CN109030944A - 一种基于频移和dft的实正弦信号相位差估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种基于频移和DFT的实正弦信号相位差估计方法，属于信号处理技术领域。所述方法利用已知的信号频率估计信息对原信号进行频移，频移分量满足一定条件时，原本非相干采样的信号在频移后接近相干采样，频移信号的正频率或负频率部分的绝大部分分量趋近于零，再利用频移信号的两点DFT值联立求解实现谱间干扰消除；最后通过频移信号正频率或负频率谱峰值相位相减获得两路信号相位差。该方法不仅能有效抑制非相干采样对相位差估计精度的影响，较现有的其他方法而言，该方法能够有效对抗信号频率估计误差的影响，降低现有方法对信号频率估计精度的依赖性，能够在存在一定频率估计误差的情况下保持较高的估计性能。

Description

一种基于频移和DFT的实正弦信号相位差估计方法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，具体涉及含噪实正弦信号的参数估计技术。

背景技术

含噪实正弦信号的参数估计是信号处理中的基本问题，广泛应用于雷达通信、仪器仪表、生物医学、电力系统、振动测试、智能穿戴设备等诸多领域。随着信号处理技术的广泛深入应用，参数估计的精确度、实时性、鲁棒性不断面临新的挑战，对各类参数估计方法提出了更高要求。相位差是测距、定位、跟踪、测向等应用场景中的重要待估参数。总体而言，相位差估计方法可简单划分为时域方法和频域方法两大类。

时域方法具有计算原理简单、易于实现等优点。例如，互相关算法(J.Li,P.Zhao,W.Hou,B.Zheng and H.Zheng,“Research on error of phase difference algorithmbased on correlation theory”.J.North Univ.China 30,616-629(2009)”)通过两路采样信号的互相关和自相关计算相位差估计值，该方法无需预知采样信号的频率即可获得两路信号的相位差估计值，计算原理简单，计算量小，实时性较好。但当信号非相干采样时，互相关算法为有偏估计且抗噪性较差。数据延拓式互相关算法(T.Shen,Y.Tu,M.Li,andH.Zhang,“Research and validation on improved correlation method for phasedifference measurement based on data extension”,Chin.J.Sci.Instrum.35,1331-1337(2014).)通过数据剔除或者数据延拓两种方式，使信号的数据长度接近相干采样，并利用互相关算法计算两路采样信号的相位差。该方法提高了高信噪比条件下互相关算法的相位差估计精度，但未能克服噪声自相关和反余弦非线性误差对相位差估计的影响，所以在两路采样信号的相位差较小或者信噪比较低的条件下，该算法相位差估计性能较差。正交时延估计方法(D.L.Maskell and G.S.Woods,“The discrete-time quadraturesubsample estimation of delay”,IEEE Trans.Instrum.Meas.51,133-137(2002).)通过对采样信号的时移获得采样信号的正交分量，利用两路采样信号及其正交分量的互相关计算相位差估计值，该方法在信号非相干采样时为有偏估计。改进的正交时延估计方法(H.C.So,“A comparative study of two discrete-time phase delay estimators”,IEEE Trans.Instrum.Meas.54,2501-2504,(2005).)有效解决这一问题，但是为获得两路信号相位差的无偏估计，该算法要求根据采样信号的频率设置适当的采样频率以准确实现采样信号的90°相移，仍未改变相位差估计对采样频率的依赖性。

