CN113156206A - 时频结合的含噪信号参数估计新算法 - Google Patents

Abstract

本发明为时频结合的含噪信号参数估计新算法，涉及信号处理领域，特别是含噪幅值恒定正弦信号的参数估计算法，适用对象为含噪幅值恒定正弦信号的参数估计，包括以下步骤：首先，为降低噪声的影响、提高信号频率的计算分辨率，对采样信号补零一倍，并利用快速傅里叶变换(FFT)算法对补零后的信号进行处理，得到线性预测参数初始值；然后，利用正弦信号的线性预测性质构造预测矩阵，并通过降噪滤波器进一步减少噪声的影响；最后，利用最小二乘法求解矩阵，得到精确的矩阵参数，从而得到信号频率、幅值和初相位估计值。本发明结合了频域法和时域法的优势，实现简单、思路创新，提高了信号参数估计精度。

Description

时频结合的含噪信号参数估计新算法

技术领域

本发明涉及信号处理领域，特别是含噪幅值恒定正弦信号的参数估计算法。

背景技术

正弦信号的参数估计是从含有噪声的采样信号中检测出信号的频率、幅值和初相位，广泛应用于雷达通信、电力系统、测控系统、计量和无损检测等领域，具有重要的理论研究意义和实际应用价值。

在信号频率、幅值和初相位三个参数中，频率是最重要的参数，可以直接反映出信号的周期特性，且幅值和初相位可在估计频率的基础上推导得到。因此，主要对信号的频率估计算法进行分析和介绍。

根据对信号的不同处理方式，频率估计算法主要可以分为时域法和频域法。时域法是在时域对采样信号进行变换处理，从而得到信号频率，主要包括线性预测法、自相关法等。该类算法思路简单，在中高信噪比条件下的参数估计精度高，但易受信号非整周期采样影响，且抗噪性较差。频域法通过频谱分析获取采样信号频率估计值，主要包括加窗插值法、迭代插值法等。该类算法容易借助硬件实现，计算速度快，实时性好，且具有更强的抗噪性，但易受信号中负频率成分频谱泄漏的影响，在中高信噪比和信号频率较低时的频率估计精度较低。

(1)线性预测法(参考文献[1]：Duda K and Zielinski T P.Efficacy of thefrequency and damping estimation of a real-value sinusoid[J].IEEEInstrumentation and Measurement Magazine，2013，16(2)：48-58.)利用正弦信号的线性预测性质，结合降噪滤波器构造线性预测矩阵，通过最小二乘法得到预测系数和滤波器参数，并迭代计算得到信号频率。该算法处理幅值衰减正弦信号时的频率估计精度高，但针对幅值恒定信号频率估计时，频率估计精度随信号频率减小而降低。此时，可通过增加迭代次数以提高频率估计精度，但极大的增加了计算量，不利于实际应用。

(2)自相关法(参考文献[2]：Tu Y Q and Shen Y L.Phase correctionautocorrelation-based frequency estimation method for sinusoidal signal[J].Signal Processing，2017，130：183-189.)重新定义了自相关函数，消除了信号非整周期采样的影响，提高了频率估计精度，但计算复杂，实时性较差。

(3)加窗插值法(参考文献[3]：Duda K and Barczentewicz S.Interpolated DFTfor sin^α(x)windows[J]，IEEE Transaction on Instrumentation & Measurement，2014，63(4)：754-760.)通过加窗抑制了信号中负频率频谱泄漏的影响，并利用频谱插值提高了信号的频率估计精度，但抑制频谱泄漏效果较差，导致信号频率估计结果存在偏差，精度较低。特别在信号频率较低时，估计精度较差。

(4)迭代插值法(参考文献[4]：Ye S L，Sun J D，Aboutanios E.On theestimation of the parameters of a real sinusoid in noise[J].IEEE SignalProcessing Letters，2017，24(99)：638-642.)对信号进行频谱插值分析，并通过迭代计算以进一步抑制负频率频谱泄漏的影响，提高了信号频率估计值。该算法计算量低，精度较好，但在信号频率较低和高信噪比时的频率估计精度仍有待提高。

发明内容

本发明旨在提出一种估计精度高、抗噪性能好、应用范围广的参数估计算法，适用于含噪正弦信号参数估计，解决现有时域参数估计法受噪声和非整周期采样影响、频域参数估计算法受负频率频谱泄漏影响的问题，拓展其应用范围。

本发明时频结合的含噪正弦信号参数估计新算法说明如下：

算法的基本思想：结合频域法和时域法的优势，利用频域法增强算法抗噪性、提升实时性，提高信号在低信噪比条件下的参数估计精度，并利用时域法提高信号在信号频率较低或中高信噪比条件下的参数估计精度。

