CN109541304A - 基于六项最小旁瓣窗插值的电网高次弱幅值谐波检测方法 - Google Patents

Abstract

基于六项最小旁瓣窗插值的电网高次弱幅值谐波检测方法，包括首先将含高次弱幅值谐波信号进行离散采样得到离散序列信号；对采样得到的离散序列信号加六项最小旁瓣窗进行加窗处理得到加窗离散序列信号；对得到的加窗离散序列信号进行离散傅里叶变换得到离散的谐波信号频谱值；根据得到的谐波信号频谱值，找到各次谐波峰值点附近的四条谱线。对得到的峰值点附近的四条谱线，建立四谱线频谱值关系，通过四谱线频谱关系求得谱线值与理论频谱值的偏差量，并推导出谐波参数的修正公式，进而求出四谱线插值修正后的谐波参数。与现有的电网谐波检测方法相比，本发明方法具有优良的性能，谐波精确度得到了有效提高。

Description

基于六项最小旁瓣窗插值的电网高次弱幅值谐波检测方法

技术领域

本发明涉及电网高次弱幅值谐波检测技术领域，具体是一种基于六项最小旁瓣窗插值的电网高次弱幅值谐波检测方法。

背景技术

能源互联网革命背景下，新能源发电和电动汽车储能技术得到广泛应用，新能源发电(太阳能发电等)通过电力电子技术接入电网中。电力电子器件的使用使得电网谐波含量增多，引起电流电压波形的畸变，造成电网谐波的不稳定性和复杂性，这使得电网谐波检测的准确度下降。快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)谐波分析方法因其易于嵌入谐波测量系统，因而得到广泛应用。但是，FFT方法在采样与处理的过程中，需要对谐波信号进行截断，由于电网频率波动等因素的影响，使得处理过程是属于非整周期截断的。非整周期截断将导致使用FFT方法进行谐波检测时在频域内产生频谱泄漏，从而导致测量不准确。同时，FFT方法离散化后只得到离散频域点上的频谱，电网频率的波动使得离散频域点上的频谱值很难与谐波信号真实的频谱值重合，这造成了频域点的观测误差，即“栅栏效应”，从而造成谐波测量误差。

针对频谱泄漏造成的FFT测量误差，已有相关研究提出利用加窗函数的方法对被测谐波信号进行加权，来减少各次谐波之间因频谱泄漏造成的干扰。已提出的窗函数有Hanning窗，Blackman窗和Blackman-Harris窗。但是这些窗函数在检测电网中高次弱幅值谐波时测量精度不高。专利CN 105137180提出一种基于六项余弦窗四谱线插值的高精度谐波分析方法，但是其提出的六项余弦窗是一种普通窗函数，其旁瓣峰值电平较大，并不能很好地抑制各次谐波之间的相互干扰，从而对于电网中高次弱幅值谐波的检测精度还有待提高。

发明内容

针对以上问题，本发明提供一种基于六项最小旁瓣窗插值的电网高次弱幅值谐波检测方法，提出的六项最小旁瓣窗是一种优化窗函数，其旁瓣峰值电平在相同项数的余弦窗中是最小的，达到-143dB，可以有效地抑制各次谐波干扰带来的频谱泄漏影响。同时利用四谱线插值方法进行谐波参数的修正，提高电网谐波测量精确度。与现有的电网谐波检测方法相比，本发明方法具有优良的性能，谐波精确度得到了有效提高。

本发明采取的技术方案为：

基于六项最小旁瓣窗插值的电网高次弱幅值谐波检测方法，包括以下步骤：

步骤1：首先将含高次弱幅值谐波信号进行离散采样得到离散序列信号；

步骤2：对步骤1采样得到的离散序列信号，加六项最小旁瓣窗进行加窗处理得到加窗离散序列信号；

步骤3：对步骤2得到的加窗离散序列信号，进行离散傅里叶变换得到离散的谐波信号频谱值；

步骤4：对步骤3得到的谐波信号频谱值，找到各次谐波峰值点附近的四条谱线。

步骤5：对步骤4得到的峰值点附近的四条谱线，建立四谱线频谱值关系，通过四谱线频谱关系求得谱线值与理论频谱值的偏差量，并推导出谐波参数的修正公式，进而求出四谱线插值修正后的谐波参数。