频域方法则具有测量精度高、抗噪性能好等优势。频谱分析法通过傅里叶变换将信号从时域变换到频域，并利用采样信号频谱的相位相减获得相位差估计值，典型的频谱分析方法如DFT方法、DTFT方法等，该类方法能够很好抑制随机噪声和谐波干扰，但在非相干采样条件下仍为有偏估计。改进的DTFT方法(H.C.So,“A comparative study of twodiscrete-time phase delay estimators”,IEEE Trans.Instrum.Meas.54,2501-2504,(2005).)利用时移获得信号的正交分量，将实信号转变为复信号后再通过DTFT法获得信号相位差，有效抑制了非相干采样的影响，但该方法与改进的正交时延估计方法类似，严重依赖于信号的采样频率。希尔伯特变换方法(H.Yang,Y.Tu,H.Zhang and P.Yi,“Phasedifference measuring method based on SVD and Hilbert transform for Coriolismass flowmeter”,Chin.J.Sci.Instrum.33,2101-2107(2012).)利用两路采样信号及其希尔伯特变换计算相位差估计值。信号的希尔伯特变换一般借助DFT实现，但非相干采样时希尔伯特变换存在端点效应，文献(Y.Shen,Y.Tu,L.Chen and T.Shen,“Phase differenceestimation method based on data extension and Hilbert transform”,Meas.Sci.Technol.26,095003(2015).)以及中国专利文献(2014107904469基于数据延拓和Hilbert变换的相位差测量方法)提出利用数据延拓抑制Hilbert变换端点效应方法，提高了非相干采样下的相位差的估计精度，但进行数据延拓需要信号频率的先验信息。文献(Y.Tu and H.Zhang,“Method for CMF signal processing based on the recursiveDTFT algorithm with negative frequency contribution”,IEEETrans.Instrum.Meas.57,2647-2654(2008).)提出了一种计及负频率的DTFT算法，该算法通过考虑负频率频谱对相位差估计的影响，有效提高了非相干采样条件下的相位差估计精度，但该方法同样需要在相位差估计前获得信号的频率信息，在频率估计误差较大时，相位差估计精度明显下降。

综上所述，无论是时域方法还是频域方法，其相位差估计精度很大程度上受到信号非相干采样的影响，而实际应用中非相干采样普遍存在且难以避免。在已有的能够克服非相干采样的估计方法中，数据延拓互相关和数据延拓希尔伯特变换虽然能够减小估计误差，但即使信号频率已知，数据延拓也不能完全实现相干采样。而改进正交时延估计法、改进DTFT方法以及计及负频率的DTFT方法的相位差估计精度很大程度上依赖于高精度的信号频率估计。因此，既能够很好的克服非相干采样，又能够降低相位差估计对频率估计依赖程度的估计方法仍是需要进一步研究的课题。

发明内容

本发明针对现有技术存在的问题，提出了一种基于频移和DFT(离散傅里叶变换)的实正弦信号相位差估计方法。该方法可有效抑制非相干采样信号的频谱泄漏和实信号的谱间干扰问题，可实现较高的相位差估计精度，有效降低现有估计方法对于信号频率估计精度的依赖程度，能够在频率估计存在一定偏差的情况下，仍然达到较高的相位差估计精度，弥补现有估计方法在此方面的不足。

本发明的技术方案如下：

一种基于频移和DFT的实正弦信号相位差估计方法，其包括：

步骤(1),实正弦信号谱间干扰消除:利用已知的信号频率估计信息对原信号进行频移，频移分量满足一定条件时，原本非相干采样的信号在频移后接近相干采样，频移信号的正频率或负频率部分的绝大部分分量趋近于零，再利用频移信号的2点DFT值联立求解实现谱间干扰消除，以减小频谱泄漏和谱间干扰对估计精度的影响。

步骤(2)，相位差估计：通过频移信号正频率或负频率谱峰值相位相减获得两路信号相位差。

具体地，本发明提出的实正弦信号相位差估计方法中重点提出一种实正弦信号谱间干扰消除方法，该方法具体步骤如下：

步骤(1.1)频谱搬移：

两路原始含噪信号为：

其中A₁,A₂,θ₁,θ₂分别为信号s₁(n)和s₂(n)幅度和初相位，f₀＝f/f_s(0≤f₀≤0.5)为归一化信号频率(rad/秒，以下简称信号频率)，f为信号实际频率(Hz)，f_s为采样率(Hz)，w₁(n)和w₂(n)为零均值方差为σ²的高斯白噪声。

