CN110954746A - 一种基于四项Nuttall余弦窗的六插值FFT算法 - Google Patents

Abstract

本申请提供了一种基于四项Nuttall余弦窗的六插值FFT算法，包括以下步骤：将谐波信号以采样频率f_c进行均匀采样，得到的离散时间信号x(n)，对离散时间信号x(n)加四项Nuttall余弦窗截断数据，然后进行FFT计算得到谐波信号频谱；分析谐波信号频谱，选择峰值频点k₀附近左右的各3条谱线即6条谱线，建立谱线关联式，通过谱线关联式获得各次谐波信号的幅值、频率和相角。本申请中通过四项Nuttall余弦窗的优势及峰值频点附近6条谱线包含不同程度的幅值信息，降低常规FFT算法在非同步采样时存在的频谱泄露和栅栏效应产生的误差，从而实现更高精度的谐波幅值、频率及初相角检测；有效解决了目前常见的插值未完全利用峰值频点k₀附近各谱线所包含的信息，使得检测精度不够高的问题。

Description

一种基于四项Nuttall余弦窗的六插值FFT算法

技术领域

本申请涉及电力谐波计量检测技术领域，尤其涉及一种基于四项Nuttall余弦窗的六插值FFT算法。

背景技术

电力系统中，由于大量电力电子元器件的使用，造成电网中的谐波含量越来越多，严重影响电能质量，这样的局势威胁到电力系统的安全运行。如果能够精确的检测到谐波信号，并对其采取抑制措施，便能降低谐波对电力系统的影响。自从离散傅里叶变换(discrete Fourier transform，DFT)提出以来，离散频谱分析实现了信号分析处理从时域到频率的转变，且其快速算法(fast Fourier transform，FFT)以它计算快速、方便的优点已成为了数字信号分析的基础，被广泛应用于电网谐波检测的领域中。

在现阶段应用于谐波检测领域中，FFT算法仍然作为主要算法，且FFT算法能在同步采样和整周期采样情况下，进行谐波的幅值、频率及初相角的精确测量。但电网是时变的系统，频率并非恒值，常规FFT算法很难再做到对谐波信号的同步和整周期采样。为降低检测误差，目前主要采取加窗插值的FFT算法。

常用的窗函数为Hanning窗、Blackman窗、Blackman-Harris窗，但均难以兼顾到主瓣宽度大、第一旁瓣衰减大且旁瓣峰值渐近衰减快的综合要求。实验证明，在插值谱线数未超过6前，计算准确度呈现持续增高，常见的插值为单谱线插值、双谱线插值、三谱线插值及四谱线插值，均未完全利用峰值频点k₀附近各谱线所包含的信息，使得检测精度不够高。

发明内容

本申请提供了一种基于四项Nuttall余弦窗的六插值FFT算法，与现有FFT算法相比，平衡了准确性和计算量，降低了因频率偏移造成谐波检测出错的风险，提高了谐波检测的精度，有效解决了目前常见的插值为单谱线插值、双谱线插值、三谱线插值及四谱线插值，均未完全利用峰值频点k₀附近各谱线所包含的信息，使得检测精度不够高的问题。

本申请解决上述技术问题所采取的技术方案如下：

一种基于四项Nuttall余弦窗的六插值FFT算法，包括以下步骤：

将谐波信号以采样频率f_c进行均匀采样，得到的离散时间信号x(n)，对离散时间信号x(n)加四项Nuttall余弦窗截断数据，然后进行FFT计算得到谐波信号频谱；

分析所述谐波信号频谱，选择峰值频点k₀附近左右的各3条谱线即6条谱线，即k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆，建立谱线关联式，