所述步骤1中，高次弱幅值谐波信号为离散采样得到的离散序列信号为

其中，m为谐波次数，M为最高次谐波的次数，f₀为信号基波频率，f_s为采样频率，A_m、f_m依次为第m次谐波的幅值、相位和频率。

所述步骤2中，加窗后得到的离散序列信号为x_M(n)＝x(n)w_M(n)。其中，w_M(n)为六项最小旁瓣窗。六项最小旁瓣窗的时域表达式为

其中，i为窗函数项数，a_i为窗函数系数，N为采样点数。

所述步骤2中，六项最小旁瓣窗的系数a_i必须满足以下条件：①：②：为使得六项最小旁瓣窗在相同余弦窗中具有最小的旁瓣峰值电平，必须在窗函数频谱的第1～5个旁瓣添加零点。根据这两个条件约束求得六项最小旁瓣窗系数为：

a₁＝2.9355790e^-1,a₂＝4.5193577e^-1,a₃＝2.0141647e^-1；

a₃＝4.7926109e^-2,a₄＝5.0261964e^-3,a₅＝1.3755557e^-4。

所述步骤2中，六项最小旁瓣窗是一种优化窗，该窗在相同项数的余弦窗中具有最小的旁瓣峰值电平，为-143dB。可以有效地抑制各次谐波间的相互干扰，从而达到抑制频谱泄漏对电网谐波检测精度的影响。

所述步骤3中，离散傅里叶变换的具体步骤为：

(3-1)：对加窗后的离散序列信号x_M(n)进行离散傅里叶变换求得离散频域函数为：

其中，△f表示频率分辨率，△f＝f_s/N。为六项最小旁瓣窗的离散频域函数，因此六项最小旁瓣窗的幅值为：

(3-2)：忽略负频点的旁瓣影响，将离散频域函数简化为：

离散频域函数的幅值为

所述步骤4的具体步骤为：根据步骤(3-2)得到的谐波信号值|X_M(λ)|，找到各次谐波峰值点附近的四条谱线，设第m次谐波峰值点λ_m附近四条谱线为λ_m1、λ_m2、λ_m3、λ_m4，这四条谱线的对应的幅值为y_m1＝|X_M(λ_m1)|、y_m2＝|X_M(λ_m2)|、y_m3＝|X_M(λ_m3)|和y_m4＝|X_M(λ_m4)|。

其中，λ_m1和λ_m2在λ_m左侧，λ_m3和λ_m4在λ_m右侧，四条谱线位置关系为λ_m1<λ_m2<λ_m3<λ_m4，大小关系为λ_m2＝λ_m1+1、λ_m3＝λ_m2+1、λ_m4＝λ_m3+1。

所述步骤5的具体步骤为：

(5-1)：设A＝y_m1+y_m2，B＝y_m3+y_m4设四谱线的关系为设谱线值与理论频谱值的偏移量为β＝λ_m-λ_m2-0.5，β的范围为[-0.5,0.5]，将式(3)代入式α中，求得：

从而建立了偏移量β和四谱线的关系,α为β的函数，记为α＝g(β)。四谱线插值方法的重点是求解出偏移量β，因此可设定反函数β＝g^-1(α)＝G(α)。

(5-2)：为方便计算出偏移量β，利用曲线拟合方法，设其拟合多项式(一般拟合7次)为：

β＝g₇α⁷+g₅α⁵+g₃α³+g₁α (5)

将β取[-0.5,0.5]中的一组数据，按0.001的步长，从-0.5到0.5之间取1000个数，代入式(4)中，求得相应的1000个α值。然后，利用MATLAB中的ployfit(α,β)公式，使用曲线拟合方法求得六项最小旁瓣衰减窗四谱线插值方法的偏移量为：

