CN110763930A - 基于布莱克曼双峰插值谐波分析法的避雷器阻性电流在线监测系统 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力设备技术领域，具体涉及一种基于布莱克曼双峰插值谐波分析法的避雷器阻性电流在线监测方法。是一种氧化锌避雷器(MOA)阻性电流在线监测，具体采用了基于布莱克曼双峰插值谐波分析法在信号非同步釆样下的对于频谱泄漏和栅栏效应的抑制。本发明是将从避雷器采样得到的电流信号和电压信号转换成数字信号，然后送入微处理器通过快速离散傅里叶变换，在频域中对信号进行分析，先选择合适的窗函数抑制信号长范围泄漏，再由窗函数的形式对信号的幅值、相位和频率进行插值修正。

Description

基于布莱克曼双峰插值谐波分析法的避雷器阻性电流在线监 测系统

技术领域

本发明涉及氧化锌避雷器阻性电流在线监测，具体是运用采用双峰插值函数的快速离散傅里叶变换的MOA阻性电流在线监测系统的工作方法。

背景技术

避雷器泄漏电流中的基波电流和三次谐波电流是监测避雷器状态的主要特征量，准确的从泄漏电流中提取出基波和三次谐波关系到避雷器运行状态是否正确被监测。

目前常用的谐波提取方法为FFT快速傅里叶法，该方法便于实现，硬件要求简单，只需要通过AD采集信号然后通过软件运算将各次谐波从总信号中分离出来，理想整数周期采样时FFT算法能准确提取谐波分量。然而信号受到干扰，频率发生波动时很难保证采样为整数周期采样，非整数周期采样谐波测量会发生频谱泄漏、栅栏效应、频谱混叠等问题，使得测量出的谐波幅值和相位都发生较大偏差，反映为避雷器泄漏基波电流和三次谐波值测量不准确，容易造成避雷器运行状况的误判。在实际测量中主要对信号的某一时间段部分进行采集，相当于在原始信号的整个时域波形中对其加一矩形窗进行了截断，截断后的信号在时域中表示为原始信号与矩形窗相乘。卷积定理规定时域的乘法相当于频域的卷积，因此截断后的信号在频域中表现为原始信号频谱与矩形窗的频谱进行卷积后的形式。与原始信号的频谱相比，截断后的信号频谱产生了失真，表现为以原信号频率为中心，以sin(f)/f的趋势发生振荡并逐渐衰减，造成原信号发生频谱泄漏。

频谱泄漏会造成频谱谱线之间互相干扰，当发生泄漏时原信号中的谱线叶瓣宽度增加，使得幅值高的叶瓣淹没相邻幅值低的旁瓣，导致该旁瓣对应的谐波信号被掩没。通过两个手段可以减小频谱泄露，分别是增加采样点数和使用缓慢变换的余弦函数窗。但是短范围的泄露需要提高频率分辨率来降低栅栏效应造成的偏差。布莱克曼余弦窗具有较低的旁瓣和较快的旁瓣衰减速度，虽然其主瓣宽度比汉宁窗和海明窗略宽，但是可以通过插值算法减小主瓣宽度，从最大旁瓣和旁瓣平均衰减速度来看均优于汉宁窗、海明窗，并且其余弦项数为三项，进行傅里叶运算时计算量不复杂，相比四项余弦窗更适用于工程实现，与R-V三项窗相比，旁瓣比较小，更能抑制主瓣附近频率点的频谱泄漏。加窗只能抑制信号采样时造成的频谱泄漏，对于非整数周期采样造成的栅栏效应需要通过插值来解决。