根据已知信号频率估计信息，利用频率估计值计算频移分量其中表示向下取整，并根据频移分量对原信号进行频谱搬移；

步骤(1.2)谱间干扰消除：

合理选取k值，一般在N-k₀+1附近取值，利用如下公式计算X_1,m(k₀)，X_1,m(k)，X_2,m(k₀)，X_2,m(k)四点的DFT值，

进一步将X_i,m(k)分解为正频率谱S_i,mP(k)和负频率谱S_i,mN(k)，可表示为

根据如下公式计算干扰消除后的正频率谱峰值

以上为正频率分量迫零情况，负频率同样适用。

本发明提出的实正弦信号相位差估计方法中还包含一种频率估计误差对抗方法。现有非相干采样下的估计方法都需要事先获得信号频率估计信息，相位差估计精度受频率估计误差影响明显。本发明利用如下公式计算两路信号相位差

经推导，忽略噪声情况下，存在频率估计误差时的信号正频率谱峰值S′_i,mP(k₀)与不存在频率估计误差时的信号正频率谱峰值S_i,mP(k₀)可表示为：

其中ε为频率估计误差，Γ(k)为加性误差项，当ε较小时可忽略，为乘性误差，在本发明计算两路信号相位差时，可直接抵消。频率估计误差对相位差估计精度的影响得到了有效控制。

从本发明方法的步骤(1)中可以看出，本发明对估计器参数k进行了选择，本发明需要利用频移信号2点DFT值计算一路信号的初相位，其中1点为固定点k₀，另一点为活动点k，k值不同会影响不同信噪比下的相位差估计性能。一般而言低信噪比下可在N-k₀+1附近选取k值；频率估计误差较大、信噪比较高时可选择k₀-1确保估计性能。

综上，本发明方法不仅能有效抑制非相干采样对相位差估计精度的影响，较现有的其他方法而言，该方法能够有效对抗信号频率估计误差的影响，降低现有方法对信号频率估计精度的依赖性，能够在存在一定频率估计误差的情况下仍然保持较高的估计性能。

附图说明

图1频谱分离与泄漏抑制实现原理图；

图2本发明信号处理流程图；

图3本发明在不同k值下的估计性能

图4本发明与其他方法在不同信噪比下的相位差估计均方误差；

图5本发明与其他方法在不同频率范围下的相位差估计均方误差；

图6科氏流量计实验装置结构示意图。

具体实施方式

以下结合附图和是实施例进一步说明本发明的详细技术内容，应理解实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。

对于含噪实正弦信号的参数估计，首先我们要考虑如下两路含噪同频正弦信号：

其中A₁,A₂,θ₁,θ₂分别为信号s₁(n)和s₂(n)幅度和初相位。f₀＝f/f_s(0≤f₀≤0.5)为归一化信号频率(rad/秒，以下简称信号频率)，f为信号实际频率(Hz)，f_s为采样率(Hz)。w₁(n)和w₂(n)为零均值方差为σ²的高斯白噪声。

假设信号频率已知，f₀可进一步表示为f₀＝(k₀+δ)/N，其中k₀为整数，|δ|＜0.5。对信号进行频谱搬移，令频移分量f_c＝δ/N，则根据欧拉公式，频移后的信号x_i,m(n)可表示为

对频移信号xi_,m(n)进行DFT变换，其中可视为信号的正频率分量，其DFT对应的正频率谱记为S_i,mP(k)。可视为信号的负频率分量，其DFT对应的负频率谱记为S_i,mN(k)。W_i,m(k)为频移后噪声的DFT。那么频移信号x_i,m(n)的DFT变换可表示为：

X_i,m(k)＝S_i,mN(k)+S_i,mP(k)+W_i,m(k) (3)

将f₀＝(k₀+δ)/N和f_c＝δ/N分别代入S_i,mP(k)和S_i,mN(k)的计算中，可得

此时S_i,mP(k)除k＝k₀外，其余点处均为零。由此X_i,m(k)可化简为

以N＝45，f₀＝0.073为例，忽略(5)式中噪声项W_i,m(k)的影响，频移前后信号的正负频率分量变化如图1所示。频移前信号正频率和负频率分量存在明显的谱间干扰。频移后，正频率分量在除N＝4处外，其余点全部为零，谱间干扰仅存在于N＝4处，此时可通过推导分别计算N＝4处的正负频率分量，从而实现正频率谱与负频率谱的分离。不仅如此，频移后正频率分量唯一非零点S_i,mP(k₀)处的相位即为原正弦信号的初相位θ_i，两路信号相位差Δθ可由直接计算如下：

