CN104142425B - 一种正弦信号频率估计的相位匹配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及信号处理领域，特别是正弦信号的频率估计方法。本发明的适用对象为正弦信号频率估计，包括以下步骤：首先，利用正弦信号的线性预测性质、自相关计算同频信号的自相关序列，消除初相位不同对正弦信号信息融合的影响；然后，对自相关序列进行时域平均处理，提高信号的信噪比，为改善信号频率估计精度创造有利条件；最后，根据自相关序列的特点生成零初相正弦序列，并利用两者的相关系数构造误差函数，使误差函数最小获得信号频率估计值。本发明涉及的正弦信号的频率估计方法实现简单、抗噪性能好、精度高，消除了多段信号信息融合对初相位的依赖性，提高了信号的频率估计精度。

Description

一种正弦信号频率估计的相位匹配方法

技术领域

本发明涉及信号处理领域，特别是正弦信号的频率估计方法。

背景技术

正弦信号的频率估计是从含有噪声的采样信号中检测出信号的频率值，是现代信号处理中最具有实用价值的技术之一。正弦信号的频率估计主要是通过时域变换或者频谱分析获得信号的频率估计值。随着科学技术的发展，正弦信号的频率估计广泛应用于雷达、声纳、语音、图像分析、生物医学和通信等领域，具有重要的研究意义和应用价值。

频率估计方法按信号分析采用的信号特点分为单段信号分析法和多段信号融合法。单段信号分析法主要包括比值法、相位差法、Pisarenko谐波分解法、两步自相关方法等。由于单段信号信息量有限，即使通过两步自相关等手段也难以弥补信息量有限导致的频率估计精度较低问题。多段信号具有数倍于单段信号的信息量，对其进行有效融合能够显著提高频率估计精度。多段信号融合法主要包括频谱平均法、相干平均法和频谱融合法。

单段信号分析法：

(1)比值法(参考文献[1]：D.Rife，R.Boorstyn.Single tone parameterestimation from discrete-time observations[J].IEEE Transactions onInformation Theory，1974，20(5)：591-598.)，该方法利用主瓣内最大谱线和次大谱线幅值谱的比值求得频率偏移量，进而获得信号频率估计值。方法简单，计算量小，但是当被估计频率接近量化频率时，频率估计性能较差。

(2)相位差法(参考文献[2]：丁康，钟舜聪，朱小勇.通用的离散频谱相位差校正方法[J].电子学报，2003，31(1)：142-145.)，该方法利用信号两次FFT频谱谱峰相位差包含频率偏移量信息的特点进行频谱校正的，相位差法的普适性强，适用于任何对称窗函数，算法简单，实时性强，抗噪性能有待提高。

(3)Pisarenko谐波分解法(参考文献[3]：K.W.Chan，H.C.So.An exact analysisof Pisarenko’s single-tone frequency estimation algorithm[J].SignalProcessing，2003，83：685-690.)，该方法利用信号的自相关矩阵最小特征值对应的特征向量获得信号频率估计值，方法简单，计算量小，但频率估计精度较低。

(4)两步自相关方法(参考文献[4]：K.Lui，H.C.So.Two-stage autocorrelationapproach for accurate single sinusoidal frequency estimation[J].SignalProcessing，2008，88(7)：1852-1857.)，通过信号的两步自相关提高信噪比，进而改善信号频率估计精度，但是在信噪比比较低时边界效应明显，并且信号频率为0.5π附近频率估计性能较差。

多段信号融合法：

(1)频谱平均法(参考文献[5]：丁康，谢明，杨志坚.离散频谱分析校正理论与技术[M].北京：科学出版社，2008.)，是一种利用多段信号功率谱能量集中分布在信号真实频率附近且相关、噪声频谱均匀分布且不相关的特点进行多段功率谱平均处理以提高频谱分析精度的方法。该方法算法简单，适用范围广泛，能够在一定程度上提高频谱分析精度，但计算量较大。