增加信号采样的数据长度以及在采样数据后补零都可以提高频率分辨率，然而两者都以增加数据计算量和存储量为代价，插值算法能以最少计算代价解决这一问题。对于只包含整数倍次谐波的信号，如果截取数据长度是基波周期的整数倍时，被测基波和谐波的频率能完全与频域内的谱线重合，此时信号的基波或谐波的泄漏将为零。然而实际测量中很难实现同步整数周期采样，传统的插值算法实现非同步补偿时算法相当复杂，加窗插值算法是一种便于实现的解决非同步采样的插值算法，其原理为先选择合适的窗函数抑制信号长范围泄漏，再由窗函数的形式对信号的幅值、相位和频率进行插值修正。

单峰插值算法主要是利用靠近被测频率点的一根最高谱线的幅值进行插值修正的方法当信号采样为整数基波周期时，基波和谐波频率恰好落在频域频率分辨点即谱线上，当信号频率发生扰动或者采样周期为非整数倍基波周期时，信号的频率f₀＝k₀·Δf不再落于某一频率谱线上，及频率系数k为非整数。由于时域中对信号加窗相当于频域中信号频谱函数与窗函数频谱函数的复卷积，而复卷积是复数相乘，即两者相位相加。

单峰谱线插值算法能在一定程度上减小栅栏效应造成的影响，提高信号谐波幅值和相位的测量精度。然而仅用单根谱线进行谱线修正容易受到噪声干扰，双峰插值利用双谱线进行修正，能更好抑制频谱泄漏和噪声干扰。

发明内容

本发明要解决的技术问题是为MOA阻性电流在线监测提供一种准确性更高的工作方法，以有效提高FFT谐波分析技术所造成的在阻性电流频率受到干扰所导致的波动分析误差，以获得更准确的分析结果，从而提高基于谐波分析法的MOA阻性电流在线监测的可靠性。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案:

一种基于布莱克曼双峰插值谐波分析法的避雷器阻性电流在线监测系统，

将釆样得到的电压、电流信号经过转换电路转换成数字信号，然后送入微处理器通过快速离散傅里叶变换，在频域中对信号进行分析，先选择合适的窗函数抑制信号长范围泄漏，再由窗函数的形式对信号的幅值、相位和频率进行插值修正。

包括以下步骤：

⑴为了对连续的电流和电压信号进行分析，先对电流和电压信号进行时域采样和数字化，这相当于将电流和电压信号和一个窗函数相乘，再将采样得到的离散信号进行快速离散傅里叶变换，从而得到信号的频谱；

⑵电流和电压信号和窗函数在时域相乘后得到的快速离散傅里叶变换，其等于电流和电压信号的频谱函数和窗函数的频谱函数进行周期卷积的结果；由于窗函数的频谱函数不是理想的冲激函数，因此频谱周期卷积的结果与原频谱不同，会产生失真；这种失真主要表现为信号的能量不再集中在小范围的频带内，而是分散到较大的频带内，即出现频谱的展宽，同时在主谱周围有许多峰值较低的旁瓣出现，这就是频谱泄漏现象；改变窗函数的形状可以减少频谱泄漏；在工程实际中应用的较多的主要有矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗等

⑶选择合适的窗函数不仅可以减少频谱泄漏还可以在一定程度上消除栅栏效应；选择原则是窗函数的主瓣的宽度不能太大，旁瓣峰值要小，而且旁瓣衰减速率要快；此外为了满足工程应用对于实时性的要求；避雷器泄漏电流其电流主要成分是奇数次谐波，并且加窗函数主要是为了提高电压频率波动下避雷器泄漏基波电流和三次谐波电流的测量准确度，使得避雷器阻性电流在线监测测得的避雷器泄露电流信号更为准确；三角函数窗是正弦函数或余弦函数组成的组合窗，例如汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗等；含有余弦函数的窗函数在选取采样时间为信号周期的整数倍时，其频谱幅值在各次整数倍谐波频率处为零，非整数周期采样时，余弦窗旁瓣衰减速度较快，能有效减少频谱泄漏；布莱克曼余弦窗具有较低的旁瓣和较快的旁瓣衰减速度，虽然其主瓣宽度比汉宁窗和海明窗略宽，但是可以通过插值算法减小主瓣宽度，从最大旁瓣和旁瓣平均衰减速度来看均优于汉宁窗、海明窗，并且其余弦项数为三项，进行傅里叶运算时计算量不复杂，相比四项余弦窗更适用于工程实现，与R-V三项窗相比，旁瓣比较小，更能抑制主瓣附近频率点的频谱泄漏；更重要的是加窗函数的便于计算，能够满足工程应用中对实时性的要求，因此一般采用加布莱克曼窗的进行分析计算；