β＝0.227708α⁷+0.318904α⁵+0.598017α³+2.161989α (6)

因此，第m次谐波频率、相位参数可以通过式(7)、(8)计算求得。

f_m＝(λ_m2+β+0.5)f_s/N (7)

(5-3)：考虑到距离峰值点最近的谱线值包含的谐波信息量更高，因此给予y_m2＝|X_M(λ_m2)|和y_m3＝|X_M(λ_m3)|相对高的加权值，第m次谐波的幅值参数通过四条谱线值进行加权求得：

为方便计算出幅值参数A_m，令A_m＝(y_m1+3y_m2+3y_m3+y_m4)H(β)/N，则H(β)为：

为方便计算出幅值修正参数H(β)，利用曲线拟合方法求解，设其合多项式为：

H(β)＝g₆β⁶+g₄β⁴+g₂β²+g₀ (11)

将β取[-0.5,0.5]中的1000个数，代入式(10)中，求得相应的1000个H(β)值。利用MATLAB中的ployfit(β,H)公式，拟合求出H(β)为：

H(β)＝0.001247β⁶+0.018075β⁴+0.187218β²+1.012911 (12)

因此，第m次谐波的幅值参数为：

A_m＝(y_m1+3y_m2+3y_m3+y_m4)H(β)/N (13)

本发明一种基于六项最小旁瓣窗插值的电网高次弱幅值谐波检测方法，技术效果如下：

1)、本发明提出一种六项最小旁瓣窗，该窗函数在相同项数的余弦窗中具有最小的旁瓣峰值电平，达到-143dB，可以有效地抑制各次谐波干扰带来的频谱泄漏影响。

2)、本发明提出的四谱线插值方法，该方法计算简单且精度高，利用曲线拟合方法提高了计算的速度。利用频域峰值点相邻的四条谱线进行加权计算，可以更好地抑制栅栏效应对谐波测量精度的影响，提高谐波测量精确度。

3)、本发明提出的一种基于六项最小旁瓣窗插值的电网高次弱幅值谐波检测方法，在含有21次谐波的实验中，结果为：幅值测量相对误差数量级为10^-8％～10^-11％，相位测量相对误差数量级为10^-5％～10^-8％，幅值和相角测量精度都相对较高。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为相同六项窗函数的频谱特性对比图。

图3为六项最小旁瓣窗与其他常用窗函数的频谱特性对比图。

具体实施方式

本发明涉及一种基于六项最小旁瓣窗插值的电网高次弱幅值谐波检测方法，如图1所示，本发明包括以下五个步骤：

(1)、首先将含高次弱幅值谐波信号进行离散采样得到离散序列信号。

(2)、对步骤(1)采样得到的离散序列信号加六项最小旁瓣窗进行加窗处理得到加窗离散序列信号。

(3)、对步骤(2)得到的加窗离散序列信号进行离散傅里叶变换得到离散的谐波信号频谱值。

(4)、对步骤(3)得到的谐波信号频谱值，找到各次谐波峰值点附近的四条谱线。

(5)、对步骤(4)得到的峰值点附近的四条谱线，建立四谱线频谱值关系，通过四谱线频谱关系求得谱线值与理论频谱值的偏差量，并推导出谐波参数的修正公式，进而求出四谱线插值修正后的谐波参数值。

步骤(1)所述的高次弱幅值谐波信号为离散采样得到的离散序列信号为其中，m为谐波次数，M为最高次谐波的次数，f₀为信号基波频率，f_s为采样频率，A_m、f_m依次为第m次谐波的幅值、相位和频率。

步骤(2)所述的加窗后得到的离散序列信号为x_M(n)＝x(n)w_M(n)。其中，w_M(n)为六项最小旁瓣窗。六项最小旁瓣窗的时域表达式为其中，i为窗函数项数，a_i为窗函数系数，N为采样点数。