(2)相干平均法(参考文献[6]：陈志菲，孙进才，牛奕龙.基于相干平均的正弦信号频率估计[J].西北工业大学学报，2009，27(3)：387-390.)，该方法利用多段信号期望信号全相关而噪声不相关特点对多段信号进行时域平均提高信噪比，再通过现有的频谱分析方法进行离散频谱校正获得信号频率估计值。该方法要求多段信号全相关或者多段信号初相位已知，并且要求多段信号同频等长，普适性较差。

(3)频谱融合法(参考文献[7]：肖玮.频率估计的多段正弦信号频谱融合法及LFMCW雷达测距系统验证[D].博士学位论文，后勤工程学院，2012.)，该方法利用多段信号间信号频率、相位存在关联的特点通过相位积累近似达到同等长度相位连续信号的频谱分析效果，通过分段信号功率谱和相位累积频谱的频谱相关提高信噪比来改善信号频谱分析精度。该方法适用范围广，但方法复杂，计算量大，并对多段信号的初相位依赖性较强。

综上所述，正弦信号的频率估计方法具有重要研究意义和应用价值，但现有方法存在诸多问题，需要提出一种频率估计精度高、适用范围广、计算量小和抗噪性能好的频率估计方法。

发明内容

本发明的目的是提出一种频率估计精度高、适用范围广、计算量小和抗噪性能好的频率估计方法，适用于正弦信号频率估计，解决现有信息融合法存在的主要问题，拓展其应用范围。

本发明正弦信号频率估计方法说明如下：

方法的基本思想：该方法利用正弦信号的相位匹配获得信号的频率估计值，信号的相位匹配必须保证信号的初相位和相位变化率均完全匹配。为实现信号的初相位匹配，利用正弦信号的线性预测性质和自相关计算得到自相关序列，自相关序列与原信号频率相同，并且具有确定性的初相位——零初相位。相同的确定性初相位能够实现信号的初相位匹配，为相位的完全匹配奠定基础。信号相位变化率的匹配取决于信号的频率，当信号的频率相同时，信号相位具有相同的变化率。为检测信号频率，生成零初相正弦序列并利用零初相正弦序列与自相关序列是否完全匹配确定原信号的频率。为获得信号频率估计值的解析解，利用自相关序列和零初相正弦序列的相关系数构造误差函数，通过求解误差函数的最小值获得信号的频率估计值。

以同频信号为例说明本发明正弦信号的频率估计方法，本发明同样适用于单段正弦信号。同频信号是以单段信号为元素构成的集合，该集合中的元素具有信号频率相等、采样点数不同的特点，同频信号相位一般不连续。设同频信号为单一频率实正弦信号，

x_m，n＝s_m，n+z_m，n，n＝0，1，2…N_m-1 (1)

其中式中ω和a为同频信号的角频率和幅值，N_m为第m段信号初相位和信号长度，z_m，n为均值为零方差为σ²的高斯白噪声。

同频信号的初相位不同导致其不能像相干信号一样通过时域平均处理改善信号的信噪比，为提高信号频率估计精度提供有利条件。为消除初相位不同对同频信号信息融合的影响，利用正弦信号的线性预测性质和自相关消除多段信号信息融合对初相位的依赖性。

正弦信号的线性预测性质如式(2)所示，

2cos(kω)s_m，n＝s_m，n+k+s_m，n-k (2)

等式两边同时乘以s_m，n为

根据式(3)定义第m段信号对应标号k的自相关似然函数为

其中，

当k变化时，即形成自相关序列为u_m＝{u_m，1，u_m，2，…u_m，p}，u_m具有信号频率与原信号频率相同、初相位为零的特点，能够消除初相位不同对多段信号信息融合的影响，证明过程如下。