其中，根据各谱线的贡献度不同，取系数B_m，m＝1,2,3,4,5,6，y₁,y₂,y₃,y₄,y₅,y₆分别为6条谱线的幅值绝对值；

通过所述谱线关联式获得各次谐波信号的幅值、频率和相角。

可选的，所述将谐波信号以采样频率f_c进行均匀采样，得到的离散时间信号x(n)，包括：

四项Nuttall余弦窗满足组合窗项数不大于4，其在时域表示形式为：

其中：K为窗函数的项数，n＝1,2,...,N-1；且

将谐波信号以采样频率f_c进行均匀采样，得到的离散时间信号为：

其中：A_t为t次谐波信号幅值，f₀为信号的基波频率，

为t次谐波信号的初相角，n＝1,2,...,N-1，N为采样点数。

可选的，所述对离散时间信号x(n)加四项Nuttall余弦窗截断数据，然后进行FFT计算得到谐波信号频谱，包括：

对离散时间信号x(n)加四项Nuttall余弦窗，令W(λ)为w(n)的离散傅里叶变换、X(λ)为x(n)加窗函数的离散傅里叶变换，如下：

其中：Δf＝f_c/N，λ＝1,2,3,...,N-1，f_t为t次谐波；

由于负频点谱峰的影响较小，由上式可得t次谐波分析如下式：

可选的，所述分析所述谐波信号频谱，选择峰值频点k₀附近左右的各3条谱线即6条谱线，即k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆，建立谱线关联式，

包括：

由

可知，6条谱线的幅值绝对值分别为y₁＝|X_t(λ₁)|，y₂＝|X_t(λ₂)|，y₃＝|X_t(λ₃)|，y₄＝|X_t(λ₄)|，y₅＝|X_t(λ₅)|，y₆＝|X_t(λ₆)|；

引入变量α，取α＝k₁-k₀-0.5，由于0＜k₁-k₀＜1，则α∈(-0.5,+0.5)；

根据各谱线的贡献度不同，取系数B_m，m＝1,2,3,4,5,6；

引入变量β，使得β与各谱线产生关联，得到：

结合式

利用多项式拟合曲线，令β＝q(α)，求出α的拟合曲线为n(a)；

求出频率修正式为：

f_t＝k₀Δf＝(α+k₁+0.5)Δf

其中，k₁可以利用峰值索引的方式得出；

由于采用点数N足够大，幅值修正式为：

A_t＝N^-1(B₁y₁+B₂y₂+B₃y₃+B₄y₄+B₅y₅+B₆y₆)n(α)

频率修正式为：

可选的，所述求出α的拟合曲线为n(a)包括采用反函数及拟合曲线的算法得出的n(a)。

本申请提供的技术方案包括以下有益技术效果：

本申请提供了一种基于四项Nuttall余弦窗的六插值FFT算法，包括以下步骤：将谐波信号以采样频率f_c进行均匀采样，得到的离散时间信号x(n)，对离散时间信号x(n)加四项Nuttall余弦窗截断数据，然后进行FFT计算得到谐波信号频谱；分析谐波信号频谱，选择峰值频点k₀附近左右的各3条谱线即6条谱线，建立谱线关联式，通过谱线关联式获得各次谐波信号的幅值、频率和相角。本申请中通过四项Nuttall余弦窗的优势及峰值频点附近6条谱线包含不同程度的幅值信息，降低常规FFT算法在非同步采样时存在的频谱泄露和栅栏效应产生的误差，从而实现更高精度的谐波幅值、频率及初相角检测；有效解决了目前常见的插值为单谱线插值、双谱线插值、三谱线插值及四谱线插值，均未完全利用峰值频点k₀附近各谱线所包含的信息，使得检测精度不够高的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本申请的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本申请实施例提供的非同步采样6谱线视图。

具体实施方式

为了使本领域技术人员更好地理解本申请中的技术方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述；显然，所描述的实施例仅是本申请的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护的范围。

本申请实施例提供的一种基于四项Nuttall余弦窗的六插值FFT算法，包括以下步骤：

将谐波信号以采样频率f_c进行均匀采样，得到的离散时间信号x(n)，对离散时间信号x(n)加四项Nuttall余弦窗截断数据，然后进行FFT计算得到谐波信号频谱；

分析所述谐波信号频谱，在非同步采样时，峰值频点k₀为非整数，使得其不会正好处于离散谱线频点上，由于以k₀为中心，其附近左右的各3条谱线均含有不同程度的幅值信息，故插值谱线应考虑这6条谱线，为保证完全利用目标谱线附件的谱线信息，因此选择峰值频点k₀附近左右的各3条谱线即6条谱线，即如图1中所示k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆，建立谱线关联式，