⑷加窗函数可以抑制长范围泄漏，短范围泄漏需要提高频率分辨率来降低栅栏效应造成的偏差，插值算法能在最少计算代价解决提高分辨率的问题；加窗插值算法是一种便于实现的解决非同步采样的插值算法，双峰插值算法通过最高和次高两根谱线的加权平均值来修正待测信号的幅值；

双峰插值算法引入两个辅助参数α和β，其值如下：

α＝k₀-k₁-0.5 (1)

式中，k₀是信号最高的谱线值，k₁是信号次高的谱线值，y₁是k₀的幅值y₂是k₁的幅值；

由0≤k₀-k₁≤1可知，α的取值范围为[-0.5,0.5]，将y₁、y₂代入(2)得

式中，N是数据采样点数

当N较大时，β可简化为关于α的多项式，记为β＝g(α)，反函数记为α＝g^-1(β)；当窗函数w(n)为实系数时，其幅频响应|W(2πf)|为偶对称函数，故函数β＝g(α)和其反函数α＝g^-1(β)都是奇函数；

当窗函数为二项余弦窗时可通过近似变换直接求解出反函数α＝g^-1(β)，当窗函数余弦项数为二项以上时无法直接求解出反函数，多项式逼近是近似逼近连续复杂函数的一种函数计算方法，采取合适的多项式逼近次数，可以有效地逼近原复杂函数；由于α＝g^-1(β)为奇函数，故通过切比雪夫多项式逼近奇函数时，多项式偶次项系数为零，可推出α的切比雪夫逼近多项式为：

α＝g^-1(β)＝α₁·β+α₃·β³+···+α_2m+1·β^2m+1 (4)

式中m是常数

双峰插值采用信号频率点附近的最高和次高谱线进行修正，对两根谱线采用的权重与其各自幅值成正比，其幅值修正计算公式为：

式中A₁、A₂是最高和次高谱线所对应谐波的幅值修正公式为：

当N较大且窗函数系数为实系数时，上式可以化简为：

其中v(α)为关于α的偶函数；

同理采用切比雪夫多项式逼近时，其逼近多项式奇次项系数为0，只存在偶次项；

v(α)＝b₀+b₂·α²+···+b_2l·α^2l (7)

此时，双峰插值算法的幅值修正公式可以简化为：

A＝N^-1·(y₁+y₂)·(b₀+b₂·α²+···+b_2l·α^2l) (8)

公式中b是2l次逼近多项式的偶次相系数

相位修正公式为：

公式K是谱线值，i的取值是7以内的正整数；

频率修正公式为

f＝k_i·Δf (10)

由式(8)、式(9)、式(10)可以得出最高逼近次数为7次内的余弦窗幅值相位修正公式，布莱克曼窗函数：

幅值相位修正公式为

α＝1.96043163β+0.15277325β³+0.07425838β⁵+0.04998548β⁷ (12)

A＝N^-1·(y₁+y₂)·(2.70205774+1.07115106α²+0.23361915α⁴+0.04017668α⁶)