步骤(2)所述的六项最小旁瓣窗的系数a_i必须满足以下条件：1)2)为使得六项最小旁瓣窗在相同余弦窗中具有最小的旁瓣峰值电平，必须在窗函数频谱的第1～5个旁瓣添加零点。根据这两个条件约束求得六项最小旁瓣窗系数为：

a₁＝2.9355790e^-1,a₂＝4.5193577e^-1,a₃＝2.0141647e^-1；

a₃＝4.7926109e-²,a₄＝5.0261964e-³,a₅＝1.3755557e-⁴。

步骤(2)所述的六项最小旁瓣窗是一种优化窗，图2为相同六项窗函数的频谱特性对比图，常见六项余弦窗的旁瓣峰值电平为-88dB，而本发明六项最小旁瓣窗的旁瓣峰值电平为-143dB，六项最小旁瓣窗在相同项数的余弦窗中具有最小的旁瓣峰值电平；图3为六项最小旁瓣窗与其他常用窗函数的频谱特性对比图，Blackman窗的旁瓣峰值电平为-59dB，Blackman-Harris窗的旁瓣峰值电平为-92dB，因此本发明的六项最小旁瓣窗具有优良的旁瓣特性，可以有效地抑制各次谐波间的相互干扰，从而达到抑制频谱泄漏对电网谐波检测精度的影响。

步骤(3)所述的离散傅里叶变换的具体步骤为：

(3-1)对加窗后的离散序列信号x_M(n)进行离散傅里叶变换求得离散频域函数为：

其中，△f表示频率分辨率，△f＝f_s/N。为六项最小旁瓣窗的离散频域函数，因此六项最小旁瓣窗的幅值为：

(3-2)忽略负频点的旁瓣影响，将离散频域函数简化为：

离散频域函数的幅值为

步骤(4)的具体步骤为：

根据步骤(3-2)得到的谐波信号值|X_M(λ)|，找到各次谐波峰值点附近的四条谱线，设第m次谐波峰值点λ_m附近四条谱线为λ_m1、λ_m2、λ_m3、λ_m4，这四条谱线的对应的幅值为y_m1＝|X_M(λ_m1)|、y_m2＝|X_M(λ_m2)|、y_m3＝|X_M(λ_m3)|和y_m4＝|X_M(λ_m4)|。其中，λ_m1和λ_m2在λ_m左侧，λ_m3和λ_m4在λ_m右侧，四条谱线位置关系为λ_m1<λ_m2<λ_m3<λ_m4，大小关系为λ_m2＝λ_m1+1、λ_m3＝λ_m2+1、λ_m4＝λ_m3+1。

步骤(5)的具体步骤为：

(5-1)设A＝y_m1+y_m2，B＝y_m3+y_m4设四谱线的关系为设谱线值与理论频谱值的偏移量为β＝λ_m-λ_m2-0.5，β的范围为[-0.5,0.5]，将式(3)代入式α中，求得：

从而建立了偏移量β和四谱线的关系,α为β的函数，记为α＝g(β)。四谱线插值方法的重点是求解出偏移量β，因此可设定反函数β＝g^-1(α)＝G(α)。

(5-2)为方便计算出偏移量β，利用曲线拟合法，设其拟合多项式(一般拟合7次)为：

β＝g₇α⁷+g₅α⁵+g₃α³+g₁α (5)

将β取[-0.5,0.5]中的一组数据，按0.001的步长，从-0.5到0.5之间取1000个数，代入式(4)中，求得相应的1000个α值。然后，利用MATLAB中的ployfit(α,β)公式，使用曲线拟合方法求得六项最小旁瓣衰减窗四谱线插值方法的偏移量为：

β＝0.227708α⁷+0.318904α⁵+0.598017α³+2.161989α (6)

因此，第m次谐波频率、相位参数可以通过式(7)、(8)计算求得。

f_m＝(λ_m2+β+0.5)f_s/N (7)

其中，f_m、分别为第m次谐波的频率、相位参数，λ_m2为第m次谐波峰值点λ_m左边第二条谱线，β为谱线值与理论频谱值的偏移量，f_s、N分别为采样频率和采样长度，

