CN112883787B - 一种基于频谱匹配的短样本低频正弦信号参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于频谱匹配的短样本低频正弦信号参数估计方法，属于信号处理技术领域。所述方法主要针对信号波形周期数小于0.8情况下的单频实正弦信号，首先计算信号线性预测自相关函数并预设信号频率估计初值；然后基于最小二乘准则构造误差函数并通过求导使误差最小化从而对信号频率估计初值进行误差校正；最后通过频谱匹配和二分法进行迭代频率估计误差校正，经一定迭代次数后求得信号频率、幅度、初相位估计值。该方法能够在波形周期数取值很小的情况下实现单频实正弦信号的全参数估计，参数估计精度明显高于最大似然方法，尤其在噪声干扰非常严重的低信噪比情况下，本发明方法表现出很好的估计性能。因此，本发明的提出和应用可以有效解决短样本低频正弦信号因波形周期数不足所导致的参数估计难题。

Description

一种基于频谱匹配的短样本低频正弦信号参数估计方法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，具体涉及含噪实正弦信号的参数估计技术。

背景技术

正弦信号参数估计是信号处理中的基础课题，短样本低频正弦信号即为信号频率偏低靠近零频且信号样本数量极少的正弦信号，常见于地震勘探、电磁波探测、工频信号检测等应用场景中。此类信号特征直观体现为信号波形周期数(Cycles in Record,CiR)不足，由于信号样本包含的信息量有限，参数估计的难度大幅增加，许多传统算法估计精度显著下降甚至完全失效。

针对低频正弦信号的参数估计问题，中国专利文献CN109782074A“一种低频正弦波快速响应全参数估计方法及装置”提出了以连续的4个采样点进行全参数估计的方法，具有响应速度快、参数少、应用要求低等优点，但该方法主要针对工程应用，由于计算样本点数少估计精度偏低，且并未考虑样本总数很少时CiR对参数估计的影响。对于CiR取值影响的问题，陈奎孚等人(陈奎孚,王建立,张森文.低频成分的频谱校正[J].振动工程学报,2008,21(1):38-42.)根据CiR取值大小指出信号频率高低是一个相对概念，但其提出的频谱校正法仍然主要针对CiR大于1的情况。文献(K.H.Li,H.W.Fung,K.C.Teh,etal.Parameter estimation of a real single tone from short data records[J].Signal Processing,2004,84(3):601-617.)基于两跟或多跟傅里叶变换谱线对短样本正弦信号进行了准确的参数估计，但该方法同样难以适用于CiR小于1的情况。进一步，黄清等人(黄清,谈振辉.采样信号周期数对克拉美-罗下界的影响[J].铁道学报,2010,32(1):114-117.)通过理论分析讨论了CiR取值对参数估计性能限的影响，指出当CiR小于0.8时克拉美罗上界会随CiR减小急剧上升且对初相位非常敏感，此时无论采用何种方法均无法获得较好的估计性能。为了解决CiR小于1时的参数估计难题。闫格等人(闫格,黄翔东,刘开华.解析全相位短区间正弦波频率估计算法研究[J].信号处理,2012,28(11):1558-1564.)基于全相位傅里叶变换提出了一种通过计算相位差估计信号频率的方法，该方法具有一定工程应用价值，但在噪声影响下精度仍然较低且易受相位模糊影响。

综上所述，由于短样本低频信号具有低CiR的特点,其参数估计问题仍是目前信号处理中面临的技术难题，急需有针对性地研究解决。

发明内容

为解决上述参数估计难题，本发明提出一种基于频谱匹配的短样本低频正弦信号参数估计方法。该方法可以在CiR小于0.8情况下实现单频实正弦信号的频率、幅度和初相位估计，具有比最大似然方法更好的估计性能。在CiR大于0.3小于0.8范围内，该算法具有较高的频率和幅度估计精度，尤其在噪声干扰严重的低信噪比情况下精度优势非常明显。本发明的应用可以有效解决低CiR情况下的正弦信号参数估计问题，为短样本低频信号相关应用场景提供可靠的参数估计结果。