(13)

w(n)是频率，α、β是辅助参数，A是幅值，θ是相位，N是数据采样点数，K是谱线值，X是连续频谱函数。

本发明的优点是：

1、本发明中布莱克曼余弦窗具有较低的旁瓣和较快的旁瓣衰减速度，虽然其主瓣宽度比汉宁窗和海明窗略宽，但是可以通过插值算法减小主瓣宽度，从最大旁瓣和旁瓣平均衰减速度来看均优于汉宁窗、海明窗，并且其余弦项数为三项，进行傅里叶运算时计算量不复杂，相比四项余弦窗更适用于工程实现，与R-V三项窗相比，旁瓣比较小，更能抑制主瓣附近频率点的频谱泄漏。更重要的是加窗的便于计算，能够满足工程应用中对实时性的要求，因此一般采用加布莱克曼窗的进行分析计算。

2、本发明中加窗可以抑制长范围泄漏，短范围泄漏需要提高频率分辨率来降低栅栏效应造成的偏差，插值算法能在最少计算代价解决提高分辨率的问题。

具体实施方式

⑴为了对连续的电参量信号进行分析，先对电参量信号进行时域采样和数字化，这相当于将电参量信号和一个窗函数相乘，再将采样得到的离散信号进行从而得到信号的频谱。

⑵连续信号和窗函数在时域相乘后的傅里叶变换等于信号的频谱函数和窗函数的频谱函数进行周期卷积。由于窗函数的频谱函数不是理想的冲激函数，因此频谱周期卷积的结果与原频谱不同，会产生失真。这种失真主要表现为信号的能量不再集中在小范围的频带内，而是分散到较大的频带内，即出现频谱的展宽，同时在主谱周围有许多峰值较低的旁瓣出现，这就是频谱泄漏现象。改变窗函数的形状可以减少频谱泄漏。

⑶选择合适的窗函数不仅可以减少频谱泄漏还可以在一定程度上消除栅栏效应。选择原则是窗函数的主瓣的宽度不能太大，旁瓣峰值要小，而且旁瓣衰减速率要快。此外为了满足工程应用对于实时性的要求。避雷器泄漏电流其电流主要成分是奇数次谐波，并且加窗主要是为了提高电压频率波动下避雷器泄漏基波电流和三次谐波电流的测量准确度。余弦窗在选取采样时间为信号周期的整数倍时，其频谱幅值在各次整数倍谐波频率处为零，非整数周期采样时，余弦窗旁瓣衰减速度较快，能有效减少频谱泄漏。布莱克曼余弦窗具有较低的旁瓣和较快的旁瓣衰减速度，虽然其主瓣宽度比汉宁窗和海明窗略宽，但是可以通过插值算法减小主瓣宽度，从最大旁瓣和旁瓣平均衰减速度来看均优于汉宁窗、海明窗，并且其余弦项数为三项，进行傅里叶运算时计算量不复杂，相比四项余弦窗更适用于工程实现，与R-V三项窗相比，旁瓣比较小，更能抑制主瓣附近频率点的频谱泄漏。更重要的是加窗的便于计算，能够满足工程应用中对实时性的要求，因此一般采用加布莱克曼窗的进行分析计算。

⑷加窗可以抑制长范围泄漏，短范围泄漏需要提高频率分辨率来降低栅栏效应造成的偏差，插值算法能在最少计算代价解决提高分辨率的问题。加窗插值算法是一种便于实现的解决非同步采样的插值算法，双峰插值算法通过最高和次高两根谱线的加权平均值来修正待测信号的幅值。

⑸双峰插值引入两个辅助参数α和β，其值如下

α＝k₀-k₁-0.5 (1)

⑹由0≤k₀-k₁≤1可知，α的取值范围为[-0.5,0.5]，将y₁、y₂代入(2)得

⑺当N较大时，β可简化为关于α的多项式，记为β＝g(α)，反函数记为α＝g^-1(β)。当窗函数w(n)为实系数时，其幅频响应|W(2πf)|为偶对称函数，故函数β＝g(α)和其反函数α＝g^-1(β)都是奇函数。