X_M(λ_m2)为第m次谐波峰值点λ_m对应的加窗信号频谱幅值。

(5-3)考虑到距离峰值点最近的谱线值包含的谐波信息量更高，因此给予y_m2＝|X_M(λ_m2)|和y_m3＝|X_M(λ_m3)|相对高的加权值，第m次谐波的幅值参数通过四条谱线值进行加权求得：

为方便计算出幅值参数A_m，设A_m＝(y_m1+3y_m2+3y_m3+y_m4)H(β)/N，则H(β)为：

为方便计算出幅值修正参数H(β)，利用曲线拟合法求解，设其合多项式为：

H(β)＝g₆β⁶+g₄β⁴+g₂β²+g₀ (11)

将β取[-0.5,0.5]中的1000个数，代入式(11)中，求得相应的1000个H(β)值。利用MATLAB中的ployfit(β,H)公式，拟合求出H(β)为：

H(β)＝0.001247β⁶+0.018075β⁴+0.187218β²+1.012911 (12)

因此，第m次谐波的幅值参数为：

A_m＝(y_m1+3y_m2+3y_m3+y_m4)H(β)/N (13)

其中，A_m为第m次谐波的幅值参数，y_m1、y_m2、y_m3、y_m4分别为第m次谐波的峰值点λ_m附近四条谱线λ_m1、λ_m2、λ_m3、λ_m4对应的加窗信号频谱幅值，H(β)为幅值修正参数，N为采样长度。

本发明设置的验证实例如下：

含高次弱幅值谐波信号的设置：本次验证实例采用含有21次谐波的信号，其表达式为基波频率f₀＝50.1Hz，采样频率为f_s＝5120Hz，采样长度为N＝1024，表1给出信号的具体参数。

将常用窗函数，如Blackman窗、Blackman-Harris窗、性能较好的四项三阶Nuttall窗以及六项余弦窗作为对比组，验证本发明提出的六项最小旁瓣窗和几种常用窗函数在高次弱幅值谐波分析中的测量准确度。实验结果：表2为幅值相对误差，表3为相位相对误差。

表1信号的具体参数

表2加不同窗函数的幅值相对误差

表3加不同窗函数的相位相对误差

由表2可以看出，对于含有21次谐波幅值参数的检测，相比于已有的Blackman窗、Blakman-Harris窗和Nuttall窗，采用六项最小旁瓣窗测量精度更高，幅值测量相对误差数量级为10^-8％～10^-11％。特别是对于高次弱幅值谐波(第16、18、20次谐波)，如第20次谐波幅值参数的测量，Blackman窗、Blakman-Harris窗和Nuttall窗的测量误差较大，分别为0.001％、1.56e-6％、7.25e-6％，而六项最小旁瓣窗方法的测量误差为5.34e-8％，分别提高了2～5个数量级。由表3可以看出，对于谐波相位参数的检测，采用六项最小旁瓣同样能够得到相对更高的测量精度，其相位测量相对误差数量级为10^-5％～10^-8％，相比于其他三种窗函数插值方法，测量精度都得到了很好的提高。同时，与专利CN 105137180提出的六项余弦窗相比，本发明提出的六项最小旁瓣窗在高次弱幅值谐波参数的检测中，幅值和相位参数的测量精度更高，幅值和相位相对误差都降低了1～2个数量级。

本发明提出的一种基于六项最小旁瓣窗插值的电网高次弱幅值谐波检测方法，优化后的六项最小旁瓣窗时域函数为：

w_M(n)＝2.9355790e-1-4.5193577e-1cos(2πn/N)+2.0141647e-1cos(4πn/N)-4.7926109e-2cos(6πn/N)+5.0261964e-3cos(8πn/N)-1.3755557e-4cos(10πn/N)

