CN112964929A - 含噪多频衰减信号参数估计新算法 - Google Patents

含噪多频衰减信号参数估计新算法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及信号处理领域，适用对象为含噪多频衰减信号的参数估计，包括以下步骤：首先，利用FFT算法对采样信号进行预处理，得到每个频率分量的频谱索引，从而得到各频率分量粗略的初幅值和初相位估计值；其次，构造参考信号，采用频率搬移策略滤除多频衰减信号中的非待估计频率分量，得到只含有待估计频率分量的降频信号；然后，对降频信号进行频谱分析，并经循环计算，得到每个频率分量的参数估计值；最后，经迭代计算得到各频率分量信号精确的频率、衰减因子、初幅值和初相位估计值。本发明涉及的多频衰减信号参数估计算法有效地抑制了频率分量间频谱泄漏的相互影响，提高了多频衰减信号的参数估计精度。

Description

含噪多频衰减信号参数估计新算法
技术领域
本发明涉及信号处理领域，特别是含噪多频衰减信号的参数估计。
背景技术
含噪多频衰减信号的参数估计是从淹没在噪声里的采样信号中提取出多频信号的频率、衰减因子、初幅值和初相位，广泛应用于低频机械光谱学，线性系统识别、核磁共振波谱分析、计量以及无损检测等诸多领域，具有重要的理论意义和应用价值。
单频衰减信号是多频衰减信号的一种特例，针对单频衰减信号的参数估计研究较多，但对多频衰减信号的参数估计研究则较少，主要包括：
(1)针对单频衰减信号的迭代插值法(参考文献[1]：Aboutanios E，Ye SL.Efficient iterative estimation of the parameters of a damped complexexponential in noise[J].IEEE Signal Processing Letters，2014，21(8)：975-979.)，通过频谱两点插值和迭代计算实现了参数估计，不仅具有很高的参数估计精度，且计算量小，是目前单频衰减信号参数估计算法中综合性能最好的算法之一。但在处理多频衰减信号时，受其他频率分量频谱泄漏的影响，参数估计误差较大。
(2)在此基础上，学者们提出了针对多频衰减信号的参数估计算法(参考文献[2]：Ye S L，Aboutanios E.Iterative windowed parameter estimation of multiplesuperimposed damped exponentials in noise[C].European Signal ProcessingConference，Nice，2015：2201-2205.；参考文献[3]：Kocherry D L，Ye S L，AboutaniosE.Estimating parameters of multiple damped complex sinusoids with model orderestimation[C].IEEE International Workshop on Signal Processing Systems，Dallas，2016：86-91)，提高了在中低信噪比条件下的参数估计精度。但该算法需要根据经验加衰减窗，针对不同的信号频率和衰减因子，窗函数设计难度较大，算法应用不广，且在信号频率间的间隔小和中高信噪比条件时，仍受频谱泄漏的影响，信号的参数估计精度有待提高。
发明内容
本发明旨在提出一种估计精度高、实现简单的参数估计算法，适用于含噪多频衰减信号的参数估计，解决现有参数估计算法受频谱泄漏影响严重的问题，拓展其应用范围。
本发明含噪衰减信号参数估计新算法说明如下：
算法的基本思想：通过信号预处理、构造参考信号、频率搬移策略的方式，滤除多频衰减信号中非待估计频率分量，得到降频信号，并对其进行频谱分析，同时经由迭代计算得到各频率分量精确的参数估计值。
首先，利用FFT(快速傅里叶变换，Fast Fourier Transform)法对采样信号进行预处理，得到各频率分量准确的频谱索引，并求取各频率分量的衰减因子、初幅值和初相位。其次，构造参考信号，与多频信号相乘，将非待估计频率分量搬移到0频附近，并通过滤除直流分量的方式滤除非待估计频率分量，得到只含有待估计频率的单频降频信号。然后，对降频信号进行频谱分析，得到较为精确的信号参数，并通过循环计算，完成对每一个频率分量进行分析。最后，采用迭代计算尽可能多地抑制频谱泄漏的影响，得到各频率分量信号精确的参数估计值。
设采样信号为含噪多频衰减信号，其模型如式(1)所示。
Figure BSA0000231317110000021
式中：ωm、ηm、am、θm分别表示信号中第m频率分量的频率、衰减因子、初幅值和初相位，n＝0，1，…，N-1，n为采样时刻点，N为信号长度；m＝1，2…，M，M表示频率分量的个数，M已知且远小于N；z(n)是均值为0，方差为σ2的加性复高斯白噪声。
不失一般性，对信号进行频谱分析时，其频率可表示为：
Figure BSA0000231317110000022
式中：km＝[ωmN/2π]为第m分量信号在频谱中能量最大值点的索引，[t]表示取最接近于t的整数；-0.5≤δm≤0.5表示第m分量频率的频谱偏移量。
为估计信号参数，更好的分析信号特性，提出含噪多频信号参数估计新算法。
第一步：利用FFT算法对信号进行预处理，得到各频率分量频谱能量最大值索引ki。
第二步：根据每个分量索引ki、频谱偏移量估计值
Figure BSA0000231317110000029
和衰减因子估计值
Figure BSA00002313171100000210
利用式(3)和(4)求解第i分量的复幅值，从而得到初幅值和初相位。
Figure BSA0000231317110000023
Figure BSA0000231317110000024
式中：|t|和∠t分别表示取复数t的模和角度，
Figure BSA0000231317110000025
表示参数t的估计值。
第三步：对信号进行频率搬移，滤除信号中的其他非待估计频率分量。
分析时，按照信号频谱能量最大到最小的顺序进行分析，即从k1依次分析到kM。
首先构造其他非待估计频率分量的参考信号：
Figure BSA0000231317110000026
式中：m根据非待估计分量频谱最大值递减的顺序依次排列。
其次将参考信号与多频信号相乘，将非待估计中的第m分量(m＝1)搬移到0频附近，得到搬移信号。
ym(n)＝x(n)rm(n) (6)
然后将搬移信号中0频附近的信号能量视为直流分量，利用式(7)滤除直流分量，并将信号搬移回原频率处，得到抑制了第m分量的降频信号。
Figure BSA0000231317110000027
式中：xM-m(n)表示含有(M-m)个频率分量的降频信号，mean(t)表示取序列t的均值，
Figure BSA0000231317110000028
为rm(n)的共轭信号。
最后将降频信号xM-1(n)代入式(6)和(7)，滤除非待估计频率分量中的第m分量(m＝2)，得到降频信号xM-2(n)。按照m的取值顺序，重复式(6)-(7)，依次滤除信号中非待估计频率分量，最终得到只含有第i分量的降频信号x1(n)。
第四步：对降频信号x1(n)进行分析，在索引ki两边插值，间隔为0.5。利用式(8)计算插值点的频谱，并根据两个插值点频谱由式(9)得到频谱偏移量和衰减因子估计值。
Figure BSA0000231317110000031
Figure BSA0000231317110000032
式中：Re[t]和Im[t]分别表示取复数t的模和角度。
第五步：按照i的取值顺序，循环计算第二步至第四步，得到每个频率分量的参数粗估计值。
第六步：迭代计算第二步至第五步，进一步提高各频率分量的参数估计精度，并利用式(2)得到各频率分量的频率估计值。
具体实施方式
本发明的具体实施方式如下：
第一步：利用FFT法对采样信号进行预处理，得到各频率分量索引。
第二步：利用式(3)和(4)求取信号各频率分量的幅值和初相位。
第三步：利用式(5)-(7)构造参考信号、滤除非待估计频率分量，得到降频信号。
第四步：利用式(8)对降频信号进行频谱两点插值，并利用式(9)计算频谱偏移量和衰减因子。
第五步：通过循环计算第二、三、四步，得到各频率分量较准确的参数。
第六步：通过迭代计算第二步至第五步，得到各频率分量精确的衰减因子、初幅值和初相位估计值，并利用式(2)得到各频率分量精确的频率估计值。