本发明的技术方案是，一种基于频谱匹配的短样本低频正弦信号参数估计方法，总体技术方案包括：首先利用含噪信号样本序列x(n)的线性预测自相关函数R(k)和预设频率估计初值ω₀计算信号频率粗估计值ω₁；然后将ω₁作为迭代初始值代入迭代频谱匹配运算中，重复更新第i次迭代对应的信号复振幅F_i和频率估计值ω_i+1；最后经过总共Q次迭代，通过ω_Q+1和F_Q获得到信号频率、幅度和初相位估计结果。

所述频率粗估计值ω₁的计算步骤具体包括：

(1)记p为线性预测自相关函数R(k)序列长度，R(k)的计算式为：

(2)代入R(k)和ω₀计算ω₁：

所述第i次迭代对应的信号复振幅F_i的计算步骤具体包括：

(1)优选地，令频移分量ω_c＝ω_i，计算频移信号

(2)优选地，记整数q＝round(Nω_i/π)，同时定义

F_i计算式为：

所述第i次迭代对应的频率估计值ω_i+1的计算步骤具体包括：

(1)计算两处细化频谱S_+φ和S_-φ，其中φ＝π/N：

(2)利用二分法思想计算ω_i+1：

所述信号频率估、幅度和初相位估计结果

和

的具体计算式分别为

和

本发明提出的方法可以在CiR小于0.8情况下实现单频实正弦信号的全参数估计，在噪声干扰比较严重情况下(信噪比低于15dB)本方法于传统算法相比精度优势非常明显，此时由于噪声影响严重，多次迭代带来的性能提升效果并不明显，迭代次数Q通常可设置为3次至5次，对于高信噪比情况则可以通过大量的迭代获得更高的估计精度，但同时也将增加该方法的计算复杂度。

附图说明

为清楚地说明本发明技术方案，下面给出实施例描述所需的附图和简要说明。显然所示附图仅是本发明的一些实施例，本领域技术人员在不付出创造性劳动前提下还可根据所示附图创造其他类似附图。本发明所示附图有：

图1本发明信号处理流程图；

图2本发明信号的谱间干扰特征；

图3本发明与其他方法在不同CiR取值下的频率估计方差；

图4本发明与其他方法在不同CiR取值下的幅度估计方差；

图5本发明与其他方法在不同CiR取值下的初相位估计方差；

图6本发明在不同信噪比和迭代次数下的性能变化。

具体实施方式

以下结合附图和实施例进一步说明本发明的详细技术内容，本实施例以本发明技术方案为前提给出了详细的实施方式和计算流程，但本发明的保护范围不限于下述实施例，应理解实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。

根据图1所示信号处理流程，考虑输入采样信号x(n)＝acos(ωn+θ)+z(n)，其中a、ω和θ分别为信号幅度、频率和初相位；z(n)为零均值方差为σ²的加性高斯白噪声；信号样本数量为N，当N取值较小且ω取值靠近零时即为所述短样本低频信号，此时由信号波形周期数定义式CiR＝ωN/(2π)可知，CiR值很小是所述短样本低频信号的基本特征。

计算信号样本的线性预测自相关函数，由于z(n)的期望值为0，可近似地认为

其中

同时优选地可令p＝round(0.48N)。那么，对cos(kω)在预设频率ω₀处进行一阶泰勒级数展开后即得到T(k)＝cos(kω₀)-ksin(kω₀)Δω₀。由此即可根据最小二乘准则即可构造误差函数

再由误差最小化准则，通过对误差函数求导即可求得Δω₀的估计值

从而对ω₀进行校正得到粗频率估计值ω₁：

以ω₁为初始值进入迭代，迭代计算的目的在于逐步消除图2所示谱间干扰，即通过迭代计算使得频移分量ω_c逐步逼近ω，从而近似达到图2(b)中负频率分量仅在零频处有非零值的效果。对于第i次迭代过程：首先，优选地，令频移分量ω_c＝ω_i，计算频移信号