其中，w_M(n)表示六项最小旁瓣窗的时域函数，ae-b表示a×10^-b。

该窗函数具有优良的旁瓣性能，其旁瓣峰值电平是相同项数的余弦窗中最小的，为-143dB，与专利CN 105137180提出的六项余弦窗相比(旁瓣峰值电平为-88dB)，大大地改善了旁瓣性能，特别适应于对电网高次弱幅值谐波的检测。在含有21次高次弱幅值谐波的实验中，结果为：幅值测量相对误差数量级为10^-8％～10^-11％，相位测量相对误差数量级为10^-5％～10^-8％，幅值和相角测量精度都得到较大的提升。

Claims (10)

1.基于六项最小旁瓣窗插值的电网高次弱幅值谐波检测方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：首先将含高次弱幅值谐波信号进行离散采样得到离散序列信号；

步骤2：对步骤1采样得到的离散序列信号，加六项最小旁瓣窗进行加窗处理得到加窗离散序列信号；

步骤3：对步骤2得到的加窗离散序列信号，进行离散傅里叶变换得到离散的谐波信号频谱值；

步骤4：对步骤3得到的谐波信号频谱值，找到各次谐波峰值点附近的四条谱线；

步骤5：对步骤4得到的峰值点附近的四条谱线，建立四谱线频谱值关系，通过四谱线频谱关系求得谱线值与理论频谱值的偏差量，并推导出谐波参数的修正公式，进而求出四谱线插值修正后的谐波参数。

2.根据权利要求1所述基于六项最小旁瓣窗插值的电网高次弱幅值谐波检测方法，其特征在于：所述步骤1中，高次弱幅值谐波信号为离散采样得到的离散序列信号为

其中，m为谐波次数，M为最高次谐波的次数，f₀为信号基波频率，f_s为采样频率，A_m、f_m依次为第m次谐波的幅值、相位和频率。

3.根据权利要求1所述基于六项最小旁瓣窗插值的电网高次弱幅值谐波检测方法，其特征在于：所述步骤2中，加窗后得到的离散序列信号为x_M(n)＝x(n)w_M(n)；其中，w_M(n)为六项最小旁瓣窗；六项最小旁瓣窗的时域表达式为

其中，i为窗函数项数，a_i为窗函数系数，N为采样点数。

4.根据权利要求1所述基于六项最小旁瓣窗插值的电网高次弱幅值谐波检测方法，其特征在于：所述步骤2中，六项最小旁瓣窗的系数a_i必须满足以下条件：①：②：为使得六项最小旁瓣窗在相同余弦窗中具有最小的旁瓣峰值电平，必须在窗函数频谱的第1～5个旁瓣添加零点；根据这两个条件约束求得六项最小旁瓣窗系数为：

a₁＝2.9355790e^-1,a₂＝4.5193577e^-1,a₃＝2.0141647e^-1；

a₃＝4.7926109e^-2,a₄＝5.0261964e^-3,a₅＝1.3755557e^-4。

5.根据权利要求1所述基于六项最小旁瓣窗插值的电网高次弱幅值谐波检测方法，其特征在于：所述步骤2中，六项最小旁瓣窗是一种优化窗，该窗在相同项数的余弦窗中具有最小的旁瓣峰值电平，为-143dB；可以有效地抑制各次谐波间的相互干扰，从而达到抑制频谱泄漏对电网谐波检测精度的影响。

6.根据权利要求1所述基于六项最小旁瓣窗插值的电网高次弱幅值谐波检测方法，其特征在于：所述步骤3中，离散傅里叶变换的具体步骤为：

(3-1)：对加窗后的离散序列信号x_M(n)进行离散傅里叶变换求得离散频域函数为：

其中，△f表示频率分辨率，△f＝f_s/N；为六项最小旁瓣窗的离散频域函数，因此六项最小旁瓣窗的幅值为：

(3-2)：忽略负频点的旁瓣影响，将离散频域函数简化为：

离散频域函数的幅值为

7.根据权利要求1所述基于六项最小旁瓣窗插值的电网高次弱幅值谐波检测方法，其特征在于：所述步骤4的具体步骤为：根据步骤(3-2)得到的谐波信号值|X_M(λ)|，找到各次谐波峰值点附近的四条谱线，设第m次谐波峰值点λ_m附近四条谱线为λ_m1、λ_m2、λ_m3、λ_m4，这四条谱线的对应的幅值为y_m1＝|X_M(λ_m1)|、y_m2＝|X_M(λ_m2)|、y_m3＝|X_M(λ_m3)|和y_m4＝|X_M(λ_m4)|；