Claims (1)

1.一种含噪多频衰减信号参数估计新算法，其特征在于：适用对象为淹没在高斯白噪声中的多频衰减信号的参数估计。
该算法包括以下步骤：
第一步：利用式X(k)＝FFT(x(n))k＝0，1，…，N-1对含有M个频率分量的采样信号x(n)进行快速傅里叶变换，并搜索频谱X(k)中M个极大值的索引km，且根据各频率分量频谱能量最大值递减的顺序依次排列，即k1和kM分别表示信号频谱M个极大值中最大值和最小值的索引。
式中：n表示采样时刻点，n＝0，1，…，N-1，N表示信号长度，FFT(t)表示对序列t进行快速傅里叶变换。
第二步：设定迭代次数为q：1≤q≤Q；第i分量的频谱偏移量初值：
Figure FSA0000231317100000011
衰减因子初值
Figure FSA0000231317100000012
利用
Figure FSA0000231317100000013
求第i分量的复幅值，从而利用
Figure FSA0000231317100000014
得到第i分量的初幅值和初相位估计值。
式中：下标i表示第i频率分量，1≤i≤M，
Figure FSA0000231317100000015
表示参数t的估计值，|t|和∠t分别表示取复数t的模和角度。
第三步：①利用
Figure FSA0000231317100000016
构造其他非待估计频率分量的参考信号rm(n)，m根据非待估计分量频谱最大值递减的顺序依次排列。
②利用ym(n)＝x(n)rm(n)将参考信号rm(n)与多频信号x(n)相乘，得到搬移信号ym(n)。
③利用
Figure FSA0000231317100000017
滤除搬移信号中的直流分量，并将信号搬移回原频率处，得到抑制了第m分量的降频信号xM-m(n)。
式中：xM-m(n)表示含有(M-m)个频率分量的降频信号，mean(t)表示取序列t的均值，
Figure FSA0000231317100000018
为rm(n)的共轭信号。
④将降频信号xM-1(n)代入②和③中，滤除非待估计频率分量中的第m分量(m＝2)，得到降频信号xM-2(n)。按照m的取值顺序，重复②和③，依次滤除信号中非待估计频率分量，最终得到只含有第i分量的降频信号x1(n)。
第四步：利用
Figure FSA0000231317100000019
在降频信号x1(n)索引
Figure FSA00002313171000000113
两边插值，间隔为0.5。利用
Figure FSA00002313171000000110
求取第i分量的频谱偏移量和衰减因子估计值。
式中：
Figure FSA00002313171000000111
和
Figure FSA00002313171000000112
分别表示在第i分量ki+0.5和ki-0.5处的插值点频谱值，Re[t]和Im[t]表示取复数t的实部和虚部。
第五步：按照i的取值顺序，循环计算第二步至第四步，得到每个频率分量的参数粗估计值。
第六步：迭代计算第二步至第五步，得到每个频率分量的衰减因子、初幅值和初相位估计值，并利用式
Figure FSA0000231317100000021
得到各频率分量的频率估计值。
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