CN109856455B - 一种实复转换式衰减信号参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及信号处理领域，特别是含噪衰减实正弦信号的参数估计方法。本发明的适用对象为含噪衰减实正弦信号的参数估计，包括以下步骤：首先，利用快速傅里叶变换(FFT)算法得到信号频谱最大值的索引值；其次，在索引值两边对信号频谱进行两点插值，并利用插值频谱构造中间变量，进而得到粗略的频率残差和衰减因子；然后，根据频率残差和衰减因子的估计值构造信号负频率频谱，通过频谱泄露相减策略抑制信号中负频率成分的影响，将实信号频谱转换为复信号频谱；最后，经迭代计算得到精确的频率、初幅值、初相位和衰减因子的估计值。本发明涉及的含噪衰减实正弦信号的参数估计方法原理简单、抗噪性好、实时性强，极大程度地降低了负频率成分的影响，提高了参数估计精度。

Description

一种实复转换式衰减信号参数估计方法

技术领域

本发明涉及信号处理领域，特别是含噪衰减实信号的参数估计方法。

背景技术

衰减实信号的参数估计是从含有噪声的采样信号中检测出信号的各参数，即频率、初幅值、初相位和衰减因子，是信号处理中一个基础但很重要的问题。广泛应用于电力系统、瞬态分析、雷达通信、和仪表装置等工程领域，具有重要的理论意义和应用价值。

近年来，有关衰减信号的参数估计方法的研究非常多，主要可以分为时域法和频域法两大类。时域法具有思路简单，中高信噪比下估计精度高的优点，但抗噪性较差，计算量较大，不利于实际应用。频域法容易借助硬件实现，其计算速度快，实时性好，且具有更强的抗噪性，因而得到了更多的研究，主要包括迭代插值法、加窗插值法、泄露校正法等。

(1)迭代插值法(参考文献[1]：Aboutanios E，and Ye S L.Efficient iterativeestimation of the parameters of a damped complex exponential in noise[J].IEEESignal Processing Letters，2014，21(8)：975-979.)，该方法首先利用频谱插值得到较为准确的频率和衰减因子估计值，然后经迭代计算得到精确参数估计值。该方法在低信噪比下具有较高的估计的精度，但随着信噪比增加，信号中负频率频谱泄露逐渐严重，导致参数估计精度逐渐降低。

(2)加窗插值法(参考文献[2]：Andria G，Savino M，and Trotta A.Windows andinterpolation algorithms to improve electrical measurement accuracy[J].IEEETransaction on Instrumentation & Measurement，1989，38：856-863.)，该方法通过在时域加汉宁窗以降低信号中负频率的影响，并利用插值算法提高参数的估计精度。该方法抑制了负频率成分的影响，提高了高信噪比下的参数估计精度，但当信号频率很低时，受窗函数主瓣干涉的影响，存在估计偏差。

(3)泄露校正法(参考文献[3]：Wu R C and Chiang C T.Analysis of theExponential Signal by the Interpolated DFT Algorithm[J].IEEE Transaction onInstrumentation & Measurement，2010，59(12)：3306-3317.)，该方法在插值算法的基础上，利用插值频谱进行频谱校正，降低了频谱泄露的影响，但由于只利用插值点的频谱值，忽略了其他点的频谱值，导致在低频时，参数估计精度随着信噪比的增加而逐渐降低，且存在估计偏差。

发明内容

本发明旨在提出一种估计精度高、实时性强、抗噪性好、应用范围广的参数估计方法，适用于含噪衰减实信号参数估计，解决现有频域法受信号负频率频谱泄露影响的问题。

本发明所提具体方法说明如下：

方法的基本思想：对实信号进行频谱插值，构造负频率频谱，通过泄露相减策略，实现将实信号频谱转换为复信号频谱，抑制实信号频谱中负频率频谱的影响，再经迭代计算尽可能多地消除负频率的影响，进一步提高频率估计精度。

主要包括以下步骤：首先，利用快速傅里叶变换(FFT)算法对信号进行预处理，得到信号频谱最大值的索引值；其次，在索引值两边对信号频谱进行两点插值，并利用插值频谱构造中间变量，进而得到粗略的频率残差和衰减因子；然后，根据频率残差和衰减因子的估计值求解信号复幅值，并构造信号负频率频谱，通过频谱泄露相减策略抑制信号中负频率成分的影响，实现将实信号频谱转换为复信号频谱；最后，经迭代计算得到精确的频率、初幅值、初相位和衰减因子的估计值。

设采样信号模型如式(1)所示。

x_n＝s_n+z_n n＝0，1，…，N-1 (1)

式中：s_n＝ae^-ηncos(ωn+θ)，ω、a、θ、η分别表示信号的圆周频率、初幅值、初相位和衰减因子；下标n表示信号索引值，N为信号长度；z(n)是均值为0，方差为σ²的高斯白噪声。采样信号的信噪比定义为：SNR＝a²/2σ²。

