFT具有共轭对称性，故可以忽略负频率的影响，只考虑离散谱的前N/2点，则x(n)的N点DFT可以表示为：

其中，k＝0,1，…，N/2-1；

X(k)的幅度谱为：

根据式(5)，k₀点左右相邻两点频谱幅度的比值为：

其中

|sin(π(k-δ))|＝|sin(π(k+δ))|，假设π(k-δ)＜＜N，π(k+δ)＜＜N，则上式可以得数字频率偏差估计值：

当k＝1时，即利用DFT频谱中的|X(k₀-1)|和|X(k₀+1)|值来估计数字频率偏差δ’，对应的表达式如下：

7.如权利要求6所述的井间定位信号频率估计方法，其特征在于：

当初步频率偏差δ’在[0.4，0.5]区间内时，使用Rife插值算法计算最终频率偏差δ，具体方法如下：

使用Rife插值法计算δ的表达式为：

式中，|X(k₀)|为X(k)主瓣最大谱线，|X(k₀±1)|为主瓣内次大谱线，其中“±”表示在最大谱线左右位置，“-”表示次大谱线在最大谱线左侧，“+”表示次大谱线在最大谱线右侧；

由式(8)可知，Rife插值算法只用到了信号DFT谱主瓣内两条谱线的幅值信息，而不涉及与两条谱线相关的相位信息。

8.如权利要求6所述的井间定位信号频率估计方法，其特征在于：

当初步频率偏差δ’在[0，0.1]区间内时，使用IQuinn插值算法计算最终频率偏差δ，具体方法如下：

根据IQuinn插值算法原理，计算δ的步骤为：

第一步，计算X(k₀)的实数部分模值b＝|Re[X(k₀)]|和虚数部分模值c＝|Im[X(k₀)]|；

第二步，分别计算α_l、β_l、α_r和β_r；

第三步，计算δ值

当b≥c时，

当b<c时，

9.如权利要求6所述的井间定位信号频率估计方法，其特征在于：

当初步频率偏差δ’在(0.1，0.4)区间内时，采用如下方法计算δ：

通过IQuinn方法确定插值方向r的数值，r＝1表示|X(k₀+1)|>|X(k₀-1)|；r＝-1表示|X(k₀+1)|<|X(k₀-1)|；其次，利用式(6)计算|δ|的值，其中k＝0.5；最后，根据δ＝r|δ|计算δ，IQ-Rife插值算法公式为式(12)：

10.如权利要求6所述的井间定位信号频率估计方法，其特征在于：

将计算出的频率偏差δ带入式(13)计算出井间定位信号的频率；

f₀＝(k₀+δ)Δf (13)

其中δ∈[-0.5，0.5]为真实频率与估计频率的偏差。

Images