证明：信号自相关似然函数的第k个值为

计算自相关似然函数u_m，k的期望为

由于噪声和信号不相关，所以其互相关的期望为零，所以自相关函数u_m，k可以化简为

u_m是初相位为零、频率与原信号频率相同的正弦序列，所以通过自相关运算使同频信号的初相位归零，消除了同频信号信息融合对初相位的依赖性。

自相关序列具有相同的初相位，为有效改善信息融合程度，提高信噪比，对自相关序列u_m进行平均处理得到时域平均信号序列，即

为检测信号频率，根据信号序列λ的特点生成零初相正弦序列为

其中为信号频率估计值。对λ和h进行互相关运算，计算互相关系数r_λh为

由于-1≤r_λh≤1，所以即

由于所以

由柯西不等式可知，当且仅当λ＝qh(q为常数)上式等号成立，达到最小值，由于两信号序列的初相位相同，所以两序列相位匹配时即有此时对应的频率即为本文方法的频率估计值。为获得信号频率的解析表达式，将在ω₁按泰勒级数展开为

将h(k)代入式(11)，

当取得极小值时，所以

解得

附图说明

下面根据附图和具体实施方式对本发明进一步阐述。以M＝4，信号类型为同频信号为例进行说明。

图1为正弦信号频率估计相位匹配方法的基本思想。

图中：1表示M段同频信号；2表示自相关序列；3表示时域平均信号序列；4表示零初相正弦序列；5表示误差函数；6表示频率估计值；7表示信号转换；8表示初相位匹配；9表示相位变化率匹配；10表示计算误差最小值。

图2为同频信号时域示意图。

图中：11表示第一段信号；12表示第二段信号；13表示第三段信号；14表示第四段信号。

图3为自相关序列时域示意图。

图中：15表示自相关序列1；16表示自相关序列2；17表示自相关序列3；18表示自相关序列4。

具体实施方式

本发明的具体实施方式如下：

第一步：利用计算同频信号分段信号的自相关序列u_m，消除初相位不同对多段信号信息融合的影响。

第二步：利用对自相关序列u_m进行时域平均处理，获得时域平均信号序列λ，提高信号的信噪比。

第三步：利用下式获得信号频率的粗略估计值ω₁，

第四步：根据时域平均信号序列λ的特点和频率粗略估计值ω₁生成零初相正弦序列{cos(kω₁)}、{sin(kω₁)}，代入下式获得信号频率估计值

。

Claims (1)

1.一种正弦信号频率估计的相位匹配方法，其特征在于：适用对象为M段正弦信号的频率估计；

该方法包括以下步骤：

第一步：利用计算同频信号的自相关序列u_m，消除初相位不同对同频信号信息融合的影响；

其中x_m，n表示第m段信号第n个点的值，N_m表示第m段信号长度，m∈[1，M]，u_m表示对应第m段信号的自相关序列，u_m，k表示自相关序列u_m的第k个值，k＝1，2…p，p≤[(min(N_m)-1)/2]；

第二步：利用对自相关序列u_m进行时域平均处理，获得时域平均信号序列λ，提高信号的信噪比；

第三步：利用下式获得信号频率的粗略估计值ω₁，

${\mathrm{\ω}}_1={\cos }^{-1}\left\{\frac{\underset{n=2}{\overset{p-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k\[{\mathrm{\λ}}_{k-1}+{\mathrm{\λ}}_{k+1}\]}{2\underset{n=2}{\overset{p-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k^2}\right\};$

第四步：根据时域平均信号序列λ的特点和频率粗略估计值ω₁生成零初相正弦序列{cos(kω₁)}、{sin(kω₁)}，代入下式获得信号频率估计值，

$\widehat{\mathrm{\ω}}={\mathrm{\ω}}_1+\frac{\left\{\left(\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k\cos \left({\mathrm{k\ω}}_1\right)\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_{k}k\sin \left({\mathrm{k\ω}}_1\right)\right)-\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k^2\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\[k\cos \left({\mathrm{k\ω}}_1\right)\sin \left({\mathrm{k\ω}}_1\right)\]\right\}}{{\left(\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_{k}k\sin \left({\mathrm{k\ω}}_1\right)\right)}^2-\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k^2\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\[k\sin \left({\mathrm{k\ω}}_1\right)\]}^2}.$