其中，λ_m1和λ_m2在λ_m左侧，λ_m3和λ_m4在λ_m右侧，四条谱线位置关系为λ_m1<λ_m2<λ_m3<λ_m4，大小关系为λ_m2＝λ_m1+1、λ_m3＝λ_m2+1、λ_m4＝λ_m3+1。

8.根据权利要求1所述基于六项最小旁瓣窗插值的电网高次弱幅值谐波检测方法，其特征在于：所述步骤5的具体步骤为：

(5-1)：设A＝y_m1+y_m2，B＝y_m3+y_m4设四谱线的关系为设谱线值与理论频谱值的偏移量为β＝λ_m-λ_m2-0.5，β的范围为[-0.5,0.5]，将式(3)代入式α中，求得：

从而建立了偏移量β和四谱线的关系,α为β的函数，记为α＝g(β)；四谱线插值方法的重点是求解出偏移量β，因此可设定反函数β＝g^-1(α)＝G(α)；

(5-2)：为方便计算出偏移量β，利用曲线拟合方法，设其拟合多项式(一般拟合7次)为：

β＝g₇α⁷+g₅α⁵+g₃α³+g₁α (5)

将β取[-0.5,0.5]中的一组数据，按0.001的步长，从-0.5到0.5之间取1000个数，代入式(4)中，求得相应的1000个α值；然后，利用MATLAB中的ployfit(α,β)公式，使用曲线拟合方法求得六项最小旁瓣衰减窗四谱线插值方法的偏移量为：

β＝0.227708α⁷+0.318904α⁵+0.598017α³+2.161989α (6)

因此，第m次谐波频率、相位参数可以通过式(7)、(8)计算求得；

f_m＝(λ_m2+β+0.5)f_s/N (7)

(5-3)：考虑到距离峰值点最近的谱线值包含的谐波信息量更高，因此给予y_m2＝|X_M(λ_m2)|和y_m3＝|X_M(λ_m3)|相对高的加权值，第m次谐波的幅值参数通过四条谱线值进行加权求得：

为方便计算出幅值参数A_m，令A_m＝(y_m1+3y_m2+3y_m3+y_m4)H(β)/N，则H(β)为：

为方便计算出幅值修正参数H(β)，利用曲线拟合方法求解，设其合多项式为：

H(β)＝g₆β⁶+g₄β⁴+g₂β²+g₀ (11)

将β取[-0.5,0.5]中的1000个数，代入式(10)中，求得相应的1000个H(β)值；利用MATLAB中的ployfit(β,H)公式，拟合求出H(β)为：

H(β)＝0.001247β⁶+0.018075β⁴+0.187218β²+1.012911 (12)

因此，第m次谐波的幅值参数为：

A_m＝(y_m1+3y_m2+3y_m3+y_m4)H(β)/N (13)。

9.如权利要求1-8所述任意一种基于六项最小旁瓣窗插值的电网高次弱幅值谐波检测方法，其特征在于：优化后的六项最小旁瓣窗时域函数为：

w_M(n)＝2.9355790e-1-4.5193577e-1cos(2πn/N)+2.0141647e-1cos(4πn/N)-4.7926109e-2cos(6πn/N)+5.0261964e-3cos(8πn/N)-1.3755557e-4cos(10πn/N)

该窗函数具有优良的旁瓣性能，其旁瓣峰值电平是相同项数的余弦窗中最小的，为-143dB。

10.如权利要求1-8所述任意一种基于六项最小旁瓣窗插值的电网高次弱幅值谐波检测方法，其特征在于：适应于对电网高次弱幅值谐波的检测。