⑻当窗函数为二项余弦窗时可通过近似变换直接求解出反函数α＝g^-1(β)，当窗函数余弦项数为二项以上时无法直接求解出反函数，多项式逼近是近似逼近连续复杂函数的一种函数计算方法，采取合适的多项式逼近次数，可以有效地逼近原复杂函数。由于α＝g^-1(β)为奇函数，故通过切比雪夫多项式逼近奇函数时，多项式偶次项系数为零，可推出a的切比雪夫逼近多项式为

α＝g^-1(β)＝α₁·β+α₃·β³+···+α_2m+1·β^2m+1 (4)

⑼双峰插值采用信号频率点附近的最高和次高谱线进行修正，对两根谱线采用的权重与其各自幅值成正比，其幅值修正计算公式为

⑽当N较大且窗函数系数为实系数时，上式可以化简为

其中v(α)为关于α的偶函数

⑾同理采用切比雪夫多项式逼近时，其逼近多项式奇次项系数为0，只存在偶次项，即

v(α)＝b₀+b₂·α²+···+b_2l·α^2l (7)

⑿此时，双峰插值算法的幅值修正公式可以简化为

A＝N^-1·(y₁+y₂)·(b₀+b₂·α²+···+b_2l·α^2l) (8)

相位修正公式为

频率修正公式为

f＝k_i·Δf (10)

⒀由式(8)、式(9)、式(10)可以得出最高逼近次数为7次内的余弦窗幅值相位修正公式，布莱克曼窗函数

幅值相位修正公式

α＝1.96043163β+0.15277325β³+0.07425838β⁵+0.04998548β⁷ (12)

A＝N^-1·(y₁+y₂)·(2.70205774+1.07115106α²+0.23361915α⁴+0.04017668α⁶)

(13)

以上详细描述了本发明在一种基于布莱克曼双峰插值谐波分析法的避雷器阻性电流在线监测过程中的具体实施方式。而本发明的范围不应局限于这些描述。任何在本发明原理范围内的修改、改进都属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于布莱克曼双峰插值谐波分析法的避雷器阻性电流在线监测系统，其特征在于，

将釆样得到的电压、电流信号经过转换电路转换成数字信号，然后送入微处理器通过快速离散傅里叶变换，在频域中对信号进行分析，先选择合适的窗函数抑制信号长范围泄漏，再由窗函数的形式对信号的幅值、相位和频率进行插值修正。

2.根据权利要求1所述的一种基于布莱克曼双峰插值谐波分析法的避雷器阻性电流在线监测，其特征在于，

包括以下步骤：

⑴为了对连续的电流和电压信号进行分析，先对电流和电压信号进行时域采样和数字化，这相当于将电流和电压信号和一个窗函数相乘，再将采样得到的离散信号进行快速离散傅里叶变换，从而得到信号的频谱；

⑵电流和电压信号与窗函数在时域相乘后得到的快速离散傅里叶变换，实现电流和电压信号的频谱函数和窗函数的频谱函数进行周期卷积的结果；由于窗函数的频谱函数不是理想的冲激函数，因此频谱周期卷积的结果与原频谱不同，会产生失真；这种失真主要表现为信号的能量不再集中在小范围的频带内，而是分散到较大的频带内，出现频谱的展宽，同时在主谱周围有许多峰值较低的旁瓣出现，这就是频谱泄漏现象；改变窗函数的形状可以减少频谱泄漏；在工程实际中应用的较多的主要有矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗；