其中，根据6条谱线对求取修正值的贡献度不同，取系数B_m，m＝1,2,3,4,5,6，y₁,y₂,y₃,y₄,y₅,y₆分别为6条谱线的幅值绝对值；目标谱线附近的6条谱线因距离目标谱线距离不同，其在算法中对目标谱线的影响不一，因此对取修正值的贡献度不同。

通过所述谱线关联式获得各次谐波信号的幅值、频率和相角。

本申请实施例提供的基于四项Nuttall余弦窗的六插值FFT算法，针对电网频率偏移时，在FFT算法的基础上利用四项Nuttall余弦窗，降低常规FFT算法因非同步采样时存在的频谱泄露而产生的误差；接着利用离散谱线频点上目标谱线附件的6条谱线，降低常规FFT算法因非同步采样时存在的栅栏效应而产生的误差。本发明提供的基于四项余弦窗的六插值FFT算法，与现有FFT算法相比，平衡了准确性和计算量，降低了因频率偏移造成谐波检测出错的风险，提高了谐波检测的精度。

Hanning窗、Blackman窗、Blackman-Harris窗的主瓣宽度分别为8π/N、12π/N、16π/N，Hanning窗、Blackman窗、Blackman-Harris窗的旁瓣衰减幅值分别为-32dB、-52dB、-92dB，Hanning窗和Blackman窗的衰减速率为18dB/oct，Blackman-Harris窗为6dB/oct。Blackman-Harris窗虽然有很好的主瓣宽度及旁瓣衰减幅值，但其衰减速率仍有不足。

单谱线插值算法简单、运算快，但校正精度低；双谱线、三谱线、四谱线虽利用了峰谱频点附近的多个谱线信息，但仍未完全考虑更多的谱线信息。

为满足一般电网中整数次谐波的检测，结合窗函数的特点，窗函数应选择主瓣宽度大、第一旁瓣衰减大且旁瓣峰值渐近衰减快的四项Nuttall余弦窗。结合余弦信号在经过加窗后出现泄漏现象，即在非同步采样时，峰值频点k₀为非整数，使得其不会正好处于离散谱线频点上，由于以k₀为中心，其附近左右的各3条谱线均含有不同程度的幅值信息，故插值谱线应考虑这6条谱线。

进一步的，所述将谐波信号以采样频率f_c进行均匀采样，得到的离散时间信号x(n)，包括：

四项Nuttall余弦窗满足组合窗项数不大于4，其在时域表示形式为：

其中：K为窗函数的项数，n＝1,2,...,N-1；且

将谐波信号以采样频率f_c进行均匀采样，得到的离散时间信号为：

其中：A_t为t次谐波信号幅值，f₀为信号的基波频率，

为t次谐波信号的初相角，n＝1,2,...,N-1，N为采样点数。

可选的，所述对离散时间信号x(n)加四项Nuttall余弦窗截断数据，然后进行FFT计算得到谐波信号频谱，包括：

对离散时间信号x(n)加四项Nuttall余弦窗，令W(λ)为w(n)的离散傅里叶变换、X(λ)为x(n)加窗函数的离散傅里叶变换，如下：

其中：Δf＝f_c/N，λ＝1,2,3,...,N-1，f_t为t次谐波；

由于负频点谱峰的影响较小，由上式可得t次谐波分析如下式：

可选的，所述分析所述谐波信号频谱，选择峰值频点k₀附近左右的各3条谱线即6条谱线，即k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆，建立谱线关联式，

包括：

由

可知，6条谱线的幅值绝对值分别为y₁＝|X_t(λ₁)|，y₂＝|X_t(λ₂)|，y₃＝|X_t(λ₃)|，y₄＝|X_t(λ₄)|，y₅＝|X_t(λ₅)|，y₆＝|X_t(λ₆)|；

引入变量α，取α＝k₁-k₀-0.5，由于0＜k₁-k₀＜1，则α∈(-0.5,+0.5)；

根据各谱线的贡献度不同，取系数B_m，m＝1,2,3,4,5,6；

引入变量β，使得β与各谱线产生关联，得到：

结合式

利用多项式拟合曲线，令β＝q(α)，求出α的拟合曲线为n(a)；

求出频率修正式为：

f_t＝k₀Δf＝(α+k₁+0.5)Δf

其中，k₁可以利用峰值索引的方式得出；

由于采用点数N足够大，幅值修正式为：

A_t＝N^-1(B₁y₁+B₂y₂+B₃y₃+B₄y₄+B₅y₅+B₆y₆)n(α)