为便于表示，记Ω_k＝(k₀+k+2δ)π，那么根据(4)式和(5)式，可得

由(5)式可知S_i,mP(k₀)＝X_i,m(k₀)-S_i,mN(k₀)-W_i,m(k₀)，将(7)式、(8)式代入后计算可得

其中ε(k)为噪声干扰项，且

由不难证明E[Wi_,m(k)]＝0，var[W_i,m(k)]＝Nσ2且当k≠l时，由此可进一步证明E[ε(k)]＝0,k≠k₀，且

因此，S_i,mP(k₀)的无偏估计量为

综上所述，发明所提的相位差估计方法可以采用以下具体步骤，具体信号处理流程如图2所示：

步骤1，实正弦信号谱间干扰消除:

(1.1)频谱搬移：

以频率估计值代替真实频率计算频移分量，其中表示向下取整，并根据频移分量对原信号进行频谱搬移；

(1.2)谱间干扰消除：

合理选取k值，计算X_1,m(k₀)，X_1,m(k)，X_2,m(k₀)，X_2,m(k)四点的DFT值，并根据(12)式计算and

步骤2，相位差估计：利用(6)式计算两路信号相位差Δθ。

根据以上计算流程，考虑以频率估计值代替真实频率时将引入估计误差，为衡量频率估计误差影响，进一步假设|δ+ε|＜0.5，|ε|＜0.1，此时即为频率估计误差。相应地，根据频率估计值得到的频移分量为存在误差的情况下，信号的正频率分量S′_i,mP(k)和负频率分量S′_i,mN(k)为：

为了进一步分析频率估计误差的影响，根据假设|ε|＜0.1，可进一步假设sin(πε)≈πε，cos(πε)≈1，sin(x+πε/N)≈sin(x)，那么根据假设对(13)式进行进一步化简后可得

其中

当k＝k₀时

根据原估计式(12)，当存在频率估计误差时，Ω′_k＝(k₀+k+2δ+ε)π，由此可得进一步通过数值仿真验证可推断

根据以上推导，考虑频率估计误差时的估计量S′_i,mP(k₀)与估计式(12)中不存在频率估计误差时的估计量S_i,mP(k₀)的关系可用下式表示

其中Γ(k)为频率估计误差造成的加性误差项

除此之外，引入频率估计误差后，估计量S′_i,mP(k₀)较S_i,mP(k₀)存在乘性误差项但乘性误差仅在估计单路信号初相位时存在，当使用(6)式计算两路信号相位差时，乘性误差项被直接抵消。加性误差Γ(k)的幅值与ε成正比，当ε较小时可忽略不计，因此本发明能够有效对抗频率估计误差影响。

需要注意的是，式(12)中k值可以选择k₀以外的任何值，在合理选取k值时，除考虑频率估计误差的影响，即Γ(k)的模值外，还应考虑(9)式中噪声项ε(k)的影响。因此，以扩展自相关频率估计方法(Y.Cao,G.Wei and F.Chen,“A closed-form expandedautocorrelation method for frequency estimation of a sinusoid”,SignalProcess.92,885-892(2012).)为例，该算法在信噪比较高时存在明显的估计误差，此处故意引入误差以便于后续证明本发明所提相位差估计方法在对抗频率估计误差方面的优越性。图3为k取不同值时，本发明所提方法在不同信噪比下的相位差估计均方误差性能。图中可以看出，低信噪比时k在N-k₀+1点附近取值时算法性能更优，而在高信噪比下k＝k₀-1时性能更佳，但此时低信噪比下，该估计方法明显为有偏估计。