⑶选择窗函数不仅可以减少频谱泄漏，还可以在一定程度上消除栅栏效应；选择原则是窗函数的主瓣的宽度不能太大，旁瓣峰值要小，而且旁瓣衰减速率要快；为了满足工程应用对于实时性的要求；避雷器泄漏电流其电流主要成分是奇数次谐波，并且加窗函数主要是为了提高电压频率波动下避雷器泄漏基波电流和三次谐波电流的测量准确度，使得避雷器阻性电流在线监测测得的避雷器泄露电流信号更为准确；三角函数窗是正弦函数或余弦函数组成的组合窗；含有余弦函数的窗函数在选取采样时间为信号周期的整数倍时，其频谱幅值在各次整数倍谐波频率处为零，非整数周期采样时，余弦窗旁瓣衰减速度较快，能有效减少频谱泄漏；布莱克曼余弦窗具有较低的旁瓣和较快的旁瓣衰减速度，虽然其主瓣宽度比汉宁窗和海明窗略宽，但是可以通过插值算法减小主瓣宽度，从最大旁瓣和旁瓣平均衰减速度来看均优于汉宁窗、海明窗，并且其余弦项数为三项，进行傅里叶运算时计算量不复杂，相比四项余弦窗更适用于工程实现；

⑷加窗函数可以抑制长范围泄漏，短范围泄漏需要提高频率分辨率来降低栅栏效应造成的偏差，插值算法能在最少计算代价解决提高分辨率的问题；加窗插值算法是一种便于实现的解决非同步采样的插值算法，双峰插值算法通过最高和次高两根谱线的加权平均值来修正待测信号的幅值；

双峰插值算法引入两个辅助参数α和β，其值如下：

α＝k₀-k₁-0.5 (1)

式中，k₀是信号最高的谱线值，k₁是信号次高的谱线值，y₁是k₀的幅值y₂是k₁的幅值；

由0≤k₀-k₁≤1可知，α的取值范围为[-0.5,0.5]，将y₁、y₂代入(2)得

式中，N是数据采样点数

当N较大时，β可简化为关于α的多项式，记为β＝g(α)，反函数记为α＝g^-1(β)；当窗函数w(n)为实系数时，其幅频响应|W(2πf)|为偶对称函数，故函数β＝g(α)和其反函数α＝g^-1(β)都是奇函数；

当窗函数为二项余弦窗时可通过近似变换直接求解出反函数α＝g^-1(β)，当窗函数余弦项数为二项以上时无法直接求解出反函数，多项式逼近是近似逼近连续复杂函数的一种函数计算方法，采取合适的多项式逼近次数，可以有效地逼近原复杂函数；由于α＝g^-1(β)为奇函数，故通过切比雪夫多项式逼近奇函数时，多项式偶次项系数为零，可推出α的切比雪夫逼近多项式为：

α＝g^-1(β)＝α₁·β+α₃·β³+…+α_2m+1·β^2m+1 (4)

式中m是常数

双峰插值采用信号频率点附近的最高和次高谱线进行修正，对两根谱线采用的权重与其各自幅值成正比，其幅值修正计算公式为：

式中A₁、A₂是最高和次高谱线所对应谐波的幅值修正公式为：

当N较大且窗函数系数为实系数时，上式可以化简为：

其中v(α)为关于α的偶函数；

同理采用切比雪夫多项式逼近时，其逼近多项式奇次项系数为0，只存在偶次项；

v(α)＝b₀+b₂·α²+…+b_2l·α^2l (7)

此时，双峰插值算法的幅值修正公式可以简化为：

A＝N^-1·(y₁+y₂)·(b₀+b₂·α²+…+b_2l·α^2l) (8)

公式中b是2l次逼近多项式的偶次相系数

相位修正公式为：

公式K是谱线值，i的取值是7以内的正整数；

频率修正公式为

f＝k_i·Δf (10)

由式(8)、式(9)、式(10)可以得出最高逼近次数为7次内的余弦窗幅值相位修正公式，布莱克曼窗函数：

幅值相位修正公式为

α＝1.96043163β+0.15277325β³+0.07425838β⁵+0.04998548β⁷ (12)

A＝N^-1·(y₁+y₂)·(2.70205774+1.07115106α²+0.23361915α⁴+0.04017668α⁶)

(13)

w(n)是频率，α、β是辅助参数，A是幅值，θ是相位，N是数据采样点数，K是谱线值，X是连续频谱函数。