频率修正式为：

可选的，所述求出α的拟合曲线为n(a)包括采用反函数及拟合曲线的算法得出的n(a)。

本申请实施例旨在通过四项Nuttall余弦窗的优势及峰值频点附近6条谱线包含不同程度的幅值信息，实现更高精度的谐波幅值、频率及初相角检测。

需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上所述仅是本申请的具体实施方式，使本领域技术人员能够理解或实现本申请。对这些实施例的多种修改对本领域的技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

应当理解的是，本申请并不局限于上面已经描述并在附图中示出的内容，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本申请的范围仅由所附的权利要求来限制。

Claims (5)

1.一种基于四项Nuttall余弦窗的六插值FFT算法，其特征在于，包括以下步骤：

将谐波信号以采样频率f_c进行均匀采样，得到的离散时间信号x(n)，对离散时间信号x(n)加四项Nuttall余弦窗截断数据，然后进行FFT计算得到谐波信号频谱；

分析所述谐波信号频谱，选择峰值频点k₀附近左右的各3条谱线即6条谱线，即k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆，建立谱线关联式，

其中，根据各谱线的贡献度不同，取系数B_m，m＝1,2,3,4,5,6，y₁,y₂,y₃,y₄,y₅,y₆分别为6条谱线的幅值绝对值；

通过所述谱线关联式获得各次谐波信号的幅值、频率和相角。

2.根据权利要求1所述的基于四项Nuttall余弦窗的六插值FFT算法，其特征在于，所述将谐波信号以采样频率f_c进行均匀采样，得到的离散时间信号x(n)，包括：

四项Nuttall余弦窗满足组合窗项数不大于4，其在时域表示形式为：

其中：K为窗函数的项数，n＝1,2,...,N-1；且

将谐波信号以采样频率f_c进行均匀采样，得到的离散时间信号为：

其中：A_t为t次谐波信号幅值，f₀为信号的基波频率，

为t次谐波信号的初相角，n＝1,2,...,N-1，N为采样点数。

3.根据权利要求2所述的基于四项Nuttall余弦窗的六插值FFT算法，其特征在于，所述对离散时间信号x(n)加四项Nuttall余弦窗截断数据，然后进行FFT计算得到谐波信号频谱，包括：

对离散时间信号x(n)加四项Nuttall余弦窗，令W(λ)为w(n)的离散傅里叶变换、X(λ)为x(n)加窗函数的离散傅里叶变换，如下：

其中：Δf＝f_c/N，λ＝1,2,3,...,N-1，f_t为t次谐波；

由于负频点谱峰的影响较小，由上式可得t次谐波分析如下式：

4.根据权利要求3所述的基于四项Nuttall余弦窗的六插值FFT算法，其特征在于，所述分析所述谐波信号频谱，选择峰值频点k₀附近左右的各3条谱线即6条谱线，即k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆，建立谱线关联式，

包括：

由

可知，6条谱线的幅值绝对值分别为y₁＝|X_t(λ₁)|，y₂＝|X_t(λ₂)|，y₃＝|X_t(λ₃)|，y₄＝|X_t(λ₄)|，y₅＝|X_t(λ₅)|，y₆＝|X_t(λ₆)|；

引入变量α，取α＝k₁-k₀-0.5，由于0＜k₁-k₀＜1，则α∈(-0.5,+0.5)；

根据各谱线的贡献度不同，取系数B_m，m＝1,2,3,4,5,6；

引入变量β，使得β与各谱线产生关联，得到：

结合式

利用多项式拟合曲线，令β＝q(α)，求出α的拟合曲线为n(a)；

求出频率修正式为：

f_t＝k₀Δf＝(α+k₁+0.5)Δf

其中，k₁可以利用峰值索引的方式得出；

由于采用点数N足够大，幅值修正式为：

A_t＝N^-1(B₁y₁+B₂y₂+B₃y₃+B₄y₄+B₅y₅+B₆y₆)n(α)

频率修正式为：

5.根据权利要求4所述的基于四项Nuttall余弦窗的六插值FFT算法，其特征在于，所述求出α的拟合曲线为n(a)包括采用反函数及拟合曲线的算法得出的n(a)。

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