在频域分析方法中，信号频率是最重要的参数，其他参数均可在频率估计的基础上求解得到，频率可用式(2)表示：

ω＝(k₀+δ)ω_s (2)

式中：ω_s为频率分辨率，ω_s＝2π/N；k₀为信号频谱中能量最大值点的索引值，k₀＝[ωN/2π]，[·]表示取最接近于·的整数；δ为频率残差，-0.5≤δ≤0.5。

利用欧拉公式：

s_n＝Ae^(iω-η)n+A^*e^-(iω+η)n (3)

式中：A为复幅值，A＝0.5ae^iθ，A^*＝0.5ae^-iθ，A与A^*互为共轭。

从式(3)可以看出：采样信号中含有正频率和负频率两种频率成分，在频谱分析时，由于二者相互叠加影响，使得参数估计存在偏差。

为消除实信号中负频率频谱泄露对参数估计的影响，提出一种实复转换式衰减信号参数估计方法。

第一步：估计频谱最大值索引值。

对于采样信号x_n进行快速傅里叶(FFT)计算，得到信号频谱中能量最大值点的索引值。

X_k＝FFT(x_n) k＝0，1，…，N-1 (4)

第二步：求取频谱偏差和衰减因子粗略估计值。

首先，设定频率残差初值：

迭代次数为i：1≤i≤I。

然后，利用式(6)在索引值两侧对实信号频谱进行两点插值，插值间隔为0.5。

式中：

分别别是信号正频成分、负频率成分的频谱值。

利用两点频谱插值，构造中间变量：

求解式(7)即可得到频率偏差和衰减因子的粗略估计值：

式中：Re[·]和Im[·]分别表示取复数·的实部和虚部。

第三步：将实信号频谱转换为复信号频谱。

首先，根据频率偏差和衰减因子的估计值，利用最小二乘法求得信号复幅值估计值。

然后，构造信号负频率频谱。

最后，将实信号频谱转换为复信号频谱。

第四步：迭代计算精确的参数估计值。

迭代计算式(6)-(11)，得到精确的频率残差和衰减因子估计值，利用式(2)计算出不受负频率成分影响的频率精估计值，并利用式(12)计算精确的信号初幅值和初相位估计值。

式中：|t|表示取复数t的模，∠t表示取复数t的角度。

具体实施方式

本发明的具体实施方式如下：

第一步：利用式X_k＝FFT(x_n)和

对采样信号x_n进行预处理，得到实信号频谱能量最大值点的索引值。

第二步：设定频率残差初值：

迭代次数为i：1≤i≤I。利用式：

对实信号进行频谱插值，并构造中间变量：

利用式

求取频率偏差和衰减因子的粗略估计值。

第三步：利用式：

求得信号复幅值估计值，并构造信号负频率频谱：

利用式

实现实信号频谱转换为复信号频谱。

第四步：重复第二步和第三步，得到精确的频率残差和衰减因子估计值，利用式ω＝(k₀+δ)ω_s计算出频率精估计值，并利用式

计算精确的信号初幅值和初相位估计值。

Claims (1)

1.一种实复转换式衰减实信号参数估计方法，其特征在于：适用对象为含噪衰减实信号的参数估计；

该方法包括以下步骤：

第一步：利用式X_k＝FFT(x_n)k＝0，1，…，N-1对采样信号x_n进行快速傅里叶变换，并由式

得到实信号频谱能量最大值的索引值k₀；

式中：下标n表示采样信号x_n时刻点，n＝0，1，…，N-1，N表示信号长度，FFT(·)表示对·进行快速傅里叶变换，arg max X_k表示X_k取最大值时k的取值，ω_s＝2π/N表示频率分辨率；

第二步：设定频率偏差初值：

迭代次数为i：1≤i≤I；利用式：

在索引值两边对实信号进行频谱插值，插值间隔为0.5，并构造中间变量：

利用式

求取频率偏差和衰减因子的粗略估计值；

式中：下标i表示第i次迭代，1≤i≤I，

表示参数·的估计值，X_p、

分别是采样信号、信号正频率成分、负频率成分的频谱值，下标p表示插值间隔，A与A^*互为共轭，表示信号复幅值，Re[·]和Im[·]分别表示取复数·的实部和虚部；

第三步：利用式：

求得信号复幅值估计值，并构造信号负频率频谱：

利用式

将实信号频谱转换为复信号频谱；

第四步：重复第二步和第三步，得到精确的频率偏差和衰减因子估计值，利用式

计算出频率精估计值，并利用式

计算精确的信号初幅值和初相位估计值；

式中：|·|和∠·分别表示取复数·的模和角度。