进一步，图4、图5分别给出了不同信噪比和不同频率范围下，本发明与现有方法的性能比较仿真图。仿真时仍使用扩展自相关方法获得频率估计值。图4的仿真参数为f₀＝0.073，N＝53，可以看出在信噪比高于35dB时，本发明获得相位差估计精度明显高于其他方法。图4的仿真参数为N＝53，SNR＝60dB，从图中可以看出，本发明在较大频率范围内均能达到较高的相位差估计精度，图5右上角的子图为此时扩展自相关方法的频率估计性能曲线，通过对比可以看出，与其他估计方法不同，本发明能够很好的消除信号频率估计误差带来的影响，在存在一定频率估计误差的情况下，仍能保持优越的性能。

进一步，在本发明的一个实施例中还包括，将本发明应用于科氏流量计实现质量流量测量。具体为将本发明所提的相位差估计方法嵌入科氏流量计的二次仪表中，通过对科氏流量计的两个传感器采集到的同频实正弦信号进行相位差估计，以获得流量质量流量的测量值。

图6为本发明用于质量流量测量实验的装置结构图，实验装置主要包括RHEONIK科氏流量计(包括RHM08传感器和RHE08型变送器)、数据采集装置、阀门、水箱和管道等。实验时信号真实频率近似为146Hz,采样频率为2kHz,f₀＝f/f_s＝0.073，流体的质量流量变化范围自0.40到16.72kg/min。实验共采集2650个样点，共分为50段，每段信号长度N＝53。测得的质量流量为50段信号的平均值。质量流量M_f根据下式计算

其中B₀＝0.1392，C₀＝-0.0052，为相位差估计值，Δt是对应的时延，是扩展自相关方法获得的频率估计值。表1给出了本次测量的实验的结果：

表1科氏流量计测量实验结果

根据表1测得的数据结果，通过i＝1,2,...,9计算各相位差估计方法的平均估计误差，可得数据延拓互相关、数据延拓希尔伯特变换、改进正交时延、改进DTFT、计及负频率DTFT，以及本发明方法的平均估计误差为22.00％,0.40％,1.93％,0.14％,0.28％,0.07％，由此可证明，本发明较现有方法而言具有更好的相位差估计性能。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (4)

1.一种基于频移和DFT的实正弦信号相位差估计方法，其特征在于，所述方法包括:

步骤(1),实正弦信号谱间干扰消除:利用已知的信号频率估计信息对原信号进行频移，频移分量满足一定条件时，原本非相干采样的信号在频移后接近相干采样，频移信号的正频率或负频率部分的绝大部分分量趋近于零，再利用频移信号的2点DFT值联立求解实现谱间干扰消除；

步骤(2)，相位差估计：通过频移信号正频率或负频率谱峰值相位相减获得两路信号相位差。

2.根据权利要求1所述的实正弦信号相位差估计方法，其特征在于，所述实正弦信号谱间干扰消除具体包括：

(1.1)频谱搬移：

两路原始含噪信号为：

其中A₁,A₂,θ₁,θ₂分别为信号s₁(n)和s₂(n)幅度和初相位，f₀＝f/f_s(0≤f₀≤0.5)为归一化信号频率(rad/秒，以下简称信号频率)，f为信号实际频率(Hz)，f_s为采样率(Hz)，w₁(n)和w₂(n)为零均值方差为σ²的高斯白噪声；根据已知信号频率估计信息，利用频率估计值计算频移分量其中表示向下取整，并根据频移分量对原信号进行频谱搬移；

(1.2)谱间干扰消除：

合理选取k值，一般在N-k₀+1附近取值，利用如下公式计算X_1,m(k₀)，X_1,m(k)，X_2,m(k₀)，X_2,m(k)四点的DFT值，

进一步将X_i,m(k)分解为正频率谱S_i,mP(k)和负频率谱S_i,mN(k)，以正频率分量迫零的情况，表示为

根据如下公式计算干扰消除后的正频率谱峰值

当负频率分量迫零的情况，以上方法同样适用。

3.根据权利要求2所述的实正弦信号相位差估计方法，其特征在于，所述步骤(1.2)中，

4.根据权利要求1-3所述的实正弦信号相位差估计方法，其特征在于，所述步骤(2)中，利用如下公式计算两路信号相位差Δθ