首先，为降低噪声的影响、提高频率分辨率，对采样信号补零一倍，并利用频域法中的快速傅里叶变换(FFT)算法对补零后的信号进行预处理，得到线性预测参数初始值；然后，利用正弦信号的线性预测性质构造预测矩阵，并通过降噪滤波器进一步减少噪声的影响；最后，利用最小二乘法求解矩阵，得到精确的矩阵参数，从而得到信号频率、幅值和初相位估计值。

设采样信号模型如式(1)所示。

x_n＝a cos(ωn+θ)+z_n (1)

式中：ω、a、θ分别表示信号频率、幅值和初相位，下标n＝0，1，...，N-1，表示采样时刻点，N为信号长度；z_n分别是均值为0，方差为σ²的加性高斯白噪声，二者互不相关。采样信号的信噪比定义为：SNR＝10lg(a²/2σ²)，单位为dB。

为提高信号的参数估计精度，提出时频结合的信号参数估计新算法。

第一步：利用频域法对采样信号进行预处理。

对采样信号x_n补零一倍，得到补零信号

并利用快速傅里叶(FFT)对补零信号进行计算，得到信号频谱中能量最大值点的索引值。

并得到预测系数：

第二步：利用时域法估计采样信号参数。

首先，根据正弦信号的线性预测性质，构造预测矩阵。

x_n＝cx_n-1-x_n-2 (4)

并利用降噪滤波器进一步降低噪声的影响，其传递函数为：

将式(4)带入式(5)，可得到滤波后的信号：

v_n+v_n-2＝cv_n-1+b₀u_n+b₁u_n-1+z_n (6)

式中：v_n表示采样信号x_n经过降噪滤波器后的滤波信号，u_n表示单位冲击信号δ_n经过降噪滤波器后的滤波信号，参数b₀＝a cos θ、b₁＝-a cos(ω-θ)。

因此，可构造N点采样信号的预测矩阵：

利用最小二乘法求解矩阵，计算可得：

具体实施方式

第一步：利用频域法对采样信号进行预处理。

对采样信号x_n进行补零一倍，得到补零信号x_2N，并对补零信号x_2N进行快速傅里叶变换，得到X(k)＝FFT(x_2N)，0＜k＜N-1，由

得到信号频谱能量最大值点的索引值，并利用式

得到预测系数初始值。

第二步：利用时域法对采样信号进行参数估计。

首先，根据预测系数初始值，得到降噪滤波器的传递函数

并利用正弦信号的线性预测性质x_n＝cx_n-1-x_n-2，得到采样信号通过降噪滤波器后的滤波信号v_n+v_n-2＝cv_n-1+b₀u_n+b₁u_n-1+z_n。

式中：v_n表示采样信号x_n经过降噪滤波器后的滤波信号，u_n表示单位冲击信号δ_n经过降噪滤波器后的滤波信号，参数b₀＝a cos θ、b₁＝-a cos(ω-θ)。

其次，根据预测关系式，对于N点采样信号，构造预测矩阵：

然后，利用最小二乘法求取预测系数c、参数b₀和b₁，并利用式

分别计算信号频率、初相位和幅值。

Claims (1)

1.时频结合的含噪正弦信号参数估计新算法，其特征在于：适用对象为含噪幅值恒定正弦信号的参数估计；

该方法包括以下步骤：

第一步：利用频域法对采样信号进行处理。

对采样信号x_n进行补零一倍，得到补零信号x_2N，并对补零信号进行快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)，得到X(k)＝FFT(x_2N)，0＜k＜N-1，由

搜索信号频谱能量最大值点的索引值，并利用式

得到预测系数初始值。

式中：采样信号x_n＝a cos(ωn+θ)+z_n，a、ω、θ分别表示信号的幅值、频率和初相位，z_n是均值为0方差为σ²的高斯白噪声；下标n表示采样信号x_n的采样时刻点，n＝0，1，…，N-1，N表示信号长度，arg max X(k)表示X(k)取最大值时k的取值。

第二步：利用时域法对采样信号进行参数估计。

首先，根据预测系数初始值c，得到降噪滤波器的传递函数

并利用正弦信号的线性预测性质x_n＝cx_n-1-x_n-2，则采样信号通过降噪滤波器后的滤波信号可表示为v_n+v_n-2＝cv_n-1+b₀u_n+b₁u_n-1+z_n。

式中：v_n表示采样信号x_n经过降噪滤波器后的滤波信号，u_n表示单位冲击信号δ_n经过降噪滤波器后的滤波信号，参数b₀＝a cosθ、b₁＝-a cos(ω-θ)。

然后，根据预测关系式，对于N点采样信号，构造预测矩阵：

最后，利用最小二乘法求取预测系数c、参数b₀和b₁，并利用式

分别计算信号频率、初相位和幅值。

式中：

表示参数t的估计值。