CN109682492B - 基于频域高斯拟合的频率估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于频域高斯拟合的频率估计方法，适于谐振器型收发系统，系统分为阅读器和传感器两部分，阅读器发射激励信号，传感器接收到激励信号后反射回带有温度信息的回波信号，阅读器再接收回波信号解析出传感信息，所述方法包括：在激励信号上逐次增加步进频率得到相应的回波信号，回波信号在一定时间内幅值累加，对不同频率的激励信号和回波信号的累加幅值做高斯拟合，解析后获取谐振器固有频率的估值。本发明能够在没有增加太多计算量的情况下，大大提高了固有频率的估计精度。

Description

基于频域高斯拟合的频率估计方法

技术领域

本发明涉及频率估计领域，具体而言涉及一种基于频域分析的频率估计方法。

背景技术

谐振器具有储能特点，容易实现无源无线收发，如SAW谐振器、腔体谐振器、LC谐振器的等。在谐振器上加入传感器功能即可实现无源无线传感系统，本文以谐振器型SAW温度传感系统为基础，结论也适用于其它谐振器型收发系统。如图1所示为谐振器型SAW温度传感系统。系统分为阅读器和传感器两部分，阅读器发射激励信号，传感器接收到激励信号后反射回带有温度信息的回波信号，阅读器再接收回波信号解析出传感信息。接收信号处理一般分为时域FFT法和频域采样法。用时域FFT法时，由于接收信号长度有限而存在频率离散化采样的限制，对信号频率的估计精度会降低，为了减小频谱泄露和栅栏效应较小的误差，用Rife算法或是Grandke算法进行校正，Rife算法通过插值提高精度，Grandke算法通过加窗提高精度，两种算法都增加了运算量，同时得到的信号可能有很大的偏差。

谐振器型无源无线收发系统中，回波信号为呈指数衰减的正弦波，如图2所示为谐振器型SAW温度传感回波信号。回波的载波频率即为谐振器的当前谐振频率，对于SAW传感器，谐振频率随温度变化而变化，通过解析出回波信令载波频率来反算出当前温度，从而实现温度传感功能。

设被分析信号为0～T时间内对加高斯白噪声的单一频率正弦信号，将该信号按f_s进行采样，得到采样序列为

式中f₀,A,θ₀分别为信号的频率、幅度和初相位，z(n)为零均值高斯白噪声，方差为σ²，采样序列的信噪比SNR＝A²/(2σ²)。x(n)的N点FFT记为X(n)，X(n)幅值最大处的谱线序号为m。

一、Rife算法

Rife算法就是在不加窗的情况下，利用X(n)在主瓣内两条谱线幅值比值估计信号的实际频率的位置。频率校正公式为f_r＝(m+δ)f_s/N，其中δ为无量纲频率偏移量，简称频偏

该方法算法简单，易于实现，但是在信噪比低的情况下，δ绝对值较小时，会出现位于FFT频谱最大值另一侧第一旁瓣的幅度超过主瓣内次大值，造成频率插值方向相反，引起较大的频率估计误差。

二、Grandke算法

Grandke算法就是对采样序列加Hanning窗后进行FFT变换，再利用X(n)在主瓣内两条谱线幅值比值来估计信号的实际频率的位置。频偏δ的公式为

加窗后使得主瓣变宽，主瓣内出现多条谱线，同时使得分别位于最大值两侧的第二大和第三大谱线更容易区分，避免频率插值出现方向错误，提高了频率估计精度。但是Grandke算法在时域加Hanning窗做FFT变换，无法避免大量运算。

发明内容

本发明目的在于提供一种频域内高斯拟合的方法，在激励信号上逐次增加步进频率得到相应的回波信号，回波信号在一定时间内幅值累加，不同频率的激励信号和回波信号的累加幅值做高斯拟合，从而得到频率，能够在没有增加太多计算量的情况下，大大提高了固有频率的估计精度。

为达成上述目的，结合图3，本发明提出一种基于频域高斯拟合的频率估计方法，适于谐振器型收发系统，系统分为阅读器和传感器两部分，阅读器发射激励信号，传感器接收到激励信号后反射回带有温度信息的回波信号，阅读器再接收回波信号解析出传感信息，所述方法包括：

在激励信号上逐次增加步进频率得到相应的回波信号，回波信号在一定时间内幅值累加，对不同频率的激励信号和回波信号的累加幅值做高斯拟合，解析后获取谐振器固有频率的估值。

每个传感器占用一定带宽，谐振器一般Q值较高，具有选频特性，在测量带宽内激励信号频率等于谐振器谐振频率时回波信号强度最大，激励频率远离谐振频率时回波信号很小甚至没有。如图4所示为谐振器型SAW温度传感在占用带宽内扫频时，回波信号强度随频率变化图。

在此基础上，所述方法包括以下步骤：

S1：设定步进频率为Δf，在估计频率f_e的一定范围[f_L,f_H]内，逐次增加步进频率Δf作为激励信号f_i(f₁,f₂…f_n)，获取对应的给定时间T内的累加幅值ΣA_i(ΣA₁,ΣA₂…ΣA_n)。

根据谐振原理，回波信号的频率与固有频率越接近，幅值也就越大。同样的，f_i越接近固有频率，则ΣA_i越大。

激励信号f_i和累加幅值ΣA_i的关系用高斯函数描述为：

对上式两边去自然对数，得到下述公式：

其中，待估参数为ΣA_max、f_max和S，分别代表最大累加幅值、固有频率和半宽带信息。

S2：设定

获得二次多项式拟合函数：

以矩阵形式表示如下：

简记为：

Z_n×1＝X_n×3B_3×1 (6)