此时可近似认为x_m(n)的负频率谱

仅在零频处有非零值

基于该值可进一步求解第i次迭代的信号复振幅F_i，即利用x_m(n)在零频处的谱X_m(0)值减去其正频率分量在零频处谱值

后除以N后得到，其中

可由两点

和

联立求解，优选地，可取整数q＝round(Nω_i/π)，同时定义

则相应地有：

由于ω未知，以ω_i代替上式中的ω，联立以上两式消去ae^jθ/2求解并化简后可得

进一步由前述分析得：

基于信号复振幅F_i可进一步近似求解任意谱线处的负频率干扰，基于二分法思想对ω_i进行误差校正，只需要对x(n)的频谱在ω_i±φ处进行频谱细化后减去对应位置的负频率干扰即可，其中φ＝π/N。由于近似地有F_i≈ae^-jθ/2，频谱细化后的谱值S_+φ和S_-φ可由下式计算：

进一步根据二分法进行误差校正后可得：

最后，经过Q次迭代计算即可输出参数估计结果：信号频率估计值

同时由F_Q≈ae^-jθ/2可知，信号幅度和初相位估计值可分别由

和

得到。

为说明本发明方法的估计性能，本实施例通过仿真给出三组不同信号参数下的参数估计结果，参数理论值和估计值对比情况如表1所示，此时的估计值均由3次迭代计算得到，仿真中定义信噪比SNR＝a²/(2σ²)。从表中可以看出，本发明在噪声干扰严重且CiR取值小于0.8的情况下仍然能够准确的获得信号频率、幅度和初相位估计结果，证明了本发明方法的有效性。

表1本发明发放参数估计值与理论值对比

图3、图4和图5分别给出了本发明方法的频率、幅度和初相位的估计方法与最大似然方法的对比情况。每组结果均考虑了SNR＝5dB,N＝32和SNR＝20dB,N＝47两种情况，从图中可以明显看出，本发明方法比最大似然估计方法的估计方差更低，具有更好的估计性能，证明了本发明方法的有效性、优越性。

图6以频率估计方法为例，给出了本发明方法在不同迭代次数下的性能变化。从图中可以明显看出，对于SNR＝5dB的低信噪比情况，由于此时噪声污染严重，增加迭代次数带来的性能提升并不明显，从减少计算量的角度考虑可以优选地将迭代次数Q设置为3。对于SNR＝50dB的高信噪比情况，增加迭代次数显然可以进一步减小估计方差，提高估计性能，但同样由于迭代次数的增加计算量也随之提升。因此，实际应用中可根据具体场景因素合理选择迭代次数。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (3)

1.一种基于频谱匹配的短样本低频正弦信号参数估计方法，其特征在于，所述方法步骤为：①根据信号频率大致范围合理设定频率估计初始值ω₀；②计算信号的线性预测自相关函数R(k)并求得其在ω₀处的一阶泰勒展开式T(k)；③基于最小二乘准则使得R(k)与T(k)误差最小化，计算ω₀的估计误差并进行误差校正后得到粗频率估计值ω₁；④基于频谱匹配思想进行迭代计算，对于第i次迭代：首先基于前次迭代得到的频率估计值ω_i通过频谱匹配求解信号复振幅F_i，然后根据傅里叶变换定义计算φ＝π/N时的两处细化频谱S_+φ和S_-φ，并通过二分法进行误差校正得到第i次迭代对应的频率估计值ω_i+1；⑤经过共Q次迭代运算，利用第Q次迭代计算结果ω_Q+1和F_Q获得信号频率、幅度和初相位估计值；

所述步骤④中频谱匹配思想具体内容为：首先对含噪信号样本x(n)进行频谱搬移得到频移信号

其中ω_c表示频移分量，通过调整ω_c可使x_m(n)的绝大部分正频率或负频率分量近似为0，可直接令ω_c＝ω_i；然后取整数q＝round(Nω_i/π)，同时定义

其中N表示信号样本数量，也即信号长度，则根据频谱匹配思想得到的信号复振幅F_i的计算式为：

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤③中基于最小二乘准则进行误差最小化的具体内容为：首先，根据最小二乘准则基于R(k)和T(k)构造误差函数

其中c为任意常数，Δω₀表示ω₀对应的估计误差，L为R(k)和T(k)的序列长度；然后通过求导得到Δω₀的估计值

最后进行误差校正，得到

3.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤①中频率估计初始值ω₀的设定通常介于0.6π/N至1.6π/N之间。

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