S3：根据最小二乘原理，可求得拟合常数b₀，b₁，b₂构成的矩阵B的广义最小二乘解为：

B＝(fTf)^-1f^TZ (7)

结合式(3)和式(7)求出待估参数ΣA_max，f_max，S，从而得到估算的固有频率f_max。

以上本发明的技术方案，与现有相比，其显著的有益效果在于：

(1)本发明提出的频率估计方法不经过FFT变换，运算量相对较小。

(2)相较于Rife算法和Grandke算法，本发明提出的频率估计方法大大提高了固有频率的估计精度。

应当理解，前述构思以及在下面更加详细地描述的额外构思的所有组合只要在这样的构思不相互矛盾的情况下都可以被视为本公开的发明主题的一部分。另外，所要求保护的主题的所有组合都被视为本公开的发明主题的一部分。

结合附图从下面的描述中可以更加全面地理解本发明教导的前述和其他方面、实施例和特征。本发明的其他附加方面例如示例性实施方式的特征和/或有益效果将在下面的描述中显见，或通过根据本发明教导的具体实施方式的实践中得知。

附图说明

附图不意在按比例绘制。在附图中，在各个图中示出的每个相同或近似相同的组成部分可以用相同的标号表示。为了清晰起见，在每个图中，并非每个组成部分均被标记。现在，将通过例子并参考附图来描述本发明的各个方面的实施例，其中：

图1是本发明的谐振器型SAW温度传感系统的结构示意图。

图2是本发明的谐振器型SAW温度传感回波信号的示意图。

图3是本发明的基于频域分析的频域估计方法的示意图。

图4是本发明的谐振器型SAW温度传感在占用带宽内扫频时，回波信号强度随频率变化图。

图5是本发明的具体实施例的高斯拟合曲线示意图。

具体实施方式

为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。

在本公开中参照附图来描述本发明的各方面，附图中示出了许多说明的实施例。本公开的实施例不必定义在包括本发明的所有方面。应当理解，上面介绍的多种构思和实施例，以及下面更加详细地描述的那些构思和实施方式可以以很多方式中任意一种来实施，这是因为本发明所公开的构思和实施例并不限于任何实施方式。另外，本发明公开的一些方面可以单独使用，或者与本发明公开的其他方面的任何适当组合来使用。

首先设定仿真信号，被测信号频率452.35MHz，采样频率10MHz，数据长度1000个点，即采样时长100us。同时频域估计算法中的幅值累计时长也为100us，扫描步进频率依次为0.001MHz，0.002MHz，0.005MHz，0.01MHz，0.05MHz，0.1MHz。在步进频率为0.005MHz时，经过前述方法计算得到ΣA_max＝174.3，f_max＝452.36，S＝8.642，高斯拟合曲线如图5所示。

从表1中可以发现步进频率越小，信号强度越大，对频率估计得越精准，同时数据量相应也会增加，运算量增大。在选择步进频率时，需要精度和运算量兼顾，根据实际情况选择合适步进频率。

表1步进频率对频率估计影响

表2给出了不同算法下得出的频率估计，该表中选择的步进频率为0.005MHz。从表中可以看出，Rife算法和Grandke算法的残差相比较而言偏大，频域估计加上高斯拟合之后精度更高。

表2不同算法得出的估计频率

本发明提出了一种基于频域高斯拟合的频率估计方法，该方法相较于Rife算法和Grandke，不需要FFT变换，减少了大量运算，但提高了信号的频率估计精度。实验结果显示，该方法频率测量精度高，抗干扰能力强，计算速度快，易于硬件实现，能实时地进行信号处理。

虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。

Claims (2)

1.一种基于频域高斯拟合的频率估计方法，适于谐振器型收发系统，系统分为阅读器和传感器两部分，阅读器发射激励信号，传感器接收到激励信号后反射回带有温度信息的回波信号，阅读器再接收回波信号解析出传感信息，其特征在于，所述方法包括：

在激励信号上逐次增加步进频率得到相应的回波信号，回波信号在一定时间内幅值累加，对不同频率的激励信号和回波信号的累加幅值做高斯拟合，解析后获取谐振器固有频率的估值。

2.根据权利要求1所述的基于频域高斯拟合的频率估计方法，其特征在于，所述方法包括：

S1：设定步进频率为Δf，在估计频率f_e的一定范围[f_L,f_H]内，逐次增加步进频率Δf作为激励信号f_i(f₁,f₂…f_n)，获取对应的给定时间T内的累加幅值ΣA_i(ΣA₁,ΣA₂…ΣA_n)，激励信号f_i和累加幅值ΣA_i的关系用高斯函数描述为：

对上式两边取 自然对数，得到下述公式：

其中，待估参数为ΣA_max、f_max和S，分别代表最大累加幅值、固有频率和半宽带信息；

S2：设定InΣA_i＝Z_i,

获得二次多项式拟合函数：

以矩阵形式表示如下：

简记为：

Z_n×1＝X_n×3B_3×1 (6)

S3：根据最小二乘原理，可求得拟合常数b₀，b₁，b₂构成的矩阵B的广义最小二乘解为：

B＝(f^Tf)^-1f^TZ (7)

结合式(3)和式(7)求出待估参数ΣA_max、f_max、S，从而得到估算的固有频率f_max。

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